Page 1
คมอประกอบสอการสอน วชาคณตศาสตร
เรอง
สถตและการวเคราะหขอมล (เนอหาตอนท 14)
โปรแกรมการค านวณทางสถต 2
โดย
ผชวยศาสตราจารย ทพวลย สนตวภานนท
สอการสอนชดน เปนความรวมมอระหวาง คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย กบ
ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน (สพฐ.) กระทรวงศกษาธการ
Page 2
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
1
สอการสอน เรอง สถตและการวเคราะหขอมล สอการสอน เรอง สถตและการวเคราะหขอมล มจ านวนตอนทงหมดรวม 27 ตอน
ซงประกอบดวย
1. บทน า เรอง สถตและการวเคราะหขอมล 2. เนอหาตอนท 1 บทน า (เนอหา)
- ความหมายของสถต - ขอมลและการน าเสนอขอมล - การส ารวจความคดเหน
3. เนอหาตอนท 2 แนวโนมเขาสสวนกลาง 1 - คากลางของขอมล
4. เนอหาตอนท 3 แนวโนมเขาสสวนกลาง 2 - แนวโนมเขาสสวนกลาง
5. เนอหาตอนท 4 แนวโนมเขาสสวนกลาง 3 - คาเฉลยเลขคณต - มธยฐาน - ฐานนยม - คาเฉลยเรขาคณต - คากลางฮารโมนก
6. เนอหาตอนท 5 การกระจายของขอมล - ต าแหนงของขอมล
7. เนอหาตอนท 6 การกระจายสมบรณ 1 - การกระจายสมบรณและการกระจายสมพทธ - พสย (ขอมลไมแจกแจงความถ) - สวนเบยงเบนควอไทล (ขอมลไมแจกแจงความถ) - สวนเบยงเบนเฉลย (ขอมลไมแจกแจงความถ)
8. เนอหาตอนท 7 การกระจายสมบรณ 2 - สวนเบยงเบนมาตรฐาน (ขอมลไมแจกแจงความถ) - ความแปรปรวน
Page 3
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
2
9. เนอหาตอนท 8 การกระจายสมบรณ 3 - พสย (ขอมลแจกแจงความถ) - สวนเบยงเบนควอไทล (ขอมลแจกแจงความถ) - สวนเบยงเบนเฉลย (ขอมลแจกแจงความถ) - สวนเบยงเบนมาตรฐาน (ขอมลแจกแจงความถ)
10. เนอหาตอนท 9 การกระจายสมพทธ - สมประสทธพสย - สมประสทธของสวนเบยงเบนควอไทล - สมประสทธของสวนเบยงเบนเฉลย - สมประสทธของความแปรผน
11. เนอหาตอนท 10 คะแนนมาตรฐาน - คะแนนมาตรฐาน - การแจกแจงปกต
12. เนอหาตอนท 11 ความสมพนธระหวางขอมล 1 - ความสมพนธเชงฟงกชนระหวางขอมล
13. เนอหาตอนท 12 ความสมพนธระหวางขอมล 2 - ความสมพนธเชงฟงกชนของขอมลทอยในรปอนกรมเวลา
14. เนอหาตอนท 13 โปรแกรมการค านวณทางสถต 1 - โปรแกรมการค านวณทางสถต 1
15. เนอหาตอนท 14 โปรแกรมการค านวณทางสถต 2 - โปรแกรมการค านวณทางสถต 2
16. แบบฝกหด (พนฐาน 1) 17. แบบฝกหด (พนฐาน 2) 18. แบบฝกหด (พนฐาน 3) 19. แบบฝกหด (พนฐาน 4) 20. แบบฝกหด (พนฐาน 5) 21. แบบฝกหด (ขนสง) 22. สอปฏสมพนธ เรอง การน าเสนอขอมล 23. สอปฏสมพนธ เรอง การวดคากลางของขอมล 24. สอปฏสมพนธ เรอง การวดการกระจายของขอมล 25. สอปฏสมพนธ เรอง การแจกแจงปกต
Page 4
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
3
26. สอปฏสมพนธ เรอง ความสมพนธเชงเสนตรง 27. สอปฏสมพนธ เรอง ความสมพนธเชงพาราโบลาและความสมพนธเชงชก าลง
คณะผจดท าหวงเปนอยางยงวา สอการสอนชดนจะเปนประโยชนตอการเรยนการสอนส าหรบคร และนกเรยนทกโรงเรยนทใชสอชดนรวมกบการเรยนการสอนวชาคณตศาสตร เรอง สถตและการวเคราะหขอมล นอกจากนหากทานสนใจสอการสอนวชาคณตศาสตรในเรองอน ๆ ทคณะผจดท าไดด าเนนการไปแลว ทานสามารถดชอเรอง และชอตอนไดจากรายชอสอการสอนวชาคณตศาสตรทงหมดในตอนทายของคมอฉบบน
Page 5
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
4
เรอง สถตและการวเคราะหขอมล (โปรแกรมการค านวณทางสถต 2) หมวด เนอหา ตอนท 14 (14/14) หวขอยอย โปรแกรมการค านวณทางสถต 2 จดประสงคการเรยนร
เพอใหผเรยนสามารถใชโปรแกรมการค านวณทางสถตในการวเคราะหความสมพนธเชงฟงกชนระหวางขอมลได
ผลการเรยนรทคาดหวง
ผเรยนสามารถใชโปรแกรมส าเรจรป Instat ในการ 1. สรางแฟมขอมลของขอมล 1 กลมได 2. สรางแฟมขอมลของขอมล 2 กลม ซงม 2 แบบตอไปนได
แบบแตละกลมมชอตวแปรตางกน (two data columns) แบบขอมลทกตวใชชอเดยวกน และจ าแนกกลมดวยตวแปร factor
3. วาดแผนภาพการกระจายของขอมลเพอดรปแบบความสมพนธของขอมล 4. วเคราะหหาสมการความสมพนธเชงเสนตรงระหวางขอมลได
Page 6
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
5
เนอหาในสอการสอน
เนอหาทงหมด
Page 7
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
6
โปรแกรมการค านวณทางสถต 2
Page 8
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
7
โปรแกรมการค านวณทางสถต 2
ในสอตอนนเราจะศกษาการใชโปรแกรมส าเรจรป Instat ซงไดศกษาไปบางแลวในสอการสอนตอนทแลว เพอชวยการค านวณหาคาทางสถตในสวนของการวเคราะหความสมพนธเชงฟงกชนระหวางขอมล ทงนกอนทจะเขาสโปรแกรม Instat เพอการใชงานการหาความสมพนธน ผสอนควรจะทบทวนเนอหาในหวขอความสมพนธเชงฟงกชนของขอมล ซงมสรปอยในสวนตนของสอการสอนตอนนดวย สวนความรเบองตนเกยวกบ Instat นน สามารถทบทวนไดจากสอการสอนและคมอประกอบสอการสอนเรอง สถตและการวเคราะหขอมล เนอหาตอนท 13 : โปรแกรมการค านวณทางสถต 1
[ภาพจากสอการสอน]
ผสอนควรเนนย ากบนกเรยนวาในสอการสอนตอนนจะพจารณาเฉพาะความสมพนธในลกษณะเชงเสนตรงเทานน
[ภาพจากสอการสอน]
Page 9
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
8
เพอความสะดวกในการใชงานในคมอประกอบสอการสอนตอนน ผเขยนไดรวบรวมสวนของการสรางแฟมขอมลทง 2 ลกษณะ คอ แฟมขอมลส าหรบขอมล 1 กลม และแฟมขอมลส าหรบขอมล 2 กลม ทไดกลาวไปแลวในคมอประกอบสอการสอนของเนอหาตอนท 13 ทงนคมอประกอบสอการสอนตอนน จะเนนการใชงานเฉพาะแฟมขอมลส าหรบขอมล 2 กลม ซงเนอหาแบงออกเปน 1. การสรางแฟมขอมล 2. การวเคราะหความสมพนธเชงเสนระหวางขอมล
2.1 การวาดแผนภาพการกระจายของขอมล 2.2 การหาสมการความสมพนธเชงฟงกชน
Page 10
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
9
1. การสรางแฟมขอมล
Page 11
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
10
1. การสรางแฟมขอมล
ในเนอหาสวนนผสอนสามารถแนะน านกเรยนวาการสรางแฟมขอมลอยางงายแบงเปน 2 ลกษณะ ตามรปแบบของขอมลอยางคราว ๆ กอนทจะเปดสอการสอนในสวนน
1. การสรางแฟมขอมลส าหรบขอมล 1 กลม
[ภาพจากสอการสอน]
ผสอนควรใหนกเรยนทบทวน และท าตวอยางเพมเตมเกยวกบการสรางแฟมขอมลโดยการตงชอ ตวแปรใหสอดคลองกบขอมล ดงตวอยางตอไปน
ตวอยาง เกบขอมลคะแนนผสอบวชาภาษาองกฤษของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 กลมหนง จ านวน 20 คน ไดผลดงตอไปน
27 41 35 45 32 29 31 30 49 12 38 25 33 31 21 30 24 34 43 36
Page 12
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
11
ผสอนควรแนะน าใหนกเรยนทราบถงความส าคญของการตงชอตวแปรวา การตงชอตวแปรทสอดคลองกบขอมล ชวยใหสามารถสอสาร และสรปผลขอมลเปนไปไดงาย ตวอยางเชน การตงชอตวแปร X1 ซงแสดงขอมลคะแนนวา “data” เปรยบเทยบกบการตงชอตวแปร X1 วา “score” จะเหนวาการตงชอแบบทสองจะท าใหผใชโปรแกรมสามารถทราบไดทนทวา ขอมลทอยในแฟมขอมลนเปนขอมลคะแนนนนเอง
2. การสรางแฟมขอมลส าหรบขอมล 2 กลม การสรางแฟมขอมลแบบนจะถกน าไปใชในสอการสอนเรองสถตและการวเคราะหขอมล เนอหา ตอนท 14 : โปรแกรมการค านวณทางสถต 2 ในการสรางแฟมขอมลลกษณะน ยงถกแบงออกเปน 2 แบบยอย คอ 2.1 ขอมลแตละกลมมชอตวแปรตางกน (Two Data Columns) แฟมขอมลแบบน ขอมลทกตวทอยใน worksheet เปนขอมลทเราน ามาวเคราะหหาคาสถตตางๆ ผสอนควรแสดงการสรางแฟมขอมลส าหรบตวอยางตอไปน เพอใหนกเรยนเขาใจมากขน
Page 13
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
12
1
1
ตวอยาง ขอมลคะแนนสอบยอยของวชาคณตศาสตรและวชาฟสกสของนกเรยน 10 คน
คณตศาสตร ฟสกส 9 8 3 5 7 4 4 6 5 5 8 7 6 7 10 9 8 10 4 3
เขาสการท างานในหนาตาง Current Worksheet ท าการตงชอตวแปรในแถวท
ใตตวแปร X1 ส าหรบคะแนนวชาคณตศาสตรเปน math และ ใตตวแปร X2 ส าหรบคะแนนวชาฟสกสเปน physics
Page 14
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
13
บนทกขอมลของแตละวชาแยกกนในแตละ column
บนทกแฟมขอมลโดยการคลกเลอกเมน File เลอก Save จากนนก าหนดชอแฟมขอมลทตองการในชอง File name ในหนาตางยอยทปรากฏขน
หมายเหต นามสกลของแฟมขอมลคอ .wor
Page 15
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
14
1
1
2.2 ขอมลทกตวใชชอเดยวกนและจ าแนกกลมดวยตวแปร factor (Data columns and Factor levels) การสรางขอมลแบบนจะก าหนดใหตวแปรหนงเปนตวแปร factor เพอเปนตวจ าแนกกลมของขอมล
และอกตวแปรหนงแทนขอมลทใชวเคราะหคาทางสถต ผสอนควรใชตวอยางขอมลคะแนนวชาคณตศาสตร และฟสกส เพออธบายการสรางแฟมขอมลแบบนโดย
เขาสการท างานในหนาตาง Current Worksheet ท าการตงชอตวแปรในแถวท
ใตตวแปร X1 ส าหรบวชาเปน subject และ ใตตวแปร X2 ส าหรบคะแนนเปน score
บนทกขอมลวชาในตวแปร subject 1 หมายถง คณตศาสตร 2 หมายถง ฟสกส
บนทกขอมลคะแนนในตวแปร score ใหสอดคลองกบวชา และเรยงล าดบตามเดม
ท าการเปลยนสถานะของตวแปร X1 ไปเปนตวแปร Factor โดย คลกเลอกเมน Manage ไปยงเมนยอย Column Properties เลอก Factor
Page 16
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
15
1
2
3
1 2
3
หลงจากเลอก Factor จะเหนหนาตางยอย Make or modify a factor column. - ก าหนด X1 (subject) ในชอง Data column
- คลกเลอก Number of levels โปรแกรม Instat จะก าหนดตวเลขใหเองจากขอมล ทบนทกไว
- คลกเลอก OK
ผลลพธทไดคอ
การก าหนดตวแปรเปนแบบ Factor เปนการบอกโปรแกรม Instat วา ขอมลอยในกลมใด แตไมไดน าขอมลในตวแปรนมาท าการวเคราะหหาคาทางสถต หรออกนยหนงเพยงเปนการจ าแนกกลมของขอมลนนเอง
Page 17
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
16
2. การวเคราะหความสมพนธเชงฟงกชนระหวางขอมล
Page 18
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
17
2. การวเคราะหความสมพนธเชงฟงกชนระหวางขอมล
2.1 การวาดแผนภาพการกระจายของขอมล ในสอการสอนตอนนจะเนนเฉพาะการสรางแฟมขอมลแบบแตละกลมมชอตวแปรตางกน (Two Data Columns)
[ภาพจากสอการสอน]
ผสอนควรใหตวอยางเพมเตมเพอใหนกเรยนฝกใชค าสงในการวาดแผนภาพกระจายของขอมลคะแนนสอบวชาคณตศาสตรและฟสกส ทนกเรยนไดท าการสรางแฟมขอมลไวแลวในหวขอการสรางแฟมขอมล ซงจะมขนตอนการท างาน ดงตอไปน
Page 19
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
18
1 2 3
1
2
3
1
เขาสโปรแกรม Instat สรางแฟมขอมลแบบ Two Data Columns คลกเลอกเมน Graphic ไปยงเมนยอย Plot
เมอหนาตางยอย Plot ปรากฏขน - เลอกตวแปร X2 (physics) ในชอง Y-Variable (s) เปนตวแปรตาม
- คลกเลอกตวแปร X1 (math) ในชอง X-Variable เปนตวแปรอสระ - คลกเลอก OK
Page 20
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
19
หนาตาง Graph จะปรากฏขนบนจอภาพแสดงแผนภาพกระจายของขอมลคะแนนวชา คณตศาสตร
(math) และฟสกส (physics)
จากขนตอนการท างานทกลาวขางตนผสอนสามารถท าการบนทกแผนภาพกระจายทไดโดยเลอกหนาตาง Graph กอน จากนนเลอกค าสง Save ทเมน File ท าการบนทกแฟมขอมลรปภาพโดยการตงชอในชอง File name
หมายเหต นามสกลของแฟมขอมลรปภาพคอ .igt
Page 21
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
20
2.2 การหาสมการความสมพนธเชงฟงกชน ขนตอนตอไปหลงจากทไดแผนภาพการกระจายของขอมล นกเรยนจะสามารถเหนแนวโนมความสมพนธของขอมล ซงในสอการสอนนจะกลาวถงเฉพาะรปแบบความสมพนธเชงเสนเทานน นนคอ
Y = a + b X โดยท X เปนตวแปรอสระ และ Y เปนตวแปรตาม
[ภาพจากสอการสอน]
ส าหรบสอการสอนเรอง สถตและการวเคราะหขอมล เนอหาตอนท 13 และ 14 นน เปนการใชโปรแกรมส าเรจรป Instat เพอชวยในการค านวณทางสถต ซงอาจจะเปนเรองใหมทงส าหรบทงผสอนและนกเรยนเอง การใชสอการสอนตอนนจงควรทจะมการหยดเปนระยะๆ เพอรอใหนกเรยนไดทบทวนค าสงตางๆตามสอ โดยใชขอมลชดเดยวกน หรอ ตวอยางอนๆในการท างานกบเครองคอมพวเตอรของนกเรยนเอง
Page 22
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
21
ตวอยางขอมลแสดงความยาวและน าหนกของกงกอทใชท าทบทวนในสอ กเปนอกตวอยางหนงทนกเรยนสามารถท าไปพรอมๆกบสอได โดยผสอนสรปขนตอนการท างานใหอกครง ดงน
[ภาพจากสอการสอน]
เขาสโปรแกรม Instat โดยการสรางแฟมขอมลแบบ Two data Columns ในหนาตาง Current Worksheet
เลอกเมน Graphic ไปยงเมนยอย Plot เพอท าการวาดแผนภาพการกระจายของขอมล โดยระบ Weight : ตวแปรตาม Y-Variable Length : ตวแปรอสระ X-Variable
[ภาพจากสอการสอน]
Page 23
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
22
1 2
3
3 2
1
เลอกเมน Statistics ไปยงเมนยอย Regression เลอก Simple
หนาตางยอย Simple Linear Response Variable ปรากฏขน - คลกเลอก X2 เปนตวแปรตามใสในชอง Response Variable - คลกเลอก X1 เปนตวแปรอสระใสในชอง Explanatory Variable - คลกเลอก OK
ไดผลลพธดงน
Page 24
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
23
ผสอนสามารถทบทวนการใหความหมายของคาตางๆ ทไดจากหนาตาง Commands and Output ดงน Fitted equation : weight = -12.8 + 1.599 *length
หมายถง สมการความสมพนธเชงฟงกชนทไดจากขอมลตวอยางเขยนเปน Y = -12.8 + 1.599 X เมอ X คอ ความยาวของกงกอ Y คอ น าหนกของกงกอ
Page 25
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
24
เอกสารอางอง
1. รองศาสตราจารย ด ารง ทพยโยธา. หนงสอ การวเคราะหขอมลทางสถตดวยโปรแกรมส าเรจรป Instat . รองศาสตราจารย ด ารง ทพยโยธา . กรงเทพฯ : โรงพมพจฬาลงกรณมหาวทยาลย, 2551.
2. http://www.reading.ac.uk/ssc 3. http://www.ssc.rdg.ac.uk/n/n_instat.htm 4. http://www.ssc.rdg.ac.uk/n/software/instat/tutorial.pdf
Page 26
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
25
สรปสาระส าคญประจ าตอน
Page 27
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
26
สรปสาระส าคญประจ าตอน
ผสอนสรปสาระส าคญประจ าตอนไดดงน 1. รปแบบความสมพนธเชงฟงกชนของขอมลทอธบายในสอตอนน เปนความสมพนธเชงฟงกชนท กราฟเปนเสนตรงเทานน
2. ขนตอนการสรางแฟมขอมลส าหรบขอมล 2 กลม 3. ขนตอนการวเคราะหความสมพนธฟงกชน
Page 28
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
27
การวาดแผนภาพการกระจาย เพอดแนวโนมความสมพนธ ดวยค าสง Graphic Plot
การหาคา a, b ในสมการความสมพนธเชงฟงกชน Y = a + bx
ดวยค าสง Statistic Regression Simple
Page 29
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
28
ภาคผนวกท 1 แบบฝกหดเพมเตม
Page 30
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
29
แบบฝกหดเพมเตม
1. ขอมลแสดงคะแนนวชาภาษาองกฤษ และวชาคณตศาสตรของนกเรยนทสอบเขาเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ของโรงเรยนแหงหนง
นกเรยนล าดบท ภาษาองกฤษ (เตม 100 คะแนน) คณตศาสตร (เตม 1000 คะแนน)
1 42 69 2 72 25 3 48 55 4 68 26 5 35 68 6 65 46 7 70 33 8 30 86 9 42 78 10 23 92 11 46 56 12 45 84 13 36 78 14 68 91 15 38 83 16 59 52 17 58 45 18 73 37 19 43 56 20 70 59
Page 31
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
30
1.1 จงวเคราะหหาความสมพนธเชงฟงกชนระหวางขอมลคะแนนวชาภาษาองกฤษและวชา คณตศาสตร โดยก าหนดใหตวแปรอสระคอคะแนนวชาคณตศาสตรและคะแนนวชาภาษาองกฤษคอตวแปรตาม
จงวาดแผนภาพกระจายของขอมลคะแนนทงสองวชา จงใชโปรแกรมส าเรจรป Instat ในการหาสมการความสมพนธเชงเสนตรงของขอมล
คะแนนทงสองวชา 1.2 จงประมาณคะแนนภาษาองกฤษของนกเรยนคนหนงทไดคะแนนวชาคณตศาสตร 71 คะแนน
2. จากขอมลในขอ 1 ถาก าหนดใหตวแปรอสระคอวชาภาษาองกฤษและตวแปรตามคอวชาคณตศาสตร 2.1 จงใชโปรแกรมส าเรจรป Instat ในการหาสมการความสมพนธเชงเสนของขอมลคะแนนน 2.2 จงประมาณคะแนนวชาคณตศาสตรของนกเรยนคนหนงทไดคะแนนวชาภาษาองกฤษ
25 คะแนน
3. ขอมลแสดงคาใชจายในการโฆษณาและรายไดตอเดอนของสนคาชนดหนงในชวง 1 ป เปนดงตาราง
เดอน คาโฆษณา (หนวยเปนหมนบาท) รายได (หนวยเปนแสนบาท) ม.ค. 6 55 ก.พ. 2 40 ม.ค. 5.5 57 เม.ย. 4 48 พ.ค. 3.5 50 ม.ย. 2.7 41 ก.ค. 3 45 ส.ค. 4.3 50 ก.ย. 3.4 45 ต.ค. 5.6 56 พ.ย. 3.6 50 ธ.ค. 4.4 53
3.1 นกเรยนคดวาขอมลชดใดควรถกก าหนดใหเปนตวแปรตาม 3.2 จงใชโปรแกรมส าเรจรป Instat ในการหาความสมพนธเชงเสนของขอมลขางตน 3.3 จงประมาณรายไดตอเดอนของสนคาชนดน ถาในเดอนท 13 มคาใชจายในการโฆษณาเทากบ
32,000 บาท
Page 32
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
31
ภาคผนวกท 2 เฉลยแบบฝกหด
Page 33
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
32
1. 1.1
Y 84.1 0.534X เมอ X คอ คะแนนวชาคณตศาสตร Y คอ คะแนนวชาภาษาองกฤษ
1.2 46 คะแนน
2. 2.1 Y 112.1 0.9914X เมอ X คอ คะแนนวชาภาษาองกฤษ Y คอ คะแนนวชาคณตศาสตร
2.2 87 คะแนน
3. 3.1 ขอมลรายได 3.2 Y 31.98 4.298X
เมอ X คอ คาใชจายในการโฆษณาตอเดอน Y คอ รายไดตอเดอน
3.3 4,573,360 บาท
Page 34
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
33
รายชอสอการสอนวชาคณตศาสตร จ านวน 92 ตอน
Page 35
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
34
รายชอสอการสอนวชาคณตศาสตร จ านวน 92 ตอน
เรอง ตอน
เซต บทน า เรอง เซต
ความหมายของเซต
เซตก าลงและการด าเนนการบนเซต
เอกลกษณของการด าเนนการบนเซตและแผนภาพเวนน-ออยเลอร
สอปฏสมพนธเรองแผนภาพเวนน-ออยเลอร
การใหเหตผลและตรรกศาสตร บทน า เรอง การใหเหตผลและตรรกศาสตร
การใหเหตผล
ประพจนและการสมมล
สจนรนดรและการอางเหตผล
ประโยคเปดและวลบงปรมาณ
สอปฏสมพนธเรองหอคอยฮานอย
สอปฏสมพนธเรองตารางคาความจรง
จ านวนจรง
บทน า เรอง จ านวนจรง
สมบตของจ านวนจรง
การแยกตวประกอบ
ทฤษฏบทตวประกอบ
สมการพหนาม
อสมการ
เทคนคการแกอสมการ
คาสมบรณ
การแกอสมการคาสมบรณ
กราฟคาสมบรณ
สอปฏสมพนธเรองชวงบนเสนจ านวน
สอปฏสมพนธเรองสมการและอสมการพหนาม
สอปฏสมพนธเรองกราฟคาสมบรณ
ทฤษฎจ านวนเบองตน บทน า เรอง ทฤษฎจ านวนเบองตน
การหารลงตวและจ านวนเฉพาะ (การหารลงตวและตวหารรวมมาก) ตวหารรวมมากและตวคณรวมนอย
ความสมพนธและฟงกชน บทน า เรอง ความสมพนธและฟงกชน
ความสมพนธ
Page 36
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
35
เรอง ตอน
ความสมพนธและฟงกชน โดเมนและเรนจ
อนเวอรสของความสมพนธและบทนยามของฟงกชน
ฟงกชนเบองตน
พชคณตของฟงกชน
อนเวอรสของฟงกชนและฟงกชนอนเวอรส
ฟงกชนประกอบ
ฟงกชนชก าลงและฟงกชนลอการทม บทน า เรอง ฟงกชนชก าลงและฟงกชนลอการทม
เลขยกก าลง
ฟงกชนชก าลงและฟงกชนลอการทม
ลอการทม
อสมการเลขชก าลง
อสมการลอการทม
ตรโกณมต บทน า เรอง ตรโกณมต
อตราสวนตรโกณมต
เอกลกษณของอตราสวนตรโกณมต และวงกลมหนงหนวย
ฟงกชนตรโกณมต 1
ฟงกชนตรโกณมต 2
ฟงกชนตรโกณมต 3
กฎของไซนและโคไซน
กราฟของฟงกชนตรโกณมต
ฟงกชนตรโกณมตผกผน
สอปฏสมพนธเรองมมบนวงกลมหนงหนวย
สอปฏสมพนธเรองกราฟของฟงกชนตรโกณมต
สอปฏสมพนธเรองกฎของไซนและกฎของโคไซน
ก าหนดการเชงเสน บทน า เรอง ก าหนดการเชงเสน
การสรางแบบจ าลองทางคณตศาสตร
การหาคาสดขด
ล าดบและอนกรม บทน า เรอง ล าดบและอนกรม
ล าดบ
การประยกตล าดบเลขคณตและเรขาคณต
ลมตของล าดบ
ผลบวกยอย
อนกรม
ทฤษฎบทการลเขาของอนกรม
Page 37
คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย
36
เรอง ตอน
การนบและความนาจะเปน .
บทน า เรอง การนบและความนาจะเปน
การนบเบองตน
การเรยงสบเปลยน
การจดหม
ทฤษฎบททวนาม
การทดลองสม
ความนาจะเปน 1
ความนาจะเปน 2
สถตและการวเคราะหขอมล
บทน า เรอง สถตและการวเคราะหขอมล
บทน า เนอหา
แนวโนมเขาสสวนกลาง 1
แนวโนมเขาสสวนกลาง 2
แนวโนมเขาสสวนกลาง 3
การกระจายของขอมล
การกระจายสมบรณ 1
การกระจายสมบรณ 2
การกระจายสมบรณ 3
การกระจายสมพทธ
คะแนนมาตรฐาน
ความสมพนธระหวางขอมล 1
ความสมพนธระหวางขอมล 2
โปรแกรมการค านวณทางสถต 1
โปรแกรมการค านวณทางสถต 2
โครงงานคณตศาสตร การลงทน SET50 โดยวธการลงทนแบบถวเฉลย
ปญหาการวางตวเบยบนตารางจตรส
การถอดรากทสาม
เสนตรงลอมเสนโคง
กระเบองทยดหดได