Page 1
1
Markov Model
บทที� 7ตวัแบบมาร์คอฟ
2
Andrei A. Markovการวเิคราะห์พฤตกิรรมของตวัแปรในปัจจุบันเพื�อพยากรณ์พฤตกิรรมตวัแปรนั.นในอนาคต อาศัยข้อมูลในปัจจุบันเป็นหลกัพื.นฐานทําการวเิคราะห์เหตุการณ์ซึ�งเกดิขึ.นและมีระยะเวลาต่อเนื�องกนั
3
ข้อสมมตฐิาน
ตวัแบบมาร์คอฟเกี�ยวข้องกบัความน่าจะเป็นของการเปลี�ยนแปลงจากสถานะหนึ�งเป็นสถานะอื�นๆ ณ เวลาใดเวลาหนึ�งและในระยะยาวความน่าจะเป็นนี.จะคงที�ตลอดเวลา
4
พฤตกิรรมผู้บริโภคจะดาํเนินไปในทาํนองเดยีวกนัต่อเนื�องไปเรื�อยๆ
การบริโภคของลูกค้าต้องเป็นไปอย่างสมํ�าเสมอ
ไม่มคีู่แข่งใหม่เกดิขึ.นในอนาคต
ไม่มลีูกค้าเก่าออกไปและไม่มลีูกค้าหน้าใหม่เข้ามาสู่ตลาดนั.นในช่วงระยะเวลาที�วเิคราะห์
Page 2
5
ประโยชน์
ใช้ศึกษาอตัราการได้มาและสูญเสียไปของลูกค้าให้แก่คู่แข่งในอนาคต
วเิคราะห์ส่วนแบ่งตลาดในอนาคต
หาดุลยภาพของตลาดในอนาคต
6
ประโยชน์
ช่วยในการตดัสินใจเลือกแผนกลยุทธ์การตลาดวเิคราะห์ลูกหนี. เพื�อดูแนวโน้มในอนาคตช่วยในการวางแผนกาํลงัคนในปัจจุบันและอนาคต
7 8
Markov Chain ลาํดบัของการเกดิเหตุการณ์ซึ�งค่าความ
น่าจะเป็นของการเกดิแต่ละเหตุการณ์ขึ.นกบัเหตุการณ์ที�เกดิขึ.นก่อนหน้า
วนัที� 1 วนัที� 2 วนัที� 3Prob. Prob.
Page 3
9
เหตุการณ์ (Event)
สิ�งที�อาจเกดิขึ.นหรือการเปลี�ยนแปลงที�เกดิขึ.น
การเปลี�ยนสถานะจากลกูหนี�รายวนัเป็น
ลกูหนี�รายเดอืน, รายสามเดอืน, หนี�สญู
10
สถานะ (State)
สภาพที�เป็นอยู่ในเวลาใดเวลาหนึ�งการเป็นลกูหนี�คา้งชาํระรายเดอืน
Sj แทนสถานะ j ใดๆ ( j = 1,2,3,…,n )
11
Transition Probability
ความน่าจะเป็นของการอยู่ในสถานเปลี�ยนจากสถานะหนึ�งไปเป็นอกีสถานะหนึ�งความน่าจะเป็นในการเปลี�ยนสถานะจาก ลกูหนี�รายวนัไปเป็นสถานะลกูหนี�รายเดอืน
12
Transition Probability
Pij แทนความน่าจะเป็นของการเปลี�ยนสถานะจาก Si ไปเป็น Sj
i=1,2,3,…,nj=1,2,3,…,n
Page 4
13
S1 คือ สถานะที� 1 เช่นพนักงานระดบั 1
S2 คือ สถานะที� 2 เช่นพนักงานระดบั 2
S3 คือ สถานะที� 3 เช่นพนักงานระดบั 3
14
P12 คือ Prob. ของการเปลี�ยนสถานะจาก 1 ไปเป็น 2 เท่ากบั 0.1 หรือ P12= 0.1
P21 คือ Prob. ของการเปลี�ยนสถานะจาก 1 ไปเป็น 2 เท่ากบั 0.2 หรือ P21= 0.2
P11 คือ Prob. ของการอยู่สถานะ 1 เมื�อเวลาเปลี�ยนไปกย็งัอยู่สถานะ 1 เท่ากบั 0.7 หรือP11= 0.7
15
Transient Probability
ความน่าจะเป็นของการอยู่ในสถานะใดสถานะหนึ�งของลูกโซ่มาร์คอฟ ณ เวลาใดๆหลงัการเข้าสู่สภาวะคงตวั
16
Steady-State Probability
ความน่าจะเป็นของการอยู่ในสถานะใดสถานะหนึ�งของลูกโซ่มาร์คอฟซึ�งจะมีค่าคงตวัในระยะยาว
Ex : วฒันธรรมองค์กร
Page 5
17
Steady-State Probabilityเป็นค่าที�สามารถใช้เป็นข้อมูลเพื�อการตดัสินใจเพื�อการวางแผนได้ในระยะยาว
18
Steady State Prob.
Transient Prob.
Transition Prob.
Prob.
Prob.
19
การแสดงค่า Transition Probability
State DiagramTransition Matrix
20
S1
S2 S3
P11=0.7
P22=0.5 P33=0.9
P13=0.2
P32=0.1
P23=0.3
P12=0.1
P21=0.2
State Diagram
Page 6
21
Transition Matrix22
P11 = 0.7 P12 = 0.1 P13 = 0.2
P 21 = 0.2 P22 = 0.5 P23 = 0.3
P 31 = 0 P32 = 0.1 P33 = 0.9
จากตารางสามารถแสดงไดด้งันี�
23
การคาํนวณค่าความน่าจะเป็นแบบทรานเชียนท์
24
วธิีคาํนวณ
ต้องทราบค่าความน่าจะเป็นของสถานะปัจจุบนัก่อนจึงจะสามารถคาํนวณค่าความน่าจะเป็นแบบทรานเชียนท์ในอนาคตได้
Page 7
25
ค่า Prob. ของทรานเชียนท์ปีถดัไป
สัดส่วนของ ส่วนแบ่งทางการตลาด เมื�อมีการเปลี�ยนแปลงความสนใจซื.อในแต่ละยี�ห้อ
หาคําตอบไดจ้าก
p(n+1) = p(n)Pij
26
Prob. ของปีปัจจุบนั
TransitionMatrix
คาํนวณค่าความน่าจะเป็นแบบทรานเชียนท์ปีถดัไป
27
ตวัอย่างที� 1
ร้าน Mc Donald’s เป็นผู้จาํหน่ายอาหาร Fast Food ที�มีชื�อเสียง มีคู่แข่งที�สําคญัคือ KFC และ Burger King จากการวเิคราะห์ข้อมูลทางการตลาด พบว่า ส่วนแบ่งทางการตลาด ปี 2548 เป็นดงันี.
28
Mc Donald’s 60% (0.60)
KFC 30% (0.30)
Burger King 10% (0.10)
Page 8
29
จากไปเป็น
Mc KFC BurgerMc 0.7 0.1 0.2
KFC 0.2 0.5 0.3
Burger 0.0 0.1 0.9
Transition Matrix
30
ค่าคาดหมายในระยะสั.นที� Mc Donald’s, KFC, Burger King จะมสี่วนแบ่งทางการตลาดในปี 2549
31
ค่าคาดหมายในระยะสั.นที� Mc Donald’s จะมีส่วนแบ่งทางการตลาดในปี 2549
P(Mc49) ={(0.6)(0.7)}+{(0.3)(0.2)}+
{(0.1)(0.0)}
= 0.42+0.06+0= 0.48
x.xx = Prob.ของปีปัจจุบัน32
ค่าคาดหมายในระยะสั.นที� KFC จะมีส่วนแบ่งทางการตลาดในปี 2549
P(KFC49)={(0.6)(0.1)}+{(0.3)(0.5)}
+{(0.1)(0.1)}=0.06+0.15+0.01=0.22
x.xx = Prob.ของปีปัจจุบัน
Page 9
33
ค่าคาดหมายในระยะสั.นที� Burger จะมีส่วนแบ่งทางการตลาดในปี 2549
P(Burger49)={(0.6)(0.2)}+{(0.3)(0.3)}
+{(0.1)(0.9)}=0.12+0.09+0.09=0.3
x.xx = Prob.ของปีปัจจุบัน34
ส่วนแบ่งทางการตลาดปี 2549
Mc Donald’s 48% (0.48)
KFC 22% (0.22)
Burger King 30% (0.30)
35
ค่าคาดหมายในระยะสั.นที� Mc Donald’s, KFC, Burger King จะมสี่วนแบ่งทางการตลาดในปี 2550
36
จะหาค่าคาดหมายของปี 2550
จะตอ้งใชค้่าคาดหมายระยะสั%นของส่วนแบ่งทางการตลาดในปี 2549
Mc Donald’s 48% (0.48)KFC 22% (0.22)Burger King 30% (0.30)
Page 10
37
ค่าคาดหมายในระยะสั.นที� Mc Donald’s จะมีส่วนแบ่งทางการตลาดในปี 2550
P(Mc50) ={(0.48)(0.7)}+{(0.22)(0.2)}+
{(0.3)(0.0)}
= 0.336+0.044+0= 0.38
x.xx = Prob.ของปีถดัมา38
ค่าคาดหมายในระยะสั.นที� KFC จะมีส่วนแบ่งทางการตลาดในปี 2550
P(KFC50) ={(0.48)(0.1)}+{(0.22)(0.5)}
+{(0.3)(0.1)}
=0.048+0.110+0.030
=0.188x.xx = Prob.ของปีถดัมา
39
ค่าคาดหมายในระยะสั.นที� Burger จะมีส่วนแบ่งทางการตลาดในปี 2550
P(Burger50) ={(0.48)(0.2)}+{(0.22)(0.3)}
+{(0.3)(0.9)}=0.096+0.066+0.270=0.432
x.xx = Prob.ของปีถดัมา40
ส่วนแบ่งทางการตลาดปี 2550
Mc Donald’s 38.0% (0.380)
KFC 18.8% (0.188)
Burger King 43.2% (0.432)
Page 11
41
การคาํนวณค่าความน่าจะเป็นแบบ Steady state
42
Steady-State Probability
ความน่าจะเป็นของการอยู่ในสถานะใดสถานะหนึ�งของลูกโซ่มาร์คอฟเมื�อเวลาผ่านไประยะหนึ�งจนกระทั�งสถานะไม่มีการเปลี�ยนแปลงถงึแม้เวลาจะเปลี�ยนไป
43
Steady-State Probability
แสดงว่าสถานะ S1, S2, S3 เท่าเดมิตลอด หรือ P(S1), P(S2), P(S3) จะเท่ากนัตลอดเมื�อเวลาเปลี�ยนไป
44
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 1SP...SPSP
SPP...SPPSPPSP
SPP...SPPSPPSP
SPP...SPPSPPSP
n21
nmn2n21n1n
n2m2221122
n1m2211111
=++++++=
+++=+++=
Page 12
45 46
ค่าคาดหมายในระยะยาวของส่วนแบ่งทางการตลาดของ Mc Donald’s, KFC, Burger King
47
สดัส่วนส่วนแบ่งทางการตลาดระยะยาว
P(Mc) = 0.70P(Mc)+0.20P(KFC)+0.00P(B.K.)-- (1)
P(KFC) = 0.10P(Mc)+0.5P(KFC)+0.10P(B.K.)-- (2)
P(B.K.) = 0.20P(Mc)+0.30P(KFC)+0.90P(B.K.)--(3)
P(Mc) + P(KFC) + P(B.K.) = 1 -- (4)
48
พิจารณาจากทั %ง 3 สมการพบว่า สมการ (1) มีค่าคงที+บางตวัเป็นศนูย ์จึงคาํนวณดงันี%
This image cannot currently be displayed.
Page 13
49 50
51
สดัส่วนส่วนแบ่งทางการตลาดระยะยาว
•สดัส่วนของ Mc = 11%•สดัส่วนของ KFC = 17%•สดัส่วนของ Burger = 72%•ในระยาว Burger King มีส่วนแบง่การตลาดเพิ+มขึ%น