765_02._test_autoevaluare

8/17/2019 765_02._test_autoevaluare

1/28

CAPITOLUL 2

Teste de autoevaluare

1. Managerul unei companii farmaceutice este preocupat de faptul c! medicamente similare sunt vândute la pre"uri sensibil diferite în farmaciiledin zon!. De aceea, au fost înregistrate pre"urile de vânzare ale unuia #iaceluia#i medicament în 40 de farmacii. Acestea sunt (u.m.): 26; 32; 33; $2;$$; $9;$8; 2$; 2$; 40; 39; 27; 30; 32; 34; $2; $7; 36; 25; $5; 24; 23; 29; 30;30; 26; $7; 23; $4; 28; 29; 24; $9; 2$; 28; 20; 22; 27; 22; 27.

a) S! se sistematizeze datele pe intervale de m!rime 5, începând cuintervalul $$-$5;

b) s! se determine centrele de interval;c) s! se grupeze datele pe cinci intervale continue, de m!rime egal! #i s! se

reprezinte grafic rezultatele grup!rii.

2. Se consider ! urm!toarea reprezentare grafic! privind distribu"iastuden"ilor din anul I al unei facult!"i economice dup! num!rul minutelornecesare pentru rezolvarea unui test gril! (fig. 2.$’):

Fig. 2.1’

a) Ce tip de distribu"ie s-a reprezentat grafic? b) Explica"i de ce valoarea de pe axa Oy, corespunz!toare primului interval

este $.

0

10,9

0,65

0,150,05

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

… 10-14 14-18 18-22 22-26 26-30


2/28

STATISTIC! ECONOMIC!

c) Transforma"i distribu"ia reprezentat! grafic într-o distribu"ie de frecven"erelative #i reprezenta"i-o grafic.

d) Care este ponderea studen"ilor care au rezolvat testul gril! în mai pu"inde $8 minute? Dar în mai mult de 22 minute?

3. Despre cei 500 de angaja"i ai unui agent economic cu activitate îndomeniul construc"iilor se cunosc urm!toarele date:

Intervale de varia"ie avechimii în activitate (ani)

Sub $0 $0-$5 $5-20 20-25 25-30 peste 30

Ponderea angaja"ilor (%) 5 $2 30 75 90 $00

a) S! se precizeze tipul frecven"elor redate în tabel; b) S! se determine frecven"ele absolute #i s! se reprezint! grafic;c) S! se calculeze centrele de interval;d) S! se calculeze frecven"ele absolute cumulate cresc!tor #i

descresc!tor #i s! se reprezint! grafic;e) Care este ponderea salaria"ilor care au o vechime de peste 25 de

ani? Câ"i salaria"i îndeplinesc aceast! condi"ie?

4. Nivelul de instruire pentru cei 50 de angaja"i ai unei societ!"i comer-ciale este (se fac nota"iile: P = absolven"i de înv!"!mânt primar; G = ab-solven"i de înv!"!mânt gimnazial; L = absolven"i de înv!"!mânt liceal; S =absolven"i de înv!"!mânt superior):

Tabelul 2.1’Num"rul curent al

angajatului

Nivelul de instruire

$ G2 S3 S4 L

5 L6 G7 S8 L9 S

$0 L$$ P$2 S$3 L


3/28

CAPITOLUL 2

$4 L$5 S$6 L$7 S$8 G$9 S20 L2$ S22 S23 L24 G

25 G26 S27 L28 S29 L30 L3$ L32 S33 L34 S35 L36 P37 L

38 L39 L40 G4$ L42 L43 L44 G45 L46 L47 L48 L49 L50 L

a) S! se sistematizeze datele; b) S! se reprezinte grafic informa"iile sistematizate;c) S! se calculeze ponderea salaria"ilor pentru fiecare nivel de instruire #i

s! se reprezinte grafic rezultatele;

5. Venitul salarial (u. m.) pentru 50 de angaja"i ai unei companii este:62; 82; 89; 97; $$4; 63; 83; 90; 98; $$9; 64; 84; 90; 99; $23; 65; 84; 9$;


4/28


$0$; $32; 69; 85; 9$; $02; $33; 72; 86; 92; $04; $34; 74; 86; 93; $05; $45;76; 87; 94; $07; $46; 77; 88; 95; $$0; $64; 79; 89; 96; $$3; $74.

a) S! se sistematizeze datele pe 7 intervale egale de varia"ie #i s! sereprezinte grafic;

b) S! se grupeze datele pe intervale neegale de varia"ie;c) S! se reprezinte grafic rezultatele de la pct. b).

6. Pentru urm!toarele secven"e ale unor grup!ri, calcula"i limitele exacte,m!rimea intervalului #i centrele de interval:

a) ............. b) ............. c) .............8 – $2 $,5 – 3,5 $,50 – $,75$3 – $7 4,0 – 6,0 2,00 – 2,25............. ............. .............

7. Pentru urm!toarea secven"! din cadrul unei grup!ri:5,00 – 5,495,50 – 5,996,00 – 6,496,50 – 6,99se pot face urm!toarele afirma"ii:

a) intervalele sunt egale, continue; b) intervalele sunt egale, discontinue;c) intervalele sunt neegale, discontinue;d) valoarea 5,497 a variabilei pentru o anumit! unitate statistic! se

încadreaz! în grupa 5,00 – 5,49;e) dac! o unitate statistic! are valoarea caracteristicii egal! cu 5,492,

atunci ea se încadreaz! în grupa 5,00 – 5,49;f) valoarea 5,498 a variabilei se încadreaz! în grupa 5,50 – 5,99.

8. Frecven"a absolut! cumulat! cresc!tor a unei grupe reprezint!:a) ponderea unit!"ilor care se încadreaz! în grupa respectiv!;

b) ponderea unit!"ilor care au valoarea caracteristic! mai mic! saueventual egal! cu limita superioar ! a grupei;

c) num!rul unit!"ilor care au valoarea caracteristicii mai mic! sauegal! cu limita inferioar ! a grupei;

d) num!rul unit!"ilor care au valoarea caracteristicii mai mic! sauegal! cu limita superioar ! a grupei;

e) num!rul unit!"ilor care au valoarea caracteristicii mai mare sauegal! cu limita inferioar ! a grupei.


5/28

CAPITOLUL 2

9. Frecven"a relativ! cumulat! cresc!tor a ultimei grupe este egal! cu:a) num!rul unit!"ilor statistice din grupa respectiv!;

b) ponderea unit!"ilor statistice din grupa respectiv! în total colecti-vitate;

c) $00%;d) num!rul total de unit!"i statistice din colectivitate;e) $,00.

10. Se cunosc datele urm!toare:Tabelul 2.2’

Num"r de piese realizate zilnic (buc"#i) Muncitori (%)$0 5$5 20$7 4520 $522 $5

Tabelul prezint!:a) o distribu"ie heterograd! de frecven"e absolute;

b) o distribu"ie homograd! de frecven"e absolute;c) o distribu"ie heterograd! de frecven"e relative, pe variante;d) o distribu"ie homograd! de frecven"e relative;e) nici una dintre variantele de mai sus.

11. Subiectul unui tabel statistic reprezint!:a) re"eaua de linii ce alc!tuiesc rubricile tabelului;

b) colectivitatea la care se refer ! datele;c) sistemul de indicatori cuprin#i în tabel;d) datele numerice sau denumirile textuale care se completeaz! în

rubricile tabelului;e) nici una dintre variantele de mai sus.

12. Care dintre urm!toarele reprezent!ri grafice sunt incorecte #i de ce?


6/28


0

Filiala

Vânzãri(mil)

10

20

30

A CBa)

0 b)

Filiala

Vânzãri(mil)

10

20

30

A CB

c)

0

Filiala

Vânzãri(mil)

10

20

30

A CB

Ani

Stoc(mii buc.)

0

10

11

12

13

maiapr.mar.feb.ian.

e)

Ani

Stoc(mii buc.)

maiapr.mar.feb.ian.

f) Fig. 2.2’


7/28

CAPITOLUL 2

R "spunsurile testelor de autoevaluare

1.a) %tim c! în cazul intervalelor discontinue, m!rimea acestora se determin!

conform rela"iei:

∆+−=inf supiii x xh

unde: hi = m!rimea intervalului i& = valoarea cu care se discretizeaz! intervalele

Cum pentru intervalul $$-$5, 4inf sup =− ii x x #i hi = 5, rezult! c! & = $.

Deci intervalele pe care se efectueaz! gruparea sunt:

$$-$5$6-202$-2526-30

3$-3536-40

Rezultatele grup!rii sunt redate în tabelul urm!tor (col. 0,$):Tabelul 2.3’

Intervale de varia#ie a pre#ului devânzare a medicamentului (u.m.)

Num"r de farmacii Centre de interval

0 1 2

$$-$5 5 $3,5$6-20 6 $8,52$-25 $0 23,526-30 $2 28,5

3$-35 4 33,536-40 3 38,5Total 40 -

b) Centrele de interval se determin! cu rela"ia:

2inf iii

h xCI +=


8/28


#i sunt calculate în tabelul 2.3’, col. 2.

c) Se noteaz! cu X - caracteristica de grupare (pre"ul de vânzare amedicamentului). Se parcurg urm!torii pa#i:

se calculeaz! amplitudinea varia"iei caracteristicii:

A x = xmax - xmin = 40 - $$ = 29 u.m.

se stabile#te num!rul de grupe:

r = 5

se determin! m!rimea intervalului de grupare:

6529 ≈== r Ah x u.m.

se stabilesc intervalele de varia"ie #i se efectueaz! gruparea:

Varianta I Varianta II

Tabelul 2.4’Intervale de

varia#ie a pre#uluide vânzare (u.m.)

Num"r defarmacii

Intervale devaria#ie a pre#uluide vânzare (u.m.)

Num"r defarmacii

0 $ 0 $$$-$7 5 $0-$6 5$7-23 $$ $6-22 $$ 23-29 $2 22-28 $229-35 9 28-34 935-4$ 3 34-40 3Total 40 Total 40

Not!: limita inferioar ! inclus! în interval Not!: limita superioar ! inclus! în interval

2.a) În graficul din fig. 2.$’ s-a reprezentat grafic o distribu"ie de frecven"e

relative cumulate decresc!tor, exprimate prin coeficien"i. b) Deoarece întotdeauna frecven"a cumulat! descresc!tor a primului

interval coincide cu suma frecven"elor din care s-au calculat cumulatele.În cazul nostru, frecven"ele fiind relative #i exprimate în coeficien"i,suma lor este $.


9/28

CAPITOLUL 2

c) Rezultatele sunt eviden"iate în tabelul 2.5’.

Tabelul 2.5’

Frecven#erelative

Frecven#e relativecumulate

Intervale de varia#ie a num"ruluide minute necesar rezolv"rii

testului (minute) Cresc!tor Descresc!tor0 $ 2 3

$0-$4 0,$ 0,$ $,00$4-$8 0,25 0,35 0,9$8-22 0,5 0,85 0,6522-26 0,$ 0,95 0,$5

26-30 0,05 $,00 0,05Total $,00 - -

Distribu"ia de frecven"e relative este reprezentat! grafic în fig. 2.3’

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

… 10-14 14-18 18-22 22-26 26-30

Minute

F

r e c v e n t e

r e l a t i v e

Fig. 2.3’

d) Ponderea studen"ilor care au rezolvat testul gril! în mai pu"in de $8minute este de 35%, iar a celor care l-au rezolvat în mai mult de 22minute este de $5%.

3.a) În tabel sunt redate frecven"ele relative (exprimate procentual)

cumulate cresc!tor. b) Cum n = num!rul total de angaja"i; n = 500.

$00

n%nn$00

n

n$00

n

n%n ii

i

i

ii

⋅=⋅=⋅=

∗

∗

(Tabelul 2.6’, col. 3)


10/28


Tabelul 2.6’Frecven#e absolute

cumulate

Intervale de

varia#ie avechimii în

produc#ie(ani)

Ponderea

angaja#ilor(%)

Frecven#erelative

(ni*%)

Frecven#eabsolute

(ni)

Centre

de

interval

(xi)Cresc"tor Descres-

c"tor

0 1 2 3 4 5 6

5 - $0 5 5 25 7,5 25 500$0 - $5 $2 7 35 $2,5 60 475$5 - 20 30 $8 90 $7,5 $50 440

20 - 25 75 45 225 22,5 375 35025 - 30 90 $5 75 27,5 450 $2530 - 35 $00 $0 50 32,5 500 50

Total - $00 500 - - -

Reprezentarea grafic! se face prin histogram! #i poligonul frecven"elor(fig. 2.4’)

0 5 10 15 20 25 30 35

Vechime (ani)

45

90

135

180

225

Numãr desalariaþi

Scara:Ox: 0,6cm = 5 aniOy: 1cm = 45 persoane

~ ~

Fig. 2.4’ - Distribu ! ia angaja ! ilor dup" vechimea în produc ! ie.

c)

2

xxx

supi

inf i

i+

=


11/28

CAPITOLUL 2

d) Frecven"ele absolute cumulate cresc!tor #i descresc!tor sunt calculateîn coloanele 5, respectiv 6, iar reprezentarea lor grafic! se face cu ajutorulcurbelor frecven"elor cumulate (fig. 2.5’).

0 5 10 15 20 25 30 35

Vechime

100

200

300

400

500

Cumulate

Fig. 2.5’ - Graficul frecven ! elor cumulate.

e) Ponderea salaria"ilor care au peste 25 ani vechime este de $5 + $0 =25%, respectiv aceast! condi"ie este îndeplinit! de $25 de salaria"i.

4.a) Se face o clasificare a datelor disponibile. Caracteristica dup! care se

realizeaz! clasificarea este nivelul de instruire. Aceast! caracteristic! numeric! (calitativ!) are patru variante: P, G, L, S; se va efectua deci oclasificare/grupare pe variante. Rezultatul sistematiz!rii se reg!se#te întabelul 2.7’.

Tabelul 2.7’Nivelul de instruire Num"rul de angaja#i Ponderea angaja#ilor

(%)0 1 2

Primar 2 4Gimnazial 7 $4

Liceal 27 54Superior $4 28

Total 50 $00

b) Reprezentarea grafic! poate fi efectuat! sub form! de coloane sau benzi:


12/28


0

Nr. angajaþi

Nivel de

instruire

5

10

15

20

25

30

SLGP 0 5 10 15 20 25 30 35 Nr. angajaþi

Nivel deinstruire

P

G

L

S

a) b)

Fig. 2.6’ - Diagrama prin: a) coloane; b) benzi

c) $00n

nn

i

ii ⋅=

∑

∗ (coloana 2).

Reprezentarea grafic! se poate realiza printr-o diagram! de structur !:

Structura salaria!ilor dup" nivelul de instruire

Primar Gimnazial

Superior

Liceal

Primar

Gimnazial

Liceal

Superior

Fig. 2.7’ - Structura salaria ! ilor dup" nivelul de instruire.

5.a) Ax=xmax-xmin=$74-62=$$2. u.m.

r = 7 (nr. de grupe)


13/28

CAPITOLUL 2

.m.u$67

$$2

r

Ah x ===

Tabelul 2.8’ Intervale de varia#ie a venitului

salarial(u. m.)

Nr. de salaria#i(ni)

62 – 78 978 – 94 $8

94 – $$0 $$ $$0 – $26 5$26 – $42 3$42 – $58 2$58 – $74 2

Total 50 Not ": limita inferioar ! este inclus! în interval.

Reprezentarea grafic! a distribu"iei pe intervale egale se va face prinhistogram! #i poligonul frecven"elor (fig 2.8’)

Fig. 2.8’ - Distribu ! ia salaria ! ilor dup" venitul salarial.

b) Pentru gruparea datelor pe intervale neegale de varia"ie se poate proceda în felul urm!tor:

I. Se formeaz! intervale neegale de varia"ie, procedându-se la regrupareacelor 50 de valori:


14/28


Vom forma 3 grupe neegale, cu ajutorul a doi indicatori, #i anume:

– media aritmetic!: ;n

xx

n

$ii∑

== unde

xi = valorile individuale ale caracteristicii (venitul salarial);

– abaterea medie liniar !: ,n

xx

d

n

$ii∑

=

−

= indicator ce va fi studiat mai

detaliat în capitolul 3.Valorile celor doi indicatori, pentru datele problemei noastre, vor fi:

.m.u5,$850

926d

.m.u9892,9750

4896x

==

≅==

Cu ajutorul celor 2 indicatori se vor calcula limitele (inferioar ! #i supe-rioar !) ale intervalului mijlociu.

≅=+=+=

≅=−=−=

.m.u$$75,$$65,$898dxlim

.m.u805,795,$898dxlim

sup

inf

Se formeaz! cele 3 intervale neegale: – grupa salariilor mici: sub dx − , adic! sub 80 u.m.; – grupa salariilor medii (mijlocii): între dx − #i dx + , adic! între 80 #i

$$7 u.m.; – grupa salariilor mari: peste dx + , adic! peste $$7 u.m.Primul #i ultimul interval pot fi m!rginite atribuindu-li-se o limit!

inferioar ! (xmin) #i, respectiv, superioar ! (xmax).A#adar, intervalele vor fi:

– venituri salariale mici: 62-80 u.m. – venituri salariale medii: 80-$$7 u.m. – venituri salariale mari: $$7-$74 u.m.


15/28

CAPITOLUL 2

Tabelul 2.9’

Intervale de varia#ie aveniturilor salariale

(u.m.)

Num"r de salaria#i(ni)

62 – 80 (sub 80) $080 – $$7 3$ $$7 – $74 (peste $74) 9Total 50

II. Se formeaz! intervalele neegale de varia"ie, prin „alipirea“

intervalelor egale aflate la punctul a).Una dintre variante ar fi:

– primul interval egal poate constitui grupa veniturilor salariale mici (62-78 u.m.);

– intervalele 2 #i 4, prin alipire, pot constitui grupa veniturilor salarialemijlocii (78 – $$0 u.m.);

– intervalele 4, 5, 6 #i 7, prin alipire, pot forma grupa veniturilor salarialemari ($$0 – $74 u.m.).

Tabelul 2.10’

Intervale de varia#ie aveniturilor salariale

(u.m.)

Num"r desalaria#i

hi k i cor in

0 1 2 3 4

62 – 78 9 $6 $ 978 – $$0 29 32 2 $4,5

$$0 – $74 $2 64 4 3Total 50 – – –

c) Pentru reprezentarea grafic! se vor calcula frecven"ele reduse launitate. Se folose#te rezultatul ultimei grup!ri (tabelul 2.$0’).

Se procedeaz! astfel: – se calculeaz! m!rimea fiec!rui interval, prin diferen"! între limita

superioar ! #i cea inferioar !:inf i

supii xxh −= (col. 2)

– se alege un interval etalon – intervalul cu m!rimea cea mai mic! (hi); – se calculeaz! coeficien"ii de corec"ie (de reducere a frecven"elor, prin

raportarea m!rimii fiec!rui interval la m!rimea intervalului etalon):

$

ii h

hk = (col. 3);


16/28


– se calculeaz! frecven"ele reduse (corectate) prin împ!r "irea frecven"elorabsolute la coeficien"ii de corec"ie:

i

icor i k

nn = (col. 4).

În reprezentarea grafic!, coloanele vor avea o l!"ime propor "ional! culungimea intervalelor, iar în!l"imea – propor "ional! cu frecven"ele corectate:

Fig. 2.9’ - Distribu ! ia salaria ! ilor dup" venitul salarial.

6.Tabelul 2.11’

Grupe Limite exacte M"rimeaintervalului

Centrul deinterval

0 1 2 3

a) 8 – $2 7,5 – $2,5 5 $0,5$3 – $7 $2,5 – $7,5 5 $5,5

b) $,5 – 3,5 $,25 – 3,75 2,5 2,75

4,0 – 6,0 3,75 – 6,25 2,5 5,25c) $,50 – $,75 $,375 – $,875 0,5 $,75

2,00 – 2,25 $,875 – 2,375 0,5 2,25

Se observ! c! în toate cele 3 cazuri date avem intervale discontinue.Calculul limitelor exacte se face astfel:

– la limita inferioar ! a fiec!rui interval se scade jum!tate din „unitatea“de discretizare a intervalelor (unitatea de discretizare ∆ este diferen"a dintre


17/28

CAPITOLUL 2

limita superioar ! a unui interval #i limita inferioar ! a intervalului imediaturm!tor).

Exemplu: la cazul a), ∆ = $3 – $2 = $;la cazul b), ∆ = 4 – 3,5 = 0,5;la cazul c), ∆ = 2 – $,75 = 0,25.

– la limita superioar ! a fiec!rui interval se adun! jum!tate din unitatea dediscretizare a intervalelor.

Limitele astfel calculate se reg!sesc în col. $.M!rimea intervalului se reg!se#te fie ca diferen"a între dou! limite de

acela#i fel (inferioare sau superioare) succesive, fie ad!ugând la diferen"adintre limita superioar ! #i cea inferioar ! a unui interval unitatea de discre-tizare (col. 2).

Centrele de interval se ob"ine ad!ugând la limita inferioar ! a fiec!ruiinterval discontinuu jum!tate din m!rimea intervalului (col. 3).

7. b), e), f).8. d).9. c), e).10. c).11. b).

12.a) este incorect, deoarece pe axa Ox sunt reprezentat variantele unei

variabile calitative, #i de aceea coloanele ar trebui s! aib! l!"imi egale; b) este incorect, deoarece coloanele ar trebui s! fie disparate, pu"in

distante unele de altele, pentru a nu da senza"ia de continuitate peaxa Ox.

c) este corect;d) este incorect, deoarece axa Oy î#i are originea în $0, nu în 0, a#a

cum este cazul scalei de raport;e) este incorect, deoarece sc!rile de reprezentare nu au fost alese

echilibrat pe cele 2 axe, (graficul este prea extins pe orizontal!,

ceea ce duce la falsa aplatizare, alternare a varia"iei fenomenului).f) este incorect deoarece pe axa Oy trebuie figurat! o întrerupere de

scar ! (între 0 #i $0).

A#adar, incorecte sunt graficele a), b), d), e), f).


18/28


Teste propuse spre rezolvare

1. Care dintre urm!toarele afirma"ii privind distribu"iile de frecven"e nu esteadev!rat!:

a) Datele dintr-o distribu"ie de frecven"e nu sunt prezentate în ordineaînregistr !rii;

b) Datele dintr-o distribu"ie de frecven"e sunt condensate într-un singurindicator;

c) Distribu"ia de frecven"e arat! num!rul de observa"ii care se încadreaz! înfiecare grup!/clas!;

d) Distribu"iile de frecven"e fac parte din statistica descriptiv!;e) Distribu"iile de frecven"e pot, uneori, distorsiona distribu"ia întregului set de

date.

2. Consider !m urm!toarea distribu"ie de frecven"e a temperaturilor zilnice:Tabelul 2.12’

Clase de temperatur" (C) Frecven#e (zile)0 1

(-5) – (-3) $4(-2) – 0 27

$ – 3 34 – 6 57 – 9 $ Total 50

În câte zile temperatura a fost mai mare decât (nu egal! cu) punctul de înghe"?a) 4$; b) 36;c) 27;d) 9;e) nu se poate determina pe baza informa"iilor disponibile.

3. Pe baza distribu"iei prezentate la problema 2, s! se precizeze în câte zile

temperatura a fost mai mic! decât (nu egal! cu) punctul de înghe":a) 9; b) 4$;c) 27;d) $4;e) nu se poate determina pe baza informa"iilor disponibile.

4. Distribu"ia de frecven"e prezentat! la problema 2 este:a) simetric!;


19/28

CAPITOLUL 2

b) asimetric! spre dreapta (predomin! valorile mici);c) asimetric! spre stânga (predomin! valorile mari);d) în form! de U;e) în form! de J.

5. Ce este gre#it în urm!toarea distribu"ie de frecven"e a pre"urilor diferitelortipuri de fructe tropicale, practicate de vânz!torii din pie"ele unui ora#?

Tabelul 2.13’

Intervale de varia#ie a pre#ului

(mii lei)

Num"r de vânz"tori (frecven#e)

0 $

$8-20 2020-22 $522-24 2524-26 426-28 $$ 28-29 20Total 95

a) Sunt prea pu"ine intervale de varia"ie; b) Sunt prea multe intervale de varia"ie;

c) Distribu"ia nu este normal! sau cu tendin"! de normalitate;d) Intervalele sunt de m!rime inegal!;e) Nu sunt precizate cu exactitate limitele intervalelor.

6. Consider !m urm!toarea distribu"ie a sumelor încasate în plus de un vânz!tor,ca urmare a diferen"elor de gramaj la cânt!rirea unui produs:

Tabelul 2.14’

Intervale de varia#ie(mii lei)

Num"r de cazuri(frecven#e)

0 1

0,0$ - $,00 $ $,0$ – 2,00 0

2,0$ – 3,00 $ 3,0$ – 4,00 04,0$ – 5,00 25,0$ – 6,00 $ 6,0$ – 7,00 $ 7,0$ – 8,00 2

Total 8

Ce este gre#it în aceast! distribu"ie de frecven"e?


20/28


a) Nu sunt precizate cu exactitate limitele intervalelor de varia"ie; b) Sunt prea pu"ine intervale de varia"ie;c) Sunt prea multe intervale de varia"ie;d) M!rimea intervalului de varia"ie nu este multiplu de 5;e) Intervalele de varia"ie sunt de m!rime neegal!.

7. Pentru distribu"ia prezentat! la problema 6, limitele exacte ale primuluiinterval sunt:

a) 0,0$ #i $,0$; b) 0,00 #i 0,99;

c) 0,0$ #i $,00;d) 0,00 #i $,00;e) 0,005 #i $,005.

8. Pentru distribu"ia prezentat! centrul de interval al primului interval este:a) 0,5$; b) 0,50;c) 0,55;d) 0,49;e) 0,505.

9. Un set de date privitoare la o variabil! con"ine valori cuprinse între 36 #i 324.

Se dore#te alc!tuirea unei distribu"ii de frecven"e cu $2 intervale de varia"ie.M!rimea intervalului de varia"ie este:

a) 23; b) $2;c) $0;d) 25;2) 288.

10. Cum aprecia"i c! este distribu"ia de frecven"e reprezentat! mai jos?


21/28

CAPITOLUL 2

o lei

Frecvenþe

Fig. 2.10’

a) Simetric!; b) Asimetric! spre dreapta;c) Asimetric! spre stânga;d) În form! de J;e) În form! de U.

11. Presupunem c! dori"i s! alc!tui"i o serie de distribu"ie de frecven"e pentruvaloarea vânz!rilor zilnice ale unui produs.

În care dintre urm!toarele cazuri este cel mai probabil s! alc!tui"i o serie cu 8-$0 intervale?

a) Dori"i s! afla"i în câte zile vânz!rile sunt sub 8 milioane lei; b) Sunt $0 observa"ii în setul de date;c) Vânz!rile zilnice sunt identice pe perioada considerat!;d) Variabila are o amplitudine mare a varia"iei;e) Pre"ul este calculat în dolari.

12. Care este avantajul histogramei ca metod! de prezentare a datelor?a) M!rimea neegal! a intervalelor nu afecteaz! graficul;

b) Ariile coloanelor sunt propor "ionale cu frecven"ele claselor;c) Nu apar niciodat! valori negative;d) Valorile extreme sunt u#or de reprezentat;e) Se poate construi #i în sistemul de coordonate polare.

13. Consider !m urm!toarea distribu"ie de frecven"e:


22/28


Tabelul 2.15’

Intervale (metri) Frecven#e0 1

$0,50 – $0,99 20$$,00 – $$,49 $5$$,50 – $$,99 30$2,00 – $2,49 38$2,50 – $2,99 36$3,00 – $3,49 90$3,50 – $3,99 2$5$4,00 – $4,49 $98$4,50 – $4,99 $28

Total 770

a) Care este centrul de interval al primului interval? b) Care sunt limitele exacte ale primului interval?c) Câte unit!"i au valoarea variabilei mai mic! decât $2,00?d) Câte unit!"i au valoarea variabilei mai mare decât $2,00?e) Distribu"ia este simetric! sau asimetric!?f) Construi"i histograma #i poligonul frecven"elor pentru aceast! distribu"ie

de frecven"e?g) Calcula"i frecven"ele relative, frecven"ele cumulate #i reprezenta"i-le

grafic.

14. Un set de date con"ine observa"ii cu valori între $24 #i 298.Dac! dorim construirea unei distribu"ii de frecven"e pe 9 intervale egale:

a) Determina"i m!rimea intervalului de grupare; b) Propune"i valoarea minim! de la care se porne#te construirea intervalelor;c) Stabili"i limitele #i centrul primului interval.

15. Construi"i o histogram! #i un poligon al frecven"elor pentru o distribu"ie defrecven"e:

a) simetric!; b) asimetric!, în care predomin! valorile mici;

c) asimetric!, în care predomin! valorile mari;d) altfel decât a), b) #i c).

16. Pentru urm!toarele valori: 40, 50, $0, 6, $5, 23, 39, 42, 62, 65, $, $9, 32, 7,24, 68, 29, 72, 74, 62, 58, 9, 23, 23, 25, 76, 22, 2, 54, 53,

a) Construi"i o serie de distribu"ie de frecven"e începând de la valoarea 0, pe$0 intervale de varia"ie de m!rime egal!;

b) Construi"i histograma #i poligonul frecven"elor;c) Calcula"i frecven"ele cumulate #i reprezenta"i-le grafic.


23/28

CAPITOLUL 2

17. Num!rul unor componente electrice respinse ca necorespunz!toare calitativ,din loturi de câte 250 buc!"i, a fost înregistrat pentru 40 de loturi recente. Datelesunt urm!toarele:3, 2, 7, 5, 3, $, $, 7, 0, 6, 2, 4, 3, 2, $, 5, 2, 2, 4, 5, 0, 3, $, 5, 4, 3, 2, $, 0, 6, 3, 5, 7,4, 0, $, 7, 6, 3, 2.

a) Construi"i distribu"ia de frecven"e pe baza datelor; b) Construi"i histograma #i poligonul frecven"elor;c) Identifica"i valoarea/valorile extreme;d) Înl!tura"i valoarea/valorile extreme #i construi"i o nou! histogram!.

18. Not!m:I. Omogenitate; II. Unicitate; III. Variabilitate; IV. Universalitate; V. Depen-

den"!.Principiile dup! care se efectueaz! gruparea/clasificarea datelor sunt:

a) I, II, III; b) I, III, IV;c) II, III, IV, V;d) I, II, IV;e) I, II, IV, V.

19. Frecven"a relativ! cumulat! descresc!tor corespunz!toare unei grupe

reprezint!:a) num!rul de unit!"i care au valoarea caracteristicii mai mare sau egal! culimita inferioar ! a grupei;

b) ponderea unit!"ilor care au valoarea caracteristicii între limita inferioar ! #icea superioar ! a grupei;

c) ponderea unit!"ilor care au valoarea caracteristicii mai mic! decât limitasuperioar ! a grupei;

d) ponderea unit!"ilor care au valoarea caracteristicii mai mare sau egal! culimita inferioar ! a grupei;

e) num!rul unit!"ilor care au valoarea caracteristicii mai mic! sau egal! culimita inferioar ! a grupei.

20. Frecven"ele reduse la un interval etalon se utilizeaz!:a) în cazul grup!rilor pe intervale egale; b) în cazul grup!rilor pe intervale neegale;c) pentru asigurarea comparabilit!"ii datelor;d) pentru asigurarea omogenit!"ii datelor;e) se ob"in prin raportarea frecven"elor absolute la un factor de corec"ie,

reprezentând num!rul intervalelor de grupare ce încap într-un intervaletalon.


24/28


21. Gruparea firmelor care au vechime în activitate de pân! la 5 ani, dup! jude"ul în care-#i desf !#oar ! activitatea, este o grupare:

a) cronologic!; b) combinat!;c) teritorial!;d) dup! o caracteristic! numeric!, #i anume „vechimea“;e) dup! o caracteristic! calitativ!, #i anume „firma“.

22. Pentru distribu"ia a 200 de muncitori, dup! timpul lucrat în medie pe zi, sed! urm!toarea reprezentare grafic!:

Frecvenþe

8,07,87,67,47,27,00

102030405060708090

100

25

40

50

80

100

~ ~

timp mediulucrat (ore)

Fig. 2.11’ - Distribu ! ia muncitorilor dup" timpul lucrat.

Distribu"ia din figura 2.$8 de mai sus reprezint!:a) o distribu"ie heterograd! de frecven"e absolute; b) o distribu"ie heterograd! de frecven"e absolute cumulate cresc!tor;c) o distribu"ie homograd! de frecven"e absolute cumulate descresc!tor;d) o distribu"ie heterograd! de frecven"e relative cumulate descresc!tor;e) o distribu"ie homograd! de frecven"e relative cumulate.

23. O diagram! polar ! se folose#te la reprezentarea grafic! a:a) unei serii teritoriale; b) unei distribu"ii de frecven"e relative;c) unei serii cronologice care prezint! varia"ii sezoniere;d) unei serii de orice tip, când folosim pentru reprezentarea grafic! o scar !

logaritmic!;e) când nu se pot folosi alte tipuri de grafice;


25/28

CAPITOLUL 2

24. Diagramele de suprafa"! prin figuri geometrice bidimensionale se folosesccând:

a) avem de reprezentat grafic date bivariate; b) avem de reprezentat grafic frecven"e relative;c) avem de reprezentat grafic fenomene independente;d) avem de reprezentat grafic o caracteristic! complex! ce se descompune în

produsul a doi factori;e) în nici unul dintre cazurile men"ionate.

25. 40 de studen"i ai unei facult!"i economice au ob"inut urm!toarele rezultate

la un test de statistic!:63; 88; 79; 92; 86; 87; 83; 78; 40; 67; 68; 76; 46; 8$; 92; 77; 84; 76; 70; 76;77; 75; 98; 8$; 82; 8$; 87; 78; 70; 60; 64; 79; 52; 82; 77; 8$; 77; 70; 74; 6$.

a) S! se sistematizeze datele pe intervale egale de varia"ie, în variantele: – intervale continue; – intervale discontinue. b) S! se reprezinte grafic informa"iile sistematizate.

26. Calcula"i limitele exacte, m!rimea intervalelor #i centrele de interval încazul urm!toarelor grupuri:

a) 5 – $0 b) 5 – $0 c) $00 – $24 d) $,0 – 6,5$0 – $5 $$ – $6 $25 – $49 7,0 – $2,5

27. Se d! urm!toarea reprezentare grafic!, privind distribu"ia a 50 de firmedintr-un jude" în func"ie de num!rul salaria"ilor:

Numãr desalariaþi6050403020100

10

20

30

40

50

7

20

50

43

35

Numãr defirme

Fig. 2.12’ - Distribu ! ia firmelor dup" num"rul angaja ! ilor.

a) Ce tip de distribu"ie s-a reprezentat grafic?


26/28


b) Calcula"i frecven"ele relative #i reprezenta"i-le grafic.c) Determina"i frecven"ele relative cumulate cresc!tor #i descresc!tor #i

interpreta"i valorile corespunz!toare grupelor de firme care au între 40 –50 salaria"i.

28. Distribu"ia a 96 de unit!"i comerciale dup! suprafa"a comercial! esteurm!toarea:

Tabelul 2.16’Intervale de varia"ie a

suprafe"ei comerciale(m2)

Num!r de unit!"i comerciale

0 1

$$0 – $$4 $ $$5 – $$9 3$20 – $24 8$25 – $29 $$ $30 – $34 $7$35 – $39 22$40 – $44 $4$45 – $49 6$50 – $54 $0$55 – $59 3

$60 – $64 $

a) Care este lungimea fiec!rui interval? b) Dar centrele de interval?c) Care sunt limitele exacte ale intervalelor?d) Presupune"i c! selecta"i aleator înc! 4 unit!"i comerciale, cu suprafe"ele

comerciale: $$5,5; $34,5; $6$ #i $4$. În ce intervale le ve"i include?

29. În!l"imea #i greutatea a 45 de studen"i ai unei facult!"i, selecta"i aleator, sunturm!toarele:

Tabelul 2.17’Student $ 2 3 4 5 6 7 8 9 $0 $$ $2 $3 $4 $5În!l"ime

(cm)

$78 $8$ $74 $73 200 $85 $70 $69 $66 $70 $65 $80 $6$ $67 $80

Greutate(Kg)

58 74 64 66 75 70 50 58 54 5$ 58 57 48 53 70

Tabelul 2.17’ continuareStudent $6 $7 $8 $9 20 2$ 22 23 24 25 26 27 28 29 30În!l"ime

(cm)$92 $64 $62 $80 $80 $64 $80 $65 $60 $64 $65 $66 $90 $78 $57

Greutate(Kg)

76 52 49 80 70 48 68 53 44 54 54 57 75 75 40


27/28

CAPITOLUL 2

Tabelul 2.17’ continuareStudent 3$ 32 33 34 35 36 37 38 39 40 4$ 42 43 44 45În!l"ime

(cm)$65 $60 $60 $54 $62 $8$ $66 $89 $68 $73 $65 $68 $79 $76 $65

Greutate(Kg)

55 50 49 44 47 68 55 75 53 63 5$ 5$ 68 63 50

a) S! se grupeze studen"ii pe cinci intervale de m!rime egal! dup! în!l"ime #i s! se reprezinte grafic.

b) Pentru distribu"ia de frecven"e de la punctul a), s! se calculeze frecven"ele

absolute cumulate #i s! se reprezinte grafic.c) S! se efectueze o grupare combinat! a studen"ilor dup! în!l"ime #i greutate

(se vor lua #i pentru greutate tot cinci intervale egale); s! se reprezinte graficrezultatele.

30. Num!rul comenzilor primite de o companie în ultimele 25 de zilelucr !toare este:

3 0 $ 4 44 2 5 3 64 5 $ 4 2

3 0 2 0 54 2 3 3 $

a) Sistematiza"i num!rul comenzilor primite sub forma unei distribu"ii defrecven"e;

b) Construi"i un grafic adecvat pentru reprezentarea rezultatelorsistematiz!rii;

c) Comenta"i distribu"ia ob"inut!.

31. Opera"iile necesare a fi efectuate pe dou! tipuri de ma#ini sunt de treicategorii: între"inere uzual!, înlocuire par "ial!, repara"ii speciale. Pentru

ultimele $2 luni se dau datele:Tabelul 2.18’

Tipul opera#iei Frecven#eTipul de ma$in" X Tipul de ma$in" Y

0 1 2

Între"inere uzual! $2 $4Înlocuire par "ial! 6 2Repara"ii speciale 2 4


28/28


Reprezenta"i informa"iile utilizând tipurile de grafice adecvate.

32. Se dau cheltuielile s! pt!mânale cu transportul în comun ale locuitorilordin cele trei zone ale unui ora#:

Tabelul 2.19’ Ponderea locuitorilor din zona (%)Cheltuieli s"pt"mânale de

transport (u.m.) A B C0 1 2 3

sub 2 60 40 202-4 30 30 30

4-6 $0 30 50Descrie"i datele prezentate folosind cât mai multe tipuri de reprezent!rigrafice adecvate. Comenta"i.

33. Construi"i o histogram! pentru informa"iile din tabelul urm!tor:Tabelul 2.20’

Intervale de varia#ie aprofitului/pierderilor (u.m.)

Num"r de firme

0 1

sub -$5 20-$5 ÷-$0 38

-$0 ÷ - 5 $78-5 ÷ 0 5800 ÷ 5 3605 - $0 $$4

peste $0 $4

765_02._test_autoevaluare

Documents