Скачано с http://antigtu.ru Задача Кузнецов Пределы 1-8 Условие задачи Доказать, что (указать ). Решение По определению предела: : Проведем преобразования: (*) Очевидно, что предел существует и равен 2. Из (*) легко посчитать : Задача Кузнецов Пределы 2-8 У этой задачи может быть и другое условие (возможно из-за разных изданий или ошибки).
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Скачано с http://antigtu.ru
Задача Кузнецов Пределы 1-8
Условие задачи
Доказать, что (указать ).
Решение
По определению предела:
:
Проведем преобразования:
(*)
Очевидно, что предел существует и равен 2.
Из (*) легко посчитать :
Задача Кузнецов Пределы 2-8
У этой задачи может быть и другое условие (возможно из-за разных изданий или ошибки).
Условие задачи
Вычислить предел числовой последовательности:
Решение
Задача Кузнецов Пределы 2-8(2)
Условие задачи
Вычислить предел числовой последовательности:
Решение
Задача Кузнецов Пределы 3-8
Условие задачи
Вычислить предел числовой последовательности:
Решение
Задача Кузнецов Пределы 4-8
Условие задачи
Вычислить предел числовой последовательности:
Решение
Задача Кузнецов Пределы 5-8
Условие задачи
Вычислить предел числовой последовательности:
Решение
Задача Кузнецов Пределы 6-8
Условие задачи
Вычислить предел числовой последовательности:
Решение
={Используем второй замечательный предел}=
Задача Кузнецов Пределы 7-8
Условие задачи
Доказать, что (найти ):
Решение
Согласно определению предела функции по Коши:
если дана функция и — предельная точка множества Число
называется пределом функции при стремящемся к , если
Следовательно, необходимо доказать, что при произвольном найдется такое , для
которого будет выполняться неравенство:
, если выполнено
При :
или
Таким образом, при произвольном неравенство
будет выполняться, если будет выполняться неравенство
, где .
Следовательно, при предел функции существует и равен 7, а .
Задача Кузнецов Пределы 8-8
Условие задачи
Доказать, что функция непрерывна в точке (найти ):
Решение
По определению функция непрерывна в точке , если .