390 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. Preduzeće „Manufaktura“ koje proizvodi četiri proizvoda, A, B, C i D, treba da odredi optimalan mesečni plan proizvodnje. Ugovorene obaveze sa firmom „Distributer“ su takve da se mesečno mora proizvesti i isporučiti najmanje 700 proizvoda A, i najmanje 1400 proizvoda C. Za proizvodnju jednog proizvoda A treba utrošiti 5 časova rada, za proizvod B 3 radna časa, za proizvodnju proizvoda C 2 radna časa, i za proizvodnju proizvoda D 2 radna časa. Mesečni kapacitet proizvodnje je 14.000 radnih časova. Profit po jedinici proizvoda A je 15 novčanih jedinica, proizvoda B 25 novčanih jedinica, proizvoda C je 35 novčanih jedinica i proizvoda D 45 novčanih jedinica. a) (25 poena) Odrediti optimalan mesečni plan proizvodnje. Baza u opticaju Rešenja za datu bazu su: Vrednost funkcije cilja za datu bazu: Koji vektor ulazi/izlazi i koeficijent ρ 0 = z = A → 1 → A ρ = 1 = z = A → 2 → A ρ = 2= z = A → 3 → A ρ = 3 = z = b) (5 poena) Menadžer preduzeća „Manufaktura“ uspeo je da promeni ugovor nakon teških pregovora sa poslodavcima „Distributera“ i mesečno će im isporučivati 750 proizvoda A. Da li je menadžer postupio ispravno? Objasnite. c) (5 poena) Koliko će iznositi profit nakon ove odluke? Nova vrednost profita je z =
30
Embed
8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. - Ekonomski fakultet · 2016. 11. 8. · 390 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. Preduzeće „Manufaktura“ koje proizvodi četiri proizvoda,
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
390
8. ISPITNI ZADACI
Pismeni ispit 1
1. Preduzeće „Manufaktura“ koje proizvodi četiri proizvoda, A, B, C i D, treba
da odredi optimalan mesečni plan proizvodnje. Ugovorene obaveze sa firmom
„Distributer“ su takve da se mesečno mora proizvesti i isporučiti najmanje 700
proizvoda A, i najmanje 1400 proizvoda C. Za proizvodnju jednog proizvoda
A treba utrošiti 5 časova rada, za proizvod B 3 radna časa, za proizvodnju
proizvoda C 2 radna časa, i za proizvodnju proizvoda D 2 radna časa. Mesečni
kapacitet proizvodnje je 14.000 radnih časova. Profit po jedinici proizvoda A je
15 novčanih jedinica, proizvoda B 25 novčanih jedinica, proizvoda C je 35
novčanih jedinica i proizvoda D 45 novčanih jedinica.
a) (25 poena) Odrediti optimalan mesečni plan proizvodnje.
Baza u
opticaju
Rešenja za datu
bazu su:
Vrednost funkcije
cilja za datu bazu:
Koji vektor
ulazi/izlazi i
koeficijent ρ
0 =
z = A → 1 → A
ρ =
1 =
z = A → 2 → A
ρ =
2=
z = A → 3 → A
ρ =
3 =
z =
b) (5 poena) Menadžer preduzeća „Manufaktura“ uspeo je da promeni ugovor
nakon teških pregovora sa poslodavcima „Distributera“ i mesečno će im
isporučivati 750 proizvoda A.
Da li je menadžer postupio ispravno? Objasnite.
c) (5 poena) Koliko će iznositi profit nakon ove odluke?
Nova vrednost profita je z =
391
d) (5 poena) Adaptacijom postrojenja potrebno radno vreme za proizvodnju
proizvoda A sada je 2 radna časa. Usled pojave konkurencije profit po jedinici
proizvoda C smanjen je na 10 novčanih jedinica. Ispitati istovremeno uticaj
ovih promena na dobijeno optimalno rešenje.
Zaključak postoptimalne analize je da
___________________________________
2. Funkcije prihoda i troškova su zadate sledećim uslovima:
5000)0(2
797)2(;2
3400)(
TqT
RqqR
a) (5 poena) Odgovarajuće funkcije elastičnosti tražnje i elastičnosti prihoda
glase:
R
b) (7 poena) Interval rentabiliteta je ____________________
c) (8 poena) Maksimum profita u iznosu ________________ i koji se postiže
za q = ________ i p = ________.
3. Šef policije glavnog grada Nambije utvrdio je minimalni broj policajaca
koji treba da patrolira centrom grada tokom sledećih četvoročasovnih perioda
(tabela na sledećoj strani). Svaki policajac radi dve uzastopne četvoročasovne
smene.
a) (5 poena) Objasniti značenje uvedenih promenljivih.
b) (15 poena) Formulisati problem linearnog programiranja pomoću kojeg će
šef policije minimizirati broj policajaca koji će patrolirati centrom grada,
naravno, uz uslov da u svakom vremenskom periodu imamo neophodan broj
policajaca na ulici.
392
Vreme Minimalni
broj policajaca
00:00 - 04:00 8
04:00 - 08:00 7
08:00 - 12:00 6
12:00 - 16:00 6
16:00 - 20:00 5
20:00 - 24:00 4
4. Za projekat čiji se mrežni dijagam sastoji od devet realnih i dve
fiktivne aktivnosti poznati su podaci koji su pregledno dati u sledećoj
tabeli:
Posmatrane
aktivnosti
Neposredno
prethodne
aktivnosti
Vreme trajanja
aktivnosti
Troškovi izvođenja
aktivnosti
Normalno
Gij
Usiljeno
gij
Normalni
C(Gij)
Usiljeni
C(gij)
A - 17 15 32 44
B - 23 21 34 41
C - 18 14 33 40
D A 14 12 28 38
E B 22 19 36 42
F B 28 25 28 37
G B,C 22 20 24 27
H C,D 17 13 26 35
I E 17 15 20 28
Na osnovu podataka datih u tabeli potrebno je :
a) (10 poena) Konstruisati odgovarajući mrežni dijagram.
b) (10 poena) Odrediti minimalne troškove izvođenja projekta u zavisnosti od
njegovog vremena trajanja.
393
Rešenje
1. Preduzeće „Manufaktura“ koje proizvodi četiri proizvoda, A, B, C i D, treba
da odredi optimalan mesečni plan proizvodnje. Ugovorene obaveze sa firmom
„Distributer“ su takve da se mesečno mora proizvesti i isporučiti najmanje 700
proizvoda A, i najmanje 1400 proizvoda C. Za proizvodnju jednog proizvoda A
treba utrošiti 5 časova rada, za proizvod B 3 radna časa, za proizvodnju
proizvoda C 2 radna časa, i za proizvodnju proizvoda D 2 radna časa. Mesečni
kapacitet proizvodnje je 14.000 radnih časova. Profit po jedinici proizvoda A je
15 novčanih jedinica, proizvoda B 25 novčanih jedinica, proizvoda C je 35
novčanih jedinica i proizvoda D 45 novčanih jedinica.
a) (25 poena) Odrediti optimalan mesečni plan proizvodnje.
Baza u opticaju Rešenja za datu
bazu su:
Vrednost funkcije cilja
za datu bazu:
Koji vektor
ulazi/izlazi i ρ
0=(A5M,
A6M, A7)
x5M = 700
x6M = 1400
x7 = 14 000
z = −2100M A3 → 1 →
A6M
ρ = 1400
1=(A3, A5M,
A7)
x3 = 1400
x5M = 700
x7 = 11 200
z = 49 000 − 700M A1 → 2 →
A5M
ρ = 700
2=(A1, A3,
A7)
x1 = 700
x3 = 1400
x7 = 7700
z = 59 500 A4 → 3 →
A7
ρ = 3850
3=(A1, A3,
A4)
x1 = 700
x3 = 1400
x4 = 3800
z = 232 750
b) (5 poena) Menadžer preduzeća „Manufaktura“ uspeo je da promeni ugovor
nakon teških pregovora sa poslodavcima „Distributera“ i mesečno će im
isporučivati 750 proizvoda A.
Da li je menadžer postupio ispravno? Objasnite.
Nije postupio ispravno. Vrednost prve dualne promenljive iznosi
1 97,5.y Kako je prvo ograničenje 1 700x i na osnovu interpretacije
dualnih zaključujemo da povećanje ugovora za jednu jedinicu dovodi do
smanjenja profita za 97,5 novčanih jedinica.
394
c) (5 poena) Koliko će iznositi profit nakon ove odluke?
Nova vrednost profita je z = 232 500 – 50 ∙ 97,5 = 227875.
d) (5 poena) Adaptacijom postrojenja potrebno radno vreme za proizvodnju
proizvoda A sada je 2 radna časa. Usled pojave konkurencije profit po jedinici
proizvoda C smanjen je na 10 novčanih jedinica. Ispitati istovremeno uticaj
ovih promena na dobijeno optimalno rešenje.
Zaključak postoptimalne analize je da SE BAZA NE MENJA.
2. Funkcije prihoda i troškova su zadate sledećim uslovima:
5000)0(2
797)2(;2
3400)(
TqT
RqqR
a) (5 poena) Odgovarajuće funkcije elastičnosti tražnje i elastičnosti prihoda
glase:
400
p
p
400 2
400R
p
p
b) (7 poena) Interval rentabiliteta je [13,27; 215,3].
c) (8 poena) Maksimum profita u iznosu 17 857,143 se postiže za q = 114,29
i p = 314,28
395
3. Šef policije glavnog grada Nambije utvrdio je minimalni broj policajaca
koji treba da patrolira centrom grada tokom sledećih četvoročasovnih perioda
(tabela ispod). Svaki policajac radi dve uzastopne četvoročasovne smene.
Vreme Minimalni
broj policajaca
00:00 - 04:00 8
04:00 - 08:00 7
08:00 - 12:00 6
12:00 - 16:00 6
16:00 - 20:00 5
20:00 - 24:00 4
a) (5 poena) Objasniti značenje uvedenih promenljivih.
x1 – broj policajaca koji patroliraju gradom u periodu od 00:00 do 08:00
časova.
x2 – broj policajaca koji patroliraju gradom u periodu od 04:00 do 12:00
časova.
x3 – broj policajaca koji patroliraju gradom u periodu od 08:00 do 16:00
časova.
x4 – broj policajaca koji patroliraju gradom u periodu od 12:00 do 20:00
časova.
x5 – broj policajaca koji patroliraju gradom u periodu od 16:00 do 24:00
časova.
x6 – broj policajaca koji patroliraju gradom u periodu od 20:00 do 04:00
časova.
b) (15 poena) Formulisati problem linearnog programiranja pomoću kojeg će
šef policije minimizirati broj policajaca koji će patrolirati centrom grada,
naravno, uz uslov da u svakom vremenskom periodu imamo neophodan broj
policajaca na ulici.
396
1 2 3 4 5 6
1 6
1 2
2 3
3 4
4 5
(min)
8
7
6
6
v x x x x x x
x x
x x
x x
x x
x x
5 6
1 2 3 4 5 6
5
4
, , , , , 0
x x
x x x x x x
4. Za projekat čiji se mrežni dijagam sastoji od devet realnih i dve
fiktivne aktivnosti poznati su podaci koji su pregledno dati u sledećoj
tabeli:
Posmatrane
aktivnosti
Neposredno
prethodne
aktivnosti
Vreme trajanja
aktivnosti
Troškovi izvođenja
aktivnosti
Normalno
Gij
Usiljeno
gij
Normalni
C(Gij)
Usiljeni
C(gij)
A - 17 15 32 44
B - 23 21 34 41
C - 18 14 33 40
D A 14 12 28 38
E B 22 19 36 42
F B 28 25 28 37
G B,C 22 20 24 27
H C,D 17 13 26 35
I E 17 15 20 28
Na osnovu podataka datih u tabeli potrebno je :
a) (10 poena) Konstruisati odgovarajući mrežni dijagram;
b) (10 poena) Odrediti minimalne troškove izvođenja projekta u zavisnosti od
njegovog vremena trajanja.
a)
397
b)
Rezultati minimizacije troškova izvođenja projekta
Red. broj
iteracije
Kritične
aktivnosti
Vreme trajanja projekta
T
Minimalni troškovi
izvođenja projekta C(T)
1.
2.
3.
4.
BEI *BE I
* *B E I
* * *B E I
T = 62
T = 59
T = 57
T = 55
C(T) = 261
C(T) = 267
C(T) = 274
C(T) = 282
398
Pismeni ispit 2
1. Linearan program rešiti počev od zadate baze 3. Rezultate SVAKE
ITERACIJE uneti u donju tabelu.
1 2 3
1 2
1 3
1 2 3
1 2 3
(max) 300 300 400
2 3 5000
2 6000
2 3 30 000
, , 0
z x x x
x x
x x
x x x
x x x
Baza u
opticaju
Rešenja za datu
bazu su:
Vrednost funkcije
cilja za datu bazu:
Koji vektor
ulazi/izlazi i
koeficijent ρ
3=(A2, A3,
A6)
x2 =
x3 =
x6 =
z = A → 4 → A
ρ =
4 =
z = A → 5 → A
ρ =
5 =
z = A → 6 → A
ρ =
6 =
z =
Optimalno rešenje se postiže za vrednost funkcije cilja _______________.
Vrednosti dodatnih promenljivih pokazuju da____________
Formulisati dualni
problem
Opt. vred.
dualnih
prom.:
Komentar svake dualne
promenljive (uneti ispod):
399
U postupku postoptimalne analize proveriti optimalnost dobijene baze za: