Slide 1
STATISTIKA ELEMENTERSTKIP LUBUK ALUNGJURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
Supported By.
Design By. Drs.Syahrial,M.SiDISTRIBSIVI. PELUANG SUATU KEJADIAN1
Mari Kita Mulai dengan...Design By. Syahrial2 Tujuan Instruksional Umum (TIU)Setelah mempelajari pokok bahasan ini diharapkan mahasiswa memahami Aturan-aturan peluang, sehingga trampil menggunakan dalam materi lain dalam kehidupan sehari-hariBagimana Aturan Peluang ?P(E) = , paling kecil n = 0, yakni peristiwa E tidak ada, dan paling besar n = N, yakni semua yang terjadi merupakan peristiwa E. Maka : 0 P(E) 1P(E) = 0, diartikan peristiwa E pasti tidak terjadi, P(E) = 1 diartikan peristiwa E pasti terjadi. Yang sering terjadi harga-harga P(E) antara 0 dan 1P(E) dekat sekali pada nol, diartikan bahwa peristiwa E praktis tidak terjadi dan P(E) dekat sekali pada satu, dikatakan bahwa peristiwa E praktis pasti terjadi.Definisi bahwa P(E) =n/N , jika menyatakan bukan peristiwa E, P( ) = 1 P(E) atau P(E) + P( ) = 1.E dan dikatakan saling berkomplemen.
DEFINISI-DEFINISIMis. S adalah ruang sampel suatu percobaan, dan A adalah suatu kejadian dalam percobaan, maka peluang suatu kejadian A adalah jumlah peluang semua tititk sampel dalam A, di tulis P(A) dengan sifat:0P(A)1; P()=0 dan P(S) = 1Jika suatu percobaan mempunyai N hasil percobaan yang berbeda [n(S)=N], yang masing-masingempunyai kemungkinan yang sama untuk terjadi, dan bila tepat n diantara hasil dari percobaan tersebut menyususun kejadian A [n(A)=n], mang kejadian A adalah: P(A)=n(A)/n(S)=n/NContoh-contoh:Jika sebuah mata uang logam yang seimbang dilempar dua kali, berapa peluang memdapatkan paling sedikit satu angka ?Jika sebuah dadu dilempar satu kali sedemikian sehingga pelung mendapat setiap mata genap adalah dua kali peluang mendapatkan setiap mata ganjil, berapa peluang mendapatkan mata lebih dari 3 ?Dalam kantong terdapat 6 kalerang putih dan 5 kelereng kuning, diambil 2 kelereng secara acak. Berapa peluang bahwa kelereng yang terambil satu putih dan satu lagi kuning ?
BEBERAPA HK. PELUANGMis. B adalah himpunan semua kejadian dalam ruang sampel S, B disebut medan Borel, jika memenuhi sifat-sifat:(i) B(ii) Jika AB dan ACB(iii) Jika A1 , A2 , , An B maka A1 U A2 U U An B
Mis. S adalah ruang sampel dari percobaan, P merupakan fungsi bernilai riil yang terdefinisi pada B dengan daerah asal [0,1], maka P disebut fungsi peluang dan P(A) peluang terjadinya kejadian A jika dipenuhi:(i) P(A) 0 untuk setiap A B(ii) P(S) =1(iii) Jika A1 , A2 , , An sembarang kejadian yang saling lepas maka A1 U A2 U U An = untuk i j dengan Ai B dan
Teorema 1: Jika A adalah sebarang kejadian dalam B maka P(Ac) = 1-P(A) Teorema 2: Jika A dan B sebarang kejadian dalam B, maka:a. P(A) = P(AB)+P(ABc)b. P(AUB)= P(A)+P(B)-P(AB)
BEBERAPA HK. PELUANG (Sambungan)Teorema 3: Jika A dan B sebarang kejadian dalam B, dan A subset B, maka P(A) P(B).
Contoh-contoh:
Percobaan melempar mata uang logam seimbang sebanyak 6 kali. Berapa peluang sekurang-kurangnya sisi gambar muncul satu kali ?
Dari setumpuk kartu yang di nomori dari 1 sampai 12, di ambil satu kartu secara acak, hitng peluang mendapat kartu bernomor habis dibagi dua atau tiga ?
Dari seperangkat kartu bridge diambil satu kartu secara acak. Jika A menyatakan terambilnya kartu diamond dan B adalah kejadian terambilnya kartu merah. Tunjukan bahwa P(A) P(B)
PELUANG BERSYARAT (DEF.)Jika A dan B adalah dua kejadian dalam B, dari suatu ruang sampel S. Peluang bersyarat terjadinya A, bila B telah terjadi di tulis P(A|B) adalah:
Akibat def.1 di atas, didapat:(i) P(AB) = P(B).P(A|B)(ii) P(AB) = P(A) P(B|A)Dua kejadian A dan B dikatakan bebas, jika P(B|A)=P(B) dan P(A|B)=P(A) Akibat def.3 di atas, diperoleh Jika A dan B dua kejadian bebas, maka P(AB) =P(A).P(B) Jika dalam suatu percobaan kejadian-kejadian JA1 , A2 , , Ak dapat terjadi, maka: P(A1A2 Ak)=(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)P(Ak|A1A2Ak-1)Lebih lanjut jika A1, A1, A3,, Ak adalah kejadian-kejadian yang saling bebas, maka P(A1A2A3Ak)=P(A1)P(A2)P(Ak)
SOAL-SOALPeluang suatu penerbangan reguler berangkat tepat pada waktunya adalah P(D)=0,83, peluang penerbangan itu mendarat tepat pada waktunya adalah P(A) =0,92, dan peluang penerbangan itu berangkat dan mendarat tepat pada waktunya P(DA)=0,78. Hitung peluang bahwa suatu pesawat pada penerbangan itu:a. mendarat pada waktunya bila diketahui bahwa pesawat itu berangkat pada waktunya?b. berngakat pada waktunya bila diketahui bahwa pesawat itu mendarat pada waktunya ?Mis. Kita mempunyai sebuah kotak berisi 20 sekring, 5 diantaranya rusak. Bila 2 sekring di ambil secara acak tanpa pengemblaian, berapa peluang kedua sekring itu rusak ?Sebuah kota kecil memiliki sebuah mobil pemadan kebakaran dan satu ambulan. Peluang mobil pemadan kebakaran itu dapat digunakan pada saat yang diperlukan 0,98 dan peluang ambulans tersedia waktu diperlukan 0,92. Dalam hal terjadi kecelakaan akibat kebakaran, hitung peluang ambulan dan mobil pemadan kebakaran itu kedua-duanya tersedia dan siap digunkan?Tiga kartu diambil tanpa pengembalian dari seperangkat kartu bridge. Tentukan peluang bahwa kartu yang terambil pertama As merah, yang kedua adalah 10 atau 3 dan ketiga adalah lebih dari 3 tapi kurang dari 7?
Jika A dan B dua kejadian yang saling bebas, maka(i) A dan Bc bebas (ii) Ac dan B bebas (iii)Ac dan Bc bebas
ATURAN BAYES: A1 dan A2 adalah suatu partisi dari ruang sampel S, dengan untuk i = 1, 2 dan misalkan B adalah suatu kejadian sebarang dalam S dengan , seperti gambar:A1UA2=SA1A2=B=(A1B)U(A2B)Karena (A1B)(A2B)=, makaDiperoleh:
Jadi disebut aturan bayes.
A1 BA2
TEOREMA ATURAN BAYESJika kejadian-kejadian A1, A2, , Ak adalah suatu partisi dari ruang sampel S dengan P(Ai)=, untuk i = 1, 2, , k, maka untuk setiap kejadian B dalam S dengan P(B)= berlaku bahwa :
Bukti:
Karena A1, A2, , Ak adalah partisi dari S, maka S=A1UA2UUAk dengan AiAj = untuk i j. Dengan memperhatikan bahwa , selanjutnya :
Diperoleh:
CONTOH-CONTOHAda 3 kotak yang sulit dibedakan satu sama lain. Kotak pertama di isi 2 cincin emas, kotak kedua diisi sebuah cincin emas dan satu perak, dan kotak ketiga diisi 2 cincin perak.cincin-cincin tersebut bentuknya sama sehingga sulit dibedakan satu sama lainnya. Kemudian seseorang yang sengaja ditutup matanya disuruh mengambil sebuah cincin dari salah satu kotak, dan ternyata ia mendapatkan cincin emas. Berapakah peluang bahwa cincin yang terambil berasal dari kotak kedua?Jawab :Misalkan I, II, dan III masing-masing menyatakan kotak pertama, kedua dan ketiga. E = cincin emas, maka dan P(I)=P(II)=P(III)=1/3 dan, maka:
TPR 4.2Buktikan sifat-sifat peluang 3 sampai 6?Terdapat 3 buah kotak :Kotak I berisi 10 bola lampu, 4 diantaranya mati (M). Kotak II berisi 6 bola lampu, 1 diantaranya mati (M). Kotak III berisi 8 bola lampu, 3 diantaranya mati(M). Dipilih satu kotak secara random dan kemudian mengambil sebuah bola lampu secara random pula. Berapakah peluangnya bola lampu itu mati?Sebuah mata uang yang tidak setimbang dilambungkan satu kali, dengan P(M)=2/3 dan P(B)=1/3. Jika sisi M muncul, maka suatu bilangan dipilih secara random dari bilangan 1 sampai 9. Jika sisi B muncul, maka suatu bilangan dipilih secara random dari bilangan 1 sampai 5. Hitung peluang yang terpilih adalah bilangan genap.4. Untuk memproduksi sutu barang sebuah pabrik menggunakan 3 mesin, yaitu M1, M2, dan M3 dengan persentase 30%, 30% dan 40%. Diketahui pula 2% produksi M1 cacat, 3% produksi M2 cacat dan 1% produksi M3 cacat. Sebuah barang diketahui cacat. Berapakah peluangnya barang tersebut berasal dari mesin M3?
THE END TO SEASSON 9STKIP LUBUK ALUNGJURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
Supported By.
Design By. Drs.Syahrial, M.Si13
