9 KINETYKA CHEMICZNA Zagadnienia teoretyczne Prawo działania mas. Szybkość reakcji chemicz- nych. Reakcje zerowego, pierwszego i drugiego rzędu. Cząsteczkowość i rzędowość reakcji chemicznych. Czynniki wpływające na szybkość reakcji (stężenie, temperatura). Energia aktywacji. Równanie Arrheniusa. Kataliza homoge- niczna i heterogeniczna. Katalizatory i inhibitory. Autokataliza. Izobara Vant’t Hoffa. Hydro- liza sacharozy. Pomiar stałej szybkości reakcji I rzędu. Sprawdzono w roku 2017 przez A. Chomickiego Teoria Podstawowym prawem kinetyki chemicznej jest prawo działania mas, które w najprostszym sfor- mułowaniu można przedstawić następująco: Dla reakcji odwracalnej: n A + m B + ... ‹———› p C + r D + ... zapisujemy prawo działania mas: v = k 1 • C A n • C B m • ... gdzie v - szybkość reakcji dt dc k 1 - stała szybkości reakcji, C A , C B - stężenia substancji A, B w mol/dm 3 . Dla reakcji odwrotnej (przebiegającej od prawej do lewej strony): pC + rD + ... ‹———› nA + mB + ... i wg tego samego prawa szybkość reakcji: v = k 2 • C C p • C D r • ... W stanie równowagi chemicznej szybkości tych reakcji są sobie równe i wówczas: k 1 • C A n • C B m • ... = k 2 • C C p • C D r • ... Dzieląc obie strony równania przez k 2 • C A • C B otrzymamy: ... C C ... C C k k n B m A r D p C 2 1 gdzie k 1 / k 2 = K (stała równowagi reakcji) Ta postać prawa działania mas jest najczęściej używana w rozważaniach chemii anal i- tycznej pod nazwą prawa Guldberga - Waage’go. Gdy w każdym elementarnym akcie reak- cji bierze udział tylko jedna cząsteczka, reakcja nosi nazwę jednocząsteczkowej. Jeżeli w Szybkość reakcji chemicznej jest proporcjonalna do iloczynu stężeń reagentów w danej chwili
16
Embed
9 KINETYKA CHEM. - umlub.pl · jest mniejsza od szybkości wchłaniania, to rozpuszczanie będzie procesem kontrolującym wchłanianie substancji, co dla niektórych leków może
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
9 KINETYKA CHEMICZNA
Zagadnienia teoretyczne Prawo działania mas. Szybkość reakcji chemicz-
nych. Reakcje zerowego, pierwszego i drugiego
rzędu. Cząsteczkowość i rzędowość reakcji chemicznych. Czynniki wpływające na szybkość
reakcji (stężenie, temperatura). Energia aktywacji. Równanie Arrheniusa. Kataliza homoge-
niczna i heterogeniczna. Katalizatory i inhibitory. Autokataliza. Izobara Vant’t Hoffa. Hydro-
liza sacharozy. Pomiar stałej szybkości reakcji I rzędu.
Sprawdzono w roku 2017 przez A. Chomickiego
Teoria Podstawowym prawem kinetyki chemicznej jest
prawo działania mas, które w najprostszym sfor-
mułowaniu można przedstawić następująco:
Dla reakcji odwracalnej:
n A + m B + ... ‹———› p C + r D + ...
zapisujemy prawo działania mas:
v = k1 • CAn • CB
m • ...
gdzie v - szybkość reakcji dt
dc k1 - stała szybkości reakcji,
CA, CB - stężenia substancji A, B w mol/dm3.
Dla reakcji odwrotnej (przebiegającej od prawej do lewej strony):
pC + rD + ... ‹———› nA + mB + ...
i wg tego samego prawa szybkość reakcji:
v = k2 • CCp • CD
r • ...
W stanie równowagi chemicznej szybkości tych reakcji są sobie równe i wówczas:
k1 • CAn • CB
m • ... = k2 • CC
p • CD
r • ...
Dzieląc obie strony równania przez k2 • CA • CB otrzymamy:
...CC
...CC
k
kn
B
m
A
r
D
p
C
2
1
gdzie k1 / k2 = K (stała równowagi reakcji)
Ta postać prawa działania mas jest najczęściej używana w rozważaniach chemii anali-
tycznej pod nazwą prawa Guldberga - Waage’go. Gdy w każdym elementarnym akcie reak-
cji bierze udział tylko jedna cząsteczka, reakcja nosi nazwę jednocząsteczkowej. Jeżeli w
Szybkość reakcji chemicznej jest proporcjonalna do iloczynu stężeń
reagentów w danej chwili
Kinetyka
2
elementarnym akcie reakcji biorą udział dwie cząsteczki - reakcja jest dwucząsteczkowa,
jeśli reagują trzy cząsteczki - reakcja jest trójcząsteczkowa, itd. Prawo działania mas zapi-
sujemy wówczas (C - stężenia molowe reagujących substancji):
V = k • C (dla reakcji jednocząsteczkowej)
V = k • C1 • C2 (dla reakcji dwucząsteczkowej)
V = k • C1 • C2 • C3 (dla reakcji trójcząsteczkowej)
Doświadczalnie potwierdzono, że równania np. reakcji jednocząsteczkowych spełnia-
ne są również przez inne, niekoniecznie jednocząsteczkowe reakcje. Z tego względu rozróżnia
się reakcje pierwszego rzędu spełniające równania reakcji jednocząsteczkowych, reakcje
drugiego rzędu spełniające równania reakcji dwucząsteczkowych i reakcje trzeciego rzędu
spełniające równania reakcji trójcząsteczkowych.
Reakcje pierwszego rzędu
Ponieważ szybkość reakcji definiujemy jako zmianę stężenia substancji w jednostce
czasu, równanie na szybkość reakcji można napisać następująco:
ckdt
dc ponieważ
dt
dcv
Minus w wyrażeniu szybkości reakcji występuje wówczas, gdy stężenie substancji re-
agujących maleje, tj. gdy dc ——› 0. Równanie powyższe jest równaniem różniczkowym,
dla scałkowania go należy rozdzielić zmienne:
ckdt
dc podzielić stronami przez
c
dt otrzymując
dtkc
dcidtk
c
dc
a po scałkowaniu otrzymujemy ln c = - kt + const. ( 1 ). Stałą const. wyznaczamy z warun-
ków początkowych gdy t = 0 i c = a (stężenie początkowe), podstawiając następnie te wa-
runki do równania ln c = - kt + const. otrzymujemy ln c = const. Po wyznaczeniu stałej cał-
kowania (const.) równanie ( 1 ) przybiera postać:
ln c = - k t + ln a
lub inaczej ln c - ln a = - k t , i po podzieleniu stron przez - 1
ln a - ln c = k t , a w końcu:
tkc
aln , (2a), a także inaczej tk
xa
aln
, (2b)
gdzie a - stężenie początkowe, c - stężenie po upływie czasu t, x spadek stężenia po
upływie czasu t. Wstawmy do równania ( 2b ) x = a - c. Wymiar stałej k zależy tylko od
obranej jednostki czasu (w równaniu występuje iloraz stężenia, więc wymiary stężeń skrócą
Kinetyka
3
się dając w efekcie liczbę niemianowaną). Podstawiając do równania ( 2a ) zamiast a/c = 2,
tj. c = a/2, otrzymujemy czas po jakim przereaguje połowa początkowej ilości substancji czyli
czas zwany czasem półtrwania reakcji 1/2 ( - tau).
k
2ln2/1 , a ponieważ ln 2 = 0.693
k
693.02/1
Czas półtrwania w reakcjach I rzędu w odróżnieniu od reakcji wyższych rzędów nie
zależy od stężenia początkowego i charakteryzuje szybkość reakcji I - rzędowych, podobnie,
jak stała szybkości k (por. reakcję rozpadu pierwiastków promieniotwórczych).
Hydroliza sacharozy
Hydroliza sacharozy przebiega wg równania :
H+
C12H22O11 + H2O C6H12O6 + C6H12O6 sacharoza temperatura glikoza fruktoza
jest to więc reakcja dwucząsteczkowa, dla której prawo działania mas wyraża się wzorem:
v = k · C sacharoza · Cwoda (3)
W rozcieńczonych roztworach sacharozy zmiana stężenia wody będzie bardzo mała,
można więc przyjąć, że wartość Cwoda = const, stąd równanie (3) , przy wyrażeniu
k · Cwoda = k1 przyjmie postać:
v = k1 · C sacharoza
i wobec tego, można przyjąć, że reakcja hydrolizy (inwersji) jest reakcją I-rzędową (pseudo
pierwszorzędowa). Chcąc następnie wyznaczyć wartość k1 (stałą inwersji) musimy znać stę-
żenie początkowe a i stężenie ct - po czasie t .
)c
aln(
t
1kitk
c
aln
t
11
t
Po zmianie logarytmów naturalnych na dziesiętne, otrzymujemy:
t
1c
alog
t
303.2k (ponieważ ln x = 2.303 log x ) (4)
Zmiany stężenia sacharozy wyznaczamy metodą polarymetryczną. Glikoza jest
prawoskrętna, natomiast cukier zinwertowany jest lewoskrętny, ponieważ powstająca w
wyniku hydrolizy fruktoza skręca płaszczyznę światła spolaryzowanego w lewo w większym
stopniu niż wynosi skręcalność glikozy w prawo.
Jeżeli na początku pomiaru roztwór skręca płaszczyznę polaryzacji o kąt o , a po cał-
kowitej inwersji o kąt , stężenie początkowe będzie proporcjonalne do różnicy skręceń:
a = ( o - ), gdzie oznacza - współczynnik proporcjonalności. Podobnie w dowolnej
Kinetyka
4
chwili t, mierzonej od momentu rozpoczęcia reakcji, stężenie niezinwertowanego cukru bę-
dzie równe ct = ( t - ), po podstawieniu do wzoru ( 4 ) wyrażenia a = ( o - ),
oraz ct = ( t - ), otrzymujemy w końcu:
t
0
1 logt
303.2k (5)
lub jeszcze inaczej:
2
1
t
t
12
1 logtt
303.2k (6)
gdzie t1 oraz t2
są kątami mierzonymi po czasie t1 i t2 . Z powyższego wynika, że równa-
nia ( 4 ), ( 5 ) i ( 6 ) są równocenne dla reakcji inwersji sacharozy jako reakcji I-rzędowej.
W tym przypadku, w tych równaniach stężenia a oraz ct zastąpiono kątami t1, t2
i .
Wyznaczenie stałej inwersji k1 sprowadza się więc do prostych pomiarów kątów skręcenia
płaszczyzny światła spolaryzowanego przechodzącego przez roztwór, w którym ta reakcja
zachodzi. Podczas wyliczenia należy pamiętać, aby odczytywać kąty skręcenia z odpowied-
nimi znakami (skręcalność w prawo „ + ”, zaś w lewo „ - ”). Podczas dokonywania pomia-
rów należy utrzymywać stałą temperaturę, ponieważ szybkość reakcji bardzo zależy od tem-
peratury.
Zastosowanie w farmacji
Obliczanie stężenia leku w organizmie
Prawidłowości kinetyki chemicznej znalazły szerokie zastosowanie w opisie procesów
związanych z przemieszczaniem się cząsteczek leku po jego wprowadzeniu do organizmu
i obejmujących takie etapy jak: wchłanianie leku z miejsca podania do krążenia, dystrybucję
(rozmieszczenie w płynach i tkankach) oraz eliminację leku. Dziedzina zajmująca się tym
nazywa się farmakokinetyką, w przeciwieństwie do farmakodynamiki, która zajmuje się
wpływem leku na organizm.
Jednym z przykładów zastosowania farmakokinetyki w farmacji może być obliczanie
stężenia leku w organizmie człowieka po podaniu dożylnym. W tym uproszczonym modelu
organizmu zakłada się istnienie jednego kompartmentu (grupa tkanek ustroju w których lek
i jego metabolity podlegają takim samym prawom kinetycznym) o objętości V, do którego
podaje się za pomocą szybkiej iniekcji dożylnej dawkę leku Q, która następnie podlega meta-
bolizmowi i wydalaniu. Stężenie początkowe leku C0 będzie wynosiło Q/V. Stężenie C(t) po
czasie t będzie zależne od stopnia eliminacji leku. Większość leków wykazuje farmakokine-
Kinetyka
5
tykę pierwszorzędową, w której stopień eliminacji leku jest proporcjonalny do jego stężenia.
Szybkość tę zgodnie z kinetyka reakcji I rzędu zapisujemy:
lnC=lnC0-Kt
Przekształcając to równanie możemy obliczyć stałą szybkości eliminacji leku:
K=1/t *ln C0/C
Im wyższą wartość ma stała eliminacji tym szybciej lek jest usuwany z ustroju.
Podstawiając do równania zamiast C wyrażenie C0/2 możemy obliczyć biologiczny
okres półtrwania leku. Biologiczny okres półtrwania nie zależy od podanej dawki leku a jest
odwrotnie proporcjonalny do stałej szybkości eliminacji. Oznacza to że im mniejsza wartość
stałej szybkości eliminacji, tym większa jest wartość biologicznego okresu półtrwania, czyli
tym wolniej zachodzi eliminacja leku z organizmu. Wiedza ta pozwala na odpowiednie do-
branie częstotliwości podania leku.
Badanie trwałości leku metoda przyśpieszonego starzenia
Przechowywaniu leków mogą towarzyszyć nieodwracalne zmiany, powstałe w wyni-
ku reakcji chemicznych, zjawisk fizycznych i procesów biologicznych. Niezwykle istotne jest
więc ustalenie okresów trwałości preparatów farmaceutycznych, wprowadzanych do obrotu.
Przyjęto, że postać leku uznaje się za trwałą wówczas, gdy zawartość substancji leczniczej
wynosi ponad 90% deklarowanej ilości w danej temperaturze przechowywania, przy czym
produkty rozkładu są nietoksyczne, ich wygląd oraz zapach nie uległy zmianie.
Okresem trwałości preparatu nazywa się czas, w którym zawartość substancji leczni-
czej nie zmniejszyła się więcej niż o 10% od momentu wyprodukowania.
Powszechnie znaną metoda badania trwałości leku jest metoda sezonowania. Polega
ona na przechowywaniu preparatu w oryginalnym opakowaniu przez co najmniej rok w wa-
runkach określonej strefy klimatycznej. W tym czasie w odstępach 3-miesięcznych oznacza
się zawartość badanych substancji, ocenia się preparat wizualnie bada właściwości fizyko-
chemiczne i czystość mikrobiologiczną.
Zaletą tej metody jest analiza procesów rozkładu substancji w warunkach identycz-
nych, w jakich preparat będzie przechowywany. Jednakże jest ona bardzo czasochłonna.
Test przyspieszonego starzenia pozwala znacznie skrócić czas trwania analiz. Wyko-
rzystuje się tutaj podwyższoną temperaturę, odgrywającą rolę czynnika przyspieszającego
szybkość reakcji rozkładu badanych substancji.
Kinetyka
6
Metoda ta sprowadza się do wyznaczenia stałej szybkości k dla procesu rozkładu
w kilku wyższych temperaturach. Następnie znajduje się zależność logarytmu naturalnego ze
stałej szybkości reakcji od temperatury, zgodnie z równaniem Arrheniusa
i dokonuje ekstrapolacji, np. graficznej, jej wartości (ln k) do temperatury pokojowej.
Rzędowość reakcji ustala się na podstawie wyników oznaczeń analitycznych w pobra-
nych próbkach po teście przyśpieszonego starzenia- zazwyczaj stosując metodę graficzną.
W tym celu na podstawie otrzymanych wartości sporządza się wykresy zależności logarytmu
stężenia (logC) w funkcji czasu (dla reakcji pierwszego rzędu) lub odwrotności stężenia (dla
reakcji drugiego rzędu). Ponieważ większość reakcji rozkładu przebiega zgodnie z kinetyką
reakcji pierwszego rzędu, to stałe szybkości rozkładu (k) oblicza się na podstawie wzoru:
k = 2,303 * lg [C0/(C0–Cx)]/t [min–1
]
gdzie: C0 to stężenie wyjściowe substancji oznaczanej w czasie t = 0, natomiast Cx to stęże-
nie substancji przereagowanej (produktu) po określonym czasie.
Na podstawie otrzymanych wyników sporządza się wykresy zależności ln k od od-
wrotności temperatury bezwzględnej. Dla liniowej zależności ln k = f (1/T) metodą regresji
liniowej wyznacza się współczynnik nachylenia prostej oraz punkt przecięcia z osią rzędnych,
a następnie na ich podstawie energię aktywacji (Ea) oraz współczynnik częstotliwości (A):
Stałą szybkości reakcji w temperaturze przechowywania T’ wylicza się, korzystając z wyzna-
czonych wcześniej wartości Ea oraz A.
Czas, w którym rozkładowi ulegnie 10% badanej substancji w temperaturze przecho-
wywania T’ oblicza się według wzoru:
t10% = 0,1053/kT’
Badanie kinetyki procesu rozpuszczania ciał stałych
Szybkość rozpuszczania odgrywa istotną rolę w przypadku leków stosowanych w po-
staci stałej (tabletki, kapsułki, proszki). Dobór odpowiedniej wielkości cząstek substancji
leczniczej decydujący o szybkości rozpuszczania będzie decydował o szybkości pojawiania
się leku we krwi oraz wpływał na wartość osiąganych stężeń. Jeżeli szybkość rozpuszczania
jest mniejsza od szybkości wchłaniania, to rozpuszczanie będzie procesem kontrolującym
wchłanianie substancji, co dla niektórych leków może mieć konsekwencje w zapoczątkowa-
niu oraz intensywności działania. Badanie szybkości rozpuszczania leków odbywa się według
standardowych procedur, których podstawą jest oznaczanie ilości rozpuszczonej substancji
w czasie. Oznaczanie tego parametru pozwala wychwycić wiele z ewentualnych błędów które
Kinetyka
7
mogłyby wystąpić w procesie wytwarzania tabletek- np. użycie nieodpowiedniej odmiany
polimorficznej, zbyt mała zawartość substancji leczniczej, nieprawidłowości przy powleka-
niu. Do pomiarów stosuje się różne typy aparatów. Najpopularniejszym jest aparat łopatkowy,
składający się z okrągłodennej zlewki przykrytej przykrywką, mieszadła łopatkowego oraz