1 8. Kirişlerde iç kuvvetlerin hesabı Amaçlar: • Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması • Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi
1
8. Kirişlerde iç kuvvetlerin hesabı
Amaçlar:
• Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması
• Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi
2
KolonKolonKiriş
M
P
q
Kirişe etkiyen tekil yükler, momentler ve yayılı yükler neticesinde, kirişelemanı üzerinde iç tesirler (normal kuvvet, kesme kuvveti, eğilme momenti) oluşur.
Bu iç tesirler dikkate alınarak, mühendisler tarafından boyutlandırma yapılır.
K
K
3
İÇ TESİRLER (özel haller dışında genelde 3 adettir.)
K-K kesiti
x
y
z
Mr
Tr
Nr
1. Normal kuvvet (N): kiriş ekseni doğrultusunda oluşan iç tesirdir. Normal kuvvet etkisi altında kirişte uzama ya da kısalma oluşur.
2. Kesme kuvveti (T): Kiriş eksenine dik doğrultuda (y ekseni yönünde) oluşan iç tesirdir. Kirişte düşey deformasyona neden olur.
3. Eğilme moment (M): z ekseni doğrultusunda oluşan iç tesirdir. Kirişte kesit dönmesine neden olur.
4
İÇ TESİRLERİN KAYNAĞI DIŞ KUVVETLERDİR !
DIŞ KUVVETLERİÇ TESİRLER HESAPLANIR
ÇEŞİTLİHESAPLAMA YÖNTEMLERİ
TASARIM BOYUTLANDIRMA
N, M, T DİYAGRAMLARI
5
İki boyutlu problemlerde, kesitte üç adet iç kuvvet oluşmaktadır. Üçboyutta ise kesitte, genel bileşke iç kuvvet ve kuvvet çifti momenti etki edecektir. Bu kuvvetlerin x, y, z bileşenleri şekilde gösterilmektedir.
2 boyutlu
3 boyutlu
Bir çok uygulamada, bu bileşke kuvvetler kesitin enkesit alanının geometrik merkezi veya ağırlık merkezinde etki edecektir. Her bir kuvvetin büyüklüğü, elemanın ekseni boyunca çeşitli noktalarda farklı olacaktır. Bu nedenle, kesit yöntemi bir elemana birden fazla kez uygulanacaktır.
6
q
N, M, T DİYAGRAMLARININ ÇİZİLMESİ (KESME YÖNTEMİ)
- Öncelikle N, M, T diyagramı çizilecek kiriş üzerinde açıklık sayısı kadar kesim yapılır. Kesme yapılacak açıklık sayısını tekil yük ve momentler de etkiler.
- Sonrasında kesim yapılan noktaya soldan ya da sağdan yaklaşarak, kesim yapılan noktadaki 3 iç tesirine ait fonksiyonlar elde edilir (Denge denklemleri yazılarak hesap yapılır).
- Elde edilen fonksiyonların belli noktalar için aldığı değerler hesaplanır ve fonksiyon derecelerine bağlı olarak N, M, T diyagramları çizilir.
L
K
K
x1 x2
A B
7
KESİM NOKTASINA SOLDAN YAKLAŞIM:
q
K
x1
Ay
AXN
T
M
Ax+N=0
T+q*x1=Ay
q*x12/2+T*x1=M
Denge denklemleri kesit için aşağıdaki gibi yazılır. Bu denklemler 0
8
KESİM NOKTASINA SAĞDAN YAKLAŞIM:
By
N
T
M
N=0
q*x2=By+T
q*x22/2=M+T*x2
Denge denklemleri kesit için aşağıdaki gibi yazılır. Bu denklemler 0
9
q
L
K
K
x1 x2
A B
q
K
x1
Ay
AXN
T
M
By
N
T
Mq
K
x2
B
∑
∑
∑
=⇒
=⇒
=⇒
0
0
0
MM
FyT
FxN
K
K
K
∑
∑
∑
=⇒
=⇒
=⇒
0
0
0
MM
FyT
FxN
K
K
K
Kesitteki iç kuvvetler, parçalardan herhangi birine üç denge denkleminin uygulanmasıyla belirlenebilir.
10
N
T
M
N
T
M
Sol uç Sağ uç
İŞARET KABULLERİ
11
İŞARET KABULLERİ
Pozitif normal kuvvet
Pozitif kesme kuvveti Pozitif moment
Mühendislerin genellikle kullandığı N,T, M kuvvetlerinin pozitif yönleri aşağıda gösterilmiştir :
Normal kuvvet elemanda çekme etkisi yaratıyorsa, yönü pozitiftir.
Kesme kuvveti elemanı saat yönünde döndürüyorsa, yönü pozitiftir.
Moment, elemanı yukarı doğru konkav şekle sokuyorsa, yönü pozitiftir.
Bu yönlerin tersi yönünde etki eden kuvvetler-momentler negatif olarak ele alınacaktır.
sol sağ
sol sağsol sağ
T
T
TT
12
ANALİZDE İZLENECEK YOL
Bir eleman içinde belirli bir yerdeki iç kuvvetleri belirlemek için kesit yönteminin uygulanması aşağıdaki prosedür izlenerek yapılabilir.
Mesnet Tepkileri: eleman parçalara ayrıldığı zaman, denge denklemlerinin sadece iç kuvvetleri bulmak için kullanılabilmesi için, kesilmeden önce mesnet tepkilerini belirlemek gerekebilir.
Serbest Cisim Diyagramı: eleman üzerine etkiyen bütün dış kuvvetler (mesnet tepkileri dahil) eleman üzerinde etkidikleri yerler değiştirilmeden gösterilir. İçkuvvetlerin belirleneceği noktada eksene dik hayali bir kesit geçirilir. Parçalardan üzerinde en az kuvvet olan parçanın serbest cisim diyagramı çizilir. Kesitteki iç kuvvetler pozitif yönleriyle serbest cisim diyagramı üzerinde gösterilir.
Denge Denklemleri: bilinmeyen iç kuvvetlerin bulunması için denge denklemleri uygulanır. Normal ve Kesme kuvvetlerini elimine etmek için, Moment denge denklemi kesite göre alınmalıdır. Denge denklemlerinin çözümünegatif bir sayı verirse, seçilmiş olan yön yanlıştır, kuvvetin yönü serbest cisim diyagramı üzerinde gösterilene terstir.
13
Örnek 115. Aşağıda yükleme durumu verilen kirişin N,M,T diyagramlarını çiziniz.
2m
A C
2m
5t
B
14
2m
A C
2m
5t
B
Örnek 115. Çözüm için öncelikle mesnet reaksiyonları hesaplanmalı, daha sonra kaçkesim yapılacağına karar verilmelidir. Açıklıkta 1 adet tekil yük bulunmaktadır. Kiriş bu yükün solunda ve sağında olmak üzere iki parça halinde incelenmelidir.
5
0
=+=
yy
x
CA
A
tCtA yy 5.25.2 ==
Ay
AX
Cy
15
Örnek 115. Kesim A mesneti tarafından tekil kuvveti dışarıda bırakacak şekilde yapılır. Kesilen sağ uca N,M,T işaret kuralına göre yerleştirilir:
A
x1
2.5t
N
T
M
11 5.205.20
5.205.20
00
xMxMM
tTTF
NF
y
x
==−=
==−=
==
∑
∑
∑+
+
+
tmMx A 001 ==
tmMx B 521 ==
0
16
Örnek 115. İkinci kesim B mesneti tarafından tekil kuvveti dışarıda bırakacak şekilde yapılır. Kesilen sol uca N,M,T işaret kuralına göre yerleştirilir:
22 5.205.20
5.205.20
00
xMMxM
tTTF
NF
y
x
==−=
−==+=
==
∑
∑
∑+
+
+
002 == CMx
tmMx B 522 ==
0
17
N (ton) +-
T (ton) +-
M (tm) -+
+
-
2.5 2.5
2.5
+ +
5
Örnek 115. Diyagramların çizim-inde elde edilen bağıntılardan yararlanılır. Basit yükleme du-rumlarında mesnet tepkileri ve yükleme durumuna bakılarak diyagramlar doğrudan çizilebilir.
Kesme kuvveti düşey yük ve tepkiler kullanılarak diyagrama işlenir. Kiriş üzerinde yük olmayan bölgelerde kesme kuvveti sabittir. Yük etkiyen noktalarda ani kesme kuvveti değişimi gözlenir.
Moment diyagramı kesme kuvveti diyagramı altında kalan alan (işaretine de bakılarak) kullanılarak çizilir.
2m
A C
2m
5t
B
2.5t 2.5t
2.5
18
Örnek 115. İkinci bir alternatif olarak sağdaki parçanın hesaplamaları sağdan kesilerek de yapılabilir.
A
2m
5t
B
2.5t
N
T
M
x2
2m
19
6m
A B
3m
9tm6t
Örnek 116. Aşağıda yükleme durumu verilen kirişin N,M,T diyagramlarını çiziniz.
20
Örnek 116. Çözüm için öncelikle mesnet reaksiyonları hesaplanmalı, daha sonra kaçkesim yapılacağına karar verilmelidir. Açıklıkta 1 adet tekil yük bulunmaktadır. Kiriş bu yükün solunda ve sağında olmak üzere iki parça halinde incelenmelidir.
6m
AC
3m
9tm6t
Ay
AX
By
0*993*6
6
0
=++−
=+=
y
yy
x
B
BA
A
tAtB yy 51 ==
B
21
Örnek 116. Kesim A mesneti tarafından tekil kuvveti dışarıda bırakacak şekilde yapılır. Kesilen sağ uca N,M,T işaret kuralına göre yerleştirilir:
A
x1
5t
N
T
M
11 5050
5050
00
xMxMM
tTTF
NF
y
x
==−=
==−=
==
∑
∑
∑+
+
+
tmMx A 001 ==
tmMx C 1531 ==
0
22
Örnek 116. İkinci kesim B mesneti tarafından tekil kuvveti dışarıda bırakacak şekilde yapılır. Kesilen sol uca N,M,T işaret kuralına göre yerleştirilir:
90190
1010
00
22 +==−+=
−==+=
==
∑
∑
∑
xMMxM
tTTF
NF
y
x+
+
+
tmMx B 902 ==
tmMx C 1562 ==
0
23
6m
AC
3m
9tm6t
5t
AX=0
1t
B
N (ton) +-
T (ton) +-
M (tm) -+
+-
5 5
1 1
+ +
15
9
Örnek 116. Diyagramların çizim-inde elde edilen bağıntılardan yararlanılır. Basit yükleme du-rumlarında mesnet tepkileri ve yükleme durumuna bakılarak diyagramlar doğrudan çizilebilir.
Kesme kuvveti düşey yük ve tepkiler kullanılarak diyagrama işlenir. Kiriş üzerinde yük olmayan bölgelerde kesme kuvveti sabittir. Yük etkiyen noktalarda ani kesme kuvveti değişimi gözlenir.
Moment diyagramı kesme kuvveti diyagramı altında kalan alan (işaretine de bakılarak) kullanılarak çizilir. Tekil mo-ment olan noktalarda moment diyagramında ani değişim olur.
24
3m
A B
3m
2t
Örnek 117. Aşağıda yükleme durumu verilen kirişin N,M,T diyagramlarını çiziniz.
3
5t
4
2m
25
3m
A B
3m
2t
Örnek 117. çözüm
3
5t
4
2m
Ay
AX
By
0*85*43*2
6
3
=+−−
=+=
y
yy
x
B
BA
tA
tAtB yy 75.225.3 ==
C D
26
Örnek 117. İlk kesim:
A
x1
2.75t
N
T
M
11 75.2075.20
75.2075.20
3030
xMxMM
tTTF
tNNF
y
x
==−=
==−=
−==+=
∑
∑
∑+
+
+
tmMx A 001 ==
tmMx C 25.831 ==
0
27
Örnek 117. İkinci kesim:
222 75.025.80)3(*75.2*20
75.00275.20
3030
xMxxMM
tTTF
tNNF
y
x
+==+−+=
==−−=
−==+=
∑
∑
∑+
+
+
tmMx C 25.802 == tmMx D 75.922 ==
A
3m
2t
x2
N
T
M
2.75t
3t
0
28
Örnek 117. Son kesim: Kolaylık olması açısından diğer taraftan kesim yapılabilir.
3.25t
B
x3
N
T
M
0
29
3m
A B
3m
2t
3
5t
4
2m
3t
4t
2.75t
3t
3.25t
N (ton) +-
T (ton) +-
M (tm) -+
+ +
3
2.750.75
3.25
+ +
8.25
--3
3.25
0.75
-
9.75
+
30
Örnek 118. Aşağıda yükleme durumu verilen kirişin N,M,T diyagramlarını çiziniz.
A C
3 t/m
2m
5m
3m
4 t
B
31
Örnek 118. çözümü
A C
3 t/m
2m
5m
3m
4 t
B
Ay Cy
Ax
0=∑Fx
0=∑ Fy
0=∑ AM
+
+
+
Ax=0
Ay+Cy-4t-(3t/m*5)=0 Ay + Cy = 19
t
-4t*3m-(3t/m*5)*2.5m+5*Cy=0 Cy = 9.9t ( )
Ay = 9.1t ( )
32
A C
3 t/m
2m
5m
3m
4 t
B
9.1 t 9.9 t
Örnek 118. çözümü
A
x19.1 t
3 t/m
N
T
M
0
33
Örnek 118. çözümü
A
x19.1 t
3 t/m
N
T
M
0
34
Örnek 118. çözümü
C
3 t/m
9.9 t
N
T
M
x20
35
A C
3 t/m
2m3m
4 t
B
9.1 t 9.9 t
Örnek 118. çözümü
N (ton) +-
T (ton) +-
M (tm) -+
+
9.1
3.9
+
13.8
+
0.1
9.9
-
Yayılı yüklerin bulunduğu kirişdiyagramlarında yayılı yük alanı(şerit yük*etkidiği mesafe) kesme kuvvetindeki mesafe boyunca doğrusal değişimi gösterir.
Moment diyagramı da kesme kuvveti diyagramı altında kalan alan (işaretine de bakılarak) kullanılarak çizilir.
Kesme kuvvetinin sıfırdan geçtiği noktada eğilme momenti maksimum değerini alır.
2o
2o
36
A C
8 t/m
1.5m3m
B
Örnek 119. Aşağıda yükleme durumu verilen kirişin N,M,T diyagramlarını çiziniz.
3t
37
Örnek 119. çözümü A C
8 t/m
1.5m3m
B
3t
0=∑Fx
0=∑ Fy
0=∑ AM
+
+
+
Ax-3=0 Ax=3t
Ay+Cy- (8t/m*3)=0 Ay + Cy = 24
t
-(8t/m*3)*1.5m+4.5*Cy=0 Cy = 8t ( )
Ay = 16t ( )
CyAy
Ax
38
Örnek 119. çözümü
A
x116 t
8 t/m
N
T
M
0
39
Örnek 119. Kolaylık olması açısından diğer taraftan (sağdan) kesim yapılabilir.
8t
C
x2
N
T
M
0
40
Örnek 119. çözümü
A C
8 t/m
1.5m3m
B
3t
8t16t
3t
N (ton) +-
T (ton) +-
M (tm) -+
+
3
16
2m
++
16
--3
8-
12
-
Üçgen benzerliğinden kesme kuvveti diyagramında sıfır kesme kuvveti noktası bulunur. Bu soruda 2m Moment denkleminde yerine konulursa:
8
+
2o
211 416 xxM −=
tmMx 1621 ==
tTx A 1601 ==tTx B 831 −==
tmMx A 001 ==tmMx B 1231 ==
tmMx C 002 ==tmMx B 125.12 ==
41
Örnek 120. Aşağıda yükleme durumu verilen kirişin N,M,T diyagramlarını çiziniz.
A B
2 t/m
3m
6tm3tm
42
A B
2 t/m
3m
6tm3tm
0=∑Fx
0=∑ Fy
0=∑ AM
+
+
+
Ax=0
Ay+By- (2t/m*3)=0 Ay + By =6
t
-(2t/m*3)*1.5m+3*By+3-6=0 By = 4t ( )
Ay = 2t ( )
ByAy
AxÖrnek 120. çözümü
43
Örnek 120. çözümü
A
x2 t
2 t/m
N
T
M
0
44
A B
2 t/m
3m
6tm3tm
N (ton) +-
T (ton) +-
M (tm) -+
+2
4
-
2o
2o
2 t 4 t
1m
-
36
-2
Örnek 120. çözümü
Üçgen benzerliğinden kesme kuvveti diyagramında sıfır kesme kuvveti noktası bulunur. Bu soruda 1m Moment denkleminde yerine konulursa:
223 xxM −+−=
tmMx 211 −==
tmMx A 301 −==
tmMx B 631 −==
tTx A 201 ==
tTx B 431 −==
45
Örnek 121. Aşağıda yükleme durumu verilen kirişin N,M,T diyagramlarını çiziniz.
A B
2 t/m
2m
2tm
C
5t
4
3
1m
46
Örnek 121. çözümü
A B
2 t/m
2m
2tm
C
5t
4
3
1m
0=∑Fx
0=∑ Fy
0=∑ AM
+
+
+
Ax-3=0 Ax=3t
Ay- (2t/m*2)-4=0 Ay =8
t
-(2t/m*2)*1m-4*3m-2+MA=0 MA= 18tm ( )
Ay
Ax
MA
4t
3t
47
Örnek 121. çözümü
A
2 t/m
x1
8t
3t
18tmN
T
M
0
48
Örnek 121. çözümü
B
2tm
C
4t
3t
x2
N
T
M
0
49
Örnek 121. çözümüA B
2 t/m
2m
2tm
C
1m
8t
3t
18tm
4t
3t
T (ton) +-
M (tm) -+
+
84
2o
-
18
2
N (ton) +-
3--
3
4
+
6
-
tmMx A 1801 −==
tmMx B 621 −==
tTx A 801 ==
tTx B 421 ==
tmMx C 202 −==tmMx B 612 −==
tT 4=
50
Örnek 122. Aşağıda yükleme durumu verilen kirişin N,M,T diyagramlarını çiziniz.
A
2m 3m 2m
2 t 5 t
BC
D 3tm
51
A
2m 3m 2m
2 t 5 t
BC
D 3tmÖrnek 122. çözümü
0=∑Fx
0=∑ Fy
0=∑ BM
+
+
+
Dx=0
By+Dy-2-5=0 By + Dy =7t
2*2m-5*3m-3+Dy*5m=0 Dy = 2.8t ( )
By = 4.2t ( )
DyBy
Dx
52
A
x1
2 t
Örnek 122. çözümüN
T
M
0
53
Örnek 122. çözümüN
T
M
0
54
Örnek 122. çözümü
0
55
A
2m 3m 2m
2 t 5 t
BC
D 3tmÖrnek 122. çözümü
4.2 t 2.8 t
N (ton) +-
T (ton) +-
M (tm) -+
-
+
2
-
+
4
-
2.6+
2.2 2.2
2.8 2.8
-
2
-
3
001 == AMxtmMx B 421 −==
tmMx B 402 −==tmMx C 6.232 ==
tmMx D 303 −==tmMx C 6.223 ==
T=-2 ton
T= 2.2 ton
T= 2.8 ton
56
Aşağıda yükleme durumu verilen kirişin N,M,T diyagramlarını çiziniz.
B
2 t/m
5m
10t C
5m
A
2m2m 6m
50tm
20t
ÖRNEK 123
57
B
2 t/m
5m
10t C
5m
A
2m2m 6m
50tm
20t
ByAy
Ax
0=∑Fx
0=∑ Fy
0=∑ AM
+
+
+
Ax-20+10=0 Ax=10t
Ay+By-10=0 Ay + By =10t
-(2*5)*2.5m-50tm+By*10m=0 By = 7.5t ( )
Ay = 2.5t ( )
58
59
60
2m2m
B
2 t/m
5m
10t C
5m
A
3m
50tm
20t
2.5t
10t
7.5t
3m
N (ton) +-
T (ton) +-
M (tm) -+
+
+
10
-
-
2.5
1.25
37.5
+
10
10 10
7.5
-
1.56
+ +
7.5
-12.5
61
Örnek 124. Aşağıda yükleme durumu verilen kirişin N,M,T diyagramlarını çiziniz.
B
2 t/m
5m
5t C
5m
A
2m2m 6m
10tm
10t
62
B
2 t/m
5m
5t C
5m
A
2m2m 6m
10tm
10t
0=∑Fx
0=∑ Fy
0=∑ AM
+
+
+
Ax-10+5=0 Ax=5t
Ay+By-10=0 Ay + By =10t
-(2*5)*2.5m-10tm+By*10m=0 By = 3.5t ( )
Ay = 6.5t ( )
Örnek 124. çözümü
ByAy
Ax
63
2m2m
B
2 t/m
5m
5t C
5m
A
3m
10tm
10t
6.5t
5tÖrnek 124. çözümü3.5t
3m
N (ton) +-
T (ton) +-
M (tm) -+
+
+
5
6.5
-
-
3.53.25
10.56
+5
5 5
3.5
- -
7.5
17.5
+ +
64
Örnek 125. Aşağıda yükleme durumu verilen kirişin N,M,T diyagramlarını çiziniz.
AB
200 kg/m
0.2m
C
0.3m
D
0.5m
25 kgm
65
Örnek 125. çözümüA
B
200 kg/m
0.2m
C
0.3m
D
0.5m
25 kgm
0=∑Fx
0=∑ Fy
0=∑ AM
+
+
+
Ax=0
Ay- (200kg/m*0.5)=0 Ay =100
kg
25+MA-100*0.75=0 MA= 50kgm ( )
Ay
Ax
MA
66
100kg
50 kgm
T (kg) +-
M (kgm) -+
+
100 100
2o-
50
N (kg) +-
+
-
AB
200 kg/m
0.2m
C
0.3m
D
0.5m
25 kgm
+
30
55
25
-
Örnek 125. çözümü
67
Örnek 126. Aşağıda yükleme durumu verilen kirişin N,M,T diyagramlarını çiziniz.
A
1m 4m 1m
20t
CD
B20tm
10 t/m
68
Örnek 126. çözümü
A
1m 4m 1m
20t
CD
B20tm
10 t/m
0=∑Fx
0=∑ Fy
0=∑ BM
+
+
+
Bx=0
By+Cy-20-40=0 By + Cy =60t
-(4*10)*2m-20tm+Cy*4m+20t*1m=0 Cy = 20t ( )
By = 40t ( )
69
Örnek 126. çözümü
A
1m 4m 1m
20t
CD
B20tm
10 t/m
20t40t
N (t) +-
T (t) +-
M (tm) -+
20
-2m
20-
+
20
20
- - - -2020
0
2o
70
Örnek 127. Aşağıda yükleme durumu verilen kirişin N,M,T diyagramlarını çiziniz.
A
2m 3m 1m
4t
CD
B
3 t/m
30o
71
A
2m 3m 1m
4t
CD
B
3 t/m
30o
2t
3.46t
Örnek 127. çözümü
CyAy
Ax
0=∑Fx
0=∑ Fy
0=∑ AM
+
+
+
Ax-3.46=0 Ax=3.46t
Ay+Cy-6-2=0 Ay + Cy =8t
-(3*2)*1m+Cy*5m-2t*6m=0 Cy = 3.6t ( )
Ay = 4.4t ( )
72
Örnek 127. çözümü A
2m 3m 1m
4t
CD
B
3 t/m
30o
2t
3.46t
3.64.43.46
N (t) +-
T (t) +-
M (tm) -+
3.23
-
1.47m1.6
-+
4.4
20
- -2
- -
1.6-
+2 2
+2.80+
xx −=
2
6.14.4
mx 47.1=
2o
73
Örnek 128. Aşağıda yükleme durumu verilen kirişin N,M,T diyagramlarını çiziniz.
A BC
D EF
10 kN/m
1m 4m 6m
20kN 40kN
60kN
1m 2m
74
Örnek 128. çözümü
A BC
D EF
10 kN/m
1m 4m 6m
20kN 40kN
60kN
1m 2m
EyCy
Cx
0=∑Fx
0=∑ Fy
0=∑ EM
+
+
+
Cx=0
Cy+Ey-20-40-60-10*8=0 Cy + Ey =200kN
20*12+40*11-Cy*10+60*6+(10*6)*3-(10*2)*1=0 Cy = 120 kN ( )
Ey = 80 kN ( )
75
Örnek 128. çözümü
A BC
D EF
10 kN/m
1m 4m 6m
20kN 40kN
60kN
1m 2m
80kN120kN
N (kN)+-
T (kN)+-
M (kN) -+
60
+
20
-
-
60
-
+60 60
20
-
-20
80
160
-
+ +
- -
20 2o
2o
76
Örnek 129. Aşağıda yükleme durumu verilen kirişin N,M,T diyagramlarını çiziniz.
A B C
D
2t/m
5m 5m 4m
2t
77
Örnek 129. çözümü
A B C
D
2t/m
5m 5m 4m
2t
CyAy
Ax
0=∑Fx
0=∑ Fy
0=∑ AM
+
+
+
Ax=0
Ay+Cy-2-2*5=0 Ay + Cy =12t
(2*5)*2.5-Cy*10+2*14=0 Cy = 5.3t ( )
Ay = 6.7t ( )
78
Örnek 129. çözümü
A B C
D
2t/m
5m 5m 4m
2t
5.3t6.7t
N (kN) +-
T (kN)+-
+ +2
-
++
--
8
2o
6.7
3.3-
2
3.3
xx −=
5
3.37.6
mx 35.3=
3.35m
11.228.5
79
Şekildeki kirişin kesme kuvveti ve moment diyagramlarını çiziniz.
ÖRNEK 130
80