8. Энергия электрического поля

Кузьмичев Сергей Дмитриевич

1

Содержание лекции №8

1. Поляризация диэлектриков.

2. Вектор поляризации.

3. Теорема Гаусса при наличии диэлектриков.

4. Вектор электрической индукции.

5. Поляризуемость и диэлектрическая проницаемость.

6. Граничные условия на границе двух диэлектриков.

7. Электрическая ёмкость.

8. Конденсаторы. Ёмкость плоского, сферического и

плоского конденсаторов.

Поляризация диэлектриков

Свободные заряды могут оказаться в любой точке вещества.

Связанные заряды могут смещаться на небольшие

расстояния относительно равновесного положения.

Диэлектрики – вещества с малым количеством свободных

зарядов (плохо проводят электрический ток).

Поляризация – пространственное перераспределение

связанных зарядов в веществе, приводящее к появлению

объёмного дипольного момента.

Причины поляризации – электрическое поле,

механическое воздействие (пьезоэлектрики), изменение

температуры (пироэлектрики, сегнетоэлектрики).

Механизмы поляризации диэлектриковВ диэлектрике с жёсткими диполями под действием

внешнего электрического поля происходит ориентация (разворот)

диполей по направлению поля. Тепловое движение стремится

разориентировать диполи.Примеры веществ: .H O, HCl , HBr, NH , HCl

2 3

В диэлектрике с упругими диполями под действием

внешнего электрического поля происходит смещение зарядов

внутри молекулы, приводящее к появлению дипольного момента.Примеры веществ: .H , N , CO , NaCl

2 2 2

В пьезоэлектриках поляризация возникает при механическом

воздействии. Примеры веществ: кварц . SiO2

5 7 210 2 33 10 240

0 5 120

Па Кл м В см

см В

-P , , / , E » / ,

h , , .

Применение пьезоэлектриков: датчики давления, детонаторы,

кварцевые резонаторы для высокостабильных генераторов

частоты, пьезозажигалка, медицинская диагностика с помощью УЗИ,

сканирующая зондовая микроскопия (перемещение зонда с точностью

0,01 Å).

Вектор поляризации - дипольный момент

единицы объёма.

Поверхностная плотность поляризационного заряда

P

nP n P

Теорема Гаусса для электрического поля в диэлектриках

(в дифференциальной форме)

- вектор индукции электрического поля

Теорема Гаусса для электрического поля в диэлектриках

(в интегральной форме)

4 4

4

4

4

св пол

св

св

divE ,

divE divP ,

D E P,

divD

4своб

S

DdS q

D

Поляризуемость и диэлектрическая проницаемость

В слабых полях

- поляризуемость среды

- диэлектрическая проницаемость среды

Диэлектрическая проницаемость «газа» из металлических

шариков

Напряжённость электрического поля точечного заряда в среде с

постоянной диэлектрической проницаемостью

P E

4 4 1 4 D E P E E E

3q

E rr

3 3

3 3 34 1 4 1 4

p R E, P np nR E,

D E nR E nR E, nR

1 4

Диэлектрическая проницаемость некоторых веществ

Вещество ε

Вода (20˚С) 81

Глицерин 39

Парафин 2,5

Стекло 7

Титанат бария 1250-10000

Резина 7

Воздух 1,00025

Граничные условия для вектора

индукции

Из теоремы Гаусса для

нормальных компонент индукции

электрического поля по обе стороны

от границы раздела

- проекции векторов

напряжённости по обе стороны от

границы на вектор единичной

нормали

- поверхностная плотность

свободного заряда на границе

раздела.

1 24

свобn nD D

1 2n nD ,D

n

Граничные условия для вектора

напряжённости

Из теоремы для тангенциальных

(касательных) компонент напряжённости

электрического поля по обе стороны от

границы

- проекции

векторов напряжённости по обе стороны

от границы на вектор единичнойкасательной

1 2E E

1 2E ,E

Электрическая ёмкость

Электрическая ёмкость уединённого проводника

Ёмкость шарика радиуса , находящегося в вакууме

q

C

R

q q, C R

R

Электрическая ёмкость конденсатора.Конденсатор – система из двух проводников, заряженными

одинаковыми по модулю, но противоположными по знаку зарядами

,

qC , q C

Электрическая ёмкость плоского конденсатора.

qE

Sq

Ed dS

q SC

d

4

4

4

Электрическая ёмкость сферического конденсатора.

q q

R RRRq

CR R

1 2

1 2

2 1

Электрическая ёмкость цилиндрического конденсатора.

qE

rlRq

lnl R

q lC

RlnR

2

1

2

1

2

2

2