9Ano FT Prep TI/PF I - Fev2014 - Sol uçõ es Soluções Soluções Sol uçõe s Mais fichas de trabalho em http://portalmath.wordpress.com http://portalmath.wordpress.com http://portalmath.wordpress.com http://portalmath.wordpress.com Soluções Soluções Soluções Soluções 9.º Ano 9.º Ano 9.º Ano 9.º Ano Preparação Teste Intermédio Preparação Teste Intermédio Preparação Teste Intermédio Preparação Teste Intermédio / Prova Final / Prova Final / Prova Final / Prova Final - - I Fevereiro 2014 201 201 201 2013/201 /201 /201 /2014 4 1. 1. 1. 1. ( ) 1 2 2 x , y , = . Nota: forma canónica deste sistema 6 6 9 4 6 5 x y x y − = − = . 2. 2 2 2.1. .1. .1. .1. 10302 quadrados sombreados. Nota: é o 101.º termo que tem 100 quadrados brancos (o número de quadrados brancos é sempre igual à ordem do termo menos uma unidade). O termo geral da sequência do número de quadrados sombreados é 2 n n + (o número de quadrados sombreados de cada termo obtém-se multiplicando a ordem do termo pelo número seguinte: 1 2 2 × = ; 2 3 6 × = ; 3 4 12 × = , … , ( ) 2 1 n n n n × + = + , ou, , pode ser visto geometricamente como a soma do quadrado perfeito com o número de quadrados correspondente à ordem do termo. Deste modo 2 101 101 10201 101 10302 + = + = . 2 2 2.2. .2. .2. .2. 27 4 π . Nota: 24 AC = , logo 24 2 AB = , considerando x l = □ e aplicando o Teorema de Pitágoras obtemos 2 2 2 2 2 24 24 2 3 3 2 4 x x x x x + = ⇔ = ⇔ = ⇒ = (comprimento), sendo assim 3 3 CD r = = ⊙ . Deste modo ( ) 2 3 3 27 4 4 4 Sombreada A A π × π = = = ⊙ . 3. 3.1. .1. .1. .1. ( ) 2 4 3 f x x = . Nota: ( ) 3,12 B é um ponto do gráfico da função f , logo substituindo na expressão que a caracteriza obtemos ( ) 2 3 3 f a = × 12 4 12 9 9 3 a a a ⇔ = ⇔ = ⇔ = 3.2 2 2. (B) (B) (B) (B). Nota: g é uma função de proporcionalidade direta logo é do tipo ( ) x k x = , onde k = , dado que ( ) 3,12 B também é um ponto do gráfico da função g conclui-se que 12 4 3 k = = , logo ( ) 4 x x = . 3.3. 48 Trapézio A = . Nota: ( ) k h x = , onde k x y = × (constante de proporcionalidade inversa), logo como ( ) 3,12 B é um ponto do gráfico da função h conclui-se que 3 12 36 k = × = , ou seja, ( ) 36 h x x = . ( ) 36 9 4 9 CD h = = = ; 12 AB = e 9 3 6 AD = − = , deste modo 12 4 6 8 6 48 2 2 Trapézio B b A h + + = × = × = × = . 4. (D) (D) (D) (D). Nota: Os triângulos [ ] ABG e [ ] EBF são semelhantes e a razão de semelhança da ampliação é 3 3 BG BF = . A área do triângulo [ ] ABG é igual a 18 (metade da área do retângulo [ ] ABCD ). Deste modo, [ ] [ ] [ ] [ ] 2 2 18 3 9 2 ABG final EBF inicial EBF EBF A A r A A A A = ⇔ = ⇔ = ⇔ = . 1 1 + 4 2 + 9 3 + 2 1 1 + 2 2 2 + 2 3 3 +