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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

Escuela de ciencias básicas tecnologías e Ingeniería

Lógica Matemática

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD – www.unad.edu.co 1/14


LÓGICA MATEMÁTICA

Trabajo grupal de calificación individual No.1

Grupo: 90004_438

Presenta:

Jorge Peñalver Pérez – 72.044.453

Belisario Segundo Rodríguez – 72.155.907

Javier Antonio Cabarca – 72.140.096

Nelson Del Villar- 72.124.293

Elkin Alberto Molina – 72.020.281

Tutor

PATRICIA LEGUIZAMON

Director de curso

Geoffrey Acevedo González

BARRANQUILLA ABRIL 2012



Lógica Matemática


Introducción

El propósito de este trabajo tiene como objetivo demostrar los conocimientos aprendidos en la unidad 1 como son la teoría de conjuntos, su representación grafica por medio de diagramas de Venn y la solución de problemas con los mismos. Se plantearan y formularan expresiones del lenguaje simbólico y el lenguaje natural, haciendo un análisis en la aplicación de conectores lógicos que se dan para determinadas situaciones que se plantean en el trabajo a presentar. Elaborar tablas de verdad por medio del análisis de proposiciones lógicas para luego ser clasificadas como tautología, contradicción o contingente de acuerdo al resultado.



Lógica Matemática


Fase 1. Saberes previos para la unidad: Teoría de conjuntos

1.1. Haciendo uso de los diagramas de Venn, plantea una propuesta para representar el área sombreada para la expresión: “Juan matriculó Álgebra o Lógica pero no Competencias Comunicativas.

1.2. Haga uso de la representación simbólica de las operaciones entre conjuntos, para representar el área sombreada en el diagrama del numeral anterior

A=Juan matriculó Álgebra

B= Lógica ⊄

C= Competencias Comunicativas.

A Δ B ⊄ c



Lógica Matemática


Fase 2. Principios de lógica

2.1. En su aporte individual, cada estudiante debe plantear diez expresiones relacionadas con su programa de estudio, tal que cinco de las expresiones correspondan a proposiciones lógicas y cinco expresiones que no puedan ser clasificadas como proposiciones. De éstas expresiones, el equipo debe elegir una de las propuestas por cada participante:

Nombre del estudiante Son proposiciones lógicas:

No son proposiciones lógicas

JORGE PEÑALVER PÉREZ

Estoy matriculada en el programa de psicología.

La psicología estudia el comportamiento humano.

Hoy cierra la sexta actividad de cultura política.

¿Qué me motivó a estudiar psicología?

El programa de psicología está compuesto por nueve semestres académicos.

¿Por qué un psicólogo estudia lógica matemática?

¿Cuándo nació la psicología?

¿Qué me motivó a estudiar psicología?

¿Cuántas materias debo ver en primer semestre?

¿Dónde puedo estudiar?

ELKIN MOLINA CONSUEGRA

Lógica Matemática es un curso que solo se ve en el área de Ingeniería

Hoy es domingo y tengo que estudiar el capítulo 3 de lógica o no aprobaré el curso

Un estudiante puede entrar al aula virtual de lógica si

Debo hacer la actividad 2 de lógica.

El estudiante, el tutor y el Director de curso.

Estudia algebra booleana y circuitos lógicos por favor.

Guardare el modulo de lógica matemática a mi PC

Vamos a entregar el



Lógica Matemática


tiene su contraseña u obtiene una para ingresar al campus virtual

Elkin molina es estudiante de Ing. Industrial y estudia en la Unad

No seré un Ing. industrial si no apruebo psicología

trabajo de principios de lógica.

NELSON DEL VILLAR Estudio administración de empresas.

Estudio administración entonces seré un gran financiero

Está lloviendo y cae agua.

Hace frio porque llueve

Si estudio tendré mejor nivel de vida

Hoy es 16 o 17 de abril.

Cuál es la capital de Colombia.

Cuando llueve Quiero maíz. Es alérgico al

acetaminofen.

Belisario Rodríguez Estoy matriculado en el programa de Ing. Agronómica de la UNAD.

La Agronomía estudia la aplicación de varias ciencias para hacer producir la tierra.

El próximo mes son los parciales.

¿Por qué decidí estudiar Ing. Agronómica?

El programa de Ing. Agronómica tiene

Cuantos cursos debo aprobar en el último semestre?

En donde nació la Ing. Agronómica actual?

Porque la temperatura está alta.

Le gusta el pescado Se acerca el festival

vallenato.

Estamos en navidad y se acerca octubre.



Lógica Matemática


un pensum académico basado en las matemáticas.

Javier Cabarcas Ospino Estoy matriculado en Ing. industrial luego requiero estudiar lógica matemática.

Puedo presentar exámenes de lógica matemática siempre y cuando estudie.

Si no participas en el foro de lógica no aprenderás.

Las lecciones evaluativas y los quiz son útiles si y solo producen aprendizaje significativo.

Javier estudia lógica matemática en la UNAD.

Llegaré pronto a la fecha del quiz de lógica.

la UIS tuvo la primera facultad de Ing. industrial.

Somos 5 el equipo colaborativo.

La unidad uno es la actividad a evaluar.

La lógica matemática es agradable.



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2.2. A continuación se propone identificar los conectivos lógicos y proposiciones simples presentes en cada expresión, posteriormente plantearán una expresión equivalente en lenguaje simbólico:

Expresión premisas Lenguaje simbólico

Si hay tolerancia, entonces hay paz

p = hay tolerancia q = hay paz

p q

Para aprender matemáticas es necesario ser ordenado y constante.

P= Para aprender matemáticas es necesario Q= Ser ordenado R= Constante

p ↔ ( q ˄ r)

Dos condiciones son necesarias y suficientes para que tus hijos tengan buena vida sobre la tierra: enséñales a controlar sus impulsos y a desarmar su corazón.

P= Enseña a tus hijos Q= A controlar sus impulsos R= Desarmar su corazón S= Tendrán buena vida en la tierra

( p ˄ q ) → r

Ana tiene perseverancia, orden y amor por la tarea.

P = Perseverancia Q = Orden R = Amor S = Cualidades de Ana

p ↔ ( q ˄ r ˄ s)



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2.3. Las tablas de verdad nos permiten conocer el valor de verdad de una proposición compuesta para cada valor posible de las proposiciones simples que la conforman. A continuación, el equipo debe elaborar la tabla de verdad de las siguientes proposiciones lógicas, finalmente, deben clasificar la proposición como tautología, contradicción o contingente de acuerdo al resultado:

sqrp¬qqp

p q p q

p q R S pVq ¬q (pVq) ^¬q pVr [(pVq)^¬q] ^

(p^R) qVS [(pVq)^¬q]^

V V V V V F F V F V V

V V V F V F F V F V V

V V F V V F F F F V V

V V F F V F F F F V V

V F V V V V V V V V V

V F V F V V V V V F F

V F F V V V V F F V V

V F F F V V V F F F V

F V V V V F F F F V V

F V V F V F F F F V V

F V F V V F F F F V V

F V F F V F F F F V V

F F V V F V F F F V V

F F V F F V F F F F V

F F F V F V F F F V V

F F F F F V F F F F V



Lógica Matemática


TAUTOLOGIA

Q ¬Q (PV¬Q) ¬P [(PV¬Q)^¬P] *(PV¬9)^¬P+→¬Q

F V V F F V

V F V F F V

V F F V F V

F V V V V V



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2.1. Mediante una tabla de verdad, evalúa la equivalencia entre las siguientes dos proposiciones: ¿Son equivalentes?

PRIMERA PROPOSICION: ¬ p ¬q

SEGUNDA PROPOSICION: q¬p

P Q ¬P ¬P^Q

V V F F

V F F F

F V V V

F F V F

NO SON EQUIVALENTES.

P Q ¬Q (P^¬Q) ¬(P^¬Q)

V V F F V

V F V V F

F V F F V

F F V F V



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2.2. Proposiciones contraria, recíproca y contra recíproca. A continuación el equipo debe plantear las proposiciones contraria, recíproca y contra recíproca de la expresión: “Si el ganado es Jersey no tendré buena carne”:

JORGE PEÑALVER

Directa SI EL GANADO ES JERSEY TENDRE BUENA CARNE

Contraria SI EL GANDO NO ES JERSEY TENDRE BUENA CARNE

Recíproca SI TENGO BUENA CARNE EL GANADO ES JERSEY

Contra recíproca SI NO TENGO BUENA CARNE EL GANADO ES JERSEY



Lógica Matemática


Fase 3. Reflexión grupal Lógica matemática Fue el nombre dado por Giuseppe Peano para esta disciplina. En esencia, es la lógica de Aristóteles, pero desde el punto de vista de una nueva notación, más abstracta, tomada del álgebra. El nacimiento de la lógica propiamente dicho está directamente relacionado con el n a c i m i e n t o i n t e l e c t u a l d e l s e r h u m a n o . L a l ó g i c a e m e r g e c o m o m e c a n i s m o espontáneo en el enfrentamiento del hombre con la naturaleza, para comprenderla aprovecharla. Poncairé destaca cinco etapas o revoluciones en ese proceso que se presentan entre dos grandes tópicos: del rigor y la formalidad, a la creatividad ye l caos. Las e tapas se ident i f ican como: Revo luc ión Matemát ica , Revoluc ión Científica, Revolución Formal y Revolución Digital además de la próxima y prevista Revolución Lógica. La lógica matemática cuestiona con rigor los conceptos y las reglas de deducción u t i l i z a d o s e n m a t e m á t i c a s l o q u e c o n v i e r t e l a l ó g i c a e n u n a es p e c i e d e metamatemática. Una teoría matemática considera objetos definidos enteros, por ejemplo, y define leyes que relacionan a estos objetos entre sí, los axiomas de latear ía . De los ax iomas se deducen nuevas proposic iones, los teoremas y aveces, nuevos ob je tos. La const rucc ión de s is temas formales, formal izac ión, p iedra angula r de la lógica matemát ica , permi te e l iminar la arb i t ra r iedad en la e lecc ión de los ax iomas y def in i r exp l íc i ta y exhaust ivamente las reg las de la deducción matemática

http://es.wikipedia.org/wiki/Giuseppe_Peano

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra



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Conclusiones

En este trabajo conocimos la unidad 1 de nuestro modulo, en el cual ampliamos nuestros conocimientos respecto a los ejercicios propuestos en nuestro trabajo. Además que profundizando estas dos unidades nos damos cuenta de laimportancia de la lógica ya que permite plantear soluciones a los diferentes tipos de problemas. Permitiéndonos mejorar en la construcción de argumentos másfuertes, basados en los cimientos de la lógica.



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Referencias

GEORFFREY ACEVEDO

- Universidad Nacional Abierta Y A Distancia Escuela DeC i e n c i a s B á s i c a s , T e c n o l o g í a E I n g e n i e r í a C i e n c i a s B á s i c a s - M O D U L O D E LOGICA MATEMATICA

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