6.BÖLÜM BİLEŞİK EĞİLME

BÖLÜM 6BÖLÜM 6

BİLEŞİK EĞİLME – EKSENEL BASINÇ ve EĞİLME BİLEŞİK EĞİLME – EKSENEL BASINÇ ve EĞİLME ALTINDAKİ ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜALTINDAKİ ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ

GİRİŞGİRİŞ

Betonarme yapıların birdöküm (monolitik) özelliği nedeni ile tüm Betonarme yapıların birdöküm (monolitik) özelliği nedeni ile tüm yapı elemanları, yapıya etkiyen düşey ve yatay yükler altında, yapı elemanları, yapıya etkiyen düşey ve yatay yükler altında, eksenel kuvvet, eğilme, burulma ve kesme kuvveti gibi eksenel kuvvet, eğilme, burulma ve kesme kuvveti gibi zorlamaların etkisindedir. zorlamaların etkisindedir.

Soruna bu açıdan bakıldığında, Soruna bu açıdan bakıldığında, yapıdaki betonarme elemanları yapıdaki betonarme elemanları yalnız eğilme taşıyor varsayarak “kiriş” veya yalnız eksenel basınç yalnız eğilme taşıyor varsayarak “kiriş” veya yalnız eksenel basınç taşıyor varsayarak “kolon” olarak tanımlamanın pek doğru taşıyor varsayarak “kolon” olarak tanımlamanın pek doğru olmayacağı görülür.olmayacağı görülür.

Kiriş ve kolon terimleri, eski çağlarda birbirine bağlı olmayan Kiriş ve kolon terimleri, eski çağlarda birbirine bağlı olmayan taşlardan oluşturulan Grek ve Roma tapınakları için geliştirilen taşlardan oluşturulan Grek ve Roma tapınakları için geliştirilen tanımlardır ve çağdaş betonarme yapı tarzına pek uymamaktadır. tanımlardır ve çağdaş betonarme yapı tarzına pek uymamaktadır. Ancak, bu terimler teknik literatürde yerleşmiş olup yaygın olarak Ancak, bu terimler teknik literatürde yerleşmiş olup yaygın olarak kullanılmaktadır.kullanılmaktadır.

Betonarme kolon, yapısal sistemin, yani çerçevenin bir parçasıdır Betonarme kolon, yapısal sistemin, yani çerçevenin bir parçasıdır ve çerçeveye monolitik olarak bağlıdır.ve çerçeveye monolitik olarak bağlıdır.

Bu nedenle kolonlar, düşey ve yatay yükler altında eksenel Bu nedenle kolonlar, düşey ve yatay yükler altında eksenel basınca ek olarak, eğilme momenti ve kesme kuvveti taşırlar; bazı basınca ek olarak, eğilme momenti ve kesme kuvveti taşırlar; bazı durumlarda burulma momenti de mevcuttur.durumlarda burulma momenti de mevcuttur.

A : iç kolon B : dış kolon C : köşe kolon

Yükün kesit üzerinde değişik durumları

Betonarme yapılardaki Betonarme yapılardaki kolonların kesit boyutları, kolonların kesit boyutları, boylarına oranla küçük boylarına oranla küçük olduğundan, kolonlar olduğundan, kolonlar genellikle narin genellikle narin elemanlardır. Kolona elemanlardır. Kolona etkiyen eksenel kuvvet ve etkiyen eksenel kuvvet ve moment, şekilde gösterildiği moment, şekilde gösterildiği gibi dışmerkez (eksantrik) gibi dışmerkez (eksantrik) bir kuvvetle değiştirilebilir. bir kuvvetle değiştirilebilir.

Eğilme etkisi, narin kolonda Eğilme etkisi, narin kolonda şekilde “ y ” ile gösterilen şekilde “ y ” ile gösterilen yer değiştirmelere neden yer değiştirmelere neden olacaktır. olacaktır.

Bu durumda kolona etkiyen Bu durumda kolona etkiyen N(e)N(e) momentinin yanı sıra, momentinin yanı sıra, yer değiştirme nedeni ile ek yer değiştirme nedeni ile ek bir moment de oluşacaktır.bir moment de oluşacaktır.

Yük altında kolonlarda oluşan

yer değiştirmeler

““İkinci mertebe momenti”İkinci mertebe momenti” olarak adlandırılan bu ek olarak adlandırılan bu ek moment, eksenel yükün yer değiştirme ile çarpımına eşittir. moment, eksenel yükün yer değiştirme ile çarpımına eşittir.

M=N (y)M=N (y)

Şekil (a) da gösterilen kolonun maksimum hesap momenti, Şekil (a) da gösterilen kolonun maksimum hesap momenti, dışmerkezliğin oluşturduğu momente (birinci mertebe dışmerkezliğin oluşturduğu momente (birinci mertebe momenti), ikinci mertebe momenti eklenerek bulunur. momenti), ikinci mertebe momenti eklenerek bulunur.

Kolona uygulanan birinci mertebe momentinin (M=N.e) kolon Kolona uygulanan birinci mertebe momentinin (M=N.e) kolon boyunca sabit olmasına karşın, ikinci mertebe momenti yer boyunca sabit olmasına karşın, ikinci mertebe momenti yer değiştirmeye göre kolon boyunca değişmektedir. değiştirmeye göre kolon boyunca değişmektedir.

Bu nedenle maksimum moment, yer değiştirmenin en büyük Bu nedenle maksimum moment, yer değiştirmenin en büyük olduğu kolon boyu ortasında oluşacaktır.olduğu kolon boyu ortasında oluşacaktır.

M’=N (e) + N (y) = N (e+y)M’=N (e) + N (y) = N (e+y)

M’M’maxmax= N ( e + y= N ( e + ymax max ) )

N (e)N (e) ile gösterilen ile gösterilen birinci mertebe momentibirinci mertebe momenti, çerçeve , çerçeve çözümünden elde edilen hesap momentidir.çözümünden elde edilen hesap momentidir.

N (e) = MN (e) = M

Gerçek yapılardaki kolonların sınır koşulları ve kolona etkiyen Gerçek yapılardaki kolonların sınır koşulları ve kolona etkiyen yükler, şekilde gösterilenden çok daha karmaşıktır. yükler, şekilde gösterilenden çok daha karmaşıktır.

Düşey yüke ek olarak yatay kuvvetlerin de bulunduğu Düşey yüke ek olarak yatay kuvvetlerin de bulunduğu durumlarda, eğer yeterli rijit perdeler yoksa, oluşacak durumlarda, eğer yeterli rijit perdeler yoksa, oluşacak yer değiştirmeler büyük olacak ve yer değiştirmeler büyük olacak ve ikinci mertebe ikinci mertebe momentlerimomentleri yüksek düzeylere erişecektir. yüksek düzeylere erişecektir. Böyle bir kolon Böyle bir kolon Şekil (b) de gösterilmiştir. Bu durumda birinci mertebe Şekil (b) de gösterilmiştir. Bu durumda birinci mertebe momenti de kolon boyunca sabit olmadığından, birinci ve ikinci momenti de kolon boyunca sabit olmadığından, birinci ve ikinci mertebe momentlerinin toplanması ile elde edilen maksimum mertebe momentlerinin toplanması ile elde edilen maksimum moment, kolon boyu ortasında oluşmayacaktır.moment, kolon boyu ortasında oluşmayacaktır.

Narin betonarme kolonlarda oluşan ikinci mertebe momentleri, Narin betonarme kolonlarda oluşan ikinci mertebe momentleri, çoğu kez ihmal edilemeyecek büyüklüklere erişeceğinden, çoğu kez ihmal edilemeyecek büyüklüklere erişeceğinden, bunlar hesapta mutlaka dikkate alınmalıdır. bunlar hesapta mutlaka dikkate alınmalıdır.

İkinci mertebe momentinin doğru olarak bulunabilmesi için yer İkinci mertebe momentinin doğru olarak bulunabilmesi için yer değiştirmelerin doğru olarak hesaplanabilmesi gerekmektedir. değiştirmelerin doğru olarak hesaplanabilmesi gerekmektedir. Betonarme bir yapı elemanında, özellikle kolon gibi eksenel yük Betonarme bir yapı elemanında, özellikle kolon gibi eksenel yük taşıyan bir elemanda, atalet momenti ve elastisite modülünün, taşıyan bir elemanda, atalet momenti ve elastisite modülünün, çatlama ve sünme etkisi nedeni ile doğru olarak çatlama ve sünme etkisi nedeni ile doğru olarak hesaplanabilmesi olanaksızıdır. hesaplanabilmesi olanaksızıdır.

Bu durumda atalet momenti ve elasitisite modülünü temel alan Bu durumda atalet momenti ve elasitisite modülünü temel alan yer değiştirme hesabının kesin olması beklenemez.yer değiştirme hesabının kesin olması beklenemez.

İkinci mertebe momentinin irdelenmesinden önce, eksenel İkinci mertebe momentinin irdelenmesinden önce, eksenel kuvvet ve eğilme altındaki bir betonarme kolonun genel kuvvet ve eğilme altındaki bir betonarme kolonun genel davranışı ve taşıma gücü irdelenecektir.davranışı ve taşıma gücü irdelenecektir.

BİLEŞİK EĞİLME ALTINDAKİ ELEMANLARIN TAŞIMA BİLEŞİK EĞİLME ALTINDAKİ ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜGÜCÜ

Genel DenklemlerGenel Denklemler

Şekil (a) da kesit geometrisi düzgün olmayan, fakat Şekil (a) da kesit geometrisi düzgün olmayan, fakat moment vektörüne dik yönde simetrik ve donatısı değişik moment vektörüne dik yönde simetrik ve donatısı değişik düzeylere dağıtılmış bir betonarme kesit gösterilmiştir. düzeylere dağıtılmış bir betonarme kesit gösterilmiştir. Kesite etkiyen eksenel yük ve moment, şekilde gösterildiği Kesite etkiyen eksenel yük ve moment, şekilde gösterildiği gibi kesit ağırlık merkezine “e” uzaklığında etkiyen bir gibi kesit ağırlık merkezine “e” uzaklığında etkiyen bir eksenel kuvvete dönüştürülmüştür. eksenel kuvvete dönüştürülmüştür. ( M=N . e) ( M=N . e) Burada kesit ağırlık merkezi ile brüt kesitin ağırlık merkezi Burada kesit ağırlık merkezi ile brüt kesitin ağırlık merkezi ifade edilmektedir. ifade edilmektedir. Şekil (b) de gösterilen birim deformasyon dağılımı ile Şekil Şekil (b) de gösterilen birim deformasyon dağılımı ile Şekil (c) de gösterilen beton gerilme dağılımı ve kuvvetler, (c) de gösterilen beton gerilme dağılımı ve kuvvetler, taşıma gücü varsayımlarına uygun olarak belirlenmiştir. taşıma gücü varsayımlarına uygun olarak belirlenmiştir.

Seçilen kesitin dikdörtgenden farklı oluşu ve donatının Seçilen kesitin dikdörtgenden farklı oluşu ve donatının değişik düzeylere yayılması, çözümün olabildiğince genel değişik düzeylere yayılması, çözümün olabildiğince genel olmasını sağlamaya yöneliktir.olmasını sağlamaya yöneliktir.

En genel şekliyle gösterilen bu bileşik eğilme probleminin En genel şekliyle gösterilen bu bileşik eğilme probleminin çözümü, iki denge ve yeterli sayıda uygunluk çözümü, iki denge ve yeterli sayıda uygunluk denkleminden oluşur.denkleminden oluşur. Uygunluk denklemlerinin sayısı, Uygunluk denklemlerinin sayısı, kesitteki donatı sırasına bağlıdır.kesitteki donatı sırasına bağlıdır. Aşağıda gösterildiği gibi Aşağıda gösterildiği gibi donatı dört sırada düzenlenmiş ise, dört uygunluk donatı dört sırada düzenlenmiş ise, dört uygunluk denklemi gerekecektir. Ancak, aşağıda çıkartılacak olan denklemi gerekecektir. Ancak, aşağıda çıkartılacak olan ifade tüm uygunluk denklemlerini kapsayan genel bir ifade tüm uygunluk denklemlerini kapsayan genel bir denklemdir.denklemdir.

Bileşik eğilme ( eksenel basınç ve eğilme ) altında taşıma gücü sınır durumu

DENGE DENKLEMLERİ :

isi

n

isipcccdrr

n

isisicccdr

xAxxAfeNM

AAfN

1

1

)(85.0)(

85.0

ydsi

pi

ssi

ssisi

ip

si

f

c

xxE

Ec

xcx

1003.0

)(003.0

UYGUNLUK DENKLEMİ :

Yukarıdaki üç denklem genel problemin çözümü için yeterlidir. Yukarıdaki üç denklem genel problemin çözümü için yeterlidir. İkinci denklemde İkinci denklemde MMrr ile gösterilen moment, kuvvetlerin tüm ile gösterilen moment, kuvvetlerin tüm (brüt) kesitin ağırlık merkezine göre momentidir (kesit üst (brüt) kesitin ağırlık merkezine göre momentidir (kesit üst yüzünden yüzünden xxpp kadar uzaklıkta). kadar uzaklıkta). , beton basınç bileşkesinin basınç yüzünden uzaklığıdır. , beton basınç bileşkesinin basınç yüzünden uzaklığıdır. Eşdeğer gerilme dağılımı düzgün yayılı olduğundan beton Eşdeğer gerilme dağılımı düzgün yayılı olduğundan beton bileşkesi, taranmış alanın bileşkesi, taranmış alanın 0.85 f0.85 fcdcd ile çarpılmasıyla bulunur. ile çarpılmasıyla bulunur.

FFcc=0.85 f=0.85 fcdcd A Acccc

Burada Burada AAcccc , , kk11cc ile sınırlanan taranmış beton alanıdır. ile sınırlanan taranmış beton alanıdır. Bileşkenin etkime noktası ise, taranmış alanın ağırlık Bileşkenin etkime noktası ise, taranmış alanın ağırlık merkezidir.merkezidir.Denge denklemlerinde basınç kuvvetleri (+), çekme Denge denklemlerinde basınç kuvvetleri (+), çekme kuvvetleri ise (-) alınmıştır.kuvvetleri ise (-) alınmıştır. Uygunluk denklemlerinden Uygunluk denklemlerinden elde edilen (+) değerler, birim kısalma olarak dikkate elde edilen (+) değerler, birim kısalma olarak dikkate alınmalıdır.alınmalıdır.

Ayrıca, Ayrıca, xxii değerleri ağırlık merkezinin üstünde (basınç değerleri ağırlık merkezinin üstünde (basınç bölgesine doğru) olduğu zaman (+) , altında (çekme bölgesine bölgesine doğru) olduğu zaman (+) , altında (çekme bölgesine doğru) olduğu zaman da (-) alınmalıdır.doğru) olduğu zaman da (-) alınmalıdır.Kesit geometrisi, malzeme özellikleri ve donatı alanları Kesit geometrisi, malzeme özellikleri ve donatı alanları bilindiğinde, yukarıda verilen denklemler yardımıyla bilindiğinde, yukarıda verilen denklemler yardımıyla verilen M için Nverilen M için Nrr , yada verilen N için M , yada verilen N için Mrr kolayca kolayca hesaplanabilir.hesaplanabilir.

x

Tarafsız eksen derinliği “ c ” için çeşitli kabuller yapılarak, Tarafsız eksen derinliği “ c ” için çeşitli kabuller yapılarak, yukarıdaki denklemlerden her bir “ c ” için N ve M çiftleri yukarıdaki denklemlerden her bir “ c ” için N ve M çiftleri hesaplanabilir. hesaplanabilir.

Bu şekilde elde edilen N ve M değerleri kullanılarak, eksenel Bu şekilde elde edilen N ve M değerleri kullanılarak, eksenel yükün moment ile değişimini gösteren bir eğri elde edilebilir. yükün moment ile değişimini gösteren bir eğri elde edilebilir. Aşağıdaki şekilde dikdörtgen bir kesit için elde edilmiş olan bu Aşağıdaki şekilde dikdörtgen bir kesit için elde edilmiş olan bu eğri, eğri, “karşılıklı etki diyagramı”“karşılıklı etki diyagramı” olarak adlandırılır. olarak adlandırılır. Eğri, taşıma gücü denklemlerinden elde edildiği için birEğri, taşıma gücü denklemlerinden elde edildiği için bir “dayanım zarfı”“dayanım zarfı” niteliğindedir.niteliğindedir. Bu eğrinin içine düşen Bu eğrinin içine düşen herhangi bir herhangi bir N – M N – M birleşimi, söz konusu kesitte güvenle birleşimi, söz konusu kesitte güvenle taşınabilecektir.taşınabilecektir.

Kolayca görülebileceği gibi, orijinden çizilen radyal doğrular da Kolayca görülebileceği gibi, orijinden çizilen radyal doğrular da kesitte uygulanan dışmerkezliği (kesitte uygulanan dışmerkezliği (eksantrisiteeksantrisite) ) simgelemektedir.simgelemektedir.Karşılıklı etki diyagramı üzerinde işaretlenmiş olan B noktası, Karşılıklı etki diyagramı üzerinde işaretlenmiş olan B noktası, dengeli durumu göstermektedir.dengeli durumu göstermektedir.

Dengeli durumun tanımı, kirişler için yapılan tanımla aynıdır. Dengeli durumun tanımı, kirişler için yapılan tanımla aynıdır. En dış basınç lifindeki beton ezilme birim kısalmasına ulaşırken En dış basınç lifindeki beton ezilme birim kısalmasına ulaşırken ( TS 500-2000 ’de ( TS 500-2000 ’de cucu=0.003 ), çekme yüzüne en yakın =0.003 ), çekme yüzüne en yakın çekme donatısı da akma birim uzamasına erişmektedir. çekme donatısı da akma birim uzamasına erişmektedir.

Bu noktaya karşı gelen eksenel yük Bu noktaya karşı gelen eksenel yük “ N“ Nbb”” (dengeli yük) ve (dengeli yük) ve dışmerkezlik / eksantrisite de dışmerkezlik / eksantrisite de “ e“ ebb”” olarak gösterilmiştir. olarak gösterilmiştir.

Karşılıklı etki diyagramı (Dayanım zarfı)

N < NN < Nbb veya veya e > ee > ebb olduğu durumlarda, şekilde görüleceği olduğu durumlarda, şekilde görüleceği gibi, dış yüze en yakın çekme donatısı, beton ezilme gibi, dış yüze en yakın çekme donatısı, beton ezilme konumuna ulaşmadan akacağından, sünek bir kırılma konumuna ulaşmadan akacağından, sünek bir kırılma oluşacaktır ( oluşacaktır ( cucu=0.003 ve =0.003 ve s1 s1 > > sysy ) )Bu tür kırılma “çekme kırılması” olarak adlandırılmıştır.Bu tür kırılma “çekme kırılması” olarak adlandırılmıştır.

N > NN > Nbb veya veya e < ee < ebb olduğu durumlarda, dışmerkezliğe bağlı olduğu durumlarda, dışmerkezliğe bağlı olarak, birim deformasyon dağılımı üçgen veya trapez olabilir. olarak, birim deformasyon dağılımı üçgen veya trapez olabilir. Her iki durumda da en dış lifteki beton ezilme konumuna Her iki durumda da en dış lifteki beton ezilme konumuna ulaştığında ( ulaştığında ( cucu=0.003) , çekme yüzüne en yakın donatı =0.003) , çekme yüzüne en yakın donatı çekme nedeni ile akma birim uzamasına ulaşmayacaktır.çekme nedeni ile akma birim uzamasına ulaşmayacaktır.Ancak, tüm kesitte basıncın etkidiği durumlarda, söz konusu Ancak, tüm kesitte basıncın etkidiği durumlarda, söz konusu donatının basınca çalışması ve akma birim kısalmasına donatının basınca çalışması ve akma birim kısalmasına erişmesi mümkündür. “Basınç kırılması” olarak adlandırılan bu erişmesi mümkündür. “Basınç kırılması” olarak adlandırılan bu kırılma, gevrek niteliktedir.kırılma, gevrek niteliktedir.Görüldüğü gibi, bileşik eğilmedeki dengeli durum için yapılan Görüldüğü gibi, bileşik eğilmedeki dengeli durum için yapılan tanım, kirişler için yapılan tanımla aynıdırtanım, kirişler için yapılan tanımla aynıdır. .

Hatırlanacağı gibi, kirişlerde kırılma türü, çekme donatısı Hatırlanacağı gibi, kirişlerde kırılma türü, çekme donatısı oranına bağlı olduğundan, donatı için bir üst sınır konularak oranına bağlı olduğundan, donatı için bir üst sınır konularak gevrek davranışın yasaklanması mümkün olmuştu.gevrek davranışın yasaklanması mümkün olmuştu.

Bileşik eğilmede ise, kırılma türü donatı oranından bağımsız Bileşik eğilmede ise, kırılma türü donatı oranından bağımsız olup, eksenel yük düzeyine veya dışmerkezliğe bağlıdır.olup, eksenel yük düzeyine veya dışmerkezliğe bağlıdır.

Bu durumda, kirişlerdeki gibi donatıyı sınırlayarak gevrek davranışın Bu durumda, kirişlerdeki gibi donatıyı sınırlayarak gevrek davranışın önlenmesi mümkün değildir. Kolonun kesit boyutlarını büyüterek önlenmesi mümkün değildir. Kolonun kesit boyutlarını büyüterek eksenel yükün dengeli yük düzeyi altında kalmasını sağlamak, böylece eksenel yükün dengeli yük düzeyi altında kalmasını sağlamak, böylece gevrek kırılmayı önlemek teorik olarak mümkündür. Ancak, bu çözüm gevrek kırılmayı önlemek teorik olarak mümkündür. Ancak, bu çözüm ekonomik olmayabilir. ekonomik olmayabilir.

Buna karşın, aşırı gevrek kırılmayı önlemek için bazı önlemlerin alınması Buna karşın, aşırı gevrek kırılmayı önlemek için bazı önlemlerin alınması da gerekmektedir. Bu önlemler, şunlar olabilir;da gerekmektedir. Bu önlemler, şunlar olabilir;

a)a) Sık yerleştirilmiş sargı donatısı ile süneklik artırılabilir.Sık yerleştirilmiş sargı donatısı ile süneklik artırılabilir.

b)b) Eksenel yüke bir üst sınır konularak, aşırı gevrek kırılmalarEksenel yüke bir üst sınır konularak, aşırı gevrek kırılmalar

önlenebilir.önlenebilir.

TS 500-2000 ’de maksimum eksenel yükün TS 500-2000 ’de maksimum eksenel yükün 0.9 f0.9 fcdcd A Acc veya veya 0.6 f0.6 fckck A Acc

TDY97 ‘de ise maksimum eksenel yükün TDY97 ‘de ise maksimum eksenel yükün 0.75 f0.75 fcdcd A Acc veya veya 0.5 f0.5 fckck A Acc

ile sınırlandırıldığı daha önce belirtilmişti. ile sınırlandırıldığı daha önce belirtilmişti.

Dikdörtgen Kesit için Taşıma Gücü Dikdörtgen Kesit için Taşıma Gücü DenklemleriDenklemleri

Pratikte en sık rastlanan kesit, dikdörtgen kesittir. Bu kesitler Pratikte en sık rastlanan kesit, dikdörtgen kesittir. Bu kesitler için genel denklemlerde basitleştirmeler yapılabilir. Beton için genel denklemlerde basitleştirmeler yapılabilir. Beton basınç gerilmesi blokunun dikdörtgen olduğu varsayılırsa, basınç gerilmesi blokunun dikdörtgen olduğu varsayılırsa, aşağıdaki tanımlamalar yapılabilir.aşağıdaki tanımlamalar yapılabilir.

AAcccc=k=k11c (b) , =h/2 , =kc (b) , =h/2 , =k22c=kc=k11c/c/2 2

Bu denklemler, dikdörtgen kesitler için genel denklemler Bu denklemler, dikdörtgen kesitler için genel denklemler olarak kabul edilebilir ve basit eğilmeden eksenel yüklü kolon olarak kabul edilebilir ve basit eğilmeden eksenel yüklü kolon durumuna kadar tüm durumları kapsar.durumuna kadar tüm durumları kapsar.

ydsi

issi

i

n

isisicdrr

n

isisicdr

f

c

hxE

xAckh

bckfeNM

AcbkfN

2/1003.0

22)(85.0

85.0

1

11

11

xpx

Bileşik eğilme - eksenel basınç ve eğilme - altındaki dikdörtgen kolon kesiti

Genel denklemlerden elde edilen N ve M değerleri kullanılarak, Genel denklemlerden elde edilen N ve M değerleri kullanılarak, momentin eksenel yüke göre değişimini gösteren “karşılıklı etki momentin eksenel yüke göre değişimini gösteren “karşılıklı etki diyagramı” veya “etkileşim diyagramı” olarak adlandırılan bir eğri diyagramı” veya “etkileşim diyagramı” olarak adlandırılan bir eğri elde edilebileceği daha önce söylenmişti. Bir dayanım zarfı elde edilebileceği daha önce söylenmişti. Bir dayanım zarfı oluşturan bu eğri, bileşik eğilme altındaki kesitin taşıma gücünü oluşturan bu eğri, bileşik eğilme altındaki kesitin taşıma gücünü belirlemede son derece yararlıdır. belirlemede son derece yararlıdır. Böyle bir eğri için gerekli Böyle bir eğri için gerekli değerlerin hesaplanmasında izlenecek yol, aşağıda değerlerin hesaplanmasında izlenecek yol, aşağıda özetlenmiştir. özetlenmiştir.

a)a) Önce Önce e=0e=0 durumu için durumu için NNoror değeri hesaplanır. değeri hesaplanır.

NNoror=0.85 f=0.85 fcdcd A Acc + A + Astst f fydyd

(Dikdörtgen kesit için A(Dikdörtgen kesit için Acc=bh)=bh)

b)b) Dengeli Dengeli N Nbb ve ve MMbb değerleri hesaplanır. Tanım gereği, değerleri hesaplanır. Tanım gereği, cucu=0.003 =0.003 ve ve s1s1==sysy olduğundan, birim deformasyon dağılımı olduğundan, birim deformasyon dağılımı üçgenlerinden, üçgenlerinden, c cbb ve ve eesisi değerleri hesaplanabilir. değerleri hesaplanabilir.

c)c) Tarafsız eksen derinliği ile ilgili bir varsayım yapılır. Önce büyük Tarafsız eksen derinliği ile ilgili bir varsayım yapılır. Önce büyük bir bir “c”“c” değerinden başlamak uygun olur. ( Örneğin değerinden başlamak uygun olur. ( Örneğin c=1.2hc=1.2h ) )

d)d) cc=0.003=0.003 ve varsayılan ve varsayılan “c”“c” değeri ile tanımlanan birim değeri ile tanımlanan birim deformasyon dağılımından, tüm deformasyon dağılımından, tüm sisi değerleri ve bunlara karşılık değerleri ve bunlara karşılık gelen gelen sisi değerleri hesaplanır. değerleri hesaplanır.

Elle hesap yapılıyorsa, denkleme gerek olmadan Elle hesap yapılıyorsa, denkleme gerek olmadan sisi değerleri değerleri benzer üçgenlerden hesaplanabilir.benzer üçgenlerden hesaplanabilir.

e)e) Değişik düzeylerdeki donatıların taşıdığı kuvvetler hesaplanır. Değişik düzeylerdeki donatıların taşıdığı kuvvetler hesaplanır.

FFsisi=A=Asisi sisi

f)f) Beton basınç bileşkesi hesaplanır. Beton basınç bileşkesi hesaplanır.

FFcc=0.85 f=0.85 fcdcd k k11 c b c b

g)g) Varsayılan tarafsız eksen derinliği için kesite etkiyen yük (N) Varsayılan tarafsız eksen derinliği için kesite etkiyen yük (N) ve (M) ilgili denklemlerden hesaplanır. Böylece etkileşim ve (M) ilgili denklemlerden hesaplanır. Böylece etkileşim diyagramında (N , M) çifti ile tanımlanan bir nokta bulunmuş diyagramında (N , M) çifti ile tanımlanan bir nokta bulunmuş olur.olur.

h)h) Etkileşim diyagramını tamamlayabilmek için benzer şekilde Etkileşim diyagramını tamamlayabilmek için benzer şekilde birçok (N , M) çiftinin hesaplanması gerekir. Bu amaçla birçok (N , M) çiftinin hesaplanması gerekir. Bu amaçla (c)(c) basamağına giderek tarafsız eksen derinliği basamağına giderek tarafsız eksen derinliği “c”“c” için yeni bir için yeni bir değer seçilir ve hesap tekrarlanır.değer seçilir ve hesap tekrarlanır.

ydsi

i

ssi

f

c

hx

E

21003.0

İki Yüzü Donatılı Dikdörtgen Kesitlerİki Yüzü Donatılı Dikdörtgen Kesitler

Donatısı yalnızca iki yüzüne yerleştirilmiş, ara donatısı Donatısı yalnızca iki yüzüne yerleştirilmiş, ara donatısı olmayan dikdörtgen kesitlerin taşıma gücü irdelenecektir. olmayan dikdörtgen kesitlerin taşıma gücü irdelenecektir.

Betonarme kolonlarda sünme etkisi son derece önemli Betonarme kolonlarda sünme etkisi son derece önemli olduğundan, olduğundan, M/NM/N oranı ne olursa olsun, genel olarak, kesitin oranı ne olursa olsun, genel olarak, kesitin iki yüzüne eşit donatı yerleştirilmesi benimsendiğinden, iki yüzüne eşit donatı yerleştirilmesi benimsendiğinden, burada yalnızca donatının simetrik yerleştirildiği durumlar burada yalnızca donatının simetrik yerleştirildiği durumlar incelenecektir.incelenecektir.Aşağıda önerilecek çözüm, eksenel yük düzeyinin çok yüksek Aşağıda önerilecek çözüm, eksenel yük düzeyinin çok yüksek veya çok düşük olduğu durumlar dışında, ara donatılı veya çok düşük olduğu durumlar dışında, ara donatılı kesitlere de uygulanabilir. kesitlere de uygulanabilir. Eksenel yük düzeyinin çok yüksek yada çok düşük olduğu Eksenel yük düzeyinin çok yüksek yada çok düşük olduğu durumlar dışında ara donatı tarafsız eksene yakın durumlar dışında ara donatı tarafsız eksene yakın olacağından, bu donatılarda gerilmeler sınırlı düzeyde olacağından, bu donatılarda gerilmeler sınırlı düzeyde kalacak, dolayısıyla ara donatının ihmali büyük hata kalacak, dolayısıyla ara donatının ihmali büyük hata doğurmayacaktır. doğurmayacaktır.

Ayrıca, söz konusu ara donatının ağırlık merkezine göre Ayrıca, söz konusu ara donatının ağırlık merkezine göre moment kolu da küçük veya sıfır olacağından, bu donatının moment kolu da küçük veya sıfır olacağından, bu donatının moment kapasitesine katkısı sınırlı düzeyde kalacaktır. moment kapasitesine katkısı sınırlı düzeyde kalacaktır.

a) Dengeli Duruma) Dengeli Durum

Birim deformasyon dağılımından,Birim deformasyon dağılımından,

Tanım gereği, Tanım gereği, s1s1=-f=-fydyd ’dir. Ayrıca kolonda kullanılabilecek ’dir. Ayrıca kolonda kullanılabilecek en yüksek donatı çeliği kalitesi S420 olduğundan, birim en yüksek donatı çeliği kalitesi S420 olduğundan, birim deformasyon dağılımından deformasyon dağılımından s2s2=f=fydyd olması gerektiği açıkça olması gerektiği açıkça görülür.görülür.

dcsy

b

003.0

003.0

Bileşik eğilme etkisi altında dengeli durum

2

2

21

12

stss

p

ydss

AAA

hx

f

değerleri denklemlerde yerine konularak, N ve M için dengeli değerler hesaplanabilir.

Nb=0.85 fcd k1 cb b + As2 fyd – As1 fyd

Nb=0.85 fcd k1 cb b

Bu değer, moment denge denkleminde yerine konulduğunda;

dfE

Ec

E

f

ddd

dfAckh

NM

yds

sb

s

ydsy

ydstb

bb

003.0

003.0

2221

Donatı çeliği olarak Donatı çeliği olarak S420S420 kullanıldığında dengeli eksenel yük, kullanıldığında dengeli eksenel yük, aşağıdaki basit bağıntıdan hesaplanabilir. ( aşağıdaki basit bağıntıdan hesaplanabilir. ( d=0.9hd=0.9h varsayılmıştır )varsayılmıştır )

NNbb=0.42 f=0.42 fcdcd b h b h

Donatı çeliği Donatı çeliği S220S220 olduğunda, yukarıdaki denklemde olduğunda, yukarıdaki denklemde 0.420.42 yerine yerine 0.500.50 konmalıdır. konmalıdır.

b)b) Çekme KırılmasıÇekme Kırılması

Tanım gereğiTanım gereği

1)1) s1 s1 > > sysy ve ve s1 s1 = -f= -fydyd

2)2) Eksenel yükün çok düşük düzeyde olduğu durumlar dışında Eksenel yükün çok düşük düzeyde olduğu durumlar dışında

s2s2=f=fyd yd varsayılabilir. varsayılabilir.

3)3) AAs1s1=A=As2s2=A=Astst/2/2

4)4) xxpp=h/2 =h/2 veve x x22=-x=-x11=d’’/2 =(d-d’)/2=d’’/2 =(d-d’)/2

Çekme kırılmasında oluşacak birim deformasyon dağılımları ve Çekme kırılmasında oluşacak birim deformasyon dağılımları ve kesit zorlamaları aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.kesit zorlamaları aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

Bileşik eğilme etkisi altında çekme kırılması

Yukarıdaki tanımlama sonucu belirlenen bu değerler,Yukarıdaki tanımlama sonucu belirlenen bu değerler,

denkleminde yerine konursa, aşağıdaki bağıntı elde edilir.denkleminde yerine konursa, aşağıdaki bağıntı elde edilir.

N = 0.85 fN = 0.85 fcd cd kk11 c b + A c b + As2s2 f fydyd – A – As1s1 f fydyd

N = 0.85 fN = 0.85 fcdcd k k11 c b c b

Bu değerler,Bu değerler,

denkleminde yerine konursa,denkleminde yerine konursa,

elde edilir. Bulunan bu iki denklem çözüm için yeterlidir.elde edilir. Bulunan bu iki denklem çözüm için yeterlidir.

n

isisicdr AcbkfN

1185.0

i

n

isisicdrr xA

ckhbckfeNM

1

11 22

)(85.0

ydst

rr fdAckh

NeNM )(222

1

Eksenel yükün çok düşük düzeyde olduğu durumlarda, Eksenel yükün çok düşük düzeyde olduğu durumlarda,

Basınç donatısı akma konumuna ulaşmayacağı için iki denge Basınç donatısı akma konumuna ulaşmayacağı için iki denge denklemine ek olarak bir de uygunluk denklemi yazmak gerekir. denklemine ek olarak bir de uygunluk denklemi yazmak gerekir.

s2s2 için yazılacak bu uygunluk bağıntısı için, için yazılacak bu uygunluk bağıntısı için,

denkleminden faydalanılırsa,denkleminden faydalanılırsa,

elde edilir.elde edilir.

yds

s

cd fE

E

h

dk

bhf

N

003.0

003.085.0 1

c

hxE issi

2/1003.0

)1(003.0

)2/2/

1(003.0

2

2

c

dE

c

hdE

ss

ss

Basınç donatısının akmadığı durumlarda, yukarıda bulunan Basınç donatısının akmadığı durumlarda, yukarıda bulunan denklemler aşağıdaki hale dönüşürler.denklemler aşağıdaki hale dönüşürler.

Daha önce söylenmiş olduğu gibi basınç donatısının akmamış Daha önce söylenmiş olduğu gibi basınç donatısının akmamış olduğu durumlara oldukça ender rastlanır.olduğu durumlara oldukça ender rastlanır.

c) c) Basınç KırılmasıBasınç Kırılması

Tanım gereği;Tanım gereği;

1)1)

veya tüm kesitte basınç olduğu durumlarda, veya tüm kesitte basınç olduğu durumlarda, s1s1 ≤≤ f fydyd

)(2222

))(2/(85.0

21

21

sydst

ydsstcd

fdAckh

NeNM

fAcbkfN

ydssys

ydssys

f

f

11

22

,

,

Tanımlama sonucu belirlenen bu değerler,

Denklemlerinde yerine konursa,

n

isisicdr AcbkfN

1185.0

i

n

isisicdrr xA

ckhbckfeNM

1

11 22

)(85.0

c

hxE issi

2/1003.0

ydsss

ydsss

sydst

cd

sydst

cd

fc

dE

fc

hdE

df

AckhcbkfeNM

fA

cbkfN

11

11

11

1

11

),1(003.0

)2/2/

1(003.0

2)(

2)

22(85.0

285.0

Basınç kırılmasında “1” olarak işaretlenen donatı, eksenel Basınç kırılmasında “1” olarak işaretlenen donatı, eksenel yük düzeyine göre çekme veya basınç taşıyabilir. yük düzeyine göre çekme veya basınç taşıyabilir.

Bu donatının çekme bölgesinde olduğu durumlarda, Bu donatının çekme bölgesinde olduğu durumlarda, ( d/c ) ( d/c ) > 1.> 1.0 olacağından, 0 olacağından, s1s1 eksi (-) değer alacaktır. eksi (-) değer alacaktır.

Donatının basınç bölgesinde kaldığı durumlarda ise, Donatının basınç bölgesinde kaldığı durumlarda ise, ( d/c ) ( d/c ) < 1.0< 1.0 olacağından, donatıdaki gerilme pozitif çıkacaktır. olacağından, donatıdaki gerilme pozitif çıkacaktır.

( d/c ) < 1.0( d/c ) < 1.0 olduğu durumlarda, “1” olarak olduğu durumlarda, “1” olarak numaralandırılan donatı basınca çalışacağından, akma numaralandırılan donatı basınca çalışacağından, akma konumuna ulaşabilir. konumuna ulaşabilir.

Başka bir deyişle, birim kısalma, akma birim kısalmasından Başka bir deyişle, birim kısalma, akma birim kısalmasından büyük olabilir.büyük olabilir.

Aşağıdaki şekilde A-B olarak gösterilen basınç kırılmasını Aşağıdaki şekilde A-B olarak gösterilen basınç kırılmasını simgeleyen eğri, düz bir çizgi ile değiştirilebilir. Bu yaklaşım simgeleyen eğri, düz bir çizgi ile değiştirilebilir. Bu yaklaşım şekilden de görüleceği gibi önemli bir hata getirmeyecektir.şekilden de görüleceği gibi önemli bir hata getirmeyecektir.

AB eğrisi düz bir çizgi ile değiştirildikten sonra, benzer AB eğrisi düz bir çizgi ile değiştirildikten sonra, benzer üçgenlerden yararlanarak aşağıdaki ilişkiler yazılabilir.üçgenlerden yararlanarak aşağıdaki ilişkiler yazılabilir.

)( bor

b

or

bbor

or

NNM

MNN

M

M

NN

NN

Yukarıdaki denklemden M yerine N.e , Mb yerine Nb.eb konularak aşağıdaki denklemler elde edilir.

)1(1)(

b

or

b

orbor

bb

or

N

N

e

eN

NNN

N

e

eNN

Yukarıdaki denklemin kullanılabilmesi için, kesitin eksenel yük kapasitesinin ( Nor ) ve dengeli değerlerin ( eb ve Nb ) bilinmesi gerekir. Bunların hesabı son derece basittir.

Kesit geometrisi ve donatı yerleştirme düzeni ne olursa olsun yukarıdaki denklem kullanılabilir. Başka bir deyişle, bu denklem ara donatısı olan dikdörtgen kesitler ve dikdörtgen olmayan kesitler için de geçerlidir.

Basitleştirilmiş karşılıklı etki diyagramı

Ara Donatılı Dikdörtgen Kesitlerin Taşıma GücüAra Donatılı Dikdörtgen Kesitlerin Taşıma Gücü

Ara donatısı bulunan dikdörtgen kesitlerin taşıma gücü daha Ara donatısı bulunan dikdörtgen kesitlerin taşıma gücü daha önce çıkarılmış bulunan genel denklemlerden hesap edilebilir. önce çıkarılmış bulunan genel denklemlerden hesap edilebilir.

Ara donatılı kesitlerde donatı en az üç ayrı düzeye yerleştirilmiş Ara donatılı kesitlerde donatı en az üç ayrı düzeye yerleştirilmiş olduğundan, kapalı bir çözüm pratik olmaz. Burada, bu tür olduğundan, kapalı bir çözüm pratik olmaz. Burada, bu tür kesitlerin taşıma gücünün denem yanılma yöntemiyle kesitlerin taşıma gücünün denem yanılma yöntemiyle hesaplanması önerilecektir. hesaplanması önerilecektir.

a)a) Tarafsız eksen derinliği Tarafsız eksen derinliği “c”“c” için bir varsayım yapılır. için bir varsayım yapılır.

b)b) Benzer üçgenlerden, her düzeydeki donatı için birim Benzer üçgenlerden, her düzeydeki donatı için birim deformasyonlar hesaplanır, deformasyonlar hesaplanır, ssi i ..

c)c) Her düzeydeki donatı için gerilme ve kuvvet hesaplanır, Her düzeydeki donatı için gerilme ve kuvvet hesaplanır, sisi==sisi . E . Ess ,,

||s1s1||≤≤ ffydyd ve ve F Fsisi=A=Asisi sisi

sisi ’nin uzama veya kısalma olmasına göre ’nin uzama veya kısalma olmasına göre sisi ve dolayısıyla ve dolayısıyla FFsi si , , (+) veya (-) olabilir.(+) veya (-) olabilir.

d) d) Beton basınç bileşkesi hesaplanır, Beton basınç bileşkesi hesaplanır, FFcc=0.85 f=0.85 fcdcd A Acccc ..

e) e) Denge koşulu kontrol edilir.Denge koşulu kontrol edilir.

f)f) Denge sağlanıyorsa devam edilir, Denge sağlanıyorsa devam edilir, sağlanmıyorsa (a) ’ya gidilerek sağlanmıyorsa (a) ’ya gidilerek “c”“c” için yeni bir için yeni bir varsayım yapılır. varsayım yapılır.

Denge koşulunun sağlanması için ilgili denklemin Denge koşulunun sağlanması için ilgili denklemin sıfır çıkması gerekir . El çözümünde, bu sıfır çıkması gerekir . El çözümünde, bu denklemlerden hesaplanan kuvvetler toplamının, denklemlerden hesaplanan kuvvetler toplamının, kesitteki basınç kuvvetleri toplamının yaklaşık kesitteki basınç kuvvetleri toplamının yaklaşık yüzde birinden küçük olması yeterli sayılabilir. yüzde birinden küçük olması yeterli sayılabilir. Bilgisayar çözümünde ise, tolerans sınırı Bilgisayar çözümünde ise, tolerans sınırı azaltılabilir.azaltılabilir.

g)g) İç kuvvetlerin kesit ağırlık merkezine göre İç kuvvetlerin kesit ağırlık merkezine göre momenti bulunur.momenti bulunur.

?1

NFA csi

n

isi

Bileşik eğilme etkisi altında üçgen kesitli kolon

Dikdörtgen Olmayan KesitlerDikdörtgen Olmayan KesitlerDikdörtgen olmayan kesitlerin taşıma gücü, dikdörtgen kesitler için Dikdörtgen olmayan kesitlerin taşıma gücü, dikdörtgen kesitler için izlenen yöntemle hesaplanır. Hesapları biraz zorlaştıran, kesit izlenen yöntemle hesaplanır. Hesapları biraz zorlaştıran, kesit genişliğinin sabit olmamasıdır. Bu durumda tek fark, beton basınç genişliğinin sabit olmamasıdır. Bu durumda tek fark, beton basınç bileşkesinin ve bu bileşkenin ağırlık merkezine göre momentinin bileşkesinin ve bu bileşkenin ağırlık merkezine göre momentinin hesabında görülür. Beton gerilmesi için dikdörtgen basınç bloku hesabında görülür. Beton gerilmesi için dikdörtgen basınç bloku kullanıldığında, her türlü kesit için beton basınç bileşkesi ve bu kullanıldığında, her türlü kesit için beton basınç bileşkesi ve bu bileşkenin ağırlık merkezi etrafındaki momenti aşağıdaki gibi bileşkenin ağırlık merkezi etrafındaki momenti aşağıdaki gibi yazılabilir.yazılabilir.

FFcc=0.85 f=0.85 fcdcd A Acccc FFc c ’nin momenti M’nin momenti Mcc=F=Fcc(x(xpp-x)-x)

Eğik Eğilme ve Eksenel Basınç TaşıyanEğik Eğilme ve Eksenel Basınç Taşıyan Elemanların Taşıma GücüElemanların Taşıma Gücü

Genel ÇözümGenel Çözüm

İki dik doğrultudaki çerçevelerden oluşan bir yapının İki dik doğrultudaki çerçevelerden oluşan bir yapının kolonlarında, deprem ve rüzgar gibi yatay yük etkilerinden ve kolonlarında, deprem ve rüzgar gibi yatay yük etkilerinden ve bazı durumlarda da düşey yükler nedeni ile iki eksenli eğilme bazı durumlarda da düşey yükler nedeni ile iki eksenli eğilme durumu oluşabilir. durumu oluşabilir.

İki yönlü eğilme, özellikle köşe kolonlarında önem kazanır.İki yönlü eğilme, özellikle köşe kolonlarında önem kazanır.

Aşağıdaki şekilde gösterilen kolonun donatısı, karşılıklı Aşağıdaki şekilde gösterilen kolonun donatısı, karşılıklı yüzlere simetrik olarak yerleştirilmiştir. Bu kolon kesitinin yüzlere simetrik olarak yerleştirilmiştir. Bu kolon kesitinin eksenel yük ve iki dik doğrultuda etkiyen momentler altında eksenel yük ve iki dik doğrultuda etkiyen momentler altında taşıma gücü, 2. Bölümde anlatılan varsayımlar ışığında taşıma gücü, 2. Bölümde anlatılan varsayımlar ışığında hesaplanabilir.hesaplanabilir.

Bu varsayımlara göre elde edilen birim deformasyon dağılımı Bu varsayımlara göre elde edilen birim deformasyon dağılımı ve kesit zorlamaları, aşağıda gösterilmiştir. ve kesit zorlamaları, aşağıda gösterilmiştir.

Çeşitli düzeydeki donatının birim deformasyon değerlerini Çeşitli düzeydeki donatının birim deformasyon değerlerini bulmak için gerekli olan uygunluk denklemleri, gösterilen bulmak için gerekli olan uygunluk denklemleri, gösterilen birim deformasyon dağılımından çıkarılabilir. birim deformasyon dağılımından çıkarılabilir.

Eğik eğilme altındaki dikdörtgen kolon kesiti

Yazılacak iki denge denkleminde belirlenmesi en güç olan Yazılacak iki denge denkleminde belirlenmesi en güç olan değerler, beton basınç bileşkesi ve bu bileşkenin kesit ağırlık değerler, beton basınç bileşkesi ve bu bileşkenin kesit ağırlık merkezine olan uzaklığıdır.merkezine olan uzaklığıdır.

Beton basınç bileşkesi, kesit üzerinde gösterilen taralı alanın Beton basınç bileşkesi, kesit üzerinde gösterilen taralı alanın 0.85f0.85fcdcd ile çarpılması ile bulunur. Tarafsız eksenin konumuna ile çarpılması ile bulunur. Tarafsız eksenin konumuna göre, taralı alan yamuk yada üçgen olabilir. Beton basınç göre, taralı alan yamuk yada üçgen olabilir. Beton basınç bileşkesi, taralı alanın ağırlık merkezine etkir. bileşkesi, taralı alanın ağırlık merkezine etkir.

Tek yönlü eğilmeden farklı olarak, tarafsız eksenin yeri, iki Tek yönlü eğilmeden farklı olarak, tarafsız eksenin yeri, iki değişkenle tanımlanır.değişkenle tanımlanır.Daha genel çözüm isteniyorsa, dikdörtgen basınç dağılımı Daha genel çözüm isteniyorsa, dikdörtgen basınç dağılımı yerine, sargı etkisini de içeren daha gerçekçi beton modelleri yerine, sargı etkisini de içeren daha gerçekçi beton modelleri kullanılabilir.kullanılabilir.Yukarıda özetlenen yöntem kullanılarak varsayılan her bir Yukarıda özetlenen yöntem kullanılarak varsayılan her bir c c için için N N , , MMyy ve ve M Mzz değerleri elde edilir. Varsayılan değişik değerleri elde edilir. Varsayılan değişik tarafsız eksen konumlar için elde edilen bu değerler, dik ekseni tarafsız eksen konumlar için elde edilen bu değerler, dik ekseni N N , yatay eksenleri de , yatay eksenleri de MMyy ve ve MMzz olan bir eksen takımına olan bir eksen takımına yerleştirilirse, noktaların birleştirilmesinden bir yüzey elde yerleştirilirse, noktaların birleştirilmesinden bir yüzey elde edilir. edilir. Bu yüzeyi oluşturan noktalar taşıma gücünü simgelediğinden, Bu yüzeyi oluşturan noktalar taşıma gücünü simgelediğinden, elde edilen yüzey, bir dayanım zarfı olarak tanımlanabilir.elde edilen yüzey, bir dayanım zarfı olarak tanımlanabilir. Buna Buna ““üçboyutlu karşılıklı etki diyagramıüçboyutlu karşılıklı etki diyagramı”” denir. denir.

Üç boyutlu karşılıklı etki diyagramı

Gösterilen karşılıklı etki yüzeyinde, eksenel yük eksenine dik Gösterilen karşılıklı etki yüzeyinde, eksenel yük eksenine dik kesitler alındığında, kesitler alındığında, MMyy ve ve MMzz moment etkileşimini görmek moment etkileşimini görmek mümkün olur. Böyle bir kesit yukarııda gösterilmiştir. mümkün olur. Böyle bir kesit yukarııda gösterilmiştir. MMyy ve ve MMzz etkileşim eğrisinin geometrisi, eksenel yük düzeyine göre etkileşim eğrisinin geometrisi, eksenel yük düzeyine göre değiştiğinden, şekilde gösterilen geometriden bir genellemeye değiştiğinden, şekilde gösterilen geometriden bir genellemeye gidilmemelidir.gidilmemelidir.

Genel çözüm ancak deneme-yanılma yöntemi ile mümkündür. Genel çözüm ancak deneme-yanılma yöntemi ile mümkündür.

Önce tarafsız eksen ile ilgili bir varsayım yapılır ve tarafsız Önce tarafsız eksen ile ilgili bir varsayım yapılır ve tarafsız eksen denge sağlanıncaya kadar değiştirilir. Ancak, tarafsız eksen denge sağlanıncaya kadar değiştirilir. Ancak, tarafsız eksen iki parametre ile tanımlandığından ( eksen iki parametre ile tanımlandığından ( kkz z , , hh ve ve θθ ), çözüm ), çözüm uzun ve külfetlidir. uzun ve külfetlidir.

Bu nedenle, bilgisayardan yararlanmak genellikle zorunlu olur.Bu nedenle, bilgisayardan yararlanmak genellikle zorunlu olur. Değişken çok fazla olduğundan, hesap için yardımcı abaklar da Değişken çok fazla olduğundan, hesap için yardımcı abaklar da

genelde pek pratik olmaz. Bu durumda, çözüm için bazı genelde pek pratik olmaz. Bu durumda, çözüm için bazı yaklaşık yöntemler geliştirilmiştir.yaklaşık yöntemler geliştirilmiştir.Taşıma gücü hesabında, en genel durumu yansıtan bileşik Taşıma gücü hesabında, en genel durumu yansıtan bileşik eğilme ve eksenel basınç altındaki kesitlerin hesabı ile ilgili eğilme ve eksenel basınç altındaki kesitlerin hesabı ile ilgili daha kapsamlı bilgisayar yazılımları çoğalmıştır. daha kapsamlı bilgisayar yazılımları çoğalmıştır.

Yaklaşık ÇözümlerYaklaşık ÇözümlerÇift yönlü eğilme ve eksenel basınç altındaki kesitlerin taşıma Çift yönlü eğilme ve eksenel basınç altındaki kesitlerin taşıma gücü hesabının zaman alıcı ve karmaşık olması nedeniyle, birçok gücü hesabının zaman alıcı ve karmaşık olması nedeniyle, birçok yaklaşık yöntem geliştirilmiştir. yaklaşık yöntem geliştirilmiştir.

a) Bresler Yöntemia) Bresler Yöntemi

Prof. Bresler tarafından tanıtılan bu yöntemin, daha önce eski Prof. Bresler tarafından tanıtılan bu yöntemin, daha önce eski SSCB ’de geliştirilmiş olduğu anlaşılmaktadır. Çift doğrultuda SSCB ’de geliştirilmiş olduğu anlaşılmaktadır. Çift doğrultuda eğilme ve eksenel basınç ile zorlanan kesitlerin taşıma gücü eğilme ve eksenel basınç ile zorlanan kesitlerin taşıma gücü hesabı için Bresler tarafından önerilen denklem son derece hesabı için Bresler tarafından önerilen denklem son derece basittir.basittir.

NNrr : İki yönlü eğilme altındaki kesitin eksenel yük kapasitesi : İki yönlü eğilme altındaki kesitin eksenel yük kapasitesi (hesabı(hesabı

amaçlanan kapasite)amaçlanan kapasite)NNryry: Yalnızca e: Yalnızca ezz dışmerkezliğine maruz kesitin (e dışmerkezliğine maruz kesitin (eyy=0) taşıma gücü=0) taşıma gücü

aşamasında taşıyabileceği eksenel yükaşamasında taşıyabileceği eksenel yükNNrzrz: Yalnızca e: Yalnızca eyy dışmerkezliği maruz kesitin (e dışmerkezliği maruz kesitin (ezz=0) taşıma gücü=0) taşıma gücü

aşamasında taşıyabileceği eksenel yükaşamasında taşıyabileceği eksenel yükNNoror: Eksenel basınç altındaki kesitin taşıma gücü (e: Eksenel basınç altındaki kesitin taşıma gücü (eyy=e=ezz=0) =0)

orrzryr NNNN

1111

Bresler yönteminin en büyük dezavantajı, analize yönelik olmasıdır.Bresler yönteminin en büyük dezavantajı, analize yönelik olmasıdır. Yani yukarıdaki denklemle ancak boyutları ve donatısı belirlenmiş bir Yani yukarıdaki denklemle ancak boyutları ve donatısı belirlenmiş bir kesitin yeterli olup olmadığı kontrol edilebilir. Bu nedenle tasarım, bir kesitin yeterli olup olmadığı kontrol edilebilir. Bu nedenle tasarım, bir deneme yanılma sürecine dönüşür.deneme yanılma sürecine dönüşür.

b) İngiliz Betonarme Yönetmeliği Yöntemi (CP110)b) İngiliz Betonarme Yönetmeliği Yöntemi (CP110)

İngiliz yönetmeliğinde, iki doğrultuda eğilme momenti taşıyan İngiliz yönetmeliğinde, iki doğrultuda eğilme momenti taşıyan kolonların taşıma gücü için önerilen denklem, daha önce Bresler kolonların taşıma gücü için önerilen denklem, daha önce Bresler tarafından çıkarılan denklemin özel bir halidir.tarafından çıkarılan denklemin özel bir halidir.

MMyd yd : Kesite etkiyen ve vektörel yönü “: Kesite etkiyen ve vektörel yönü “ y y ” olan moment, ( ” olan moment, ( MMydyd=N=Nd d

eezz ))

MMzdzd : Kesite etkiyen ve vektörel yönü “: Kesite etkiyen ve vektörel yönü “ z z” olan moment, ( ” olan moment, ( MMzdzd=N=Nd d

eeyy ))

MMoy oy : : NNdd eksenel yükünün ve yalnızca eksenel yükünün ve yalnızca MMydyd momentinin etkisindeki momentinin etkisindeki

kesitin (ekesitin (eyy=0) taşıma gücü=0) taşıma gücü

MMoz oz : : NNdd eksenel yükünün ve yalnızca eksenel yükünün ve yalnızca MMzdzd momentinin etkisindeki momentinin etkisindeki

kesitin (ekesitin (ezz=0) taşıma gücü=0) taşıma gücü

n n : : 1.0 1.0 ile ile 2.0 2.0 arasında değişen katsayı arasında değişen katsayı

NNor or : Kesitin yalnızca eksenel yük altındaki ( : Kesitin yalnızca eksenel yük altındaki ( eeyy=e=ezz=0=0 ) taşıma gücü ) taşıma gücü

0.1

nn

oz

zd

oy

yd

M

M

M

M

Yukarıdaki denklem bir etkileşim diyagramını simgelemektedir. Yukarıdaki denklem bir etkileşim diyagramını simgelemektedir. Temel alınan etkileşim eğrisi, karşılıklı etki yüzeyinin, N eksenine Temel alınan etkileşim eğrisi, karşılıklı etki yüzeyinin, N eksenine dik bir düzlemle kesilmesi ile elde edilebilir. Denklem ve şekilde dik bir düzlemle kesilmesi ile elde edilebilir. Denklem ve şekilde gösterilen gösterilen N=NN=Nii düzeyinde kesit alınarak bulunan düzeyinde kesit alınarak bulunan MMxy xy - M- Mxzxz etkileşim diyagramı, etkileşim diyagramı, M Moyoy ve ve MMozoz değerlerine bölünerek boyutsuz değerlerine bölünerek boyutsuz bir duruma getirilebilir. Seçilen bir duruma getirilebilir. Seçilen nn katsayıları ile elde edilen katsayıları ile elde edilen eğrilerle, şekildeki karşılıklı etki eğrisine yaklaşılmaya eğrilerle, şekildeki karşılıklı etki eğrisine yaklaşılmaya çalışılmaktadır.çalışılmaktadır.

n n =1.0 ise, A ve C noktalarını birleştiren bir doğruyu, =1.0 ise, A ve C noktalarını birleştiren bir doğruyu,

n n =2.0 ise, A ve C arasında bir daire parçasını simgelemektedir. =2.0 ise, A ve C arasında bir daire parçasını simgelemektedir.

Gerçek durum da buna benzemektedir.Gerçek durum da buna benzemektedir.

N/NN/Noror oranı yükseldikçe, eğri daireselliğe yaklaşmaktadır. oranı yükseldikçe, eğri daireselliğe yaklaşmaktadır.

8.02.0 , 67.167.0

or

d

or

dn N

N

N

N

c) Çakıroğlu - Özer Yöntemi

Bu yöntemde, çeşitli durumlara göre farklı denklemler verilerek, eğik eğilme ve eksenel basınç altındaki kesitlerin taşıma gücü ifade edilmektedir.

Bu denklemler, TGÇA sh:173 - 181 ‘de verilmiştir.

Beton Dayanımının Bileşik Eğilme Altındaki Beton Dayanımının Bileşik Eğilme Altındaki Kesit Taşıma Gücüne EtkisiKesit Taşıma Gücüne Etkisi

Yapım sırasında gerçekleştirilen beton dayanımının Yapım sırasında gerçekleştirilen beton dayanımının tasarımda öngörülenden daha düşük olduğu durumlar; tasarımda öngörülenden daha düşük olduğu durumlar; maalesef, ülkemizde sık rastlanan bir durumdur. maalesef, ülkemizde sık rastlanan bir durumdur.

5. Bölümde basit eğilmenin söz konusu olduğu durumlarda 5. Bölümde basit eğilmenin söz konusu olduğu durumlarda beton dayanımının eğilmedeki taşıma gücüne etkisinin beton dayanımının eğilmedeki taşıma gücüne etkisinin oldukça küçük olduğu gösterilmişti.oldukça küçük olduğu gösterilmişti.Beton dayanımının bileşik eğilmedeki kesitin taşıma Beton dayanımının bileşik eğilmedeki kesitin taşıma gücüne olan etkisi ise, basit eğilmedeki kadar ihmal gücüne olan etkisi ise, basit eğilmedeki kadar ihmal edilebilecek düzeyde değildir.edilebilecek düzeyde değildir.

Bileşik eğilme durumunda kapasite iki değişkenle Bileşik eğilme durumunda kapasite iki değişkenle NNrr ve ve MMrr

ifade edilmektedir. ifade edilmektedir. Bu nedenle, sabit bir eksenel yük için moment taşıma Bu nedenle, sabit bir eksenel yük için moment taşıma

güçlerini veya sabit bir moment altında taşınabilecek güçlerini veya sabit bir moment altında taşınabilecek eksenel yükleri karşılaştırmak mümkündür. eksenel yükleri karşılaştırmak mümkündür.

► Eksenel yük düzeyinin yüksek olduğu durumlarda Eksenel yük düzeyinin yüksek olduğu durumlarda (e/h=küçük), beton dayanımındaki azalma taşıma gücünü (e/h=küçük), beton dayanımındaki azalma taşıma gücünü önemli ölçüde etkilemektedir. Beton dayanımının azalması önemli ölçüde etkilemektedir. Beton dayanımının azalması ile moment ve eksenel yük taşıma güçlerinde görülen ile moment ve eksenel yük taşıma güçlerinde görülen düşme oranları birbirinden fazla farklı değildir.düşme oranları birbirinden fazla farklı değildir.

► Beton dayanımındaki düşmenin taşıma gücüne etkisi, Beton dayanımındaki düşmenin taşıma gücüne etkisi, eksenel yük düzeyi (e/h=büyük) küçüldükçe azalmaktadır. eksenel yük düzeyi (e/h=büyük) küçüldükçe azalmaktadır. Bu durumda davranış basit eğilmeye yaklaştığından, Bu durumda davranış basit eğilmeye yaklaştığından, gözlenen bu sonuç son derece doğaldır.gözlenen bu sonuç son derece doğaldır.

► S420 yerine S220 kullanıldığında, beton katkısı daha büyük S420 yerine S220 kullanıldığında, beton katkısı daha büyük rol oynadığından, beton dayanımındaki azalma taşıma rol oynadığından, beton dayanımındaki azalma taşıma gücünü daha fazla etkileyecektir. gücünü daha fazla etkileyecektir.

► Kesitteki donatı oranı arttıkça betonun kesit davranışına Kesitteki donatı oranı arttıkça betonun kesit davranışına katkısı azaldığından, beton dayanımındaki düşme taşıma katkısı azaldığından, beton dayanımındaki düşme taşıma gücünü daha az etkilemektedir.gücünü daha az etkilemektedir.

► Bileşik eğilmede, özellikle eksenel yük düzeyinin yüksek Bileşik eğilmede, özellikle eksenel yük düzeyinin yüksek olduğu durumlarda, basit eğilmeden değişik olarak, beton olduğu durumlarda, basit eğilmeden değişik olarak, beton dayanımındaki düşme, taşıma gücünü hemen hemen aynı dayanımındaki düşme, taşıma gücünü hemen hemen aynı oranda etkilemektediroranda etkilemektedir. .

İki ayrı fcd için karşılıklı etki diyagramı

Bileşik eğilmede, beton dayanımının taşıma gücüne etkisi

Kolonlarda Boyutlandırma ve Donatı HesabıKolonlarda Boyutlandırma ve Donatı Hesabı

Daha önce de belirtildiği gibi, betonarme kolonların salt eksenel Daha önce de belirtildiği gibi, betonarme kolonların salt eksenel basınç taşıyor gibi boyutlandırılıp donatılmasına izin verilmez. basınç taşıyor gibi boyutlandırılıp donatılmasına izin verilmez. Eğer hesap momenti MEğer hesap momenti Mdd , ve hesap eksenel yükü , ve hesap eksenel yükü NNdd , temel , temel alınarak hesaplanan dışmerkezlik, yönetmelikte öngörülen alınarak hesaplanan dışmerkezlik, yönetmelikte öngörülen minimum dışmerkezlikten küçük ise, boyutlandırma ve donatı minimum dışmerkezlikten küçük ise, boyutlandırma ve donatı hesabında minimum dışmerkezliğe göre hesaplanan moment hesabında minimum dışmerkezliğe göre hesaplanan moment temel alınır. temel alınır.

Eğer MEğer Mdd < ( N < ( Ndd . e . eminmin) ise, hesap momenti =N) ise, hesap momenti =Ndd . e . eminmin

eeminmin=15mm+0.03h=15mm+0.03h( h: dış merkezlik doğrultusundaki kolon kenarıdır. )( h: dış merkezlik doğrultusundaki kolon kenarıdır. )

Hesap eksenel yükü Hesap eksenel yükü NNdd , kolona etkiyen eksenel yükler uygun , kolona etkiyen eksenel yükler uygun yük katsayıları ile çarpılarak elde edilir. yük katsayıları ile çarpılarak elde edilir.

Hesap momenti Hesap momenti MMdd ise, yapısal çözümlemeden elde edilen ve ise, yapısal çözümlemeden elde edilen ve yük katsayıları ile çarpılmış eğilme momentidir. yük katsayıları ile çarpılmış eğilme momentidir.

M’M’dd ise, M ise, Mdd momentine ek olarak ikinci mertebe momentlerini de momentine ek olarak ikinci mertebe momentlerini de içeren maksimum kolon momentidir. içeren maksimum kolon momentidir. Yönetmelikte kolon boyuna donatısının oranı için alt ve üst Yönetmelikte kolon boyuna donatısının oranı için alt ve üst sınırlar verilmiştir. Alt sınırın amacı, kesitin betonarme gibi sınırlar verilmiştir. Alt sınırın amacı, kesitin betonarme gibi davranmasını sağlamak ve belirli bir sünekliği garanti etmektir.davranmasını sağlamak ve belirli bir sünekliği garanti etmektir.TDY97 ‘de, boyuna donatı için öngörülen alt sınır 0.01 , üst sınır TDY97 ‘de, boyuna donatı için öngörülen alt sınır 0.01 , üst sınır ise 0.04 ’tür. Donatının eklendiği bölgelerde üst sınır 0.06 ’ya ise 0.04 ’tür. Donatının eklendiği bölgelerde üst sınır 0.06 ’ya kadar çıkabilmektedir.kadar çıkabilmektedir.

TS 500-2000 ’de, gerekli boyuna donatının en az 1.3 katının TS 500-2000 ’de, gerekli boyuna donatının en az 1.3 katının sağlanması koşuluysa, donatı oranı alt sınırının 0.005 değerine sağlanması koşuluysa, donatı oranı alt sınırının 0.005 değerine kadar azaltılabileceği söylenmektedir. kadar azaltılabileceği söylenmektedir.

Bu azaltma, elbette ancak deprem dayanımına katkıda Bu azaltma, elbette ancak deprem dayanımına katkıda bulunmayan kolonlar için geçerlidir. bulunmayan kolonlar için geçerlidir.

Deprem dayanımına katkıda bulunan kolonlar için Deprem Deprem dayanımına katkıda bulunan kolonlar için Deprem Yönetmeliği’nin Yönetmeliği’nin tt≥0.01≥0.01 koşulu geçerlidir. TS-500-2000 koşulu geçerlidir. TS-500-2000 ’de ’de donatı için verilen üst sınır, deprem yönetmeliğiyle aynıdır.donatı için verilen üst sınır, deprem yönetmeliğiyle aynıdır.Birçok ülkenin deprem yönetmeliğinde, kolonlarda belirli bir Birçok ülkenin deprem yönetmeliğinde, kolonlarda belirli bir rijitliği ve sünekliği sağlamak amacıyla eksenel yük için bir üst rijitliği ve sünekliği sağlamak amacıyla eksenel yük için bir üst sınır getirilmiştir. Ülkemizde bu sınırlama hem TS 500-2000 sınır getirilmiştir. Ülkemizde bu sınırlama hem TS 500-2000 ‘‘de, de, hem de Deprem Yönetmeliğinde ayrı ayrı yapılmıştır.hem de Deprem Yönetmeliğinde ayrı ayrı yapılmıştır.

TS 500-2000, TS 500-2000, NNdd ≤≤ 0.6 f0.6 fckck A Acc veyaveya NNdd ≤≤ 0.9 f0.9 fcdcd A Acc

Deprem Yönetmeliği, Deprem Yönetmeliği, NNdd ≤≤ 0.5 f0.5 fckck A Acc veyaveya NNdd ≤≤ 0.75f0.75fcdcd AAcc

Ülkemizin hemen tamamı deprem bölgesi olduğundan, TS 500-Ülkemizin hemen tamamı deprem bölgesi olduğundan, TS 500-2000 sınırlaması ancak deprem dayanımına katkıda bulunmayan 2000 sınırlaması ancak deprem dayanımına katkıda bulunmayan çerçeve kolonları için geçerlidir.çerçeve kolonları için geçerlidir.Öntasarım aşamasında kesit boyutları saptanırken, kesit alanı Öntasarım aşamasında kesit boyutları saptanırken, kesit alanı aşağıdaki değerden az olmamalıdır.aşağıdaki değerden az olmamalıdır.

min Amin Acc=N=Ndd/(0.75 f/(0.75 fcdcd))

TS 500-2000 ve Deprem yönetmeliğinde dikdörtgen kesitli TS 500-2000 ve Deprem yönetmeliğinde dikdörtgen kesitli kolonların kesit alanının 75000 mmkolonların kesit alanının 75000 mm22 den az olmaması ve en den az olmaması ve en küçük kesit boyutunun 250 mm olması öngörülmektedir. küçük kesit boyutunun 250 mm olması öngörülmektedir. Dairesel kolonlar için minimum çap 300 mm ’dir.Dairesel kolonlar için minimum çap 300 mm ’dir.

Öntasarım aşamasında kolon boyutları saptanırken, Öntasarım aşamasında kolon boyutları saptanırken, yukarıdaki denklemden yararlanılabilir. Hatta, bazı amprik yukarıdaki denklemden yararlanılabilir. Hatta, bazı amprik bağıntılar da geliştirilebilir. Fakat mühendislik önsezisi ve bağıntılar da geliştirilebilir. Fakat mühendislik önsezisi ve tecrübesi, denklemlerden çok daha isabetli sonuç tecrübesi, denklemlerden çok daha isabetli sonuç verebilir.verebilir.Kesin tasarım aşamasında, yapılan çözümleme sonucu hesap Kesin tasarım aşamasında, yapılan çözümleme sonucu hesap zorlamaları, zorlamaları, NNdd ve ve MMdd hesaplanmıştır. Kolon kesit boyutları da hesaplanmıştır. Kolon kesit boyutları da öntasarım aşamasında bilinmektedir. Amaç gereken donatının öntasarım aşamasında bilinmektedir. Amaç gereken donatının saptanmasıdır.saptanmasıdır.

Yapısal çözümleme, birden fazla hareketli yük düzenlemesi için Yapısal çözümleme, birden fazla hareketli yük düzenlemesi için yapıldığından, çeşitli yük birleşimleri dikkate alındığında yapıldığından, çeşitli yük birleşimleri dikkate alındığında ( örneğin 1.4G+1.6Q ve 1.0G+1.0Q+1.0E ), donatı ( örneğin 1.4G+1.6Q ve 1.0G+1.0Q+1.0E ), donatı hesabı için çok sayıda hesabı için çok sayıda NNdd ve ve M’M’dd çifti vardır. çifti vardır. Tasarımcı Tasarımcı deneyim ve davranış bilgisi ile bunların bir kısmını eleyebilir deneyim ve davranış bilgisi ile bunların bir kısmını eleyebilir ( hesaplarda , özellikle ( hesaplarda , özellikle max N , max M ve max Vmax N , max M ve max V değerlerini içeren birleşimleri dikkate almak gibi ).değerlerini içeren birleşimleri dikkate almak gibi ). Diğerleri için Diğerleri için donatı ayrı ayrı hesaplanır ve çıkan en yüksek değer kullanılır.donatı ayrı ayrı hesaplanır ve çıkan en yüksek değer kullanılır.

Kolon Taşıma Gücü AbaklarıKolon Taşıma Gücü Abakları

Taşıma gücü hesabı için en kullanışlı abaklar, boyutsuz karşılıklı Taşıma gücü hesabı için en kullanışlı abaklar, boyutsuz karşılıklı etki diyagramlarıdır. Karşılıklı etki diyagramlarının ordinatı etki diyagramlarıdır. Karşılıklı etki diyagramlarının ordinatı b.h.fb.h.fcd cd

, apsisi de , apsisi de b.h b.h22.f.fcdcd ’ye bölündüğünde, eksenel yük ve moment ’ye bölündüğünde, eksenel yük ve moment ifadeleri boyutsuz hale getirilmiş olur.ifadeleri boyutsuz hale getirilmiş olur.

N/(b.h.fN/(b.h.fcdcd)) ve ve M/(b.hM/(b.h22 . f . fcdcd))

Böylece belirli bir donatı türü ( S220 veya S420 ), belirli bir Böylece belirli bir donatı türü ( S220 veya S420 ), belirli bir d’’/hd’’/h oranı, belirli bir donatı düzeni ve oranı için diyagram oranı, belirli bir donatı düzeni ve oranı için diyagram genelleştirilmiş olur. Aynı abak üzerinde çeşitli donatı oranlarını genelleştirilmiş olur. Aynı abak üzerinde çeşitli donatı oranlarını gösteren çok sayıda boyutsuz karşılıklı etki diyagramı çizilebilir. gösteren çok sayıda boyutsuz karşılıklı etki diyagramı çizilebilir. Betonarme için çizelge ve abaklar ( TGÇA 4.2 - 4.79 ) ‘da, Betonarme için çizelge ve abaklar ( TGÇA 4.2 - 4.79 ) ‘da, donatı oranı donatı oranı tt.m.m olarak ifade edilmiştir. Burada olarak ifade edilmiştir. Burada m = fm = fydyd/f/fcdcd

olduğundan, eğriler beton dayanımından bağımsız bulunmuş olduğundan, eğriler beton dayanımından bağımsız bulunmuş olmaktadır. olmaktadır.

Abaklardan;Abaklardan; 4.2 - 4.45 : Dikdörtgen kesit , 4.2 - 4.45 : Dikdörtgen kesit , 4.46 - 4.63 : Daire kesit, 4.46 - 4.63 : Daire kesit, 4.64 - 4.79 : Halka kesit 4.64 - 4.79 : Halka kesit içindir.içindir.

TGÇA 4.2 - 4.45 de dikdörtgen kesitler için verilen abaklardan TGÇA 4.2 - 4.45 de dikdörtgen kesitler için verilen abaklardan hangisinin kullanılacağı, söz konusu kesitte kullanılan donatı hangisinin kullanılacağı, söz konusu kesitte kullanılan donatı sınıfına (S220 veya S420), sınıfına (S220 veya S420), d’’/hd’’/h oranına ve oranına ve katsayısına katsayısına bağlıdır. Abaklardan iki ayrı bağlıdır. Abaklardan iki ayrı d’’/hd’’/h oranına en yakın olanı oranına en yakın olanı kullanılır veya iki abak arasında doğrusal oranlama yapılır.kullanılır veya iki abak arasında doğrusal oranlama yapılır. katsayısı, ara donatı alanının, kesitteki tüm donatı alanına katsayısı, ara donatı alanının, kesitteki tüm donatı alanına oranıdır.oranıdır.

Sözü edilen abakların özelliklerini daha iyi tanıyabilmek için, Sözü edilen abakların özelliklerini daha iyi tanıyabilmek için, tipik bir abak aşağıda şekilde gösterilmiştir. Abağın sağ üst tipik bir abak aşağıda şekilde gösterilmiştir. Abağın sağ üst köşesinde donatı düzeni gösterilmiş ve önemli bazı köşesinde donatı düzeni gösterilmiş ve önemli bazı parametreler tanımlanmıştır. parametreler tanımlanmıştır.

Onun hemen solunda, kutu içinde abak seçiminde temel Onun hemen solunda, kutu içinde abak seçiminde temel alınacak kesit özellikleri belirtilmiştir, alınacak kesit özellikleri belirtilmiştir, a)a) donatı sınıfı donatı sınıfıb)b) d’’/h oranı d’’/h oranı c)c) Şekilde gösterilen her eğri belirli bir donatı oranını temsil Şekilde gösterilen her eğri belirli bir donatı oranını temsil etmektedir.etmektedir.

t=(t m)/m

ÖrnekÖrnek Kolon Taşıma Gücü Abağı 4.2 Kolon Taşıma Gücü Abağı 4.2



Örnek Örnek Kolon Taşıma Gücü Abağı 4.59Kolon Taşıma Gücü Abağı 4.59


Abakta TS 500-2000 de bulunan iki sınır, koyu çizgilerle gösterilmiştir.

Bu sınırlardan ilki, minimum dışmerkezliktir, e/h ≤ 0.1 ( Eski TS 500 ) .

Eğrilerin bu sınırın solunda kalan parçaları kullanılmamalıdır.

İkinci sınırlama yük düzeyi ile ilgilidir.

Abakta bu sınır ( N / Acfcd ) = ( N / bhfcd ) = 0.9

olarak gösterilmiştir.

Eğrilerin bu sınır üstünde kalan bölümleri de kullanılmamalıdır.

h : Dışmerkezlik doğrultusundaki kenar

Abakların, çeşitli problemlerin çözümünde nasıl kullanılacağı aşağıda özetlenmiştir.

Problem 1Problem 1--Tek yönlü eğilmede kolon donatısının Tek yönlü eğilmede kolon donatısının belirlenmesibelirlenmesi

BilinenBilinen : Kolon kesit boyutları, malzeme sınıfları, M : Kolon kesit boyutları, malzeme sınıfları, Mdd ve N ve Ndd

İstenenİstenen: Kesit donatısı: Kesit donatısı

ÇözümÇözüm::a) a) Kesite konulacak donatı sırasının sayısı kararlaştırılır.Kesite konulacak donatı sırasının sayısı kararlaştırılır.b)b) d’’/h belirlenir. d’’/h belirlenir.c)c) Ara sıralardaki donatı alanının toplam donatı alanına oranı olan Ara sıralardaki donatı alanının toplam donatı alanına oranı olan

kesite göre kararlaştırılır.kesite göre kararlaştırılır.d)d) Çelik sınıfı, donatı sırası sayısı, d’’/h ve Çelik sınıfı, donatı sırası sayısı, d’’/h ve nın belirlenen nın belirlenen

değerlerine uygun olan abak seçilir.değerlerine uygun olan abak seçilir.

e)e) N Ndd/(b h f/(b h fcdcd) , M) , Mdd/(b h/(b h22 f fcdcd) değerlerinden girilip, bunların kesiştiği) değerlerinden girilip, bunların kesiştiği

noktalardaki noktalardaki tt m değeri bulunur. m değeri bulunur.

f)f) tt ve A ve Ast st hesaplanır. ( hesaplanır. (tt==tt m) f m) fcdcd/f/fydyd))

AAstst==tt b h : Donatı, sıra sayısı ve b h : Donatı, sıra sayısı ve ile uyumlu olarak yerleştirilir. ile uyumlu olarak yerleştirilir.

Problem 2- Tek yönlü eğilmede moment kapasitesi Mr ‘nin

bulunması

Bilinen: Hesap eksenel yükü, Nd

Malzeme dayanımları, fcd , fyd

Kesit boyutları (b ve h) ,donatı alanı ve düzeni

İstenen: Moment kapasitesi Mr (taşıma gücü)

Çözüm:

a) Nd / bhfcd , d’’/h ve m=fyd/fcd değerleri hesaplanır.

b) Donatı sınıfı, d”/h ve için uygun abak seçilir.

c)t.m hesaplanır. t.m=t fyd/fcd

d) Abağa Nd / bhfcd ile girilerek, kesitteki donatı oranına en

yakın tm eğrisini kesinceye kadar devam edilir.

Bu noktadan dik olarak inilerek M/bh2fcd bulunur.

e) Mr=(M/bh2 fcd)bh2fcd hesaplanır.

Problem 3Problem 3

BilinenBilinen : Hesap momenti M’ : Hesap momenti M’d d , Malzeme sınıfları, , Malzeme sınıfları, Kesit boyutları (b , h) , donatı alanı ve düzeniKesit boyutları (b , h) , donatı alanı ve düzeni

İstenenİstenen : N : Nrr

Çözüm Çözüm ::

a)a) M’M’dd/(bh/(bh22 f fcdcd)) , , d”/hd”/h ve ve m=fm=fydyd/f/fcdcd değerleri değerleri hesaplanır.hesaplanır.b)b) Donatı sınıfı, Donatı sınıfı, d”/hd”/h ve ve için uygun abak seçilir. için uygun abak seçilir.c)c) tt.m.m hesaplanır. hesaplanır.

d)d) Abağa Abağa M’M’dd/bh/bh22 f fcdcd ile girilerek ile girilerek tt.m.m değerine bağlı değerine bağlı olarak olarak N/bhfN/bhfcd cd bulunur.bulunur.

e)e) NNrr=(N/bhf=(N/bhfcdcd) bhf) bhfcd cd hesaplanır. hesaplanır.

Problem 4Problem 4

BilinenBilinen : Kesit boyutları, malzeme sınıfları, : Kesit boyutları, malzeme sınıfları, donatı alanıdonatı alanı ve düzeni, eksantrisite (e)ve düzeni, eksantrisite (e)İstenenİstenen: Kesitin taşıyabileceği en büyük M: Kesitin taşıyabileceği en büyük Mrr ve ve NNrr

Çözüm Çözüm ::a)a) Çelik sınıfı, donatı sırası sayısı, Çelik sınıfı, donatı sırası sayısı, d”/hd”/h ve ve

için uygun olan abak seçilir.için uygun olan abak seçilir.

b)b) tt.m.m ve ve e/he/h hesaplanır. hesaplanır.

c)c) e/he/h doğrusu ile doğrusu ile tt.m.m eğrisinin kesiştiği eğrisinin kesiştiği noktadan yatay gidilerek noktadan yatay gidilerek N/bhfN/bhfcdcd düşey inilerek düşey inilerek M/bhM/bh22ffcdcd

değerleri abaktan okunur.değerleri abaktan okunur.d)d) NNrr ve ve MMr r hesaplanır.hesaplanır.

Narinlik EtkisiNarinlik Etkisi

GenelGenel

Betonarme kolonlarda eksenel yüke ek olarak eğilme Betonarme kolonlarda eksenel yüke ek olarak eğilme momentinin de etkidiği bilinmektedir. momentinin de etkidiği bilinmektedir.

Eğilme sonucu oluşan yer değiştirmeler de, eksenel yük nedeni Eğilme sonucu oluşan yer değiştirmeler de, eksenel yük nedeni ile ikinci mertebe momentlerine yol açmaktadır. ile ikinci mertebe momentlerine yol açmaktadır.

Eğer söz konusu yapıda yeterli rijitlikte perde duvar Eğer söz konusu yapıda yeterli rijitlikte perde duvar bulunmuyorsa, katlar arası yanal yer değiştirme nedeni ile bulunmuyorsa, katlar arası yanal yer değiştirme nedeni ile oluşan ikinci mertebe momentleri çok büyük olabilmektedir. oluşan ikinci mertebe momentleri çok büyük olabilmektedir. İkinci mertebe momentlerinin kesin olarak saptanabilmesi, İkinci mertebe momentlerinin kesin olarak saptanabilmesi, ancak yer değiştirmelerin sağlıklı bir biçimde hesaplanabilmesi ancak yer değiştirmelerin sağlıklı bir biçimde hesaplanabilmesi ile mümkündür. ile mümkündür.

Kolonların karmaşık ve tam olarak tanımlanamayan sınır Kolonların karmaşık ve tam olarak tanımlanamayan sınır koşulları, betonarmenin doğrusal olmayan ve zamana bağlı koşulları, betonarmenin doğrusal olmayan ve zamana bağlı davranışı ve oluşan çatlaklardan dolayı kesit atalet momentinin davranışı ve oluşan çatlaklardan dolayı kesit atalet momentinin azalması, gibi nedenlerle deformasyon hesabı ancak azalması, gibi nedenlerle deformasyon hesabı ancak tartışmaya çok açık bir çok varsayımlara gerçekleştirilebilir.tartışmaya çok açık bir çok varsayımlara gerçekleştirilebilir.

İkinci mertebe momentlerinin, yani yer değiştirme nedeni ile oluşan momentlerin, çerçeve çözümünden elde edilen hesap momentlerini artırıp artırmayacağı, şekil değiştiren kolonun geometrisine bağlıdır.

1) Eğer kolon boyunca moment işaret değiştirmiyorsa, yani kolonun iki ucu arasında bir büküm noktası yoksa, bu tür kolonlar “tek eğrilikli” olarak adlandırılır.

2) Kolon boyunca moment işaret değiştirdiği durumlarda, kolonun iki ucu arasında moment sıfır noktası veya noktaları oluşacağından bu tür kolonlar “çift eğrilikli” olarak tanımlanır.

Aşağıdaki şekilde iki ucu mafsallı iki ayrı kolon gösterilmiştir. Bunlardan şekil (a) ‘da gösterilen kolonun iki ucunda birbirine eşit momentler, kolonu aynı yönde eğmektedir. Bu durumda iki uç arasında bir büküm noktası veya moment sıfır noktası yoktur. İki uç momenti, kolonu aynı yönde eğmeye çalıştığından ve eşit olduğundan, birinci mertebe momenti kolon boyunca sabittir. Dolayısıyla, şekil değiştirme nedeni ile oluşan ikinci mertebe momenti (kesik çizgilerle gösterilmiştir), her noktada momenti artırmaktadır.

Birinci mertebe momenti sabit olduğundan, toplam Birinci mertebe momenti sabit olduğundan, toplam maksimum moment, yer değiştirmenin en büyük olduğu maksimum moment, yer değiştirmenin en büyük olduğu noktada, yani açıklık ortasında oluşmaktadır.noktada, yani açıklık ortasında oluşmaktadır.

M’M’maxmax=N(e+y=N(e+ymaxmax))

Şekil b ’de gösterilen mafsallı kolonun iki ucunda etkiyen Şekil b ’de gösterilen mafsallı kolonun iki ucunda etkiyen momentler, kolonu ters yönde eğmeye çalışmaktadır. Bu momentler, kolonu ters yönde eğmeye çalışmaktadır. Bu durumda, iki uç arasında bir moment sıfır noktası oluşmakta durumda, iki uç arasında bir moment sıfır noktası oluşmakta ve birinci mertebe momentlerinin en büyük değerleri kolon ve birinci mertebe momentlerinin en büyük değerleri kolon uçlarında, yani yer değiştirmenin, dolayısıyla ikinci mertebe uçlarında, yani yer değiştirmenin, dolayısıyla ikinci mertebe momentlerinin sıfır olduğu noktada meydana gelmektedir. momentlerinin sıfır olduğu noktada meydana gelmektedir.

Çift eğrilikli olarak adlandırılan bu tür şekil değiştirmenin Çift eğrilikli olarak adlandırılan bu tür şekil değiştirmenin oluştuğu kolonlarda, ikinci mertebe momentlerinin birinci oluştuğu kolonlarda, ikinci mertebe momentlerinin birinci mertebe momentlerine etkimesiyle oluşan toplam mertebe momentlerine etkimesiyle oluşan toplam momentin, kolon uçlarındaki birinci mertebe momentlerinin momentin, kolon uçlarındaki birinci mertebe momentlerinin değerinden büyük olup olmayacağı, yer değiştirmelerin değerinden büyük olup olmayacağı, yer değiştirmelerin mertebesine, dolayısıyla mertebesine, dolayısıyla narinlik oranınarinlik oranı ( ( llkk/i/i ) ’ye ) ’ye bağlıdır. bağlıdır.

Burada Burada llkk , kolon etkili boyu; , kolon etkili boyu; i i ise atalet yarıçapıdır. ise atalet yarıçapıdır.

Tek ve çift eğrilikli kolonlarda narinlik etkisi

Yanal ötelenmesi önlenmemiş çerçeve kolonlarında narinlik etkisi

Şekil b ’de ikinci mertebe momentleri kesik çizgilerle Şekil b ’de ikinci mertebe momentleri kesik çizgilerle gösterilmiştir. Eğrilerden 1 olarak işaretleneni, narinlik oranı gösterilmiştir. Eğrilerden 1 olarak işaretleneni, narinlik oranı küçük; 2 olarak işaretleneni ise, narinlik oranı büyük olan bir küçük; 2 olarak işaretleneni ise, narinlik oranı büyük olan bir kolon içindir. kolon içindir. Şekilden kolayca görüleceği gibi narinlik oranı küçük olan kolonda Şekilden kolayca görüleceği gibi narinlik oranı küçük olan kolonda (1 numaralı eğri), en büyük yer değiştirmenin oluştuğu yerdeki (1 numaralı eğri), en büyük yer değiştirmenin oluştuğu yerdeki toplam moment, kolon ucundaki birinci mertebe momentinden toplam moment, kolon ucundaki birinci mertebe momentinden küçüktür. küçüktür. M’M’dd=(M+N.y=(M+N.y11) < N.e) < N.e22

Bu durumda kolon hesabı en büyük moment olan Bu durumda kolon hesabı en büyük moment olan N.eN.e22 ’ye göre ’ye göre yapılacağından, narinlik etkisinin ihmal edilmesinde hiçbir sakınca yapılacağından, narinlik etkisinin ihmal edilmesinde hiçbir sakınca yoktur. yoktur.

Narinlik oranı büyük olan kolonlarda ise (2 numaralı eğri), Narinlik oranı büyük olan kolonlarda ise (2 numaralı eğri), maksimum yer değiştirmenin oluştuğu yerdeki toplam moment, maksimum yer değiştirmenin oluştuğu yerdeki toplam moment, kolon ucundaki birinci mertebe momentinden büyük kolon ucundaki birinci mertebe momentinden büyük olabilmektedir.olabilmektedir.

M’M’dd=(M+N.y=(M+N.y22) > N .e) > N .e22

Bu durumda kolon hesabınınBu durumda kolon hesabının M’ M’dd momenti temel alınarak momenti temel alınarak yapılması gerektiğinden, narinlik etkisinin ihmali söz konusu yapılması gerektiğinden, narinlik etkisinin ihmali söz konusu olamaz. Şekil b ’de görüleceği gibi, bu gibi durumlarda en büyük olamaz. Şekil b ’de görüleceği gibi, bu gibi durumlarda en büyük kolon momenti, kolon ucundan belirli bir uzaklıkta oluşmaktadır.kolon momenti, kolon ucundan belirli bir uzaklıkta oluşmaktadır.

Özetlemek gerekirse, tek eğrilikli kolonlarda narinlik oranı ne Özetlemek gerekirse, tek eğrilikli kolonlarda narinlik oranı ne olursa olsun, ikinci mertebe momentleri hesap momentini olursa olsun, ikinci mertebe momentleri hesap momentini mutlaka artırırken, çift eğrilikli kolonlarda ikinci mertebe mutlaka artırırken, çift eğrilikli kolonlarda ikinci mertebe momentlerinin hesap momentlerini artırıp artırmayacağı narinlik momentlerinin hesap momentlerini artırıp artırmayacağı narinlik oranına bağlıdır.oranına bağlıdır.Aşağıdaki şekilde gösterilen kolonların iki ucunun birbirlerine Aşağıdaki şekilde gösterilen kolonların iki ucunun birbirlerine göre yer değiştirmediği varsayılmıştır. Bu varsayım, ancak yanal göre yer değiştirmediği varsayılmıştır. Bu varsayım, ancak yanal ötelenmesi önlenmiş çerçeveler için geçerlidir. Çerçevenin yanal ötelenmesi önlenmiş çerçeveler için geçerlidir. Çerçevenin yanal ötelenmesi, yeterli rijitlikte perde duvarlar veya düğüm noktaları ötelenmesi, yeterli rijitlikte perde duvarlar veya düğüm noktaları arasında düzenlenen çapraz elemanlarla önlenebilir. arasında düzenlenen çapraz elemanlarla önlenebilir.

Yanal ötelemenin önlenmediği durumlarda, yer değiştirme Yanal ötelemenin önlenmediği durumlarda, yer değiştirme nedeni ile oluşan ikinci mertebe momentlerinin en büyük olduğu nedeni ile oluşan ikinci mertebe momentlerinin en büyük olduğu nokta, birinci mertebe momentlerinin en büyük olduğu nokta ile nokta, birinci mertebe momentlerinin en büyük olduğu nokta ile çakıştığından, ikinci mertebe momentleri hesap momentini çakıştığından, ikinci mertebe momentleri hesap momentini mutlaka artırmaktadır.mutlaka artırmaktadır. Bu nedenle, yanal ötelenmesi Bu nedenle, yanal ötelenmesi önlenmemiş çerçevelerin kolonlarında narinlik etkisi çok önlenmemiş çerçevelerin kolonlarında narinlik etkisi çok önemlidir. önemlidir. Diğer şekilde gösterilen kolonda iki uç momentin eşit olduğu Diğer şekilde gösterilen kolonda iki uç momentin eşit olduğu varsayıldığından, iki uç arasındaki “moment sıfır noktası” ortada varsayıldığından, iki uç arasındaki “moment sıfır noktası” ortada oluşmaktadır. Şekil (b) ’de kolon boyunun yarısının serbest cisim oluşmaktadır. Şekil (b) ’de kolon boyunun yarısının serbest cisim diyagramı, (c) ve (d) ’de ise moment dağılımları gösterilmiştir. diyagramı, (c) ve (d) ’de ise moment dağılımları gösterilmiştir.

Moment dağılımlarında taranmamış parça birinci, taranmış Moment dağılımlarında taranmamış parça birinci, taranmış olan ise ikinci mertebe momentlerini göstermektedir. Şekil olan ise ikinci mertebe momentlerini göstermektedir. Şekil (c) ’deki dağılımında, kolonun her iki ucundaki düğüm (c) ’deki dağılımında, kolonun her iki ucundaki düğüm noktalarında eğilme elemanlarının (kiriş veya döşeme) noktalarında eğilme elemanlarının (kiriş veya döşeme) sonsuz rijit olduğu varsayıldığından, dönme sıfır alınmıştır sonsuz rijit olduğu varsayıldığından, dönme sıfır alınmıştır ((=0).=0).

Şekil c ve d ‘nin karşılaştırılmasından görüleceği gibi, Şekil c ve d ‘nin karşılaştırılmasından görüleceği gibi, düğüm noktalarındaki eğilme elemanlarının eğilme rijitlikleri düğüm noktalarındaki eğilme elemanlarının eğilme rijitlikleri azaldıkça azaldıkça artmakta, bu artış yer değiştirmeyi, dolayısıyla artmakta, bu artış yer değiştirmeyi, dolayısıyla ikinci mertebe momentlerini büyütmektedir. ikinci mertebe momentlerini büyütmektedir.

Düşük rijitlikteki yastık kirişlerinin kullanıldığı asmolen Düşük rijitlikteki yastık kirişlerinin kullanıldığı asmolen tipi sistemlerde ( derinliği az, genişliği fazla kirişler ) tipi sistemlerde ( derinliği az, genişliği fazla kirişler ) ve kirişsiz döşemelerde, kolon uçlarındaki dönme ve kirişsiz döşemelerde, kolon uçlarındaki dönme nedeni ile oluşan ikinci mertebe momentleri, birinci nedeni ile oluşan ikinci mertebe momentleri, birinci mertebe momentlerinden çok daha büyük olabilmekte mertebe momentlerinden çok daha büyük olabilmekte ve bu nedenle kolon kapasitesi aşılarak göçmeler ve bu nedenle kolon kapasitesi aşılarak göçmeler oluşmaktadır.oluşmaktadır.

İkinci mertebe momentlerinin büyük olması ve yanal rijitliğin İkinci mertebe momentlerinin büyük olması ve yanal rijitliğin yetersiz olması nedeni ile Türk Deprem Yönetmeliği’nde (1997), yetersiz olması nedeni ile Türk Deprem Yönetmeliği’nde (1997), yukarıda tanımlanan sistemlerde tüm yatay kuvveti alacak yukarıda tanımlanan sistemlerde tüm yatay kuvveti alacak kapasitede perde bulundurulması zorunluluğu getirilmiştir.kapasitede perde bulundurulması zorunluluğu getirilmiştir. Yanal ötelenmesi önlenmiş bir çerçevedeki kolonda oluşacak Yanal ötelenmesi önlenmiş bir çerçevedeki kolonda oluşacak ikinci mertebe momentinin ne denli kritik olacağı, kolonun şekil ikinci mertebe momentinin ne denli kritik olacağı, kolonun şekil değiştirme eğrisine, yani tek veya çift eğrilikli olmasına değiştirme eğrisine, yani tek veya çift eğrilikli olmasına bağlıdır. bağlıdır. Kolonun tek yada çift eğrilikli olması aşağıda gösterildiği gibi Kolonun tek yada çift eğrilikli olması aşağıda gösterildiği gibi yükleme düzenine de bağlıdır. Gösterilen A kolonu, hareketli yükleme düzenine de bağlıdır. Gösterilen A kolonu, hareketli yükün düzenlenişine göre tek yada çift eğrilikli olabilir. Fakat yükün düzenlenişine göre tek yada çift eğrilikli olabilir. Fakat (a) yada (b) yüklemesinin hangisinin daha kritik olacağına (a) yada (b) yüklemesinin hangisinin daha kritik olacağına ayrıntılı işlem yapılarak ancak ulaşılabilir.ayrıntılı işlem yapılarak ancak ulaşılabilir.Yanal ötelenmenin önlenmediği bir çerçevenin kolonu, kattaki Yanal ötelenmenin önlenmediği bir çerçevenin kolonu, kattaki diğer kolonlardan bağımsız olarak yer değiştiremez. diğer kolonlardan bağımsız olarak yer değiştiremez. Kat Kat düzeyindeki eğilme elemanlarındaki boy değiştirmeler ihmal düzeyindeki eğilme elemanlarındaki boy değiştirmeler ihmal edilirse, tüm kat kolonlarının uçları arasındaki yer değiştirme edilirse, tüm kat kolonlarının uçları arasındaki yer değiştirme ( katlar arası göreli yer değiştirme )( katlar arası göreli yer değiştirme ) aynı olacağından, yanal yer aynı olacağından, yanal yer değiştirmelerin büyüklüğü, tüm kat kolonları ile onların alt ve değiştirmelerin büyüklüğü, tüm kat kolonları ile onların alt ve üst düğüm noktalarındaki eğilme elemanlarının göreli rijitliğine üst düğüm noktalarındaki eğilme elemanlarının göreli rijitliğine bağlıdır. bağlıdır.

Kolonlarda oluşan ikinci mertebe momentleri, şekil Kolonlarda oluşan ikinci mertebe momentleri, şekil değiştirmelerin, dolayısıyla eğriliğin bir fonksiyonudur. Kolonda değiştirmelerin, dolayısıyla eğriliğin bir fonksiyonudur. Kolonda oluşacak gerçek yer değiştirmenin hesaplanabilmesi için, kolon oluşacak gerçek yer değiştirmenin hesaplanabilmesi için, kolon etkili boyunun ve eğilme rijitliğinin doğru olarak kestirilebilmesi etkili boyunun ve eğilme rijitliğinin doğru olarak kestirilebilmesi gerekir. gerekir.

Betonarmede gerek etkili kolon boyunun ( iki moment sıfır noktası Betonarmede gerek etkili kolon boyunun ( iki moment sıfır noktası arasında kalan uzaklık ), gerekse eğilme rijitliğinin tam doğru arasında kalan uzaklık ), gerekse eğilme rijitliğinin tam doğru olarak hesaplanabilmesi olanaksız denebilecek kadar zordur.olarak hesaplanabilmesi olanaksız denebilecek kadar zordur.

Kolonlarda Eğilme RijitliğiKolonlarda Eğilme Rijitliği

Betonarme elemanlarda eğilme rijitliği, moment - eğrilik ilişkisinin Betonarme elemanlarda eğilme rijitliği, moment - eğrilik ilişkisinin eğimi olarak tanımlanabilir.eğimi olarak tanımlanabilir. Eğilmeye ek olarak eksenel basınç Eğilmeye ek olarak eksenel basınç taşıyan betonarme bir kesitin moment - eğrilik ilişkisi, daha önce taşıyan betonarme bir kesitin moment - eğrilik ilişkisi, daha önce anlatılmış olduğu gibi, eksenel yük düzeyine göre değişir. anlatılmış olduğu gibi, eksenel yük düzeyine göre değişir. Şekilde bir betonarme kesitin çeşitli eksenel yük düzeylerinde Şekilde bir betonarme kesitin çeşitli eksenel yük düzeylerinde moment - eğrilik ilişkisi gösterilmiştir.moment - eğrilik ilişkisi gösterilmiştir.Bu şekilden üç önemli sonuç çıkarılabilir;Bu şekilden üç önemli sonuç çıkarılabilir;a)a) moment - eğrilik ilişkisi doğrusal değildir. moment - eğrilik ilişkisi doğrusal değildir.b)b) eğrinin geometrisi eksenel yük düzeyine bağlıdır. eğrinin geometrisi eksenel yük düzeyine bağlıdır.c) c) deformasyon kapasitesi, yani süneklik, eksenel yük düzeyi deformasyon kapasitesi, yani süneklik, eksenel yük düzeyi arttıkçaarttıkça

azalmaktadır. azalmaktadır.

Kolon eğriliğine yükleme düzeninin etkisi

Eksenel yükün moment - eğrilik ilişkisine etkisi

Eğilme rijitliğine, klasik mekanikte tanımlanan Eğilme rijitliğine, klasik mekanikte tanımlanan EI EI değerine değerine göre de bakmak mümkündür. göre de bakmak mümkündür. E E : Elastisite modülü : Elastisite modülü I I : Atalet momenti : Atalet momenti Betonun elastisite modülüne etkiyen parametreler 1. Betonun elastisite modülüne etkiyen parametreler 1. Bölümde anlatılmıştı. Bu değişkenlerden en önemlisi Bölümde anlatılmıştı. Bu değişkenlerden en önemlisi sünme, kalıcı yükler altında basınç bölgesindeki betonun sünme, kalıcı yükler altında basınç bölgesindeki betonun etkili elastisite modülünü büyük oranda azaltmaktadır.etkili elastisite modülünü büyük oranda azaltmaktadır.Betonun çekme dayanımı düşük olduğundan, betonarme Betonun çekme dayanımı düşük olduğundan, betonarme elemanların yük altında çatlamalarının son derece doğal elemanların yük altında çatlamalarının son derece doğal olduğu, dolayısıyla çatlamış kesitteki atalet momentinin, olduğu, dolayısıyla çatlamış kesitteki atalet momentinin, çatlamamış kesite oranla çok daha küçük olduğu açıktır. Bu çatlamamış kesite oranla çok daha küçük olduğu açıktır. Bu azalma doğal olarak çatlağın boyuna göre değişecektir. azalma doğal olarak çatlağın boyuna göre değişecektir. Aşağıda yanal ötelenme yapması önlenmiş bir kolonda Aşağıda yanal ötelenme yapması önlenmiş bir kolonda oluşan çatlakları göstermektedir. Zorlamanın türüne göre oluşan çatlakları göstermektedir. Zorlamanın türüne göre bu çatlakların yeri ve türü değişecektir. Ayrıca kolon bu çatlakların yeri ve türü değişecektir. Ayrıca kolon boyunca çatlak boyu da farklı olacağı için atalet momenti boyunca çatlak boyu da farklı olacağı için atalet momenti kolon boyunca sürekli değişecektir. kolon boyunca sürekli değişecektir.

Kolonların Etkili BoyuKolonların Etkili Boyu

Çerçevenin bir parçası olan kolonların etkili boyu “iki moment sıfır noktası arasındaki uzaklık” olarak tanımlanır.

Kolon etkili boyu, sınır koşullarına ve uygulanan yük düzenine bağlıdır.Yanal ötelenmesi önlenmiş kolonların iki sınır durumda (iki ucu Yanal ötelenmesi önlenmiş kolonların iki sınır durumda (iki ucu mafsallı ve iki ucu ankastre) oluşan etkili boyları, aşağıda a ve b mafsallı ve iki ucu ankastre) oluşan etkili boyları, aşağıda a ve b ile gösterilmiştir. ile gösterilmiştir.

Çerçeveyi oluşturan kolonlarda bu iki ideal duruma genellikle Çerçeveyi oluşturan kolonlarda bu iki ideal duruma genellikle rastlanmaz. rastlanmaz.

Gerçek durum, şekil c ’de gösterildiği gibidir ve etkili kolon boyu Gerçek durum, şekil c ’de gösterildiği gibidir ve etkili kolon boyu ll/2/2 ile ile ll arasında değişir. Etkili kolon boyunun alacağı değer, üst arasında değişir. Etkili kolon boyunun alacağı değer, üst ve alttaki düğüm noktalarına saplanan eğilme elemanlarının ve alttaki düğüm noktalarına saplanan eğilme elemanlarının göreli rijitliklerine bağlıdır.göreli rijitliklerine bağlıdır.Yanal ötelenmesi önlenmemiş kolonlarda idealize edilmiş iki sınır Yanal ötelenmesi önlenmemiş kolonlarda idealize edilmiş iki sınır koşulu sonucu oluşan etkili boy, aşağıda a ve b ile koşulu sonucu oluşan etkili boy, aşağıda a ve b ile gösterilmiştir. gösterilmiştir. Çerçevenin bir parçası olan kolonlarda oluşabilecek gerçek Çerçevenin bir parçası olan kolonlarda oluşabilecek gerçek deformasyon da, c de gösterilmiştir. deformasyon da, c de gösterilmiştir.

Bu tür kolonlarda etkili kolon boyu , Bu tür kolonlarda etkili kolon boyu , ll ile sonsuz arasında ile sonsuz arasında değişebilir. değişebilir.

Yanal Ötelenme Yapan Bir Kolonda Oluşan Tipik Çatlaklar

Yanal Ötelenme Yapmayan Kolonların Etkili Boyları

Yanal Öteleme Yapan Kolonların Etkili Boyları

Doğrusal Olmayan Çerçeve DavranışıDoğrusal Olmayan Çerçeve Davranışı

Betonarme kolonların davranışı, çerçeve davranışından bağımsız Betonarme kolonların davranışı, çerçeve davranışından bağımsız olarak alınıp irdelenemez. Kolon etkili boyunun, düğüm noktasına olarak alınıp irdelenemez. Kolon etkili boyunun, düğüm noktasına saplanan elemanların göreli rijitliğine göre değiştiği söylenmişti. saplanan elemanların göreli rijitliğine göre değiştiği söylenmişti. Kolona etkiyen birinci ve ikinci mertebe momentleri de çerçeve Kolona etkiyen birinci ve ikinci mertebe momentleri de çerçeve düğüm noktasındaki elemanların göreli eğilme rijitliklerine bağlıdır.düğüm noktasındaki elemanların göreli eğilme rijitliklerine bağlıdır.Aşağıda gösterilen basit çerçevenin yanal ötelenmesi önlenmiştir. Aşağıda gösterilen basit çerçevenin yanal ötelenmesi önlenmiştir. A ile gösterilen düğüm noktasına etkiyen iç kuvvetler A ile gösterilen düğüm noktasına etkiyen iç kuvvetler gösterilmiştir. Düğüm noktasına etkiyen eksenel kuvvet gösterilmiştir. Düğüm noktasına etkiyen eksenel kuvvet N=PN=P11+P+P22 , moment ise, konsol momenti olan , moment ise, konsol momenti olan MMexex=P=P11ll11 ’dir. ’dir. Düğüm noktasına uygulanan bu moment, kiriş ve kolon tarafından Düğüm noktasına uygulanan bu moment, kiriş ve kolon tarafından göreli eğilme rijitliklerine göre paylaşılacaktır.göreli eğilme rijitliklerine göre paylaşılacaktır.

MMexex=P=P11ll11=M=Mbb+ M+ Mcolcol

MMbb kiriş , kiriş , MMcolcol ise kolon momentidir. ise kolon momentidir. Kolonlardaki maksimum moment Kolonlardaki maksimum moment M’M’ , birinci mertebe momentine , birinci mertebe momentine

ikinci mertebe momenti eklenerek bulunur.ikinci mertebe momenti eklenerek bulunur.

M’=MM’=Mcolcol + N . y = (M + N . y = (Mexex-M-Mbb) + N . y) + N . y

Denklemlerdeki MDenklemlerdeki Mb b , kirişlerin kolona göre rijitliğine, ikinci , kirişlerin kolona göre rijitliğine, ikinci mertebe momenti N.y de, kolonun şekil değiştirmesine bağlıdır. mertebe momenti N.y de, kolonun şekil değiştirmesine bağlıdır. Kolonda herhangi bir nedenle çatlama olduğunda kolon rijitliği Kolonda herhangi bir nedenle çatlama olduğunda kolon rijitliği azalacağından, Mazalacağından, Mb b ve y ( dolayısıyla N.y ) artacaktır. ve y ( dolayısıyla N.y ) artacaktır.

Denklemde MDenklemde Mbb negatif, N . y ise pozitif olduğundan, negatif, N . y ise pozitif olduğundan, çatlamanın kolona etkiyen M’ momentini ne yönde etkileyeceği çatlamanın kolona etkiyen M’ momentini ne yönde etkileyeceği ilk bakışta söylenemez. Narinlik oranı yüksek bir kolonda ikinci ilk bakışta söylenemez. Narinlik oranı yüksek bir kolonda ikinci mertebe momentindeki artış, M’mertebe momentindeki artış, M’b b ’deki artıştan fazla ’deki artıştan fazla olacağından, kolon çatlamasının maksimum momenti artıracağı olacağından, kolon çatlamasının maksimum momenti artıracağı söylenebilir. Narinlik oranı küçük kolonlarda ise, kolon söylenebilir. Narinlik oranı küçük kolonlarda ise, kolon çatlaması kolona etkiyen maksimum momenti azaltabilir. çatlaması kolona etkiyen maksimum momenti azaltabilir. Sünme, kolonun hesapta kullanılacak eğilme rijitliğini Sünme, kolonun hesapta kullanılacak eğilme rijitliğini azaltacağından, bunun birinci ve ikinci mertebe momentlerine azaltacağından, bunun birinci ve ikinci mertebe momentlerine etkisi, kolonun çatlaması ile oluşan etki ile özdeş olacaktır. etkisi, kolonun çatlaması ile oluşan etki ile özdeş olacaktır. Buna karşın düğüm noktasına saplanan kirişlerdeki çatlamalar, Buna karşın düğüm noktasına saplanan kirişlerdeki çatlamalar, kiriş rijitliğini azaltacağından, Mkiriş rijitliğini azaltacağından, Mbb azalırken, düğüm noktası daha azalırken, düğüm noktası daha kolay dönebileceğinden, ikinci mertebe momenti artacaktır.kolay dönebileceğinden, ikinci mertebe momenti artacaktır.Bu durumda kolona etkiyen birinci ve ikinci mertebe Bu durumda kolona etkiyen birinci ve ikinci mertebe momentleri artacağından, maksimum moment M’ büyük momentleri artacağından, maksimum moment M’ büyük ölçüde artacaktır. ölçüde artacaktır.

Momentlerin kiriş ve kolonlara dağılımı

TDY’97 de TDY’97 de “kolonların kirişlerden daha güçlü olması koşulu”“kolonların kirişlerden daha güçlü olması koşulu” temel temel alınarak oluşturulan çerçevelerde, bu tür kiriş mafsallaşmaları alınarak oluşturulan çerçevelerde, bu tür kiriş mafsallaşmaları nedeniyle çerçevede stabilite sorunları yaşanabilir.nedeniyle çerçevede stabilite sorunları yaşanabilir.Yanal ötelenmesi önlenmemiş çerçevelerde kolon davranışı, tüm Yanal ötelenmesi önlenmemiş çerçevelerde kolon davranışı, tüm katta yer alan düğüm noktalarındaki elemanların göreli rijitlikleri ile katta yer alan düğüm noktalarındaki elemanların göreli rijitlikleri ile yakından ilişkilidir. Bu nedenle ikinci mertebe momentleri yakından ilişkilidir. Bu nedenle ikinci mertebe momentleri hesaplanırken, bireysel kolonlar değil, tüm kat dikkate alınmalıdır.hesaplanırken, bireysel kolonlar değil, tüm kat dikkate alınmalıdır.

İkinci Mertebe Momentinin Hesabında Temel İlkelerİkinci Mertebe Momentinin Hesabında Temel İlkeler

İkinci mertebe momentlerini etkileyen değişkenler, bundan önceki İkinci mertebe momentlerini etkileyen değişkenler, bundan önceki paragraflarda irdelenmişti. Bu değişkenlerden en önemlileri aşağıda paragraflarda irdelenmişti. Bu değişkenlerden en önemlileri aşağıda sıralanmıştır.sıralanmıştır.

► Boyutsuz dışmerkezlik, Boyutsuz dışmerkezlik, e/he/h. e/h arttıkça narinlik etkisi azalmaktadır. . e/h arttıkça narinlik etkisi azalmaktadır. ► Kolonun iki ucuna etkiyen momentlerin oranı, eKolonun iki ucuna etkiyen momentlerin oranı, e11/e/e2 2 . Dışmerkezlik . Dışmerkezlik

cinsinden ifade edilen bu oranın büyüklüğünden çok, işareti cinsinden ifade edilen bu oranın büyüklüğünden çok, işareti önemlidir.önemlidir.

► ((llkk/i/i), narinlik oranı. “), narinlik oranı. “llkk” kolon etkili boyu, “” kolon etkili boyu, “ii” ise atalet yarıçapıdır.” ise atalet yarıçapıdır.► Kolonun alt ve üst düğüm noktalarında, çerçeve yönündeki eğilme Kolonun alt ve üst düğüm noktalarında, çerçeve yönündeki eğilme

elemanlarının göreli eğilme rijitliği.elemanlarının göreli eğilme rijitliği.► Zamana bağlı deformasyon. Sünme, kolon rijitliğini önemli ölçüde Zamana bağlı deformasyon. Sünme, kolon rijitliğini önemli ölçüde

azaltarak hem birinci hem de ikinci mertebe momentlerini azaltarak hem birinci hem de ikinci mertebe momentlerini etkilemektedir.etkilemektedir.

Gerçekçi bir hesap yönteminde, yukarıda sayılan tüm Gerçekçi bir hesap yönteminde, yukarıda sayılan tüm değişkenler dikkate alınmalı, ancak hesaplar karmaşık ve değişkenler dikkate alınmalı, ancak hesaplar karmaşık ve çok zaman alıcı olmamalıdır.çok zaman alıcı olmamalıdır.

İkinci mertebe momentini daha iyi tanıyabilmek için, iki İkinci mertebe momentini daha iyi tanıyabilmek için, iki ucu mafsallı ve sabit dışmerkezlik altında test edilen bir ucu mafsallı ve sabit dışmerkezlik altında test edilen bir kolonun davranışını incelemek yararlı olacaktır. Aşağıda kolonun davranışını incelemek yararlı olacaktır. Aşağıda şekilde kolonun sağ tarafına uygulanan yük, şematik şekilde kolonun sağ tarafına uygulanan yük, şematik olarak gösterilmiştir. Kolon uçları mafsallı olduğu için, olarak gösterilmiştir. Kolon uçları mafsallı olduğu için, ll==llk k ; dışmerkezlik ise, ; dışmerkezlik ise, e=ee=e11 ’dir. ’dir.

Şekilde kolona sıfırdan başlayarak artırılan yük altındaki Şekilde kolona sıfırdan başlayarak artırılan yük altındaki davranışı, karşılıklı etki diyagramı üzerinde işaretlenmiştir. davranışı, karşılıklı etki diyagramı üzerinde işaretlenmiştir. Eğer narinlik etkisi olmamış olsaydı ( kısa kolon ), yani Eğer narinlik etkisi olmamış olsaydı ( kısa kolon ), yani ikinci mertebe momentinin etkisi sıfır olsaydı, N ve M ikinci mertebe momentinin etkisi sıfır olsaydı, N ve M ’deki artış e=e’deki artış e=e11 olarak gösterilen OA eğrisini izleyecek ve olarak gösterilen OA eğrisini izleyecek ve kolon A noktasında taşıma gücüne erişecektir. kolon A noktasında taşıma gücüne erişecektir.

Narin kolonun davranışı, şekilde kesik çizgi ile Narin kolonun davranışı, şekilde kesik çizgi ile gösterilmiştir.gösterilmiştir. Davranış önce OA eğrisine yakın olmakta, Davranış önce OA eğrisine yakın olmakta, ancak N arttıkça, gerçek davranış eğrisi kısa kolon ancak N arttıkça, gerçek davranış eğrisi kısa kolon davranışını simgeleyen bu eğriden ayrılmaktadır. davranışını simgeleyen bu eğriden ayrılmaktadır.

Şekilde gösterildi gibi, iki eğri arasındaki yatay uzaklık, ikinci Şekilde gösterildi gibi, iki eğri arasındaki yatay uzaklık, ikinci mertebe momentini belirlemektedir. mertebe momentini belirlemektedir.

M=N . yM=N . yKolon taşıma gücüne yine karşılıklı etki diyagramı üzerindeki Kolon taşıma gücüne yine karşılıklı etki diyagramı üzerindeki bir noktada erişmektedir. Ancak, görüldüğü gibi kısa kolon A bir noktada erişmektedir. Ancak, görüldüğü gibi kısa kolon A noktasında taşıma gücüne ulaşırken, narin kolon taşıma noktasında taşıma gücüne ulaşırken, narin kolon taşıma gücüne B noktasında erişmektedir. gücüne B noktasında erişmektedir.

B noktasında taşınan eksenel yük NB noktasında taşınan eksenel yük Nd d ’dir. Bu eksenel yüke ’dir. Bu eksenel yüke karşı olan birinci mertebe momenti de Mkarşı olan birinci mertebe momenti de Md d ’dir. Bu durumda ’dir. Bu durumda sorun, Nsorun, Ndd eksenel yükü altında oluşan ikinci mertebe eksenel yükü altında oluşan ikinci mertebe momentinin, yani momentinin, yani M=N . y ’nin hesaplanmasıdır. Çağdaş M=N . y ’nin hesaplanmasıdır. Çağdaş hesap yöntemlerinde temel amaç, şekilde M’hesap yöntemlerinde temel amaç, şekilde M’dd olarak olarak gösterilen momentin yaklaşık olarak saptanmasıdır. gösterilen momentin yaklaşık olarak saptanmasıdır.

TS 500-2000 ‘de de önerilen, ACI yönteminde olduğu gibi TS 500-2000 ‘de de önerilen, ACI yönteminde olduğu gibi hesap momenti Mhesap momenti Md d nin bir moment büyütme katsayısı ile nin bir moment büyütme katsayısı ile çarpılarak büyütülmesidir. çarpılarak büyütülmesidir. M’M’d d = = MMdd

Eski yöntemlerde hem N , hem de M değerlerinin bir katsayı Eski yöntemlerde hem N , hem de M değerlerinin bir katsayı ile çarpıtılarak büyütülmesinin ne denli yanlış olduğu aşağıda ile çarpıtılarak büyütülmesinin ne denli yanlış olduğu aşağıda görülmektedir. Bu yapıldığında dış merkezlik sabit kalmakta görülmektedir. Bu yapıldığında dış merkezlik sabit kalmakta ve taşıma gücü yanlış olarak B yerine A noktası ile ve taşıma gücü yanlış olarak B yerine A noktası ile tanımlanmaktadır.tanımlanmaktadır.

Eksenel yük ve eğilme altındaki kolon davranışı

Kolonun çok narin olduğu durumlarda, Kolonun çok narin olduğu durumlarda, kolon OA eğrisi yerine OC eğrisini kolon OA eğrisi yerine OC eğrisini izleyecektir. Şekilde de gösterildiği gibi, izleyecektir. Şekilde de gösterildiği gibi, bu durumda kolon karşılıklı etki bu durumda kolon karşılıklı etki diyagramına erişmeden yük taşıma diyagramına erişmeden yük taşıma yeteneğini yitirecektir. yeteneğini yitirecektir.

Malzemeler sınır değerlerine erişmemiş Malzemeler sınır değerlerine erişmemiş olduğundan, bu bir olduğundan, bu bir “stabilite “stabilite kırılması”kırılması”dır. Genelde betonarme dır. Genelde betonarme kolonlar fazla narin olmadığından, kolonlar fazla narin olmadığından, stabilite sorununa ender rastlanır.stabilite sorununa ender rastlanır.

Narinlik Etkisi İçin Hesap YöntemleriNarinlik Etkisi İçin Hesap Yöntemleri

İkinci mertebe momentlerin hesabında izlenecek en doğru yol, İkinci mertebe momentlerin hesabında izlenecek en doğru yol, bundan önce sözü edilen ve tüm etkileri içeren ( bundan önce sözü edilen ve tüm etkileri içeren ( malzeme malzeme davranışını, çatlamayı, betonun sünme ve büzülmesini göz davranışını, çatlamayı, betonun sünme ve büzülmesini göz önünde bulunduran önünde bulunduran )) genel yöntem olan, orantısız çerçeve genel yöntem olan, orantısız çerçeve çözümüdür.çözümüdür.

Bu tür bir analizde, eksenel yükün eğilme rijitliğine etkisi dikkate Bu tür bir analizde, eksenel yükün eğilme rijitliğine etkisi dikkate alınmalı ve yükler adım adım artırılarak bunların neden olduğu alınmalı ve yükler adım adım artırılarak bunların neden olduğu şekil değiştirme ve ikinci mertebe momentleri hesaplanmalıdır. şekil değiştirme ve ikinci mertebe momentleri hesaplanmalıdır.

Çözümlemede, beton ve çelik Çözümlemede, beton ve çelik ilişkileri de gerçekçi bir biçimde ilişkileri de gerçekçi bir biçimde modellenmeli ve çatlama dikkate alınmalıdır.modellenmeli ve çatlama dikkate alınmalıdır.

Doğrusal olmayan çözümleme, gerçek malzeme modellerine Doğrusal olmayan çözümleme, gerçek malzeme modellerine dayanan ( çekirdekteki sargı etkisini de içeren ), çatlamayı ve dayanan ( çekirdekteki sargı etkisini de içeren ), çatlamayı ve betonun çekme dayanımını dikkate alarak oluşturulan moment - betonun çekme dayanımını dikkate alarak oluşturulan moment - eğrilik ilişkileri temel alınarak yapılmalıdır.eğrilik ilişkileri temel alınarak yapılmalıdır.

Böyle bir çözümlemenin bilgisayardan yararlanmadan Böyle bir çözümlemenin bilgisayardan yararlanmadan yapılamayacağı açıktır. Bilgisayar kullanılsa bile, çözüm karmaşık, yapılamayacağı açıktır. Bilgisayar kullanılsa bile, çözüm karmaşık, zaman alıcı ve pahalıdır. zaman alıcı ve pahalıdır.

Bu nedenle, yaklaşık yöntemler tercih edilmelidir.Bu nedenle, yaklaşık yöntemler tercih edilmelidir.

Narinlik Etkisi Hesabı içinNarinlik Etkisi Hesabı için

TS 500-2000 ’deki Yaklaşık YöntemTS 500-2000 ’deki Yaklaşık Yöntem

TS 500-2000 ’de, ACI ’da öngörülen TS 500-2000 ’de, ACI ’da öngörülen “moment büyütme “moment büyütme yöntemi”yöntemi” temel alınmıştır. temel alınmıştır.

Bu yöntemde, tasarımda kullanılacak moment; doğrusal Bu yöntemde, tasarımda kullanılacak moment; doğrusal elastik varsayım ile yapılan yapısal çözümlemeden elde edilen elastik varsayım ile yapılan yapısal çözümlemeden elde edilen ve ayrıca minimum dış merkezlik koşulunu da sağlayan en ve ayrıca minimum dış merkezlik koşulunu da sağlayan en büyük kolon uç momentinin bir çarpan ile büyütülmesiyle büyük kolon uç momentinin bir çarpan ile büyütülmesiyle bulunur. bulunur.

Bu yöntem, narinlik oranınınBu yöntem, narinlik oranının ( (llkk/i/i) ) 100 100 sınırını aşmadığı sınırını aşmadığı elemanlarda kullanılabilir. elemanlarda kullanılabilir. Ayrıca, kolon yüksekliği boyunca Ayrıca, kolon yüksekliği boyunca kesit ve eksenel yük değişmemelidir.kesit ve eksenel yük değişmemelidir.

TS 500-2000 ’e göre, eğer doğrusal olmayan genel ikinci TS 500-2000 ’e göre, eğer doğrusal olmayan genel ikinci mertebe çözümlemesi yapılmıyorsa, binanın yanal mertebe çözümlemesi yapılmıyorsa, binanın yanal ötelenmesinin önlenip önlenmediği, yapının herhangi bir katı ötelenmesinin önlenip önlenmediği, yapının herhangi bir katı için taşıyıcı sistemin bütünü göz önünde tutularak hesaplanan, için taşıyıcı sistemin bütünü göz önünde tutularak hesaplanan, aşağıdakiaşağıdaki duraylılık ( stabilite ) göstergesinin,duraylılık ( stabilite ) göstergesinin, 0.05 0.05 ’den büyük olup olmadığı ile belirlenmektedir.’den büyük olup olmadığı ile belirlenmektedir.

05.0

/5.1

fi

idii V

lN

Yapı taşıyıcı sistemi içindeYapı taşıyıcı sistemi içindeyatay kuvvetlere karşı yatay kuvvetlere karşı yeterli rijitlik sağlayanyeterli rijitlik sağlayanbetonarme perde duvarlar betonarme perde duvarlar varsa,varsa,duraylılık göstergesinin duraylılık göstergesinin yukarıda belirtilen sınırı aşmadığı durumlarda, o yukarıda belirtilen sınırı aşmadığı durumlarda, o katta yeterli rijitlik bulunduğu ve yanal katta yeterli rijitlik bulunduğu ve yanal ötelenmenin önlenmiş olduğu varsayılabilir.ötelenmenin önlenmiş olduğu varsayılabilir.

Bu hesaplarda, çatlamamış kesit varsayımı ve Bu hesaplarda, çatlamamış kesit varsayımı ve deprem veya rüzgar gibi yatay yük deprem veya rüzgar gibi yatay yük birleşimlerinden birleşimlerinden ( ( FFdd=1.0G+1.0Q=1.0G+1.0Q±±1.0E1.0E veya veya

FFdd=1.0G+1.3Q=1.0G+1.3Q±±1.3W1.3W ) bulunan değerlerden en ) bulunan değerlerden en elverişsiz olanı esas alınmalıdır.elverişsiz olanı esas alınmalıdır.

Eğer Eğer ≤≤ 0.05 0.05 ise, yanal ötelenme önlenmiş ise, yanal ötelenme önlenmiş varsayılacaktır.varsayılacaktır.

EğerEğer ≥≥ 0.05 0.05 ise, yanal ötelenme önlenmemiş ise, yanal ötelenme önlenmemiş varsayılacaktır.varsayılacaktır.

VVfifi : i : i katındaki toplam kesme kuvveti katındaki toplam kesme kuvveti

ii : i : i katındaki göreli kat ötelemesi (katındaki göreli kat ötelemesi ( iki katın ötelenme farkıiki katın ötelenme farkı ))

NNdidi : i : i katındaki her bir kolonun hesap eksenel yükükatındaki her bir kolonun hesap eksenel yükü

llii : i: i katındaki her bir kolonun boyu ( katındaki her bir kolonun boyu ( kolonkolon -- kiriş düğüm kiriş düğüm

noktaları merkezleri arasındaki uzaklıknoktaları merkezleri arasındaki uzaklık ))

Eğer kattaki tüm kolonların boyları aynı olursa, yukarıdaki Eğer kattaki tüm kolonların boyları aynı olursa, yukarıdaki denklem şu hale dönecektir;denklem şu hale dönecektir;

ifi

idi

lV

N

)(5.1

İkinci mertebe momentlerinin birinci mertebe momentlerine oranı

Bu oranın 1.5 katı 0.05 ’i geçerse, yanal ötelenme önlenmiş sayılacaktır. Önemli olan, Vfi ve Ndi ’nin aynı yük birleşimlerinden alınmış olmasıdır.

Binanın yanal ötelenmesinin önlenip önlenmediği, aşağıda Binanın yanal ötelenmesinin önlenip önlenmediği, aşağıda verilen yaklaşık denklemlerle de kontrol edilebilir. verilen yaklaşık denklemlerle de kontrol edilebilir.

Bu denklemlerde, Bu denklemlerde, nn kat sayısı, kat sayısı, H H yapının temel düzeyinden yapının temel düzeyinden ölçülen yüksekliği, ölçülen yüksekliği, NNdd yapının toplam ağırlığı, ve yapının toplam ağırlığı, ve (E(EccIIcc)) yalnızca rijit düşey elemanların (perde duvar gibi) eğilme yalnızca rijit düşey elemanların (perde duvar gibi) eğilme rijitliği. rijitliği. Rijitlik hesabına kolonlar dahil edilmemelidir.Rijitlik hesabına kolonlar dahil edilmemelidir. Perde rijitliği, Perde rijitliği, salt perdenin kuvvetli olduğu doğrultuda dikkate salt perdenin kuvvetli olduğu doğrultuda dikkate alınacaktır.alınacaktır. Aşağıdaki koşul sağlandığı takdirde, yanal Aşağıdaki koşul sağlandığı takdirde, yanal ötelenmenin önlendiği varsayılabilir.ötelenmenin önlendiği varsayılabilir.

TS 500-2000 yönteminde kolon uç momentleri TS 500-2000 yönteminde kolon uç momentleri (çerçeve çözümlenmesinden elde edilen hesap momentleri) (çerçeve çözümlenmesinden elde edilen hesap momentleri) M Md1 d1 ve M ve Md2d2 olarak gösterilir. olarak gösterilir. MMd2 d2 > M> Md1d1

nIE

NHiçinn

IE

NHiçinn

rcc

d

rcc

d

1.02.0)(

, 4

6.0)(

, 4

Kolon tek eğrilikli olduğunda, Kolon tek eğrilikli olduğunda, MMd1d1/M/Md2d2 oranı (+), çift eğrilikli olduğunda ise, (-) oranı (+), çift eğrilikli olduğunda ise, (-) alınmalıdır. TS 500-2000 ’de ikinci mertebe momentlerinin göreli olarak küçük alınmalıdır. TS 500-2000 ’de ikinci mertebe momentlerinin göreli olarak küçük olduğu durumlarda, bunların ihmaline izin verilmektedir. olduğu durumlarda, bunların ihmaline izin verilmektedir.

TS 500-2000 ’e göre, aşağıdaki koşullar sağlanıyorsa, ikinci mertebe TS 500-2000 ’e göre, aşağıdaki koşullar sağlanıyorsa, ikinci mertebe momentleri ihmal edilebilir. momentleri ihmal edilebilir.

Yanal ötelenme önlenmiş ise,Yanal ötelenme önlenmiş ise, ((llkk/i) /i) ≤≤ 34 -12M34 -12Md1d1/M/Md2 d2 ≤ 40≤ 40

Yanal ötelenme önlenmemişse,Yanal ötelenme önlenmemişse, ((llkk/i)/i) ≤≤ 2222

TS 500-2000TS 500-2000 ’e göre ’e göre ataletatalet yarıçapı “ yarıçapı “ii”, dikdörtgen kesitler için yaklaşık olarak ”, dikdörtgen kesitler için yaklaşık olarak 0.3h0.3h , dairesel kesitler için de , dairesel kesitler için de 0.25h0.25h alınabilir. alınabilir.

Etkili kolon boyu, gerçek kolon boyunun, mesnet koşullarına bağlı ve kolon Etkili kolon boyu, gerçek kolon boyunun, mesnet koşullarına bağlı ve kolon uçlarındaki dönmenin engellenmesiyle ilişkili olan “uçlarındaki dönmenin engellenmesiyle ilişkili olan “kk” katsayısı ile çarpılarak ” katsayısı ile çarpılarak elde edilir.elde edilir. llkk=k=kllnn ..

Burada “Burada “llnn” kolon serbest yüksekliği; döşeme üstünden, üst düğüm noktasında ” kolon serbest yüksekliği; döşeme üstünden, üst düğüm noktasında hesap yönündeki en derin kirişin veya kirişsiz döşemelerde döşemenin, alt hesap yönündeki en derin kirişin veya kirişsiz döşemelerde döşemenin, alt yüzüne olan uzaklıktır. Kolon üst ucunda kirişte guse veya kirişsiz döşemede yüzüne olan uzaklıktır. Kolon üst ucunda kirişte guse veya kirişsiz döşemede başlık bulunması halinde, kolon serbest boyu, guse veya başlık alt yüzünden başlık bulunması halinde, kolon serbest boyu, guse veya başlık alt yüzünden itibaren ölçülür.itibaren ölçülür.

““kk” katsayısı, alt ve üst düğüm noktalarında kolonların eğilme rijitliğinin ” katsayısı, alt ve üst düğüm noktalarında kolonların eğilme rijitliğinin kirişlerinkine oranına ve yapının yanal ötelenmesinin önlenip önlenmediğine kirişlerinkine oranına ve yapının yanal ötelenmesinin önlenip önlenmediğine bağlıdır.bağlıdır.

TS 500-2000 ’de verilen TS 500-2000 ’de verilen ““kk”” katsayıları aşağıda özetlenmiştir. katsayıları aşağıda özetlenmiştir.

a) Yanal ötelenmesi önlenmiş kat kolonları için:a) Yanal ötelenmesi önlenmiş kat kolonları için:

k = 0.7 + 0.05 (k = 0.7 + 0.05 (11++22) ) ≤≤ 0.85+0.050.85+0.051 1 ≤≤ 1.0 ; ( 1.0 ; ( 22 >> 1 1 ))

11 ve ve 22 , alt ve üst düğüm noktalarındaki kolonların toplam , alt ve üst düğüm noktalarındaki kolonların toplam eğilme rijitliklerinin, eğilme doğrultusundaki kirişlerinkine eğilme rijitliklerinin, eğilme doğrultusundaki kirişlerinkine oranıdır. oranıdır.

(( Yalnız eğilme doğrultusundaki kirişler dikkate alınır.Yalnız eğilme doğrultusundaki kirişler dikkate alınır. ))

Eğer hesap yapılmamış ise, yanal ötelenmesi önlenmiş kat Eğer hesap yapılmamış ise, yanal ötelenmesi önlenmiş kat kolonlarında k=1.0 alınır.kolonlarında k=1.0 alınır.

b) Yanal ötelenmesi önlenmemiş kat kolonları için:b) Yanal ötelenmesi önlenmemiş kat kolonları için:

mm == 0.5 (0.5 (11++22))

EğerEğer mm < < 2.0 2.0 iseise ,,

Eğer Eğer mm > > 2.0 2.0 iseise , ,

kiriş

kolon

lI

lI

/

/1

kiriş

kolon

lI

lI

/

/2

m

mm

k

k

19.0

120

20

Bir ucu mafsallı olan yanal ötelenmesi önlenmemiş kat Bir ucu mafsallı olan yanal ötelenmesi önlenmemiş kat kolonlarda k , aşağıdaki bağıntılardan elde edilir.kolonlarda k , aşağıdaki bağıntılardan elde edilir.

k=2.0+0.3k=2.0+0.3 Bu denklemdekiBu denklemdekimafsal olmayan uçta hesaplanan mafsal olmayan uçta hesaplanan

değerdir.değerdir.

Ankastre uçlarda ise,Ankastre uçlarda ise, = 0 = 0 dır.dır.

Serbest uçlarda ise, Serbest uçlarda ise, == dur.dur.

ii değerleri hesaplanırken, kolonların tüm kesitlerinin atalet değerleri hesaplanırken, kolonların tüm kesitlerinin atalet momentleri, kirişin ise çatlamış kesitlerinin atalet momentleri momentleri, kirişin ise çatlamış kesitlerinin atalet momentleri dikkate alınmalıdır. Eğer daha kesin hesap yapılmıyorsa, yaklaşık dikkate alınmalıdır. Eğer daha kesin hesap yapılmıyorsa, yaklaşık olarak kiriş tüm kesiti atalet momentinin yarısı, çatlamış kesit olarak kiriş tüm kesiti atalet momentinin yarısı, çatlamış kesit atalet momenti olarak alınabilir. atalet momenti olarak alınabilir.

Tablalı kesitlerin tabla dikkate alınmadan hesaplanan atalet Tablalı kesitlerin tabla dikkate alınmadan hesaplanan atalet momentleri de yaklaşık olarak çatlamış kesit atalet momenti momentleri de yaklaşık olarak çatlamış kesit atalet momenti kabul edilebilir.kabul edilebilir.

Kirişsiz döşemelerde kiriş yerine, döşemenin kolon şeriti dikkate Kirişsiz döşemelerde kiriş yerine, döşemenin kolon şeriti dikkate alınmalıdır. Bu kesitin tüm (brüt) kesitinin atalet momentinin alınmalıdır. Bu kesitin tüm (brüt) kesitinin atalet momentinin yarısı, çatlamış kesit atalet momenti olarak kabul edilmelidir.yarısı, çatlamış kesit atalet momenti olarak kabul edilmelidir.

TS 500-2000 yönteminde çerçeve TS 500-2000 yönteminde çerçeve çözümlemesinden elde edilen çözümlemesinden elde edilen NNd d , , MMd1d1 ve ve MMd2d2 değerleri temel alınarak narinlik etkisinin değerleri temel alınarak narinlik etkisinin hesabı yapılır. hesabı yapılır. Eğer daha önce belirtilen ve TS 500-2000 ‘de Eğer daha önce belirtilen ve TS 500-2000 ‘de verilen ilgili koşullar sağlanmadığı için, ikinci verilen ilgili koşullar sağlanmadığı için, ikinci mertebe momentleri ihmal edilemiyorsa, mertebe momentleri ihmal edilemiyorsa, maksimum hesap momenti maksimum hesap momenti MM’’dd , yapısal , yapısal çözümlemeden bulunan en büyük uç momenti çözümlemeden bulunan en büyük uç momenti MMd2d2 , , veveyaya ss olarak gösterilen “moment olarak gösterilen “moment büyütmebüyütme katsayısı” ile katsayısı” ile çarpılmasıyla çarpılmasıyla bulunur.bulunur.

MMdd’=’=MMd2d2 veya veya MMdd’=’=s s MMd2d2

Moment büyütme katsayısı, yanal ötelenmenin Moment büyütme katsayısı, yanal ötelenmenin önlenip önlenmemiş olmasına göre değişir.önlenip önlenmemiş olmasına göre değişir.

Yanal ötelenme önlenmişse, kat kolonlarındaYanal ötelenme önlenmişse, kat kolonlarında;;

Buradaki Buradaki MMd1d1 / M / Md2d2 oranı, tek eğrilikli kolonlarda ( + ) , çift oranı, tek eğrilikli kolonlarda ( + ) , çift eğrilikli kolonlarda ( - ) alınır. eğrilikli kolonlarda ( - ) alınır. Ayrıca, kolon uçları arasında Ayrıca, kolon uçları arasında

etkiyen herhangi bir yatay yük varsa, Cetkiyen herhangi bir yatay yük varsa, Cmm=1,0 alınır=1,0 alınır. .

Burada CBurada Cm m , burkulmada moment için alınan bir , burkulmada moment için alınan bir katsayıdır.katsayıdır.

0,13.11

k

d

m

N

NC

212

1 , 4.0)4.06.0( ddd

dm MM

M

MC

Yanal ötelenme önlenmemişse, Yanal ötelenme önlenmemişse,

kattaki tüm kolonlar için; kattaki tüm kolonlar için;

Burada, koşulu sağlanmalıdır.Burada, koşulu sağlanmalıdır.

Sağlanmıyorsa, kolon boyutları büyütülmelidir.Sağlanmıyorsa, kolon boyutları büyütülmelidir.

Yanal ötelenmenin önlenmediği durumlarda, Yanal ötelenmenin önlenmediği durumlarda, ss kat için kat için hesaplanmalıdır. hesaplanmalıdır. Ancak, TS 500-2000Ancak, TS 500-2000 ’de bireysel kolonun daha kritik ’de bireysel kolonun daha kritik olabileceği düşünülerek, incelenen kolonolabileceği düşünülerek, incelenen kolonun her biri un her biri için için de de bir bir daha hesaplanması öngörülmektedir. daha hesaplanması öngörülmektedir.

Moment büyütmeMoment büyütme katsayısı olarak katsayısı olarak ve ve ss ’’ den daha den daha büyük olanı kullanılmalıdır.büyük olanı kullanılmalıdır. ( ( M’M’d d = = MMd2d2 veya veya ss M Md2d2 den den büyük olanı ).büyük olanı ).YYanal ötelenmesi önlenmemiş sistemlerde anal ötelenmesi önlenmemiş sistemlerde bbireysel ireysel kolonlardakolonlarda öngörülen öngörülen hesaplanırken hesaplanırken CCmm =1.0 =1.0 alınmalıdır.alınmalıdır.

0,1

3.11

0.1

k

d

s

N

N

kd NN 45,0

Ancak, serbest boy ile bulunan narinlik oranı,Ancak, serbest boy ile bulunan narinlik oranı,

olan kolonların hesap momentinin bulunmasında, olan kolonların hesap momentinin bulunmasında, ve ve ss

değerlerinin çarpımı kullanılır. değerlerinin çarpımı kullanılır. ( ( M’M’dd = = . . s s . M. Md2d2 ))

► : Bir kolon için moment büyütme katsayısı: Bir kolon için moment büyütme katsayısı► ss : Tüm kat kolonlarını kapsayan moment büyütme katsayısı: Tüm kat kolonlarını kapsayan moment büyütme katsayısı► NNdd : Kolonun hesap eksenel yükü: Kolonun hesap eksenel yükü► NNkk : Kolonun burkulma yükü: Kolonun burkulma yükü► ΣΣNNdd : : Kattaki kolonların hesap eksenel yüklerin toplamıKattaki kolonların hesap eksenel yüklerin toplamı► ΣΣNNkk : : Kattaki kolonların burkulma yüklerinin toplamıKattaki kolonların burkulma yüklerinin toplamı

cck

d

k

AfNi

l 35

Kolon burkulma yükünün hesabında, Euler denklemi Kolon burkulma yükünün hesabında, Euler denklemi kullanılmalıdır. kullanılmalıdır.

Betonarme kolonunun etkili eğilme rijitliğinin (Betonarme kolonunun etkili eğilme rijitliğinin ( EI EI ) hesabı için, ) hesabı için, TS 500-2000 ’de önerilen iki yaklaşık bağıntı aşağıda verilmiştir. TS 500-2000 ’de önerilen iki yaklaşık bağıntı aşağıda verilmiştir.

EEcc : Betonun elastisite modülü ( TS 500-2000 ’den alınacak ) : Betonun elastisite modülü ( TS 500-2000 ’den alınacak )

IIcc : Tüm brüt beton kesitinin atalet momenti : Tüm brüt beton kesitinin atalet momenti

RRmm : Sünmeye bağlı katsayı : Sünmeye bağlı katsayı

EEss : Çeliğin elastisite modülü : Çeliğin elastisite modülü

IIss : Kolon boyuna donatısının beton kesiti ağırlık merkezine göre : Kolon boyuna donatısının beton kesiti ağırlık merkezine göre atalet momenti atalet momenti

2

2

k

k l

EIN

m

sscc

m

cc

R

IEIEEI

R

IEEI

+

+.=

; veya+

×,=

1

20

1

40

Yukarıda verilen ilk formül, boyuna donatının Yukarıda verilen ilk formül, boyuna donatının 0.010.01 ile ile 0.020.02 arasında olduğu durumlarda oldukça iyi sonuçlar vermektedir. arasında olduğu durumlarda oldukça iyi sonuçlar vermektedir.

Ancak, donatı oranının daha fazla veya narinliğin çok büyük Ancak, donatı oranının daha fazla veya narinliğin çok büyük olduğu durumlarda, eğilme rijitliğinin hesabında donatının da olduğu durumlarda, eğilme rijitliğinin hesabında donatının da dikkate alınması ve ikinci formülün kullanılması yararlı olur. dikkate alınması ve ikinci formülün kullanılması yararlı olur. TS 500-2000 ’e göre sünme ile ilgili katsayı TS 500-2000 ’e göre sünme ile ilgili katsayı RRm m , yanal , yanal ötelenmenin önlenmiş yada önlenmemiş olmasına göre iki ayrı ötelenmenin önlenmiş yada önlenmemiş olmasına göre iki ayrı biçimde hesaplanır.biçimde hesaplanır.Yanal ötelenmesi önlenmiş sistemlerde Yanal ötelenmesi önlenmiş sistemlerde RRmm , kalıcı hesap eksenel , kalıcı hesap eksenel yükünün ( yükünün ( NNgdgd=1.4 N=1.4 Ngg ), hesap eksenel yüküne ( ), hesap eksenel yüküne ( NNdd ) oranıdır.) oranıdır.

RRmm=N=Ngdgd/N/Ndd

( ( NNdd : Salt düşey yük birleşimlerinden alınmalıdır. ) : Salt düşey yük birleşimlerinden alınmalıdır. )

Yanal ötelenmesi önlenmemiş sitemlerde RYanal ötelenmesi önlenmemiş sitemlerde Rm m ,,, , tüm kat için tüm kat için hesaplanmalıdır. Bu tür sitemlerde Rhesaplanmalıdır. Bu tür sitemlerde Rm m , kesme kuvvetleri , kesme kuvvetleri cinsinden tanımlanır.cinsinden tanımlanır.

RRmm==ΣΣVVgdgd//ΣΣVVdd

ΣΣVVgdgd : Kat kolonlarında kalıcı yük nedeni ile oluşan kesme: Kat kolonlarında kalıcı yük nedeni ile oluşan kesme kuvvetlerinin toplamıkuvvetlerinin toplamı

ΣΣVVdd : Kat kolonlarına etkiyen hesap kesme kuvvetlerinin : Kat kolonlarına etkiyen hesap kesme kuvvetlerinin toplamıtoplamı

Kolon Tasarımı İçin ÖzetKolon Tasarımı İçin Özet

A) ÖN TASARIMA) ÖN TASARIM

1)1) Özellikleri birbirine yakın olan kolonlar gruplandırılır. Özellikleri birbirine yakın olan kolonlar gruplandırılır. 2)2) Gruptan en kritik görülen kolonun alan payı bulunur. Gruptan en kritik görülen kolonun alan payı bulunur.3)3) Bulunan alan payı, Bulunan alan payı, 1,5 t/m1,5 t/m22 ve kat adedi ile çarpılarak ve kat adedi ile çarpılarak

yaklaşık Nyaklaşık Ndd bulunur. bulunur.

4)4) Kolon kesit alanı deprem yönetmeliğinde verilen üst sınır N Kolon kesit alanı deprem yönetmeliğinde verilen üst sınır Ndd ile ile kontrol edilir.kontrol edilir.

NNd d ≤ ≤ 0.5f0.5fckckAAcc

5)5) Yanal ötelemeyi önleyen perde duvarlar yoksa ve yapı 1. veya Yanal ötelemeyi önleyen perde duvarlar yoksa ve yapı 1. veya 2.2.

derece deprem bölgesinde ise, yukarıda bulunan kesit alanıderece deprem bölgesinde ise, yukarıda bulunan kesit alanı %30 - %50 artırılmalıdır. %30 - %50 artırılmalıdır. Sanayi yapısı veya köprü gibi tek katlı ve büyük açıklıklıSanayi yapısı veya köprü gibi tek katlı ve büyük açıklıklı yapılarda moment etkileri çok etkin değerlerde olacağından;yapılarda moment etkileri çok etkin değerlerde olacağından; kolon kesitlerinin, minimum değerin 2 veya 3 katı civarında kolon kesitlerinin, minimum değerin 2 veya 3 katı civarında alınması gerekebilir.alınması gerekebilir.

B) KESİN TASARIMB) KESİN TASARIM1) 1) Çeşitli yük türleri için düzenlemeler ve yapısal çözümleme ayrı Çeşitli yük türleri için düzenlemeler ve yapısal çözümleme ayrı ayrıayrı

yapılır.yapılır.2) 2) Bu yük birleşimleri için bulunan iç kuvvetlerin hesap değerleriBu yük birleşimleri için bulunan iç kuvvetlerin hesap değerleri

bulunur.bulunur. 3) 3) Her yük birleşimi için Her yük birleşimi için φφ hesaplanır.hesaplanır.

4) 4) Kolonların Kolonların ataletatalet yarıçapı yarıçapı ““ii” ” hesaplanır.hesaplanır.

5) 5) Her kolon için Her kolon için αα11 veve αα22 bulunarakbulunarak kk hesaplanır.hesaplanır.

6) 6) Kolon serbest yüksekliğiKolon serbest yüksekliği llnn hesaplanır ve kolon etkili boyu hesaplanır ve kolon etkili boyu llkk=k=kllnn bulunur.bulunur.

7) 7) llkk/i/i verilen sınırların altında ise ikinci mertebe etkisine gerek verilen sınırların altında ise ikinci mertebe etkisine gerek kalmaz.kalmaz.

fi

idii V

lN/

5.1

≤ 0.05 ise yanal ötelenme önlenmiş sayılır.

> 0.05 ise yanal ötelenme önlenmemiştir.

8)8) Kolonlar için burkulma yükü hesaplanır. ( Kolonlar için burkulma yükü hesaplanır. ( NNk k ))

9)9) Eğer yanal ötelenme önlenmişse, Eğer yanal ötelenme önlenmişse, ββ hesaplanır.hesaplanır.

10)10) Hesap momenti bulunur. (Hesap momenti bulunur. ( MMdd’=’=ββMMd2d2 veve ββssMMdd ), ),

Hesap eksenel yükü daha önce bulunmuştu, Hesap eksenel yükü daha önce bulunmuştu, NNdd

11)11) MMdd’/(bh’/(bh22ffcdcd)) veve NNdd/(bhf/(bhfcdcd)) hesaplanarak uygun hesaplanarak uygun abaktanabaktan

donatı seçilir.donatı seçilir.

TS 500 ve Deprem Yönetmeliğinde yer alan kolonlarla ilgili koşullar

( Daha önce belirtilmişti )

6.BÖLÜM BİLEŞİK EĞİLME

Documents