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INFERENCIA ESTADISTICAPROFESOR:
LEOPOLDO BEJARANO BENITES
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INFERENCIA ESTADISTICA Poblacin ObjetivoMuestraInferencia estadsticaMuestreoInvestigador
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INFERENCIA ESTADISTICA Definicin de Inferencia de Estadstica:
Es un proceso por medio del cul se elaboran conclusiones probabilsticas en relacin a una poblacin, valindose de la informacin proporcionada por una muestra de esa poblacin.
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Problemas a resolver mediante la Inferencia Estadstica:
1. Conocer la proporcin de estudiantes que fuman cigarrillos de la Facultad de Odontologa de la UPCH.
2. Un investigador est interesado en comparar la efectividad de dos tratamientos en la cura de una ETS
Areas de la Inferencia estadstica
Estimacin de parmetros (resuelve problema 1)
Prueba de hiptesis (resuelve problema 2)
Tipos de estimacin de parmetros:
La estimacin de parmetros es de dos tipos:
- Estimacin por punto y
- Estimacin por intervalo.
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La estimacin por punto de parmetros
Lo proporciona sus respectivos estadsticos que se calculan en base a los datos de la muestra, es decir:
Parmetros Estadsticos
_ n
( x = ( xi
i=1 n
n _
(2 s2 = ( (xi - x)2
i=1 n - 1
_ _
(1 - (2 x1 - x2
P p = a/n, donde a es el nmero de unidades que
poseen el atributo de inters en la muestra
P1 - P2 p1 - p2 .
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La estatura media estimada de los alumnos de la facultad deEstomatologa es de 170 cm.
Ejemplo 1 Estimacin de una media aritmtica (
Se tiene inters en estimar la estatura media de los alumnos de la Facultad de Odontologa de la UPCH. Para tal efecto se recurre a una muestra aleatoria de 36 alumnos y se obtienen los siguientes resultados:
_
x = 170 cm y s = 20cm.
La estatura media de los alumnos est representado por ( (que es el parmetro de la poblacin) y la estimacin por punto de este parmetro est dado por:
_
x = 170 cm.
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Ejemplo 2 Estimacin de una proporcin P
Inters: Estimar la proporcin de nios desnutridos menores de 5 aos de una determinada comunidad.
Seleccionamos una muestra de 100 nios menores de 5 aos y se determina que 45 estn desnutridos.
Se quiere estimar una proporcin poblacional P = A/N, donde, A: n de nios menores de 5 aos desnutridos en la poblacin y N: n de nios menores de 5 aos en la poblacin.
El estimador es: p = a/n donde a es el nmero de nios desnutridos en la muestra y n es el tamao de muestra. Por consiguiente, p = 45/100 = 0.45.
Por consiguiente, la proporcin estimada de nios desnutridos menores de 5 aos en la comunidad es de 0.45.
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Estimacin por intervalo
Consiste en determinar dos valores numricos L1 y L2 y que con un cierto grado de confianza se espera que el valor del parmetro est comprendida entre dichos valores.
Intervalo de confianza para la media
En este caso los valores L1 y L2 seran: _ _L1 = x - Z ES (x) _ _L2 = x + Z ES (x)
Donde:
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Z : Es un coeficiente de confianza y cuyo valor depende del grado de confianza (GC) que se establece, es decir:GC : 90% 95% 99%Z : 1.64 1.96 2.57 _ _ES(x) : es el error estndar de x y se define como: _ _ES(x) = s/n , donde s es la desviacin estndar de la muestra
Nota El coeficiente Z se utiliza cuando tamao de muestra n > 30.
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En relacin al ejemplo 1, construiremos un intervalo de confianza del 95% para la estatura promedio ( ) de los estudiantes de la facultad de odontologa.
Grado de confianza del 95% le corresponde un Z=1.96 _ __Error estndar ES(x) = 20/36 = 3.33
Por consiguiente:L1= 170 1.96*3.33 = 163.5L2= 170 + 1.96*3.33 = 176.5 [163.5 , 176.5]La estatura promedio de los estudiantes de la Facultad de odontologa de la UPCH est oscilando entre 163.5 y 176.5 cm con grado de confianza 95%
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Ejemplo 2 Se desea estimar el tiempo promedio de estancia hospitalaria para cierto tipo de pacientes. Se toma una muestra de 25 historias clnicas y se calcula x =5,7 y s = 4,5 das.Estimar con 95% de confianza.
Solucin: En este caso no se conoce , luego el modelo de estimacin, ser:
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Donde t n-1 es el coeficiente de confiabilidad, cuyo valor se obtiene de la tabla de distribucin t de Student con n-1 grados de libertad para el nivel de confianza deseado. Algunas caractersticas de la distribucin t de Student son:La distribucin tiene forma acampanada.Es simtrica respecto al punto t=0Forma cola rpidamente a la derecha e izquierda; por lo tanto t vara ms que ZLa forma de la distribucin cambia conforme el valor de n. Es decir, para cada grado de libertad (n-1) existe una curva simtrica.A medida que n aumenta, t se aproxima a la normal Z.
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Luego de la tabla t se obtiene para un nivel de significacin de 0,05 bilateral: t24 = 2,064
= 5,7 2,064 4,8 25Interpretacin:La probabilidad de que el tiempo promedio de estancia hospitalaria, en la poblacin de pacientes, se encuentre entre 3,72 y 7,68, es de 0,95.
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Intervalo de confianza para la proporcin P
____
L1 = p - z (pq/n
____
L2 = p + z(pq/n
donde q = 1 - p.
____
(pq/n = ES(p), nos indica el estimador del error estndar de la proporcin de la muestra p
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Segn la informacin que se dispone, se construye un intervalo del 95% para P:
Para una confianza del 95%, Z = 1.96
Reemplazando valores se tiene:
____________
L1 = 0.45 - 1.96 *( 0.45(0.55)/100 = 0.352
____________
L2 = 0.45 + 1.96 *( 0.45(0.55)/100 = 0.548.
La proporcin de nios menores de 5 aos desnutridos en dicha comunidad est entre 0.352 y 0.548 con una confianza del 95%.
Nota Se utiliza el coeficiente de confianza Z si np y n(1-p) >5.
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Resolver los siguientes ejercicios
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Prueba de hiptesis
Es una tcnica estadstica que se sigue para decidir si rechazamos o no una hiptesis estadstica en base a la informacin de una muestra.
Hiptesis estadstica:
Es una afirmacin de lo que creemos sobre una poblacin. Por lo general, est hiptesis se refiere a los parmetros de la poblacin acerca de los cuales se quiere hacer la afirmacin. (En la practica, se tiene idea de la distribucin de la variable que se est estudiando)
Ejemplo 1
Un investigador pretende estudiar en forma comparativa la eficacia de dos tratamientos (o procedimientos experimentales) para determinar cul es el mejor
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Tipos de hiptesis estadstica
Hiptesis nula (Ho) tambin se le denomina hiptesis de la no diferencia y se establece para ser rechazada o desacreditada..
Considerando el ejemplo 1 establecido en la hiptesis estadstica , las hiptesis nula que les corresponde es:
Ho: (A - (B = 0 (Tratamiento A no difiere de B)
Hiptesis alterna (H1) son todas las dems suposiciones o alternativas al problema para contrastar Ho.
La hiptesis alterna H1 puede ser uni o bilateral.
Con respecto al ejemplo 1, se tiene:
H1: (A - (B > 0, (indica que tratamiento A es mejor que el tratamiento B. H1 es unilateral a la derecha)
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Decisin estadstica
Ho verdadero
Ho Falso
Rechazar Ho
Error tipo I (()
Decisin correcta
(1-)
No rechazar Ho
Decisin correcta
(1-()
Error tipo II ()
Nivel de significacin: (
EN LA REALIDAD
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Cuando se toma una decisin estadstica, podemos cometer el error tipo I o tipo II.= P( error tipo I) = P( Rechazar Ho / Ho es verdadero) puede ser manejada por el investigador, por consiguiente puede establecer su valor, es decir, =0.001, 0.01 , 0.05 nos indica el nivel de significacin de la prueba, porque permite diferenciar la regin de rechazo y no rechazo de la prueba.1- indica el grado de confianza de la prueba.= P( error tipo II) = P( No rechazar Ho / Ho falso) no se maneja directamente por el investigador.y estn relacionados y ambos disminuyen su valor si incrementamos el tamao de muestra o si mejoremos el diseo del estudio.1-= P( Rechazar Ho/Ho es falso), tambin se denomina potencia de prueba. Valor mnimo que puede tomar es del 80%.
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PRUEBA DE HIPOTESIS: LA LOGICA DEL PROCEDIMIENTOHiptesis CientficasHiptesis EstadsticasDeterminacin del valor pSegn el valor de estadstica de prueba y distribucin respectivaDecisin
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Mostraremos estas cuatro probabilidades utilizando la distribucin de medias y una prueba unilateral.
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Ejercicio a resolver:
