8. POLIGOANE REGULATE 1. Poligon regulat. Definit ¸ii ¸ si propriet˘ at ¸i Definit ¸ie. Poligonul convex cu toate laturile congruente ¸ si toate unghiurile congruente se nume¸ ste poligon regulat. Teorem˘ a. Orice poligon regulat poate fi ˆ ınscris ˆ ıntr-un cerc de raz˘ a R numit˘ a raza cercului circumscris poligonului. ˆ In orice poligon regulat poate fi ˆ ınscris un cerc de raz˘ a r numit˘ a raza cercului ˆ ınscris ˆ ın poligon. Definit ¸ie. Apotema unui poligon regulat este distant ¸a de la centrul cercului circumscris poligonului la oricare dintre laturile acestuia. Not˘ am cu a p apotema ¸ si este evident c˘ a a p “ r. Teorem˘ a. Pentru un poligon regulat cu n ě 3 laturi au loc formulele: l “ 2R sin 180 ˝ n , a p “ R cos 180 ˝ n , A “ nR 2 2 sin 360 ˝ n . 2. Cazuri particulare Triunghiul echilateral P˘ atratul Hexagonul regulat a p “ l ? 3 6 a p “ l 2 a p “ l ? 2 2 R “ l ? 3 3 R “ l ? 2 2 R “ l A “ l 2 ? 3 4 A “ l 2 A “ 6 ¨ l 2 ? 3 4 h “ l ? 3 2 d “ l ? 2 Teorie pentru clasa a IX-a Geometrie ¸ si trigonometrie: 8. Poligoane regulate ´1´ Profesor Marius Damian, Br˘aila