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40·3120→ Paraunanavequemide40mdeancho,ellargoidóneoesde120m.
Silanavemidieraxmetrosdeancho,lalongitudidóneadellargosería3x.
a)x5,conxedaddeToñi. c) ,conxtiempoquetardéayer.
b)3x,conxtemperaturaenenero. d)2x10,conxcochesdelañopasado.
a)1459 c)
b)3·927 d)2·401090
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a)Operandoenlosdosmiembrosobtenemos8x18x1→Esidentidadalgebraica.
b)Operandoenlosdosmiembrosobtenemos1414→Esidentidadnumérica.
c) → →Esidentidadnumérica.
d) → Noesidentidad.
a)Esunaecuación.Solosecumpleparax2.
b)2x223x2x1→2x2x→Esunaidentidadalgebraica.
c)Esunaecuación.Solosecumpleparax4.
d)Esunaecuación.Solosecumpleparax1.
a) Coeficientes: y Coeficiente:1
b) Coeficientes: y Coeficiente:
c)x5x2x4x Coeficientes:1,5y2 Coeficiente:4
d)4x3x Coeficientes:4,3, Coeficiente:
a)10x3 c) e)3
b)2x4 d)8x2 f)x2
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a)x3x27x3 Grado3 Términoindependiente3
b)x3x214 Grado3 Términoindependiente14
c)4x3x4 Grado3 Términoindependiente4
a)3 b)21 c)9 d)126
a)5x3x23x2 b)5x43x35x26 c)2x7x62x4x3
a)2x22x b)3x42x32x1 c)7x37x21
a)x24x4 b)x24x4 c)9x212x4 d)4x24x1
a)x225 b)9x21 c)x29 d)425x2
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a)a16,a38,a611 c)a11,a31,a61
b)a10,a34,a610 d)a12,a38,a664
a)a15,a28,a311,a414,a517,a620
b)a1 ,a2 ,a3 1,a4 ,a5 ,a6
a)a610;anan11
b)a764;an2·an1
c)a620;anan110
d)a843.Eltérminogeneralvienedadoporanan12an2,cona00ya11.
a150 an10an1
a25010·160;a35010·270; …; a125010·11160
50607080901001101201301401501601260
Elcostetotalseráde1260 €.
a)Esunaprogresiónaritméticacond1yan4(n1)·1n3.
b)Esunaprogresiónaritméticacond2yan2(n1)·22n.
c)Esunaprogresiónaritméticacond1yan1(n1)·(1)2n.
d)Noesunaprogresiónaritmética.
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Lospeldañosdelaescaleraestánenprogresiónaritmética,cona115yd25.
Eltérminogeneralesan15(n1)·2525n15.
Laescalerasubehastalaalturadeterminadapora20,esdecir:
a2025·2015485cm
a)Esunaprogresióngeométricaconr5yan1·5n15n1.
b)Esunaprogresióngeométricaconr2yan1·2n12n1.
c)Noesunaprogresióngeométrica.
d)Esunaprogresióngeométricaconr1yan4·1n14.
Laalturaquetieneelárbolcadaañoestáenprogresióngeométrica:
a10,75;r1,2;an0,75·1,2n1
Laalturaquealcanzaráelárboldentrode10añosestádeterminadapora10:
a100,75·(1,2)93,87m
a)2x
b)
c)3x
d)
e)x2
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a)x24
2x48 12 3x72 8 x2576
b)x18
2x36 9 3x54 6 x2324
c)x54
2x108 27 3x162 18 x22916
a)x45
b)3x
c)2,5x
d)2x4y,conxnúmerodemotoseynúmerodecoches.
e)
a)x451254580→ LacasadeJesústiene80m2.
b)3x3·0,651,95→ El cuaerno cuesta 195 €.
c)2,5x2,5·125312,5→ Lacantidaddeharinaes 312,5g.
d)2x4y2·54·1882→Entotalhay82ruedas.
e) 80,49→KojiMurofushilanzóelmartilloa80,49m.
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a)3·22·(3)517 c)(22)·(38)0
b)24·(3)216 d)32·25·(33)31
4·(1)y83 y123→y9
a)Ecuación c)Identidad e)Ecuación
b)Identidad d)Ecuación f)Identidad
a)4·2816→Sísecumple.
b)422 6→Nosecumple.
c)5·(62)5·420;10·220→Sísecumple.
d)7 8;3·228→Sísecumple.
Respuestaabierta,porejemplo:
a)Identidad:2·(x4)4x(86x)→2x82x8
b)Ecuación:2·(x4)4x(4).Enestecaso,lasoluciónesx2
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a)1459→Noessolución.
b)2·5385→Síessolución.
c)3·5722→Noessolución.
d)502·540→Síessolución.
e)6·5415·526→Síessolución.
f)532→Noessolución.
a)Sí.
b)No,porquetieneexponentenegativo.
c)No,porquenotieneexponenteentero.
d)No,porquenotieneparteliteral.
e)No,porqueessumadedosmonomios.
f)Sí.
Respuestaabierta,porejemplo:
a) x4
b)3x27x6
c) x2x3
x9
1
7x4
4y3
2
9
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a)3x b)5x c)8x d)4x e)1,40x
3x2 x2 x2 6x3 x3 x3
a)5x→Elcoeficientees5. b)4x→Elcoeficientees4.
a)9x→Elcoeficientees9.
b)18x→Elcoeficientees18.
c)3x8→Noesunmonomio.
a)24x10y b)7x c) x y
a)Sí b)No c)Sí d)No
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a)7x54x63x2x5
b)3x52x4
c)8x77x53x3x
a)2·053·0402022
b)162·15147·125
c)27252321103
a)6
b)4
c)Elvalornuméricodecualquierpolinomioparax0essutérminoindependiente.
243·232k13→k6
a)x3x2
b)x56x22x1
c)x2x
d)4x74x6x5x4x3x22x2
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Elpolinomioresultantepuedeser,comomucho,detercergrado.
a)2x36x24x
b)12x78x612x5
c)3x612x521x3
d)16x84x64x44x3
a)3x57x47x26x7
b)3x57x48x26x3
c)21x618x418x315x2
d)9x721x624x418x39x2
e)21x69x418x315x2
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a)x26x9 e)9x26x1
b)x22x1 f)4x281
c)12xx2 g)25x264
d)1x2 h)4x212x39x4
a)2x48x22x b)3x c)100x
a)(x6)2 c)6x·(x71)
b)(2x5)2 d)(x23)2
a)10,11,12→Cadatérminoeselanteriormás1.
b)20,30,40→Cadatérminoeselanteriormenos10.
c)42,49,56→Cadatérminoeselanteriormás7.
d)625,3125,15625→Cadatérminoeselanteriormultiplicadopor5.
a)a663216 b)Eltérminogeneralesann3.
a)ann21 c)an(n1)2
b)ann22 d)an(n3)2
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a)an2n3
b)an2(n2)
c)an2n
d)an3·2n→an6n
a)2,4,6,8,10
b)27,81,243,729,2187
c)4, , , ,
d)2,1,4,7,10
e)2,8,16,26,38
f)2, , , ,
Eltérminogeneralvienedeterminadopor .
a) b) c) d)
a) b)
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a)a11,a23,a32,a45,a57
b)b12,b24,b32,b4 ,b5
c)c11,c20,c31,c40,c51
d)d12,d24,d37,d411,d516
a)a13,a24,anan1an2sin 3
b)b11,b22,b33,bnbn1bn2bn3sin 4
a)d3 an133n c)d5 an125n
b)d ann d)d8 an248n
a12a1(121)·d→25a111d
a5a1(51)·d→ 11a14d
Resolviendoelsistemaseobtienequed2ya13. Eltérminogenerales:an2n1
a)a4a3d→d ; a3a1(31)· →a1
b)an
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a)d3,a15→an83n b)d ,a1 →an
a10a1(101)·532→a113 a2513(251)·5107
a8a1(81)·d→12a17d
a12a1(121)·d→ 32a111d
Resolviendoelsistemaseobtienequea123yd5
Eltérminogeneralesan5n28
a)r2,a13,an3·2n1
b)r3,a13,an3·3n13n
c)Noesprogresióngeométrica.Sutérminogeneralesan(2)n1
d)r ,a1 ,an
r ; ;
a3a1·r2→r
Sir →a46· 30 yan6·
Sir →a46· 30 yan6·
ana1·rn17·3n1 37200877·312
n112→n13→Nosreferimosaltérminoa13.
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Labasees2·3x6x.
A 3x·(x2)3x26x
Parax1→A3·126·19cm2
a)Ax2 P4x
b)
a)A1·11u2 b)
LasvisitasdelcometaHalleyestánenprogresiónaritmética.
Parasaberelañodeldescubrimiento,considerandoqueeslaprimeravisita,calculamoselprimertérmino.
d76,a41986
a4a1(41)·d→1986a13·76→1758
ElcometaHalleyfuedescubiertoenelaño1758.
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Losvaloresquetomaelpesodelbebécadamesestánenprogresióngeométrica.
Paraaveriguarelpesoqueteníaelbebéalfinaldelcuartomes,hayquecalculara5.
a12900,r1,2;a52900·1,246013,44g
ElnúmerodeejerciciosquerealizaMartacadadíaestáenprogresiónaritmética.
Ladiferenciaesd2,ya13.Portanto:
a13,a25,a37,a49,a511,a613,a715,a817,a919,a1021
3579111315171921120ejercicios.
Losvaloresquetomalapresiónatmosféricaestánenprogresióngeométrica.
Consideramosqueelprimertérminodelasucesiónesa1presiónatmosféricaalniveldelmarP.
Eltérminoa2correspondealapresiónatmosféricaalsubir1km,etcétera.
Calculamosa7:
a1P,r10,10,9→anP·(0,9)n1
Elporcentajedelapresiónatmosféricaa6kmdealturavienedeterminadopora7:
a7P·(0,9)71→ (0,9)60,531453,14%
Losvaloresquetomalacantidaddesustanciaquequedatrasladesintegraciónestánenprogresióngeométrica.
Tras25minutossehabráreducidoalamitad veces.Esdecir,buscamosa11:
a11600,r ,an1600· →a111600· 1,5625g
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Losvaloresquetomaeltiempodemejoraestánenprogresióngeométrica.
SeaaneltiempoquehamejoradoNievestraslasemanan.
r ;a140,a220,a310,a45,a52,5
Alfinalizarlas5semanasdeentrenamiento,Nievesaguantarásinrespirardebajodelagua:
8040201052,5157,5s.
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a)Hablar1minutocuesta:18,15624,15céntimos.
Hablar2minutoscuesta:18,152·630,15céntimos.
Hablar3minutoscuesta:18,153·636,15céntimos.
b)Elcostedeunallamadaporminutosesunaprogresiónaritmética.
an18,156n
c)a3718,156·37240,15→Elcostedeunallamadade37minutosseráe 240 €.
d)Sehanrealizado24llamadasnacionales,conunaduracióntotalde1hora,39minutosy28segundos.
Sehanenviado30mensajesdetexto.
Sehanconsumido408MB.
24·18,156· 30·128952287,4
Conlanuevatarifa,estos servicios habrían costao 2287 €.
Con la tarifa vigente se pagaron 2777 € es ecir la factura habría sidomásbarataconlanuevatarifa.