BAB I TEKANAN TANAH LATERAL Capaian Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini mahasiswa dapat menjelaskan dan menghitung tekanan tanah lateral dalam tanah untuk perencanaan dinding penahan tanah dan struktur penahan lainnya. 1.1 PENDAHULUAN Pembahasan tentang tekanan tanah lateral digunakan untuk perancangan dinding penahan tanah dan struktur penahan lain, seperti : kepala jembatan, turap, terowongan, gorong-gorong di bawah tanah dan lain- lainnya. Tekanan tanah lateral adalah gaya yang ditimbulkan oleh akibat dorongan tanah di belakang struktur penahan tanah. Besarnya tekanan lateral sangat dipengaruhi oleh perubahan letak (displacement) dari dinding penahan dan sifat-sifat tanahnya. Untuk merencanakan bangunan penahan tanah, sering didasarkan atas keadaan yang meyakinkan keruntuhan total tidak akan terjadi. Gerakan beberapa sentimeter sering tidak begitu penting sepanjang ada jaminan bahwa gerakan-gerakan yang lebih besar lagi tidak akan terjadi. Dalam perancangan dinding penahan, biasanya dilakukan dengan cara menganalisis kondisi-kondisi yang akan terjadi pada keadaan runtuh, kemudian memberikan 1
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
BAB I
TEKANAN TANAH LATERAL
Capaian Pembelajaran
Setelah mempelajari bab ini mahasiswa dapat menjelaskan dan menghitung
tekanan tanah lateral dalam tanah untuk perencanaan dinding penahan tanah dan
struktur penahan lainnya.
1.1 PENDAHULUAN
Pembahasan tentang tekanan tanah lateral digunakan untuk perancangan
dinding penahan tanah dan struktur penahan lain, seperti : kepala jembatan, turap,
terowongan, gorong-gorong di bawah tanah dan lain-lainnya. Tekanan tanah
lateral adalah gaya yang ditimbulkan oleh akibat dorongan tanah di belakang
struktur penahan tanah. Besarnya tekanan lateral sangat dipengaruhi oleh
perubahan letak (displacement) dari dinding penahan dan sifat-sifat tanahnya.
Untuk merencanakan bangunan penahan tanah, sering didasarkan atas
keadaan yang meyakinkan keruntuhan total tidak akan terjadi. Gerakan beberapa
sentimeter sering tidak begitu penting sepanjang ada jaminan bahwa gerakan-
gerakan yang lebih besar lagi tidak akan terjadi. Dalam perancangan dinding
penahan, biasanya dilakukan dengan cara menganalisis kondisi-kondisi yang akan
terjadi pada keadaan runtuh, kemudian memberikan factor aman yang cukup yang
dipertimbangkan terhadap keruntuhan tersebut.
Agar dapat merencanakan konstruksi penahan tanah dengan benar maka perlu
mengetahui gaya horizontal yang bekerja antara konstruksi penahan dan massa
tanah yang ditahan. Gaya horizontal tadi disebabkan oleh tekanan tanah arah
horizontal (lateral). Tekanan dari tanah ke suatu struktur penahan tersebut disebut
takanan tanah dimana struktur/dinding penahan umumnya ada dalam kondisi
salah satu dari tiga jenis tekanan sebagai berikut :
- Tekanan tanah dalam kondisi diam ( at rest )
- Tekanan tanah dalam kondisi aktif (active earth pressure)
- Tekanan tanah dalam kondisi pasif ( pasif earth pressure)
1
Dalam bab berikut ini akan dipelajari lebih lanjut perbedaan-perbedaan antara
tekanan tanah saat diam, tekanan tanah aktif dan tekanan tanah pasif.
1.2 TEKANAN TANAH LATERAL SAAT DIAM (AT REST).
Bila ditinjau massa tanah seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 1.1.
Massa tanah tersebut dibatasi oleh dinding dengan permukaan licin (frictionless
wall) AB yang dipasang sampai kedalaman tak terhingga. Suatu elemen tanah
yang terletak pada kedalaman z akan terkena tekanan arah vertikal v dan tekanan
arah horizontal h. Bila dinding AB dalam keadaan diam (dinding tidak bergerak
kesalah satu arah baik ke kanan maupun ke kiri dari posisi awal), maka massa
tanah akan berada dalam keadaan keseimbangan elastis (elastic equilibrium).
Gambar 1.1 Tekanan tanah dalam keadaan diam (at rest)
Rasio tekanan arah horisontal dan tekanan arah vertikal dinamakan : koefisien
tekanan tanah dalam keadaan diam (coefficient of earth pressure at rest) = Ko ,
atau :
(1.1)
Karena v = . z, maka :
(1.2)
Dimana :
v = tegangan vertikal (kN/m3)
h = tegangan horizontal (kN/m3)
z = kedalaman dari muka tanah (m)
2
v
h
z
h = K0. v
Berat Volume tanah = f = c + .tan
A
B
h0
v
K
= berat volume tanah (kN/m3)
Nilai Ko untuk tanah granuler (berbutir) yang disarankan oleh Jaky (1944) :
(1.3)
dengan adalah sudut geser dalam tanah pada kondisi drained.
Untuk tanah lempung terkonsolidasi normal (normally consolidated), Brooker dan
Ireland (1965) mengusulkan persamaan :
(1.4)
Untuk tanah lempung terkonsolidasi lebih (overconsolidated), koefisien tekanan
tanah dalam keadaan diam (at rest) adalah sebagai berikut :
(1.5)
Dimana :
OCR = overconsolidation ratio (rasio terkonsolidasi lebih)
=
Gambar 1.2 menunjukkan distribusi tekanan tanah dalam keadaan diam yang
bekerja pada dinding setinggi H. Gaya total persatuan lebar dinding (Po) adalah
sama dengan luas dari diagram tekanan tanah yang bersangkutan. Jadi,
Po = ½. Ko. .H² (1.6)
Gambar 1.2 Distribusi tekanan tanah dalam keadaan diam (at rest) pada dinding
3
H
P0
Berat volume tanah =
2/3.H
1/3.H
K0. .H
Gambar 1.3 menunjukkan distribusi tekanan tanah dalam keadaan diam yang
bekerja pada dinding setinggi H dengan permukaan air tanah (ground water table)
pada H1 dan z adalah kedalaman yang ditinjau.
Gambar 1.3 Distribusi tekanan tanah dalam keadaan diam (at rest) untuk terendam air sebagian
Muka air tanah terletak pada kedalaman H1 di bawah muka tanah. Untuk
kedalaman tanah z < H1 tekanan tanah lateral saat diam dinyatakan oleh
persamaan :
(segi tiga ACE) (1.7)
Untuk kedalaman z = H1, maka :
(1.8)
Untuk kedalaman z > H1, tekanan tanah pada dinding penahan merupakan
komponen tekanan tanah ditambah tekanan air pori, maka :
(1.9)
Diman : ' = sat - w. Tegangan horizontal efektif atau tekanan lateral efektif saat
diam :
(1.10)
Pada sembarang kedalaman di bawah muka air, tekana lateral akibat tekanan air :
(1.11)
4
H
Berat volume tanah =
K0.(.H1+’.H2) K0.(.H1+’.H2)+w.H2w.H2
H1
H2
A
C
B KJGF
E I
+ =
z
Permukaan air tanah
Berat volume tanah jenuh = sat
(ground water table)K0. .H1
K0. .H1
(a) (b) (c)
Jumlah tekanan air total pada kedalaman H1 sampai H2 akan berupa diagram yang
berbentuk segi tiga dengan alas w H2. Tekanan lateral akibat tekanan tanah dan
air dengan z > H1, adalah :
(1.12)
Jika, (1.13)
Jumlah tekanan total pada dinding penahan tanah saat kondisi Ko adalah jumlah
luas seluruh diagram pada Gambar 1.3c
Gaya per satuan lebar tembok merupakan penjumlahan dari luas diagram tekanan
sebagai berikut :
(1.14)
1.3 TEKANAN TANAH AKTIF DAN PASIF
Jika dinding turap pada Gambar 1.4 mengalami keluluhan atau bergerak
kearah luar dari tanah urug di belakangnya, maka tanah urug akan bergerak ke
bawah dan ke samping menekan dinding turap. Tekanan seperti ini disebut
tekanan tanah aktif (active earth pressure) Gambar 1.4a, sedangkan nilai banding
tekanan horizontal dan tekanan vertikal yang terjadi didefinisikan sebagai
koefisien tekanan tanah aktif (coefficient of active earth pressure, Ka). Nilai
takanan tanah aktif lebih kecil dari nilai tekanan saat diam (at rest).
5
Tanah urug mendorong dinding penahan
Dinding penahan
Bidang longsor
(a)
dinding mendorong tanah urug
Dinding penahan
Bidang longsor
(b)
Luas ACE Luas CEFB Luas EFG dan IJK
Gambar 1.4 Tekanan tanah lateralJika suatu gaya mendorong dinding penahan kearah tanah urug, tekanan tanah
dalam kondisi ini disebut tekanan tanah pasif (passive earth pressure) Gambar
1.4.b, sedangkan nilai banding tekanan horizontal dan tekanan vertikal yang
terjadi didefinisikan sebagai koefisien tekanan tanah pasif (coefficient of passive
earth pressure, Kp). Nilai tekanan tanah pasif lebih besar dari nilai koefisien
tekanan tanah saat diam (at rest) dan koefisien takanan tanah aktif, atau persisnya
Kp > Ko > Ka. Tekanan tanah pasif menunjukkan nilai maksimum dari gaya yang
dapat dikembangkan oleh tanah pada gerakan struktur penahan terhadap tanah
urug, yaitu gaya perlawanan tanah sebelum dinding mengalami keruntuhan.
Variasi besarnya tekanan tanah lateral yang terkait dengan sifat tanah
tergantung dari tipe tanah, apakah tanah berupa tanah kohesif atau non kohesif
(tanah granuler), porositas, kadar air, dan berat volumenya. Besarnya tekanan
tanah total juga tergantung pada tinggi dari tanah urug.
1.4 TEKANAN TANAH AKTIF MENURUT RANKINE
Analisis tekanan tanah lateral ditinjau pada kondisi keseimbangan plastis,
yaitu saat massa tanah pada kondisi tepat akan runtuh (Rankine, 1857).
Kedudukan keseimbangan plastis ini hanya dapat dicapai bila terjadi deformasi
yang cukup pada masa tanahnya. Besar dan distribusi tekanan tanah adalah fungsi
dari perubahan letak (displacement) dan regangan (strain).
Gambar 1.5a menunjukkan suatu massa tanah dibatasi oleh tembok dengan
permukaan licin AB yang dipasang pada kedalaman tanah tertentu. Tegangan-
tegangan utama arah vertikal dan horizontal pada elemen tanah di suatu
kedalaman z adalah berturut-turut v dan h. Apabila dinding AB tidak diijinkan
bergerak sama sekali maka h=Kov. Kondisi tegangan dalam elemen tanah tadi
dapat diwakili oleh lingkaran Mohr a, Gambar 1.5b. Bila dinding AB diijinkan
bergerak menjahui massa tanah secara perlahan-lahan maka tegangan utama arah
horizontal akan berkurang yang akhirnya terjadi suatu kondisi keseimbangan
plastis, tegangan di dalam elemen tanah dapat di wakili lingkaran Mohr b.
Keadaan tersebut dikatakan sebagai kondisi aktif menurut Rankine (Rankin’s
active state), tekanan a yang bekerja pada dinding vertikal adalah tekanan tanah
6
aktif menurut Rankine (Rankine’s active earth pressure). Ketika tekanan
horizontal dikurangi pada suatu nilai tertentu, kuat geser tanah pada suatu saat
akan sepenuhnya berkembang dan tanah kemudian mengalami keruntuhan. Gaya
horizontal yang menyebabkan keruntuhan ini merupakan tekanan tanah aktif dan
nilai banding tekanan horizontal dan vertikal pada kondisi ini, merupakan
koefisien tekanan aktif atau Ka. Berikut ini adalah penurunan dari a yang bekerja
pada dinding AB sebagai fungsi , z, c, dan .
Dengan CD = jari-jari lingkaran keruntuhan =
AO = c cot dan OC =
sehingga
atau
atau (1.15)
Dalam kasus ini, v = tekanan efektif akibat lapisan tanah di atasnya = .z
dan
Dengan substitusi persamaan diatas ke persamaan (1.15) maka di dapatkan :
(1.16)
Variasi a dengan kedalaman seperti Gambar 1.5d. Untuk tanah yang tidak
berkohesi maka c = 0, sehingga
(1.17)
7
Rasio a dan v dinamakan koefisien tekanan tanah aktif, Ka atau
(1.18)
Gambar 1.5 Tekanan tanah aktif menurut Rankine
1.5 TEKANAN TANAH PASIF MENURUT RANKINE
Tekanan tanah pasif Rankine seperti dijelaskan pada Gambar 1.6. AB adalah
tembok licin dalam keadaan tegangan awal di suatu elemen tanah ditunjukkan
oleh lingkaran Mohr a dalam Gambar 1.6a. Bila tembok didorong perlahan-lahan
ke arah masuk dalam massa tanah, maka tegangan utama h akan bertambah terus
menerus. Akhirnya akan mendapat suatu keadaan yang menyebabkan kondisi
tegangan elemen tanah dapat diwakili lingkaran Mohr b dimana keadaan ini tanah
akan terjadi keruntuhan yang biasa kita kenal kondisi pasif menurut Rankine
(Rankine’s passive state).
8
v
h
(a)
z
LAA’
BB’
Berat volume tanah =
f = c + tan
A
f = c + tan
O
D
D’
C
Tegangan normalcvKov
a
b
a
(b)
(c)
45 + /245 + /2
(d)
2cKa
zKa - 2cKa
z
(2c/)tan(45+/2)
Gambar 1.6 Tekanan tanah pasif menurut Rankine
Tekanan kesamping p yang merupakan tegangan utama besar (mayor
principal stress) yang dinamakan tekanan tanah pasif menurut Rankine (Rankine’s
passive earth pressure). Berikut dapat di lihat dalam Gambar 1.6b. bahwa
(1.19)
Sedangkan apabila nilai c = 0 untuk tanah tidak berkohesi maka
atau (1.20)
Nilai banding tegangan horizontal dan vertikal pada kondisi ini merupakan
koefisien tekanan pasif (coefficient of passive pressure) atau Kp.
9
v
h
(a)
z
L
A A’
B B’
Berat volume tanah =
f = c + tan
(c)
45 - /245 - /2
A
f = c + tan
O
D
D’
C Tegangan normalvKov
ap
(b)
b
(d)
2cKp
zKp
z
Perlu diingat bahwa bidang geser (bidang longsor) berpotongan dengan
permukaan horizontal pada sudut (45 + /2) untuk kondisi aktif dan pada sudut
(45 - /2) untuk kondisi tekanan pasif.
Dari persamaan (1.20) dan (1.21) , didapat dinyatakan bahwa :
(1.21)
Persamaan (1.22) ini hanya berlaku untuk kondisi permukaan tanah horizontal.
1.6 TEKANAN TANAH LATERAL PADA DINDING DENGAN PERMUKAAN HORISONTAL DAN TANAH URUG TIDAK BERKOHESI
Kondisi Aktif: pada Gambar 1.7 memperlihatkan dinding penahan tanah dengan
urug tak berkohesi seperti pasir (c = 0), dengan berat volume dan sudut geser
dalam (), dan tidak terdapat air tanah. Untuk kedudukan aktif Rankine, tekanan
tanah lateral pada dinding penahan tanah (a) pada sembarang kedalaman dapat
dinyatakan dengan persamaan :
a = z..Ka ; untuk c = 0 (1.22)
Tekanan tanah aktif total (Pa) untuk dinding penahan tanah setinggi H sama
dengan luas diagram tekanannya (Gambar 1.7a), yaitu :
Pa = ½ .H2..Ka (1.23)
Kondisi Pasif: distribusi tekanan tanah lateral terhadap dinding penahan untuk
kedudukan pasif Rankine, diperlihatkan dalam Gambar 1.7b. Tekanan tanah
pasif pada sembarang kedalaman dinding penahan (p), dinyatakan dengan
persamaan :
p = z..Kp ; untuk c = 0 (1.24)
Tekanan tanah pasif pada dasar dinding penahan tanah : p = H..Kp.
Tekanan tanah pasif total (Pp) adalah luas diagram tekanan pasifnya, yaitu :
Pp = ½ .H2..Kp (1.25)
10
H
H
H
H/3
H/3
, , c = 0
, , c = 0
Ka..H
45 - /2
45 + /2
H
Kp..H
Gambar 1.7 Distribusi tekanan tanah aktif dan pasif Rankine untuk permukaan tanah horisontal
1.7 TEKANAN TANAH LATERAL PADA DINDING DENGAN PERMUKAAN HORISONTAL DAN TANAH URUG BERKOHESI
Kondisi aktif: Gambar 1.8 menunjukkan tekanan tanah aktif bekerja pada dinding
di segala kedalaman yaitu
a = z..Ka - 2c (1.26)
Tekanan tanah aktif total (Pa) untuk dinding penahan tanah setinggi H sama
dengan luas diagram tekanannya (Gambar 1.8d), yaitu :
Pa = ½ .H2.Ka – 2c H (1.27)
Pada saat = 0 maka
Pa = ½ . .H2 – 2c H (1.28)
Karena timbulnya retak pada tanah di belakang dinding sebesar
(1.29)
Maka distribusi tekanan tanah aktif yang diperhitungkan adalah sedalam antara
dan H, Gambar 1.8d.
Dalam kasus ini maka perhitungan tekanan tanah aktif adalah:
(1.30)
11
Pada saat = 0 maka
(1.31)
Gambar 1.8 Distribusi tekanan tanah aktif Rankine pada dinding dengan urugan berkohesi
Kondisi pasif: Gambar 1.9 menunjukkan tekanan tanah pasif bekerja pada
dinding di segala kedalaman yaitu
p = z..Kp + 2c
Pada saat z = 0 maka
p = 2c (1.32)
Pada saat z = H maka
p = H..Kp + 2c (1.33)
Tekanan tanah pasif total (Pp) adalah luas diagram tekanan pasifnya, yaitu :
Pp = ½ .H2..Kp + 2cH (1.34)
Untuk keadaan = 0, Kp = 1, maka
Pp = ½ .H2..+ 2cH (1.35)
12
zo
H H, , c ≠ 0
45 + /2
H - zo
Ka..H - 2cKa
2cKa
(a)Ka..H 2cKa
(b) (c) (d)
(a)
H , , c ≠ 0
45 - /2
Kp..H 2cKp
(b) (c)
H
Kp..H2cKp
(d)
H
Gambar 1.9 Distribusi tekanan tanah pasif Rankine pada dinding dengan urugan berkohesi
1.8 TEKANAN TANAH LATERAL PADA DINDING DENGAN TANAH URUG BERKOHESI TERENDAM AIR SEBAGIAN DAN DIBERI BEBAN SURCHARGE
Kondisi aktif: Gambar 1.10 dapat dilihat suatu dinding tegak permukaan licin
denagn tinggi H dan tanah urugan tidak berkohesi. Diatas tanah urugan
dibelakang dinding dibebani sebesar q per satuan luas. Maka tekanan efektif dari
tanah aktif di segala kedalaman adalah
dengan dan berturut-turut tekana efektif arah vertikal dan horizontal
pada z = 0
dan
Pada kedalaman z = H1
(1.36)
Dan
(1.37)
Pada kedalaman z = H
(1.38)
Dan
(1.39)
Tekanan horizontal yang disebabkan air pori antara z = 0 dan H1 adalah 0, untuk z
> H1 maka tekanan air pori bertambah secara linier dan pada saat z = H adalah
(1.40)
Diagram tekanan total horizontal ditunjukkan dalam Gambar 1.10d, dan Gaya
aktif total per satuan lebar dinding adalah
13
(1.41)
Gambar 1.10. Distribusi tekanan tanah aktif pada dinding dengan urugan tak berkohesi yang terendam air sebagian serta diberi beban luar (surcharge)
Kondisi pasif: Gambar 1.11 menunjukkan suatu dinding tegak permukaan licin
dengan tinggi H dan tanah urugan tidak berkohesi. Diatas tanah urugan
dibelakang dinding dibebani sebesar q per satuan luas. Maka tekanan efektif pasif
dari tanah di segala kedalaman adalah
Diagram tekanan total horizontal ditunjukkan dalam Gambar 1.11d, dan Gaya
pasif total per satuan lebar dinding adalah
(1.42)
14
H1
w.H2
(b) (c)Kp(.H1 + '.H2)
Kp(q+.H1)
H2
(d)
Kp. '.H2 + w.H2
Kp(q+.H1)
(a)
H
sat,
45 - /2q
, muka air tanah
muka air tanah
(a)
H1
(d)
Ka. '.H2 + w.H2Ka(q+.H1)w.H2
(b) (c)Ka(q + .H1 + '.H2)
Ka(q+.H1)
H2
H
sat,
45 + /2
q
,
Gambar 1.11. Distribusi tekanan tanah pasif pada dinding dengan urugan tak berkohesi yang terendam air sebagian serta diberi beban luar (surcharge)
1.9 TEORI RANKINE UNTUK KONDISI PERMUKAAN MIRING.
Suatu dinding penahan tanah dengan perkiraan bidang longsornya seperti
pada Gambar 1.12. Tanah urugan kembali (back fill) dianggap tak berkohesi
(pasir), c = 0 dan tidak ada gesekan antara tanah dengan permukaan dinding
penahan. Tanah di belakang dinding membentuk sudut α dengan bidang
horizontal. Maka koefisien tekanan tanah aktif adalah sebagai berikut :
(1.43)
dimana adalah sudut geser dalam tanah
Pada kedalaman z, tekanan tanah aktif Rankine adalah :
(1.44)
Tekanan tanah aktif total per unit panjang dinding adalah
(1.45)
Dalam hal ini resultante gaya Pa membentuk sudut α dengan horizontal dan
mempunyai jarak H/3 dari dasar dinding.
Dengan cara yang sama maka tekanan tanah pasif pada dinding dengan tinggi H
adalah :
(1.46)
dimana koefisien tekanan tanah pasif adalah :
(1.47)
15
α
α
αH
Paz
H/3
, , c=0
a
Gambar 1.12 Gaya-gaya yang bekerja pada dinding penahan menurut Rankine
Dalam hal ini resultante gaya Pp membentuk sudut α dengan horizontal dan
mempunyai jarak H/3 dari dasar dinding.
1.10 TEKANAN TANAH LATERAL MENURUT COULOMB (TEMBOK PENAHAN DENGAN PERMUKAAN KASAR)
Coulomb (1776) meninjau tekanan tanah lateral dengan memperhatikan
pengaruh gesekan antara tanah urugan dengan dinding penahannya. Sudut gesek
antara dinding dengan tanah () berpengaruh pada bentuk bidang longsor pada
ujung kaki dinding penahan tanahnya. Sebagai pertimbangan praktis, apabila
urugan tanah berputir lepas = dan berbutir padat < yang biasanya dipakai
sebesar ½. 2/3..
Gambar 1.13 menjelaskan adanya pengaruh adanya geseran dinding penahan
yang permukaan kasar dengan tanah urugan. Adanya pergeseran tanah dan
dinding akibat gaya luar atau beban sendiri maka terjadi perpindahan posisi
dinding penahan dari posisi awalnya AB menjadi A’B, selengkapnya sebagai
berikut :
a. Kondisi aktif () [Gambar 1.13a]
- massa tanah di dalam zona aktif ditarik keluar
- tanah bergerak ke arah bawah terhadap tembok sehingga terjadi geseran
dinding positif dalam kondisi aktif (positive wall friction in the active case)
- gaya resultante Pa bekerja pada tembok akan miring dengan sudut
terhadap garis normal dari muka dinding penahan sebelah belakang
- bidang longsor diwakili oleh BCD, bagian BC bidang lengkung dan CD
garis lurus serta ACD zona kondisi aktif menurut Rankine.
16
b. Kondisi aktif () [Gambar 1.13b]
- apabila kondisi Gambar 1.13a dalam kondisi tertentu sehingga dinding
penahan tertekan ke bawah (ke tanah urugan, misal : karena beban berat)
maka arah gaya aktif Pa akan berubah sudut menjadi ter-hadap garis
normal.
c. Kondisi pasif () [Gambar 1.13c]
- apabila tembok ditekan ke arah tanah urugan maka massa tanah di dalam
zona pasif akan tertekan
- tanah bergerak ke arah atas terhadap tembok sehingga terjadi geseran
dinding positif dalam kondisi pasif (positive wall friction in the passive
case)
- gaya resultante Pp bekerja pada tembok akan miring dengan sudut
terhadap garis normal dari muka dinding penahan sebelah belakang
- bidang longsor diwakili oleh BCD, bagian BC bidang lengkung dan CD
garis lurus serta ACD zona kondisi pasif menurut Rankine.
d. Kondisi pasif () [Gambar 1.13d]
- apabila kondisi Gambar 1.13c dalam kondisi tertentu sehingga dinding
penahan tertekan ke bawah (ke tanah urugan, misal : karena beban berat)
maka arah gaya aktif Pp akan berubah sudut menjadi terhadap garis
normal.
17
45+½ AA’
D 45+½
C
B
1/3H
Pa
H
45+½ AA’
D 45+½
C
B
1/3HPa
H
45-½ A A’ D45-½
C
B
1/3H
Pp+
H
45-½ A D 45-½
C
B
1/3HPp
H
A’
(a) kondisi aktif (+) dan pergeseran tanah terhadap dinding(b) kondisi aktif (-)
(c) kondisi pasif (+) dan pergeseran tanah terhadap dinding(d) kondisi pasif (-)
Gambar 1.13 Pengaruh geseran dinding penahan terhadap bentuk dari bidang keruntuhan
1.11 TEKANAN TANAH AKTIF MENURUT COULOMB
Ditinjau dari struktur dinding penahan seperti Gambar 1.14 maka evaluasi
tekanan aktif pada urugan tanah non kohesif (c =0) yang terjadi adalah resultante
dari gaya-gaya : berat blok tanah (W), resultante gaya geser dan gaya normal pada
bidang longsor dengan kemiringan (F) dan gaya aktif persatuan lebar dinding
dengan kemiringan terhadap garis normal (Pa) maka dapat dijelaskan dengan
Gambar 1.14 berikut :
Dari Gambar 1.14b dapat diambil perumusan sebagai berikut :
(1.48)
(1.49)
Dari Gambar 1.14a
(1.50)
Sehingga berat tanah (1.51)
18
90
Pa
90
W
α
C
D
A
B
H
F
Pa
W
F
90
90
(a) (b)
Gambar 1.14 Tekanan aktif menurut Coulomb (a) blok keruntuhan (b) poligon gaya
Masukkan Persamaan 1.51 ke Persamaan 1.48, maka:
(1.52)
Paramater-paramater : , H, , , , adalah tetap, sedangkan yang berubah-
ubah. Maka untuk mendapatkan harga Pa maksimum harus menentukan harga
kritis dahulu melalui :
derivatif
Sehingga didapat harga maksimum gaya Pa sebesar :
(1.53)
Dimana Ka adalah koefisien tekanan tanah aktif Coulomb’s yang besarnya adalah:
(1.54)
Apabila harga = = = 0, dinding vertikal, licin dan tanah urugan horisontal
seperti Gambar 1.15, maka koefisien tekanan tanah aktif Coulomb’s sama
dengan koefisien tekanan tanah aktif Rankine’s yaitu:
(1.55)
19
H
Pa
Berat volume tanah =
2/3.H
1/3.H
Ka. .H
Gambar 1.15 Tekanan tanah aktif Coulomb = Tekanan tanah aktif Rankine bila harga = = = 0
Sehingga harga gaya sama dengan teori Rankine (1857).
1.12 TEKANAN TANAH PASIF MENURUT COULOMB
Seperti pada perhitungan tekanan aktif metode Coulomb’s, maka evaluasi
tekanan pasif pada urugan tanah non kohesif (c =0) dapat dijelaskan dengan
Gambar 1.16 sebagai berikut:
Gambar 1.16 Tekanan pasif menurut Coulomb (a) blok keruntuhan (b) poligon gaya
Dengan cara sama seperti tekanan aktif, maka didapat harga maksimum gaya Pp
sebesar :
(1.56)
(1.57)
Apabila harga = = = 0, dinding vertikal, licin dan tanah urugan horisontal
seperti Gambar 1.15, maka koefisien tekanan tanah pasif Coulomb’s sama
dengan koefisien tekanan tanah pasif Rankine’s yaitu:
(1.58)
20
90
Pp
90
W
C
D
A
B
H
F
Pp
WF
90
180(90)()
(a)
(b)
Sehingga harga gaya sama dengan teori Rankine (1857).
Contoh Soal 1 :
Dinding penahan tanah seperti pada Gambar 1.17. Tanah urug berupa pasir
dengan b = 17,2 kN/m3, c = 0 dan = 30o. Tentukan tekanan tanah aktif total dan
titik tangkap gayanya dengan cara Rankine.
Gambar 1.17 Contoh soal
Penyelesaian :
Karena c = 0, maka
a = Ka. v = Ka..z
Pada z = 0, a = 0,
Pada z = H = 4 m, maka
Tekanan total aktif
Diagram distribusi tekanan berbentuk segitiga, jadi titik tangkap
diatas dasar dinding.
Contoh Soal 2
Suatu dinidng penahan seperti pada Gambar 1.18, tentukan tekanan tanah aktif
per unit lebar dinding menurut cara Rankine’s, dan tentukan pula titik tangkap
resultantenya.
21
H = 4 m
Pasirb = 17,2 kN/m3
= 30o, c = 0
1.33 m
Pa= 45.86 kN/m
a= 22.93 kN/ m2
Gambar 1.18 Contoh soal
Koefisien tekanan tanah aktif dengan dua lapis tanah adalah:
Pada z = 0, v = v ' = 0
Pada z = 3 m, v = v ' = 3 x 16 = 48 kN/m2, akibat lapisan bagian atas dengan 1 =
30o, sehingga
a = a’= Ka1. = 1/3 x 48 = 16 kN/m2
Pada kedalaman z = 3 m bagian bawah lapisan tanah dengan 2 = 35o, maka
a = a’= Ka2. v ' = 0.271 x 48 = 13.0 kN/m2
Pada kedalaman z = 6 m, v ' = 3 x 16 + 3 ( 18 – 9.81) = 72.57 kN/m2
Dan a ' = Ka2. v ' = 0.271 x 72.57 = 19.67 kN/m2
Dengan adanya air maka tekanan air pori adalah:
22
H = 3 m = 16 kN/m3
= 30o, c = 0
sat = 18 kN/m3
= 35o, c = 0H = 3 m
Pa = 117.15 kN/m2
13
16
36.10
1.78 m
29.43
3 m
3 m
72.57
13
16
Pada z = 0, u = 0
Pada z = 3 m, u = 0
Pada z = 6 m, u = H2 x w = 3 x 9.81 = 29.43 kN/m2
Tekanan aktif total adalah:
Titik tangkap resultante Pa adalah:
LATIHAN SOAL
1. Direncanakan sebuah dinding penahan tanah seperti Gambar 1.19. Tanah
urug berupa tanah pasir dengan b = 17,8 kN/m3, = 30o, dan kemiringan
tanah sebesar, = 15o. Tentukan besarnya tekanan tanah aktif total dan titik
tangkap gaya dengan cara Rankine.
Gambar 1.19 Latihan soal
23
= 15o
H = 5 m
Pasir b = 17,8 kN/m3
= 30o, c = 0
2. Diketahui suatu dinding penahan tanah seperti Gambar 1.20. Tanah urug
berupa tanah lanau berlempung dengan, c = 20 (kN/m2), = 10o, dan b = 18
(kN/m3). Hitung tekanan tanah aktif total dan titik tangkap gayanya.
Gambar 1.20 Latihan soal
3. Diketahui suatu dinding penahan tanah seperti Gambar 1.21. Beban terbagi
rata, q = 20 kN/m2 bekerja di atas permukaan tanah urugan, = 30o, dan b =
18,5 (kN/m3). Hitung tekanan tanah aktif dan titik tangkap gaya tersebut.
Gambar 1.21 Latihan soal
BAB II
ALIRAN AIR DALAM TANAH
Capaian Pembelajaran
Setelah mempelajari bab ini mahasiswa dapat menjelaskan tentang aliran air
dalam tanah untuk menghitung besar volume rembesan dalam tanah serta dapat
memahami perilaku air tanah, prosedur pengujian rembesan air dalam tanah dan
menentukan koefisien rembesan dalam tanah.
2.1 AIR TANAH
24
H = 4 m
Lanau berlempung b = 18 kN/m3
= 10o, c = 20 kN/m2
H = 5 m
Pasir C = 0, = 30o
b = 18,5 kN/m3
q =20 kN/m2
Tanah adalah merupakan susunan butiran padat dan pori-pori yang saling
berhubungan satu sama lain sehingga air dapat mengalir dari satu titik yang
mempunyai energi lebih tinggi ke titik yang mempunyai energi lebih rendah.
Tanah pasir mempunyai sifat dapat ditembus oleh air (permeable) dan sebaliknya
tanah lempung mempunyai sifat sulit ditembus air / kedap air (impermeable).
Air tanah (groundwater) didefinisikan sebagai air yang terdapat di bawah
permukaan bumi. Sekitar 30 % konsumsi air harian di dunia ini diperoleh dari air
tanah, sisanya diperoleh dari air permukaan di sungai atau danau. Air sangat
berpengaruh pada sifat-sifat teknis tanah, khususnya tanah berbutir halus. Air
merupakan faktor yang sangat penting dalam masalah-masalah teknis yang
berhubungan dengan tanah seperti : penurunan, stabilitas fondasi, stabilitas lereng
dan lain-lainnya.
Sumber air tanah yang terpenting ialah air hujan (meteoric water). Air terisap
ke atmosfir lewat penguapan (evaporasion) dan didistribusikan secara meluas
oleh hembusan angin. Pengembunan mengembalikan air ini ke bumi sebagai
hujan, salju, salju bawah (sleet), hujan es (hail), embun beku (frost) dan embun.
Bagian yang jatuh ke permukaan bumi terbagi-bagi lagi sebagai berikut :
a. Sekitar 70% dievaporasikan kembali ke atmosfir.
b. Sebagian mengalir ke sungai dan kemudian menuju ke danau dan lautan.
c. Sebagian dipakai untuk kehidupan tumbuh-tumbuhan dan hewan.
d. Sebagian merembes ke dalam tanah menjadi air tanah.
Terdapat 3 (tiga) zone penting pada lapisan tanah yang dekat dengan
permukaan bumi, yaitu : zone air jenuh, zone kapiler dan zone jenuh sebagian.
a. Zone jenuh atau zone di bawah muka air tanah, air mengisi seluruh rongga-
rongga tanah. Pada zone ini tanah dianggap dalam keadaan jenuh sempurna.
Batas atas dari zone jenuh adalah permukaan air tanah atau permukaan freatis.
Karena itu, air yang berada di dalam zone ini disebut air tanah atau air freatis
dan pada permukaan air tanah maka tekanan hidrostatis sama dengan nol.
b. Zone kapiler terletak di atas zone jenuh. Ketebalan zone ini tergantung dari
macam tanah dimana akibat tekanan kapiler, air mengalami isapan atau
tekanan negatif.
25
c. Zone tak jenuh yang berkedudukan paling atas, adalah zone di dekat
permukaan tanah, dimana air dipengaruhi oleh penguapan akibat sinar
matahari dan akar tumbuh-tumbuhan.
Akuifer
Akuifer (aquifer) adalah bahan yang tembus air dimana air tanah mengalir.
Pasir atau pasir berkerikil merupakan lapisan yang sangat baik sebagai bahan
untuk akuifer, oleh karena porositasnya yang besar dan sifat permeabilitasnya.
Table 2.1. menunjukkan nilai-nilai porositas (n) untuk beberapa tanah/batuan.
Perlu dicatat bahwa bahan dengan porositas yang tinggi belum tentu merupakan
akuifer yang baik.
Tabel 2.1 Porositas beberapa jenis tanah/batuan (Legget, 1962)
Jenis tanah/batuan Porositas (n)
Tanah dan geluh (loam) 60Kapur (chalk) 50Pasir dan kerikil 25-35Batu pasir 10-15Batu gamping olitik (oolitic) 10Batu gamping dan marmer 5Batu tulis (slate) dan serpih 4Granit 1,50Batuan kristalin, umum 0,50
Air artesis
Air artesis didapatkan dari akuifer yang berada dalam tekanan hidrostatis. Air
artesis terjadi karena kondisi sebagai berikut :
a. Air harus terdapat pada lapisan yang tembus air yang sedemikian miringnya,
sehingga satu ujung dapat menarik air dari permukaan tanah.
b. Akuifer ditutupi oleh lapis lempung yang tidak tembus air, serpih atau batuan
padat lainnya.
c. Air dapat keluar dari akuifer baik dari samping maupun dari ujung bawah.
d. Terdapat cukup tekanan dalam air yang terkekang tadi untuk mempertinggi
muka air bebas di atas akuifer apabila disedot melalui sumur.
26
2.2 PERMEABILITAS DAN REMBESAN.
Permeabilitas didefinisikan sebagai sifat bahan berpori yang memungkinkan
air atau cairan lainnya untuk menembus atau merembes melalui hubungan antar
pori. Bahan yang mempunyai pori-pori kontinyu disebut dapat tembus
(permeable). Kerikil mempunyai sifat dapat tembus yang tinggi sedangkan
lempung kaku mempunyai sifat dapat tembus yang rendah dan karena itu lempung
disebut tidak dapat tembus (impermeable) untuk semua tujuan pekerjaan yang
berhubungan dengan tanah tersebut.
Untuk mempelajari rembesan air melalui tanah adalah penting untuk masalah-
masalah teknik sipil, yaitu :
a. Menghitung jumlah rembesan air dalam tanah
b. Menghitung gaya angkat ke atas (uplift) di bawah bangunan air dan
keamanannya terhadap piping.
c. Menghitung debit air tanah yang mengalir ke arah sumur-sumur dan drainase
tanah.
d. Menganalisa kestabilan dari suatu bendungan tanah dan konst dinding
penahan
e. Menyelidiki permasalahan-permasalahan yang menyangkut pemompaan air
unt konst dibawah tanah.
2.2.1 Garis Aliran (Gradient Hidraulic).
Menurut persamaan Bernoulli, tinggi energi total pada suatu titik di dalam air
yang mengalir dapat dinyatakan sebagai penjumlahan dari tinggi tekanan, tinggi
kecepatan, dan tinggi elevasi, atau :
(2.1)
dimana :
27
h = tinggi energi total
p = tekanan
v = kecepatan
g = percepatan disebabkan oleh gravitasi
w = berat volume air
Apabila persamaan Bernoulli di atas dipakai untuk air yang mengalir melalui
pori-pori tanah, bagian dari persamaan yang mengandung tinggi kecepatan dapat
diabaikan. Hal ini disebabkan karena kecepatan rembesan air di dalam tanah
adalah sangat kecil. Maka dari itu, tinggi energi total pada suatu titik dapat
dinyatakan sebagai berikut :
(2.2)
Gambar 2.1 menunjukkan hubungan antara tinggi tekanan, tinggi elevasi dan
tinggi energi total dari suatu aliran air di dalam tanah. Tabung pizometer dipasang
pada titik A dan titik B. Ketinggian air di dalam tabung pizometer A dan B
disebut sebagai muka pizometer (piezometric level) dari titik A dan tabung
pizometer yang dipasang pada titik tersebut. Tinggi elevasi dari suatu titik
merupakan jarak vertikal yang diukur dari suatu bidang datum yang diambil
sembarang ke titik yang bersangkutan.
28
w
BP
w
AP
hB
hA
ZB
ZA
A
B
L
Datum
h
Aliran
Gambar 2.1 Tinggi tekanan, tinggi elevasi dan tinggi total energi untuk aliran air dalam tanah.
Kehilangan energi antara dua titik, A dan B, dapat dituliskan dengan
persamaan di bawah ini :
(2.3)
Kehilangan energi, h tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan
tanpa dimensi seperti di bawah ini :
(2.4)
dimana :
i = gradien hidrolik
L = jarak antara titik A dan B, yaitu panjang aliran air dimana
kehilangan tekanan terjadi
Pada umumnya, variasi kecepatan v dengan gradien hidrolik i dapat
dijalankan seperti dalam Gambar 2.2. Gambar ini membagi grafik ke dalam 3
zona :
a. Zona aliran laminar (zona I),
b. Zona transisi (zona II), dan
c. Zona aliran turbulen (zona III)
Bilamana gradien hidrolik bertambah besar secara perlahan-lahan, aliran di
zona I dan II akan tetap laminar, dan kecepatan v mempunyai hubungan yang
linear dengan gradien hidrolik. Pada gradien hidrolik yang lebih tinggi, aliran
menjadi turbulen (zona III). Bilamana gradient hidrolik berkurang, keadaan aliran
laminar hanya akan terjadi di dalam zona I saja.
Pada kebanyakan tanah, aliran air melalui ruang pori dapat dianggap sebagai
aliran laminar, sehingga :
(2.5)
Di dalam batuan, kerikil dan pasir yang sangat kasar, keadaan aliran turbulen
mungkin terjadi, dalam hal ini Persamaan 2.5 mungkin tidak berlaku.
29
Gambar 2.2 Variasi kecepatan aliran (v) dengan gradient hidrolik (i).
2.2.2 Hukum Darcy.
Menurut Darcy (1856), kecepatan air (v) yang mengalir dalam tanah jenuh
adalah :
v = k . i (2.6)
Banyaknya air yang mengalir melalui penampang tanah dengan luasan A
dalam suatu satuan waktu (debit) adalah :
q = v . A (2.7)
dimana :
v = kecepatan aliran
k = koefisien rembesan (permeabilitas)
i = gradien hidrolik
A= luas penampang tanah
q = jumlah air yang mengalir dalam tanah (kuantitas) air persatuan waktu
sehingga apabila dihubungkan dengan gradien hidrolik Persamaan 2.7
akan menjadi :
(2.8)
(2.9)
Koefisien rembesan, k (coefficient of permeability) mempunyai satuan yang
sama seperti kecepatan (v). Istilah koefisien rembesan sebagian besar digunakan
30
Zona IIIZona aliran
turbulenZona II
Zona transien
Zona IZona aliran
laminer
Kecepatan, v
Gradient hidrolik, i
oleh para ahli teknik tanah (geoteknik), para ahli geologi menyebutnya sebagai
konduktifitas hidrolik (hydraulic conductivity). Bilamana satuan BS digunakan
koefisien rembesan dinyatakan dalam (ft/menit) atau (ft/hari) dan total volume
dalam (ft3), sedangkan jika satuan SI, koefisien rembesan dinyatakan dalam
(cm/detik) dan total volume dalam (cm3).
Koefisien rembesan tanah adalah tergantung pada beberapa faktor, yaitu :
kekentalan cairan, distribusi ukuran pori, distribusi ukuran butir, angka pori,
kekasaran permukaan butiran tanah dan derajat kejenuhan tanah. Pada tanah
berlempung, struktur tanah memegang peranan penting dalam menentukan
koefisien rembesan. Faktor-faktor lain yang mempengaruhi sifat rembesan tanah
lempung adalah konsentrasi ion dan ketebalan lapisan air yang menempel pada
butiran lempung.
Harga koefisien rembesan (k) untuk tiap-tiap tanah adalah berbeda-beda,
beberapa harga koefisien rembesan diberikan dalam Tabel 2.2.
Tabel 2.2 Harga-harga koefisien rembesan (k) pada umumnya.