104 8 Vundamendi kandevõime 8.1 Üldpõhimõtted Vundamendi koormuse järk-järgulisel suurenemisel toimub algul talla aluse pinnase tihenemine ja vundamendi vajumine on enam-vähem võrdeline mõjuva jõuga. Kui koormus saavutab sellise taseme, et nihkepinge kusagil saab võrdseks nihketugevusega, lisandub tihenemisest tingitud vajumisele veel nihkedeformatsioonist põhjustatud paigutus. Alad kus nihketugevus esmalt ammendatakse asuvad vundamendi serva all. Seal on nihkepinged suurimad ja normaalpinge väiksem. Nendes kohtades ei kehti enam lineaarsed seosed pingete ja deformatsioonide vahel. Tekib pinnase plastne voolamine. Vajumi sõltuvus jõust muutub mittelineaarseks (joonis 8.1). p s 1 2 3 4 Joonis 8.1 Vundamendi vajumi sõltuvus koormusest Koormuse edasisel suurenemisel alad, kus nihketugevus on ammendunud, järjest kasvavad, kuni haaravad terve aluse. Vahetult talla all tekib tihenenud pinnasest kiil, mis vajub koos vundamendiga ja oma külgpindadega lükkab pinnase kõrvale. Pinnase liikumist takistavad kõrvalelükatava pinnase omakaal ja pinnase nihketugevus liikuva pinnasemassi ja paigalseisva pinnase vahel (joonis 8.2). Tihenenud pinnasest kiil Lihkuv pinnas Maapinna tõusmine vundamendi kõrval Joonis 8.2 Pinnase liikumine erinevates tsoonides kandevõime ammendumisel Seisund, kus vundamendile mõjuv jõud on tasakaalus liikumist takistavate jõududega, ongi talla aluse pinnase piirolukord ja määrab vundamendi kandevõime. Inseneri seisukohast on oluline nii koormus, mille puhul hakkavad tekkima plastsed deformatsioonid pinnases ja kaob lineaarne sõltuvus jõu ning vajumi vahel, kui ka vundamendi
26
Embed
8 Vundamendi kandevõime - Test Page for Apache …staff.ttu.ee/~aldur/PM/Valdo_Jaaniso_pinnasemehaanika...piisava varuga. Eeltoodud koormuste määramine on üks pinnasemehaanika
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
104
8 Vundamendi kandevõime
8.1 Üldpõhimõtted
Vundamendi koormuse järk-järgulisel suurenemisel toimub algul talla aluse pinnase
tihenemine ja vundamendi vajumine on enam-vähem võrdeline mõjuva jõuga. Kui koormus
saavutab sellise taseme, et nihkepinge kusagil saab võrdseks nihketugevusega, lisandub
tihenemisest tingitud vajumisele veel nihkedeformatsioonist põhjustatud paigutus. Alad kus
nihketugevus esmalt ammendatakse asuvad vundamendi serva all. Seal on nihkepinged
suurimad ja normaalpinge väiksem. Nendes kohtades ei kehti enam lineaarsed seosed pingete ja
deformatsioonide vahel. Tekib pinnase plastne voolamine. Vajumi sõltuvus jõust muutub
mittelineaarseks (joonis 8.1).
p
s
1 2 3 4
Joonis 8.1 Vundamendi vajumi sõltuvus
koormusest
Koormuse edasisel suurenemisel alad, kus nihketugevus on ammendunud, järjest kasvavad,
kuni haaravad terve aluse. Vahetult talla all tekib tihenenud pinnasest kiil, mis vajub koos
vundamendiga ja oma külgpindadega lükkab pinnase kõrvale. Pinnase liikumist takistavad
kõrvalelükatava pinnase omakaal ja pinnase nihketugevus liikuva pinnasemassi ja paigalseisva
pinnase vahel (joonis 8.2).
Tihenenud pinnasest kiil Lihkuv pinnas
Maapinna tõusmine vundamendi kõrval
Joonis 8.2 Pinnase liikumine erinevates
tsoonides kandevõime ammendumisel
Seisund, kus vundamendile mõjuv jõud on tasakaalus liikumist takistavate jõududega, ongi talla
aluse pinnase piirolukord ja määrab vundamendi kandevõime.
Inseneri seisukohast on oluline nii koormus, mille puhul hakkavad tekkima plastsed
deformatsioonid pinnases ja kaob lineaarne sõltuvus jõu ning vajumi vahel, kui ka vundamendi
105
kandevõime. Plastsete tsoonide tekkimisele vastav koormus on tähtis sellepärast, et tavalised
vajumi arvutamise meetodid arvestavad koormuse ja vajumi lineaarset sõltuvust. Vundamendi
kandevõime ületamisel tekib katastroofiliselt suur vajum, mille vältimine peab olema tagatud
piisava varuga.
Eeltoodud koormuste määramine on üks pinnasemehaanika põhiülesandeid.
8.2 Plastsete tsoonide tekkimine vundamendi all
Plastsete tsoonide tekkimisele vastava koormuse või pinge leidmiseks kasutatakse
joonisel 8.3 esitatud arvutusskeemi.
h
h
z
p
p - h
Joonis 8.3 Arvutusskeem plastseid
tsoone tekitava koormuse määramiseks
Joonisel on p koormus vundamendile ja γh vundamendi kõrval mõjuv koormus pinnase
omakaalust. Arvutuse lihtsustamiseks asendatakse see koormuste skeem ekvivalentse skeemiga,
kus γh on lauskoormus ja p – γh kohalik koormus vundamendist. Selliste koormuste puhul on
pingete leidmine lihtsam.
Valemi tuletamisel on tehtud järgmised lahendamist lihtsustavad eeldused:
- vaadeldakse tasapinnalist koormust, see tähendab lintvundamenti;
- vundamendi jäikust ei arvestata;
- pinnase tugevus on määratud Coulomb tugevustingimusega;
- tallast kõrgemale jääv pinnas ei oma tugevust ja mõjub ainult koormusena.
Tugevustingimus väljendatuna peapingetes on
sin=
cot 2c++ 31
31 ( 8.1)
Lugedes omakaalupinged igas suunas võrdseks vertikaalse omakaalupingega (nagu
hüdrostaatiline pinge) on peapinged tasapinnalises olukorras
z+h+)sin+(hp
= 11
1
( 8.2)
z+h+)sin(hp
= 11
3
( 8.3)
γ1 on pinnase mahukaal ülalpool talda ja γ allpool talda. Teised tähised on selgitatud
arvutusskeemil.
Asetades peapingete avaldused 8.2 ja 8.3 tugevustingimusse 8.1 ja avaldades z saame
11 hcot c)sin
sin(
hp=z ( 8.4)
See on joone võrrand, mille kõigis punktides nihketugevus võrdub nihkepingega ja
millega piiratud alas pinnas on plastses olukorras (joonis 8.4). Plastne ala tekib, kui koormus
106
z m
5
4
6,1
1
p kN/m2
3
2
6
B = 2 m
zmax
1,5
1,0
0,5
0,0
Joonis 8.4 Plastsete tsoonide piirjooned erinevate koormuste
korral vundamendile, mille süvis on 1 m ja laius 2 m. Pinnase
mahukaal on 20 kN/m3 ja sisehõõrdenurk 30.
saavutab vajaliku taseme. Koormuse edasisel kasvamisel plastsed tsoonid suurenevad, kuni
haaravad kogu vundamendi aluse. Joone maksimaalse sügavuse saame, kui tuletise võrrutame
nulliga
0=1)sin
cos(
hp=
d
dz 1
( 8.5)
Avaldus (8.5) saab võrduda nulliga kui sulgudes olev liige on null ja järelikult
cos α = sin ehk
cos=sinja 2
=
Asetades saadudud avaldused joone võrrandisse, saame maksimaalse sügavuse, milleni
ulatub plastne tsoon
11max hcot
c)+
2cot(
hp=z ( 8.6)
Avaldades siit p, saame koormuse mille puhul plastne tsoon ulatub sügavusele zmax.
Grupeerides avaldise liikmed, saame kolmeliikmelise võrrandi.
c
+2
cot
cot+1)h+
+2
cot
(+z
+2
cot
=p 1max
( 8.7)
Juhul kui zmax on null, ei teki pinnases plastseid tsoone. On alust arvata, et piiratud
levikuga plastsete tsoonide esinemine ei põhjusta veel olulist vajumi mittelineaarset sõltuvust
koormusest. Endise NSVL normides SNiP eeldati, et plastne tsoon võiks areneda veerandi talla
laiuse sügavusele (zmax = B/4) ja sellele vastavat survet nimetati pinnase arvutustugevuseks R.
Valemi võib sellisel juhul kirjutada kujul
cM+hM+BM=R=p c1q ( 8.8)
107
kus Mγ, Mq ja Mc on kandevõimetegurid, mis sõltuvad ainult sisehõõrdenurgast.
M väärtused on tabuleeritud ja esitatud tabelis 8.1
Tabel 8.1
M Mq Mc M Mq Mc
0 0 1,00 3,14 23 0,69 3,65 6,24
1 0,01 1,06 3,23 24 0,72 3,87 6,45
2 0,03 1,12 3,32 25 0,78 4,11 6,67
3 0,04 1,18 3,41 26 0,84 4,37 6,90
4 0,06 1,25 3,51 27 0,91 4,64 7,14
5 0,08 1,32 3,61 28 0,98 4,93 7,40
6 0,10 1,39 3,71 29 1,06 5,25 7,67
7 0,12 1,47 3,82 30 1,15 5,59 7,95
8 0,14 1,55 3,93 31 1,24 5,95 8,24
9 0,16 1,64 4,05 32 1,34 6,34 8,55
10 0,18 1,73 4,17 33 1,44 6,76 8,88
11 0,21 1,83 4,29 34 1,55 7,22 9,22
12 0,23 1,94 4,42 35 1,68 7,71 9,58
13 0,26 2,05 4,55 36 1,81 8,24 9,97
14 0,29 2,17 4,69 37 1,95 8,81 10,37
15 0,32 2,30 4,84 38 2,11 9,44 10,80
16 0,36 2,43 4,99 39 2,28 10,11 11,25
17 0,39 2,57 5,15 40 2,46 10,85 11,73
18 0,43 2,73 5,31 41 2,66 11,64 12,24
19 0,47 2,89 5,48 42 2,88 12,51 12,79
20 0,51 3,06 5,66 43 3,12 13,46 13,37
21 0,56 3,24 5,84 44 3,38 14,50 13,98
22 0,61 3,44 6,04 45 3,66 15,64 14,64
Valemit (8.8) nimetatakse kirjanduses Puzerevski- Frölichi valemiks.
Jegorov on esitanud lahendi ka ruumiülesande, so ümmarguse vundamendi, kohta.
+2
cot
cot=M 1;+
+2
cot
=M ;
+2
cot
0,25=M cq
108
Valem on samasuguse kujuga. Erinevad ainult tegurite M suurused, mis on toodud tabelis 8.2
Ruumiülesande puhul on tegurid mõnevõrra suuremad, kuid erinevus on suhteliselt väike.
Tabel 8.2
M Mq Mc M Mq Mc
0 0 1 3,37 24 0,80 4,21 7,20
2 0,03 1,12 3,56 26 0,94 4,78 7,75
4 0,06 1,26 3,77 28 1,11 5,45 8,36
6 0,10 1,42 4,00 30 1,30 6,20 9,00
8 0,15 1,60 4,25 32 1,55 7,19 9,80
10 0,20 1,80 4,51 34 1,79 8,18 10,64
12 0,26 2,02 4,81 36 2,11 9,43 11,61
14 0,32 2,28 5,12 38 2,50 10,98 12,78
16 0,39 2,56 5,46 40 2,93 12,70 13,95
18 0,47 2,90 5,84 42 3,46 14,86 15,39
20 0,57 3,28 6,25 44 4,11 17,70 17,04
22 0,68 3,71 6,71 45 4,49 18,96 17,96
8.3 Vundamendialuse pinnase piirseisund
Piirseisundi tekkimine, see tähendab vundamendi aluse purunemine võib olenevalt
pinnase omadustest toimuda erineval viisil. Eristatakse üldist lihet, kohalikku lihet ja kohalikku
muljumist ehk stantsimisnähet (joonis 8.5) .
109
s
a)
b)
c) s
s
P
P
P
Joonis 8.5 Pinnase purunemine vundamendi all. a) üldine lihe;
b) kohalik lihe; c) kohalik muljumine (stantsimine)
Esimesel juhul (a) on purunemisega haaratud suhteliselt ulatuslik tsoon ja toimub pinnase
lükkamine vundamendi alt kõrvale ning ülespoole. Selline purunemine on iseloomulik
suhteliselt väikese süvisega vundamendi ja tiheda pinnase puhul. Maksimaalse kandevõime
ammendumise järel võib jõud, mida saab rakendada vundamendile, isegi väheneda. Teisel juhul
on purunemistsoon väiksem, piirdudes mõnikord vundamendi vahetu lähedusega. Pinnase
kerkimist vundamendi kõrval ei pruugi esineda (b). Purunemine on iseloomulik suure süvise või
Kohalik muljumine
Kohalik lihe
Üldine lihe
5
4
3
2
1
0
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Suhteline tihedus I D
Talla
sügavus m
Joonis 8.6 Tõenäoline purunemisviis
olenevalt liiva tihedusest ja vundamendi
sügavusest
koheva pinnase korral. Tavaliselt vertikaalset osa koormus-vajumise graafikul, kui vajumine
teatud koormuse juures hakkab piiramatult kasvama, ei saavutata. Kolmandal juhul toimub
purunemine vahetult talla all, kusjuures kõrvalejääva pinnase olukord ei muutu üldse või
110
muutub väga vähe. Selline purunemine on iseloomulik kohevale, eriti jäikade
struktuursidemetega pinnasele (c). Milline purunemisviis on tõenäoline sõltuvalt vundamendi
süvisest ja liiva tihedusastmest, on esitatud joonisel 8.6 (Vesic 1963). Eeltoodule lisaks mõjutab
purunemisviisi veel rida tegureid. Näiteks toimub pinnase läbistantsimine ka tiheda liiva ja
väikese süvisega vundamendi korral, kui liiva all suhteliselt vundamendile lähedal on nõrga savi
kiht.
Enamik meetodeid piirseisundi määramiseks vaatleb üldist lihet.
Matemaatiliselt on piirseisundi määramine tunduvalt keerukam probleem, kui plastsete
alade tekke leidmine. Käesoleval ajal matemaatiliselt range ja kõiki tingimusi rahuldav lahendus
puudub. Olemasolevates lahendites on kasutatud mitmesuguseid lihtsustavaid eeldusi, mis
annavad teataval määral erinevaid tulemusi. Lahendused käsitlevad tasapinnalist olukorda ja
vertikaalset tsentriliselt mõjuvat koormust. Põhilahendist erinevaid tingimusi võetakse arvesse
katseliselt määratud parandusteguritega.
8.3.1 Prandtli lahend nidusa pinnase jaoks
Pinnase plastse piirseisundi määramiseks peab koos lahendama tasakaalu tingimused
0=z
+y
yzy
=
y+
z
yzz ( 8.9)
ja tugevustingimuse (5.11)
sincot )2c++(=)-( 3131
Mohri ringi abil saab näidata, et kui pinnas on plastses piirseisundis, tekib seal kaks parve
lihkejooni (joonis 8.7). Need on maksimaalse peapinge suhtes nurga all 45-/2 ja minimaalse
peapingega moodustavad nurga 45+/2.
-
2
2
Joonis 8.7 Lihkepindade kaldenurgad
suurima peapinge normaalist
Avaldades pingekomponendid peapingete kaudu ja tähistades keskmise pinge