TRIGONOMETRIA L'equazione 2 senx – 1 = 0 per 0 ≤ x < 2π ha: una soluzione solo due soluzioni infinite soluzioni quattro soluzioni A) B) C) D) 6743 Dato un angolo α e il suo complementare (π/2 – α) il seno del complementare equivale a: senα cotα senα – cosα cosα A) B) C) D) 6744 La funzione cosα equivale a: cos(α + 270°) cos(α + 360°) cos(α + 90°) cos(α + 180°) A) B) C) D) 6745 Dato un angolo α e il suo supplementare (π – α) la tangente del supplementare è: –cotgα –∞ –tgα +∞ A) B) C) D) 6746 5/9π radianti corrispondono a: 85° 170° 255° 100° A) B) C) D) 6747 La tangente di un angolo di 270°: è 1/2 non è definita è 1 è 0 A) B) C) D) 6748
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6743 L'equazione 2 senx – 1 = 0 per 0 x < 2π ha · 2016-06-27 · ... 150° 90°; 270° 60°; 300 ... tan(x) = 1/cotan(x) sen²(x) + cos²(x) ... la seguente equazione sin x =
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TRIGONOMETRIA
L'equazione 2 senx – 1 = 0 per 0 ≤ x < 2π ha:una soluzione
solo due soluzioniinfinite soluzioni
quattro soluzioniA)B)C)D)
6743
Dato un angolo α e il suo complementare (π/2 – α) il seno del complementare equivale a:senα
cotαsenα – cosα
cosαA)B)C)D)
6744
La funzione cosα equivale a:cos(α + 270°)
cos(α + 360°)cos(α + 90°)
cos(α + 180°)A)B)C)D)
6745
Dato un angolo α e il suo supplementare (π – α) la tangente del supplementare è:–cotgα
–∞–tgα
+∞A)B)C)D)
6746
5/9π radianti corrispondono a:85°
170°255°
100°A)B)C)D)
6747
La tangente di un angolo di 270°:è 1/2
non è definitaè 1
è 0A)B)C)D)
6748
TRIGONOMETRIA
La funzione tgα equivale a:tg(α + 180°)
tg(α + 270°)tg(α – 90°)
tg(α + 90°)A)B)C)D)
6749
La tangente di un angolo α di 45° equivale a:1
0– ∞
+ ∞A)B)C)D)
6750
30° corrispondono a radianti:π/4
π/6π/2
π/3A)B)C)D)
6751
Calcolare il valore dell’espressione (1/2)tan(180°) + (1/5)sen(60°) – (1/10)cos(45°).[12 – √(2)] / 20
[2 – √(2)] / 20[2(√(3) – √(2)] / 20
[10 + 2√(3) – √(2)] / 20A)B)C)D)
6752
Dato l'angolo α di 90°, si può affermare che:tg α = 0
tg α non è definita per questo valore di αtg α = √3
tg α = 1A)B)C)D)
6753
Dato l'angolo α di 90°, si può affermare che:cos α = –1
cos α = √2/2cos α = 1/2
cos α = 0A)B)C)D)
6754
π/2 radianti corrispondono a:60°
180°270°
90°A)B)C)D)
6755
TRIGONOMETRIA
La funzione cotgα equivale a:cotg(α + 90°)
cotg(α + 180°)cotg(α – 90°)
cotg(α + 270°)A)B)C)D)
6756
Dato l'angolo α di 90°, si può affermare che:cotg α = 0
cotg α = –∞cotg α = 1
cotg α = √3/3A)B)C)D)
6757
3π/2 radianti corrispondono a:270°
180°60°
90°A)B)C)D)
6758
Dato l'angolo α di 180°, si può affermare che:cos α = 1/2
cos α = √2/2cos α = 0
cos α = –1A)B)C)D)
6759
La funziona senα equivale a:sen(α + 180°)
sen(α + 360°)sen(α + 90°)
sen(α + 270°)A)B)C)D)
6760
La tangente di un angolo di 90° equivale a:1
0√3
non è definitaA)B)C)D)
6761
Dato l'angolo α di 30°, si può affermare che:tg α = √3/2
tg α = 1tg α = √3/3
tg α = √3A)B)C)D)
6762
TRIGONOMETRIA
π/4 radianti corrispondono a:270°
60°90°
45°A)B)C)D)
6763
Dato l'angolo α di 60°, si può affermare che:sen α = 1
sen α = √3/2sen α = √5 – 1/4
sen α = √2/2A)B)C)D)
6764
La cotangente di un angolo di 180° equivale a:1
0–1
non è definitaA)B)C)D)
6765
Sottraendo 180° a 3π/2 si ottiene:5π/3
3π/2π/2
π/6A)B)C)D)
6766
Per quale angolo il coseno assume valore –1?270°
180°90°
0°A)B)C)D)
6767
Sottraendo 120° a 3π/2 si ottiene:π/4
4π/3π/2
5π/6A)B)C)D)
6768
Qual è l’ampiezza dell’angolo che si ottiene sottraendo 1° a un angolo piatto?179°
169°359°
149°A)B)C)D)
6769
TRIGONOMETRIA
Sottraendo 150° a 4π/3 si ottiene:π/2
3π/2π/4
5π/6A)B)C)D)
6770
Per quali angoli la tangente assume valore √3?120°; 240°
90°; 270°60°; 240°
30°; 210°A)B)C)D)
6771
In corrispondenza di quali angoli la cotangente assume valori indefiniti?Mai
90°; 270°0°; 180°; 360°
nessuna risposta è esattaA)B)C)D)
6772
Per quali angoli la cotangente assume valore + r√3?90°; 270°
60°; 240°30°; 210°
30°; 150°A)B)C)D)
6773
Per quali angoli il coseno assume valore 1/2?30°; 150°
90°; 270°60°; 300°
45°; 225°A)B)C)D)
6774
Qual è l’ampiezza dell’angolo che si ottiene sottraendo 17° a un angolo piatto?163°
73°343°
153°A)B)C)D)
6775
Per quali angoli la cotangente assume valore 1?90°; 270°
45°; 225°30°; 210°
30°; 150°A)B)C)D)
6776
TRIGONOMETRIA
Per quale angolo il seno assume valore –1?180°
270°0°
90°A)B)C)D)
6777
Qual è l’ampiezza dell’angolo che si ottiene sottraendo 77° a un angolo piatto?103°
283°293°
113°A)B)C)D)
6778
In corrispondenza di quali angoli il seno assume valori indefiniti?nessuna risposta è esatta
0°; 180°90°; 270°
MaiA)B)C)D)
6779
Sottraendo 60° a 7π/6 si ottiene:4π/3
3π/25π/6
5π/3A)B)C)D)
6780
In corrispondenza di quali angoli la tangente assume valori indefiniti?90°; 270°
0°; 180°; 360°Mai
nessuna risposta è esattaA)B)C)D)
6781
Qual è l’ampiezza dell’angolo che si ottiene sottraendo 56° a un angolo piatto?134°
124°34°
304°A)B)C)D)
6782
La tangente di un angolo di 240° è:1
√3–1
0A)B)C)D)
6783
TRIGONOMETRIA
Sottraendo 120° a 5π/6 si ottiene:π/4
π/63π/2
4π/3A)B)C)D)
6784
Sottraendo 120° a 7π/6 si ottiene:5π/3
3π/2π/2
5π/6A)B)C)D)
6785
Per quali angoli la tangente assume valore 1?45°; 225°
60°; 240°90°; 270°
30°; 150°A)B)C)D)
6786
Sottraendo 270° a 5π/3 si ottiene:5π/6
π/4π/6
5π/3A)B)C)D)
6787
Qual è l’ampiezza dell’angolo che si ottiene sottraendo 29° a un angolo piatto?61°
151°141°
331°A)B)C)D)
6788
Qual è l’ampiezza dell’angolo che si ottiene sottraendo 178° a un angolo piatto?172°
2°32°
182°A)B)C)D)
6789
Sottraendo 105° a 5π/6 si ottiene:π/2
π/44π/3
π/6A)B)C)D)
6790
TRIGONOMETRIA
Per quali angoli il coseno assume valore –1/2?120°; 240°
90°; 270°30°; 150°
30°; 210°A)B)C)D)
6791
Sottraendo 30° a 5π/3 si ottiene:5π/3
π/43π/2
π/6A)B)C)D)
6792
Qual è l’ampiezza dell’angolo che si ottiene sottraendo 137° a un angolo piatto?223°
43°53°
233°A)B)C)D)
6793
Qual è l’ampiezza dell’angolo che si ottiene sottraendo 39° a un angolo piatto?331°
321°131°
141°A)B)C)D)
6794
Qual è l’ampiezza dell’angolo che si ottiene sottraendo 43° a un angolo piatto?147°
317°327°
137°A)B)C)D)
6795
Per quali angoli il seno assume valore 1/2?45°; 225°
90°; 270°30°; 150°
60°; 240°A)B)C)D)
6796
Sottraendo 60° a 11π/6 si ottiene…3π/2
π/64π/3
π/2A)B)C)D)
6797
TRIGONOMETRIA
Qual è l’ampiezza dell’angolo che si ottiene sottraendo 132° a un angolo piatto?48°
238°58°
228°A)B)C)D)
6798
Sottraendo 90° a 11π/6 si ottiene:5π/3
π/44π/3
3π/2A)B)C)D)
6799
Qual è il valore del seno di un angolo di 270°?–1
1/2–2
0A)B)C)D)
6800
La funzione tg(90° + b) è uguale a:–cotg(b)
tg(b)1 – cos(b)
tg(90°) + tg(b)A)B)C)D)
6801
Data l'equazione trigonometrica sen (2x) = 1 si può affermare che il valore dell'angolo x, con –180° ≤x ≤ 180°, è di:
–90°
180°45°
90°A)B)C)D)
6802
Archi che differiscono di 180° hanno:seno e coseno opposti
seno e coseno ugualitangente e cotangente opposte
coseno e tangente ugualiA)B)C)D)
6803
TRIGONOMETRIA
Se un angolo misura 15°, in radianti equivale a:π/30
π/125π/12
π/15A)B)C)D)
6804
Se due angoli sono supplementari, cioè a + b = 180°, allora sussistono le relazioni:sen a = – sen b e cos a = cos b
sen a = sen b e cos a = cos bsen a = sen b e cos a = – cos b
sen a = cos b e cos a = sen bA)B)C)D)
6805
Quanto vale in gradi un angolo di 5π/4 radianti?270°
240°120°
225°A)B)C)D)
6806
La cotangente di un angolo di 30° vale:√3
–1√3/2
1/2A)B)C)D)
6807
L’espressione: sen ß cos2 ß + sen3 ß è riducibile a:cos ß
sen ßsen2 ß
cos2 ßA)B)C)D)
6808
Gli angoli si possono misurare in gradi sessagesimali e in radianti. A quanti radianti corrispondono120°?
3π/4
4π/5π/12
2π/3A)B)C)D)
6809
TRIGONOMETRIA
Quanto vale in gradi un angolo di 4π/3 radianti?270°
L'equazione x4 + cos(x) + 1 = 0:è un polinomio di quarto grado nell’incognita x
non ha soluzioni realiha soluzioni appartenenti all'intervallo [–π, π]
ha una sola soluzioneA)B)C)D)
6814
Quale tra le seguenti è una formula di duplicazione?tan(x) = 1/cotan(x)
sen²(x) + cos²(x) = 1sen2(x) = 2sen(x)cos(x)
tan(x) = sen(x)/cos(x)A)B)C)D)
6815
Qual è il periodo della funzione y = sen (2x + π/2) + cos (3x – π/2)?π/6
2ππ
3π/2A)B)C)D)
6816
TRIGONOMETRIA
Qual è la misura in radianti di un angolo di 75°?5π/6
5π/125π/3
25π/36A)B)C)D)
6817
Indicato con x un angolo compreso fra 0 e 360°, la seguente equazione sin x = cos x ammette:nessuna soluzione
una soluzionequattro soluzioni
due soluzioniA)B)C)D)
6818
Ricordando la periodicità delle funzioni trigonometriche, si può affermare che il seno di (101/7)π èuguale:
al seno di (1/7)π
al seno di (2/7)πal seno di (3/7)π
al seno di (5/7)πA)B)C)D)
6819
Applicando le formule di prostaferesi si sa che sen(a) + sen(b) è uguale a:2 sen [(a + b)/2] · cos [(a – b)/2]
sen(a · b)sen(b) – cos(b)
2sen(a + b)A)B)C)D)
6820
Usando le approssimazioni √2≈1,4 e √3≈1,7, l’altezza di un albero, che forma un’ombra di 21 metriquando il Sole è alto sull’orizzonte di un angolo di 30°, è uguale a:
17,85 m
21 m35,7 m
11,9 mA)B)C)D)
6821
Il seno di un angolo di 75° è uguale a:un terzo della differenza tra la radice quadrata di 3 e la radice quadrata di 2
un quarto della somma della radice quadrata di 2 e della radice quadrata di 6un mezzo della radice quadrata di 3
tre quartiA)B)C)D)
6822
TRIGONOMETRIA
cos a + cos b equivale a:2 cos [(a + b)/2] · cos [(a – b)/2]
2 sen [(a + b)/2] · cos [(a – b)/2]2 sen (a) · cos (b)
nessuna delle risposte date è correttaA)B)C)D)
6823
Quanto vale l'espressione: cos(2x) · cotg(6x) + tg(x) · sen(2x) quando x = π/4?0
3/22√2
1A)B)C)D)
6824
Applicando le formule di duplicazione dell'arco si trova che cos(2a) è uguale a:cos(a) + sen(a)
2sen(a)cos(a)2cos(a)
cos2(a) – sen2(a)A)B)C)D)
6825
L’espressione sen(a) è uguale a:2sen(a/2)cos(a/2)
cos(a/2) + 1sen(a/2) + 1
sen2(a/2) + cos2(a/2)A)B)C)D)
6826
Se in un triangolo rettangolo l'ipotenusa BC misura 39 cm e l'angolo β a essa adiacente ha il senoche vale 5/13, allora la sua area:
Quanto vale in gradi un angolo di (3/2)π radianti?180
240120
270A)B)C)D)
6841
TRIGONOMETRIA
Se x indica un angolo compreso fra 0° e 180°, indicare la soluzione dell’equazione sen x = 1.x = 120°
x = 90°L’equazione non ha soluzioni
x = 30°A)B)C)D)
6842
Se a = 15°, la sua misura in radianti è:π/15
π/125π/12
π/30A)B)C)D)
6843
Usando le approssimazioni √2≈1,4 e √3≈1,7, l’altezza di una torre, che forma un’ombra di 12 metriquando il Sole è alto sull’orizzonte di un angolo di 60°, è uguale a:
20,4 m
10,2 m16,8 m
6,8 mA)B)C)D)
6844
L'espressione sen(3a) è uguale a:3sen(a)
2cos(a) + sen(a)3cos(a)
3sen(a) – 4sen3(a)A)B)C)D)
6845
L'equazione trigonometrica sen x – cos x = 0 ha per soluzioni i seguenti valori di x:π/4 + kπ, con k appartenente a Z
π/4 + 2kπ, con k appartenente a Zπ/2 + kπ, con k appartenente a Z
(3/4)π + kπ, con k appartenente a ZA)B)C)D)
6846
L'equazione tg(x) = – √3 ha per soluzioni:x = 2π/3 + kπ, con k variabile in Z
x = 2π/3 + 2kπ, con k variabile in Zx = 5π/6 + kπ, con k variabile in Z
x = 5π/6 + 2kπ, con k variabile in ZA)B)C)D)
6847
TRIGONOMETRIA
Se sen(x) = 2/3 e 0° < x < 90°, allora sen(2x) vale:3/4
(2√5)/9(√5)/3
(4√5)/9A)B)C)D)
6848
Due angoli minori di un angolo piatto hanno lo stesso seno:se sono complementari
se sono supplementarisolo se sono lo stesso angolo
se differiscono di 90°A)B)C)D)
6849
Il coseno dell'angolo di 110° è:uguale al coseno dell'angolo di 290°
maggiore del seno dell'angolo di 110°negativo
maggiore di 1/2A)B)C)D)
6850
Se x indica un angolo misurato in gradi, l'equazione cos x = 1/2 ammette soluzione?Sì, purché x sia inferiore a 90°
Sì, purché x sia compreso fra 0 e πSì, e le soluzioni dell'equazione sono infinite
No, perché con le funzioni trigonometriche gli angoli devono essere misurati in radiantiA)B)C)D)
6851
L'equazione tg(x) = –(√ 3)/3 ha per soluzioni:x = 5π/6 + kπ con k variabile in Z
x = 2π/3 + 2kπ con k variabile in Zx = –5π/6 + 2kπ con k variabile in Z
x = 2π/3 + kπ con k variabile in ZA)B)C)D)
6852
In un triangolo rettangolo un cateto è uguale al prodotto dell'ipotenusa per:il coseno dell'angolo acuto adiacente al cateto
il seno dell'angolo acuto adiacente al catetola tangente dell'angolo acuto opposto al cateto
il coseno dell'angolo acuto opposto al catetoA)B)C)D)
6853
La funzione seno è positiva nel:1° e 2° quadrante
1° e 4° quadrante2° e 3° quadrante
1° e 3° quadranteA)B)C)D)
6854
TRIGONOMETRIA
Nel piano cartesiano, cosa rappresenta l'equazione x = –3?Una retta parallela all'asse delle y
Una retta parallela all'asse delle xUna retta passante per l'origine
Una retta giacente nel terzo e quarto quadranteA)B)C)D)
6855
Un angolo di 90° è pari a:π/2 rad
(3/2)π rad2π rad
π radA)B)C)D)
6856
L'equazione cosx = 2:ha come soluzione x = 120°
ha come soluzione x = 180°ha come soluzione x = 0
non ha soluzioniA)B)C)D)
6857
Quanto vale in gradi un angolo di (5/4) · π radianti?240°
225°120°
270°A)B)C)D)
6858
La cotangente di un arco di ampiezza di 45° vale:√2/2
01/2
1A)B)C)D)
6859
La tangente di un angolo è:la perpendicolare all'angolo
la parallela all'angoloil rapporto tra il coseno e il seno dell'angolo
il rapporto tra il seno e il coseno dell'angoloA)B)C)D)
6860
7π/4 è la misura in radianti dell’angolo di:315°
225°330°
300°A)B)C)D)
6861
TRIGONOMETRIA
Qual è il periodo della funzione trigonometrica tgx?2π
La circonferenza di equazione x2 + y2 – 9 = 0 ha raggio uguale a:1
02
3A)B)C)D)
6864
11π/6 è la misura in radianti dell’angolo di:300°
315°330°
270°A)B)C)D)
6865
L'equazione sen x = –1:ammette come soluzione x = 270°
ammette come soluzione x = 90°ammette come soluzione x = 360°
non ammette soluzioniA)B)C)D)
6866
5π/6 è la misura in radianti dell’angolo di:150°
210°120°
135°A)B)C)D)
6867
La cosecante di un angolo è definita come:la cotangente dell'inverso dell'angolo stesso
l'inverso del seno dell'angolo stessoil coseno della metà dell'angolo stesso
il seno dell’inverso dell’angolo stessoA)B)C)D)
6868
TRIGONOMETRIA
L’equazione cos x = 2 ha per soluzione:x = 30°
l’equazione non ha soluzionix = 120°
x = 0°A)B)C)D)
6869
2π/3 è la misura in radianti dell’angolo di:120°
210°60°
240°A)B)C)D)
6870
Al variare dell'angolo tra 0° e 360° la funzione seno assume valori compresi tra:1/2 e 1
–1 e +10 e √2
0 e –1A)B)C)D)
6871
Per quali valori di x è verificata l'equazione (sen x)2 = 2?x = π/4 + kπ con k intero relativo
L'equazione non ammette soluzionex = π/4 + 2kπ con k intero relativo
x = π/3 + kπ con k intero relativoA)B)C)D)
6872
La retta di equazione 5x – 4y = 0 è:parallela all'asse y
la bisettrice del primo e del terzo quadrantela bisettrice del secondo e del quarto quadrante
una retta passante per l'origine degli assiA)B)C)D)
6873
L'equazione trigonometrica sen(x) = 4 è verificata per valori dell'angolo:compresi tra 90° e 180°
compresi tra 0° e 90°nessuna delle altre risposte è corretta
maggiori di 270°A)B)C)D)
6874
Qual è il vertice della parabola y = x2?(2, 2)
(1, 2)(2, 1)
(0, 0)A)B)C)D)
6875
TRIGONOMETRIA
Le rette di equazione 2x + y = 0 e x + 4y – 7 = 0 hanno in comune il punto di coordinate:nessuna delle altre risposte è corretta
(2, –1)(2, 2)
(–1, 2)A)B)C)D)
6876
L’espressionesen ß cos2 ß + sen3 ßè riducibile a:
sen ß cos ß
cos2 ßsen ß
sen2 ßA)B)C)D)
6877
Dalle formule di duplicazione si ricava che cotg(2a) è uguale:al doppio di tg(a)
al rapporto tra [cotg2(a) – 1] e 2cotg(a)al doppio di cotg(a)
alla somma di sen(a) e di cos(a)A)B)C)D)
6878
Se 0 < a < π/2, cos(a) = 1/3 e b = π + a, allora sen(b) vale:1/3
–1/3(2√2)/3
–(2√2)/3A)B)C)D)
6879
Se sen(x) = 4/5 e 0° < x < 90°, allora cos(2x) vale:–7/25
–3/5–24/25
7/25A)B)C)D)
6880
L'espressione tg(a – b) è uguale al:al rapporto tra [tg(a) + tg(b)] e [1 – tg(a)]
al rapporto tra [tg(a) – tg(b)] e [1 + tg(a)tg(b)]al prodotto tra [tg(a) + tg(b)] e [1 – tg(a)]
al prodotto tra tg(a) e tg(b)A)B)C)D)
6881
TRIGONOMETRIA
Se sen(x) = –3/5 e 270° < x < 360°, allora sen(2x) vale:–24/25
24/257/25
–4/5A)B)C)D)
6882
Le formule cosiddette parametriche permettono di esprimere razionalmente le funzionigoniometriche di un arco mediante:
il coseno dell’arco stesso
la tangente della metà dell'arco stessola tangente dell'arco stesso
il seno dell'arco stessoA)B)C)D)
6883
In una circonferenza goniometrica, il seno di un angolo è pari:all’ordinata del punto di intersezione tra il secondo lato dell’angolo e la circonferenza stessa
al valore assoluto dell’ordinata del punto di intersezione tra il secondo lato dell’angolo e la circonferenzastessaal valore assoluto dell’ascissa del punto di intersezione tra il secondo lato dell’angolo e la circonferenzastessa
all’ascissa del punto di intersezione tra il secondo lato dell’angolo e la circonferenza stessaA)B)C)
D)
6884
In una circonferenza goniometrica, il coseno di un angolo è pari:all’ascissa del punto di intersezione tra il secondo lato dell’angolo e la circonferenza stessa
al valore assoluto dell’ordinata del punto di intersezione tra il secondo lato dell’angolo e la circonferenzastessaal valore assoluto dell’ascissa del punto di intersezione tra il secondo lato dell’angolo e la circonferenzastessa
all’ordinata del punto di intersezione tra il secondo lato dell’angolo e la circonferenza stessaA)B)C)
D)
6885
Il periodo della funzione cotgx è:π
π/42π
π/2A)B)C)D)
6886
La funzione senα equivale a:cos(–α)
sen(–α)cos(90° – α)
cosαA)B)C)D)
6887
TRIGONOMETRIA
La sinusoide è la rappresentazione grafica della funzione:y = cos(x)
y = 2x + 1y = sen(x)
y = 4x2
A)B)C)D)
6888
Archi opposti hanno:seni uguali
tangenti oppostecoseni opposti
cotangenti ugualiA)B)C)D)
6889
L'insieme dei valori assunti per x reale dalla funzione f(x) = cos2x:è l'insieme dei numeri reali
La formula di duplicazione del coseno può essere espressa come:cos(2a) = cos2(a) + 2sen2(a)
cos(2a) = 2cos(a)cos(2a) = cos2(a) + 1
cos(2a) = 2cos2(a) – 1A)B)C)D)
6973
Quale delle seguenti formule è errata?tan(x) = cos(x)/sen(x)
sec(x) = 1/cos(x)sen(x) = ±√(1 – cos2(x))
cos2(x) + sen2(x) = 1A)B)C)D)
6974
Quale delle seguenti espressioni è corretta?sen(x) = cos(x)/tan(x)
sen(2x) = 2 sen(x) cos(x)cos(45°) = 1/2
tan(45°) = (√2)/2A)B)C)D)
6975
L’insieme delle soluzioni dell’equazione goniometrica cot(x) = √3 è dato da:x = π/6 + 2kπ per ogni intero k
x = π/3 + 2kπ per ogni intero kx = π/3 + kπ per ogni intero k
x = π/6 + kπ per ogni intero kA)B)C)D)
6976
TRIGONOMETRIA
Usando le approssimazioni (√2) ~ 1,4 e (√3) ~ 1,7, la lunghezza di una scala che, appoggiata a unaparete verticale, forma con questa un angolo di 60° e la cui base dista dalla parete verticale 3 metri,è approssimativamente pari a:
5,1 m
3,5 m2,8 m
6 mA)B)C)D)
6977
L’insieme delle soluzioni dell’equazione goniometrica 2 cos2(x) – (√3) cos(x) = 0 è dato da:x = π/2 + kπ, x = ±π/6 + 2kπ per ogni intero k
x = π/2 + kπ, x = π/6 + 2kπ, x = 5π/6 + 2kπ per ogni intero kx = kπ, x = ±π/6 + 2kπ per ogni intero k
x = (kπ)/2, x = π/6 + 2kπ, x = –π/6 + 2kπ per ogni intero kA)B)C)D)
6978
Per quali valori di x è verificata l'equazione sen(x + π/2) = π?x = π/4 + 2kπ per ogni intero k
L'equazione non ammette soluzionex = π/2 + 2kπ per ogni intero k
x = 3π/2 + 2kπ per ogni intero kA)B)C)D)
6979
La cosecante dell'angolo α è pari a:tan(α)
sen(α) / 2sen(α)
cos(α)A)B)C)D)
6980
Il seno della differenza tra due angoli α e β vale:sen(α) cos(β) + sen(β) cos(α)
L’espressione cos(a)cos(b) + sen(a)sen(b) equivale a:sen(a + b)
cos(a – b)cos(a + b)
sen(a – b)A)B)C)D)
7005
Quale tra le seguenti formule è errata?tan(x) = sen(x)/cos(x)
tan(x) = sen(x) cos(x)sen2(x) + cos2(x) = 1
tan(x) = 1/cotan(x)A)B)C)D)
7006
Quale tra le seguenti formule è errata?cosec(x) = 1/sen(x)
cotan(x) = sen(x)/cos(x)tan(x) = 1/cotan(x)
tan(x) = sen(x)/cos(x)A)B)C)D)
7007
La cotangente dell’angolo a è pari a:�cotan(a)
1/2 cotan(a)cotan(a)
�tan(a)A)B)C)D)
7008
cos(180°) + cos(300°) = …–1/2
0–1
1/2A)B)C)D)
7009
La tangente di un angolo di 90°:è –1
non è definitaè 1
è 0A)B)C)D)
7010
TRIGONOMETRIA
La tangente equivale al rapporto tra:seno e cotangente
secante e cosecantecoseno e tangente
coseno e senoA)B)C)D)
7011
L’espressione tan(225°) + cotan(135°) vale:–2
1/20
1A)B)C)D)
7012
L’espressione tan(135°) + cotan(315°) vale:2
1/21
–2A)B)C)D)
7013
Quale tra le seguenti formule appartiene alle cosiddette formule goniometriche di addizione?cotan(x) = cos(x)/sen(x)
sen2(x) + cos2(x) = 1tan(x) = sen(x)/cos(x)
cos(a+b) = cos(a)cos(b) – sen(a)sen(b)A)B)C)D)
7014
Data una circonferenza di raggio unitario, con centro nell’origine, e detto P un qualsiasi punto che viappartiene, se chiamiamo a l’angolo formato dal raggio vettore OP con il semiasse positivodell’asse delle ascisse, l’ordinata di P sarà pari:
al seno di a
alla tangente di aalla cotangente di a
al coseno di aA)B)C)D)
7015
Data una circonferenza di raggio unitario, con centro nell’origine, e detto P un qualsiasi punto che viappartiene, se chiamiamo a l’angolo formato dal raggio vettore OP con il semiasse positivodell’asse delle ascisse, l’ascissa di P sarà pari:
al seno di a
al coseno di aalla cotangente di a
alla tangente di aA)B)C)D)
7016
TRIGONOMETRIA
Sinusoide, cosinusoide, tangentoide. Quali tra i grafici di funzione menzionati sono simmetricirispetto all’asse delle ordinate?
Solo la sinusoide
Solo la tangentoideSolo la cosinusoide
Tutti e treA)B)C)D)
7017
La funzione y = sen x, per x variabile nell'intervallo [0, 2π], è limitata e assume un valore massimo eun valore minimo assoluti per determinati valori di x. Quali sono i valori minimo e massimo assuntidalla funzione e per quali valori di x?
y(min) = 0 per x = 0; y(max) = 1 per x = π/2
y(min) = –1 per x = 3π/2; y(max) = 1 per x = π/2y(min) = –1 per x = 3π/2; y(max) = 0 per x = 0
y(min) = –2 per x = 3π/2; y(max) = 2 per x = π/2A)B)C)D)
7018
Data l’espressione y = tan(x), quale delle seguenti affermazioni è vera?y si misura in metri e x si misura in radianti
y si misura in radianti e x in gradiy si può misurare in gradi
y può assumere qualsiasi valore realeA)B)C)D)
7019
L'equazione 2 sen(x) – 1 = 0 per 0 ≤ x < 2π:ha esattamente quattro soluzioni
ha esattamente una soluzioneha infinite soluzioni
ha esattamente due soluzioniA)B)C)D)
7020
Indicato con x un angolo compreso fra 0 e 360°, l’equazione sin x = cos x:ammette esattamente una soluzione
non ammette nessuna soluzioneammette esattamente due soluzioni
ammette esattamente quattro soluzioniA)B)C)D)
7021
L'espressionecos (x + y) è uguale a:2 cos(x) sen(y)
cos(x) sen(y) + sen(x) cos(y)2 cos(x) cos(y)
cos(x) cos(y) – sen(x) sen(y)A)B)C)D)
7022
TRIGONOMETRIA
La disequazione 2 sen(x) – √2 > 0, per 0 ≤ x < 2π, è verificata per:π/4 < x < 3π/4
π/4 < x < ππ < x < 7π/4
π/2 < x < 3π/4A)B)C)D)
7023
L’insieme delle soluzioni dell’equazione cos(x) = –(√2)/2, nell’intervallo [0, 2π], è dato da:x = (3/4)π
x = (3/4)π, x = (5/4)πx = ±(3/4)π
x = π/4, x = (7/4)πA)B)C)D)
7024
Quanto vale l'espressione: tan(x) · sen(2x) / cos(2x – π/2) quando x = π/4?1
Si definisce cotangente dell’angolo a (diverso da zero), che sottende l’arco AB della circonferenzagoniometrica (dove A è l’intersezione di tale circonferenza con il semiasse positivo delle x):
il reciproco dell’ordinata dell’estremo B dell’arco
la differenza delle coordinate dell’estremo B dell’arcola somma delle coordinate dell’estremo B dell’arco
il rapporto fra l’ascissa e l’ordinata dell’estremo B dell’arcoA)B)C)D)
7047
Applicando le formule di duplicazione dell'arco, otteniamo che tan(2a) è uguale a:[2 tan(a)] / [1 - tan2(a)]
2 cot(a)2 tan(a)
cos(a) + sen(a)A)B)C)D)
7048
Considerando l'equazione sen2x + cos2x = 0, è vero che:l’equazione ha tre soluzioni
nessun numero reale verifica l'equazionex = 0 e x = 2π sono soluzioni
l’equazione è soddisfatta per ogni x realeA)B)C)D)
7049
TRIGONOMETRIA
Quale delle seguenti uguaglianze è corretta?cos(π/6) = 1/2
sen2(x) + cos2(x) = 1tan(π/2) = 1
tan(x) = cos(x)/sen(x)A)B)C)D)
7050
Se x indica un angolo compreso fra 0° e 180°, l’equazione sen(x) = 1:ha un’unica soluzione, x = 120°
ha un’unica soluzione, x = 30°ha un’unica soluzione, x = 90°
non ha soluzioniA)B)C)D)
7051
Al variare dell'angolo tra 0° e 360°, la funzione coseno assume valori compresi tra:–1 e +1
–1 e 00 e √2
0 e +1A)B)C)D)
7052
cos(–2a) equivale a:2 cos(a) sen(a)
cos2(a) – sen2(a)2 cos(a)
cos2(a) + sen2(a)A)B)C)D)
7053
Data una circonferenza goniometrica e in essa un angolo α, orientato in senso antiorario a partiredal semiasse positivo delle ascisse, dove si misura il coseno di α?
Sull’asse delle ordinate
Sulla retta parallela all’asse delle ordinate passante per il punto (1;0)Sull’asse delle ascisse
Sulla retta parallela all’asse delle ascisse passante per il punto (0;1)A)B)C)D)
7054
Il coseno del doppio di un angolo a può essere espresso come:cos2(a) + 1
Determinare gli elementi incogniti del triangolo rettangolo ABC, di cui si conoscono la lunghezza diun cateto e l’ampiezza di uno degli angoli acuti: b = 36 e β = 45°.
γ = 90°, a = 36, c = 36√2
γ = 45°, a = 36√2, c = 36γ = 90°, a = 36√2, c = 36
γ = 45°, a = 36, c = 36√2A)B)C)D)
7084
Determinare l’area del triangolo ABC di cui si conoscono le lunghezze di due lati e l’ampiezzadell’angolo tra essi compreso: a = 1/2, b = (√2)/2 e γ = 45°.
1/4
(√2)/81/8
8A)B)C)D)
7085
L’equazione della retta passante per l’origine degli assi cartesiani e inclinata di 60° rispetto al versopositivo dell’asse delle ascisse è:
y = [(√3)/3]x
y = [(√3)/2]xy = (1/2)x
y = (√3)xA)B)C)D)
7086
TRIGONOMETRIA
Esprimendo tg(3α) in funzione di tg(α) si ottiene:[3tg(α) – tg3(α)]/[1 – 3tg2(α)]