8.2. Turbinas Axiales a vapor (rueda de Curtis). Turbina a vapor de impulso de Laval. El vapor caliente es inyectado a través de toberas que reciben el nombre de toberas de ...

8.2 TURBINAS AXIALES8.2 TURBINAS AXIALES

TURBOMÁQUINAS TÉRMICAS CT-3412

Prof. Nathaly Moreno SalasIng. Victor Trejo

Contenido

� Trabajo en una etapa de expansión

� Factor de Carga y Factor de Flujo

� Grado de Reacción

� Triángulo Unitario� Triángulo Unitario

� Rendimiento

Trabajo en una Etapa de Expansión

Ecuación de Euler

En su forma más general se tiene

2

CUCUw −=∆1 3

3322 θθ CUCUw −=∆En una turbina axial U2 = U3 y basándonosen el triángulo de velocidades a la salida delrotor nos queda

α33Wr

3Crβ3

Ur

y+

x+

( )

( )32

3

32

0

yy

y

yy

CCUw

Ccomo

CCUw

+=∆

<

−=∆


El trabajo también puede ser calculado como:

0301 hhw −=∆ α33Wr

3Crβ3

Ur

y+

x+xCr

3yCr

Pero en el estator (tobera) ocurre que h01 = h02

( )( )

( ) ( ) ( )3223

233

22

222

32233

222

320302

21

21

21

21

yyyxyx

yy

yy

CCUCChCCh

CCUChCh

CCUhhw

+=

++−

++

+=

+−

+

+=−=∆

U 3y


Como Cx2 = Cx3 = Cx

Tenemos lo siguiente

( ) ( )1

2

( ) ( )

( )( ) ( )

( )( )[ ]( ) ( ) ( )[ ][ ] 0

21

0221

02121

323232

323232

32323232

3223

2232

=+−−++−

=−−++−

=+−−++−

+=−+−

UCUCCChh

UCCCChh

CCUCCCChh

CCUCChh

yyyy

yyyy

yyyyyy

yyyy1 3

Trabajo en una Etapa Axial

y+

x+

α1

1Cr

De los triángulos de velocidades en 2 y 3

33

22

yy

yy

WUC

WUC

=+

=−3232 yyyy WWCC −=+

α2

2Wr

2Cr

β2

Ur

α33Wr

3Crβ3

Ur

Sustituyendo en la expresión anterior

( )( )

( ) 021

021

23

2232

323232

=−+−

=−++−

yy

yyyy

WWhh

WWWWhh


y+

x+

α1

1Cr

Sumando y restando 2

21

xW

( ) xxyy WWWWhh 2223

2232 0

21

21

21 =−+−+−

α2

2Wr

2Cr

β2

Ur

α33Wr

3Crβ3

Ur

( ) ( )[ ]

relrel

xyxy

hh

WhWh

WWhh

WWWWhh

0302

233

222

23

2232

223

22232

21

21

021

21

021

222

=

+=+

=−+−

=+−++−

Finalmente

Proceso de Expansión Diagrama de Mollier

12

12

pp

cc

<>

0012 =∆h

23 cc <

0023 <∆h

23

23

23

ww

pp

cc

><<

h02rel= h03rel

Factor de flujo y factor de carga

� En una etapa:

� El factor de flujo representa la cantidad de fluido de trabajo que la etapa puede manejar

� El factor de carga representa la cantidad de trabajo transferido y está fuertemente de trabajo transferido y está fuertemente asociado con la deflexión. Las turbinas pueden trabajar eficientemente con grandes deflexiones.

� La elección de estos parámetros forma parte del diseño, pero ya que están relacionados con los triángulos de velocidad, varían con el régimen de operación.

Cuando el régimen de operación se aleja del de diseño y la

incidencia aumenta, los triángulos de velocidad cambian y aumentan las pérdidas

Factor de flujo y factor de carga

( )

322

0103

+=

+=∆=−=

ααψ

ψ θθθ

tgtgC

U

CC

U

C

U

hh

x

Factor de Carga ψFactor de Flujo φ

U

Cx=φ( )

( )

( ) 132

32

32

−+=

+=

+=

βαψ

ββψ

ααψ

tgtgU

C

tgtgU

C

tgtgU

C

x

x

x

� La selección del factor de carga es crítica,�Valores típicos están alrededor de 1-2,

U

� Valores típicos están entre 0,4 y 0,6para diseños iniciales se selecciona 0,5

Grado de reacción

� El grado de reacción es un parámetro adimensionalque caracteriza una etapa relacionando el cambio de entalpía estática en el rotor con respecto al de la etapa completa (y por tanto describe la asimetría entre rotor y estator). Se expresa como:asimetría entre rotor y estator). Se expresa como:

� Particularizando para turbinas:

� (1)31

32

hh

hhRturbina −

−=

etapaen estática entalpía de Cambiorotoren estática entalpía de Cambio=R

Fuente: Fluid mechanics and thermodynamics of turbomachinery – Dixon, S.

Grado de reacción en etapas normales (1/4)

� Para etapas normales, el grado de reacción puede ser expresado como función de velocidades de la siguiente forma:

� En una etapa normal: 021

21 2

32131 =−⇒= cccc� En una etapa normal:

� Sumando esta diferencia de cuadrados (cero) en el denominador de la expresión 1:

22 3131

0301

32

233

211

32

21

21 hh

hh

chch

hhRturbina −

−=−−+

−=


� Retomando la segunda forma de la ecuación de Euler:

( ) ( ) ( )[ ]23

21

21

23

21

230103 2

1wwuucchh −+−+−=−

( )hhhh −=−� Ya que sólo en el estator no hay trabajo:

Para una turbina:( ) ( ) ( )[ ]

(2.a)

21 2

223

23

22

23

22

32

wwuucc

hhRturbina

−+−+−

−=

( )turbinahhhh 02030103 −=−

� Y sustituyendo esta diferencia de entalpías totales en el denominador:


� Para relacionar el numerador con las velocidades, desarrollamos primero la parte izquierda de la ecuación de Euler:

( ) ( ) ( )[ ]22222222 111wwuuccchch −+−+−=−−++

� Al cancelar las velocidades absolutas de ambos lados de la ecuación, obtenemos una expresión para la variación de entalpía estática:

( ) ( ) ( )[ ]23

21

21

23

21

23

211

233 2

121

21

wwuuccchch −+−+−=−−++

( ) ( )[ ]23

21

21

2313 2

1wwuuhh −+−=−


� Sustituyendo la diferencia de entalpía estática en la ecuación 2 se obtiene finalmente una expresión del grado de reacción en función de velocidades:

Para una turbina:Para una turbina:

( ) ( )( ) ( ) ( )2

223

23

22

23

22

23

22

23

22

wwuucc

wwuuRturbina −+−+−

−+−=

� Ya que en las máquinas axiales la velocidad U varía poco, se puede despreciar su contribución en estas expresiones.

Grado de Reacción

( )232ββ tgtg

U

CR x −=

( ) CWtgtg

CR yyx 11 23 −

+=−+= αβ( )U

tgtgU

R x

2222 23 +=−+= αβ

( )2321 αα tgtg

U

CR x −+=

ATENCIÓN: 1, 2 Y 3 SON LINEALMENTE DEPENDIENTES

Casos Particulares del Grado de Reacción (1/5)

R < 0 Turbina axial de acción con presión constante en el rotor

ESTATOR C2 >>C1, EXPANSIÓN OCURRE EN EL ESTATOR01

1

02

03

hP1

P03

ROTOR

� P2 = P3 PRESIÓN CONSTANTE EN EL ROTOR� W3 < W2 no hay expansión, la disminución de

la velocidad es consecuencia de la fricción� h3 > h2 no hay expansión, el aumento de la

entalpía se debe a la fricción

2s

3

03

2

s

P3


R = 0 ETAPA DE ACCIÓN: LA CAIDA DE ENTALPÍAEN EL ROTOR ES IGUAL A CERO h2 = h3

ROTOR

� h02rel = h03rel W2 = W3

( )CROTOR

� ( ) 232323 02

ββββββ =⇒=⇒=−= tgtgtgtgU

CR x

3

01

1

2s

02

03rel

2

h

s

P1

P2

P3

02rel

U

β3

W2

C2 W3

C3β2


0 < R < 1 ETAPA DE REACCIÓN

ESTATOR C2 >>C1, EXPANSIÓN OCURRE EN EL ESTATOR

� P2 >> P3 debido a la expansión� W3 >> W2 incremento de la velocidad debido

a la expansión

U

β3W2

C2 W3

C3β2

01

1

2s

02

03rel

2

h

s

P1

P2

P3

02rel

33ss

ROTOR3 2

a la expansión

� h2 >> h3 debido a la expansión


R = 0,5 ETAPA DE REACCIÓNTRIÁNGULO DE VELOCIDADES SIMÉTRICO

LA CAIDA DE ENTALPÍA ES IGUAL EN ESTATORY EN EL ROTOR

U

01

1

2s

02

03rel

2

h

s

P1

P2

P3

02rel

33ss

β3W2

C2 W3

C3

β2

α2

α3

Y EN EL ROTOR

W2 = C3 W3 = C2

β2 = α3 β3 = α2


R = 1 ETAPA DE REACCIÓN

� El trabajo es realizado en el rotor� La caída de entalpía en el estator es cero

h1 = h2

U

01

1

2s

02

03rel

2h

s

P1P2

P3

33ss

β3W2

C2 W3

C3β2

α2 α3

h1 = h2

� α2 = α3

02rel

Grado de Reacción

� Una diferencia de presiones considerable en el rotor, genera una fuerza sobre el disco de la turbina paralela a su eje que es transmitida a los rodamientos, esta fuerza está relacionada directamente con el grado de reacción, por lo que:directamente con el grado de reacción, por lo que:

� Etapas de Alta presión: R 4 a 5%

� Etapas de Media presión: R 20 a 30%

� Generalmente para turbinas de alta capacidad

R 45 a 60%

Tipos de Etapas

� Bajo ciertas suposiciones es posible llegar a la conclusión de que una turbina de acción se puede transferir cerca del doble de trabajo que en una de reacción.

� En turbinas axiales:

� A la etapa de acción se le conoce también como etapa de Laval (1883).

� A la etapa de reacción se le conoce también como etapa de Parson (1884).

Tipos de Etapas

� Etapa de Laval:� Caída de presión despreciable en

rotor. (R=0)� Las altas desviaciones que

experimenta el flujo implican pérdidas por desviación pérdidas por desviación importantes, por lo que tienen menor eficiencia que una etapa de reacción. Son buena opción cuando reducir el número de etapas es un requisito de diseño importante.

� Permite fácil regulación (disminución del vapor inyectado), por lo que son usadas como primera etapa en turbinas a vapor (rueda de Curtis).

Turbina a vapor de impulso de Laval. El vapor caliente es inyectado a través de toberas que

reciben el nombre de toberas de Laval (Laval’s nozzle)

Fuentes: Fluid mechanics and thermodynamics of turbomachinery – Dixon, S.Presentaciones de la asignatura Fundamentos de los turbomáquinas térmicas de la universidad de Stuttgart

Tipos de Etapas

� Etapa de Parson:� Igual caída de presión en estator y

rotor (R=0.5). Igual geometría en estator y rotor disminuye costos.

� Mayores pérdidas por recirculación (caída de presión en rotor), pero (caída de presión en rotor), pero menores pérdidas por desprendimiento implican mayor eficiencia.

� Alrededor de 2 veces la cantidad de etapas de Laval que se necesitarían para la misma caída de presión.

� Empujes axiales importantes.� Empleadas en turbinas a vapor y a

gas.

Turbina a vapor de reacción de 50MW. Las turbinas a vapor modernas usan una combinación de etapas de acción

(primeras etapas) y etapas de reacción (últimas etapas)

Fuentes: Fluid mechanics and thermodynamics of turbomachinery – Dixon, S.Presentaciones de la asignatura Fundamentos de los turbomáquinas térmicas de la universidad de Stuttgart

Triángulo de Velocidades Unitario

Analizando el triángulo unitario se pueden deducir las siguientes relaciones:

RU

Wy −=2

2 ψR

U

Cy −+= 12

2 ψR

U

Wy +=2

3 ψR

U

Cy +−= 12

3 ψ

22

2

222

2 )12

( RU

C

U

C

U

C yx −++=

+

=

ψφ

−+

=

ψ

αR

arctg1

2

β3W2

C2W3

C3

β2

α2

α3

ψψψψ

1

Cx/U = φφφφ

22

2

322

3 )2

(

)12

(

RU

W

U

C

U

W

RUUU

yx ++=

+

=

ψφ

−

=

=

φ

ψ

β

φα

Rarctg

arctg

2

2

2

3

+

=

+−

=

φ

ψ

β

φ

ψ

α

Rarctg

Rarctg

2

12

3

2

Eficiencia de una etapa axial (1/6)

� Por medio de análisis dimensional se puede relacionar la eficiencia de una etapa axial con 5 parámetros adimensionales:

� El factor de flujo φEl factor de flujo

� El factor de carga

� El grado de reacción

� El coeficiente de pérdida en el estator

� El coeficiente de pérdida en el rotor

Es decir:

φψ

Restatorζ

rotorζ

(6) ),,,,( rotorestatortt Rf ζζψφη =


� De estos parámetros, el diseñador puede elegir el factor de flujo y el factor de carga (es decir, régimen de operación de diseño) y el grado de reacción (diseño aerodinámico del álabe). Al fijar estos 3 parámetros, quedan determinadas la estos 3 parámetros, quedan determinadas la eficiencia y las pérdidas de la etapa:

),,,,( rotorestatortt Rf ζζψφη =Elegidos por el

diseñador

Determinados por el diseño

Régimen de operación

Diseño aerodinámico

Pérdidas


� A continuación desarrollaremos una expresión explícita para esta relación (6). Partimos de la definición de eficiencia isentrópica:

h0∆=ηs

turbina h

h

0

0

∆∆=η

� Podemos relacionar el proceso isentrópico con el real de la siguiente forma:

( ) ( )( )turbinapérdidasturbinas hhh 000 ∆+∆=∆

� Sustituyendo en la definición de eficiencia:

( )pérdidas

turbina hh

h

00

0

∆+∆∆=η


� Dividiendo el numerador y el denominador por la caída de entalpía real se obtiene:

( )0

01

1

h

h pérdidasturbina

∆∆

+=η

0h∆

� Las pérdidas se pueden escribir en función de los coeficientes de pérdida de la siguiente forma (sólo válido cuando la caída de entalpía es pequeña):

( ) ( ) ( ) ( )rotorestatorrotorpérdidasestatorpérdidaspérdidas wchhh ζζ 22,0,00 2

1 +=∆+∆=∆

� Donde c y w son las velocidades a la salida del estator (absoluta) y del rotor (relativa) respectivamente

� Ahora el problema se ha reducido a hallar una expresión para( )

0

0

h

h pérdidas

∆∆


� Por medio de la expresión 5 y los triángulos de velocidad se puede mostrar que (expresiones válidas para las velocidades a la salida de la rejilla correspondiente):

22

2

21

+−+=

ψφ Ru

c

22

2

2

2

++=

ψφ Ru

w

u

� Con estas expresiones, las velocidades pueden ser expresadas en función de los parámetros de diseño (dividiendo y numerador y denominador por u^2. Para hacer lo mismo con el denominador, es suficiente utilizar la definición de factor de carga:

02 hu ∆=ψ


� Finalmente podemos expresar el cociente de diferencias de entalpías de forma completamente adimensional y sustituirlo en las expresiones de eficiencia:

+++

+−++

=2

22

2

221

21

1

1

ψφζψφζψ

ηRR rotorestator

turbina

Casos Especiales de la Eficiencia (1/6)

R = 0

∆+

+=22

21

123

ξξη

NR

tt w

CW

β2 = β3

U

β3

W2

C2 W3

C3β2

+++

++=

∆2

22

2

21

221

11

2

ψφξψφξψη

η

NRtt

tt w


R = 0

Eficiencia total a total para el punto de diseño y Deflexión en el Rotor para Etapas con Grado de Reacción igual a cero


R = 0,5

� Asumiendo Etapa Normal� T2 = T3� ξR = ξN y C2 = W3

++=

22

11 ξξ NR CW

+++=

∆+

+=

22

21

111

21

123

φψ

ψξφ

η

ξξη

tt

NR

tt w

CW

β3W2

C2 W3

C3

β2

α2

α3


R = 0,5

Eficiencia total a total para el punto de diseño y Deflexión en el Rotor para Etapas con Grado de Reacción igual a 0,5


Turbina axial de una sola etapa con velocidad de salida axial

Es más apropiado usar la eficiencia total a estática para predecir el comportamiento

22

21

123

ξξη ∆

++= NR

w

CW

( ) ( )[ ]2222121

11

2

φψφξφξφη

η

+++++=

∆

NRtt

tt w

Una limitante: El grado de reacción debe permanecer mayor oal menos igual a cero


Eficiencia total a estática para el punto de diseño y Deflexión en el Rotor para Etapas con salida axial

8.2. Turbinas Axiales a vapor (rueda de Curtis). Turbina a vapor de impulso de Laval. El vapor caliente es inyectado a través de toberas que reciben el nombre de toberas de ...

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