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UNIVERSIDAD DE LA SERENA FACULTADA DE HUMANIDADES
DEPARTAMENTO DE EDUCACIN PEDAGOGA EN EDUCACIN BSICA
CAMPUS LIMAR
RECURSOS EN EL APRENDIZAJE
DE LAS OPERACIONES
CAJA MACKINDER Y BACO
ASIGNATURA: MATEMTICAS III INTEGRANTES: CAROLINA ESPINOSA,
CARMEN CIFUENTES, DALY ORREGO, BASTAN IBACACHE
PROFESOR: REN BARRAZA FECHA DE ENTREGA: 23 DE MAYO DE 2012
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INTRODUCCIN
A los materiales educativos se les atribuyen dos funciones
principales: mediar en
los aprendizajes de los estudiantes y apoyar las prcticas
pedaggicas de los docentes. De
tal manera que se pueden concebir como puentes entre el mundo de
la enseanza y el
mundo del aprendizaje. Su sola presencia no garantiza los
procesos que desarrollan uno u
otro de estos mundos, es en la red de relaciones que los
comunica donde stos cobran
sentido.
El uso de materiales educativos puede convertirse en
enriquecimiento de la
prctica educativa de los docentes cuando implica una
transformacin del proceso de
enseanza. Aparecen sujetos a las intencionalidades de la
enseanza cuando el docente
reflexiona sobre el conocimiento y sus representaciones
presentes en la situacin de
aprendizaje que plantea para sus estudiantes.
El uso del material concreto permite representaciones y
modelaciones de
conceptos, el inicio de su comprensin y manejo para los
estudiantes. De su manipulacin,
de la bsqueda de regularidades, de las reglas de los juegos
donde ellos intervienen, del
tipo de problemas que desencadenan las acciones sobre el
material, depende la riqueza y
calidad de las reflexiones sobre esas acciones, es decir, la
calidad del conocimiento que se
construye.
Para finalizar, en el presente informe explicamos terica y
prcticamente dos
instrumentos concretos para el aprendizaje de las operaciones
matemticas que son: La
caja Mackinder y El baco. Los cuales a travs de diversas
operaciones matemticas y
didcticas los estudiantes podrn lograr un aprendizaje
significativo, puesto que, ellos
sern los principales actores en ste proceso, es decir, podrn
contar, juntar, agrupar,
manipular, diferenciar, deducir, etc.
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LA CAJA MACKINDER
La caja mackinder es un instrumento que sirve para que los
alumnos comprendan
de forma ldica y concreta las nociones de las operaciones bsicas
de las matemticas
(suma, resta, multiplicacin y divisin).
La caja de Mackinder que consiste en diez receptculos menores
que se
encuentran alrededor de uno mayor, dispuestos en una base plana.
Los receptculos
menores poseen elementos que representan cantidades unitarias,
las cuales se van
depositando en el receptculo mayor haciendo referencia que la
multiplicacin es la suma
progresiva de esos elementos, y a la inversa con la divisin.
Es uno de los elementos que ayudan a una mayor comprensin de
las
matemticas en los nios y adolescentes, tiene que ver con asumir
un enfoque
metodolgico ms amable, ldico, y cercano a los alumnos. Esto
permite garantizar
mayores niveles de comprensin de la ciencia matemtica.
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CAJA MACKINDER PARA LAS CUATRO OPERACIONES
(SUMA, RESTA, MULTIPLICACIN Y DIVISIN)
ADICIN O SUMA: Para sumar se utilizan 2 cajas pequeas y colocas
en una de ellas el
primer sumando (pueden ser porotos), en la otra el segundo
sumando. En la caja grande
del centro comienzas a contar los porotos de la primera caja,
cuando terminas sigues
contando los porotos de la segunda caja en orden correlativo.
Por ejemplo si en la primera
tenas 15 porotos y en la segunda 17, comienzas contando (en la
caja del centro la ms
grande) hasta llegar a 15, luego sigues con la segunda caja
16,17,18 hasta llegar a 32.
SUSTRACCIN O RESTA: Para restar se utiliza primero la caja
grande y colocas en ella el
minuendo (ejemplo 35 porotos), luego sacas de la caja grande lo
que vas a restar
(sustraendo 17 porotos); vas contando lo que vas a quitarle a
los 35 porotos y los colocas
en una de las cajas pequeas. Luego cuentas los porotos que te
quedaron en la caja
grande que son en total 18 porotos.
MULTIPLICACIN: Para multiplicar escribes primero la
multiplicacin ejemplo 6 X 5 , luego
les dices a los nios que en 6 cajas pequeas vas a colocar en
cada una de ellas 5 porotos y
una vez que hicieron los grupos de 5 elementos en las 6 cajas
comienzan a contar los
porotos de la primera caja pequea en la caja grande (los van
colocando) y siguen
contando en orden correlativo hasta haber juntado en la caja del
centro todos los porotos
llegando a 30 que es el resultado correcto. Luego les mencionas
que multiplicar es igual
que sumar un mismo nmero varias veces, o sea que 6 X 5 es igual
que sumar 5 + 5 + 5 + 5
+ 5 + 5 = 30
El primer nmero de la multiplicacin te indica cuantas cajas
pequeas vas a
ocupar.
Y el segundo nmero la cantidad de porotos que vas a colocar en
cada caja
pequea.
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Si se trabaja con una gua de ejercicios podemos escribir que
formen:
4 grupos de 3 elementos ( 4 X 3 )
2 grupos de 7 elementos ( 2 X 7 )
9 grupos de 2 elementos ( 9 X 2 )
Y as les puedes pedir a los nios que con la caja Mackinder
escriban la tabla del
2,3,4,5,6,7,8,9 y 10; pero previamente tu escribes la tabla sin
los productos para que los
nios la completen.
DIVISIN: Para dividir colocas por ejemplo 35 porotos en la caja
grande del centro para
repartirlos en partes iguales en 5 cajas pequeas. Los nios van
repartiendo los porotos
hasta que les queden en cada caja pequea la misma cantidad de
porotos. Luego ellos
cuentan la cantidad de porotos que tienen en una caja pequea
(ese es el resultado 7).
Mencionas que dividir es repartir en partes iguales los
elementos.
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ACTIVIDADES
I) Realizar las siguientes operaciones matemticas con la caja
mackinder
5 + 3 = ____
12 4 = ____
2 x 3 = ____
10 : 5 = ____
II ) Tarjetas con tipos de problemas:
Los estudiantes retirarn una de las tarjetas al azar, leern el
problema plateado en l. Y lo
resolvern utilizando la caja mackinder.
Hay siete nios jugando a
la pelota. Vienen dos ms
a jugar. Cuntos nios
hay jugando?
Hay seis hormigas en una
piedra. Se retiran 3 de
ellas. Cuntos insectos
hay sobre la piedra?
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III) Historia en 3 partes:
El estudiante debe leer la siguiente tarjeta dividida en 3
partes, en cada una de ellas se
establece un enunciado. Y en la ltima tarjeta se realiza la
pregunta, en dnde los alumnos
(as) respondern utilizando la caja mackinder, para realizar la
operacin correspondiente
de una manera concreta.
David tiene ocho bolitas.
Juan le quita tres.
Cuntas bolitas tiene
ahora?
Hoy Laura dio siete saltos
en la cuerda. Luego salta
4 veces ms. Cuntos
saltos da en total?
Carolina tiene un chocolate
con 10 trozos y quiere
repartirlo a 5 personas en
partes iguales. Cuntos
trozos le corresponde a
cada persona?
Pedro salta cada 2 veces
la cuerda, hasta lograr 8
saltos Cuantas veces
salt Pedro?
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EL BACO
A lo largo de la historia el uso de materiales didcticos ha sido
una pieza
fundamental en el proceso de enseanza-aprendizaje de las
matemticas, y, en particular,
para el aprendizaje de las operaciones aritmticas bsicas (suma,
resta, multiplicacin) el
baco destaca por su versatilidad.
El baco fue unos de los primeros dispositivos mecnicos que se
utiliz para
contar, y surgi producto de la insuficiencia de otras
herramientas que se usaban
primitivamente, como por ejemplo, los dedos de las manos.
Actualmente, su forma ms
habitual consiste en varillas paralelas puestas en una base
rectangular. A las diversas
varillas corresponden diferentes unidades de valor, por ejemplo:
unidades, decenas,
centenas, y unidad de mil. En cada varilla se insertan, por
ejemplo, argollas para
representar cantidades, y se pintan de un color para
diferenciarlas de las dems varillas o
unidades de valor.
El baco Abierto
El baco abierto est conformado por una base rectangular en
madera con seis
orificios profundos en una de sus caras, adems cuenta con seis
barras en madera que
miden aproximadamente 22 cms., las cuales se pueden insertar en
los orificios, cada una
acompaada por diez cuentas que se pueden colocar o quitar
dependiendo de la cifra que
se desee representar.
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SUMA Y RESTA CON EL BACO
El baco Montessori tiene una primera lnea horizontal de bolitas
verdes (las
unidades), una segunda de bolitas azules (las decenas), una
tercera de bolitas rojas (las
centenas) y luego se repiten los colores porque se tratara de
las unidades de millar
(verde), las decenas de millar (azul) y las centenas de millar
(rojo).
SUMA:
1. Se divide el baco en dos partes, teniendo en cuenta que el
resultado se escribe en el
lado derecho (1a, 2a y 3a barra). En la 4a, 5a, y 6a barra se
escribe en el siguiente orden:
unidades, decenas y centenas.
2. Se suman las unidades con las unidades, decenas con decenas y
centenas con centenas.
3. Si al juntar las cuentas en cada una de las barras, sta queda
con ms de 10 cuentas,
deben sustituirse diez cuentas por una en la barra siguiente a
la izquierda (Aqu est el
concepto de llevar cuando sumamos).
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RESTA:
Para el desarrollo de esta operacin matemtica en el baco
Abierto, se procede de la
siguiente forma:
1. Se escribe el minuendo en la 1a, 2a y 3a barra, en estas
mismas barras quedar escrita
la diferencia o resultado de la resta.
2. En la 4a, 5a y 6a barra se escribe el sustraendo, es decir la
cantidad que vamos a restar.
3. Se resta las unidades con las unidades, las decenas con
decenas y centenas con
centenas.
SUGERENCIAS METODOLGICAS
El uso del baco debe iniciarse antes de la representacin
simblica de los nmeros.
Las operaciones en el baco deben ser previas a su realizacin con
lpiz y papel.
En el aula los nios y nias deben disponer de una cantidad
apropiada de instrumentos,
de tal manera que puedan trabajar individualmente o en grupos
pequeos.
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ACTIVIDADES
SESIN DE TRABAJO: SUMA DE CANTIDADES
Propsito
Encontrar estrategias para efectuar operaciones de adicin y para
comprender sus
propiedades
Interpretar, representar y comprender de los procedimientos
generales o algoritmos de
las operaciones
Para comprende el significado de la adicin es suficiente seguir
el siguiente proceso, las
fichas o aros de cada barra deben juntarse representando su
orden, puesto que cada uno
representa conteos distintos Para sumar en el baco las
cantidades 14 + 35 se procede
Abaco primero con la cantidad 14 Una decena Cuatro unidades
14
Abaco segundo con la cantidad 35 Tres Decenas Cinco unidades
35
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SESIN DE TRABAJO: SUSTRACCIN DE CANTIDADES
Propsito
Encontrar estrategias para efectuar operaciones de sustraccin, y
para comprender sus
propiedades.
Interpretar, representar y comprender los procedimientos
generales o algoritmos de las
operaciones.
Restar 46 -21
Cuatro decenas (Tres + Una ) decenas Nueve unidades (Cuatro +
Cinco) unidades 4 9 Cuatro decenas Nueve unidades
Escribir el nmero 46 en la
primera y segunda barra
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Escribir el nmero 21 en la
cuarta y quinta barra
Luego se restan las unidades
con las unidades. Restar
decenas con decenas.
Resultado de 46 21 = 25
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CONCLUSIONES
Despus de haber realizado el presente informe y elaborado el
material concreto,
consideramos fundamental, para lograr una educacin de calidad es
la disponibilidad y
uso de materiales educativos en las instituciones escolares;
muchos de estos incluyen la
implementacin de nuevas tecnologas, uso de material concreto,
objetos del entorno y
aquellos construidos por maestros y por los nios y nias tambin
son considerados como
materiales educativos.
El uso de diferentes fuentes pedaggicas puede convertirse en
enriquecimiento de
la prctica educativa de los docentes cuando implica una
transformacin del proceso de
enseanza; as los materiales educativos con la significacin dada
son parte de las
intencionalidades de la enseanza cuando el docente reflexiona
sobre el conocimiento y
sus representaciones presentes en la situacin de aprendizaje que
plantea para sus
estudiantes.
Para ste taller el uso de La caja mackinder y el baco abierto
constituyen una
mediacin pedaggica, puesto que, puede ser utilizada en la
construccin de las
operaciones bsicas y se manifiesta como la estrategia adecuada
para ensear u aprender
las operaciones bsicas en este caso la adicin y sustraccin de
nmeros naturales.
Permite, adems, realizar representaciones, modelacin de
conceptos, inicio de la
comprensin y manejo por parte de los estudiantes de las
operaciones bsicas.
La manipulacin del material, favorece la bsqueda de
regularidades, la
comprensin de reglas, la interpretacin de procedimientos y los
anlisis en la aplicacin e
intervencin de diferentes tipo de situaciones problemas que
desencadenan las acciones
sobre el material.
Para finalizar, ambos instrumentos de aprendizajes manifiestan
la riqueza y calidad
de las reflexiones sobre esas acciones, es decir, la calidad del
conocimiento que se
construye.
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BIBLIOGRAFA
Libros:
Construir Matemticas en Educacin Primaria, autora Monserrat
Tora. Pdf.
El baco abierto como mediacin pedaggica en la enseanza de las
operaciones
de adicin y sustraccin, encuentro colombiano de Matemtica
Educativa. Pdf.
Los bacos instrumentos didcticos. Pdf.
Pginas Web:
http://www.oudeco.com/inci/sumaAA.htm
http://didactica1uss.blogspot.com/2010/10/abaco-y-caja-mackinder-en-
educacion.html
http://www.youtube.com/watch?v=7yBToVX4Mjg