05/08/2014 1 slides do livro FMCI 8 Propagação de Incertezas Propagação de Incertezas Através de Módulos Através de Módulos Fundamentos da Metrologia Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial Científica e Industrial Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 2/24) Motivação Motivação Algumas vezes é necessário compor Algumas vezes é necessário compor sistemas de medição reunido módulos já sistemas de medição reunido módulos já existentes. existentes. O comportamento metrológico de cada O comportamento metrológico de cada módulo é conhecido separadamente. módulo é conhecido separadamente. Qual o comportamento metrológico do Qual o comportamento metrológico do sistema resultante da combinação dos sistema resultante da combinação dos vários módulos? vários módulos? Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 3/24) 0.000 0.000 Transdutores UTS Dispositivos mostradores 0.000 0.000 0.000 6.414
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8 Propagação de Incertezas Através de Módulos - Iniciojoinville.ifsc.edu.br/~coral/METROLOGIA_E_INSTRUMENTACAO/slides... · 05/08/2014 1 slides do livro FMCI 8 Propagação de
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slides do livro FMCI
88Propagação de Incertezas Propagação de Incertezas
Através de MódulosAtravés de MódulosFundamentos da Metrologia Fundamentos da Metrologia
Científica e IndustrialCientífica e Industrial
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 2/24)
MotivaçãoMotivação
Algumas vezes é necessário compor Algumas vezes é necessário compor sistemas de medição reunido módulos já sistemas de medição reunido módulos já existentes.existentes.
O comportamento metrológico de cada O comportamento metrológico de cada módulo é conhecido separadamente.módulo é conhecido separadamente.
Qual o comportamento metrológico do Qual o comportamento metrológico do sistema resultante da combinação dos sistema resultante da combinação dos vários módulos?vários módulos?
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 3/24)
0.000
0.000
TransdutoresUTS
Dispositivos mostradores
0.000
0.000
0.000
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 4/24)
Composição de sistemas de Composição de sistemas de mediçãomedição
Módulo 1
...Módulo 2
Módulo nESM SSM
sistema de medição
slides do livro FMCI
8.28.2Modelo MatemáticoModelo Matemático
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 6/24)
Modelo matemático para um Modelo matemático para um módulomódulo
Módulo 1 S(M1)E(M1)
K(M1) : sensibilidade
C(M1) : correção
u(M1) : incerteza padrão
Idealmente:
S(M1) = K(M1) . E(M1)
Em função dos erros:
S(M1) = K(M1) . E(M1) – C(M1) ± u(M1)
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 7/24)
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 13/24)
Modelo matemático para Modelo matemático para nn módulosmódulos
ur(SM)2 = ur(M1)2 + ur(M2 )2 + ... + ur(Mn )2
sendo:
incerteza
ur = incerteza relativa, calculada por:
para o módulo “k”)S(M)u(M)ur(M
k
kk
para o sistema de mediçãoS(SM)uS(SM)
E(SM)uE(SM)ur(SM)
uE(SM) = incerteza na entrada do SM
uS(SM) = incerteza na saída do SM
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 14/24)
Modelo matemático para Modelo matemático para nn módulosmódulosgraus de liberdade efetivos
)()(...
)()(
)()(
)()( 4
2
42
1
41
4
n
n
MMur
MMur
MMur
SMSMur
sendo:número de graus de liberdade efetivo do sistema de medição
a incerteza padrão relativa combinada do sistema de medição
a incerteza padrão relativa do i-ésimo módulo
n de graus de liberdade da incerteza padrão relativa do i-ésimo módulo
)(SM)(SMur
)( ir Mu)( iM
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 15/24)
Modelo matemático para Modelo matemático para nn módulosmódulos
Ur(SM)2 = Ur(M1)2 + Ur(M2 )2 + ... + Ur(Mn )2
para o módulo “k”)S(M)U(M)Ur(M
k
kk
para o sistema de mediçãoS(SM)
US(SM)E(SM)
UE(SM)Ur(SM)
Se o número de graus de liberdade com que cada Se o número de graus de liberdade com que cada incerteza padrão é determinada é o mesmo, a incerteza padrão é determinada é o mesmo, a equação também pode ser escrita em termos da equação também pode ser escrita em termos da incerteza expandida como:incerteza expandida como:
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8.68.6Correção e Incerteza em Termos Correção e Incerteza em Termos
AbsolutosAbsolutos
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 17/24)
Correção e IncertezaCorreção e IncertezaNa entrada do SM:
SMSM
SMSM
urECrE
.uE.CE
SM
SM
SMSM
SMSM
urSCrS
.uS.CS
SM
SM
Na saída do SM:
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8.78.7Problema ResolvidoProblema Resolvido
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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 19/24)
Problema:Problema:
A indicação do voltímetro abaixo é 2,500 V. A indicação do voltímetro abaixo é 2,500 V. Determine o resultado da medição do Determine o resultado da medição do deslocamento, efetuado com o sistema de deslocamento, efetuado com o sistema de medição especificado abaixo, composto de:medição especificado abaixo, composto de:
ESM= ? 2,500 Vtransd. indutivo
amplifi-cador
voltí-metro
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 20/24)
transd. indutivo
amplifi-cador
voltí-metroESM= ? 2,500 V
transd. indutivo de deslocamentosfaixa de medição: 0 a 20 mmsensibilidade: 5 mV/mmcorreção: - 1 mVu = 2 mV
unidade de tratamento de sinaisfaixa de medição: ± 200 mV (entrada)amplificação: 100 Xcorreção: 0,000 Vu = 0,2 % (VFE)
disp. mostrador: voltímetro digitalfaixa de medição: ± 20 Vcorreção: 0,02% do valor indicadou = 5 mV
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 8 - (slide 21/24)
transd. indutivo
amplifi-cador
voltí-metroESM= ? 2,500 V
KT = 5 mV/mmCT = - 1 mVuT = 2 mV
KUTS = 0,1 V/mVCUTS = 0,000 VuUTS = 0,2 % . 20 V
KDM = 1 V/VCDM = 0,02 % . 2,5VuDM = 5 mV
CrT = - 1/25 = -0,04urT = 2 /25 = 0,08
CrUTS = 0,000 urUTS = 0,04/2,5
= 0,016
CrDM = 0,0005/2,5= 0,0002
urDM = 0,005/2,5= 0,002
2,500 V25,00 mV5,00 mm
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