7SistEventosDiscretos

8/3/2019 7SistEventosDiscretos

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Marcos Rivas Pea

Simulacin de Sistemas

Simulacin de Sistemas de Eventos Discretos

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unidades

en el sistema


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Objetivos de la Sesin

1. Plantear el modelo de simulacin por

eventos discretos.2. Identificar los elementos de un modelo de

simulacin de eventos discretos

3. Identificar los elementos de la simulacinde eventos discretos4. Simular modelos de cola simple


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Simulacin de Sistemas Discretos

Tabla de Contenido

1. Simulacin de Eventos Discretos Elementos de modelos de Simulacin de eventos

discretos Elementos de la Simulacin de eventos discretos

2. Reloj de Simulacin Incremento de Tiempo Fijo Incremento por evento

Relojes hacia atrs Relojes hacia adelante

3. Simulacin de Sistema de Cola M/M/1


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Simulacin de Eventos Discretos

Refiere a sistemas que pueden ser representados por unasecuencia o serie de eventos.

La simulacin describe cada evento discreto, movindosede uno a otro a medida que el tiempo transcurre.


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Ejemplo de eventos discretos

Un ejemplo prctico de tal situacin lo representan las piezas quellegan a una mquina para ser sometidas a una operacin, cuando nohay problemas de almacenamiento intermedio. Las unidades que

requieren servicio son las piezas, el servicio consiste en la operacinha que han de ser sometidas, y la mquina es la unidad de servicio.

Como podemos simular el comportamiento?

En este ejemplo los intervalos de tiempo entre llegadas son:A1 = 55, A2 = 32, A3 = 24, A4 = 40, A5 = 12, A6 = 29, ...

y las duraciones de los servicios:S1 = 43, S2 = 36, S3 = 34, ...


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Simulacin de un sistema de cola


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Modelos de Simulacin de Eventos Discretos

Los modelos de eventos discretos sonmdelos dinmicos, estocsticos y discretos

en los que las variables de estado cambiande valor en instante no peridico deltiempo.

Evento se define como acciones queproducen un cambio en el estado delsistema


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Elementos de Modelos Simulacin de eventosdiscretos

Actividades

Son tareas o acciones que tienen lugar en el sistema. Estn encapsuladasentre dos eventos

Ejemplo. La reparacin de una mquina

Entidades

Son el conjunto de objetos que fluyen por el sistema Ejemplo.

En una entidad bancaria, los clientes del banco.

Recursos Son los medios gracias a los cuales se pueden ejecutar las actividades Ejemplo.

En un sistema de transporte los elementos de transporte.


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Elementos de Modelos Simulacin de eventos

discretos Atributos

Permiten carcaterizar a las entidades, cada atributo corresponde a una entidad.

Ejemplo.

Prioridad, precio, tamao, etc.

Eventos.

Las variables de estado slo pueden cambiar de valor en isntantes de tiempoligados a la aparicin de un evento

Ejemplo.

Llegada de una entidad al sistema

Colas. Estas estructuras quedan determinadas a partir de una coleccin de entidades

ordenas de una manera lgica.

Ejemplo.

Clientes en una cola de espera ordenadas de forma FIFO


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Elementos de la Simulacin de Eventos

Discretos Estado.

Definido por el estado de cada uno de sus

componentes. Eventos.

Sucesos que producen un cambio en el esatdodel sistema

Mecanismo de transicin entre estados porocurrencia de eventos


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Discretos Ejemplo. Sistema de colas M/M/1. Estado.

Nmero de clientes en el sistema, N(t) en el instante t. Eventos

Llegada de un cliente

Final de un servicio

Mecanismo de Transicin.

N(t) + 1, llegada de clienteN(t) =

N(t) - 1, final de servicio al cliente


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Discretos Reloj de Simulacin. Mide el tiempo

simulado para el sistema

Mecanismo de Avance:

Incremento de Tiempo Fijo

Incremento por evento


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Incremento en tiempo fijo

El reloj se incrementa en t unidades de tiempo

Cada vez que se incrementa el reloj, se comprueba si ha sucedidoalgn evento

Se considera que los eventos ocurren al final del intervalo, y se

actualiza el estado del sistema Problemas asociados a la Simultaneidad de eventos

Tiempo

Llegadas de

Clientes

Clientes en

la cola

Tiempo

medio de

clientes en

la cola

Clientes en

servicio

Tiempo

medio de

clientes en

servicio

Salida de

cliente

0

0.10.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

..


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Incremento al evento siguiente

El reloj se inicializa en 0 y se determinan los instantes en que suceden loseventos

El reloj avanza hasta el instante del suceso ms cercano, actualizando el estadodel sistema

Cada vez que una entidad ingresa al sistema se considera el tiempo de ingreso

de la siguiente llegada Ventajas

Menor tiempo de ejecucin

Mayor precisin

Tiempo

Llegadas de

Clientes

Clientes en

la cola

Tiempo

medio de

clientes en

la cola

Clientes en

servicio

Tiempo

medio de

clientes en

servicio

Salida de

cliente

00.15

0.27

0.45

0.6

0.72

0.8

0.86

..


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Elementos de la Simulacin de Eventos Discretos

Lista de eventosLista con los instantes en que van a ocurrir los

siguientes eventos

Contadores estadsticosVariables que almacenan informacin estadstica

sobre el estado del sistema


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Ejemplo de simulacin

Una red de computadoras, configurada de la siguiente manera:

1. Hay una serie de trabajos a realizar: t1..tn2. Entran en una cola: Q1

3. Se procesan en un servidor: S14. Entran en otra cola: Q2

5. Se procesan en dos impresoras: P1 y P2

6. Salen del sistema

S1

P1

P2

Q1 Q2


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Qu queremos conocer de este

sistema?1. Distribucin de entrada de los trabajos2. Longitud de la cola Q1 y tiempos de espera

3. Tiempo del servidor S14. Longitud de la cola Q2 y tiempos de espera5. Tiempo de servicio de las impresoras P1 y

P26. Tiempo total de procesamiento de los

trabajos


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Simulacin de Sistemas de Colas

Sistema de Canal Simple Formulacin del Objetivo

Indicadores a medir

Examinaremos el sistema desde el punto devista del anlisis del evento siguiente.Dos posibilidades

Una unidad puede entrar al sistema Las instalciones de servicio pueden poner fin a la

atencin prestadada a una unidad


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Sistema de Canal SimpleDiagrama de Operaciones de una unidad que entra en el Sistema

La unidad entraen el sistema

Est ocuapadoEl canal deServicio?

Entra en el canalPara recibirEl servicio

Entra en laCola del canal

De servicio

No Si


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Sistema de Canal SimpleTabla de Decisin para la Posicin de una Unidad Despus de su Entrada

en el Sistema

Ocupada Inactiva No vacia Vacia

x x x

x x xx x x

Envento al entrar una unidad en el sistema

Instalacin Cola

Resultado para la Unidad

Entra en la

Cola

Entra en el

Servicio


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Sistema de Canal SimpleDiagrama de Operaciones de Instalaciones de Servicio al Completar el

Servicio Dado

Servicio recien concluidoPara una unidad

Hay una unidadEsperandoRecibir Serv.?

Comienza el tiempo

DeInactividad

se retira la

Uniadad queEspera en la

cola

Se inicia elServicio dadoA esta unidad

No Si


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Sistema de Canal SimpleTabla de Decisin para los Estados de las Instalaciones Despus del

Servicio

Cola noVacia cola Vacia

InstalacionesOcupadas

InstalacionesVacas

x x

x x

Estados Resultados


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Marcos Rivas Pea


Sistema de Canal Simple La pregunta a la que nos enfrentamos es la de

saber cmo podemos hacer que sucedan esoseventos en un tiempo simulado.

Se adopta la idea de relojes para vigilar lo quedebe suceder a continuacin en el modelo.

Tiempo. En la mayoria de los sistemas de colas

nos ocuparemos del tiempo como variablealeatoria. Relojes que camian hacia atrs Relojes que caminan hacia adelante


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Sistema de Canal SimpleRelojes hacia atrs en un ejemplo de cola simple

Tiempo. Relojes que camina hacia atrs Se tiene un reloj maestro que marca el tiempo

simulado Se tiene 2 relojes de eventos siguientes, quecaminan hacia atrs desde cualquier momentodado hasta cero. Reloj Maestro, marca el tiempo de la simulacin T1 : marcar el tiempo hasta que se produzca la llegada siguiente

al sistema T2 : marcar el tiempo hasta la conclusin del servicio dado a la

unidad que se encuentra en el canal.


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Sistema de Canal SimpleRelojes hacia atrs en un ejemplo de cola simple

Reloj

Maestro

Reloj de

llegada T1

Reloj de

Servicio T2

Unidades en

Servicio

Unidades en

la cola X

0 2 99999 0 0

2 3 5 1 0

5 1 2 1 1

6 4 1 1 2

7 3 2 1 19 1 1 0

Tiempos enter llegadas 2, 3, 1, 4

Tiempo de Servicio 5, 2


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Sistema de Canal SimpleRelojes hacia adelante en un ejemplo de cola simple

Tiempo. Relojes que camina hacia delante

Supongamos: TM Reloj de Simulacin DL tiempo entre llegadas DS tiempo entre servicios

TL instante de la prxima llegada TS instante del prximo final de servicio


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Sistema de Canal Simple

Relojes en un ejemplo simple de colasDL : 3, 2, 5, 1, 2, 6, 6, 2, 8

DS: 4, 1, 3, 1, 3, 2, 3, 5

Nro Evento

Relos de

Simulacin

Elementosen el

Sistema TL TS

0 0 0 3 99999

1 3 1 5 7

2 5 2 10 73 7 1 10 8

4 8 0 10 99999

5 10 1 11 14


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Marcos Rivas Pea


Sistema de Canal Simple La pregunta a la que nos enfrentamos es la de

saber cmo podemos hacer que sucedan esoseventos en un tiempo simulado.

Se adopta la idea de relojes para vigilar lo quedebe suceder a continuacin en el modelo.

Tiempo. En la mayoria de los sistemas de colas

nos ocuparemos del tiempo como variablealeatoria. Relojes que caminan hacia adelante


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Variables: TLL: Tiempo de llegada de un

elemento al sistema. TS: Tiempo de servicio del sistema. IA: Intervalo entre arribos de

elementos (aleatorio). T: Reloj del sistema (tiempo actual). NC: Nmero de elementos en el

sistema (longitud de la cola mselemento que se est atendiendo).

TAT: Tiempo de atencin a unelemento (aleatorio).

TF: Tiempo de finalizacin de laejecucin.

Condiciones Iniciales:

TLL= Dar un valor InicialTAT=NC=T=0TS=99999

TF =Dar valor Inicial.

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Simulacin de Sistemas de ColasSistema de Canal Simple


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Simulacin de Sistemas de ColasSistema de Canal Simple

IA 3 2 5 1 3 6 6 2 8

TAT 4 1 3 1 3 2 3 5

T IA TLL TAT TS NC TF

0 0 3 0 99999 0 13

3 2 5 4 7 1 13

5 5 10 7 2 13

7 10 1 8 1 13

8 10 99999 0 13

10 1 11 3 13 1 13

11 3 14 13 2 13

13 99999 1 14 1 13

14 99999 3 17 0 13

17 99999 0 13


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Un sistema de Cola simpleSistema de Produccin

Objetivo:

Longitud media de la cola,Nivel de ocupacin de la mquina


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Caractersticas del modelo

Inicialmente (tiempo 0) vaco y desocupado

Unidades de tiempo: minutos

Instante de llegada: 0.00, 6.84, 9.24, 11.94, 14.53 Tiempo entre llegadas: 6.84, 2.40, 2.70, 2.59, 0.73

Tiempo de servicio: 4.58, 2.96, 5.86, 3.21, 3.11

Fin cuando transcurran 15 minutos de tiempo(simulado)


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Objetivos del Estudio

Produccin total de piezas (P)

Tiempo medio de espera de piezas en cola:

Tiempo mximo de espera de piezas en cola:

D

N

i

i

N

1

N= no. Total de piezas en colaDi= tiempo de espera en cola de la i-sima piezaConocido: D1 = 0

N> 1

max, ,i N

iD1


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Nmero medio de piezas en cola :

Nmero mximo de piezas en cola:

Tiempo en proceso medio y mximo de piezas (tiempo en el sistema,tiempo de ciclo)

Q(t) = nmero de piezas en colaen el instante t

max ( )0 15 t

Q t

F P FiiP

i Pi

1

1, max

, ,

Fi= tiempo en proceso de la pieza i

Q t d t ( )

0

15

15


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Utilizacin de la mquina (porcentaje detiempo ocupado)

1 si Mquina ocupada en tiempo t

B(t) =

0 si Mquina desocupada en tiempo t

B t dt( )

0

15

15


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Simulacin Manual

Sistema Reloj B(t) Q(t) Tiempo de arribode clientes a lacola

Calendario de Eventos

Tiempo total en cola Area bajo B(t) Area bajo Q(t)

B(t) grfico

Q(t) grfico

Tiempo entre arribos 6.84 2.40 2.70 2.59 0.73

Tiempo Servicio 4.58 2.96 5.86 3.21 3.11

t01

t01

23


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Simulacin Manual:Inicio en t= 0.00

Sistema Reloj

0.00

B(t)

0

Q(t)

0

Tiempo Arribocliente cola

CalendarioEventos[1, 0.00, Arr][-, 15.00, Fin]

Tiempo Total encola

0.00

Area bajo B(t)

0.00

Area Bajo Q(t)

0.00

B(t) grfico

Q(t) grfico

Tiempo entrearribo

6.84 2.40 2.70 2.59 0.73

Tiemposervicio

4.58 2.96 5.86 3.21 3.11

t0

1

t01

23


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Marcos Rivas Pea

Simulacn Manual:Llegada de Pieza 1 en t= 0.00

Sistema reloj

0.00

B(t)

1

Q(t)

0

Tiempo arribocliente cola

CalendarioEventos[1, 4.58, Sal][2, 6.84, Arr][-, 15.00, Fin]

Tiempo Total cola

0.00

Area bajo B(t)

0.00

Area bajo Q(t)

0.00

B(t) grfico

Q(t) grfico

Tiempo entrearribo

6.84 2.40 2.70 2.59 0.73

Tiemposervicio

4.58 2.96 5.86 3.21 3.11

1

t01

23

t0

1

1


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Marcos Rivas Pea

Simulacin Manual:Fin de Servicio de pieza 1 en t= 4.58

Sistema Reloj

4.58

B(t)

0

Q(t)

0

Tiempo arribocliente cola

CalendarioEventos[2, 6.84, Arr][-, 15.00, Fin]

Tiempo Total Cola

0.00

Area bajo B(t)

4.58

Area bajo Q(t)

0.00

B(t) grfico

Q(t) grfico

Tiempo Entrearribo

6.84 2.40 2.70 2.59 0.73

TiempoServicio

4.58 2.96 5.86 3.21 3.11

t0

1

t0123


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Marcos Rivas Pea

Simulacin Manual:Llegada de pieza 2 en t= 6.84

System Reloj

6.84

B(t)

1

Q(t)

0

Tiempo Arribocliente a cola

CalendarioEventos[3, 9.24, Arr][2, 9.80, Sal][-, 15.00, Fin]

Tiempo Total encola

0.00

Area Bajo B(t)

4.58

Area Bajo Q(t)

0.00

B(t) grfico

Q(t) grfico

Tiempo entrearribo

6.84 2.40 2.70 2.59 0.73

Tiempo deServicio

4.58 2.96 5.86 3.21 3.11

2

t01

t01

23


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Marcos Rivas Pea

Simulacin ManualLlegada de pieza 3 en t= 9.24

Sistema Reloj

9.24

B(t)

1

Q(t)

1

Tiempo arribocliente cola9.24

CalendarioEventos[2, 9.80, Sal][4, 11.94, Arr][-, 15.00, Fin]

Tiempo Total Cola

0.00

Area bajo B(t)

6.98

Area bajo Q(t)

0.00

B(t) grfico

Q(t) grfico

Tiempo entrearribo

6.84 2.40 2.70 2.59 0.73

Tiemposervicio

4.58 2.96 5.86 3.21 3.11

23

t01

t01

23


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Marcos Rivas Pea

Simulacin Manual:Fin de servicio de pieza 2 en t= 9.80

Sistema Reloj

9.80

B(t)

1

Q(t)

0

Tiempo Arribocliente cola

CalendarioEventos[4, 11.94, Arr][-, 15.00, Fin][3, 15.66, Sal]

Tiempo Total Cola

0.56

Area bajo B(t)

7.54

Area bajo Q(t)

0.56

B(t) grfico

Q(t) grfico

Tiempo Entrearribo

6.84 2.40 2.70 2.59 0.73

TiempoServicio

4.58 2.96 5.86 3.21 3.11

3

t01

t01

23


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Marcos Rivas Pea

Simulacin Manual:Llegadade pieza 4 en t= 11.94

Sistema Reloj

11.94

B(t)

1

Q(t)

1

Tiempo arribocliente cola11.94

CalenadrioEventos[5, 14.53, Arr][-, 15.00, Fin][3, 15.66, Sal]

Tiempo Total Cola

0.56

Area Bajo B(t)

9.68

Area Bajo Q(t)

0.56

B(t) grfico

Q(t) grfico

Tiempo Entrearribo

6.84 2.40 2.70 2.59 0.73

TiempoServicio

4.58 2.96 5.86 3.21 3.11

34

t0

1

t01

23


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Marcos Rivas Pea

Simulacin Manual:Llegada de pieza 5 en t= 14.53

Sistema Reloj

14.53

B(t)

1

Q(t)

2

Tiempo Arribocliente cola14.53, 11.94

CalendarioEventos[-, 15.00, Fin][6, 15,26, Arr][3, 15.66, Sal]

Tiempo Total cola

0.56

Area bajo B(t)

12.27

Area Bajo Q(t)

3.15

B(t) grfico

Q(t) grfico

Tiempo entrearribo

6.84 2.40 2.70 2.59 0.73

TiempoServicio

4.58 2.96 5.86 3.21 3.11

35 4

t0

1

t01

23


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Marcos Rivas Pea

Simulacin Manual:Fin en t= 15.00

Sistema Reloj

15.00

B(t)

1

Q(t)

2

Tiempo Arribocliente cola14.53, 11.94

CalendarioEventos[6, 15,26, Arr][3, 15.66, Sal]

Tiempo Total Cola

0.56

Area bajo B(t)

12.74

Area Bajo Q(t)

4.09

B(t) grfico

Q(t) grfico

Tiempo entrearribo

6.84 2.40 2.70 2.59 0.73

TiempoServicio

4.58 2.96 5.86 3.21 3.11

35 4

t0

1

t01

23


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Marcos Rivas Pea

Simulacin Manual

FinNmero Medio de Piezas en la Cola

rea Bajo la curva Q(t) 4.09

------------------------------- = ---------- = 0.27

Tiempo Final en Reloj 15

Porcentaje de Utilizacin de la Mquina

rea Bajo la curva B(t) 12.74

------------------------------- = ---------- = 0.85Tiempo Final en Reloj 15


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Marcos Rivas Pea

Ejemplo

Considerar un sistema con un nico servidor en el cuallos clientes potenciales llegan de acuerdo con un procesode Poisson de razn 4.0. Un cliente potencial entrar al

sistema slo si hay tres o menos clientes en el sistema almomento de su llegada. El tiempo de servicio de cadacliente est distribuido segn una exponencial deparmetro 4.2. Despus del instante T = 8 no entran masclientes al sistema (los tiempos estn dados en horas).

Realizar un estudio de simulacin para estimar el gradode utilizacin del servidor.


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Marcos Rivas Pea

Conclusiones

En simulacin de sistemas eventosdiscretos es mejor el manejo del tiempo

a travs del anlisis del eventosiguiente

El tiempo de Simulacin es distinto al

tiempo de proceso del computador

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