José Wammes, Toledo, Paraná, 20100421 1 OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS, FRACIONÁRIOS E DECIMAIS Inicialmente, vamos rever a regra de sinais, visto ser base para o desenvolvimento de operações algébricas com números inteiros, fracionários e decimais. REGRA DE SINAIS 1) MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO Fazem-se as seguintes operações indicadas com os valores absolutos (é o valor que o número representa independente do sinal) e dá-se ao resultado o sinal ( + ) quando os dois fatores tiverem os sinais iguais, mesmo que ambos sejam negativos. Exemplos: Operação Algébrica P p a a s s s s o o a (+2) . (+4) = + 2 . + 4 = + 8 (-3) . (-2) = - 3 . - 2 = + 6 (+8) ÷ (+2) = + 8 ÷ + 2 = + 4 (-16) ÷ (-2) = - 16 ÷ - 2 = + 8 Dá-se aos resultados o sinal ( - ) quando os fatores tiverem sinais diferentes, ou seja, contrários. Exemplos: Operação Algébrica P p a a s s s s o o a (-3) . (+5) = - 3 x + 5 = - 15 (+2) . (-3) = + 2 x - 3 = - 6 (- 15) ÷ (+3) = - 15 ÷ + 3 = - 5 (+14) ÷ (-2) = + 14 ÷ - 2 = - 7 RESUMO: Sinais iguais Resultado ( + ) positivo Sinais diferentes Resultado ( - ) negativo + . + = + + ÷ + = + - . - = + - ÷ - = + + . - = - + ÷ - = - - . + = - - ÷ + = - GRAVE BEM ESSE ASSUNTO CARA! ELE É IMPORTANTE NA RESOLUÇÃO DE QUALQUER PROBLEMA! Que massa, cara!
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8500 000030 Operaes Numricas - Inteiros, Fracionrios e Decimais
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José Wammes, Toledo, Paraná, 20100421 1
OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS, FRACIONÁRIOS E
DECIMAIS
Inicialmente, vamos rever a regra de sinais, visto ser base para o
desenvolvimento de operações algébricas com números inteiros,
fracionários e decimais.
REGRA DE SINAIS
1) MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
Fazem-se as seguintes operações indicadas com os valores absolutos (é o
valor que o número representa independente do sinal) e dá-se ao
resultado o sinal ( + ) quando os dois fatores tiverem os sinais iguais,
mesmo que ambos sejam negativos.
Exemplos:
Operação
Algébrica
P
p
a
a
s
s
s
s
o
o
a
(+2) . (+4) = + 2 . + 4 = + 8
(-3) . (-2) = - 3 . - 2 = + 6
(+8) ÷ (+2) = + 8 ÷ + 2 = + 4
(-16) ÷ (-2) = - 16 ÷ - 2 = + 8
Dá-se aos resultados o sinal ( - ) quando os fatores tiverem sinais
diferentes, ou seja, contrários.
Exemplos:
Operação
Algébrica
P
p
a
a
s
s
s
s
o
o
a
(-3) . (+5) = - 3 x + 5 = - 15
(+2) . (-3) = + 2 x - 3 = - 6
(- 15) ÷ (+3) = - 15 ÷ + 3 = - 5
(+14) ÷ (-2) = + 14 ÷ - 2 = - 7
RESUMO:
Sinais iguais Resultado ( + ) positivo
Sinais diferentes Resultado ( - ) negativo
+ . + = + + ÷ + = +
- . - = + - ÷ - = +
+ . - = - + ÷ - = -
- . + = - - ÷ + = -
GRAVE BEM ESSE ASSUNTO
CARA! ELE É IMPORTANTE NA
RESOLUÇÃO DE QUALQUER
PROBLEMA!
Que massa,
cara!
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2) DA MULTIPLICAÇÃO DE VÁRIOS NÚMEROS RELATIVOS
Números relativos são todos os números positivos e negativos, inclusive o
zero.
Contam-se os fatores “negativos”. Se esse número for par, o resultado
será ( + ) positivo e se for ímpar, o resultado será ( - ) negativo e
4) TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÃO IMPRÓPRIA EM NÚMERO MISTO E
VICE VERSA
Lembra-se do que é fração imprópria? Recordemos:
Quando o numerador é maior que o denominador, temos uma fração
imprópria. (N > D). O resultado da divisão será maior que um.
Temos, por exemplo, a fração 32 / 7. Vejamos:
32 7
28 4
4
Feita a divisão, temos por quociente o 4 ( quatro inteiros) e por resto 4 (
sobra). Que podemos representar por:
4 . 4/7
Assim, tendo o número misto 4 . 4/7 (parte inteira e parte fracionária)
podemos transformá-lo em uma fração. Para tanto, multiplicamos o
denominador da fração pelo número inteiro e somamos ao resultado o
numerador da fração.
4 . 4/7= [7(4) + 4] / 7= (28 + 4) / 7 32 / 7
5) COMPARANDO FRAÇÕES
Dadas duas frações, qual delas é a maior? Multiplique cruzado as frações
e verifique qual lado é maior. A fração correspondente a esse lado é a
maior. (Comece a multiplicação pelo numerador da 1ª equação).
Exemplo:
5/7 e 4/7 5.7 = 35 e 4.7 = 28.
A fração maior é a 5/7. (onde tenho mais?) Imagine duas pizzas: Ambas,
foram divididas em 7 partes cada (denominador). Numa, foram
consumidas cinco partes (numerador); da outra, foram consumidas 4
partes (numerador). Qual delas foi a mais consumida? Fácil, não?
Assustado? Ainda
não viu nada!
QUE PENA. ACABOU FRAÇÕES! LOGO
AGORA...
José Wammes, Toledo, Paraná, 20100421 6
NÚMEROS DECIMAIS
Ah, são os números que tem um zero a frente dele? Quase isso!
Vamos, antes, rever rapidamente frações decimais. É importante isso.
FRAÇÕES DECIMAIS
Frações decimais são aquelas em cujo denominador (parte de baixo do
sinal de divisão da fração) figura qualquer potência de 10. Daí, o nome de
frações decimais.
Exemplo:
a) 7/10; 7/100; 7/1000 . . .
NÚMEROS DECIMAIS
As frações decimais podem ser representadas de outra forma, sendo
então denominados números decimais.
Exemplo:
Fração decimal Número decimal
a) 1/10 0,1
b) 1/100 0,01
c) 1/1000 0,001
Os algarismos da parte decimal (depois da vírgula) são denominados de:
Décimos (uma casa decimal) Centésimos (duas casas
decimais)
Milésimos (três
casas decimais)
Décimos milésimos (quatro
casas decimais)
Centésimos milésimos
(cinco casas decimais)
Milionésimos
(seis casas
decimais)
Etc.
Assim:
a) 0,017 é lido : dezessete milésimos ( tem três casas decimais);
b) 2,34 é lido: dois inteiros e trinta e quatro centésimos (duas casas
decimais);
TRANSFORMAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS EM FRAÇÕES DECIMAIS
O número de zeros no denominador (parte de baixo da fração) é igual ao
número de casas existentes após a vírgula no número decimal.
Exemplo:
a) 0,3 3/10
b) 0,07 7/100
c) 0,5 5/10 1 / 2
d) 2,3 23/10
e) 42,121 42121/ 1000
Muito fácil. Quero
algo mais desafiador...
MOLEZA. TIRO DE
LETRA. . .
José Wammes, Toledo, Paraná, 20100421 7
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
Colocam-se os números decimais uns debaixo dos outros, de modo que
haja correspondência de vírgulas e soma-se (ou subtrai-se) como se
fossem inteiros. No resultado coloca-se a vírgula em correspondência
com as outras.
Exemplos:
a) 4,315 + 21,38 + 0,8 =
4 , 3 1 5
21 , 3 8 0
0 , 8 0 0
26 , 4 9 5
b) 9,31 – 7,3154
9 , 3 1 0 0
-7 , 3 1 5 4
1 , 9 9 4 6
MULTIPLICAÇÃO
Procede-se como se os números decimais fossem inteiros, e no resultado,
separa-se um número de algarismos decimais igual à soma de algarismos
decimais dos dois fatores.
Exemplos:
a) 0,113 . 0,02
0 , 1 1 3
0 , 0 2
0 2 2 6
0 0 0 0
0 0 0 0
0, 0 0 2 2 6
OBSERVAÇÃO: Para se multiplicar um número decimal por 10; 100; 1000;
. . . desloca-se a vírgula para a direita de uma, dias, três, . . . , casas.
Faltando algarismos, acrescentam-se zeros.
Exemplos:
a) 3,481 . 100 = 348,1
Que fácil!
Isso, “profe”,
já sabia...
BARBADA.
MANDE OUTRA,
“PROFE”.
EHEHEH...
José Wammes, Toledo, Paraná, 20100421 8
b) 0,21 . 1000 = 210
DIVISÃO
Igualam-se as casas decimais, cortam-se as vírgulas e divide-se como se fossem números inteiros.
Exemplos:
a) 45,6 ÷ 0,25
4 5 , 6 0 0 , 2 5
4 5 6 0 2 5
(2 5) 1 8 2, 4
2 0 6
(2 0 0)
6 0
(5 0)
1 0 0
(1 0 0)
b) 0,0105 ÷ 0,15
0 , 0 1 0 5 0 , 1 5
1 , 0 5 1 5
1 0 5 1 5 0 0
1 0 5 0 0 0 , 0 7
(1 0 5 0 0)
c) 1,68 ÷ 12
1 , 6 8 1 2
1 6 8 1 2 0 0
1 6 8 0 0, 1 4
(1 2 0 0)
4 8 0 0
(4 8 0 0)
OBSERVAÇÃO: Para dividir um número decimal por 10; 100; 1000; ...; desloca-se a vírgula para a esquerda, de uma, duas, três, ..., casas. Faltando algarismos, acrescentam-se zeros.
Exemplos:
a) 185,314 ÷ 100 = 1,85314
b) 85,215 ÷ 1000 = 0,085215
AH, QUE PENA. A C A B O U !
FÁCIL, NÃO? ESTUDE E PRATIQUE OS
EXERCÍCIOS. SUCE$$O, ÊXITO!!!
AIAIAI...
MISERICÕRDIA.
José Wammes, Toledo, Paraná, 20100421 9
EXERCÍCIOS DE REFORÇO - FRAÇÕES
1 – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
Mesmo denominador;
Denominadores diferentes.
a) Mesmo denominador
Conservamos o denominador e operamos o numerador (adição