재료과학7장

Chapter 7 Mechanical properties : Part II

길이가 서로 다른 유리섬유는 왜 다른 강도를 가지는가?

아래와 같은 의문을 가져 보았는가?

전체적인 응력이 재료의 항복강도를 초과하지 않더라도 재료나 부품이 파괴될 수 있는가?

왜 항공기의 수명은 유한한가?

왜 재료는 궁극적으로 파손되는가?

7-1 Fracture Mechanics

▶

파괴역학 (fracture mechanics)은 균열이나 작은 결함을 가진 재료의 거동과 관련된 학문

파괴인성 (fracture toughness) : 결함이 있는 재료가 작용 하중을 견딜 수 있는 능력

결함 : pore, inclusions, micro-crack 가 같은 형상을 말하며, 공공이나 전위 같은 원자차원의 결함을 의미하지 않음

afK

응력확대계수 (stress intensity factor) :

f : geometry factor (1-1.3)

a : 결함의 크기

이 값은 crack tip 주변에 stress 가 얼마나 집중되어 있는가를 나타내는 척도가 된다

□

이 때의 stress intensity factor 를 critical stress intensity factor (임계 응력 집중 계수) Kc 라고 하고, 이 값을 특별히 fracture toughness (파괴 인성) 이라 한다.

작용응력 ( ) 가 증가할수록 stress intensity factor (K) 가 증가하고, 임계 응력 c 를 넘어서는 경우, 재료 내부의 crack 이 전파하기 시작하면서 재료의 파괴가 일어나게 된다.

afK cc K > Kc 인 경우, crack 이 전파하고 재료의 파괴가 일어난다.

시편의 두께가 두꺼워질수록 파괴인성 Kc 는 감소하다 일정한 값에 도달

일정한 값을 KIc (plain strain fracture toughness)

(두께에 의존하지 않는 값이므로 재료의 특성치)

2

5.2

y

IcKW

□

□

Plane stress mode

Plane strain mode

재료가 균열성장에 저항하는 능력

- 균열이 클수록 허용될 수 있는 응력은 감소

- 재료기 변형될 수 있는 능력이 중요

- 동종의 재료에서는 두꺼울수록, 강성이 큰 부품일수록 얇은 재료보다 낮은 파괴인성을 갖는다

- 충격시험과 같이 하중을 가하는 속도를 증가시키면 재료의 인성은 감소

- 온도가 증가하면 파괴인성은 증가

- 점결함이나 전위가 증가하면 파괴인성은 감소하나, 결정립의 크기가 감소하면 파괴인성은 증가

- 일부 세라믹재료에서는 파괴인성을 증가시키는 압축응력이 발생하도록 응력유발 변태를 이용

□

7-2 The importance of fracture mechanics

파괴역학을 활용하면 재료 내에 불가피하게 존재하는 균열을 고려하여 재료를 설계하고 선정할 수 있다

재료의 선정 ▶

재료에 존재하는 균열의 최대크기 a 와 작용하는 응력의 크기를 알고 있다면 균열성장을 방지하기에 충분히 큰 파괴인성 Kc 혹은 Kic 를 갖는 재료 선택

부품의 설계 ▶

균열의 최대크기 a 를 알고 있고 재료가 이미 선정된 경우 (파괴인성 Kc 혹은 Kic 가 이미 결정) 부품이 견딜 수 있는 최대응력을 계산하여 부품 적정 크기를 설계

제조 또는 시험방법의 설계 ▶

재료가 선정되고, 작용응력을 알고 있고 부품의 크기가 결정된 경우 하중을 견딜 수 있는 최대 균열의 크기를 계산할 수 있다 ---비파괴시험법을 사용

afK cc

공업용 재료의 파괴인성과 강도 ▶

취성파괴 (brittle fracture) ▶

세라믹에 어떤 균열이나 결함이 있다면 인장응력에 견딜 수 있는 능력에 한계

Griffith theory (linear elastic fracture mechanics)

- 왜냐하면 균열이 작용응력을 집중하여 확대 시키기 때문

균열선단에서의 실제 응력 : 𝜎𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 ≅ 2𝜎 𝑎/𝑟

균열이 예리하거나 (r) 균열의 길이가 길수록 (a) 응력이 집중

또 다른 접근법

Crack 전파로 인한 탄성 변형 에너지의 감소와 이때의 crack 표면 에너지의 증가를 고려하여 crack 전파에 필요한 critical stress (임계 응력) 을 유도

a

Ecritical

2

afK

𝜎 = 𝐾

𝑓 𝜋𝑎

세라믹의 강도를 개선하기 위해서 결함의 크기를 최소화할 수 있는 제조공정이 필요

□

□

7-3 Microstructural features of fracture in metallic materials

연성파괴 (ductile fracture) ▶

- 연성과 인성이 양호한 금속재료에서 과부하나 과도한 응력이 작용하여 발생

- 파단 부분에는 네킹을 포함하여 상당량의 변형이 관찰됨

단순인장시험에서의 연성파괴 □

슬립에 의한 변형도 금속의 연성파괴의 원인 □

- 전단응력이 임계분해전단응력에 도달되어 슬립이 일어나 변형되어 파괴되는 경우

연성파괴 후 파단면의 형상 □

Cup and cone shape

Equiaxed dimples

Elongated dimples

파단이 인장응력에 의해 발생하는 경우 :

미세공공은 보통 둥글거나 등축이다

전단립에서 보조개처럼 패인자국은 타원형이거나 가늘고 긴 형상이며 파단의 시작점을 향하고 있음

취성파괴 (brittle fracture) ▶

- 고강도 금속이나 합금에서 혹은 연성이나 인성이 낮은 경우 발생

- 취성파괴는 과도한 하중보다는 충격이 가하여질때 자주 발생

소성변형이 아주 작거나 거의 없음

- 진전은 금속 내에서 음속에 가까운 속도로 진행

- 균열은 특정 결정학적 면 주로 {100} –벽개면에 의해 용이하게 진전

취성파괴 후 파단면의 형상 □

벽개파단의 경우 :

각각의 파단된 결정은 평탄하며 다른 방향으로 향하고 있음

얼음사탕 모양

Chevron pattern

충격에 의해 취성파괴

표면의 방사선 패턴 혹은 등고선은 균열의 원점애서 시작하여 사방으로 퍼져 나감

Failure by cleavage (quenched steel)

Failure by an impact blow (quenched steel)

7-4 Microstructural features of fracture in ceramics, glasses, and composites

세라믹은 이온결합이나 공유결합으로 이루어 있기 때문에 슬립이 적거나 전혀 없어 파괴 형태는 대부분 취성파괴이다

□

파단면은 대체적으로 매끄러우나 파단 시작점을 알 수 있는 표면형상이 없다

Mirror zone

Tear lines

파열선은 거울면과 균열원점을 향하여 정렬된 형태

금속의 chevron pattern과 유사

- 벽개파단에 의해 일어난다

복합재료의 파단

보론 강화 알루미늄복합재 / 유리섬유 강화 에폭시복합재

▶

□

알루미늄 모재는 연성파괴를 하고 보론섬유는 취성파괴

Fiber pull-out

유리섬유와 에폭시 모두 취성이므로 복합재는 약간의 연성파괴 양상

Delamination

7-5 Weibull statistics for failure strength analysis

세라믹 재료의 강도를 평가할 때는 통계학적 접근이 필요 □

왜 --- 세라믹이나 유리의 강도는 특정 임계 크기를 초과하는 결함의 존재확률에 의존

예) 평균적으로 단섬유가 장섬유보다 강도가 높다

Gaussian 분포 Weibull 분포

금속이나 폴리머는 비교적 큰 소성변형을 나타내므로 결함으로 인한 균열은 소성변형에 큰 영향을 주지 않음

강도변화의 폭이 크다

결함이 분포되어 있고 응력 (σ) 를 받고 있는 체적 V의 물체를 생각해 보자 ▶

- 체적 V는 각각의 체적이 V0인 n개의 요소로 구성

생존확률 :

파단이 일어날 확률 :

m : Weibull modulus

σmin : 그 이하에서는 파단될 확률이 0인 응력크기

금속과 합금 : m=100

전통적인 세라믹 : 3 이하

공정 제어를 통한 공업용 세라믹 : m=5-10

세라믹이나 취성재료는 σmin을 “0”으로 가정할 수 있다

식 (1)

식(1)을 참조하면, 작용응력이 “0”이면 생존확률이 1이 된다

그리고 작용응력이 증가함에 따라 P(Vo)는 감소하고 아주 큰 하중에 대해 “0”에 접근

식 (2)

식(2)에서 σ=σo 인 경우 생존확률 1/e (0.37)

σo는 생존확률이 37%에 해당하는 응력의 크기

m

o

oVP

minexp)(

m

o

oo VPVF

minexp1)(1)(

□

7-6 Fatigue

피로 : 항복강도보다 높거나 낮은 반복응력에 의해 재료의 강도를 저하시켜 파손되는 경우 ▶

피로는 인장, 압축, 굽힘, 진동, 열팽창 및 수축, 기타의 응력을 지속적이고 반복적으로 받는 자동차, 비행기터빈날개, 스프링, 크랭크축 그리고 치과용 임플란트 등의 부품에서 발생하는 현상

피로파괴의 3 단계 □

1단계 : 하중이 가하여진 후 표면에 작은 균열이 시작 되거나 균열의 핵이 생성

2단계 : 하중이 주기적으로 계속 작용하는 동안 균열이 점진적으로 진전

3단계 : 재료의 남은 단면적이 너무 작아 작용하중을 지탱할 수 없어 갑작스런 파괴가 일어남

or Yield strength

Beach or clamshell marks

피로파괴 표면 ▶

Striations

회전 외팔보 시험 (rotating cantilever beam test) ▶

재료의 피로저항을 측정하는 전통적인 방법

시편에 작용하는 최대응력

□

±𝜎 =32𝑀

𝜋𝑑3

M : 굽힘모멘트 F(L/2) d : 시편의 직경

±𝜎 =16𝐹𝐿

𝜋𝑑3

S-N curve □

어떤 일정한 값으로 반복 응력을 가하는 경우, 충분한 시간 (반복) 이 지나면 재료가 파괴될 수 있다.

여러 가지 응력 값에서 Fatigue test 를 수행

재료의 파괴에 필요한 반복 회수 결정

S-N curve

7-7 Results of the fatigue test

피로시험 (fatigue test) ▶

어떤 부품이 파괴가 일어나지 않은 상태로 얼마나 오래 견딜 수 있는 있는지 ? 혹은 파괴가 일어나지 않을 최대하중이 얼마인지? 를 알 수 있는 방법

내구한도 (endurance limit) ▶

이 값보다 작은 응력 하에서 피로파괴가 절대 일어나지 않을 확률이 50%인 설계기준으로 선호

피로수명 (fatigue life) ▶

특정 응력 하에서 부품이 얼마나 오래 견딜 수 있는지를 말해줌

피로강도 (fatigue strength) ▶

500,000,000과 같이 특정 사이클 수 이내에는 피로파괴가 일어나지 않을 최대응력

강을 포함한 일부 재료의 내구한도는 대략 인장강도의 절반에 해당 □

내구비 = 내구한도인장강도

≈ 0.5

- 대부분의 재료는 notch에 민감하며, 특히 피로특성은 표면 균열에 민감

피로파괴의 가능성을 최소화 하기 위하여 표면을 고도로 연마한다

7-8 Application of fatigue testing

응력진폭 (stress amplitude) σa ▶

최대응력과 최소응력의 절반 값

2

minmax

a

평균응력 (mean stress) σm ▶

최대응력과 최소응력의 평균 값

2

minmax

m

평균응력이 증가하면 재료가 작용응력에 견딜 수 있도록 응력진폭을 작게 해야 한다

□

TS

mfsa

1

평균응력이 0인 경우에 대해 원하는 피로강도

재료의 인장강도

균열성장속도 (crack growth rate) ▶

- 대부분의 경우 균열이 존재하더라도 부품은 파괴의 위험에 처하지 않을 수 있다

- 언제 파괴가 일어날지를 추측하는 데는 균열의 성장속도가 중요

온도의 영향 ▶

- 재료의 온도가 상승하면 피로수명과 내구한도가 모두 감소

- 특히, 재료가 불균일하게 가열되어 일부가 다른 부분에 비하여 더 팽창되었을 경우 열피로에 의해 파괴가 촉진

7-9 creep, stress rupture, and stress corrosion

크리프 (creep) ▶

고온에서 일정하중이나 응력하에서 시간 의존적인 영구변형

응력파괴 (stress rupture) ▶

재료에 creep이 발생하여 최종적으로 파단되는 현상

- 연성응력파괴에 의한 파손은 네킹을 동반하고 높은 크리프 속도와 저온에 노출되어도 일어나며 파단시간은 짧다

- 취성응력파괴에 의한 파손은 네킹이 거의 없고 낮은 크리프 속도와 상대적으로 고온에서 자주 발생

□ 연성과 취성의 차이점

응력부식 (stress corrosion) ▶

재료가 주위의 부식성 화학물질과 반응하는 현상

7-10 Evaluation of creep behavior

Third stage: 변형 속도의 급격한 증가 (necking area reduction)

시편의 온도를 올리고, 일정한 stress(응력)을 가하여 시간에 따른 strain (변형률) 을 측정한다.

t 0 : 응력을 인가한 순간에는 탄성 변형이 일어남.

단계별 현상 □

First stage: 빠른 (creep) 변형 속도를 보이나 서서히 속도가 줄어듬

(초기에 풍부했던 creep source 들 중 많은 부분이 초기에 빠르게 소진됨.

(e.g. 초기의 creep source: grain boundaries (결정립계) 와 내부 결함 주위 등의 응력 집중부에서 발생하는 소성 변형)

Second stage: 일정한 속도 (정상 상태)의 creep 변형이 일어남

(대부분의 creep source 가 thermally-activated processes (열활성화 과정)으로 진행됨)

전위상승 (dislocation climb) ▶

낮은 작용응력하에서 추가적인 변형 수반

- 고온에서 금속내의 전위는 상승할 수 있다

- 슬립면에 수직방향으로 이동하므로

크리프속도와 파단시간 (creep rate and rupture time) ▶

시간

변형률크리프속도

크리프속도와 파단시간에 대한 작용응력 및 온도의 복합적인 영향

RT

QC cn exp크리프속도

RT

QKt rm

r exp

□

7-11 use of creep data

응력-파단 곡선을 이용하면 특정응력과 온도의 복합조건에 놓인 부품의 수명을 예측할 수 있다

Larson-Miller parameter tBAT

ML ln1000

..

□