ANALISA DERET BERKALA
ANALISA DERET BERKALA
• Peramalan adalah sebuah alat utama untuk membuat keputusan dari setiap proses (pekerjaan) yang dibuat.
2
• Analisa ini digunakan untuk berbagai macam keperluan, dari menentukan bahan yang diperlukan untuk memproduksi di toko makanan rumahan sampai meramalkan hasil penjualan tahunan dari PT. Krakatau Steel.
3
• Kualitas dari cara peramalan dapat menguatkan informasi yang dapat digali dengan menggunakan data masa lalu.
4
• Analisa Deret Berkala adalah sebuah metoda kuantitatif yang dapat kita gunakan untuk menentukan pola dari data yang terkumpul beberapa waktu dimasa lalu.
5
6
• Seorang pimpinan harus dapat meramalkan bagaimana volume penjualan tahun depan, bagaimana keadaan perniagaan bergerak dari bulan ke bulan atau dari tahun ke tahun. Misalnya berapa banyak barang harus diproduksi untuk tahun depan, tentang harga bahan-bahan baku, harga barang-barang jadi yang dihasilkan, situasi pasaran barang, keperluan pegawai dan lain sebaginya.
Tabel dibawah ini adalah sebuah contoh dari data deret berkala :
Tahun Minyak Mentah(barrel)
199619971998199920002001200220032004
485.573,80484.340,60480.109,70440.461,60434.368,80432.588,00351.949,60339.100,00354.351,90 7
8
• DefinisiDefinisi:: adalah sekumpulan hasil pengamatan terhadap suatu variabel yang diatur dan didapat menurut kronologis, biasanya dalam interval waktu yang sama.
• Contoh lainContoh lain: penjualan mingguan barang x, produksi bulanan di seluruh industri, produksi tahunan biji besi di Indonesia dlsb.
Analisa deret berkala digunakan untuk menemukan pola perubahan dalam bentuk informasi statistic sampai melewati jarak waktu yang ada.
9
Juga akan kita rancang pola ini untuk memperoleh sebuah peramalan untuk masa yang akan datang.
10
11
• Umumnya peneliti merasa puas jika 85% atau 90% hasil ramalan terjadi, walaupun ia menginginkan lebih tinggi. Yang jelas tidak akan/jarang tercapai hasil ramalan tepat 100%.
12
• Data deret waktu dipengaruhi oleh berbagai faktor, misalnya: bencana alam, selera konsumen, manusia, musim, kebiasaan dlsb. Karena banyaknya faktor-faktor yang mempengaruhi, maka analisa sangat berat dan praktis tidak mungkin untuk menjelaskan pengaruh setiap faktor satu demi satu.
13
• Analisa klasik biasanya hanya membahas pemecahan data deret waktu menjadi 4 faktor yang seakan-akan independen satu dengan yang lainnya dan dianggap penga-ruhnya dapat menjelaskan keseluruhan, yaitu:
14
1. Gerakan yang berjangka panjang, lam-ban berkecenderungan menuju ke satu arah, naik atau turun disebut Trend Se-kuler.
• Nilai dari variable cenderung untuk naik atau turun selama periode yang panjang
• (Trend sekuler, Long term Variation , TS ).
15
1. TREND
Data DB Trend
waktu
16
2. Ayunan sekitar trend yang bersifat musi-man serta kurang lebih teratur, disebut Variasi Musim.
• Variasi musim memiliki pola perubahan dalam satu tahun dan cenderung berulang setiap tahunnya.
• (Variasi Musim , Seasonal Movement ,Vm).
17
2. VARIASI MUSIM
Data
variasi musim
waktu (bln)
18
Variasi musim terkait dengan perubahan atau fluktuasi dalam musim-musim atau bulan tertentu dalam 1 tahun.
Produksi Padi Permusim
0
10
20
30
I-
98
II-
98
III-
98
I-
99
II-
99
III-
99
I-
00
II-
00
III-
00
I-
01
II-
01
III-
03
Triw ulan
Prod
uksi
(000 t
on)
Pergerakan Inflasi 2002
0
0,5
1
1,5
2
2,5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Bulan
Infla
si (%
)
Indeks Saham PT. Astra Agro
Lestari, Maret 2003
0
50
100
150
03 05 13 14 22
Tanggal
Inde
ks
Variasi Musim Produk Pertanian
Variasi Inflasi Bulanan
Variasi Harga Saham Harian
19
3. Berjangka lebih panjang dan agak lebih tidak teratur, disebut Variasi Sikli
• Perubahan dari siklis agak lebih tidak teratur.
• (Variasi Sikli, Konjungtur, Cyclical Variation, VS).
20
3. VARIASI SIKLI
Data Sikli
waktu
21
Peak (Puncak)
Business Cycle
Resesi
Depresi
Revival (Pemulihan)
22
4. Gerakan yang tidak teratur sama sekali dan yang terkenal dengan nama Variasi Random atau Residu
• Dalam beberapa situasi, nilai dari variasi sama sekali tidak dapat diramalkan, perubahannya random.
• (Irregular , Residu, Komponen tidak beraturan , R ).
23
4. VARIASI RANDOM
• Variasi Random (Residu), sifatnya tidak teratur dan sukar dikuasai umumnya gera-kan ini disebabkan oleh faktor kebetulan, misalnya disebabkan oleh peperangan, banjir, gempa bumi, perubahan politik, pe-mogokan dsb. Akibatnya dapat mempenga-ruhi kegiatan perdagangan, perindustrian dll sehingga gerak ini sukar dilukiskan dalam suatu model.
24
Hubungan antara ke 4 komponen ini berbeda-beda, beberapa ahli sampai saat ini belum sependapat apakah hubungan-nya multiplikatif atau additif atau kombina-si lainnya dan mungkin ada komponen lain.
25
1. Model Multiplikatif/ Model Perkalian
Db = Ts . Vs . Vm . R
Hasil bulanan dianggap sebagai produk dari ke 4 faktor.
Untuk data tahunan gerak musiman tidak tercerminkan, jadi
Db = Ts . Vs . R
Jika Ts . Vs .R/ Ts = Vs . R pengaruh siklis dan residu.
Jika digunakan metoda rata-rata bebe-rapa Vs . R akan dihasilkan gerak Vs
26
2. Model Aditif/ Model Pertambahan
Db = Ts + Vs + Vm + R
Data deret waktu merupakan hasil pen-jumlahan pengaruh Ts , Vs , Vm dan R
• Dan untuk analisa selanjutnya kita mela-kukan asumsi bahwa deret berkala meru-pakan hasil perkalian dari komponen-komponennya.
I. TREND SEKULER
• Trend Sekuler menunjukkan gerakan berjangka panjang. Satu cara untuk menjelaskan komponen trend adalah dengan menggabungkan sekumpulan titik-titik dalam sebuah grafik.
27
Mengapa harus mempelajari Trend
Terdapat 3 alasan mengapa perlu mempelajari trend sekuler
28
1. Mempelajari trend sekuler membuat kita dapat menjelaskan pola dari kejadian masa lalu.
29
2. Mempelajari trend sekuler membuat kita dapat mencanangkan pola masa lalu , atau trendnya untuk waktu yang akan datang.
30
3. Dalam beberapa situasi, mempelajari trend sekuler dari deret berkala membuat kita dapat melenyapkan komponen trend dari data berkala.
31
32
1. TREND
Tehnik menghitung serta penerapan garis trend pada gerakan sekuler
1. Metode penarapan garis linear secara bebas
2. Metode Setengah Rata-rata (Semi Average Method)
3. Metode penerapan garis trend secara matematis
4. Metode Kuadrat Minimum/Kuadrat Terkecil (Least Square Method)
5. Metode Rata-rata Bergerak/Rata-rata Berpindah (Moving Average Method)
33
1. TREND 1. Metode penarapan garis linear secara bebas
Data
Y = f ( t )
. . ..
. . .
.. .
waktu
34
1. TREND 2. Metode Setengah Rata-rata (Semi Average
Method)
Yt = a0 + b t
Yt adalah nilai trend pada periode tertentu
a0 adalah nilai trend pada periode dasar
b adalah pertambahan/ pengurangan trend
tahunan secara rata-rata
t adalah jumlah unit tahun yang dihitung dari
periode dasar
35
1. TREND
Untuk data yang ganjil• Jumlah deret berkala dikelompokkan
menjadi dua bagian yang sama dengan cara memasukkan tahun dan nilai terte-ngah kedalam tiap kelompok.
• Jumlah deret berkala dikelompokkan menjadi dua bagian yang sama dengan jalan menghilangkan tahun dan nilai tertengah.
36
1. TREND
3. Metode penerapan garis trend secara Matematis.
Persamaan Yt = a0 + b t
Persamaan Normal
Y = na + b X
YX = a X + b X2
37
1. TREND
4. Metode Kuadrat terkecil (Least Square Method)
Persamaannya : Yt = a0 + b t atau Y’ = a + b x
dan
n
Ya
2X
XYb
38
1. TREND
Ekstrapolasi
• Secara teknis ekstrapolsi berarti menaksir nilai yang sebetulnya terletak diluar batas nilai-nilai yang digunakan sebagi dasar perumusan persamaan trend pada umumnya.
39
1. TREND
Meskipun ekstrapolasi berguna sekali bagi pemimpin perusahaan, tetapi sifatnya sangat spekulatif dan harus diberi inter-pretasi secara hati-hati. Karena selama kurun waktu penaksiran pertumbuhan ekonomi daerah, perkembangan pasar, perubahan pola konsumsi, kegoncangan politik dlsb dapat mempengaruhi per-kembangan fenomena ekonomi dimasa yang akan datang.
40
1. TREND
5. Metode Rata-rata Bergerak (Moving Average Method)
• Didalam cara ini kita tidak mendapatkan persamaan trendnya akan tetapi kita ha-nya dapat menentukan nilai-nilai trendnya.
• Metode ini sering digunakan untuk meng-ratakan deret berkala yang bergelombang
41
1. TREND 5. Metode Rata-rata Bergerak (Moving
Average Method)• Menghitungnya dari rata-rata bergerak
beberapa tahun secara berturut-turut atas dasar jumlah tahun yang tertentu. Metode ini tidak memberi ketentuan ten-tang jumlah tahun yang harus digunakan sebagai dasar pengrata-rataan. Makin banyak jumlah tahun yang digunakan makin rata bentuk kurva yang diperoleh dan makin intensif kita mengisolasikan fluktuasi Musim (Vm), Residu ( R ) dan Sikli (Vs).
42
1. TREND 5. Metode Rata-rata Bergerak (Moving
Average Method)
• Metode ini dibedakan atas dasar jumlah tahun yang digunakan untuk mencari rata-ratanya.
• Bila kita gunakan 3 tahun sebagai dasar rata-rata bergerak, tehnik tersebut dina-makan rata-rata bergerak per 3 tahun
43
2. VARIASI MUSIM
• Fluktuasi sekitar trend yang berulang secara teratur tiap-tiap tahun disebut variasi musim (seasonal variation). Variasi ini dapat disebabkan oleh faktor alami maupun institusional dan membawa pengaruh terhadap pola itu sendiri.
44
2. VARIASI MUSIM
• Pola tersebut sangat berguna bagi perencanaan produksi, penggunaan tenaga kerja dalam jangka pendek. Selain itu pola Vm dapat digunakan bagi dasar kebijakan pimpinan perusahaan dalam mengatur diversifikasi produk dan kegiatan produksi.
45
2. VARIASI MUSIM
• Per definisi :
Db = Ts . Vs . Vm . R
• Untuk memperoleh Vm , maka harus mengisolasikan Ts , Vs dan R dari Db. Pengisolasian tersebut akan menghasil-kan Vm yang dapat digunakan sebagai dasar penyusunan indeks musim (seasonal indices).
46
2. VARIASI MUSIM
• Vm dari data bulanan terdiri dari 12 ang-ka indeks yang menggambarkan gera-kan musim tiap-tiap bulan dalam bentuk indeks.
• Pembentukan indeks tersebut hendak-nya menggunakan rata-rata bulanan da-ri beberapa tahun agar dapat menghi-langkan fluktuasi Ts dan Vs .
47
2. VARIASI MUSIM
• Indeks yang diperoleh merupakan indeks yang menggambarkan gerakan rata-rata tiap bulan sebegai persentase dari gera-kan rata-rata semua bulan yang diikut sertakan dalam penyusunan indeks.
48
2. VARIASI MUSIM
Ada 3 cara untuk memperoleh Vm yaitu:1. Metode rata-rata sederhana (cara %
rata-rata)2. Metode % dari trend (falkners method/
cara perbandingan dari trend)3. Metode rasio terhadap rata-rata bergerak
(cara % rata-rata bergerak atau cara perbandingan terhadap rata-rata bergerak).
49
2. VARIASI MUSIM
Ada 3 cara untuk memperoleh Vm yaitu:1. Metode rata-rata sederhana (cara %
rata-rata)
• Secara sederhana metode ini bertujuan guna menghilangkan gerakan Vs dan R, baru kemudian menghilangkan Ts untuk memperoleh Vm .
50
2. VARIASI MUSIM
Ada 3 cara untuk memperoleh Vm yaitu:1. Metode rata-rata sederhana (cara %
rata-rata)
Rumusnya:
n adalah jumlah tahun
s
mss Tn
RVVT
...
51
2. VARIASI MUSIM
Ada 3 cara untuk memperoleh Vm yaitu:
2. Metode % dari trend (falkners method/ cara perbandingan dari trend)
52
2. VARIASI MUSIM
Ada 3 cara untuk memperoleh Vm yaitu:3. Metode rasio terhadap rata-rata bergerak
(cara % rata-rata bergerak atau cara perbandingan terhadap rata-rata bergerak).
• Hingga saat ini cara ini merupakan cara yang dianggap memuaskan dibandingkan dengan ketiga cara lainnya.
53
2. VARIASI MUSIM
Ada 3 cara untuk memperoleh Vm yaitu:3. Metode rasio terhadap rata-rata bergerak
(cara % rata-rata bergerak atau cara perbandingan terhadap rata-rata bergerak).
• Rata-rata bergerak untuk data bulanan, dihitung jumlah rata-rata bergerak 12 bulan.
• Rata-rata bergerak untuk data kuartalan, dihitung jumlah rata-rata bergerak 4 bulanan.
54
3. GERAKAN SIKLI DAN RESIDU
• Pengertian sikli sebetulnya variasi dari Db yang meliputi periode lebih dari 1 tahun. Pola sikli sedemikian itu paling sukar diter-ka. Lama dan amplitudo sikli tidak pernah sama. Rangkaian ayunannya memang berulang kali, tetapi sifatnya tidak pernah periodik. Lama Vs bervariasi dari periode yang meliputi beberapa tahun hingga periode yang meliputi 10 bahkan 12 tahun.
55
3. GERAKAN SIKLI DAN RESIDU
• R atau variasi random merupakan jenis fluktuasi yang disebabkan oleh faktor-faktor random atau sebab-sebab khusus yang sporadis. Variasi ini sukar ditaksir meskipun gerakannya menimbulkan vari-asi dari periode ke periode. R acapkali dapat dianggap hanya sebagai bagian dari Vs dan Vm.
56
3. GERAKAN SIKLI DAN RESIDU
Pengukuran Vm.
Db umumnya terdiri dari dua komponen yaitu Ts dan Vs
Bila data tahunan maka Vm tidak akan nampak
R merupakan gerakan yang tidak reguler yg memiliki pengaruh yang bersifat jangka pendek jika ditinjau dari sudut periode ta-hunan sehingga pengaruhnya bertendensi saling meniadakan selama setahun.
57
3. GERAKAN SIKLI DAN RESIDU
Pengukuran Vs.
Jika ditinjau dari data tahunan, nilai Ts da-pat dianggap sebagai normal, yaitu per-tumbuhan tahunan yang normal jika tidak terdapat pengaruh Vs.
Dengan perkataan lain, Vs dapat dianggap sebagai deviasi dari Ts .
Sehingga pemisahannya adalah dengan jalan membagi Db dengan Ts hasilnya relatif sikli (Cyclical Relatives).
58
3. GERAKAN SIKLI DAN RESIDU
% deviasi relatif sikli yaitu:
1001
s
b
T
D
59
3. GERAKAN SIKLI DAN RESIDU
% deviasi residu sikli yaitu:
100
s
sb
T
TD
60
3. GERAKAN SIKLI DAN RESIDU
Cara menentukan gerakan Sikli (Vs).• Karena Vm untuk data tahunan tidak ada,
persamaan Db = Ts .Vs . R jika persama-an tersebut kita bagi dengan Ts hasilnya adalah Vs . R
• Untuk mengukur pengaruh gabungan dila-kukan pembagian antara nilai sebenarnya dengan nilai trend untuk tahun ybs. Hasilnya dinyatakan dalam %.
61
3. GERAKAN SIKLI DAN RESIDU• Persen dari pada trend adalah:
• Hasilnya dinyatakan sebagai % dari pada nilai trend.
%100'Y
Yi
RVT
RVT
Y
Ys
s
ssi ...
'
62
63
A. Tabel dibawah ini adalah tentang jumlah pelanggan salah satu alat komunikasi di Indonesia yaitu PT “XYZ” dari tahun 2005 – 2010
64
Tahun Jumlah Pelanggan
(dalam juta)
2005
2006
2007
2008
2009
2010
4,2
5,0
5,6
6,1
6,7
7,2
Pertanyaannya :
1. Tentukan persamaan trend dari pelanggan PT. “XYZ” dengan metode:
a. Metode Penerapan Garis secara bebas
b. Metode Setengah Rata – rata
c. Metode Matematis
d. Metode Kuadrat Terkecil
e. Metode Rata – rata Bergerak
65
2. Tentukan jumlah pelanggan PT ”XYZ” pada tahun 2014.
3. Rubahlah persamaan trendnya menjadi bulanan dgn thn dsr 2006
4. Rubahlah persamaan trend (1) menjadi
- trend semesteran dengan waktu dasar semester I
- trend triwulan dengan waktu dasar triwulan II
- trend bulanan dengan waktu dasar 15 Juli 2004
66
5. Lakukan peramalan utk tahun 2014 dari jawaban 4
67
1. a. Metode Penerapan Garis secara bebas
68
69
1.b. Metode Setengah Rata-rata (Semi Average Method)
a. Kasus jumlah data genap dan komponen kelompok ganjil
70
Tahun Jumlah Pelangga
n(juta)
200520062007
200820092010
4,25,05,6
6,16,77,2
71
Tahun Jumlah Pelangga
n(juta)
Semi Total
200520062007
200820092010
4,25,05,6
6,16,77,2
14,80
20,0
72
Tahun Jumlah Pelangga
n(juta)
Semi Total
Setengah
Rata-rata
200520062007
200820092010
4,25,05,6
6,16,77,2
14,80
20,0
4,93
6,67
73
Tahun Jumlah Pelangga
n(juta)
Semi Total
Setengah
Rata-rata
Nilai XTahun dsr
2006
200520062007
200820092010
4,25,05,6
6,16,77,2
14,80
20,0
4,93
6,67
-101
234
74
4,93 adalah nilai trend jumlah pelanggan Telkom periode dasar 30 Juni 2006
6,67 adalah nilai trend jumlah pelanggan Telkom periode dasar 30 Juni 2009
75
Bila a0 = a2006 = 4,93
58,0
3
93,467,6
b
76
Yt = 4,93 + 0,58 t
Tahun dasar 30 Juni 2006
Unit t : 1 tahun
Yt : jumlah pelanggan PT ”XYZ” per tahun
Yt = 6,67 + 0,58 t
Tahun dasar 30 Juni 2009
Unit t : 1 tahun
Yt : jumlah pelanggan PT ”XYZ” per tahun
• 0.58 = rata2 peningkatan jumlah pelanggan “XYZ” pertahun selama 2005-2010
• 4.93 = jumlah pelanggan pada tanggal 30 juni 2006
77
78
maka nilai trend awal tahun 2006 adalah
Yt = 4,93 + 0,58 ( – ½ ) = 4,64
maka nilai trend awal tahun 2009 adalah
Yt = 4,93 + 0,58 (2 ½ ) = 6,38
Bila a0 = a2009 = 6,67
maka nilai trend awal tahun 2009 adalah
Yt = 6,67 + 0,58(– ½ ) = 6,38
79
1.b. Metode Setengah Rata-rata (Semi Average Method)
b. Kasus jumlah data ganjil dan komponen kelompok ganjil
80
Untuk data yang ganjil
• Jumlah deret berkala dikelompokkan men-jadi dua bagian yang sama dengan jalan menghilangkan tahun dan nilai tertengah.
• Jumlah deret berkala dikelompokkan men-jadi dua bagian yang sama dengan cara memasukkan tahun dan nilai tertengah kedalam tiap kelompok.
81
Tahun Jumlah Pelannga
n(dlm juta)
Semi Total
SetengahRata-rata
X
200620072008
200820092010
5,05,66,1
6,16,77,2
16,7
20,0
5,57
6,67
-1 0
123
Sumber: soal di kelas
82
• 5,57 adalah nilai trend jumlah pelanggan PT. ”XYZ” periode dasar 30 Juni 2007
6,67 adalah nilai trend jumlah pelanggan PT. ”XYZ” periode dasar 30 Juni 2009
83
• Bila a0 = a2007 = 5,57
Maka persamaan trend 2007 adalah• Yt = 5,57 + 0,55 t
Tahun dasar 30 Juni 2007Unit t : 1 tahun
Yt jumlah pelanggan PT. “XYZ”
55,0
2
57,567,6
b
84
maka nilai trend awal tahun 2006 adalah
Yt = 5,57 + 0,55 (–1½ ) = 4,745
maka nilai trend awal tahun 2007 adalah
Yt = 5,57 + 0,55 ( – ½ ) = 5,295
maka nilai trend awal tahun 2009 adalah
Yt = 5,57 + 0,55 (1 ½ ) = 6,395
85
c. Kasus jumlah data ganjil dan komponen kelompok genap
Tahun Jumlah Pel
(dlm juta)
Semi Total
SetengahRata-rata
TrendAwal tahun
2004200520062007
2007200820092010
3,84,25,05,6
5,66,16,77,2
18,6
25,6
4,65
6,40
3,494,074,655,23
5,235,816,396,97
Sumber: latihan soal
86
• Yt = 4,65 + 0,58 t
Tahun dasar 1 Jan 2006/ 31 Des 2005
Unit t : 1 tahun
Yt : jumlah pelanggan dalam juta
• Yt = 6,40 + 0,58 t
Tahun dasar 1 Jan 2009/ 31 Des 2008
Unit t : 1 tahun
Yt : jumlah pelanggan dalam juta
87
1. TREND
Metode penerapan garis trend secara matematis
88
1.c. Metode penerapan garis trend secara Matematis.
Persamaan Yt = a0 + b tPersamaan bagi nilai-nilai observasi dan
nilai trend bagi garis linear adalah
Yt = Yt‘= ( a + bt)
Yt adalah nilai deret berkala hasil obse-rvasi pada periode t
Yt‘ adalah nilai trend yang telah dihitung pada periode t
89
1.c. Metode penerapan garis trend secara Matematis.
Persamaan Normal
Y = na + b X
YX = a X + b X2
90
Tahun Pelanggan
200520062007200820092010
4,25,05,66,16,77,2
Jumlah
34,8
91
Tahun X Pelanggan XY X^2
200520062007200820092010
012345
4,25,05,66,16,77,2
05
11,218,326,836
0149
1625
Jumlah
15 34,8 97,30 55
92
Persamaan Normal
Y = na + b X
YX = a X + b X2
93
34,8 = 6 a + 15 b x 10
97,3 = 15 a + 55 b x 4
348 = 60 a + 150 b
389,2 = 60 a + 220 b
41,2 = 70 b
b = 0,5886
94
34,8 = 6 a + 15 (0.5886) 6 a = 25,971 a = 4,3285
Y ‘ = 4,3285 + 0,5886 tTahun dasar 30 Juni 2005Unit t : 1 tahun
Yt : jumlah pelanggan per tahun
95
1. TREND
d. Metode Kuadrat Minimum/Kuadrat Terkecil (Least Square Method)
96
1.d. Metode Kuadrat terkecil (Least Square Method)
Y’ = a + b x
dan
n
Ya
2X
XYb
97
a. Untuk data ganjil
Tahun Jumlah Pelanngan
(dalam juta)
20062007200820092010
5,05,66,16,77,2
Jumlah 30,6
98
a. Untuk data ganjil
Tahun Jumlah Pelanngan
(dalam juta)
X XY X 2 Y’
20062007200820092010
5,05,66,16,77,2
- 2- 1012
Jumlah 30,6 0
99
a. Untuk data ganjil
Tahun Jumlah Pelanngan
(dalam juta)
X XY X 2 Y’
20062007200820092010
5,05,66,16,77,2
- 2- 1012
- 10,0- 5,6
06,7
14,4
Jumlah 30,6 0 5,5
100
a. Untuk data ganjil
Tahun Jumlah Pelanngan
(dalam juta)
X XY X 2 Y’
20062007200820092010
5,05,66,16,77,2
- 2- 1012
- 10,0- 5,6
06,7
14,4
41014
Jumlah 30,6 0 5,5 10
101
12,65
65,30
n
Ya
55,010
5,52
X
XYb
Y’ = 6,12 + 0,55 tTahun dasar 2008Unit t 1 tahun ; Y jumlah pelanggan dlm
juta
102
a. Untuk data genap
Tahun Jumlah Pelanggan
(dalam juta)
200520062007200820092010
4,25,05,66,16,77,2
Jumlah 34,8
103
a. Untuk data genap
Tahun Jumlah Pelanggan
(dalam juta)
X XY X 2 Y’
200520062007200820092010
4,25,05,66,16,77,2
Jumlah 34,8
104
a. Untuk data genap
Tahun Jumlah Pelanggan
(dalam juta)
X XY X 2 Y’
200520062007200820092010
4,25,05,66,16,77,2
- 5- 3- 1135
Jumlah 34,8 0
105
a. Untuk data genap
Tahun Jumlah Pelanggan
(dalam juta)
X XY X 2 Y’
200520062007200820092010
4,25,05,66,16,77,2
- 5- 3- 1135
- 21- 15 5,66,1
20,136
Jumlah 34,8 0 20,61
106
a. Untuk data genap
Tahun Jumlah Pelanggan
(dalam juta)
X XY X 2 Y’
200520062007200820092010
4,25,05,66,16,77,2
- 5- 3- 1135
- 21- 15
- 5,66,1
20,136
259119
25
Jumlah 34,8 0 20,61 70
107
80,56
8,34
n
Ya
2944,070
61,202
X
XYb
Y’ = 5,80 + 0,2944 tTahun dasar jan 2008/ des 2007Unit ½ tahun ; Y jumlah pelanggan dlm
juta
108
1. TREND
e. Metode Rata-rata Bergerak/Rata-rata Berpindah (Moving Average Method)
109
Tahun Jumlah Pelanggan (dalam
juta)
Jumlah bergerak selama 3 thn
Rata-rata bergerak per 3
th
200520062007200820092010
4,25,05,66,16,77,2
14,816,718,420,0
4,945,576,136,67
2. Tentukan jumlah pelanggan PT. ”XYZ” pada tahun 2013
110
111
Persamaan trend adalah :
Y’ = 6,12 + 0,55X
Tahun dasar 2008
Unit X : 1 tahun
Unit Y : jumlah pelanggan PT. “XYZ”
dlm juta
112
2. Peramalan
Pelanggan PT Telkom pada tahun 2013
Y’ = 6,12 + 0,55 (5)
= 8,87
Jumlah pelanggan PT. “XYZ” pada bulan juni 2013 berkisar 8,87 juta orang
3. Rubahlah persamaan trendnya menjadi bulanan dgn thn dsr 2010
113
114
3. Perubahan Tahun dasar, var Y dan var X
Tahun 2010 , Y’ = 6,12 + 0,55 (2) = 7,22
a. Y’ = 7,22 + 0,55 X Tahun dasar 2010
Unit X : 1 tahun Unit Y : banyaknya pelanggan
PT. “XYZ” per tahun
115
3. Perubahan Tahun dasar, var Y dan var X
b. Y’ = 0,6017 + 0,046 X
Tahun dasar 2010
Unit X : 1 tahun Unit Y : banyaknya pelanggan PT. “XYZ” per bulan
116
3. Perubahan Tahun dasar, var Y dan var X
c. Y’ = 0,6017 + 0,00038 X
Tahun dasar 2010
Unit X : 1 bulan Unit Y : banyaknya pelanggan PT. “XYZ” per bulan
4. Rubahlah persamaan trend (1) menjadi
- trend semesteran dengan waktu dasar
semester I
- trend triwulan dengan waktu dasar
triwulan II
- trend bulanan dengan waktu dasar 15 Juli
2009117
118
Persamaan trend adalah :
Y’ = 6,12 + 0,55X
Tahun dasar 2008
Unit X : 1 tahun
Unit Y : jumlah pelanggan PT. “XYZ” dlm juta
119
4. Merubah persamaan trend dari hasil perhitungan menjadi :
a. Trend semesteran dengan waktu dasar
semester I (april 2008)
Y’ = 6,12 + 0,55 X
Y’ = ½ { 6,12 + ( 0,55 X )/ 2 }
120
4. Merubah persamaan trend dari hasil perhitungan menjadi :
a. Trend semesteran dengan waktu dasar
semester I (april 2008)
Y’ = 6,12 + 0,55 X
Y’ = ½ { 6,12 + ( 0,55 X )/ 2 }
= 3,06 + 0,1375 ( – 0,5 ) + 0,1375 X
= 2,99125 + 0,1375 X
121
4. Merubah persamaan trend dari hasil perhitungan menjadi :
b. Trend triwulanan dengan waktu dasar
triwulan II ( 15 Mei 2008)
Y’ = 6,12 + 0,55X
Y’ = ¼ { 6,12 + ( 0,55 X ) /4 }
= 1,53 + 0,0344 ( – 0,5 ) + 0,0344 X
= 1,5128 + 0,0344 X
122
4. Merubah persamaan trend dari hasil perhitungan menjadi :
c. Trend bulanan dengan waktu dasar
15 Juli 2008.
Y’ = 6,12 + 0,55X
Y’ = 1/12 { 6,12 + ( 0,55 X ) /12 }
= 0,51 + 0,0038 ( 0,5 ) + 0,0038 X
= 0,5119 + 0,0038 X
123
5. Tentukan banyaknya pelanggan PT. “XYZ” pada tahun 20013 dari jawaban (4)
a. Y’ = 2,99125 + 0,1375 ( 10,5 ) = 4,435
b. Y’ = 1,5128 + 0,0344 ( 20,5 ) = 2,218
c. Y’ = 0,5119 + 0,0038 ( 60 ) = 0,7399
124
5. Tentukan banyaknya pelanggan PT. “XYZ” pada tahun 20013 dari jawaban (4)
a. Y’ → 4,435 x 2 = 8,87
b. Y’ → 2,218 x 4 = 8,87
c. Y’ → 0,7399 x 12 = 8,88 (krn pembulatan)
125
2008 2009 2010 2011 2012 20013
JFM
AMJ
JAS
OND
JFM
AMJ
JAS
OND
JFM
AMJ
JAS
OND
JFM
AMJ
JAS
OND
JFM
AMJ
JAS
OND
JFM
AMJ
JAS
OND
126
127
Tabel dibawah ini adalah tentang data panen jagung dari tahun 2003 – 2009
Tahun Panen Jagung
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
40
44
46
48
52
58
60
128
Pertanyaannya :
a. Gambarkan garis trend
b. Tentukan persamaan garisnya dengan metoda kuadrat terkecil.
c. Tentukan besarnya jumlah panen jagung pada tahun 2012.
d. Rubahlah persamaan trendnya menjadi bulanan dengan tahun dasar 2009
129
e. Rubahlah persamaan trend (b) menjadi
- trend semesteran dengan waktu dasar
semester I
- trend triwulan dengan waktu dasar
triwulan II
- trend bulanan dengan waktu dasar 15
Juli 2009
f. Lakukan peramalan utk tahun 2012 dari jawaban e