-
1
Sveuilite u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i raunarstva
Inenjerska ekonomika (41251) Zagreb, 24. oujka 2013.
Karakteristike
ponude i potranje
Biljeke s predavanja
Dubravko Saboli
1. Uvod
Cilj ovog predavanja je razjasniti studentima sljedee koncepte:
- definicija elastinosti i lune (tetivne) elastinosti; - elastinost
potranje kao osobina potrane strane trita; - elastinost ponude kao
osobina ponudbene strane trita; - posebni sluajevi elastinosti
potranje i ponude; - unakrsne elastinosti i dohodovna elastinost; -
primjeri manifestacije neelastinosti potranje.
Teme obraene u ovom materijalu obrauju se na treem predavanju iz
Inenjerske ekonomike, prema rasporedu predavanja koji se
primjenjuje od akademske godine 2011/12.
-
2
2. Definicija elastinosti i lune (tetivne) elastinosti
Kod funkcija jedne varijable, elastinost se definira kao omjer
relativne promjene zavisne varijable i relativne promjene nezavisne
varijable.
Kod neprekidnih funkcija jedne varijable, y = f(x), elastinost
je definirana u svakoj toki intervala u kojoj je definirana i prva
derivacija te funkcije. Naime,
( )
( )
( )
Ako funkcija nije neprekidna, ili ako jest neprekidna, ali su
zbog manjkavih
informacija o modeliranoj pojavi poznate koordinate samo nekih
toaka (to je est sluaj u ekonomici), mora se pribjei priblinom
definiranju elastinosti. S obzirom da u podacima postoje
diskontinuiteti, i da se stoga ne moemo referirati na jednu toku
funkcije f(x), elastinost se moe procijeniti tako da se u omjer
stavljaju:
- razlika ordinata dviju promatranih toaka, kao aproksimacija
promjene zavisne varijable, podijeljena aritmetikom srednjom
vrijednou ordinata tih toaka kao aproksimacijom iznosa zavisne
varijable; i
- razlika apscisa dviju promatranih toaka, kao aproksimacija
promjene zavisne varijable, podijeljena aritmetikom srednjom
vrijednou apscisa tih toaka kao aproksimacijom iznosa zavisne
varijable.
Na taj nain definira se luna ili tetivna elastinost:
( )
( )
( )
Ova formula po obliku je ekvivalentna prethodnoj, samo umjesto
diferencijalima
rauna s diferencijama, a umjesto s vrijednostima varijabli rauna
s njihovim srednjim vrijednostima. Uoite da je aritmetika sredina
jednaka srednjoj vrijednosti samo u sluaju linearne zavisnosti
funkcije izmeu promatranih toaka, tako da ova formula sadri u sebi
greku nepoznatog iznosa. Naime, kad bismo znali da je funkcija
izmeu toke 1 i toke 2 linearna, onda ne bismo morali raditi po
tetivnoj formuli, ve bismo mogli izraunati toan iznos elastinosti u
svakoj toki izmeu te dvije.
Prema tome, primjena tetivne formule uvijek implicira netoan
rezultat. Ipak, mi emo se zadovoljiti tom aproksimacijom, jer u
ekonomici vrlo esto raspolaemo upravo nepotpunim podacima, a ne
glatkim krivuljama.
Sljedea slika ilustrira koncepte elastinosti za neprekidnu
funkciju, odnosno lune (tetivne) elastinosti za prekidnu, ili onu
ije su vrijednosti poznate samo u diskretnim tokama.
-
3
3. Elastinost potranje kao osobina potrane strane trita
Prisjetite se da smo ve ranije tijekom nastave na ovom predmetu
nauili da je u sluaju normalnih dobara funkcija potranje padajua.
Tu smo funkciju obino izraavali u obliku P = f(Q), ili krae, P(Q),
to bi impliciralo da smatramo da je trina cijena funkcija koliine
proizvoda ili usluge kojom se tri.
Iako je upravo takav prikaz, gdje je Q na apscisi, a P na
ordinati, potpuno
uvrijeen u ekonomskoj literaturi, meusobni utjecaj cijena i
koliina najee ipak shvaamo obratno, na taj nain da je zapravo
koliina koju potroai kupuju na tritu ovisna o cijeni. Naime,
krivulje potranje ipak primarno modeliraju preferencije
potroaa.
Kada to uvaimo i unesemo u definicijsku jednadbu za elastinost,
dobit emo izraz za elastinost potranje:
( )
( ) ( )
Na prvi pogled izgleda kao da smo dobili krivi rezultat, jer je
njegov pojavni oblik
dijametralno suprotan onome u naoj prvoj definicijskoj formuli
za elastinost openite neprekidne funkcije, s poetka 2. poglavlja u
ovom materijalu. No, to nas ne treba zbunjivati. Radi se samo o
tome da je u ekonomici na grafikim prikazima funkcije potranje
nezavisnu varijablu, P, uobiajeno crtati na ordinatnu os umjesto na
apscisnu, dok je zavisnu varijablu Q, uobiajeno crtati na apscisnu
os, umjesto na ordinatnu. Pripazite na taj tehniki detalj.
Prema tome, definicija elastinosti potranje za sluaj neprekidne
funkcije potranje glasi jednostavno:
( ) ( )
( )
( )
( )
-
4
Zamijetite da zbog negativnog nagiba svake funkcije potranje za
normalnim dobrom elastinost uvijek ima numeriku vrijednost
negativnog predznaka.
U ekonomskoj literaturi se taj negativan predznak redovito
izostavlja kad se
govori o elastinosti potranje, jer se podrazumijeva da je ona
negativna. Stoga se najee barata apsolutnim vrijednostima
elastinosti, pa kad se kae da je neka potranja manje elastina od
neke druge, to znai da je njezina apsolutna vrijednost manja, dok
je prava vrijednost zapravo vea (tj. manje negativna). Kad uite i
itate literaturu, svakako vodite brigu o tome!
Na sljedeoj slici moemo vidjeti geometrijsko znaenje definicije
elastinosti potranje. Primijetite da ona ne ovisi samo o nagibu
(derivaciji) krivulje potranje u promatranoj toki, ve i o nagibu
spojnice te toke i ishodita.
Zapamtite: strmost krivulje potranje i elastinost ne smiju se
poistovjetiti.
Sjecita tangente na krivulju potranje s koordinatnim osima mogu
se izraziti preko koordinata promatrane toke i elastinosti u toj
toki. Za vjebu, uvjerite se sami da su na slici navedene korektne
vrijednosti.
Najbolje emo se u to uvjeriti na primjeru padajueg pravca.
(Ekonomisti vrlo esto modeliraju krivulje potranje pravcima.)
Pravac ima konstantan nagib, ali nema konstantnu elastinost.
Neka je jednadba padajueg pravca: P = a bQ. Omjer P/Q tada
iznosi a/Q b, dok je reciprona vrijednost derivacije 1/b. Stoga
elastinost linearne funkcije potranje u proizvoljnoj toki Q iznosi:
ED(Q) = 1 a/(bQ). Funkcija potranje definirana je samo u prvom
kvadrantu, u kojem su i koliine i cijene pozitivne. Na pravac se
stoga reducira na duinu koja je definirana za apscisne vrijednosti
(Q) izmeu 0 i a/b.
Iz upravo izvedenog izraza za elastinost linearne funkcije
potranje lako ete primijetiti da:
- za Q = 0 elastinost ED iznosi (kaemo da je potranja savreno
elastina);
-
5
- za 0 < Q < a/(2b) vrijedi da je < ED < 1 (kaemo da
je potranja elastina);
- za Q = a/(2b) elastinost ED iznosi 1 (kaemo da je potranja
jedinino elastina);
- za a/(2b) < Q < a/b vrijedi da je 1 < ED < 0
(kaemo da je potranja elastina);
- za Q = a/b elastinost ED iznosi tono 0 (kaemo da je potranja
savreno neelastina).
Karakter
potranje u nekoj toki funkcije potranje
Iznos
elastinosti ED
Apsolutni
iznos
elastinosti |ED|
Opis
Primjeri dobara s
takvom karakteristikom
potranje
Savreno elastina
Potroai reagiraju ak i na infinitezimalnu promjenu
cijene. Ako se cijena povea i za diferencijalno mali
postotak,
potroai potpuno prestaju kupovati proizvod/uslugu. I
najmanje relativno smanjenje
cijene vodi, pak, ka beskrajnom
poveanju traene koliine.
Ekstremno velika elastinost odlikuje dobra koja
potroau nisu vana, i moe ih se vrlo lako odrei, bez ikakvih
vanih ekonomskih posljedica. Primjer: tiskane
novine u doba Interneta.
Elastina < ED < 1 1 < |ED| <
Potroai jako reagiraju na promjene cijena. Traena koliina
pada/raste za vei postotak od postotka
rasta/pada cijene.
Dobra koja imaju lako
dostupne supstitute,
naroito kad je konkurencija velika. Primjer: kruh, pecivo,
veina pia
Jedinino elastina
1 1 Traena koliina pada/raste za isti postotak za koji
cijena
poraste/padne.
(Ovaj sluaj je teoretski zanimljiv, ali u praksi nije
vaan.)
Neelastina 1 < ED < 0 0 < |ED| < 1
Potroai slabo reagiraju na promjene cijena. Traena koliina
pada/raste za manji postotak od postotka
rasta/pada cijene.
Dobra koja nije lako
supstituirati, naroito u kratkom roku, a esencijalno
su potrebna. Primjer:
energija i energenti.
Savreno neelastina
0 0 Potroai uope ne reagiraju na promjene cijena, ve uvijek trae
istu koliinu.
Esencijalno potrebna dobra
bez mogunosti supstitucije u kratkom roku. Primjer:
plin za grijanje, ako u kui nemate druge instalacije
(npr. centralno na ugljen).
-
6
Naravno, klasifikacija elastinosti potranje navedena u gornjih
pet natuknica ne vrijedi samo za linearne funkcije potranje, ve za
bilo kakve. U gornjoj tablici sistematizirano je nazivlje u vezi
elastinosti funkcije potranje, te je jo jednom naglaena dihotomija
u izraavanju njene elastinosti s obzirom na predznak:
Zamijetite u tablici, u stupcu Opis, da iznos elastinosti
potranje u biti opisuje reakcije potroaa na promjene trinih cijena,
ceteris paribus. Prema tome, elastinost potranje vrlo ja vana
karakteristika trita, ili preciznije, njegove potrane strane.
Elastinost potranje intenzivno se koristi u mikroekonomskim
analizama. Ona ne opisuje razloge za reakcije potroaa na cijene, ve
samo reakcije kao takve, tako da se, na neki nain, moe smatrati
nekom vrstom kinematikog opisa potranje na tritu.
Relativne promjene koliina i cijena u praktinoj ekonomici vrlo
esto se izraavaju u postocima. Postotak je jednak promjeni neke
veliine podijeljenoj s njenom polaznom vrijednou, pa pomnoenoj sa
sto. Utoliko se elastinost moe smatrati kvocijentom postotnih
promjena zavisne i nezavisne varijable. u
Treba svakako zamijetiti da u sluaju tetivne formule, dakle kada
su promjene varijabli znaajne u odnosu na polazne vrijednosti,
postotnu promjenu treba raunati u odnosu na aritmetiku srednju
vrijednost dvaju iznosa varijable, a ne u odnosu na poetnu
vrijednost.
U praktinim situacijama najee nam nije poznata itava funkcija
potranje. Najbolje to nam moe biti poznato su pojedine toke na
njoj, dok nam vrijednosti izmeu tih toaka u pravilu nisu poznate.
Stoga se u praksi za raunanje mnogo ee koristi luna (tetivna)
formula za elastinost potranje, nego li ona izvedena za neprekidnu
(glatku) krivulju potranje, o kojoj smo do sada najvie govorili.
Stoga emo ovdje samo navesti tetivnu formulu, raunajui da ste do
sada ve razumjeli kako se ona izvodi:
( )
4. Elastinost ponude kao osobina ponudbene strane trita
Elastinost ponude je omjer relativne promjene koliine proizvoda
ili usluge nuene na tritu i relativne promjene trine cijene tog
istog dobra. Ta veliina je vana zato to opisuje reakciju
proizvoaa/prodavaa na promjene trine cijene, ceteris paribus, iako
je ne objanjava. S obzirom da su krivulje ponude uvijek rastue,
predznak elastinosti ponude je uvijek pozitivan, tako da kod nje
nema problema s izostavljanjem predznaka. Kako definicijske
jednadbe za elastinost ponude imaju jednaka formalna matematika
svojstva kao i one za elastinost potranje, dovoljno je da samo
navedemo formulu za elastinost ponude u toki (za neprekidnu
funkciju ponude, P(Q)), odnosno lunu (tetivnu) formulu (za sluaj
kada poznajemo samo neke toke krivulje ponude):
-
7
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
5. Posebni sluajevi elastinosti potranje i ponude
Rubni sluajevi elastinosti potranje i ponude vrlo su vani u
mikroekonomskoj analizi.
Na primjer, na tritu proizvoda koji su od esencijalne vanosti
(ne nuno samo u smislu fiziolokog opstanka, nego i u smislu
uobiajenog stila ivota), potroai mogu pokazivati potroake
preferencije koje se daju dovoljno priblino modelirati savrenom
neelastinou, kada je ED = 0. To e biti naroito izraeno ako taj
proizvod ili uslugu nije lako supstituirati neim drugim. Dobar
primjer za proizvode koje karakterizira neelastina potranja su
energija i energenti, potrebni za prijevoz, grijanje ili hlaenje
prostora, rad svih moguih kuanskih i industrijskih aparata, itd.
Benzin kojeg toimo u automobile uistinu je teko zamijeniti bilo im
drugim, naroito u kratkom vremenu. Stoga e reakcije potroaa na
promjene cijena benzina, naroito kratkorone, biti slabe, odnosno,
elastinost potranje bit e (po apsolutnoj vrijednosti) manja od 1, a
moda i sasvim blizu nule.
S druge strane, kada je rije o proizvodima koji nisu od naroito
velike vanosti, ili nisu predmet naroito velikih elja, a uz to ih
je lako zamijeniti neim drugim, potroai e na promjene cijena
vjerojatno reagirati vrlo burno. Na primjer, ako poskupe kruke,
lako emo ih nadomjestiti jabukama. Mandarine emo lako zamijeniti
naranama. U ekstremnim sluajevima, kada je k svemu tome i
konkurencija na dobavnoj strani velika, a proizvod se distribuira
tako da
je dostupan na svakom uglu, elastinost potranje moe biti tako
velika, da kupci kanjavaju i najmanje postotno uveanje cijene
velikim padom kupovine. Takvu situaciju ponekad je najlake dovoljno
priblino modelirati beskonanom elastinou potranje, pa onda govorimo
o savreno elastinoj potranji.
Kako modelirati savreno neelastinu, odnosno savreno elastinu
potranju? Sjetimo se da je elastinost potranje proporcionalna
recipronoj vrijednosti derivacije krivulje potranje. Dakle, ako je
u svakoj toki krivulje potranje ta vrijednost jednaka nuli (tj. ako
je derivacija u svakoj toki po iznosu beskonana), elastinost e u
svakoj toki biti jednaka nuli. Evidentno, linija s takvim
svojstvima je vertikalni pravac. Potroai su spremni kupovati uvijek
istu koliinu proizvoda ili usluge, Q0, bez obzira na jedininu
cijenu.
Nasuprot tome, ako je nagib (derivacija) krivulje potranje u
svakoj toki jednak nuli, reciprona vrijednost derivacije je po
iznosu beskonana. Linija s takvim svojstvima je horizontalni
pravac. Potroai zahtijevaju uvijek istu cijenu, P0, bez obzira na
to koliku koliinu kupuju na tritu.
-
8
Sljedea slika prikazuje ove odnose. Na njoj je nacrtano nekoliko
padajuih pravaca, koji simboliziraju obine krivulje potranje.
Pribliavanjem tih pravaca ka opisanim rubnim sluajevima, oni konano
prelaze u potpuno vertikalni, odnosno potpuno horizontalni pravac.
No, kad razmatrate to se dogaa pri promjenama P ili Q u tim
ekstremnim sluajevima, imajte na umu da se funkcije potranje uvijek
padajue. To znai da si savreno vertikalni pravac trebate doarati
kao pravac koji se strmoglavljuje pod kutom od 89,999999999
stupnjeva prema dolje. Isto tako, savreno horizontalan pravac
potranje u stvari pada pod vrlo blagim kutom, od recimo 0,000001
stupnja.
Kad usvojite takav nain razmiljanja, vidjet ete da i najmanji
pad koliine proizvoda za kojim vlada savreno neelastina potranja
vodi ka enormnom (u limesu, beskonanom) poveanju cijene koju su
potroai voljni platiti. To znai da je potroaima taj proizvod
ekstremno vaan, i da su spremni platiti koliko god treba, da bi ga
se domogli.
S druge strane, predodba o infinitezimalno malom kutu pada
krivulje potranje za proizvodom kojeg krasi savreno elastina
proizvodnja brzo e Vas dovesti do zakljuka da i najmanji porast
cijene vodi ka padu koliine koju su potroai spremni kupiti na nulu.
To u osnovi znai da kupce nije mnogo briga hoe li troiti taj
proizvod, ili e ga i na najmanji poticaj zamijeniti nekim drugim,
jednako tako nebitnim.
Na ovim ilustracijama nisu prikazane druge krajnosti. Naime,
savreno neelastina potranja izazvala bi i taj uinak, da potroai
svaku koliinu iznad one koja im je potrebna, Q0, vrednuju sa nula
kuna. Savreno elastina potranja implicirala bi pak da i pri
najmanjem postotnom snienju cijena u odnosu na uspostavljenu trinu
cijenu, P0, potroai ele kupiti beskrajnu koliinu proizvoda ili
usluge. Obino je i jedno i drugo toliko daleko od realnosti, da
nije pogodno za koritenje u modeliranju ekonomskih pojava.
Kad je rije o ekstremnim sluajevima elastinosti ponude, takoer
razlikujemo dva sluaja. Savreno neelastina ponuda je ona pri kojoj
proizvoai na tritu ele nuditi uvijek istu koliinu proizvoda, bez
obzira na njegovu cijenu. Kad razmiljamo o vertikalnom pravcu
savreno neelastine ponude, korisno je da se prisjetimo da je
funkcija ponude rastua, te da je vertikalan pravac granini
-
9
sluaj u kojem brzina porasta funkcije ponude prelazi svaku
konanu mjeru. Stoga nije naodmet zamisliti da je vertikalan pravac
ponude u stvari nagnut, pod
kutom od nekih 89,999999999999 stupnjeva, dakle tik ispod 90
stupnjeva. To znai da bi ve i za posve neznatno postotno poveanje
ponuene koliine proizvoai oekivali beskrajno veliku cijenu,
odnosno, u realnijem sluaju, jako visoku cijenu. To moe biti sluaj,
na primjer, kada proizvoa proizvodi onoliko robe za trite, koliki
mu je krajnji proizvodni kapacitet. Ve i za neznatno poveanje
proizvodnje morao bi poduzeti veliku investiciju u novi pogon, novu
tehnologiju, i sl., tako da bi to uzrokovalo znaajan porast
cijene.
Krivulje ponude zapravo nikad nisu definirane za cijene koje bi
bile ispod krajnje
rezervacijske cijene proizvoaa. Naime, kako on mora troiti
(kupovati sirovine, strojeve, plaati radnike, itd.) da bi
proizvodio, sasvim je sigurno da ne bi nudio proizvod ispod iznosa
prosjenog troka proizvodnje po komadu proizvoda, jer bi inae
ostvarivao gubitak. Zato smo na sljedeoj slici, koja prikazuje
ekstremne elastinosti ponude, nacrtali da krivulje ne postoje za
cijene koje su nie od nekog minimalnog rezervacijskog iznosa, Prez.
1
Savreno elastina ponuda modelira se horizontalnim pravcem, s tim
da se i ovdje korisno prisjetiti da se radi o funkciji potranje, te
zamisliti da taj pravac nije posve horizontalan, nego ima
diferencijalno mali pozitivan nagib, recimo
0,0000000001 stupanj. To bi znailo da bi ve i uz najmanje
zamislivo postotno podizanje trine cijene proizvoai odjednom nudili
beskrajno veu koliinu proizvoda ili usluge.
Ni uz najbolju volju Va nastavnik ne moe se domisliti praktinog
primjera u kojem bi ponuda imala takve karakteristike. Stoga je ovo
vie primjer koji je teoretski zamisliv, ali skoro da i nije
ostvariv u realnom svijetu. Moda se jedino moe razmotriti sluaj u
kojem je koliina plasirana na trite najprije jednaka nuli. Tada,
kad trina cijena premai rezervacijsku cijenu proizvoaa, on moe
poeti isporuivanje velikih koliina robe. Premda, ruku na srce, kad
bi trina cijena bila tek neznatno via od rezervacijske, teko da bi
ijedan proizvoa preplavio trite proizvodima, jer bi tada radio tek
na samom rubu isplativosti, dakle, faktiki bez profita.
1 Taj iznos ponekad (kratkotrajno) moe biti i negativan, zbog
(kratkotrajnog) postojanja oportunitetnih trokova (tj. potencijalne
tete) koji bi nastali, npr., kada se tvornica ne bi rijeila
neprodanih i otpisanih zaliha, u kojem sluaju bi morala nekome
platiti da odveze te proizvode.
-
10
6. Unakrsne elastinosti i dohodovna elastinost
Do sada smo govorili o elastinosti kao osobini potrane ili
ponudbene strane trita jednog proizvoda ili usluge. Pri tome smo
elastinost shvaali kao veliinu koja opisuje sustav zvan trite tako
da stavlja u omjer odziv sustava i pobudu koja ga je izazvala, tj.
posljedicu i uzrok. Kao posljedicu definirali smo
relativnu (postotnu) promjenu koliine, a kao uzrok relativnu
(postotnu) promjenu cijene. Utoliko elastinost ima znaenje
prijenosne funkcije tako definiranog sustava. Sve to vrijedilo je
iskljuivo u uvjetima ceteris paribus, dakle, kada je sve drugo
konstantno.
Kad bismo neoprezno uli u istraivanje trita, s ciljem da
utvrdimo npr. elastinost potranje za sladoledom, mogli bismo
zakljuiti da pad njihove cijene vodi ka padu potronje. To bi nam se
dogodilo ako ne bismo znali, mogli ili htjeli iskljuiti ostale
faktore koji su u isto vrijeme mogli djelovati na potronju
sladoleda. Na primjer, kad bismo nae istraivanje proveli kad se
istodobno dogodilo pojeftinjenje sladoleda i dolazak zime, dobili
bismo sasvim krivu sliku,
osim ako bismo odraunali pad prodaje sladoleda zato to nije
sezona njegove potronje.
Naravno, nita nas ne moe sprijeiti da se probijemo iz okvira
promatranja trita jednog dobra i da ponemo raunati koeficijente
elastinosti na taj nain da stavljamo u omjer postotnu promjenu
utrene koliine nekog dobra i postotnu promjenu cijene nekog drugog
dobra. Tada govorimo o unakrsnoj ili krinoj elastinosti.
Za mnogo parova dobara takva elastinost postoji u iznosu koji
nije zanemariv. Njen iznos i, naroito, predznak, govore nam o
stupnju povezanosti trita promatranih dobara.
Na primjer, zamislite da na trnici i u trgovakim lancima poskupe
kruke. to e se dogoditi s koliinom prodanih jabuka, ako se nita
drugo ne mijenja (dakle, ceteris paribus)? Moemo oekivati da e se
prodaja jabuka poveati, a to znai da e unakrsna elastinost po
predznaku biti pozitivna. To je zato to potroai mogu kruke
djelomino supstituirati jabukama, jer se radi o slinom vou.
Nasuprot tome, komplementarna dobra pokazuju karakteristike
negativne
krine elastinosti. Na primjer, poskupljenje automobila
(pozitivna postotna promjena) uzrokovat e pad prodaje automobilskih
guma (negativna postotna promjena), naprosto zato to e se prodavati
manje automobila, pa e biti potrebno manje guma u jednakom
postotku. Ili, kao drugi primjer moemo zamisliti to e se dogoditi s
prodajom automobilskog goriva, ako automobili pojeftine. Naravno,
ta e prodaja porasti, ceteris paribus, zato to e vie automobila
biti na cestama.
Pogledajmo sada ovakav primjer: to e se dogoditi s prodajom
ogrjevnog plina, ako poskupe jabuke? Najvjerojatnije nita. Unakrsna
elastinost e imati vrijednost blisku nuli. Za to moe postojati vie
razloga. Prvo, jabuke i prirodni
-
11
plin uistinu nemaju mnogo veze. Ta dobra nisu ni supstituti ni
komplementi. S
druge strane, ogrjevni plin ve i sam po sebi pokazuje
karakteristike vrlo male elastinosti, jer se radi o energentu koji
je potroaima prijeko potreban i praktiki nezamjenjiv (u kratkom
roku) tijekom zimskih razdoblja hladnoe. Zbog toga je sva prilika
da prodaja plina nee ni na koji nain reagirati na poskupljenje
jabuka na Dolcu.
Jedan specifian vid unakrsne elastinosti je dohodovna elastinost
nekog dobra. To je omjer postotne promjene potronje nekog
konkretnog dobra i postotne promjene dohotka potroaa. Za veinu
dobara ta je elastinost pozitivna po predznaku. Meutim, za tzv.
inferiorna dobra ona je negativna. Inferiorna dobra su ona, koje
kupuju ljudi male platene moi. Porast osobnih primanja dovodi do
toga da si ovjek moe priutiti, na primjer, hranu bolje kvalitete,
pa e tako umjesto paradajza iz trgovakog centra kupovati istu
koliinu paradajza iz organskog uzgoja. Zbog toga e prodaja jeftinog
paradajza iz masovnog staklenikog uzgoja pasti.
7. Primjer manifestacije neelastinosti potranje koliko vrijedi
neproizvedena ili neisporuena elektrina energija?
Proizvodi i usluge koje karakterizira neelastina, ili ak
izrazito neelastina potranja, imaju veliku ulogu u ekonomiji
drutva, obitelji i pojedinca. Naime, potranja za njima i jest
neelastina upravo zbog njihove vanosti za potroae, kao i zbog male
ili nikakve mogunosti supstitucije drugim dobrima. Stoga emo u ovom
i sljedeem poglavlju kratko izloiti dva primjera manifestacija
ekstremne kratkorone neelastinosti elektrine energije.
Tree predavanje iz Inenjerske ekonomike u ak. god. 2012/13.,
odrano u popodnevnoj smjeni 22. oujka 2013., bilo je obiljeeno
iekivanjem poetka nogometne utakmice izmeu reprezentacija Hrvatske
i Srbije. Prvi zviduk suca trebao se zauti u 18:00 sati, ba kad je
trebalo zavriti nae predavanje, pa su neki studenti izostali, a oni
koji nisu, ekali u niskom startu kraj predavanja, kako bi pohitali
kui, i tako propustili im manji dio utakmice. Tu stresnu situaciju
iskoristili smo za jedan misaoni eksperiment.
Studenti su zamoljeni da zamisle da je u Hrvatskoj loa situacija
s opskrbom elektrinom energijom, pa svako malo nestaje struje. Iako
se u tako neto neutemeljeno teko uivjeti, jer ipak smo mi u
Hrvatskoj, a ne u Ugandi, nekako smo, krajnjim naporom, svi zajedno
uspjeli u mislima stvoriti takvu predodbu.
Zatim su svi zamoljeni da se izjasne, tko bi platio 10 kuna
distributeru elektrine energije, da mu on zajami da u sljedeih dva
sata, koliko treba da zavri utakmica, sasvim sigurno nee nestati
struje.
Alternativno pitanje bilo je: znajui da je napajanje strujom
nepouzdano, tko bi platio 10 kuna nekome da mu osigura prijenosno
raunalo s potpuno napunjenom
-
12
baterijom i beinim pristupom Internetu, kako bi u sluaju
nestanka struje mogao preko Internet-TV-a odgledati utakmicu do
kraja?
Javilo se esnaest studentica i studenata, a njima se pridruio i
nastavnik. Tih sedamnaest osoba rtvovalo bi 10 kuna u zamjenu za
sigurnu isporuku struje u dva predstojea sata. Dakle, oni vrednuju
neisporuenu struju, koja je potrebna za pogon jednog televizora
kroz dva sata, 10 kuna. U strunoj literaturi za taj fenomen koristi
se pojam vrijednost izgubljene potronje (engl. VOLL, Value Of Lost
Load). Dakle, neisporuena elektrina energija ima ekonomsku
vrijednost jednaku VOLL cijeni. Sad kad to znamo, hajdemo izraunati
koliko naih sedamnaest pokusnih kunia u ovom misaonom eksperimentu
vrednuje neisporuenu energiju.
Pretpostavimo da prosjean televizor crpi energiju iz mree snagom
od 100 W. Za dva sata rada on e potroiti 200 Wh, odnosno 0,2 kWh,
elektrine energije. Pokusni kunii su bili voljni platiti 10 kuna za
dva sata sigurnog napajanja. Prema tome, njima u takvoj situaciji
jedan kilovatsat vrijedi 10/0,2 = 50 kn.
Istodobno, cijena elektrine energije u maloprodaji u Hrvatskoj,
u vrijeme vie tarife, iznosi 1,14 kuna za kilovatsat, s PDV-om.
Dakle, nai su kunii bili voljni platiti 50/1,14 = cca. 44 puta viu
cijenu od trine!
To je bio rezultat naeg misaonog eksperimenta, za kojeg, ruku na
srce, ipak ne moemo biti sto posto sigurni da smo uzeli u obzir ba
sve to smo trebali. Stoga nije naodmet da razmotrimo kako se najee
proraunava VOLL cijena elektrine energije. Ona se procjenjuje kao
omjer jednogodinjeg drutvenog proizvoda itave zemlje, i
jednogodinje potronje elektrine energije u toj zemlji2.
Pogledajmo kako to izgleda u Hrvatskoj. Prema podacima Dravnog
zavoda za statistiku (www.dzs.hr), bruto domai proizvod u 2010.
godini iznosio je oko 46 milijardi eura. Prema podacima
HEP-Operatora prijenosnog sustava d.o.o.
(www.hep.hr/ops)3, ukupna potronja elektrine energije u
Hrvatskoj u 2010. godini iznosila je oko 18 TWh. Dakle:
VOLLRH,2010 = 46109 / 18109 kWh = 2,56 /kWh.
2 Zato se VOLL orijentacijski procjenjuje kao omjer GDP-a i
ukupne potronje elektrine energije? Logika konstrukcije ovog
pokazatelja je u tome, da bi godinji bruto proizvod suvremenog
drutva, kada bi nestalo elektrine energije, pao skoro na nulu,
odnosno na mnogo manje vrijednosti nego to je sada. Naime,
nestankom elektrine energije drutvo bi se preko noi vratilo,
praktiki, u kameno doba. Ne samo da se elektrina energija koristi u
svim proizvodnim procesima dananjice, nego je zbog toga i ona stara
tehnologija, od prije izuma elektromotora i generatora, faktiki
zagubljena. Drugim rijeima, bez pomoi elektrine energije danas vie
ne bismo uspjeli napraviti ni parni stroj. Godine bi bile potrebne
da ovjeanstvo nanovo savlada stare tehnologije, izgubljene u
vremenu. 3 U trenutku pisanja ovog materijala, spomenuto poduzee je
upravo u postupku restrukturiranja, i vie se nee zvati navedenim
imenom, ve e djelovati kao Hrvatski operator prijenosnog sustava
d.o.o., a web stranica e mu biti: www.hops.hr. Jo nije poznato kada
tono e se to dogoditi, ali radi se o najvie par mjeseci.
-
13
Kako je prema podacima Hrvatske narodne banke (www.hnb.hr)
prosjeni teaj eura u Hrvatskoj u 2010. godini iznosio 7,39 kn/,
ispada da je orijentacijski iznos VOLL cijene za Hrvatsku u 2010.
iznosio:
VOLLRH,2010 = 18,9 kn/kWh.
Prema tome, naih sedamnaest pokusnih kunia evaluiralo je
neisporuenu elektrinu energiju neto vie od ovog orijentacijskog
podatka (to i nije udo s obzirom na vrijeme i dubinu promiljanja
kojom su odredili kako e glasati na upit nastavnika), ali je red
veliine ispao sasvim u redu.
No, zato je neisporuena elektrine energija toliko vrednija od
isporuene? Odgovor lei u oportunitetnim trokovima, odnosno gubitku
zadovoljstva zbog nemogunosti obavljanja drugih aktivnosti, ili
koritenja drugih proizvoda/usluga, koji nisu elektrina energija,
ali o njoj na neki nain ovise.
Stoga je, naroito na neposrednom vremenskom horizontu, potranja
za elektrinom energijom ekstremno neelastina (vidi sliku). U
trenutku kad bez najave nestane elektrine energije, praktiki je
nemogue nadomjestiti je bilo ime drugim. ak i na organiziranim
tritima elektrine energije na veliko (burzama), pa ak i kad nema
nepredvienih iznenaenja s isporukom elektrine energije (poput
iznenadnih kvarova velikih elektrana), potranja je to vie
neelastina, to je blii trenutak poravnanja trgovakih ugovora i
fizike isporuke energije. Na slici P0 simbolizira normalnu cijenu,
kad struje ne nedostaje. Kada u sustavu nema dovoljno angairanih
proizvoaa (elektrana), i koliina Q0 se smanji na Q1, cijena vrlo
rapidno raste prema VOLL iznosu P1.
U ispravno postavljenim trinim odnosima, proizvoai energije koji
ne uspiju realizirati planiranu proizvodnju (npr. zbog kvara, ili
neeg drugog), ili pak potroai koji troe vie od uravnoteenog plana,
morali bi onim proizvoaima koji nadoknauju manjak energije plaati
VOLL iznose, jer bi u protivnom redukcija isporuke dovela do tete
jednake VOLL cijeni pomnoenoj s neisporuenim kilovatsatima.
Zakljuno, VOLL vrijednosti, koje su mnogostruko vee od
uobiajenih cijena elektrine energije, posljedica su izraene
neelastinosti elektrine energije u kratkom vremenu.
-
14
U principu, to ne vrijedi samo za elektrinu energiju. Potranja
za najveim brojem normalnih dobara to je manje neelastina, to je
vremenski trenutak fizike realizacije udaljeniji u budunosti. To je
jednostavno protumaiti argumentom da potroa, kad ima vie vremena za
obaviti neku nabavu, moe stei vie informacija o proizvodu/usluzi
kojeg trai, o poduzeima koja ga proizvode ili nude, o moguim
zamjenskim proizvodima/uslugama, itd.
8. Primjer manifestacije neelastinosti potranje koliko vrijedi
prekomjerno proizvedena elektrina energija?
U prethodnom poglavlju razmatrali smo koliko vrijedi elektrina
energija koja se ne moe proizvesti (zbog nedostatnog kapaciteta
elektrana, ili pak kvara neke velike elektrane), ili isporuiti
(zbog kvara u prijenosnoj i/ili distribucijskoj mrei).
Sada emo se pozabaviti jednim jo interesantnijim pitanjem koliko
vrijedi elektrina energija koja je prekomjerno proizvedena, tj.
koja po koliini nadmauje trenutnu potranju (bolje reeno, potronju
svih trenutno ukljuenih troila uveanu za toplinske gubitke u
elektrinim mreama).
Elektrina energija je vrlo specifina roba, ija posebna fizikalna
svojstva utjeu na njene trine karakteristike. Jedno od fizikalnih
svojstava elektroenergetskog sustava jest to, da on u svakom
trenutku vremena mora biti u fizikalnoj
ravnotei: koliko se energije proizvodi, tono toliko se mora i
troiti. Ili, iskazano u terminima snage: snaga svih generatora mora
u svakom trenutku odgovarati
snazi svih troila spojenih na sustav4.
Paljiv student elektrotehnike ili raunarstva e primijetiti: Pa
to je uvijek tako, zato to vrijedi zakon o sauvanju energije!
I naravno, student e biti u pravu. No, kad bi ljudi i poduzea
poeli ukljuivati na elektrinu mreu nova troila (npr. grijalice,
elektrine pei, tvorniki strojevi, rasvjeta, televizori), a to ne bi
pratilo poveanje snage kojom se vrte turbine u elektranama (na
primjer, dodavanjem gasa u plinskim termoelektranama), prirodni
zakon o sauvanju energije odmah bi se pobrinuo da na mrei padne
napon, i da se generatori, zbog poveanog optereenja, ponu sporije
vrtjeti. Drugim rijeima, pali bi i napon i frekvencija. Svjetla bi
mirkala, a veina elektrinih troila ne bi mogla ispravno raditi.
U sluaju kad bismo bez potrebe dodavali gas na turbinama
elektrana, iako se snaga prikljuenih potroaa trenutno ne poveava,
zbog djelovanja istog prirodnog zakona rasli bi i napon i
frekvencija elektrine energije, pa bi kuanski, uredski i tvorniki
ureaji poeli pregarati, a naa sela i gradovi bi, u konanici,
zavrili kao Neronov Rim, u plamenim jezicima poara.
4 Pod pojmom troila ovdje podrazumijevamo i mree kojima se
elektrina energija prenosi od elektrana do potroaa, a koje imaju
toplinske gubitke.
-
15
Stoga elektroenergetski sustav kao tehnika cjelina, koja je u
sprezi s tritem elektrine energije, mora biti rijeen tako da na
sumarnoj razini snaga kojom se pogone generatori tono odgovara
snazi potronje pri nazivnoj vrijednosti frekvencije i napona. U
protivnom, najsaetije reeno, sustav se moe raspasti zbog prorada
automatskih zatita u postrojenjima. Proizvoai moraju u stopu
pratiti potroae, jer spremanje elektrine energije u skladita
praktiki nije mogue5.
Primijetite jednu evidentnu stvar: ako u sustavu doe do kritinog
manjka raspoloivih proizvodnih kapaciteta u odnosu na trenutnu
potronju, jedan od naina da se ouva ravnotea je prisilno iskljuenje
potroaa dok traje kritino stanje (tzv. redukcija struje, engl. load
shedding). Tada operator sustava (prijenosne mree) jednostavno,
pritiskom na gumb, iskljuuje tisue i desetke tisua kuanstava i
poduzea, a po potrebi i vie. No, u sluaju vika energije u sustavu
potroae je vrlo teko natjerati da troe vie. To bi moda moglo ii s
nekim velikim tvornicama koje troe mnogo elektrine energije (iako,
za organizaciju tog poduhvata trebalo bi dosta vremena), ili pak s
crpnim
elektranama (vidi fusnotu 5).
Najbolji lijek za viak proizvodnje je iskljuivanje odreenog
broja elektrana s mree. Naime, ako je rije o velikom suviku,
smanjenje snage ne dolazi (vie) u obzir, jer je snaga elektranama
koje su dovoljno fleksibilne da mogu brzo
mijenjati reim rada ve odavno smanjena na minimum. No,
iskljuenje nefleksibilnih elektrana, poput nuklearki ili elektrana
na ugljen, izuzetno je
skupo. Osim toga, takvi objekti, kad se jednom ohlade, trebaju
dosta vremena da se ponovno zalete do nazivne snage i ukljue u
mreu.
Kako se taj fenomen nefleksibilnosti odreenih dijelova sustava
reflektira na tritu s izraeno neelastinom potranjom?
Evo primjera. Na sljedeoj slici nalazi se prikaz cijena na
trenutnom (engl. spot) tritu elektrine energije na njemakoj burzi u
Lepzigu u svakom satu, za skoro itavu 2009. godinu (poetak
dijagrama je 1.1.2009. u 00:00, a kraj 5.12.2009. u 23:59). Kao to
moete vidjeti, cijene elektrine energije dosta su volatilne (to
znai da se mijenjaju za velike iznose, kao i vrlo brzo u vremenu).
Naravno, zbog mjerila apscisne osi, na ovoj slici ne vidi se
volatilnost na vremenskom horizontu
dana ili tjedna, no i ona je prilino velika. Na primjer, u
zadnjem danu ovog perioda, cijena na burzi se mijenjala od 7,5 /MWh
(u 7 sati ujutro) do 41,5 /MWh (u 20 sati naveer). Meutim, ono to
je zapravo zanimljivo na
5 Elektrina energija kao takva se ne moe spremati u ekonomski
znaajnim koliinama. Ipak, ona se u razdobljima vikova moe
pretvoriti u drugi oblik energije i pohraniti za koritenje kad
nastupi manjak. Pritom se dio energije, naravno, gubi. Primjer za
to su crpne hidroelektrane. U
razdobljima kad su proizvodni kapaciteti elektrana komotno
dostatni, a elektrina energija jeftina (npr. po noi), crpna
elektrana svoje generatore prebacuje u reim motorskog rada i pumpa
vodu u gornje akumulacijsko jezero. Kada su proizvodni kapaciteti
elektrana u sustavu oskudniji, a
veleprodajna cijena elektrine energije via, crpna elektrana radi
kao normalna hidroelektrana, putajui vodu iz gornjeg u donje
akumulacijsko jezero preko turbina koje pokreu njene generatore.
Meutim, ukupan kapacitet crpnih elektrana u Europi i svijetu nije
naroito velik, s obzirom na veliinu elektroenergetskih sustava.
Stoga ovi korisni proizvodni pogoni ponekad ne mogu suzbiti pojavu
trinih fenomena poput ovoga o kojem upravo govorimo.
-
16
ovom grafikonu je pojava negativnih cijena. tovie, one su
ponekad bile tako velike, da bi njihovo prikazivanje na istom grafu
ostatak slike uinilo potpuno neitljivim. Primjerice, u jesen i zimu
2009. cijena je u par navrata tijekom noi dosizala i do nekih 700
/MWh. Usporedite to sa sljedeim podacima vidljivim sa slike:
- Prosjena cijena u prikazanom razdoblju bila je 39,42 /MWh. -
Najvia cijena koja se uope te godine pojavila iznosila je oko 175
/MWh.
to je uzrok ovoj uistinu krajnje neobinoj pojavi?
Veliki suviak energije u njemakom i okolnim sustavima moe se
pojaviti zbog vjetrovitog vremena na sjeveru Europe (naroito
sjeverna Njemaka, Danska). Veliki broj tamonjih vjetroelektrana
ponekad dovodi do problema s vikom energije tijekom noi, kad je
potronja znatno manja nego po danu.
Problem je jo pogoran time to dananji zakoni u zemljama Europske
unije odreuju da obnovljivi izvori imaju pravnu prednost u pristupu
prijenosnoj mrei elektroenergetskog sustava, kako bi se to vie
energije proizvelo upravo iz obnovljivih izvora. Stoga
vjetroelektrane naprosto imaju pravo biti na mrei dokle god ima
vjetra i dokle operator prijenosnog sustava (kao entitet zaduen za
njegovo uravnoteenje) ima ikakav drugi nain da odri ravnoteu
proizvodnje i potronje.
Veliki suviak energije proizvedene u vjetroelektranama dospijeva
pod takvim okolnostima na trenutno trite elektrine energije na
ponudbenoj strani. Tu se ponuda sueljava s potranjom, koje nema.
Ona je, naime, po noi uvijek mala, tako da su none cijene niske ak
i bez dodatne energije iz novih vjetroelektrana. No, kako zakon
nalae da se prioritetno koristi energija iz obnovljivog izvora,
neizbjeno je da se zbog vika proizvodnje ponu gasiti i elektrane na
ugljen. No, njih to kota, pa im netko mora platiti poveane trokove.
(Zakon, naime, nalae prioritet u koritenju obnovljivih izvora, ali
ne nalae da se time smije nanositi teta drugim izvorima.) Stoga e
se nova potranja stvoriti, zapravo, kao negativna ponuda, na taj
nain da ugljene elektrane pristanu sii s mree u trokovno vrlo
nepovoljnom reimu, ako im netko plati, npr. 700 /MWh za
-
17
prostor za plasman energije kojeg stvore svojim uzmakom.
Fizikalno, to je faktiki isto kao da se potronja poveala za iznos
snage elektrana koje su sile sa sustava.
Evo kako ovu pojavu moemo modelirati na naem kolskom grafikonu
koji prikazuje skoro savreno neelastinu potranju za elektrinom
energijom:
Suviak ponuene energije dovoljno je velik da, uz vrlo neelastinu
funkciju potranje, dovede do negativnih cijena, koje u svojoj biti
reflektiraju oportunitetne trokove izazvane zbog elje ili potrebe
da se viak elektrine energije plasira po svaku cijenu.
9. Pitanja i zadaci za provjeru znanja
Sve to je potrebno da biste odgovorili na postavljena pitanja
nalazi se u tekstu. Glede zadataka, naznaena je metoda rjeavanja,
bez grafikog prikazivanja problema. Grafikoni u ovom materijalu
dovoljni su Vam da si predoite zadane podatke. Preporuamo Vam da
prilikom rjeavanja sami konstruirate grafike prikaze. Zadaci slini
ovima mogli bi biti zadani na kontrolnim zadaama i ispitima.
Takoer, provjere znanja mogu sadravati i sloenije zadatke, za ije
rjeavanje e biti potrebno, meu ostalim, i znanje gradiva iz ovog
materijala. Za sve to Vam nije jasno i ne moete se domisliti sami
ili pomou literature, pitajte nastavnika nakon predavanja, ili
poaljite e-mail s pitanjem i/ili zahtjevom za konzultacijama na
adresu: [email protected].
Pitanja:
1. Promislite i popiite u obliku tablice najmanje pet razliitih
dobara za kojima je potranja,
po Vaem miljenju, neelastina, kao i pet onih za kojima je
potranja elastina. U sljedei stupac tablice upiite, za svako od
popisanih dobara, zato smatrate da potranja ima takve
karakteristike.
2. Po Vaem miljenju, kakva je unakrsna elastinost (po predznaku
i iznosu) izmeu dizelskog i benzinskog goriva za osobne automobile.
Obrazloite svoj odgovor posebno za kratak rok, a posebno za dug. to
mislite, kako volatilnost (jaka i brza promjenjivost)
-
18
cijena jednog i drugog goriva utjee na njihovu kratkoronu, a
kako na dugoronu, unakrsnu elastinost.
3. Zamislite neku padajuu i neprekidnu funkciju potranje. Recimo
da ste na njoj odabrali jednu toku i u njoj povukli tangentu, tako
da ona presijee koordinatne osi. Zapazili ste da je toka kroz koju
ste povukli tangentu znatno blie sjecitu te tangente s ordinatom,
nego sjecitu s apscisom. Kakva je elastinost potranje u toj toki?
Objasnite odgovor.
4. Zbog ega je potrebno definirati lunu (tetivnu) elastinost?
Objasnite odgovor.
Zadaci:
1. Pronaite opi oblik funkcije potranje, P = f(Q), koja ima isti
iznos elastinosti u svakoj
toki.
Skica postupka rjeavanja: Izraz kojim je definirana elastinost
potranje izjednaite s konstantom. Uz malo sreivanja, dobit ete
jednostavnu diferencijalnu jednadbu, ijim ete rjeavanjem doi do
odgovora na ovo pitanje.
2. Prihod od prodaje nekog proizvoda definiran je kao umnoak
koliine i jedinine cijene tog proizvoda: R(Q) = Q P(Q). S obzirom
da koliina koju potroai kupuju na tritu ovisi o cijeni na nain
opisan funkcijom potranje, izrazite pomou trine cijene i
elastinosti potranje, za koliko e se promijeniti prihod, ako se
koliina povea za jednu jedinicu proizvoda. Na kraju, tabelarno
sistematizirajte zakljuke do kojih ste doli rjeavanjem ovog
zadatka.
Skica postupka rjeavanja: Zadatak od Vas trai da pronaete izraz
za derivaciju prihoda po koliini, dR(Q)/dQ, koja se jo naziva i
graninim prihodom, RM(Q). Kada izraz za R(Q) derivirate po Q,
rezultantni RM moi ete jednostavnim algebarskim manipulacijama
dovesti u oblik RM(Q) = RM(P(Q), ED(Q)).