9 Modely ponuky a dopytu - University of Žilinana zmenu cien pri tvorbe trhovej ceny. Ide o tzv. pavučinový model, pri ktorom sa vychádza z predpokladu, že ponuka i dopyt ovplyvňujú

9 Modely ponuky a dopytu 137 __________________________________________________________________________________________ 9 Modely ponuky a dopytu

Ponuka a dopyt sú východiskovými atribútmi trhového hospodárstva. Rovnováha a dynamika vývoja medzi týmito krajnými polohami trhu produktov sa stáva základným predpokladom rozvoja národného hospodárstva. Nerovnosť, naopak, vedie k úpadku. Niet preto divu, že sa tak v makro-, ako aj v mikroekonomike venuje problematike trhovej rovnováhy veľká pozornosť. My sa budeme zaoberať predovšetkým jednou stránkou trhovej problematiky a ňou je trh produktov a služieb, ponuka a dopyt po nich. Iným otázkam, akými sú napr. trh práce, finančný a poisťovací trh a pod. budeme sa zaoberať iba okrajovo a to z toho dôvodu, že v tejto učebnici niet dostatok priestoru na to, aby sme sa týmito otázkami zaoberali podrobnejšie. 9.1 Charakteristika modelov ponuky a dopytu

Zdrojom ponuky je výroba. Základná problematika výroby sa modelovo rieši v produkčných funkciách. Dopyt sa uplatňuje v prostredí spotreby a zdrojom spotreby sú dôchodky obyvateľstva, podnikov a štátu. Tieto zdroje sú disponibilnými dôchodkami, ktoré sa môžu použiť pre spotrebu vyrobených či dovezených statkov a služieb. Pochopiteľne, nie celý dôchodok možno spotrebovať jednoúčelovo na bežnú spotrebu, lebo sa očakáva, že časť dôchodku sa odkladá pre budúcu spotrebu. Ak niet na spotrebu dostatok disponibilných dôchodkov, využívajú sa úvery, ktoré umožňujú spotrebovávať statky v čase ich potreby, pričom zdroje na takúto spotrebu sa vytvoria až v budúcnosti. Zložitosť tvorby ponukových i dopytových funkcií je z toho, čo sa vyššie povedalo, zrejmá. Preto sa u modelov týchto veličín pracuje so značnou abstrakciou a to hlavne u agregovaných makroekonomických modelov. V ekonomike k najstarším a najrozšírenejším analýzam patrí analýza ponuky a dopytu. Najjednoduchším vyjadrením dopytu d je jeho vzťah k cene p a najjednoduchšia dopytová funkcia sa vyjadruje vzťahom

d=f(p) (9.1) t.j., že dopyt je funkciou ceny. Dopyt tu nepriamo závisí od veľkosti ceny. Čím je cena nižšia, tým je dopyt vyšší. O tejto funkcii sa predpokladá, že má klesajúcu tendenciu, t.j. čím vyššia je cena, tým nižší je dopyt a preto i jej prvá derivácia je menšia ako nula, f´(p)<0. Aj ponuka s sa v týchto jednoduchých modeloch vyjadruje ako funkcia g ceny p

s=g(p) (9.2)

Pritom sa predpokladá, že funkcia má rastúcu tendenciu a jej prvá derivácia je vyššia ako nula, g´(p)>0, lebo čím vyššia je cena, tým vyššia je ponuka.

138 Ekonometria pre manažérov __________________________________________________________________________________________ Spoločný činiteľ oboch funkcií je cena. Cena má odlišný vplyv na ponuku a na dopyt a preto aj krivky ponuky a dopytu majú protichodný vývoj. Trhová cena sa pokladá za cenu rovnováhy a nachádza sa v priesečníku oboch kriviek (viď obr. 9.1). Touto problematikou sa podrobne zaoberá podniková resp. mikroekonomika.

d - dopyt

s - ponuka

Obr. 9.1 Priebeh funkcie ponuky a dopytu

Činiteľom ponuky a dopytu nemusí byť iba cena. Preto sa pri skúmaní elasticity týchto funkcií používajú okrem ceny aj iné činitele, ktoré elasticitu ovplyvňujú. U dopytu sa cenovou elasticitou vyjadruje vzťah dopytu k cene a býva, ako sme už uviedli, záporná. Okrem cenovej sa u dopytovej funkcii skúma elasticita príjmová (dôchodková), ktorou sa vyjadrí dopyt voči príjmom napr. obyvateľstva. Táto elasticita má byť kladná – čím vyšší dôchodok, tým vyšší dopyt. Skúma sa aj krížová elasticita, ktorou sa vyjadruje vzťah dopytu v závislosti od iného, zameniteľného výrobku.

Koeficient elasticity vyjadruje pomer relatívnych zmien dopytu resp. ponuky

a skúmaného činiteľa. Ak je ním napr. cena p, koeficient dopytu d a ponuky s budú mať tvar

dp

pd

pp

dd

pd ∆∆

=∆∆

= :,ε (9.3)

sp

ps

pp

ss

ps ∆∆

=∆∆

= :,ε (9.4)

Modely cenovej elasticity udávajú ako sa zmení ponuka alebo dopyt, ak sa zmení cena o jednotku (napr. o jedno percento). V praxi často používanými modelmi sú modely s časovým posunom v reagovaní ponuky na zmenu cien pri tvorbe trhovej ceny. Ide o tzv. pavučinový model, pri ktorom sa vychádza z predpokladu, že ponuka i dopyt ovplyvňujú cenový pohyb dovtedy, dokiaľ sa nedospeje k trhovej cene. Ak je nedostatok tovaru (q< q ), cena sa bude zvyšovať (p> p ), až sa postupne vývojom na trhu dospeje k cene trhovej.

9 Modely ponuky a dopytu 139 __________________________________________________________________________________________

q

p

s

d

qqqq

1

2

0

p ppp1 2 0

Obr. 9.2 Pavučinový model

Z grafu sa dajú usúdiť tieto súvislosti:

dopyt: q0=f(p0); q1=f(p1); q2=f(p2);…; qt=f(pt) (9.5)

ponuka: q1=g(p0); q2=g(p1);…; qt=g(pt-1) (9.6)

Ekonometrická analýza ponuky a dopytu sa zameriava hlavne na poskytovanie podkladov pre vytvorenie úsudku o určovaní ich rovnováhy a o určovaní rovnováhy cien. Ak sa má dosiahnuť rovnováha medzi dopytom a ponukou, sdq == , a ak ponuková i dopytová funkcia je lineárna, môže sa písať

(9.7) 1101

10

)()(

−− +==+==

ttt

ttt

pbbpgspaapfd

a pre vzájomnú závislosť od rovnovážnej ceny p

pbbpaaq 1010 +=+= (9.8)

a potom pre trhovú cenu p platí

11

00

abba

p−−

= (9.9)

a pre rovnovážne množstvo produktu q

11

0110

abbaba

q−−

= (9.10)

Pojednanie o týchto funkciách sa nachádza v každej učebnici makro- a mikroekonomiky.

140 Ekonometria pre manažérov __________________________________________________________________________________________ 9.2 Modely ponuky

Zdrojom ponuky je výroba. Hospodárskym záujmom výrobcu je, aby to, čo sa vyrobilo, sa aj predalo. Ale v trhovom hospodárstve nie vždy výrobca rozhoduje o tom, aký bude dopyt po jeho výrobku. Preto i sám výrobca musí podriadiť záujmy výroby záujmom spotreby. Výrobca prichádza na trh so svojim výrobkom, ponúka ho, zdôrazňuje jeho spotrebné prednosti. To všetko preto, aby sa so svojim výrobkom na trhu uplatnil. Teda výrobcu okrem toho, čo a ako vyrába, zaujíma koľko a za čo predáva. Ak ho teda, v modelovom ponímaní, u výroby zaujíma produkčná funkcia, u predaja ho zaujíma ponuková funkcia. Ponuková funkcia vyjadruje správanie sa výrobcu, ktorým reaguje na pohyb ceny jeho výrobku na trhu. Reaguje práve opačne ako spotrebiteľ, pretože čím je vyššia cena, tým je jeho záujem o predaj a tým aj o výrobu, väčší. V jednoduchom tvare je potom ponuková funkcia podobne, ako je tomu u dopytovej funkcii, modelovaná vzťahom medzi množstvom predaného tovaru a jeho cenou. Pohyb ponukovej funkcie je ale v opačnom smere voči dopytovej funkcii, ponuková krivka má stúpajúcu tendenciu.

Ponuková funkcia bude mať teda sklon monotónne stúpajúci a môže byť modelovaná priamkou , parabolou s=p)( pbas += a/b, exponenciálou s=a+bp a pod., kde p je cena a a, b sú konštanty. 9.3 Modely dopytu

Skúmanie dopytu vychádza z analýzy spotreby po určitom statku za minulé obdobia a na základe predpokladaného správania sa spotrebiteľa usudzuje sa o jeho vývoji. Predpokladané správanie spotrebiteľa sa vyjadrí prostredníctvom funkcie dopytu.

Vo všeobecnosti sa funkcia dopytu d vyjadruje tvarom

),,( ηjiij wpfd = (9.11) kde d je dopyt j-tého spotrebiteľa po i-tom statku (výrobku alebo služby),

pi – cena za statok, wj – dôchodok spotrebiteľa, η – činiteľ neistoty.

Ide o zjednodušenú formu funkcie dopytu. Neberú sa tu do úvahy iné kritéria dopytu, akými sú napr. akosť, móda, vkus, luxusný výrobok a pod. Dopyt po statkoch je v tomto prípade úmerný cene a dôchodku. Dopyt, ako reálny prejav spotreby je proces zložitý. Dopyt nie je iba výrazom individuálnych potrieb individuálneho spotrebiteľa, ako to vyjadruje uvedená funkcia dopytu, ale je i výrazom užitočnosti statku voči skupine, či skupinovému spotrebiteľovi. Užitočnosť statku je skôr problém globálnej ako individuálnej spotreby. Užitočnosť nespočíva iba v uspokojení potrieb individuálneho spotrebiteľa, ale užitočnosť statku je konštruovaná tak, aby uspokojovala potreby mnohých spotrebiteľov. Možno povedať, že užitočnosť statku prerástla potreby jednotlivca a stáva sa spotrebou spoločenských skupín spotrebiteľov. Rádio,

9 Modely ponuky a dopytu 141 __________________________________________________________________________________________ televízor, telefón, ale i auto alebo šperk sa stáva nielen individuálnou, ale spoločenskou potrebou. Tomu je dnes už prispôsobená aj výroba. Efektívnosť výroby požaduje, aby sa výrobok stal všeobecne užitočný a mohol sa vyrábať v sériách, masovo. Aj keď konečným používateľom je jedinec, užitočnosť výrobku je pre mnohých totožná. Nemôže byť ale uniformná a spotrebiteľ musí mať možnosť voľby. Preto sú pri modelovaní dopytu dnes oveľa zaujímavejšie funkcie úžitkovosti, alebo funkcie preferenčné, ako všeobecné funkcie dopytové.

Ako sme už uviedli, v jednoduchom vyjadrení zapisuje sa dopytová funkcia v závislosti iba od ceny

q=f(p) (9.12)

a vyjadruje sa v tvare lineárnom q=a-b(p), hyperbolickom pa

=q , i exponenciálnom q=a-bp.

V zložitejších modeloch sa ako vysvetľované premenné používajú tzv. rodinné rozpočty a s kombináciou napríklad vývojových trendov zostavujú sa do sústavy dopytových funkcií. Ako príklad môžeme uviesť vzťah, ktorý je uvedený v literatúre [21]

itxt

ti

xt

itiiit u

pp

bpY

bbX +++= 210 i=1,2,…,n (9.13)

kde Xit je dopyt i-tej rodiny po X-tom tovare v období t, Yit - dôchodok i-tej rodiny v období t, pxt - cenový index X-tého tovaru v období t, pt - súhrnný cenový index všetkých tovarov v období t, uit - náhodná odchýlka dopytu i-tej rodiny v období t, bi0,bi1,bi2- sú parametre dopytových funkcií. Funkciu úžitkovosti U za súbor statkov Q možno vyjadriť ako úžitkovosť jednotlivých statkov q, pri individuálnom dôchodku w a pri ostatných činiteľoch ovplyvňujúcich úžitkovosť o, kam sa zahrnujú i činitele hospodárskej neistoty v krajine. Model úžitkovosti sa vyjadrí vzťahom U=U(q1,…,qk, w1,…,wm, o1,…,on) (9.14) Toto jednoduché schematické vyjadrenie je východiskom pre stanovenie kriviek indiferencie alebo kriviek preferencie. V mikroekonomike sa vypracovali námety na uplatnenie funkcie úžitkovosti pre praktické použitie v tom zmysle, že sa skúmala zameniteľnosť dvoch statkov pri rovnakej úžitkovosti. Z tohto porovnávania sa vyvodili tzv. indiferentné krivky a ich sieť pri konštantnom i variabilnom dopyte a pri konštantnom alebo rastúcom či klesajúcom dôchodku. Od ostatných vplyvov na dopyt sa abstrahovalo.

Ak sa predpokladá, že každý súbor statkov je konštantný k, t.j. má rovnakú hodnotu pre spotrebiteľa, spotrebiteľ nemá preferenciu, jeho postoj k spotrebe je indiferentný, vždy rovnaký. Situácia sa vyjadruje takouto indiferentnou krivkou:

142 Ekonometria pre manažérov __________________________________________________________________________________________

Obr. 9.3 Indiferentná krivka pri konštantnej spotrebe Ak však statok alebo jeho súbor nemá rovnakú hodnotu, dochádza pri ich rôznej úžitkovosti k posunom indiferentných kriviek pri rôznej hodnote k.

q

qn

n

qi

qi

a

b

bb

Obr. 9.4 Indiferentné krivky pri diferencovanej spotrebe Túto vlastnosť možno použiť pri prognózovaní spotreby a riadení ponuky či dopytu po statkoch.

Mieru vzájomnej zameniteľnosti statkov ∂ vyjadruje vzťah

21

:qU

qU

∂∂

∂∂

=∂ (9.15)

Bod rovnováhy medzi indiferentnými krivkami a dôchodkom sa určí zo vzťahu

(9.16) dqpqp qq =+ 21 21

V bode rovnováhy je hraničná úžitkovosť µ skupín Q proporcionálna ich cenám

iqp

iq

U µ=∂

∂ (9.17)

9 Modely ponuky a dopytu 143 __________________________________________________________________________________________ Každý spotrebiteľ sa usiluje o to, aby získal čo možno najviac úžitkovosti za svoj dôchodok. Problémom je, že pri istej cenovej štruktúre a istom dôchodku je jeho spotreba obmedzená. Napriek tomu sa spotrebiteľ usiluje o to, aby v rámci svojho dôchodku získal čo najviac statkov. Ide o problematiku maximalizácie úžitkovosti. Riešením problému je zrejme priesečník dôchodkovej krivky s niektorou z indiferentných kriviek, ktorý problém sa dá zobraziť na sieti indiferentných kriviek. Situácia je znázornená na nasledujúcom obrázku.

ab

a - dôchodková krivka b - indiferentná krivka

Obr. 9.5 Korelácia dôchodkovej a indiferentnej krivky

Indiferentné krivky vznikajú, ako sa uviedlo, zo štruktúry úžitkovosti výrobkov.

Dôchodková krivka za zostaví ako transformačná krivka vyjadrujúca možností výmeny veľkosti dôchodku za výrobky pri stanovených cenách jednotlivých výrobkov. Za dôchodok možno získať isté množstvo výrobku q1 za cenu p1, alebo isté množstvo výrobku q2 za cenu p2, ale i kombináciu z oboch výrobkov pri tých istých cenách. Spojením bodov uvedených hodnôt na grafe ilustrujeme riešenie.

Dopytovým funkciám sa venovala v makro- i mikroekonomicej teórii veľká pozornosť najmä kvôli analýze trhu, ale aj kvôli stavbe plánov odbytu výrobkov u producentov a spotreby u obyvateľstva a štátu. Pre riadiacich pracovníkov je analýza dopytových funkcií nevyhnutnou podmienkou pre prognostiku a plánovanie produkcie statkov. 9.4 Elasticita ponukovej a dopytovej funkcie

O elasticite, pružnosti ekonomickej funkcie sme sa už zmienili. Pružnosť (ε) funkcie sa definuje ako )(xfy =

xdxydy

xydxdy

//

//

==ε (9.18)

teda je to pomerná zmena jednej premennej k pomernej zmene druhej premennej.

144 Ekonometria pre manažérov __________________________________________________________________________________________ Elasticita ponukovej a dopytovej funkcie vychádza zo všeobecnej definície , pričom pre tieto funkcie platí aj inverzný vzťah

)( pfy =)(qp ϕ= , pretože ϕ je inverznou funkciou

k funkcii f. Cenová pružnosť ( pε ) vyplývajúca z týchto funkcií je daná tvarom

pdpqdq

pqdpdq

p //

//

==ε (9.19)

Uvedený tvar je tvarom tzv. bodovej pružnosti, t.j. pružnosti funkcie v určitom bode. Ak je k dispozícií ohraničený priestor, v ktorom sa nachádzajú i viaceré body, pre dopytovú či ponukovú funkciu sa môže stanoviť tzv. intervalová pružnosť, ktorá má tvar

ppqq

pqpq

//

//

int ∆∆

=∆∆

=ε (9.20)

kde p,q sú diferencie súradníc konečných bodov sledovaného intervalu a pq , sú priemerné hodnoty týchto súradníc. Pružnosť môže byť:

1=pε , tzv. jednotková pružnosť, pri ktorej jednotková zmena ceny vedie k rovnakej zmene predaného tovaru,

pε > 1, tzv. pružný dopyt, keď zmena ceny vedie k zvýšenej zmene predaného tovaru

(dopyt reaguje pružne),

pε < 1, tzv. nepružný dopyt, keď zmena ceny vedie k zníženej zmene predaného tovaru (dopyt reaguje nepružne).

Problematika ekonomického modelovania ponuky a dopytu je rozsiahla a nie je nutné sa ňou na tomto mieste hlbšie zaoberať. Pre manažérov má poskytnúť podnety, ako sa v konkrétnom prípade správať a čo možno od týchto modelov očakávať. Štúdium problematiky vyžaduje, okrem oboznámenia sa s literatúrou, oboznámiť sa i s výsledkami prípadových štúdií. Príklad 9.1 Model dopytu a ponuky Nasledujúce modelové situácie zachytávajú dopyt a ponuku tovaru i v podmienkach dokonalej konkurencie. Na modeli ukážeme vytváranie a výpočet trhovej rovnováhy medzi ponukou a dopytom a vplyv štátnych zásahov na formovanie trhovej rovnováhy.

9 Modely ponuky a dopytu 145 __________________________________________________________________________________________ Pri konštrukcii funkcie dopytu po tovare i vychádzame z jeho ceny a priemerného dôchodku domácností. Konkrétna funkcia dopytu po tovare i je

)1500(40800 −+−= wpd kde je dopyt po tovare i, d p je cena za jednotku tovaru i, je priemerný peňažný dôchodok domácností. w Ako vyplýva z rozboru činiteľov dopytu vykonanej v príklade 2.3, rozlišujeme cenu ako charakteristický determinant dopytu a ostatné, tzv. necenové determinanty dopytu, spomedzi ktorých je do modelu zahrnutý dôchodok. V grafickom vyjadrení zmena ceny tovaru i zapríčiní za inak nezmenených podmienok zmenu požadovaného množstva tovaru, čomu zodpovedá pohyb po priamke dopytu d na obrázku 9.6. Zmena dôchodku vyvoláva zmenu dopytu ako takého, čomu zodpovedá posun priamky dopytu do polohy resp. d d ′ d ′′ (obr.9.6). Prvou úlohou bude znázorniť funkciu dopytu, ak uvažujeme a) úroveň priemerného dôchodku 15000 =w jednotiek, tak rovnica dopytu je v tvare

ppd 40800)15001500(40800 −=−+−= b) úroveň priemerného dôchodku vzrastie o 500 jednotiek, t.j 20001 =w jednotiek,

ppd 401300)15002000(40800 −=−+−=′ c) úroveň priemerného dôchodku klesne o 300 jednotiek, t.j 12002 =w jednotiek.

ppd 40500)15001200(40800 −=−+−=′′ Hodnoty požadovaných množstiev tovaru i pri jednotlivých úrovniach dôchodku v závislosti od jednotkovej ceny tovaru i vyjadrenej v peňažných jednotkách zaznamenané v tabuľke 9.).

p dq dq ′ dq ′′

0 800 1300 500 5 600 1100 300 10 400 900 100 15 200 700 -100 20 0 500 -300

Tab. 9.1 Požadované množstvo tovaru

pri rozličných dôchodkoch

146 Ekonometria pre manažérov __________________________________________________________________________________________

20

p

0 1000 2000 q

5

10

15

d dd

Obr. 9.6 Funkcia dopytu a jej posuny

vyvolané zmenou dôchodku Funkciu ponuky zostavíme podľa predpisu

cps 1505050 −+= kde je ponuka tovaru i, s

p je ceny za jednotku tovaru i, c je index cien vstupov.

Funkcia ponuky tovaru i je ovplyvnená v modeli dvomi činiteľmi a to jednotkovou cenou tovaru a cenami vstupov. Podrobný rozbor činiteľov ovplyvňujúcich ponuku po tovare sa uvádza v príklade 2.3. V súvislosti so zadaním rozlišujeme pohyb po krivke ponuky vyvolaný zmenou jednotkovej ceny skúmaného tovaru a prejavujúci sa zmenou ponúkaného množstva tohto tovaru. Naproti tomu vplyv zmeny ceny vstupov sa prejaví posunom krivky ponuky, ktorý ovplyvní kalkulovanú trhovú cenu v podmienkach dokonalej konkurencie. Úlohou bude znázorniť funkciu ponuky, ak uvažujeme a) hodnotu cenového indexu vstupov 10 =c , tak rovnica ponuky je v tvare

pps 5010011505050 +−=×−+= b) hodnotu cenového indexu vstupov 2,11 =c , tak rovnica ponuky je v tvare

pps 501302,11505050 +−=×−+=′ c) hodnota cenového indexu vstupov 8,02 =c , tak rovnica ponuky má tvar

pps 50708,01505050 +−=×−+=′′ Hodnotu ponúkaného množstva tovaru pri jednotlivých hodnotách cien vstupov v závislosti od jednotkovej ceny tovaru i vyjadrenej v peňažných jednotkách zaznamenáme to tabuľky 9.2.

9 Modely ponuky a dopytu 147 __________________________________________________________________________________________

p sq sq ′ sq ′′

0 -100 -130 -70 2 0 -30 30 4 100 70 130 6 200 170 230 8 300 270 330

Tab. 9.2 Ponúkané množstvo tovaru

pri rozličných cenách vstupov

8

p

0 200 400 q

2

4

6

ss s

Obr. 9.7 Funkcia ponuky a jej posuny vyvolané zmenou cien vstupov

Vypočítame rovnovážnu cenu na trhu najskôr za predpokladu východiskovej úrovne priemerného dôchodku jednotiek a za predpokladu východiskovej úrovne cenového indexu vstupov , pričom výpočet vykonáme podľa vzorca (9.9),

15000 =w10 =c

104050100800

11

00 =++

=−−

=abbap

Ďalej nás bude zaujímať, ako sa zmení trhová rovnováha za predpokladu, že priemerný dôchodok sa zvýši na úroveň 20001 =w jednotiek a že sa súčasne zvýši hodnota indexu cien vstupov na úroveň , 2,11 =c

9,1540501301300

11

00 =++

=−−

=abbap

Vo výpočtoch rovnováhy pokračujeme úvahou o jej zmene v dôsledku zníženia priemerného dôchodku na úroveň jednotiek a v dôsledku súčasného zníženia hodnoty indexu cien vstupov na úroveň , potom

12002 =w8,02 =c

3,6405070500

11

00 =++

=−−

=abbap

148 Ekonometria pre manažérov __________________________________________________________________________________________ Na trhu došlo k zvýšeniu priemerného dôchodku na úroveň 20001 =w jednotiek a súčasne ku zníženiu hodnoty indexu cien vstupov na úroveň 8,02 =c . Využijeme alternatívny spôsob výpočtu rovnovážnej ceny, ktorý spočíva v dosadení funkcie ponuky a dopytu do rovnice

, sd ′′=′

pp 5070401300 +−=−

2,15=p Výpočty rovnováhy ukončíme rozborom takejto situácie. Priemerný dôchodok sa zníži na úroveň a súčasne sa zvýši hodnota indexu cien vstupov na úroveň . Rovnováha na trhu sa potom ustáli pri cene

12002 =w 2,11 =c

74050130500

11

00 =++

=−−

=abbap

Na vykonaných výpočtoch sa odzrkadľujú vplyvy zmien vonkajších činiteľov ovplyvňujúcich ponuku a dopyt na trhu tovarov a služieb. Veľkosť výslednej zmeny rovnovážnej ceny závisí jednak od veľkosti zmeny vonkajších činiteľov a jednak od elasticity rovníc ponuky a dopytu. Pre rovnovážnu cenu vieme vypočítať rovnovážne množstvo dosadením do jednej z rovníc ponuky alebo dopytu. Pre prípad východiskových hodnôt priemerného dôchodku ( ) a cenového indexu vstupov ( ) potom dosadzujeme cenu

15000 =w10 =c 10=p do jednej z rovníc

alebo pd 40800−= p50+s 100−= , a dostávame rovnovážne množstvo

400=== ds qqq Alternatívny spôsob výpočtu rovnovážneho množstva tovaru spočíva v dosadení do vzťahu (9.10) Tento spôsob využijeme na stanovenie rovnovážneho množstva tovaru pri znížení priemerného dôchodku na úroveň 12002 =w a súčasnom zvýšení hodnoty indexu cien vstupov na úroveň c 2,11 =

2204050

)130()40(50500

11

0110 =+

−×−−×=

−−

=ab

babaq

Dosadením rovnovážnej ceny do príslušných rovníc ponuky a dopytu resp. podľa vzorca (9.10) vieme dopočítať rovnovážne množstvá pre všetky úrovne rovnovážnej ceny v jednotlivých prípadoch zohľadňujúcich vplyvy vonkajších činiteľov na trhovú rovnováhu.

9 Modely ponuky a dopytu 149 __________________________________________________________________________________________ V analýze funkcie ponuky a dopytu ďalej uvažujme východiskovú úroveň dôchodku a indexu cien vstupov. Predpokladajme, že vláda stanoví maximálnu úroveň tovaru i na 8=p peňažných jednotiek. K akej situácii dôjde na trhu po stanovení cenového stropu? Podmienky rovnováhy pri východiskovej úrovni dôchodku a cien vstupov sme už vypočítali, ich hodnoty sú 400,10 == qp . Pri cene nižšej ako je rovnovážna cena dochádza na trhu v podmienkach dokonalej konkurencie k prevahe dopytu nad ponukou tovaru a výsledkom je nedostatok tovaru na trhu, ktorého veľkosť vypočítame dosadením maximálnej ceny tovaru do rovníc ponuky a dopytu, pričom rozdiel medzi požadovaným a ponúkaným množstvom na trhu predstavuje veľkosť trhovej nerovnováhy, t.j. nedostatku. Numerické riešenie je

300850100480840800 =×+−==×−= sd qq

180300480 =−=− sd qq Ďalej budeme zisťovať vplyv niektorých opatrení vlády na trhovú cenu a taktiež si rozoberieme a kvantifikujeme dopad týchto opatrení na spotrebiteľa a výrobcu. Prvým opatrením, ktorého dopad na trhovú rovnováhu skúmame, je zvýšenie dane výrobcom o jednu peňažnú jednotku na jednotku predaného tovaru. Zvýšenie dane ovplyvní umiestnenie priamky ponuky a táto sa posunie z východiskovej úrovne do polohy , pričom sa pochopiteľne zmenia podmienky trhovej rovnováhy. Na grafe sa táto zmena premietne posunom priamky ponuky smerom doľava hore. Nová rovnováha sa v porovnaní s východiskovou rovnováhou ustanoví pri vyššej jednotkovej cene za tovar a nižšom množstve tovaru absorbovaného trhom pri tejto cenovej úrovni. Modifikovaná funkcia ponuky zohľadňujúca zavedené daňové zaťaženie je

s 1s

pps 50150)1(501001 +−=−+−= Pri numerickom riešení pre novú rovnovážnu cenu a množstvo vychádzame z podmienky rovnováhy pôvodnej funkcie dopytu a novej funkcie ponuky d 1s

11 5015040800 pp +−=−

6,101 =p Rovnovážne množstvo dopočítame po dosadení vypočítanej rovnovážnej ceny 1p napríklad do rovnice dopytu

3766,104080011 =×−=== ds qqq

150 Ekonometria pre manažérov __________________________________________________________________________________________ Oproti východiskovým podmienkam analýzy sa trhová cena zvýšila na približne 10,6 peňažných jednotiek a zodpovedajúce rovnovážne množstvo tovaru na trhu kleslo na 376 jednotiek. Koľko z celkovej dane zaplatí výrobca a koľko spotrebiteľ? Druhým prípadom štátneho zásahu je subvencia výrobcovi vo výške 1,5 peňažných jednotiek na jednotku tovaru. Subvencia ovplyvní trhovú rovnováhu a spôsobí posun priamky ponuky smerom doprava dole. Nová rovnováha sa oproti východiskovej ustáli pri nižšej úrovni ceny a vyššom množstve požadovaného a ponúkaného tovaru. Modifikovaná funkcia ponuky zohľadňujúca štátnu subvenciu má tvar

pps 5025)5,1(501002 +−=++−= Pri numerickom riešení pre novú rovnovážnu cenu a množstvo vychádzame tentoraz z podmienky rovnováhy pôvodnej funkcie dopytu a novej funkcie ponuky d 2s

22 502540800 pp +−=− ,

2,92 =p Rovnovážne množstvo dopočítame po dosadení vypočítanej rovnovážnej ceny 2p napríklad do rovnice dopytu

4322,94080022 =×−=== ds qqq Posledným modelovaným zásahom štátu bude subvencia spotrebiteľovi vo výške jedna peňažná jednotka na jednotku spotrebovaného tovaru. Uvedený zásah ovplyvní trhovú rovnováhu a spôsobí posun priamky dopytu smerom doprava hore. Nová rovnováha sa v porovnaní s východiskovou ustáli pri vyššej jednotkovej cene za tovar a vyššom množstve požadovaného a ponúkaného tovaru. Modifikovaná funkcia dopytu zohľadňujúca štátnu subvenciu spotrebiteľovi vo výške jednej peňažnej jednotky má tvar

ppd 40840)1(408001 −=−−= Pri numerickom riešení pre novú rovnovážnu cenu a pre rovnovážne množstvo vychádzame z podmienky rovnováhy pôvodnej funkcie ponuky a novej funkcie dopytu s 1d

33 5010040840 pp +−=−

44,103 =p

9 Modely ponuky a dopytu 151 __________________________________________________________________________________________ Rovnovážne množstvo dopočítame po dosadení vypočítanej rovnovážnej ceny 3p napríklad do rovnice dopytu

4,42244,104084013 =×−=== ds qqq Analyzujme ďalej cenovú elasticitu východiskovej dopytovej funkcie. Pri výpočte koeficientov cenovej elasticity dopytu vychádzame zo vzorca (9.19), pričom ide o tzv. bodovú pružnosť dopytu. Určíme jej hodnotu v bode 400,10 == qp . Vo vzorci (9.19) najprv

potrebujeme zistiť hodnotu dpdq

800 −

, čiže východiskovú funkciu dopytu najskôr upravíme pre

potreby výpočtu na tvar (substitúcia q za d), a derivujeme podľa p a dostávame pq 40=

40040 −=⇒=+dpdq

dpdq

Dosadíme do vzorca (9.19) a získame tak koeficient bodovej elasticity dopytu

14001040

//

−=×−=×==qp

dpdq

pqdpdq

pε

V bode sme napočítali jednotkovú cenovú elasticitu dopytu. Jednopercentná zmena ceny v tomto bode vyvolá jednopercentnú zmenu dopytovaného množstva. Veľkosť celkového príjmu pri takejto zmene zostáva nezmenená.

400,10 == qp

Vypočítame teraz cenovú elasticitu dopytu naľavo a napravo od bodu, v ktorom sme určili jednotkovú cenovú elasticitu dopytu. Jedným z bodov je bod 200,15 == qp

32001540

//

−=×−=×==qp

dpdq

pqdpdq

pε

a druhým bodom je bod 600,5 == qp , v ktorom je hodnota koeficienta cenovej elasticity dopytu rovná

31

600540

//

−=×−=×==qp

dpdq

pqdpdq

pε

152 Ekonometria pre manažérov __________________________________________________________________________________________

V bode sme namerali hodnotu koeficienta elasticity –3, ide teda o pružný (elastický) dopyt, kedy zmena ceny o jedno percento vedie k zmene dopytovaného množstva o viac ako jedno percento. Celkový príjem sa mení nepriamo úmerne k zmene ceny tovaru.

200,15 == qp

V bode sme namerali hodnotu koeficienta elasticity 600,5 == qp31

− , ide o nepružný

(neelastický) dopyt, kedy zmena ceny o jedno percento vedie k zmene dopytovaného množstva o menej ako jedno percento. Vzťah medzi cenou tovaru a celkovým príjmom je vzťah priamej úmernosti.

20

p

0 1000 2000 q

5

10

15

d

I I=1εp

I I 1εp

I I 1εp

Obr. 9.8 Elasticita funkcie dopytu Vykonané výpočty prehľadne zobrazíme na obr. 9.8. ■ Otázky 1. Definujte všeobecne ponuku a dopyt ako základné atribúty trhového hospodárstva. 2. Znázornite graficky vzťah medzi ponukou a dopytom, tvorbu trhovej ceny a objasnite

princíp tvorby ceny v tzv. pavučinovom modeli. 3. Vymenujte základné necenové determinanty ponuky a dopytu. 4. Definujte funkciu úžitkovosti a graficky znázornite riešenie problému maximalizácie

úžitkovosti za predpokladu obmedzeného dôchodku spotrebiteľa. 5. Definujte pojem cenovej pružnosti dopytu a vysvetlite rozdielne hodnoty koeficientov

pružnosti na obr. 9.8.