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INDICE

Pag.

Introducción ……………………………………………….……………………………………….2

¿Qué es un eje? ………………………………………………………………………………….….. 3Cargas de Flechas……………………………………………………………………………………. 3Cómo funciona el sistema …………………………………………………………….………. 3

Tios de ejes……………………………………………………………………….……….….......... ! "ateriales ara ejes # ar$oles……………………………………………………………….. !

%ormas …………………………………………………………………………………….……………. &Fa$ricación # dise'os

………………………………………………………………………….. (Fuer)as *ue ejercen los elementos de m+*uinas so$re los ejes.....……….. ,-coles e/i$les …………………………………………………………………………0(1sfuer)o de dise'os ara ejes ………………………………………………………………21jes solo sometidos a e/ión # torsión ……………………………………………… 221jercicio de dise'o de un eje …………………………………………… …………….

2!

oja de c+lculos ………………………………………………………………………… 304igide) del eje # consideraciones din+micas………………………………………………… 321jes e/i$les

…………………………………………………………………………………….. 32 Conclusión ………………………….………………………………………………………….

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Introducción

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¿Qué es un eje?

5n eje o +r$ol es un comonente de disositi6o mec+nicos *ue trasmitenmo6imiento rotatorio # otencia.es arte de cual*uier sistema mec+nico dondela otencia se transmite desde un rimotor7 *ue uede ser un motor eléctrico ouno de com$ustión7 a otras artes giratorias del sistema.

CARGAS DE FEC!AS

8as cargas en las echas de transmisión rotatoria son rincialmente de unode dos tios9 torsión de$ido al ar trasmitido o de e/ión ro6eniente decargas trans6ersales or engranes7 oleas o ruedas dentadas. 1stas cargassuelen ocurrir com$inadas7 #a *ue7 or ejemlo7 el ar de torsión transmitidouede estar asociado con la fuer)as en los dientes de engranes o ruedasdentadas de las echas. 1l car+cter de las cargas or ar de torsión # de las dee/ión uede ser uniforme :constante; o 6ariar con el tiemo. 5niformes #6aria$les en el tiemo7 las cargas or ar de torsión # e/ión tam$ién uedenocurrir en una misma echa en cual*uier com$inación.

Có"o #unciona e$ siste"a

<ara dise'ar echas de transmisión =tiles es ro$a$le *ue en su longitud tenga*ue 6ariar su di+metro7 los m+s com=n en los ejes es *ue una di6ersidad deescalones o resaltos u hom$ros donde cam$ia el di+metro7 a >n de adatarse aelemento sujetos como cojinetes7 ruedas dentadas7 engranes7 etc.7 como6eremos en la imagen7 *ue tam$ién muestra todo un rocedimiento de unocom=n ara sujetar o locali)ar los elementos so$re una echa. 8os escalones olos hom$ros son necesarios ara conseguir una u$icación a/ial7 recisa #consistente de los elementos sujetos7 as como ara o$tener el di+metrocorrecto7 adecuada a las ie)as est+ndar como los cojinetes.

@e suelen recurrir a cu'as7 cha6etas circulares o esigas atra6esadas araasegurar elementos *ue de$an ir sujetos a la echa7 con el >n de transmitir elar de torsión re*uerido o ara >jar la ie)a a/ialmente.

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8as cu'as re*uieren una ranura tanto en la echa como en la ie)a7 # udierannecesitar un tornillo risionero esto ara imedir cual*uier mo6imiento a/ial.8as cha6etas circulares ranuras las echas7 # las esigas trans6ersales generanerforaciones en estas. Cada uno de este cam$io de contorno contri$uir+ enciertas concentraciones de esfuer)os

%i&os de ejes'

Eje de &ro&u$sión9 tam$ién denominado eje motor #a *ue es imulsado oreste. 8os automó6iles de ho# en da suelen tener tracción delantera7 eso*uiere decir *ue la fuer)a motri) se lle6a a ca$o en las ruedas delanteras # oresto frecuentemente se coordina la caja de 6elocidades # el eje delantero enconjunto motor.

1l eje motor se di6ide con un mecanismo de diferencial # juntas uni6ersales7*ue le da la facultad de otorgar otencia entre ejes *ue no est+n alineados7entre dos semi ejes. Cada eje se une a las ruedas a tra6és de juntashomocinéticas *ue es una ie)a la cual imulsa a *ue la rueda uedamo6ili)arse de forma 6ertical # guiarla cuando ha#a cur6as or un sistema dedirección *ue lo ermite.

1n a*uellos autos de tracción trasera se hace uso de las juntas cardan7 es unartefacto *ue ermite unir dos ejes no colineales e decir *ue no ermanecenen una misma recta # aun as ermite la rotación de un eje hacia el otro.

Eje $i(re9 este tio de eje no es arte del sistema de transmisión or lo cualgira solo de manera indeendiente. Ae esta forma lo hace el eje trasero de unacon tracción trasera7 es decir *ue el mo6imiento se concentra en esa arte. 1sel caso de los camiones de carga necesitan tener toda su fuer)a en la artetraser+ de$ido a su eso # utili)a ruedas li$res delanteras.

Ejes si"&$es9 es el caso de los ejes *ue no se encuentra

!

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)ateria$es &ara ejes * ar(o$es

8a ma#or arte de las echas de m+*uinas se fa$rican a artir de una acero$ajo o medio en car$ono7 #a sea rolado en frio o en caliente7 aun*ue tam$iéncuando se re*uiera de su m+/ima resistencia7 se alican aceros de aleación. 1nechas de di+metros m+s e*ue'os :menores de 3 ulg aro/imado dedi+metro;7 se recurre m+s al acero rolado en frio7 # en tama'os ma#ores seutili)a acero rolado en caliente. 8a misma aleación7 rolada en frio7 tieneroiedades mec+nicas sueriores7 #a *ue o$tiene ma#or tensión en lasuer>cie. 1l ma*uinado ara formar cu'eros7 ranuras o escalones li$era estosesfuer)os locales residuales7 udiendo ro6ocar distorsión. 8as $arras roladasen caliente de$en ser ma*uinadas en toda su suer>cie ara eliminar la caae/terior car$oni)ada7 en tanto *ue en una suer>cie rolada en frio ciertasorciones ueden *uedarse tal cual. 1/ceto cuando se re*uieran ma*uinear

hasta cierta dimensión ara cojinetes7 etc. se ueden ad*uiere echas deacero re endurecido :34C; o recti>cado a recisión :recto; en dimensionese*ue'as # ma*uinarse con herramientas de car$uro. Tam$ién se disones deechas de recisión recti>cadas totalmente locali)ación angular endurecida:(4C;7 ero estas no ueden ser ma*uinadas sujetos so$re la echa.

Nor"as

)ateria$es seg+n nor"a SAE * DIN &ara ejes, se usaran $os siguientes

aceros9

SAE -- * SAE -/9 son ara +r$oles oco cargados o de uso esor+dicodonde sea desea$le un $ajo costo de fa$ricación o cuando algunas artes delos elementos de$an ser endurecidas mediante cementación.

SAE -019 es el acero ara ar$oles m+s corrientemente usado7 es el ma#orcontenido de car$ono le otorga una ma#or dure)a7 ma#or resistencia mec+nica# un costoso moderado. %o o$stante lo anterior7 cuando este acero seendurece or temlado sufre deformaciones # $aja su resistencia a la fatiga.

SAE 0-09 es un acero al cromo moli$deno $oni>cado de alta resistencia *uese emlea en ejes mu# cargados # en donde se re*uiere alta resistencia

mec+nica.

SAE 0209 es un acero al cromo n*uel moli$deno $oni>cado de m+/imatenacidad7 resistencia a la tracción # torsión *ue se alica a los c+lculos ara eldise'o de +r$oles.

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DIN st 0/9 es un acero ordinario con !2 %Bmm2 de resistencia a la rotura entracción7 *ue se emlean en +r$oles # ejes oco cargados o ertenecientes amecanismos de uso oco frecuente.

DIN st 1 o DIN st 39 son tam$ién aceros ordinarios con & %Bmm2 # (%Bmm2 resecti6amente7 se emlean cuando los ejes o los +r$oles *uedansometidos a ma#ores solicitaciones.

DIN -1Cr29 es un acero de cementación de $aja aleación *ue se usaesecialmente ara ar$oles de cajas de cam$io de automotrices7 con unaresistencia de rutura en tracción entre ( # & %Bmm2.

DIN -1CrNi39 es un acero aleado de cementación con resistencia a la ruturaen tracción entre , # 02 %Bmm27 usado en la confección de +r$oles decajas de cam$io fuertemente solicitados.

DIN C401 o DIN C439 son aceros al car$ono $oni>cados con $ajo contenido

de fosforo # a)ufre7 ara la confección de ejes # ar$oles medianamentesolicitados.

DIN 20Cr)o0 o DIN 25)nSi19 son aceros $oni>cados7 con alta resistencia ala fatiga7 atos ara la confección de ejes7 +r$oles # cigDe'ales.

Fa(ricación * dise6o

- causa del desarrollo simultaneo de los esfuer)os cortantes torsionales# los esfuer)os de e/ionantes7 el an+lisis de esfuer)os e un eje imlica casisiemre emlear un método de esfuer)os com$inados. 1l métodorecomendado ara dise'ar # anali)ar ejes es el de la teora de falla or energade distorsión. Tam$ién ueden desarrollarse esfuer)os cortantes 6erticales #esfuer)os normales directos7 or cargas a/iales. 1stos esfuer)os cortantes6erticales # esfuer)os normales directos7 or cargas a/iales. 1stos esfuer)osueden dominar en ejes mu# cortos7 o orciones del eje donde no e/isten

e/ión ni torsión.8as tareas esec>cas *ue de$en desarrollarse en el dise'o # an+lisis de

un eje deenden de su dise'o rouesto7 adem+s de la forma de alicarle lacarga # de soortarlo. Con esto en mente lo *ue se sigue es un rocedimientorecomendado ara dise'ar un eje.E

(

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Procedi"iento &ara dise6ar un eje.7

0.E Aetermine la 6elocidad de giro del eje.E

2.E Aetermine la otencia o el ar torsional *ue de$e transmitir el eje.E

3.EAetermine el dise'o de los comonentes transmisores de otencia u otrasie)as *ue se montar+n so$re el eje7 # eseci>car el lugar re*uerido ara cadauno.E

!.E eseci>*ue la u$icación de los cojinetes a soortar en el eje. <or lo com=n7se suone *ue se usan solo dos cojinetes ara sostener un eje. @e suone *uelas reacciones en los ejes *ue soortan cargas radiales act=an en el untomedio de los cojinetes. <or ejemlo7 si se usa un rodamiento de $olas de unasola hilera7 se suone *ue la carga asa directamente or las $olas. @i en el ejee/isten cargas de emuje :a/iales;7 se de$e eseci>car el cojinete *uereaccionar+ contra el emuje. 1ntonces7 el *ue no resiste el emuje de$eoder mo6erse un oco en dirección a/ial7 ara asegurar *ue en c se ejer)auna fuer)a de emuje ineserada # no deseada.E

@i es osi$le7 los cojinetes de$en colocarse a cada lado de los elementostransmisores de otencia7 ara o$tener un soorte esta$le del eje #a araroducir cargas ra)ona$lemente $ien $alanceadas en los cojinetes. 1stos sede$en colocar cerca de los elementos de transmisión de otencia araminimi)ar los momentos e/ionantes.

Tam$ién7 se de$e mantener lo $astante e*ue'a la longitud general del eje7ara mantener las dee/iones dentro de los 6alores ra)ona$les.E

&.E<roonga la forma general de los detalles geométricos ara el eje7considerando la forma de osición a/ial en *ue se mantendr+ cada elementoso$re el eje7 # la forma en *ue 6a#a a efectuarse la transmisión de otencia decada elemento al eje. <or ejemlo. Considere el eje de la >gura 02E07 el cual 6aa cargar dos engranes7 # 6a a ser el eje intermedio de una transmisión del tiode engranes rectos7 de do$le reducción. 1l engrane - reci$e la otencia delengrane < a tra6és del eje de entrada. 8a otencia se transmite del engrane -al eje7 a tra6és de la cu'a en la interface entre el cu$o del engrane # el eje.Aesués la otencia sigue or el eje hasta el unto C7 donde ara or otra cu'a

al engrane C. 1ntonces7 este =ltimo transmite la otencia al engrane Q # orconsecuencia7 al eje de salida. 8os lugares de los engranes # los cojinetes*uedan determinadas or la con>guración general del reductor.

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-hora se decidir+ colocar cojinetes en los untos G # A del eje *ue se 6aa dise'ar. <ero como se locali)ar+n los cojinetes # los engranes7 ara asegurar*ue mantengan su osición durante el funcionamiento7 manejo # transorte7entre otras tareas. %aturalmente7 ha# muchas maneras de hacerlo. 5na es la*ue se roone en la >gura 02.2.@e de$en ma*uinar escalones en el eje7 ara*ue tenga suer>cies contra las cuales asentar los cojinetes # los engranes7or uno de sus lados en cada casi. 8os engranes se sujetan del otro ladomediante anillos de retención introducidos a resión en ranuras fa$ricadasso$re el eje. 8os cojinetes se sujetaran en la osición or la acción de la caja7

donde recargan las istas e/teriores de los rodamientos. @e ma*uinar+ncu'eros en el eje7 en el lugar de cada engrane. 1sa geometra rouestasuministra una locali)ación ositi6a ara cada elemento.E

(.E Aetermine la magnitud del ar torsional *ue se desarrolla en cada unto deleje. @e recomienda rearar un diagrama de ar torsional7 como se indicadesués.E

.E Aetermine las fuer)as *ue o$ran so$re el eje7 en dirección radial # a/ial.E

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.E Aescomonga las fuer)as radiales en direcciones erendiculares7 lascuales ser+n7 en general7 6ertical # hori)ontal.E

,.ECalcule las reacciones en cada lano so$re todo los cojinetes de soorte.E

0.E Henere los diagramas de fuer)a cortante # momento e/ionante

comletos7 ara determinar la distri$ución de momentos e/ionantes en eleje.E

00.E @eleccione el material con el *ue se fa$ricar+ el eje # eseci>*ue sucondición9 estirado en frio # tratamiento térmico7 entre otras. ea lassugerencias so$re aceros ara ejes en la ta$la 2E! del catulo 2. 8o m+scom=n son los aceros al car$ón simles o aleados7 con contenido medio decar$ono7 como los -I@I 0!7 !0!7 !3!7 !(!7 &0&7 (0& J (&. @erecomienda *ue la ductilidad sea $uena # *ue el orcentaje de elongación seama#or *ue 02 K7 aro/imadamente. Aetermine la resistencia =ltima7 laresistencia de uencia # el orcentaje de elongación del materialseleccionado.E

02.E Aetermine un esfuer)o de dise'o adecuado7 contemlando la forma dealicar la carga :uniforme7 cho*ue7 reetida e in6ertida u otra m+s;.E

03.E -nalice cada unto crtico del eje ara determinar el di+metro mnimoaceta$le del mismo7 en ese unto7 # ara garanti)ar la seguridad frente a lascargas en ese unto. 1n general7 ha# 6arios untos crticos7 e inclu#en a*uellosdonde se da un cam$io de di+metro7 donde se resentan los 6alores ma#oresde ar torsional # de momento e/ionante7 # donde ha#a concentración deesfuer)os.

0!.E 1seci>*ue las dimensiones >nales ara cada unto en el eje. <or locom=n7 los resultados del aso 03 sir6en como gua # entonces se escogen6alores adecuados. Tam$ién se de$en eseci>car los detalles del dise'o7 comolas tolerancias7 los radios del cha+n7 la altura de escalones # las dimensionesdel cu'ero. - 6eces7 el tama'o # las tolerancias del di+metro de un eje *uedandeterminados or el elemento *ue se 6a a montar en él. <or ejemlo en loscat+logos de los fa$ricantes de rodamientos de $olas se eseci>can los lmitesde los di+metros en ejes7 ara *ue sus rodamientos asienten.E

1ste roceso se demostrar+ desués de resentar los concetos de an+lisis defuer)as # esfuer)os.E

Fuer8as 9ue ejercen $os e$e"entos de ":9uinas so(re

$os ejes.7

,

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8os engranes7 las oleas7 las catarinas # otros elementos sostenidoscom=nmente or los ejes7 ejercen fuer)as so$re el eje7 # causan momentose/ionantes. 8o *ue sigue es una descrición de los métodos ara calcularesas fueras en algunos casos. 1n general7 tendr+ *ue alicar los rinciios deest+tica # de din+mica ara calcular las fuer)as so$re determinado elemento

en articular.E

Engranes rectos

8a fuer)a ejercida so$re un diente de engrane7 durante la transmisión deotencia7 act=a en dirección normal :erendicular; al er>l de in6oluta deldiente7 como se e/licó en el catulo , # se 6e en la >gura 02E3. Con6iene7ara el an+lisis de los ejes7 considerar los comonentes rectangulares de estafuer)a7 los cuales act=an en dirección radial # tangencial. 8os mas cómodo escalcular la fuer)a tangencial Lr en forma directa con el ar torsional conocido*ue 6a a transmitir el engrane. <ara unidades inglesas.

Fuer)a tangencial

Aonde <Motencia *ue se transmite7 <

%M6elocidad de giro7 rm

TM ar torsional so$re el engrane7 l$Eulgada

AM di+metro de aso del engrane7 ulgadas.E

1l -ngulo entre la fuer)a total # la comonente tangencial es igual al+ngulo de resión7 N7 del er>l del diente. -s7 si se conoce la fuer)atangencial7 la fuer)a radial se uede calcular en forma directa con9

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Fuer)as radiales

J no es necesario calcular la fuer)a normal. <ara los engranes7 el +ngulode resión tico es de 0!O7 2 O o 2&O.E

Direcciones de #uer8as so(re engranes rectos engranados

1s esencial reresentar las fuer)as so$re los engranes en sus direccionescorrectas7 ara hacer un an+lisis correcto de fuer)as # esfuer)os en los ejes*ue sostienen a los engranes. 1l sistema de fuer)as de la >gura 02E!:a;reresenta la acción del engrane imulsor - so$re el engrane imulsor G. 8afuer)a tangencial Lt emuja en dirección erendicular a la lnea radial7 lo cualcausa *ue gire el engrane imulsado. 8a fuer)a radial L r *ue ejerce el engrane

imulsor -7 act=a a lo largo de la lnea radial # tiende a alejar al engraneimulsor G.E

5n imortante rinciio de la mec+nica esta$lece *ue ara cada fuer)ade acción ha# una fuer)a de reacción igual # ouesta. <or consiguiente7 comomuestra en la >gura 02E! :$;7 el engrane imulsado de6uel6e el emuje alengrane imulsor con una fuer)a tangencial *ue se oone a la de este7 # unaradial *ue tiende a alejarlo. P$ser6e las siguientes direcciones de las fuer)as7ara la orientación de los engranes *ue muestra la >gura 02E!.E

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Fuer)as *ue ejercen los elementos de m+*uinas so$re los ejes

Acción' 1l imulsor emuja a un engrane imulsado Reacción' 1lengrane imulsado

regresa el emuje alimulsor.E

Lt9 -ct=an hacia la i)*uierda Lt9 -ct=a haciala derecha

Lr9 -ct=a hacia a$ajo.E Li99 -ct=a haciaarri$a

1n resumen7 siemre *ue necesite determinar la dirección de las fuer)as *ueact=an so$re determinado engrane7 rimero 6ea si se trata de un engraneimulsor o imulsado. Aesués 6isualice las fuer)as de acción del imulsor. @iel engrane de interés es el imulsado7 son las fuer)as *ue act=an so$re él. @i elengrane de interés es el imulsor7 las fuer)as act=an so$re él en direcciónouestas a las fuer)as de acción.E

Engranes ;e$icoida$es

-dem+s de las fuer)as tangenciales # radiales *ue se roducen en los

engranes rectos7 los engranes helicoidales roducen una fuer)a a/ial :como sedescri$e en el catulo 0;. <rimero calcule la fuer)a tangencial con lasecuaciones :02E0; # :02E2;. Aesués7 si es el +ngulo de hélice del engrane7 #si el +ngulo de resión es Nn la carga radial se calcula con

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Engranes cónicos7 %orni$$os sin<nes * coronas

4eferirse al catulo 0 :li$ro Aise'o elemento ma*uinas "ott;7 er ro$lemamodelo 0E0E

Catarinas

8a >gura 02E& muestra un ar de ruedas catarinas con cadenas *ue transmitenotencia. 8a arte suerior de la cadena est+ en tensión7 # roduce el artorsional en cada Catarina. 1l tramo inferior de la cadena7 llamado lado ojo7

no ejerce fuer)as so$re la Catarina. 1n consecuencia7 la fuer)a e/ionante totalso$re el eje *ue sostiene la Catarina es igual a la tensión en el lado tenso de lacadena. @i se conoce el ar torsional en una Catarina7

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P$ser6e *ue la fuer)a Fc act=a en dirección del lado tenso de la cadena. Ae$idoa las diferencias de tama'o entre las dos catarinas7 esa dirección forma cierto+ngulo con la lnea entre los centros de ejes. <ara hacer un an+lisis reciso7 senecesitara descomoner las fuer)a Fe en comonentes aralelas a la lneaentre centros7 # erendicular a ellaR esto es

Aonde la dirección S/ es aralela a la lnea entre centros

8a dirección SJ es erendicular a ella

1l +ngulo U es el +ngulo de inclinación del lado tenso de la cadena conresecto a la dirección SV.E

1stas dos comonentes de la fuer)a causaran e/ión7 tanto en dirección SVcomo en SJ. 1n forma alterna7 el an+lisis se odra hacer en la dirección de lafuer)a Fc 7 donde solo e/iste e/ión en un lano.

@i el +ngulo U es e*ue'o7 se causa mnimo error si se suone *ue todala fuer)a Fc act=a en la dirección de SV. - menos *ue se diga otra cosa7 en esteli$ro se usar+ esa hiótesis.E

Po$eas &ara (andas =

1l asecto general del sistema de $andas se arece al de las cadenas detransmisión. <ero e/iste una diferencia imortante. 8os dos lados de la $andaest+n en tensión7 como se 6e en la >gura 02E(. 8a tensión F0 en el lado tenso esma#or *ue la tensión F2 en el Slado ojo7 # or ello ha# una fuer)a imulsoraneta so$re las oleas7 igual a

8a magnitud de la fuer)a imulsora neta se uede calcular con el ar torsionaltransmitido

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<ero o$ser6e *ue la fuer)a de e/ión so$re el eje *ue sostiene la oleadeende de la suma F0 W F2 M FG .<ara ser m+s recisos7 se de$en usar lascomonentes de F0 # F2 aralelas a la lnea entre centros de las dos oleas. <eroa menos *ue las dos oleas tengan di+metros radicalmente distintos7 se causaoco error si se suone *ue FGM F0 W F2.

<ara calcular la fuer)a de e/ión FG 7 se necesita una segunda ecuacióndonde aare)can las dos fuer)as F0 # F2.. @e o$tiene al suoner una relación dela tensión en el lado tenso # a tensión en el lado ojo. <ara transmisiones con$andas en 7 se suone *ue la relación es7 en el caso normal

0&

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@e acostum$ra considerar *ue la fuer)a e/ionante FG act=an como una solafuer)a en la lnea entre centros de las dos oleas7 como se indica en la >gura02E(.

Po$eas &ara (andas &$anas

1l an+lisis de la fuer)a e/ionante *ue ejercen las oleas ara $andas lanases idéntico al de las oleas ara $andas 7 ero la relación entre las tensionesen el lado tenso # en el lado ojo #a no es igual a &7 sino *ue se acostum$rasuoner igual a 3. Con el mismo roceso lógico *ue con las oleas ara $andas

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7 se uede calcular *ue la constante C es igual a 2.. 1ntonces aratransmisiones con $andas lanas.E

Fuer)a e/ionante so$re el eje ara transmisiones con $andas lanas

Aco&$es >ei($es

@e resentó una descrición m+s detallada de los acolamientos e/i$les en elcatulo 007 ero es imortante o$ser6ar a*u la forma en *ue el uso de unacolamiento e/i$le afecta el dise'o de un eje.

5n acolamiento e/i$le sir6e ara transmitir entre ejes7 # al mismotiemo se adata a des alineamientos e*ue'os en las direcciones radial7angular o a/ial. -s7 los ejes ad#acentes a los acolamientos est+n sometidos a

torsión7 ero los des alineamientos no causan cargas a/iales o de e/ión.

Concentraciones de es#uer8os en $os ejes

<ara montar # u$icar los di6ersos tios de elementos de m+*uinas en los ejes7en forma adecuada7 un dise'o >nal tico contiene 6arios di+metros7 cu'eros7ranuras ara anillo # otras discontinuidades geométricas *ue roducenconcentraciones de esfuer)os. 1l dise'o de eje rouesto en la >gura 02E2 esun ejemlo de esta o$ser6ación.E

@e de$en contemlar estas concentraciones de esfuer)os durante el an+lisis

de dise'o. <ero e/iste un ro$lema7 or*ue al iniciar el roceso de dise'o sedesconocen los 6alores reales de los factores de concentración de esfuer)os7X . 8a ma#or arte de los 6alores deenden de los di+metros del eje7 # de lasgeometras de los chaanes # ranuras7 *ue son los o$jeti6os del dise'o.

1ste dilema se suera al esta$lecer un conjunto de 6alores reliminares dedise'o ara los factores de concentración de esfuer)os encontrados con m+sfrecuenciaR dichos 6alores se ueden emlear ara llegar a estimacionesiniciales de los di+metros mnimos aceta$les ara los ejes. 1ntonces desuésde ha$er seleccionado unas dimensiones re>nadas7 odr+ anali)ar la geometra>nal ara determinar los 6alores reales de los factores de concentración deesfuer)os. -l comarar los 6alores >nales con los reliminares odr+ ju)gar laaceta$ilidad del dise'o. 8a gra>cas de donde se ueden tomar los 6alores>nales de X 0 se encuentran en las >guras -0&E0 # -02E!.

=a$ores &re$i"inares de dise6o &ara @ t.7

@e consideran a*u las discontinuidades geométricas encontradas conm+s frecuencia en los ejes de transmisión de otencia9 cu'eros7 escalones #

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ranuras ara anillos de retención. 1n cada caso un 6alor sugerido esrelati6amente alto ara llegar a un resultado conser6ador en la rimeraaro/imación del dise'o. @e 6uel6e a su$ra#ar *ue el dise'o >nal de$e6eri>carse desde el unto de 6ista de seguridad. 1sto es7 si el 6alor >nal esmenor *ue el 6alor de dise'o original7 el dise'o es toda6a seguro. <or el

contrario7 si el 6alor >nal es ma#or7 se de$e re6isar otra 6e) el an+lisis deesfuer)os ara el dise'o.

Cu6eros' 5n cu'ero o cha6etero es una ranura longitudinal *ue se corta en uneje7 ara montar una cu'a o cha6eta *ue ermita la transferencia de artorsional del eje al elemento transmisor de otencia7 o 6ice6ersa. 1n el catulo00 se descri$ió el dise'o de detalle de las cu'as.

Concentraciones de esfuer)os en los ejes

@on dos los tios de cu'eros *ue se usan con m+s frecuencia9 el cu'ero deer>l # el cu'ero de trineo :>gura 02E;. 1l cu'ero de er>l se corta en el eje

con una fresa lateral de esiga7 cu#o di+metro es igual al ancho de la cu'a. 8aranura *ue resulta es de fondo lano # tiene un 6értice agudo # a escuadra. 1lcu'ero de trineo se o$tiene con una fresa circular cu#o ancho es igual al anchode la cu'a. Cuando el cortado comien)a o termina el cu'ero7 roduce un radiouniforme. <or esta ra)ón7 el factor de concentración de esfuer)os ara elcu'ero de trinco es menor *ue el del cu'ero de er>l. 8os 6alores usualesmanejados en el dise'o son

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@e alica cada uno de estos 6alores al c+lculo del esfuer)o e/ionante en eleje7 tomando como $ase su di+metro total. 8os factores #a toman en cuentatanto la reducción en el +rea trans6ersal como el efecto de la discontinuidad.<ara conocer m+s detalles acerca de los factores de concentración de esfuer)osara cu'eros7 consulte la referencia (. @i el esfuer)o cortante torsional es6aria$le7 # no continuo7 tam$ién se le alica el factor de concentración deesfuer)os.

C;a>anes en esca$ones9 Cuando en un eje se resenta un cam$io dedi+metro7 ara formar un escalón contra el cual locali)ar un elemento dem+*uina7 se roduce una concentración de esfuer)os *ue deende de la

relación entre los dos di+metros # el radio del cha+n :6ea la >gura 0&E;7 @erecomienda *ue el radio de cha+n :o radio de tangencia; sea el ma#or osi$leara minimi)ar la concentración de esfuer)os7 ero a 6eces el dise'o delengrane7 cojinete u otro elemento es el *ue afecta el radio *ue se uede usar.<ara >nes del dise'o7 se clasi>car+n los chaanes en dos categoras9 agudas #$ien redondeadas.

-*u7 el término agudo no *uiere decir algo 6erdaderamente agudo7sin radio de transición. 1sa con>guración de escalón tendra un factor deconcentración de esfuer)os mu# grande # de$era e6itarse. "+s $ien7 dichotérmino descri$e un escalón con un radio del cha+n relati6amente e*ue'o.5na situación donde eso es lo *ue ro$a$lemente ocurra se resenta cuandoha# *ue locali)ar un cojinete de $olas o de rodillos. 8a ista interior delrodamiento tiene un radio

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con el *ue se le fa$rico7 ero es e*ue'o. 1l radio del cha+n so$re el eje de$eser menor7 ara *ue el rodamiento asiente $ien contra el escalón. Cuando unelemento con un $isel grande en el $arreno recarga contra el escalón7 ocuando no ha# nada *ue recargue contra el escalón7 el radio del cha+n odra

ser mucho ma#or :$ien redondeado;7 # le factor de concentración de esfuer)ossera menor. @e usaran los siguientes alores en dise'os ara e/ión

-l consultar la gr+>ca de factores de concentración de esfuer)os en la >gura -0E07 uede 6er *ue esos 6alores corresonden a la relación rBd de .37aro/imadamente7 ara el caso del cha+n agudo7 # de .0 ara el cha+n$ien redondeado7 con una relación ABd igual a 0.&.

Ranuras &ara ani$$os de retención9 8os anillos de retención se usan enmuchas funciones de locali)ación en los ejes. 1stos anillos se instalan enranuras en el eje7 desués de colocar en su lugar el elemento *ue se 6a aretener. 8a geometra de la ranura *ueda determinada or el fa$ricante delanillo. @u con>guración normal es una ranura suer>cial con aredes # fondorectos # un e*ue'o cha+n en la $ase de la ranura. 1l comortamiento del ejeen la cercana de la ranura se uede aro/imar si se consideran dos escalones

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de chaanes agudo7 uno frente al otro # cercanos. 1ntonces7 el factor deconcentración de esfuer)os ara una ranura es $astante grande ara un dise'oreliminar7 se alicar+ X t M 3.7 al esfuer)o e/ionante en una ranura araanillo de retención7 ara considerar los radios de chaanes $astantes agudos.1l factor de concentración de esfuer)os no se alica al esfuer)o cortante

torsional si es continuo en una dirección.

1l 6alor estimado calculado del di+metro mnimo re*uerido en unaranura ara anillo es el de la $ase de la ranura. 1l dise'o de$e aumentar este6alor en (K7 aro/imadamente7 ara considerar la rofundidad caractersticade las ranuras # determinar el tama'o nominal del eje. -li*ue un factor orranura ara anillo igual a 0.(7 el di+metro re*uerido calculado.E

Es#uer8os de dise6o &ara ejes.71n el eje ueden e/istir 6arias condiciones de esfuer)os al mismo tiemo. <aracual*uier arte del eje *ue transmita otencia7 donde encontramos el esfuer)ocortante torsional7 mientras *ue en un caso normal ha$r+ esfuer)o e/ionanteen el mismo lugar7 o da el caso *ue solo e/iste uno de ellos. Tam$ién ocurrencasos donde ninguno de los dos esfuer)os e/ista # ha$r+ un esfuer)ocortante 6ertical. <odr+n estar so$reuestos esfuer)os a/iales7 de tensión o de

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comresión so$re los dem+s esfuer)os7 # ha$er untos donde no se desarrolleesfuer)o alguno imortante. 1sto deender+ de las condiciones del dise'o.

<ara calcular %7 se determinan los esfuer)os en el dise'o de un eje.se suondr+*ue los esfuer)os e/ionantes son totalmente in6ertido # reetidos7 or larotación del eje. Ae$ido a *ue los materiales d=ctiles funcionan mejor $ajoesas cargas7 se suondr+ *ue el material del eje es ductil.Tam$ien se suondr+*ue la carga torsional es relati6amente constante7 # *ue solo act=a en unadirección.

Td ser+ el esfuer)o de dise'o cuando un esfuer)o cortante sea la $ase deldise'o. @e manejara Ud cuando el esfuer)o normal sea la $ase.

Es#uer8o cortante de dise6o7&ar torsiona$ constante

1l mejor indicador de la falla en materiales d=ctiles de$ido al esfuer)o cortante# constante es la teora de distorsión7 donde el esfuer)o cortante se calcula

con9

@e usara este 6alor ara el esfuer)o cortante or torsión continua7 el esfuer)ocortante 6ertical o el esfuer)o cortante directo en un eje.

Es#uer8o cortante de dise6o7es#uer8o cortante ertica$ inertido

8os untos so$re un eje donde no se alican ar torsional7 # donde losmomentos e/ionantes son igual a cero o mu# $ajos7 con frecuencia est+nsujetos a fuer)as cortantes 6erticales imortantes7 *ue entonces son las *uego$ernara el an+lisis de dise'o. 1sto suele sucedes cuando un cojinete soortaun e/tremo de un eje7 # cuando esa arte del eje no transmite ar torsionalalguno.

1n la siguiente >gura nos muestra la distri$ución de esfuer)os cortantes6erticales en una sección trans6ersal circular en estas condiciones. P$ser6e*ue el esfuer)o cortante m+/imo est+ en el eje neutro del eje7 esto es7 endi+metro. 1l esfuer)o disminu#e de manera aro/imadamente ara$ólica hasta

cero en la suer>cie e/terna del eje. 4ecuerda *ue el esfuer)o cortante6ertical m+/imo ara el caso esecial de una sección trans6ersal solida seuede calcular con9

M corte 6ertical

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-MYrea sección trans6ersal

Cuando se de$en considerarfactores de concentración deesfuer)osR

Tam$ién o$ser6emos *ue la rotacióndel eje ro6oca *ue cual*uier untoen la arte e/terna de la seccióntrans6ersal este sometido a unesfuer)o cortante re6ersi$le7 *ue

6ara es W esfuer)o cortante m+/imo7 asa or el centro .hasta Z esfuer)ocortante m+/imo # regresa a cero en cada re6olución .entonces el an+lisis deesfuer)os se de$e reali)ar con la siguiente ecuaciónR

<ara >nali)ar nos *ueda como fórmula9

Es#uer8o nor"a$ de dise6o de carga &or #atiga

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<ara la e/ión reetida e in6ertida en un eje7 causada or cargas trans6ersalesalicadas al eje giratorio7 el esfuer)o de dise'o se relaciona con la resistenciadel material del eje a la fatiga. -l eseci>car el esfuer)o de dise'o se de$econsiderar condiciones reales $ajo las cuales se fa$rica # funciona el eje.

%M Factor de dise'o

@[nM Fatiga real

Ejes so$o so"etidos a >eión * a torsión.7

-lguno ejemlos de ejes sometidos solo a e/ión #a torsión est+n los *uesostiene engranes rectos7 oleas ara $andas en o ruedas ara cadenas. 8aotencia transmitida causa la torsión7 # las fuer)as trans6ersales so$re los

elementos causan e/ión. 1n el caso general7 las fuer)as trans6ersales noact=an todas en el mismo lano. 1n esos casos7 se rearan rimero losdiagramas de momento e/ionante ara dos lanos erendiculares. Aesués7se determina el momento e/ionante resultante en cada unto de interés.

8a ecuación de dise'os se $asa en el rinciio *ue muestra en forma gr+>ca lasiguiente >gura9

-c+ el eje 6ertical es la relación

del esfuer)o e/ionante in6ertidoentre la resistencia a la fatiga delmaterial. 1l eje hori)ontal es larelación del esfuer)o cortantetorsional entre la resistencia a lacadencia or cortante delmaterial. 8os untos *ue tiene6alor 0. en esos ejes indican lafalla inminente en e/ión ura oen torsión ura7 resecti6amente.8os datos e/erimentales indican*ue la falla7 $ajo com$inaciones

de e/ión # torsión7 sigue aro/imadamente el arco *ue une esos dos untos7cu#a ecuación es9

2!

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Formula con relaciones seg=n la ecuación antes mencionada9

<ara un eje circular solido9

Ejercicio de dise6o de un eje.7

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Aise'ar el eje *ue se encuentra en las >guras anteriores. @e 6a a ma*uinar enacero -I@I 00!! PQT 0. 1l eje es arte de la transmisión ara un sistema de

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solador grande7 *ue suministra aire a un horno. 1l engrane - reci$e 2 <del engrane <. 1l engrane C entrega la otencia al engrane Q. 1l eje gira a (rm.

<rimero se determinara las roiedades del acero ara el eje7 *ue son @#EM3 siR LM 00 si # el orcentaje de elongación M0, K. 1ntonces7 elmaterial tiene una $uena ductilidad.@nM !2 si.

@e de$e alicar un factor or tama'o a la resistencia a la fatiga7 or*ue el ejeser+ $astante grande7 ara transmitir los 2 <. -un*ue no se conoce eltama'o real en este momento7 se odra seleccionar CgM .&7 como unaestimación.

Tam$ién de$e eseci>car un factor de con>a$ilidad.es una decisión de dise'o.<ara este ro$lema7 se dise'ara [ara una con>a$ilidad de 7,, # se manejaraC4M 70. Ja se uede calcular la resistencia a la fatiga modi>cada9

@1 suondr+ *ue el factor de dise'o es %M2. %o se esera *ue el soladortenga cho*ue o imacto inusual.

-hora se calculara el ar torsional en el eje7 con la ecuación9

P$ser6e *ue solo la arte del eje *ue 6a de - a C es la arte sometida a estear torsional. - la derecha del engrane C hasta el rodamiento A e/iste artorsión igual a cero.

Fuer)as so$re los engranes9 la >gura siguiente muestra de los dos ares deengranes con las fuer)as *ue act=an so$re los engranes - # C indicadas.P$ser6e *ue el engrane - se imulsa or el engrane <7 # *ue C imulsa a Q. esmu# imortante *ue las direcciones de esas fuer)as sean correctas. 8os 6aloresde ellas se calculan con la ecuación9

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Fuer)as so$re el eje9 el siguiente aso es indicar esas fuer)as so$re el eje7 ensus lanos de acción correctos # en la dirección correcta. @e calculan las

reacciones en los rodamientos7 # se rearan los diagramas de fuer)a cortante# momento e/ionante. 8os resultados se muestran el siguiente gr+>co.

@e contin=a con el dise'o mediante el c+lculo del di+metro mnimo aceta$ledel eje7 en 6arios untos del mismo. 1n cada unto de o$ser6ar la magnitud delar torsional # del momento e/ionante *ue e/istan all7 # se estimara el 6alorde los factores de concentración de esfuer)os. @i en la cercana del unto deinterés e/iste m+s de una concentración de esfuer)os7 ara el dise'o seemleara el 6alor ma#or. Con esto se suone *ue las discontinuidades fEgeométricas mismas no interact=an7 lo cual es una $uena ractica. <orejemlo7 en el unto - al cu'ero de$e terminar mucho antes de *ue comience

el cha+n del esla$ón.

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0. <unto -9 el engrane -roduce torsión en eleje desde - hacia la

Aerecha. - la i)*uierda de -7 donde ha# un anillo de retención7 no ha#fuer)as7 ni e/ión ni torsión.

1l momento e/ionante en - es cero7 or*ue es e/tremo li$re del eje.-hora se odr+ emlear la ecuación ara calcular el di+metro re*ueridodel eje en - mediante solo el término de la torsión.

2. <unto G9 el unto G es el lugar de un rodamiento7 # tiene un chafanagudo a la derecha de G # una redondeada a su i)*uierda. 1s referi$lehacer *ue A2 sea cuando menos un oco menos *ue d\ en el asientodel rodamiento7 ara ermitir *ue el rodamiento se deslice so$re el eje #llegue al lugar donde entre con rensa a su osición >nal. 1n general7entre el $arreno del rodamiento # el asiento del eje se deja un ajuste aresión ligera.

- la i)*uierda de G :di+metro A2;9

1l momento e/ionante en G es la resultante del momento en los lanos V e Jde acuerdo al gra>co 6isto9

1ntonces9

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1n G7 #a la derecha :di+metro A3; todo es igual7 e/ceto el 6alor X0M27&de$ido al cha+n agudo. 1ntonces9

P$ser6e *ue A! ser+ ma#or *ue A37 ara oder tener un escalón ara elrodamiento. <or consiguiente7 ser+ seguro. @u di+metro real se eseci>caradesués de ha$er terminado el an+lisis del esfuer)o # seleccionado elrodamiento G. 1l catalogo del fa$ricante de rodamientos eseci>cara eldi+metro mnimo aceta$le a la derecha del rodamiento7 ara tener un escalónadecuado contra el cual asentarlo.

3. <unto C9 el unto C es el lugar del engrane C7 con un cha+n $ienredondeado a las i)*uierda7 un cu'ero de er>l en el engrane # una

ranura ara anillo de retención a la derecha. 1n realidad7 indicar en estemomento el uso de un cha+n $ien redondeado es una decisión dedise'o *ue esta$lece *ue en el $arreno del engrane *uea un cha+ngrande. 1n general7 eso signi>ca hacer un cha+n a las salidas del$arreno. 1l momento de e/ión en C es9

- la i)*uierda de C e/iste el ar torsional de 20 l$ ulgada7 # con el cu'erodel er>l X0M2.7 entonces9

- la derecha de C no ha# ar7 ero la ranura ara el anillo sugiere *ue X0M3.ara dise'o7 # all la e/ión es in6ertida.se alica la ecuación ara el di+metrocon X0M3."M2 l$ ulg # TM9

@i el factor or ranura de anillo es 0.( el di+metro su$e a 3., ulg. 1ste 6alores ma#or *ue el calculado a la i)*uierda de C7 or lo cual es el *ue go$ierna eldise'o en el unto C

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!. <unto A9 el unto A es el asiento del rodamiento A7 # all no ha#momentos torsionales ni e/ionanates. @in em$argo7 si ha# una fuer)acortante 6ertical7 igual a la reacción en el rodamiento. @e emleara laresultante de las reacción en los lanos V e J ara calcular la fuer)acortante9

<odemos alicar la ecuación de di+metro ara el eje en este unto9

1n la segunda >gura mostrada al inicio del ejercicio se o$ser6a *ue en esteunto del eje e/iste un cha+n agudo. <or consiguiente7 se de$e usar un factor

de concentración de esfuer)os igual a 2.&9

1ste di+metro es mu# e*ue'o7 en comaración con los dem+s di+metroscalculados # en general eso es lo *ue sucede. 1n la realidad7 es ro$a$le *ue eldi+metro A sea mucho ma#or *ue este 6alor calculado7 or el tama'o de unrodamiento ra)ona$le *ue soorte la carga radial de 2 l$.

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!oja de c:$cu$os aui$iaren e$ dise6o de ejes &ara e$

ejercicio <na$ rea$i8ado.7

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Rigide8 de$ eje * consideraciones din:"icas.7

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<unto imortante es sa$er la rigide) de acuerdo a las siguientes ra)ones9

0. 5na dee/ión radial e/cesi6a del eje uede ro6ocar *ue *uedendesalineados los elementos acti6os7 con el consecuente $ajorendimiento o desgaste acelerado.

2. 8ineamiento ara los lmites recomendado or e/ión # or torsión en uneje de acuerdo con la recisión *ue se retende de él.

3. Tam$ién la dee/ión de un eje contri$u#e de manera imortante a sutendencia a 6i$rar7 mientras gira7 este oscila en los modos de e/ión #de torsión.

!. 1l eje # sus elementos de$en estar $alanceados&. 1l comortamiento din+mico del eje uede 6ol6erse eligrosamente

destructi6o si funciona cerca de su 6elocidad critica7 si aumenta endemasa o en su tiemo rologando.

<ara anali)ar la 6elocidad crtica se disone de rogramas de cómutos. 1lo$jeti6o es determinar la frecuencia natural del eje *ue soorta el eso

est+tico de elementos como los engranes7 las catrinas # las oleas. Tam$ién esun factor de rigide) de los cojinetes. 5na ecuación fundamental de lafrecuencia naturalR

Aonde X es su rigide) # m su masa7 adem+s tenemos6aria$le en el di+metro7 longitud7 módulo de elasticidad # densidadR

] Mreresenta roorcionalidad entre las 6aria$les.

Ejes F$ei($es.7

8a e/i$ilidad ermite *ue el unto imulsado se deslace resecto del untoimulsor en dirección aralela o angular.se usan ejes unidireccionales aratransmitir otencia en alicaciones tales como sistemas de automati)ación7ma*uinaria industrial7 e*uio agrcola. 8os ejes $idireccionales se usan encontrol remoto7 actuación de 6+l6ulas # disositi6os de seguridad.

8a construcción consiste de un n=cleo semejante a un ca$le e/i$le7 conectadoa accesorios en cada e/tremo. 8os accesorios facilitan la cone/ión con lasma*uinas imulsoras e imulsada. 8a caja es la *ue rotege el conjunto deleje.

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Conclusión

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