9 MF -FGV_2005_2_pdf

MECANICA DE FLUIDOS IIMECANICA DE FLUIDOS II

NOVENA CLASENOVENA CLASE

FLUJO GRADUALMENTE VARIADOFLUJO GRADUALMENTE VARIADO

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FLUJO GRADUALMENTE VARIADOFLUJO GRADUALMENTE VARIADO

Introduccin

1.0 HIPOTESIS BASICAS

2.0 ECUACION DINAMICA DEL FGV

3.0 EL FACTOR DE TRANSPORTE [K] o CONVEYANCEy LA EC. DINAMICA DEL FGV

3.1 APLICACIN DE LA EC. DINAMICA DEL FGVA CANALES RECTANGULARES MUY ANCHOS

4.0 CURVAS DE REMANSO4.1 CLASIFICACION DE LOS PERFILES

4.2 PROPIEDADES GENERALES DE LAS CURVAS DE REMANSO

4.3 SECCION DE CONTROL

4.4 DETERMINACION DEL PERFIL LONGITUDINAL

5.0 SOLUCION DE LA ECUACION DINAMICA DEL FGV


b) Lneas de corriente paralelas al fondo: presin hidrosttica

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO (FGV)

El FGV es un flujo permanente cuyo tirante vara gradualmente a lo largo de la longitud.

a) Flujo permanente: Q = constante

Condiciones:

Introduccin:

0

0

Vs

yds

En un flujo no-uniforme, a lo largo de una lnea decorriente en la direccin s:


FLUJO GRADUALMENTE VARIADO (FGV) ...

B. La pendiente del canal es pequea.

1.0 HIPOTESIS BASICAS

A. La prdida de energa es la misma que la de un flujouniforme, por lo tanto se pueden utilizar las ecuaciones del FlujoUniforme.

A.1 No ha sido verificado (experimento-teora) pero da buenos resultados.

A.2 Entre las prdidas ms importantes se considera a la friccin. Cuandose incrementa la velocidad, la prdida es causada enteramente por lafriccin, no ocurre tanto cuando la velocidad es pequea (remolinos).

B.1 El tirante es igual a la vertical.

B.2 El factor de correccin de la presin cos0 es igual a 1, luego la presisobre el fondo es proporcional al tirante:existe un distribucin hidrosttica de presiones.

B.3 No se produce arrastre de aire.


E. El FACTOR DE TRANSPORTE (K) y el FACTOR DESECCION (Z) son funciones exponenciales del tirante:

K2 = cte1 yN

Z2 = cte2 yM

donde N es el exponente hidrulico del flujo normal y M el exponente hidrulico del flujo crtico.

1.0 HIPOTESIS BASICAS...

C. El canal es prismtico: alineamiento y forma son constantes.

D. La forma de la distribucin de velocidad es constante:a y b son constantes.

F. El coeficiente de rugosidad (n, C,...) es independiente

del tirante y constante en el tramo considerado.


FLUJO

PERMANENTEPERMANENTE IMPERMANENTEIMPERMANENTE

UNIFORME VARIADO UNIFORME VARIADO

GRADUAL RAPIDO GRADUAL RAPIDO

TIPOS DE FLUJO


SUPERFICIELIBRE

X

Sf

Sw

S0

Y

dx 1

2 N.R.

H

q

q

q

d

L.E.T.

dH

z

d cosq

2

2V

ga

Y

2.0 ECUACION DINAMICA DEL FGV

2

cos2VH z d

gq a= + +

2

cos2

dH dz dd d Vdx dx d

ddx dx g dd

q a

= + +

0

fdHSdx

dzS sendx

q

= -

= = -

2

0 cos 2fdd d VS Sdx x

dg d

ddd

q a

- = - + +

2

0 cos 2fd VS S

gdd

dd dxq a

- = +

02

cos2

fS Sdddx d V

dd gq a

-=

+

en donde:

reemplazando se tiene:

De la figura:

: _ _ _ _ tan :Si y son cons tesq a

ECUACION

DINAMICA

DEL FGV


0dddd

=

02

0cos

2

fS Sd Vdd g

q a

-=

+

0 0fS S- =

0fS S=

S0

Sf

d

d

Si d = constante:

en la Ec. Dinmica:

luego, es un Flujo Uniforme.

NOMENCLATURA

S0 (+)

S0 (-) ( )dd

dx+

( )dddx

- Nota: Si ( )xq q= : ( )cos cosd dd dd sen d

dx dx dxq

q q q = -

luego la Ec. Dinmica: 02

12

fS Sdddx d V ddsen

dx g dxq

a q

-=

+ -


X

dydx

Y

y = f(x)

Si q es pequeo: cos 1 cosy d dq q

dd dydx dx

d ddd dy

=

=

En la Ec. Dinmica del FGV: 0

2

12

fS Sdydx d V

dy ga

-=

+

T

A

dy dA

Por continuidad: QVA

=

en un trmino de la Ec. Dinmica:

2 2

2 2 3

1 2 22 2

d Q Q dQ Q dAdy gA g A dy A dy

a a

= -

De la figura dA Tdy

= reemplazando: 2 2

2 3

1 2 22 2

d V Q dQ Q Tdy g g A dy A

a a

= -

Si el caudal es constante: 0dQdy

=

reemplazando se obtiene: 2 2 2

3 3

1 22 2

d V Q Q TTdy g g A gA

a a a

= - = -

y en la Ec. Dinmica del FGV: 0

2

31

fS SdyQ TdxgA

a

-=

-

021fS Sdy

dx F-

=-La que se puede reacomodar:

ECUACION

DINAMICA

DEL FGV


Por la ec. de R. Manning:

2 13 2AR SQn

=

agrupando y denominando:

23ARK

n= [L3/T]

al reemplazar se obtiene: 1

2Q KS=

y al despejar S: 2

2QSK

=

- aplicando a la pendiente de la energa:

2

2fQSK

=

- aplicando a la pendiente normal:

2

0 2n

QSK

=

y al dividir ambas ecuaciones: 22

20

f n nS K KS K K

= =

De otra parte, el Factor de Seccin Z: 3A AZ A Z

T T= =

aplicando el factor para el Flujo Crtico: 3 2

cA QZT g

a= =

y al dividir ambas ecuaciones: 2 2

3cZ Q T

Z gAa =

Factorizando S0 en la Ec. Dinmica: 0

0 2

3

1

1

fSSdy SQ TdxgA

a

-=

-

Reemplazando trminos:

2

0 2

3

1

1

nKdy KS

Q TdxgA

a

- =

-

3.0 EL FACTOR DE TRANSPORTE [K] o CONVEYANCE yLA EC. DINAMICA DEL FGV

23ARK

n=

2

0 2

3

1

1

nKdy KS

Q TdxgA

a

- =

-

ECUACION

DINAMICA

DEL FGV

donde:

K es CONVEYANCE actual, y

Kn es el CONVEYANCE NORMAL.


Sabemos que: A = y R = y

a) Usando la Ec. de R. Manning:

Aplicando el conveyance:

52 23 3 3

53

53

nn

n n

AR yy yKn n n

y yKn

K yK

= = =

=

=

Aplicando el factor de seccin:

32

2

2

3

3

1 c

c c

A yZ A y yT

Z y

yZcZ y

= = =

=

=

Reemplazando en la Ec. Dinmica:

103

0 3

1

1

n

c

yydy S

dx yy

-

=

-

b) Usando la Ec. de A. Chezy:

Aplicando el conveyance: 31 1

2

32

32 2 2

n n

n nK CAR Cyy Cy K yK yK Cy

= = = =

=

Aplicando el factor de seccin: 3

2

2

2

3

3

1 c

c c

A yZ A y yT

Z y

yZcZ y

= = =

=

=

Reemplazando en la Ec. Dinmica:

3

0 3

1

1

n

c

yydy S

dx yy

-

=

-

3.1 APLICACIN DE LA EC.DINAMICA DEL FGV ACANALES RECTANGULARESMUY ANCHOS

Ec. de R. Manning:

103

0 3

1

1

n

c

yydy S

dx yy

-

=

-

Ec. de A. Chezy:

3

0 3

1

1

n

c

yydy S

dx yy

-

=

-


4.0 CURVAS DE REMANSO

Desague (backwater)

En general, son de dos tipos:

Remanso (upwater)

SECCION DE CONTROL

SECCION DE CONTROL


A) TIPO DE PENDIENTE DE FONDO (S0)

4.1 CLASIFICACION DE LOS PERFILES4.0 CURVAS DE REMANSO...

1. Pendiente Suave M(MILD = suave) Moderada

yn

yc

0 < S0 < Scyn > yc

2. Pendiente Crtica C(CRITICAL = crtica)

yn = yc

S0 = Sc > 0yn = yc

3. Pendiente Fuerte Pronunciada S(STEEP = pronunciada)

yn

ycS0 > Sc > 0yn < yc yn = infinito

S0 = 0yn < yc

4. Pendiente Horizontal H

5. Pendiente Adversa A(ADVERSE = adversa) o Contrapendiente

yc

S0 < 0yn no existe


B) ZONA DONDE SE ENCUENTRA EL TIRANTE ACTUAL (y)

4.1 CLASIFICACION DE LOS PERFILES ...4.0 CURVAS DE REMANSO...

yn ycyc yn

yZona 1

y > yn y y > yc

1. Zona 1

yn yc

yc yn

y Zona 2

yc

2. Zona 2

yc

y

y

yc

yn

ycyn

yn yc

yc yny Zona 3

y < yn < ycy < yc < yn

3. Zona 3


4.0 CURVAS DE REMANSO...

3. Cuando el tirante y tiende a ser muy grande, las curvas tienden aser tangentes a una horizontal.

4.2 PROPIEDADES GENERALES DE LAS CURVAS DE REMANSO

1. Las curvas que tienden al ynse acercan a ella asintticamente.

2. Las curvas que tienden al tirante crtico,se acercan a l en este punto, en formaperpendicular a la lnea del yc.

0

02

0

lim lim 01

//

n f

f

y yn y yn

f

y y S SS Sdy

dx FS S

-= =

-\

( )21

lim 1 0

lim

c

y yc

y yc

y y F

F

d yd x

e s

- =

=

\ ^

02

0

0s in

fS d yS i y Sd xF

C u rv a e s a to t ic a a H o r iz o n ta l

=

\


y = yc

SECCION DECONTROL

SENTIDO DE CALCULO4.3 SECCION DE CONTROL


Es la seccin desde donde seinician los clculos de las curvasde remanso hacia aguas arriba o hacia aguas abajo.

Para ser una seccin de control se deben de cumplir dos condiciones:

2. El tirante real se puede calcular en funcin del caudal.

1. La seccin es fsicamente ubicable.


HIDRAULICA DE CANALES, Mximo VILLON B.


4.4 DETERMINACION DEL PERFIL LONGITUDINAL

1. Dibujar el perfil longitudinal (a escala adecuada) y tipificarlos tramos con sus secciones respectivas.

2. Calcular y dibujar el tirante normal (yn) y el tirante crtico(yc) para cada tramo.

3. Ubicar y dibujar las posibles secciones de control.

4. Establecer las condiciones de la pendiente de fondo S0(M, C, S, H, A) como resultado de comparar yn con yc.

5. Establecer la zona de generacin de la curva (1, 2 3)comparando los tirantes reales obtenidos en las seccionesde control y los tirantes yn e yc.

6. De los pasos 5 y 6 establecer la denominacin o tipo de curva(letra- nmero).

7. Examinar e identificar a largo del perfil si se forma el saltohidrulico.



EJEMPLOS DEPERFILES DE FGV

HIDRAULICA DE LOS CANALES ABIERTOS, Ven Te Chow


5.0 SOLUCION DE LA ECUACION DINAMICA DEL FGV

Este procedimiento, tambin es conocido como clculo del remanso, tiene por objetivo integrar la Ecuacin Dinmica del FGV para determinar la forma del perfil de flujo:

METODO DE INTEGRACION GRAFICAMETODO DE INTEGRACION DIRECTAMETODO DEL PASO DIRECTO METODO DEL PASO ESTANDAR

METODO DE RAMANAND PRASAD (Problemas de Valores Iniciales)

021fS Sdy

dx F-

=-

2

0 2

3

1

1

nKdy KS

Q TdxgA

a

- =

-

02

cos2

fS Sdddx d V

dd gq a

-=

+

Los mtodos se pueden agrupar segn se fije para el clculo eltirante y la distancia Dx:

1. Se fija el valor para Dx y se determina el tirante y:

2. Se fija el valor para el tirante y determinndose Dx:

Los mtodos se automatizan en hojas de clculo, paquetesmatemticos como el MATLAB y programas. Entre los softwarese tiene: HEC RAS, Surfer Profile Calculator (SMADA),


5.1 METODO DEL PASO DIRECTO METODO DEL PASO ESTANDAR

021fS Sdy

dx F-

=-

De la ecuacin del FGV:

2

0

1

f

dx Fdy S S

-=

-efectuando la inversa:

2

0

1

f

Fdx dyS S

-=

-

Integrando para un tramo: 22

11

2

2 10

1yxx

fy

Fdx x x x dyS S

-= D = - =

-

La longitud acumulada total: L x= DPDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

reacomodando: 2 1

0 f

E ExS S

-

-D =

-

en donde:

1 1

2f

Sf SfS- +

=

2

1 1 212

QE ygA

a= +2

2 2 222

QE ygA

a= +

Mtodo Aritmtico 1 1*fS Sf Sf

-

= Mtodo Geomtrico (Flujo supercrtico)

y:

y1y2

x1 x2Dx

Sf1

Sf2

x

y


Sfm



EjemploUn canal trapezoidal revestido con concreto (n=0.016) de ancho b= 6.00 m, z=2 y S0=0.0016, conduce 11.32 m3/s de agua.Calcular el perfil de flujo creado por una presa que levanta el tirantede agua a 1.50 m.El tirante aguas arriba se considera igual al 1 % ms grande que el tirante normal.

Solucin

De los datos:Q = 11.32 m3/sb = 6.00 mz = 2S0 = 0.0016n = 0.016a = 1.00 b= 6 m

z=2

1


5.1 METODO DEL PASO DIRECTO METODO DEL PASO ESTANDAR Ejemplo

Clculo del yc:Resolviendo la ecuacin:

2 3Q Ag T

a =

Clculo del yn:Resolviendo la ecuacin:

2 13 2

0AR SQn

=

yc = 0.66 m

yn = 0.804 m

yn = 0.804 m

yc = 0.66 m 1.5

0 m

M-1

Tirante aguas abajo: 1.50 m

Tirante aguas arriba: 1.01*yn= 0.812 m

0.8

12

m

L = Longitud del Remanso


Surfer Profile Calculator (SMADA)

De los datos:

Q = 11.32 m3/sb = 6.00 mz = 2S0 = 0.0016n = 0.016a = 1.00

De las condicionesdel problema:

yAGUAS ABAJO = 1.50 myAGUAS ARRIBA = 1.01 yn

= 0.812mClculo:hacia aguas arriba

EjemploUn canal trapezoidal revestido con concreto (n=0.016) de ancho b= 6.00 m, z=2 y S0=0.0016, conduce 11.32 m3/s de agua. Calcular el perfil de flujo creado por una presa que levanta el tirante de agua a 1.50 m.El tirante aguas arriba se considera igual al 1 % ms grande que el tirante normal.


Surfer Profile Calculator (SMADA)


HEC-RAS

RIVER ANALYSIS SYSTEM


UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAUNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

PROTECCIPROTECCIN DE LAS MARGENESN DE LAS MARGENESDE LA QUEBRADA Y DEL PUENTE PLATERITOSDE LA QUEBRADA Y DEL PUENTE PLATERITOS

Bach. VICTOR HUGO QUIJANDRIA ESQUENBach. VICTOR HUGO QUIJANDRIA ESQUEN


OBJETIVOS:OBJETIVOS:

nn Proteger las riberas de la Quebrada PlateritosProteger las riberas de la Quebrada Plateritos

nn MetodologMetodologa y Secuencia de ca y Secuencia de clculo.lculo.

nn Incentivar a la InvestigaciIncentivar a la Investigacinn


ANTECEDENTESANTECEDENTES

nn Construido a principio de los aConstruido a principio de los aos 60os 60s de 40 m. de longituds de 40 m. de longitudnn FenFenmeno El Nimeno El Nio de 1983 hizo colapsar acceso derechoo de 1983 hizo colapsar acceso derechonn En el aEn el ao 1992 se amplio 1992 se ampli el puente a 78.10 mel puente a 78.10 m


ESTUDIO HIDRAULICOESTUDIO HIDRAULICO

Tareas a realizar:Tareas a realizar:

nn Obtener caracterObtener caractersticas del cauce.sticas del cauce.

nn BatimetrBatimetra.a.

nn A partir del caudal obtenido y empleando el programa A partir del caudal obtenido y empleando el programa HECHEC--RAS, obtener esfuerzos cortantes, niveles de agua y RAS, obtener esfuerzos cortantes, niveles de agua y velocidades. velocidades.


HIDRAULICA DE LA ZONAHIDRAULICA DE LA ZONA

nn Presencia de barra de arena.Presencia de barra de arena.

nn Nivel medio del mar 0.30 m.s.n.m.Nivel medio del mar 0.30 m.s.n.m.

nn Pendiente del cauce aproximadamente 0.017 m/m Pendiente del cauce aproximadamente 0.017 m/m

nn Se considerarSe considerar el proyecto del puente.el proyecto del puente.


MODELAMIENTO HIDRAULICOMODELAMIENTO HIDRAULICOConsideraciones:Consideraciones:nn Levantamiento de secciones a cada 50 m.Levantamiento de secciones a cada 50 m.nn Se modelarSe modelar en base a 2 criterios:en base a 2 criterios:

Secciones en curva (proyecto)Secciones en curva (proyecto)Secciones rectas (propuesto)Secciones rectas (propuesto)


MODELAMIENTO HIDRAULICOMODELAMIENTO HIDRAULICO

nn Ingreso de las secciones Ingreso de las secciones transversalestransversales

nn Coeficiente de Manning en Coeficiente de Manning en el cauce 0.05 (sin cantos) y el cauce 0.05 (sin cantos) y en las men las mrgenes 0.08 rgenes 0.08 (rugosa). (rugosa).

nn Definir la geometrDefinir la geometra del puente.a del puente.

nn Enrocado de protecciEnrocado de proteccin.n.



nn Planta geomPlanta geomtrica del modelo.trica del modelo.

nn Puente en secciPuente en seccin 0+125 n 0+125 interpoladainterpolada

nn Caudal obtenido del HMSCaudal obtenido del HMS(343.08 m(343.08 m33/s)/s)

nn CondiciCondicin de frontera aguasn de frontera aguasabajo por el mar (0.3 m.s.n.m.)abajo por el mar (0.3 m.s.n.m.)



nn SimulaciSimulacin del eventon del evento

nn Criterio propuestoCriterio propuesto

nn Criterio del proyectoCriterio del proyecto

2.774.20



nn Resultados del modelo propuestoResultados del modelo propuesto

nn Zona de interZona de inters: Seccis: Seccin 0+150 n 0+150

nn Esfuerzo cortante 43.24 N/mEsfuerzo cortante 43.24 N/m22

nn En el Puente velocidad = 2.05 En el Puente velocidad = 2.05 m/sm/s

nn Diferencia de niveles Diferencia de niveles H H = 0.17 = 0.17 mm


DISEDISEO DE LA PROTECCIO DE LA PROTECCIN CON ENROCADON CON ENROCADO

Tareas a realizar:Tareas a realizar:

nn Seleccionar el mSeleccionar el mtodo para el control de la todo para el control de la erosierosin.n.

nn CClculo del tamalculo del tamao de roca necesaria.o de roca necesaria.

nn Obtener la secciObtener la seccin final del enrocado.n final del enrocado.


DISEDISEO DE LA PROTECCIO DE LA PROTECCIN CON ENROCADON CON ENROCADO

MMtodos para Controlar la Erositodos para Controlar la Erosin:n:

-- MMtodo de las velocidades.todo de las velocidades.-- LLneas de flujo paralelas al rneas de flujo paralelas al ro o

-- MMtodo del Factor de Seguridad.todo del Factor de Seguridad.-- Flujos debajo de puentesFlujos debajo de puentes

11


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ecuacion dinamica

flujo permanente

h q q q d

s0sfddsi d

flujo crtico

flujo normal

flujo unifor