88 โครงงานคณิตศาสตร์ ตอนที่1_การลงทุนset50

คูมือประกอบสื่อการสอน วิชาคณิตศาสตร

เรื่อง

โครงงานคณิตศาสตร

(ตอนที่ 1)

การลงทุน SET50 โดยวิธีการลงทุนแบบถัวเฉลี่ย

โดย

ผูชวยศาสตราจารย ดร. ทรงเกียรติ สุเมธกิจการ

สื่อการสอนชุดนี ้เปนความรวมมือระหวาง

คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย กับ

สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน (สพฐ.)

กระทรวงศึกษาธิการ

คูมือส่ือการสอนวิชาคณิตศาสตร โดยความรวมมือระหวาง

สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย

1

สื่อการสอน เรื่อง โครงงานคณิตศาสตร สื่อการสอน เรื่อง โครงงานคณิตศาสตร มีจํานวนตอนทั้งหมดรวม 5 ตอน ซึ่งประกอบดวย

1. SET50

2. ปญหาการวางตัวเบี้ยบนตารางจัตุรัส

3. การถอดรากที่สาม

4. เสนตรงลอมเสนโคง

5. กระเบื้องที่ยืดหดได

คณะผูจัดทําหวังเปนอยางยิ่งวา สื่อการสอนชุดนี้จะเปนประโยชนตอการเรียนการสอนสําหรับครู

และนักเรียนทุกโรงเรียนที่ใชสื่อชุดนี้รวมกับการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร นอกจากนี้หากทานสนใจ

สื่อการสอนวิชาคณิตศาสตรในเรื่องอื่น ๆ ที่คณะผูจัดทําไดดําเนินการไปแลว ทานสามารถดูชื่อเรื่อง และ

ชื่อตอนไดจากรายชื่อสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตรทั้งหมดในตอนทายของคูมือฉบับนี ้



2

เรื่อง โครงงานคณิตศาสตร

หมวด โครงงานคณิตศาสตร

ตอนที่ 1 (1/5)

หัวขอยอย -

จุดประสงคการเรียนรู

เพื่อใหผูเรียนเห็นการประยุกตใชความรูคณิตศาสตร เพื่อแกปญหาในชีวิตจริง เชน การใชความรู

เรื่องลําดับและอนุกรมในการหาอัตราดอกเบี้ยเทียบเทา และเห็นตัวอยางของโครงงานคณิตศาสตรในเชิง

ประยุกต ทั้งนี้ทั้งนั้น เนื้อหาของโครงงานที่นําเสนอในสื่อตอนนี้นั้นมิใชสาระที่คาดหวังใหนักเรียนตอง

เรียนรูอยางจริงจัง หากเปนเพียงพาหนะเพื่อชวยแสดงใหเห็นตัวอยางหนึ่งของการนําคณิตศาสตรไปใช

ในการแกปญหาโลกจริงเทานั้น



3

โครงงานคณิตศาสตรคืออะไร

โครงงานคณิตศาสตร คือ โครงงานที่ฝกฝนกระบวนการทําวิจัยทางคณติศาสตร ซึ่งประกอบไปดวย หลายขั้นตอน ตั้งแตการเรียนรู สังเกต ตั้งคําถาม คนควา วิเคราะห จนถึงการคิดคนหาคําตอบของ ปญหาทางคณิตศาสตร

สื่อการสอนเรื่องโครงงานคณิตศาสตร สื่อการสอนเรื่องโครงงานคณิตศาสตรทั้ง 5 ตอนนี้ เปนตัวอยางของโครงงานคณิตศาสตรทีค่รอบคลุม ปญหาทางคณิตศาสตรที่หลากหลาย ทั้งปญหาในเชิงประยุกตที่นําความรูทางคณิตศาสตรไปประยุกต ใชในการแกปญหาอื่น ๆ ปญหาที่ขยายหรือตอเติมขึ้นจากปญหาเดิม ปญหาในเชิงจําแนกแยกแยะ และปญหาที่เกี่ยวกับการมีอยูของวัตถุทางคณิตศาสตร ทั้งนี้ทั้งนั้นสิ่งทีข่าดไมไดในโครงงานคณิต-ศาสตร คือการแสดงใหเห็นจริงโดยปราศจากขอสงสัย หรือการพิสูจนนั่นเอง

วัตถุประสงคของสื่อตอนนี ้ สื่อการสอนตอนนีน้ําเสนอตัวอยางของโครงงานคณิตศาสตร ที่มีการนําความรูคณิตศาสตรระดับมัธยม ศึกษาตอนปลายไปประยุกตใชในการอธิบายหรือแกปญหาอื่น ๆ



4

เนื้อหาในสื่อการสอน สื่อการสอนตอนนี้ ประกอบดวย

1. ชวงเปดตอน (เริ่ม ณ 00:40) 2. ชวงสารคดี (เริ่ม ณ 01:28) 3. ชวงโครงงานฯและเนื้อหา (เริ่ม ณ 11:50)



5

1. ชวงเปดตอน



6

1. ชวงเปดตอน (เริ่ม ณ 00:40)

ในชวงเปดตอน ดังแสดงในรูปที่ 1 ผูบรรยายกลาวโดยสังเขปวาไดมกีารนําความรูทางคณิตศาสตรไป ประยุกตใชในศาสตรอื่น ๆ มากมาย และสื่อฯตอนนีจ้ะนําเสนอตัวอยางของโครงงานคณิตศาสตรที่ม ี การนําความรูทางคณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาตอนปลายไปประยุกตใชในการอธิบายการลงทุนแบบหนึ่ง

รูปที่ 1 ภาพชวงเปดตอน



7

2. ชวงสารคด ี



8

2. ชวงสารคดี (เริ่ม ณ 01:28)

ชวงสารคดีนี้ตองการอธิบายความรูพื้นฐานที่จําเปนในการทําความเขาใจแนวคิดและรายละเอียดของ โครงงานคณิตศาสตรที่จะนําเสนอตอไป ซึ่งประกอบไปดวยสวนตาง ๆ ตามลําดับเวลา ดังนี้

(ก) (ข) รูปที่ 2 ภาพประกอบคําอธิบายเรื่องกลไกตลาดและหุนสามัญ

2.1. กลไกตลาด คือกลไกในการกําหนดราคาของสินคาที่ขึ้นอยูกับปริมาณและความตองการของสินคา หรอือุปสงคและอุปทานนั่นเอง สื่อฯอธิบายผานตัวอยางของแมคาสมในรูปแบบของภาพเคลื่อนไหว ดังแสดงตัวอยางภาพจากสือ่ฯไวในรูปที่ 2(ก)

2.2. หุนสามัญ และหุนประเภทอื่น ๆ หุนสามัญเปนเครื่องมือทางการเงินชิ้นหนึ่งที่ใชในการรวบรวมเงินทุน โดยการขายความเปนเจาของบริษัท สื่อฯอธิบายผานตัวอยางของบริษัทผลิตแยมสมที่ตองการขยาย ฐานการผลิต ดังแสดงตัวอยางภาพจากสื่อฯไวในรูปที ่2(ข)

2.3. SET50 คือกลุมของหุนสามัญ 50 ตัวในตลาดหลักทรัพยแหงประเทศไทย (The Stock Exchange of Thailand ซึ่งเรียกยอ ๆ วา SET) ที่มีมูลคาตามราคาตลาดสูง การซื้อขายมีสภาพคลองสูงอยางสม่ํา- เสมอ และมีสัดสวนผูถือหุนรายยอยผานเกณฑที่ ตลาดหลักทรัพยแหงประเทศไทยกำหนด รูปที่ 3 แสดงภาพจากสื่อฯที่แสดงโลโกของหุนสามัญที่อยูใน SET50 บางตัว หลังจากนั้น ศาสตราจารย ดร. กฤษณะ เนียมมณี หัวหนาภาควิชาคณิตศาสตร คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ไดใหเกียรตอิธิบายและใหแงคิดเกี่ยวกับ ตลาดหุน หุนสามัญ SET50 กองทุนรวม และความเสี่ยงในการลงทุน ดังตัวอยางภาพจากสื่อฯที่แสดงไวในรูปที่ 4



9

รูปที่ 3 ภาพจากสื่อฯที่แสดงโลโกของหุนสามัญที่อยูใน SET50 บางตัว

รูปที่ 4 ภาพจากสื่อฯขณะศาสตราจารย ดร. กฤษณะ เนียมมณี ใหสัมภาษณ

2.4. การลงทุนแบบซื้อเก็บ (Buy and hold) เปนการซื้อหุน ณ จังหวะเวลาหนึ่ง และเก็บไวชวงเวลาหนึ่ง แลวจึงขายออก ตัวอยางในสื่อฯ พิจารณาการลงทุนซื้อหุนตัวหนึ่งที่มีราคาตอหุนในเดือนที่ 1 ถึง เดือนที่ 10 เปนไปดังตารางที่ 1 โดยซื้อหุนจํานวน 1000 หุนในเดือนที่ 3 ณ ราคา 24.7 บาทตอหุน และขายในเดือนที่ 8 ณ ราคา 31.2 บาทตอหุน จึงไดกําไรเปนเงิน 31.2x1000 – 24.7x1000 = 6500 บาท



10

2.5. การลงทุนแบบถัวเฉลี่ย (Dollar cost averaging) คือการลงทุนอยางสม่ําเสมอทุก ๆ งวด ดวยเงิน จํานวนเทา ๆ กัน เชนการลงทุนในหุนตัวหนึ่ง ทุก ๆ เดือน เดือนละ 1000 บาทเทา ๆ กัน เปนตน ซึ่งกลาวกันวาเปนวิธีการลงทุนที่ลดปญหาการลงทุนผิดจังหวะได ทั้งนี้เพราะเมื่อหุนมีราคาต่ํา ก็จะ ซื้อหุนไดจํานวนมาก และหากหุนมีราคาสูงก็จะซื้อหุนไดจํานวนนอย นั่นคือ ซื้อหุนราคาถูกเปน จํานวนมาก แตซื้อหุนราคาแพงเปนจํานวนนอย ตัวอยางในสื่อฯพิจารณาการลงทุนซื้อหุน ณ ราคาตอหุนดังแสดงในตารางที่ 1 ทุกเดือน เดือนละ 1000 บาท เปนเวลา 10 เดือน คาตาง ๆ ในตารางสามารถคํานวณไดตามวิธีดังตอไปนี ้- จํานวนหุน หรือจํานวนหุนที่ซื้อไดดวยเงิน 1000 บาทในแตละเดือน คำนวณไดจาก 1000 หารดวย ราคาตอหุนในเดือนนั้น เชน จํานวนหุนในเดือนที่ 3 เทากับ 1000/24.7 = 40.5

- จํานวนหุนสะสม คือ ผลรวมของจํานวนหุนที่ซื้อไดตั้งแตเดือนแรกจนถึงเดือนนั้น ๆ เชน จํานวน หุนสะสมในเดือนที่ 3 เทากับ 48.8 + 34.7 + 40.5 = 124.0

- มูลคาหุนสะสม หรือมูลคาหุนปจจุบัน คํานวณไดจากผลคูณของจํานวนหุนสะสมกับราคาตอหุน ในเดือนนั้น เชน มูลคาหุนสะสมในเดือนที ่ 3 เทากับ 124x24.7 = 3062.52 รูปที่ 5 แสดงกราฟของราคาตอหุน จํานวนหุน และจํานวนหุนสะสม ในขณะที่รูปที่ 6 แสดงกราฟของ มูลคาหุนสะสม

ตารางที่ 1 ขอมูลราคาตอหุน (บาท) จํานวนหุนที่ซื้อไดดวยเงิน 1000 บาท จํานวนหุนสะสม และมูลคาหุนสะสม ที่ใชเปนตัวอยางเพื่อเสริมความเขาใจเรื่องการลงทุนแบบซื้อเก็บ (2.4) และการลงทุนแบบถัวเฉลี่ย (2.5)

เดือนที่ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ราคาตอหุน 20.5 28.8 24.7 31 42.3 38.3 29.5 31.2 29 31.3

จํานวนหุน 48.8 34.7 40.5 32.3 23.6 26.1 38.6 32.1 34.5 31.9

จํานวนหุน สะสม

48.8 83.5 124.0 156.2 179.9 206.0 244.6 276.7 311.1 343.1

มูลคาหุน สะสม

1000.00 2404.88 3062.52 4843.64 7609.23 7889.68 6335.32 8631.74 9023.09 10738.71



11

รูปที่ 5 กราฟแสดงราคาตอหุน (ภาพบน) จํานวนหุนที่ซื้อไดดวยเงิน 1000 บาท (ภาพลางซาย)

และจํานวนหุนสะสมที่ซื้อมาตั้งแตเดือนแรก (ภาพลางขวา)

รูปที่ 6 กราฟแทงรูปเหรียญที่แสดงมูลคาหุนสะสม ณ เดือนตาง ๆ



12

3. ชวงโครงงานฯและเนื้อหา



13

3. ชวงโครงงานฯและเนื้อหา (เริ่ม ณ 11:50)

ชวงโครงงานฯและเนื้อหานี้จะอธิบายรายละเอียดของโครงงานคณิตศาสตร ตั้งแตที่มาและความสําคัญ จนถึงบทวิเคราะห ซึ่งประกอบไปดวยสวนตาง ๆ ตามลําดับเวลา ดังนี ้

รูปที่ 7 ภาพสื่อฯขณะแสดงรายละเอียดของโครงงานคณิตศาสตรที่นําเสนอในสื่อตอนนี ้

3.1. รายละเอียดของโครงงาน

โครงงานคณิตศาสตรที่ยกมาเปนตัวอยางในสื่อตอนนี้นั้นเปนโครงงานระดับปริญญาตร ี ปการ ศึกษา 2551 ของนิสิตป 4 ภาควิชาคณิตศาสตร คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย เรื่องการลงทุน SET50 โดยวิธีลงทุนแบบถัวเฉลี่ย ซึ่งจัดทําโดย นายวรวุฒิ ภัทรนุสรณ และม ีอาจารยที่ปรึกษาคือ ศ.ดร.กฤษณะ เนียมมณ ี ดังแสดงในรูปที่ 7

3.2. ที่มาและความสําคัญ กลาวถึงเหตุจูงใจที่นําไปสูการศึกษาการลงทุนแบบถัวเฉลี่ยในโครงงานนี้ รวมทั้งขอดีและขอเสีย บางประการของการลงทุนดังกลาว

3.3. เนื้อหาคณิตศาสตรที่เกี่ยวของ เนื้อหาคณิตศาสตรที่จําเปนตองใชในการทําความเขาใจโครงงานนี้มเีพียงเรื่องเดียวคือ เรื่อง อนุกรมเรขาคณิต โดยทั่วไปอนุกรมเรขาคณิตคืออนุกรมที่อยูในรูป

arnn=0

k

∑ = a + ar ++ ark = a1− rk+1

1− r เมื่อ r ≠1



14

แตในโครงงานนี้ อนุกรมเรขาคณิตที่ใชจะอยูในรูป

rnn=1

k

∑ = r + r2 + r3 ++ rk = r1− rk

1− r เมื่อ r ≠1

ผูอานสามารถศึกษาเพิ่มเติมเกี่ยวกับอนุกรมเรขาคณิตไดจากสื่อการสอนเรื่องลําดับและอนุกรม

3.4. ขั้นตอนการดําเนินงาน ในโครงงานนี้ เราใชคาดัชนี SET50 รายเดือน ตั้งแตเดือนมกราคม พ.ศ. 2539 จนถึงเดือน ธันวาคม พ.ศ. 2553 (180 เดือน) ดังแสดงขอมูลไวในตารางที่ 2 ในภาคผนวก โดยกำหนดให

ราคาตอหุนรายเดือน = ดัชนี SET50 หารดวย 100 รูปที่ 9 แสดงกราฟของราคาตอหุนรายเดือนในชวงที่ศึกษานี ้นําราคาตอหุนนี้มาคํานวณมูลคาหุนปจจุบันจากการลงทุนแบบถัวเฉลี่ยในหุนนี ้ ตามวิธีที่ไดกลาว

ถึงไวในหัวขอ 2.5 โดยพิจารณาการลงทุน 2 วิธี ไดแก 1. ลงทุนทุกๆ เดือน เดือนละ 1000 บาท ดังไดแสดงจํานวนหุนที่ซื้อไดในแตละเดือน จํานวนหุน ที่ซื้อไดสะสม และมูลคาหุนสะสม ไวในตารางที่ 3 ในภาคผนวก

2. ลงทุนทุก ๆ ป ปละ 12000 บาท ดังไดแสดงจํานวนหุนที่ซื้อไดในเดือนมกราคมของแตละป จํานวนหุนที่ซื้อไดสะสม และมูลคาหุนสะสมในเดือนธันวาคมของแตละป ไวในตารางที่ 4 ใน ภาคผนวก

หลังจากนั้นจึงอธิบายใหเห็นถึงความจําเปนที่จะตองคํานวณอัตราดอกเบี้ยเทียบเทา เพื่อประกอบ การตัดสินใจวาการลงทุนนั้นไดกําไรหรือไม หากเทียบกับการนําเงินที่ลงทุนในหุนแตละงวด ไปฝาก ธนาคารที่ใหดอกเบี้ย ณ อัตราดอกเบี้ยคงทีแ่ทน

3.5. อัตราดอกเบี้ยเทียบเทา อัตราดอกเบี้ยเทียบเทา คืออัตราดอกเบี้ยเงินฝากของธนาคารที่ทําใหการฝากเงินเปนงวด ๆ และ การลงทุนแบบหนึ่งดวยจํานวนเงินในแตละงวดและจํานวนงวดเทากันกับการฝากเงินขางตนนั้น ใหผล ตอบแทนเทากัน ดังนั้นอัตราดอกเบี้ยเทียบเทา จึงมีคาขึ้นอยูกับปจจัยหลายประการ ไดแก จํานวนเงินที่ฝากหรือ ลงทุนในแตละงวด จํานวนงวด ชวงเวลาที่ฝากหรือลงทุน (เชน ชวงป 2550 หรือชวงป 2552 เปนตน) และความถี่ของการฝากหรือลงทุน (เชน รายเดือน รายสามเดือน รายป หรืออื่น ๆ) สําหรับวิธีการคํานวณอัตราดอกเบี้ยเทียบเทาโดยละเอียดนั้น มีวิธีดังนี้ 1. ลงทุนรายเดือน เดือนละ 1000 บาท ให I เปนอัตราดอกเบี้ยเทียบเทาตอป ดังนั้นอัตราดอกเบี้ยเทียบเทาตอเดือนเปน i = I /12 จากสูตรอนุกรมเรขาคณิต เราทราบวา

(1+ i)nn=1

N

∑ = (1+ i) (1+ i)N −1i



15

เมื่อฝากเงินธนาคารที่ใหดอกเบี้ยตอเดือนที่รอยละ i ทุกเดือน เดือนละ 1000 บาท จะมีเงิน คงเหลือเมื่อสิ้นปที่ Y เปน

1000(1+ i)nn=1

12Y

∑ =1000(1+ i) (1+ i)12Y −1i

แลวจึงหาคา i ที่ทําใหผลบวกนี้มีคาเทากับมูลคาหุนสะสมในเดือนธันวาคมของปที่ Y คา I =12i ก็คืออัตราดอกเบี้ยเทียบเทา ณ สิ้นปที่ Y นั่นเอง

รูปที่ 8 กราฟแสดงเปรียบเทียบระหวางมูลคาหุนสะสมจากการลงทุนรายเดือนและเงินคงเหลือ

จากการฝากเงินธนาคารรายเดือน ในชวง 3 ป และ 15 ป

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34

1 year

2 years

3 years

Present stock values

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 400000

1 7 13

19

25

31

37

43

49

55

61

67

73

79

85

91

97

103

109

115

121

127

133

139

145

151

157

163

169

175



16

2. ลงทุนรายป ปละ 12000 บาท เมื่อฝากเงินธนาคารที่ใหดอกเบี้ยตอปที่รอยละ I ทุกเดือนมกราคมของแตละป ปละ 12000 บาท จะมีเงินคงเหลือเมือ่สิ้นปที่ Y เปน

12000(1+ I )nn=1

Y

∑ =12000(1+ I ) (1+ I )Y −1I

แลวจึงหาคา I ที่ทําใหผลบวกนี้มีคาเทากับมูลคาหุนสะสมในเดือนธันวาคมของปที่ Y

3.6. ขั้นตอนการดําเนินงานโดยสรุป จากขอมูลราคาตอหุนรายเดือน = (ดัชน ี SET50 รายเดือน) / 100 ตั้งแตเดือนมกราคม 2539 ถึงเดือนธันวาคม 2553 1. คํานวณมูลคาหุนปจจุบันจากการลงทุนแบบถัวเฉลี่ยในหุนนี้ทุกๆ เดือน เดือนละ 1000 บาท 2. คํานวณอัตราดอกเบี้ยเทียบเทาของการลงทุนในขอ 1 ทุก ๆ เดือนธันวาคมของแตละป 3. คํานวณมูลคาหุนปจจุบัน ณ สิ้นป (เดือนธันวาคม) จากการลงทุนแบบถัวเฉลี่ยในหุนนี้ทุกๆ ตนป (เดือนมกราคม) ครั้งละ 12000 บาท 4. คํานวณอัตราดอกเบี้ยเทียบเทาของการลงทุนในขอ 1 ทุกๆ เดือนธันวาคมของแตละป

รูปที่ 9 กราฟแสดงราคาตอหุนรายเดือน

ตั้งแตเดือนมกราคม พ.ศ. 2539 ถึงเดือนธันวาคม พ.ศ. 2553 (180 เดือน)



17

3.7. ผลการคำนวณ

จากการคํานวณหาคาอัตราดอกเบี้ยเทียบเทาของการลงทุนแบบถัวเฉลี่ย ในหุนสมมติที่มรีาคาตอ หุนเปนหนึ่งสวนรอยของดัชนี SET50 รายเดือน ในชวงเดือนมกราคม 2539 ถึง ธันวาคม 2553 สื่อฯนําเสนอผลการคํานวณแบงตามความถีใ่นการลงทุน 2 แบบดังนี้

3.7.1. การลงทุนรายเดือน เดือนละ 1000 บาท

อัตราดอกเบี้ยเทียบเทาที่คํานวณไดมีคาดังไดแสดงดวยกราฟแทง ประกอบกับกราฟเสนของ มูลคาหุนปจจุบันหรือมูลคาหุนสะสมในรูปที่ 10

รูปที่ 10 กราฟแสดงอัตราดอกเบี้ยเทียบเทาและมูลคาหุนสะสมของการลงทุนแบบรายเดือน

3.7.2. การลงทุนรายป ปละ 12000 บาท

อัตราดอกเบี้ยเทียบเทาที่คํานวณไดมีคาดังไดแสดงดวยกราฟแทง ประกอบกับกราฟเสนของ มูลคาหุนปจจุบันหรือมูลคาหุนสะสมในรูปที่ 11



18

รูปที่ 11 กราฟแสดงอัตราดอกเบี้ยเทียบเทาและมลูคาหุนสะสมของการลงทุนแบบรายป

3.8. บทวิเคราะหและขอสรุปของการลงทุนแบบถัวเฉลี่ย

การลงทุนแบบถัวเฉลี่ยเปนการกระจายเงินลงทุนไป ณ เวลาตางๆ ทําใหชวยลดความเสี่ยงได แตไมสามารถกําจัดความเสี่ยง หากราคาหุนตกอยางไมมีวันฟน เราก็ขาดทุนอยูด ี

3.9. ปญหาหรือขอจํากัดของโครงงานนี้

3.9.1. งานชิ้นนีเ้ปนการทดลองกับขอมูลเพียงชุดเดียว อาจไมใชตัวแทนของขอมูลที่เพียงพอในการ สรุปเกี่ยวกับการลงทุนที่ตองการศึกษา

3.9.2. ขอมูลราคาหุนนี้เปนขอมูลรายเดือนที่อาจจะมีแนวโนมที่จะขึ้นในบางชวงของป หรือมีแนวโนม ที่จะลงในบางชวงของป (Seasonal Effects) ดังนั้นการศกึษาอัตราดอกเบี้ยเทียบเทาเฉพาะใน ชวงสิ้นปอาจไมใชตัวแทนของขอมูลที่ดีที่จะใชในการวัดผลตอบแทนจากการลงทุน

3.9.3. ความเสี่ยงของการลงทุนในหุน และการฝากเงินในธนาคารนั้นไมเทากัน !! 3.9.4. การคํานวณในโครงงานนี้ยังไมไดนําความจริงที่วาเงิน 1000 บาท วันนี้ กับเงิน 1000 บาท

เมื่อสิบปที่แลวมีมูลคาไมเทากัน มาพิจารณาประกอบ (มูลคาปจจุบัน หรือ Present Value)

3.10. ปดทาย โครงงานฯนีแ้สดงใหเห็นตัวอยางหนึ่งของการนําคณิตศาสตรพื้นฐานมาประยุกตใชในชีวิตประจําวัน

. คณิตศาสตรอยูรอบตัวเรา จงหมั่นสังเกต .



19

ภาคผนวก



20

ตารางที่ 2 ขอมูลคาดัชนี SET50 เฉลี่ยรายเดือน ในชวงป 2539 – 2553 (180 เดือน) เดือน/ป

ดัชน ีSET50

เดือน/ป


เดือน/ป


เดือน/ป


เดือน/ป


เดือน/ป


1/39 1,110.49 7/41 180.95 1/44 238.87 7/46 311.99 1/49 540.02 7/51 473.85 2/39 1,027.72 8/41 142.39 2/44 229.99 8/46 339.24 2/49 524.62 8/51 485.25 3/39 1,006.42 9/41 177.9 3/44 200.85 9/46 357.52 3/49 509.12 9/51 417.23 4/39 1,010.38 10/41 237.97 4/44 204.1 10/46 381.6 4/49 533.86 10/51 288.76 5/39 1,020.30 11/41 262.92 5/44 210.26 11/46 394.04 5/49 492.52 11/51 279.83 6/39 961.3 12/41 256.85 6/44 215.55 12/46 509.06 6/49 471.54 12/51 316.45 7/39 806 1/42 262.98 7/44 194.47 1/47 462.73 7/49 482.63 1/52 303.59 8/39 840.2 2/42 246.31 8/44 221.52 2/47 471.42 8/49 482.43 2/52 299.58 9/39 845.6 3/42 257.66 9/44 181.65 3/47 433.53 9/49 480.3 3/52 300.2 10/39 686.29 4/42 348.66 10/44 177.85 4/47 436.9 10/49 504.55 4/52 346.81 11/39 705.21 5/42 338.4 11/44 199.12 5/47 435.71 11/49 515.93 5/52 398.36 12/39 612.8 6/42 369.17 12/44 197.26 6/47 441.45 12/49 473.27 6/52 430.35 1/40 584.4 7/42 316.68 1/45 226.21 7/47 435.58 1/50 456.89 7/52 449.91 2/40 536.5 8/42 307.97 2/45 247.55 8/47 429.55 2/50 475.66 8/52 467.27 3/40 521.8 9/42 270.32 3/45 246.01 9/47 447.2 3/50 471.93 9/52 511.82 4/40 489.2 10/42 275.16 4/45 243.52 10/47 439.24 4/50 491.97 10/52 483.67 5/40 411.55 11/42 297.64 5/45 268.16 11/47 460.85 5/50 523.4 11/52 483.54 6/40 381.99 12/42 347.43 6/45 250.49 12/47 468.68 6/50 550.01 12/52 520.69 7/40 503.26 1/43 343.05 7/45 239.65 1/48 491.42 7/50 617.33 1/53 490.77 8/40 359.15 2/43 269.07 8/45 230.51 2/48 522.64 8/50 586.31 2/53 507.68 9/40 410.59 3/43 287.97 9/45 210.71 3/48 472.86 9/50 616.03 3/53 558.28 10/40 322.43 4/43 277.8 10/45 229.1 4/48 458.2 10/50 672.79 4/53 538.93 11/40 279.44 5/43 227.09 11/45 234 5/48 461.84 11/50 622.63 5/53 524.14 12/40 259.83 6/43 230.71 12/45 228.4 6/48 471.66 12/50 630.73 6/53 547.46 1/41 382.39 7/43 198.2 1/46 239.61 7/48 477.15 1/51 567.17 7/53 583.83 2/41 393.66 8/43 216.12 2/46 232.85 8/48 495.78 2/51 614.37 8/53 622.67 3/41 332.65 9/43 190.63 3/46 236.32 9/48 511.89 3/51 587.61 9/53 674.42 4/41 295.59 10/43 187.64 4/46 242.1 10/48 477.4 4/51 599.3 10/53 677.52 5/41 224.41 11/43 192.94 5/46 263.6 11/48 467.28 5/51 597.82 11/53 698.46 6/41 178.35 12/43 186.35 6/46 302.62 12/48 502.85 6/51 548.95 12/53 720.19



21

ตารางที่ 3 ขอมูลราคาตอหุน จํานวนหุนที่ซื้อไดในแตละเดือนดวยเงิน 1000 บาท จํานวนหุนที่ซื้อไดสะสม มูลคาหุนสะสม และอัตราดอกเบี้ยเทียบเทาทุกสิ้นป

เดือน/ป ราคาตอหุน จํานวนหุน จํานวนหุน สะสม


อัตราดอกเบี้ย เทียบเทา

1 1/39 11.1049 90.05 90.05 1000.00

2 2/39 10.2772 97.30 187.35 1925.47

3 3/39 10.0642 99.36 286.72 2885.56

4 4/39 10.1038 98.97 385.69 3896.91

5 5/39 10.203 98.01 483.70 4935.17

6 6/39 9.613 104.03 587.72 5649.79

7 7/39 8.06 124.07 711.79 5737.06

8 8/39 8.402 119.02 830.81 6980.49

9 9/39 8.456 118.26 949.07 8025.35

10 10/39 6.8629 145.71 1094.78 7513.39

11 11/39 7.0521 141.80 1236.58 8720.52

12 12/39 6.128 163.19 1399.77 8577.79 -63.5

13 1/40 5.844 171.12 1570.89 9180.26

14 2/40 5.365 186.39 1757.28 9427.80

15 3/40 5.218 191.64 1948.92 10169.48

16 4/40 4.892 204.42 2153.34 10534.13

17 5/40 4.1155 242.98 2396.32 9862.07

18 6/40 3.8199 261.79 2658.11 10153.71

19 7/40 5.0326 198.70 2856.81 14377.20

20 8/40 3.5915 278.44 3135.25 11260.25

21 9/40 4.1059 243.55 3378.80 13873.02

22 10/40 3.2243 310.14 3688.95 11894.27

23 11/40 2.7944 357.86 4046.80 11308.39

24 12/40 2.5983 384.87 4431.67 11514.81 -78

25 1/41 3.8239 261.51 4693.18 17946.27

26 2/41 3.9366 254.03 4947.21 19475.19

27 3/41 3.3265 300.62 5247.83 17456.90

28 4/41 2.9559 338.31 5586.13 16512.05

29 5/41 2.2441 445.61 6031.75 13535.84

30 6/41 1.7835 560.70 6592.44 11757.62



22

ตารางที่ 3 (ตอ) เดือน/ป ราคาตอหุน จํานวนหุน จํานวนหุน

สะสม มูลคาหุน สะสม


31 7/41 1.8095 552.64 7145.08 12929.02

32 8/41 1.4239 702.30 7847.38 11173.88

33 9/41 1.779 562.11 8409.49 14960.48

34 10/41 2.3797 420.22 8829.71 21012.07

35 11/41 2.6292 380.34 9210.06 24215.08

36 12/41 2.5685 389.33 9599.39 24656.03 -25.9

37 1/42 2.6298 380.26 9979.65 26244.47

38 2/42 2.4631 405.99 10385.64 25580.86

39 3/42 2.5766 388.11 10773.75 27759.63

40 4/42 3.4866 286.81 11060.56 38563.74

41 5/42 3.384 295.51 11356.07 38428.93

42 6/42 3.6917 270.88 11626.94 42923.19

43 7/42 3.1668 315.78 11942.72 37820.21

44 8/42 3.0797 324.71 12267.43 37780.00

45 9/42 2.7032 369.93 12637.36 34161.31

46 10/42 2.7516 363.42 13000.78 35772.96

47 11/42 2.9764 335.98 13336.76 39695.53

48 12/42 3.4743 287.83 13624.59 47335.91 -0.7

49 1/43 3.4305 291.50 13916.09 47739.15

50 2/43 2.6907 371.65 14287.74 38444.03

51 3/43 2.8797 347.26 14635.00 42144.41

52 4/43 2.778 359.97 14994.97 41656.03

53 5/43 2.2709 440.35 15435.33 35052.08

54 6/43 2.3071 433.44 15868.77 36610.84

55 7/43 1.982 504.54 16373.31 32451.90

56 8/43 2.1612 462.71 16836.02 36386.00

57 9/43 1.9063 524.58 17360.59 33094.50

58 10/43 1.8764 532.94 17893.53 33575.42

59 11/43 1.9294 518.30 18411.82 35523.77

60 12/43 1.8635 536.62 18948.45 35310.43 -22.8



23




61 1/44 2.3887 418.64 19367.09 46262.16

62 2/44 2.2999 434.80 19801.89 45542.36

63 3/44 2.0085 497.88 20299.77 40772.09

64 4/44 2.041 489.96 20789.73 42431.84

65 5/44 2.1026 475.60 21265.33 44712.48

66 6/44 2.1555 463.93 21729.26 46837.42

67 7/44 1.9447 514.22 22243.48 43256.89

68 8/44 2.2152 451.43 22694.90 50273.75

69 9/44 1.8165 550.51 23245.41 42225.29

70 10/44 1.7785 562.27 23807.68 42341.97

71 11/44 1.9912 502.21 24309.89 48405.86

72 12/44 1.9726 506.95 24816.84 48953.70 -13.5

73 1/45 2.2621 442.07 25258.91 57138.17

74 2/45 2.4755 403.96 25662.87 63528.42

75 3/45 2.4601 406.49 26069.35 64133.22

76 4/45 2.4352 410.64 26480.00 64484.09

77 5/45 2.6816 372.91 26852.91 72008.76

78 6/45 2.5049 399.22 27252.13 68263.85

79 7/45 2.3965 417.28 27669.40 66309.72

80 8/45 2.3051 433.82 28103.22 64780.74

81 9/45 2.1071 474.59 28577.81 60216.30

82 10/45 2.291 436.49 29014.30 66471.76

83 11/45 2.34 427.35 29441.65 68893.46

84 12/45 2.284 437.83 29879.48 68244.73 -6.1

85 1/46 2.3961 417.34 30296.82 72594.22

86 2/46 2.3285 429.46 30726.28 71546.15

87 3/46 2.3632 423.16 31149.44 73612.35

88 4/46 2.421 413.05 31562.49 76412.79

89 5/46 2.636 379.36 31941.85 84198.73

90 6/46 3.0262 330.45 32272.30 97662.44



24




91 7/46 3.1199 320.52 32592.82 101686.35

92 8/46 3.3924 294.78 32887.60 111567.90

93 9/46 3.5752 279.70 33167.31 118579.75

94 10/46 3.816 262.05 33429.36 127566.44

95 11/46 3.9404 253.78 33683.14 132725.05

96 12/46 5.0906 196.44 33879.58 172467.40 13.4

97 1/47 4.6273 216.11 34095.69 157770.99

98 2/47 4.7142 212.13 34307.82 161733.90

99 3/47 4.3353 230.66 34538.48 149734.67

100 4/47 4.369 228.89 34767.37 151898.62

101 5/47 4.3571 229.51 34996.88 152484.89

102 6/47 4.4145 226.53 35223.40 155493.71

103 7/47 4.3558 229.58 35452.98 154426.09

104 8/47 4.2955 232.80 35685.78 153288.28

105 9/47 4.472 223.61 35909.40 160586.82

106 10/47 4.3924 227.67 36137.06 158728.43

107 11/47 4.6085 216.99 36354.05 167537.65

108 12/47 4.6868 213.37 36567.42 171384.17 9.5

109 1/48 4.9142 203.49 36770.91 180699.60

110 2/48 5.2264 191.34 36962.25 193179.48

111 3/48 4.7286 211.48 37173.72 175779.68

112 4/48 4.582 218.25 37391.97 171330.01

113 5/48 4.6184 216.53 37608.50 173691.08

114 6/48 4.7166 212.02 37820.51 178384.23

115 7/48 4.7715 209.58 38030.09 181460.58

116 8/48 4.9578 201.70 38231.79 189545.58

117 9/48 5.1189 195.35 38427.15 196704.72

118 10/48 4.774 209.47 38636.62 184451.20

119 11/48 4.6728 214.00 38850.62 181541.18

120 12/48 5.0285 198.87 39049.49 196360.34 9.1



25




121 1/49 5.4002 185.18 39234.66 211875.03

122 2/49 5.2462 190.61 39425.28 206832.90

123 3/49 5.0912 196.42 39621.70 201721.98

124 4/49 5.3386 187.32 39809.01 212524.39

125 5/49 4.9252 203.04 40012.05 197067.34

126 6/49 4.7154 212.07 40224.12 189672.81

127 7/49 4.8263 207.20 40431.32 195133.67

128 8/49 4.8243 207.28 40638.60 196052.80

129 9/49 4.803 208.20 40846.80 196187.20

130 10/49 5.0455 198.20 41045.00 207092.55

131 11/49 5.1593 193.82 41238.83 212763.47

132 12/49 4.7327 211.30 41450.12 196170.99 6.8

133 1/50 4.5689 218.87 41668.99 190381.46

134 2/50 4.7566 210.23 41879.23 199202.73

135 3/50 4.7193 211.90 42091.12 198640.64

136 4/50 4.9197 203.26 42294.39 208075.70

137 5/50 5.234 191.06 42485.45 222368.82

138 6/50 5.5001 181.81 42667.26 234674.20

139 7/50 6.1733 161.99 42829.25 264397.80

140 8/50 5.8631 170.56 42999.81 252112.17

141 9/50 6.1603 162.33 43162.14 265891.71

142 10/50 6.7279 148.63 43310.77 291390.54

143 11/50 6.2263 160.61 43471.38 270665.85

144 12/50 6.3073 158.55 43629.93 275187.04 9.8

145 1/51 5.6717 176.31 43806.24 248455.86

146 2/51 6.1437 162.77 43969.01 270132.40

147 3/51 5.8761 170.18 44139.19 259366.29

148 4/51 5.993 166.86 44306.05 265526.17

149 5/51 5.9782 167.27 44473.33 265870.44

150 6/51 5.4895 182.17 44655.49 245136.32



26




151 7/51 4.7385 211.04 44866.53 212600.05

152 8/51 4.8525 206.08 45072.61 218714.83

153 9/51 4.1723 239.68 45312.28 189056.44

154 10/51 2.8876 346.31 45658.59 131843.75

155 11/51 2.7983 357.36 46015.95 128766.44

156 12/51 3.1645 316.01 46331.96 146617.48 -1

157 1/52 3.0359 329.39 46661.35 141659.19

158 2/52 2.9958 333.80 46995.15 140788.07

159 3/52 3.002 333.11 47328.26 142079.44

160 4/52 3.4681 288.34 47616.60 165139.14

161 5/52 3.9836 251.03 47867.63 190685.50

162 6/52 4.3035 232.37 48100.00 206998.36

163 7/52 4.4991 222.27 48322.27 217406.72

164 8/52 4.6727 214.01 48536.28 226795.47

165 9/52 5.1182 195.38 48731.66 249418.38

166 10/52 4.8367 206.75 48938.41 236700.42

167 11/52 4.8354 206.81 49145.22 237636.80

168 12/52 5.2069 192.05 49337.27 256894.24 5.7

169 1/53 4.9077 203.76 49541.03 243132.53

170 2/53 5.0768 196.97 49738.01 252509.92

171 3/53 5.5828 179.12 49917.13 278677.35

172 4/53 5.3893 185.55 50102.68 270018.39

173 5/53 5.2414 190.79 50293.47 263608.20

174 6/53 5.4746 182.66 50476.13 276336.64

175 7/53 5.8383 171.28 50647.42 295694.81

176 8/53 6.2267 160.60 50808.01 316366.27

177 9/53 6.7442 148.28 50956.29 343659.41

178 10/53 6.7752 147.60 51103.89 346239.06

179 11/53 6.9846 143.17 51247.06 357940.21

180 12/53 7.2019 138.85 51385.91 370076.20 8.7



27

ตารางที่ 4 ขอมูลราคาตอหุนเดือนมกราคมและธันวาคม จํานวนหุนที่ซื้อไดในเดือนมกราคมของแตละปดวยเงิน 12000 บาท จํานวนหุนที่ซื้อไดสะสม มูลคาหุนสะสม และอัตราดอกเบี้ยเทียบเทาในเดือนธันวาคมของแตละป

ป ราคาตอหุน เดือน ม.ค.

จํานวนหุน จํานวนหุน สะสม

ราคาตอหุน เดือน ธ.ค.



1 2539 11.1049 1080.60 1080.60 6.128 6621.94 -‐44.82 2 2540 5.844 2053.39 3133.99 2.5983 8143.05 -‐53.64 3 2541 3.8239 3138.16 6272.15 2.5685 16110.02 -‐35.13 4 2542 2.6298 4563.08 10835.23 3.4743 37644.85 -‐9.49 5 2543 3.4305 3498.03 14333.27 1.8635 26710.04 -‐25.84 6 2544 2.3887 5023.65 19356.92 1.9726 38183.46 -‐17.9 7 2545 2.2621 5304.81 24661.72 2.284 56327.38 -‐10.01 8 2546 2.3961 5008.14 29669.86 5.0906 151037.40 10.01 9 2547 4.6273 2593.30 32263.17 4.6868 151211.02 6.67 10 2548 4.9142 2441.90 34705.07 5.0285 174514.45 6.71 11 2549 5.4002 2222.14 36927.21 4.7327 174765.41 4.61 12 2550 4.5689 2626.45 39553.66 6.3073 249476.82 8.21 13 2551 5.6717 2115.77 41669.43 3.1645 131862.92 -‐2.43 14 2552 3.0359 3952.70 45622.13 5.2069 237549.87 4.51 15 2553 4.9077 2445.14 48067.27 7.2019 346175.66 7.81



28

กิตติกรรมประกาศ

ผูจัดทําสื่อการสอนตอนนี้ตองขอขอบพระคุณ ศาสตราจารย ดร. กฤษณะ เนียมมณ ีที่กรุณาสละเวลามา อธิบายและใหแงคิดเกี่ยวกับ ตลาดหุน หุนสามัญ SET50 กองทุนรวม และความเสี่ยงในการลงทุน และ ขอบพระคุณ รองศาสตราจารย ดร. พิเชฐ ชาวหา และ คุณกันตพชญ ธีระจันทเศรษฐ ที่เปนสวนสําคัญ ในการเสนอแนวคิดจนกอใหเกิดสื่อในรูปแบบนี้ขึ้น



29

เอกสารอางอิง

1. วรวุฒิ ภัทรนุสรณ, การลงทุน SET50 โดยวิธีลงทุนแบบถัวเฉลี่ย, โครงงานระดับปริญญาตร ีปการศึกษา 2551 ของนิสิตป 4 ภาควิชาคณิตศาสตร คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย

2. http://www.set.or.th/th/products/equities/equities_p1.html 3. http://www.set.or.th/th/market/market_statistics.html



30

รายชื่อสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร

จํานวน 92 ตอน



31

รายชื่อสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร จํานวน 92 ตอน

เรื่อง ตอน

เซต บทนํา เรื่อง เซต

ความหมายของเซต

เซตกําลังและการดําเนินการบนเซต

เอกลักษณของการดําเนินการบนเซตและแผนภาพเวนน-ออยเลอร

ส่ือปฏิสัมพันธเรื่องแผนภาพเวนน-ออยเลอร

การใหเหตุผลและตรรกศาสตร บทนํา เรื่อง การใหเหตุผลและตรรกศาสตร

การใหเหตุผล

ประพจนและการสมมูล

สัจนิรันดรและการอางเหตุผล

ประโยคเปดและวลีบงปริมาณ

ส่ือปฏิสัมพันธเรื่องหอคอยฮานอย

ส่ือปฏิสัมพันธเรื่องตารางคาความจริง

จํานวนจริง

บทนํา เรื่อง จํานวนจริง

สมบัติของจํานวนจริง

การแยกตัวประกอบ

ทฤษฏีบทตัวประกอบ

สมการพหุนาม

อสมการ

เทคนิคการแกอสมการ

คาสัมบูรณ

การแกอสมการคาสัมบูรณ

กราฟคาสัมบูรณ

ส่ือปฏิสัมพันธเรื่องชวงบนเสนจํานวน

ส่ือปฏิสัมพันธเรื่องสมการและอสมการพหุนาม

ส่ือปฏิสัมพันธเรื่องกราฟคาสัมบูรณ

ทฤษฎีจํานวนเบื้องตน บทนํา เรื่อง ทฤษฎีจํานวนเบื้องตน

การหารลงตัวและจํานวนเฉพาะ

(การหารลงตัวและตัวหารรวมมาก) ตัวหารรวมมากและตัวคูณรวมนอย

ความสัมพันธและฟงกชัน บทนํา เรื่อง ความสัมพันธและฟงกชัน

ความสัมพันธ



32


ความสัมพันธและฟงกชัน โดเมนและเรนจ

อินเวอรสของความสัมพันธและบทนิยามของฟงกชัน

ฟงกชันเบื้องตน

พีชคณิตของฟงกชัน

อินเวอรสของฟงกชันและฟงกชันอินเวอรส

ฟงกชันประกอบ

ฟงกชันชี้กําลังและฟงกชันลอการิทึม บทนํา เรื่อง ฟงกชันชี้กําลังและฟงกชันลอการิทึม

เลขยกกําลัง

ฟงกชันชี้กําลังและฟงกชันลอการิทึม

ลอการิทึม

อสมการเลขชี้กําลัง

อสมการลอการิทึม

ตรีโกณมิติ บทนํา เรื่อง ตรีโกณมิติ

อัตราสวนตรีโกณมิติ

เอกลักษณของอัตราสวนตรีโกณมิติ และวงกลมหนึ่งหนวย

ฟงกชันตรีโกณมิติ 1



กฎของไซนและโคไซน

กราฟของฟงกชันตรีโกณมิติ

ฟงกชันตรีโกณมิติผกผัน

ส่ือปฏิสัมพันธเรื่องมุมบนวงกลมหนึ่งหนวย

ส่ือปฏิสัมพันธเรื่องกราฟของฟงกชันตรีโกณมิติ

ส่ือปฏิสัมพันธเรื่องกฎของไซนและกฎของโคไซน

กําหนดการเชิงเสน บทนํา เรื่อง กําหนดการเชิงเสน

การสรางแบบจําลองทางคณิตศาสตร

การหาคาสุดขีด

ลําดับและอนุกรม บทนํา เรื่อง ลําดับและอนุกรม

ลําดับ

การประยุกตลําดับเลขคณิตและเรขาคณิต

ลิมิตของลําดับ

ผลบวกยอย

อนุกรม

ทฤษฎีบทการลูเขาของอนุกรม



33


การนับและความนาจะเปน

บทนํา เรื่อง การนับและความนาจะเปน

การนับเบื้องตน

การเรียงสับเปลี่ยน

การจัดหมู

ทฤษฎีบททวินาม

การทดลองสุม

ความนาจะเปน 1

ความนาจะเปน 2

สถิติและการวิเคราะหขอมูล

บทนํา เรื่อง สถิติและการวิเคราะหขอมูล

บทนํา เนื้อหา

แนวโนมเขาสูสวนกลาง 1



การกระจายของขอมูล

การกระจายสัมบูรณ 1



การกระจายสัมพัทธ

คะแนนมาตรฐาน

ความสัมพันธระหวางขอมูล 1

ความสัมพันธระหวางขอมูล 2

โปรแกรมการคํานวณทางสถิติ 1

โปรแกรมการคํานวณทางสถิติ 2

โครงงานคณิตศาสตร การลงทุน SET50 โดยวิธีการลงทุนแบบถัวเฉลี่ย

ปญหาการวางตัวเบี้ยบนตารางจัตุรัส

การถอดรากที่สาม

เสนตรงลอมเสนโคง

กระเบื้องที่ยืดหดได

88 โครงงานคณิตศาสตร์ ตอนที่1_การลงทุนset50

Documents