Metodología Metodología de la Investigación II de la Investigación II Domingo A. Lancellotti Domingo A. Lancellotti Facultad de Medicina Facultad de Medicina Universidad Católica del Universidad Católica del Norte Norte Coquimbo, 2008 Coquimbo, 2008
Metodología Metodología de la Investigación IIde la Investigación II
Domingo A. LancellottiDomingo A. Lancellotti
Facultad de MedicinaFacultad de MedicinaUniversidad Católica del NorteUniversidad Católica del Norte
Coquimbo, 2008Coquimbo, 2008
Hipótesisde Múltiples Muestras
PRUEBAS DE COMPARACIONES MÚLTIPLES (pruebas a posteriori)
Hipótesisde Múltiples Muestras
PRUEBAS DE COMPARACIONES MÚLTIPLES
Es realizada cuando el ANOVA indica diferencias estadísticamente significativas entre los grupos
Prueba de TUKEY
considera poner a prueba las hipótesis:
H0: B A vs. HA: B A
donde los subíndices A y B indican cada una de las posibles comparaciones de pares de grupos. El número de comparaciones corresponde a:
2
1
kknescomparacio
dondeSE
BA xxq
nerror MS
SE para k con n iguales
nn BA
error MS 11
2SE para k con n
distintos
Prueba de TUKEY
procedimiento
i) calcular el error estándarii) ordenar las k medias de mayor a menoriii) tabular todas las combinaciones de pares de grupos, de mayor a menor diferenciaiv) calcular qv) valor crítico para qk donde: DF error k número de grupos
Prueba de TUKEY
nerror MS
SE
procedimiento
i) calcular el error estándar
Prueba de TUKEY
procedimiento
i) calcular el error estándar
5
1.280,85SE
01,16SE
Prueba de TUKEY
c4 c2 c3 c1
371,2 363,2 254,8 150,4
Prueba de TUKEYprocedimiento
ii) ordenar las k medias de mayor a menor
procedimiento
iii) tabular todas las combinaciones de pares de grupos, de mayor a menor diferencia
Prueba de TUKEY
2
1
kknescomparacio
procedimiento
iii) tabular todas las combinaciones de pares de grupos, de mayor a menor diferencia
Prueba de TUKEY
2
144 nescomparacio
procedimiento
iii) tabular todas las combinaciones de pares de grupos, de mayor a menor diferencia
Prueba de TUKEY
6nescomparacio
procedimiento
iv) calcular q
Prueba de TUKEY
SEBA xxq
iii) y iv)comparación diferencia SE
q c4 vs. c1 c4 vs. c3 c4 vs. c2 c2 vs. c1 c2 vs. c3 c3 vs. c1
Prueba de TUKEY
iii) y iv)comparación diferencia SE
q 371,2 vs. 150,4 371,2 vs. 254,8 371,2 vs. 363,2 363,2 vs. 150,4 363,2 vs. 254,8 254,8 vs. 150,4
Prueba de TUKEY
comparación diferencia SE q 371,2 vs. 150,4 220,8 16,01 13,79 371,2 vs. 254,8 116,4 16,01 7,27 371,2 vs. 363,2 8,0 16,01 0,50 363,2 vs. 150,4 212,8 16,01 13,29 363,2 vs. 254,8 108,4
16,01 6,77 254,8 vs. 150,4 104,8 16,01 6,55
iii) y iv)comparación diferencia SE
q 371,2 vs. 150,4 371,2 vs. 254,8 371,2 vs. 363,2 363,2 vs. 150,4 363,2 vs. 254,8 254,8 vs. 150,4
Prueba de TUKEY
procedimiento
v) valor crítico para qk donde: 0,05
DF error k número de grupos
q0,05;16;4
Prueba de TUKEY
Prueba de TUKEY
procedimiento
v) valor crítico para qk donde: 0,05
DF error k número de grupos
4,046
Prueba de TUKEY
q0,05;16;4
conclusión
comparación q qtabulado
c4 vs. c1 13,79 4,046 c4 vs. c3 7,27 4,046 c4 vs. c2 0,50
4,046 c2 vs. c1 13,29 4,046 c2 vs. c3 6,77 4,046 c3 vs. c1 6,55 4,046
conclusión final
c4 c2 c3 c1
Prueba de TUKEY
rechazorechazoacepto
rechazorechazorechazo
sxt
m
m
xZ
xZ
sxxtmm 21
21
Algunas Pruebas Paramétricas
SEBA xxq
2
2
gruposdentro
gruposentre
ss
F
supuestos:i) las muestras deben provenir de
poblaciones que posean distribución normal
Estadística Paramétrica (Z, t-student, ANOVA, b & r)
supuestos:ii) las muestras deben ser tomadas al
AZAR y de manera INDEPENDIENTE (la toma de una muestra no debe estar condicionada por la toma de la muestra anterior, ni condicionar la elección de una tercera muestra)
Estadística Paramétrica (Z, t-student, ANOVA, b & r)
supuestos:iii)las varianzas de las muestras
deben ser HOMOGÉNEAS (homoscedasticidad)
Estadística Paramétrica (Z, t-student, ANOVA, b & r)
estrategia de análisis los supuestos i) y ii) debieran ser
considerados durante el diseño del estudio
el supuesto iii) debiera ser establecido después del experimento o toma de datos, pero previo a la prueba estadística
Estadística Paramétrica (Z, t-student, ANOVA, b & r)
Homogeneidad de las Varianzas
prueba de Bartlett
SS ip
k
ii
k
ii vvB 2
11*
2 lnln
donde
k
kp
sssssss
...21
21 ...2
es la varianza común (o MS del error o MS dentro-grupos),
in
j
iiji xxSS1
2
es la suma de los cuadrados,
Prueba de Bartlett
i = ni - 1
los grados de libertad, para cada uno de los k grupos
y
Prueba de Bartlett
La prueba de Bartlett se aproxima a una distribución X 2, aunque esta aproximación es mejor lograda con el siguiente factor de corrección
k
i
k
i
i
i vvkC
1
1
1113
11
Prueba de Bartlett
así, la prueba estadística corregida es:
C
BBC
con k - 1 grados de libertad
Prueba de Bartlett
Ejemplo
protocolo de análisis:
i) H0:
HA: las varianzas son heterogéneasii) nivel de significancia, = 0,05iii) valor crítico para :
X 2,k-1
X 20,05;3 =
Prueba de Bartlett (para el caso 4.1)
Ejemplo
Prueba de Bartlett (para el caso 4.1)
7,815
iv) cálculo de la probabilidad de BC
Ejemplo
protocolo de análisis:
i) H0:
HA: las varianzas son heterogéneasii) nivel de significancia, = 0,05iii) valor crítico para :
X 2,k-1
X 20,05;3
=
Prueba de Bartlett (para el caso 4.1)
SS ip
k
ii
k
ii vvB 2
11*
2 lnln
Prueba de Bartlett (para el caso 4.1)
Ejemplo
Prueba de Bartlett (para el caso 4.1)
c1 c2 c3 c4
SSi 5.753,2 8.702,8 1.842,8
4.194,8
i 4 4 4 4
Si2 1.438,3 2.175,7 460,7
1.048,7
lnSi2 7,271 7,685 6,137
6,955
ilnSi2 29,085 30,740 24,531
27,821
1/i 0,25 0,25 0,25
0,25
Ejemplo
SS ip
k
ii
k
ii vvB 2
11*
2 lnln
155,72ln S p
161
k
iiv
4444
8,194.48,842.18,702.82,753.52
ps
177,1122
1ln
S i
k
iiv
Prueba de Bartlett (para el caso 4.1)
Ejemplo
177,11216155,7 * B
303,2B
SS ip
k
ii
k
ii vvB 2
11*
2 lnln
Prueba de Bartlett (para el caso 4.1)
Ejemplo
k
i
k
i
i
ivv
Ck
1
1
11
13
11
16
11
143
11C
104,1C
Prueba de Bartlett (para el caso 4.1)
Ejemplo
C
BBC
104,1
303,2BC
086,2BC
Prueba de Bartlett (para el caso 4.1)
Ejemplo
conclusión:
como BCcalculado X2tabulado se acepta H0.
Entonces, las varianzas son homogéneas (homoscedásticas). Por lo tanto, sí procedía el análisis estadístico paramétrico.
X20.05,3 = 7,815
BCcalculado = 2,086
Prueba de Bartlett (para el caso 4.1)
Ejemplo