AUTEUR : BENJAMIN GACOIN RISQUES, RENTABILITE ET PRODUITS DERIVES EN GESTION D’ACTIFS MAJOR : FINANCE RESPONSABLE DE MEMOIRE : ALOIS KANYINDA KASANDA FORMAT RETENU : MEMOIRE DE RECHERCHE REIMS MANAGEMENT SCHOOL TEMA 2004-2005 PROJET DE FIN D’ETUDES L’école Tema n’entend donner aucune approbation ni improbation aux opinions émises dans les Pro ets de Fin d’Etudes. Ces opinions doivent être considérées comme propres à leurs auteurs. j
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6052244 Risques Rentabilite Et Produits Derives en Gestion Dactifs
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AUTEUR : BENJAMIN GACOIN
RISQUES, RENTABILIT
PRODUITS DERIVE
EN GESTION D’ACT
MAJOR : FINANCE
RESPONSABLE DE MEMOIRE : ALOIS KANYINDA KAS
FORMAT RETENU : MEMOIRE DE RECHERCHE
REIMS MANAGEMENT SCHOOL
TEMA
2004-2005
PROJET DE FIN D’ETUDES
L’école Tema n’entend donner aucune approbation
opinions émises dans les Pro ets de Fin d’Etudes.
être considérées comme propres à leurs auteurs.
j
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S
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ANDA
ni improbation aux
Ces opinions doivent
REMERCIEMENTS
REMERCIEMENTS
Par ces quelques lignes, je tiens à remercier tout particulièrement Monsieur
Alois KANYINDA, mon tuteur, pour l’aide précieuse qu’il m’a apportée dans la
réalisation de ce mémoire. Il a toujours été présent pour suivre l’avancée de mon
travail et pour me prodiguer des conseils, notamment en terme de méthodologie.
Je remercie également le département finance de Reims Management School
dont l’enseignement m’a donné des bases solides, et notamment Stéphane
DUBREUILLE dont le cours de gestion de portefeuille m’a permis d’élaborer la partie
empirique de ce projet.
Un grand merci également à Michaël MENNEVEE, risk manager chez Calyon
dont les explications pratiques m’ont donné la possibilité d’éprouver mes hypothèses
à la réalité du marché.
Je remercie enfin ma famille et mon amie pour être parvenues à me
supporter alors que les mots « produits dérivés » prenaient une place
prépondérante dans mon vocabulaire et rythmaient mon quotidien.
Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs 2
RESUME
RESUME
Les produits dérivés ont connu un essor considérable ces dernières années,
tant en terme de volumes traités que d’innovations techniques. Il est donc opportun
de s’attarder sur leur fonction principale, la couverture, dans le cadre d’une gestion
d’actifs dynamique.
A première vue, leur impact est difficilement quantifiable. Cependant, la
théorie financière veut que l’on associe toujours risque et rendement. D’où
l’affirmation qu’une diminution du risque ne semble possible qu’au détriment de la
rentabilité.
L’intérêt de cette étude sera donc d’analyser dans quelles mesures les
produits dérivés peuvent représenter un levier pour la rentabilité des actions dans la
gestion d’actifs.
Nous diviserons notre exposé en deux parties. Une partie empirique
présentera la gestion d’actifs, les produits dérivés, et les principales théories de
gestion de portefeuille. Une partie empirique analysera effectivement l’impact des
produits dérivés de couverture sur la rentabilité des actions en gestion d’actifs, afin
L’acheteur prend une position « longue » (il s’engage à acheter) et le
vendeur une position courte (il s’engage à vendre).
L’acheteur réalise donc un profit si le prix de l’actif support est supérieur au prix
spécifié à la date de l’échéance.
Le payoff (ou flux) peut alors être représenté par l’équation suivante : KST −
Ce montant constitue concrètement le gain du détenteur du contrat.
Où K est le prix de livraison et , le prix spot de l’actif sous-jacent à l’échéance
du contrat. Cet instrument admet le principe de vase communicant dans la mesure
où les gains des uns sont les pertes des autres.
TS
Le graphique ci-dessous présente la valeur d’un contrat comme suit :
∆V
Achat d’un CT
Avec ∆V, variation du prix du contrat
Et ∆P, variation du prix du sous-jacent.
Figure 4 – Profil de gain d’un contrat à
terme
∆P
2.1.5. Evaluation et modélisation des con ats à termetr
De nombreuses études empiriques ont été effectuées afin de savoir s’il
existait une véritable différence entre prix forward et prix future. Parmi celles-ci, on
peut citer Cornell et Reinganum qui ont étudié les prix des contrats sur devises
entre 1974 et 1979 (Livre sterling, Mark allemand, etc.), French qui a étudié le
cuivre et l’argent entre 1968 et 1980 et Rendleman et Carabini qui ont étudié les
prix des contrats sur les bons du trésor sur la période 1968-1980. Certains contrats
marquaient des différences significatives, notamment ceux portant sur l’argent et
les bons du trésor mais ces différences sont en majorité dues à des facteurs comme
Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs 18
LES PRODUITS DERIVES DE COUVERTURE
la fiscalité ou les coûts de transaction. Il est donc intéressant d’étudier les
évaluations des deux types de contrats simultanément.
Nous allons tout d’abord voir l’application mathématique permettant
d’évaluer un contrat à terme, que celui-ci porte sur un actif d’investissement (or,
argent) ou un actif de consommation (pétrole). Avant cela, plusieurs
caractéristiques sont à noter : un contrat à terme présente toujours une valeur nulle
à sa création et son évolution est positive ou négative avec le temps.
De ce fait, la valeur du contrat n’est autre que la différence actualisée au
taux sans risque entre le prix du contrat à terme aujourd’hui et le prix de livraison.
( )e rTKFf −−= 0 (Eq 1)
Où :
0F = prix forward aujourd’hui
T = délai jusqu’à la date de livraison d’un contrat (en années)
r = taux sans risque
K = prix de livraison
f = valeur du contrat aujourd’hui
Afin de comprendre cette relation, il suffit de comparer un contrat avec un
prix de livraison F0 à un contrat dont le prix de livraison est K1. L’unique différence
entre ces prix est la différence des flux payés en T pour obtenir le sous-jacent. Pour
une position longue, le décaissement pour le détenteur du premier contrat sera F0
et K pour celui du second. La valeur actuelle de cette différence est . Le
premier contrat a donc moins de valeur que le second si F
rTeKF −− )( 0
0>K. Or, par définition le
premier contrat a une valeur nulle, le second vaut donc . rTeKF −− )( 0
Il est maintenant utile de modéliser le prix d’un future sur indice pour
conclure cette partie. En effet, chaque contrat future à une formule d’évaluation
différente mais nous n’en citerons qu’une ici.
Un indice sur action est considéré comme un actif d’investissement versant
des dividendes ; ceux-ci représentant l’ensemble des dividendes payés par les
1 Exemple tiré de JOHN HULL (2004) Options futures et autres actifs dérivés, 5ème édition.
Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs 19
LES PRODUITS DERIVES DE COUVERTURE
sociétés prises en compte dans l’indice. Ils sont par ailleurs payés en continu à un
taux q et le prix futur du contrat se note F0. Nous avons donc la relation suivante : Tqr
OeSF )(0
−= (Eq 2)
La valorisation théorique de ce type de contrat (F) de maturité T peut
s’écrire de la manière suivante1 :
Ttdt
TIF i
d
ii ρ
ρρ
×−= ∑=1
(Eq 3)
Où I est la valeur de l’indice, dt la valeur des dividendes détachés sur I aux dates ti.
tρ est le facteur d’actualisation de la courbe des taux cash pour la date t et s’écrit :
trt
)1(1+
=ρ (Eq 4)
Concernant les études empiriques sur les prix des contrats futures, nous
pouvons ici citer Dusak qui a étudié les prix du contrat future sur le S&P500 ou
Houtthaker qui a étudié les prix des contrats futures sur le blé, le coton et le maïs
entre 1937 et 1957.
2.1.6. Exemple : le cas des futures sur action2
Jusqu’à ces jours, les contrats à terme portaient sur divers sous-jacent
exceptées les actions. Désormais il existe un marché à terme des actions. Ces
contrats à terme sur actions ne sont apparus aux Etats-Unis qu’en 2002. Depuis
1982, seul les futures sur indice permettaient de spéculer sur la volatilité des
actions.
Les futures sur action entraînent l’achat ou la vente d’actions aux conditions
fixées lors de la création du contrat (prix et échéance). La différence majeure avec
les options réside dans le fait que ces contrats donne l’obligation aux parties
d’acquérir ou de céder le sous-jacent à l’échéance du contrat alors que les options
sont des contrats asymétriques.
1 D’après Article de CHRISTOPHE CHAZOT (1997) dans Encyclopédie des Marchés Financiers 2 D’après un article de THOMAS URBAIN paru dans La Tribune le 1er juin 2004, Le rêve américain des futures sur
actions
Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs 20
LES PRODUITS DERIVES DE COUVERTURE
La marge réclamée à l’émission n’est égale qu’à 20% de la valeur des
actions sous-jacentes, l’effet de levier est donc très important pour l’investisseur. A
titre d’exemple, si la parité du contrat est de 100, cela signifie que l’investisseur qui
a acheté un contrat s’engage en fait à acheter 100 actions à échéance. Le montant
à investir n’est donc plus égal au montant dépensé pour acheter le contrat.
Le marché à terme d’actions est en nette progression depuis sa création.
Pour exemple, le OneChicago, marché le plus actif des futures sur actions, a traité
375 400 contrats en mars 2004, soit 372% de mieux qu’en mars de l’année
précédente. Ce marché commence donc à attirer les investisseurs, même si ceux-ci
« connaissent encore mal ces produits" d’après Jeff Seyler, président de Sahara
Trading.
Malgré ce développement, les futures sur actions conservent une image de
produit dangereux liée au profil risqué des contrats futures. En effet, l’investisseur
paie une prime pour un seul contrat qui porte lui sur une quantité donnée d’actifs
sous-jacents (10 ou 100 par exemple). A échéance, il y a donc un effet de levier
important mais qui peut également jouer le rôle de massue en cas de mauvaise
anticipation, le souscripteur étant obligé d’exercer les termes de son contrat.
Cependant, ils pourraient devenir une alternative intéressante à la
diversification des portefeuilles en permettant à ses souscripteurs de couvrir les
risques de variations de marchés.
Nous allons maintenant analyser un instrument dérivé en plein essor, le
swap.
2.2. Les SWAPS
Les swaps sont apparus au début des années 80 mais ils sont de plus en
plus utilisés par les investisseurs pour couvrir leur position. Ce produit relativement
récent est « un contrat entre deux parties qui s’engagent à échanger
périodiquement de flux financiers »1. Les différentes échéances sont fixées par
avance et la variable économique dont dépend le contrat est souvent un taux
t1 D’après JACQUILLAT & SOLNIK (2002) Marché Financiers, Ges ion de portefeuille et des risques
Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs 21
LES PRODUITS DERIVES DE COUVERTURE
(intérêt ou change). Ces variables sont personnalisées pour les deux parties afin de
satisfaire chacun.
Il existe principalement deux types de swaps : les swaps de taux d’intérêt et
les swaps de change. Nous étudierons ici le swap de change puis nous aborderons
l’equity swap dans une seconde partie.
2.2.1. Les swaps de change
Le swap de change est comparable à un accord de prêt entre deux
contreparties. En effet, l’une des parties emprunte un principal et paie les intérêts
de ce prêt dans une devise A ; et prête à l’autre contrepartie un principal et reçoit
un intérêt dans une devise B. Cette opération représente un intérêt majeur pour les
entreprises puisqu’elles peuvent prêter leur devise principale et recevoir la devise
dont elles ont besoin.
Les sommes principales sont échangées en début et en fin de vie du swap
tandis que les intérêts peuvent par exemple être payés annuellement ou
semestriellement suivant les termes du contrat.
L’avantage de ce produit est aussi de réduire le risque de change et le risque
de crédit aux seuls flux d’intérêt. En effet, le capital échangé a une même valeur
pour les deux parties.
Pour calculer un swap, on utilise la formule suivante :
SWAP = ( )( )
( ) ( )DBTATSAB×+××−
100 (Eq 5)
Où A : taux de la devise de base ; B : taux de la devise de contre-valeur ; S : Spot
moyen ; T : nombre de jours ; DB : nombre de jours conventionnels dans l’année.
Cette formule doit évidemment être utilisée pour la détermination des
« jambes » gauche et droite du swap afin de connaître les taux des deux parties.
Nous allons maintenant voir l’exemple d’un instrument qui concerne
plus directement notre analyse, l’equity swap.
Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs 22
LES PRODUITS DERIVES DE COUVERTURE
2.2.2. Les equity swaps
L’equity swap est un terme générique utilisé pour décrire des structures de
swaps dans lesquelles intervient le rendement d’un portefeuille boursier1. Ces swaps
sur actions ou indices ont connu un très large développement depuis la création des
fonds indiciels et sont maintenant étendus aux marchés émergents. Les hedge
funds utilisent notamment ces structures sophistiquées dans des stratégies très
dynamiques pour des avantages de coûts et de risque.
Dans cette opération, les contreparties s’accordent à payer (ou recevoir) à
date fixe et pendant une certaine durée les intérêts sur un emprunt, et recevoir (ou
payer) le produit d’un portefeuille boursier. Il peut s’agir d’un titre individuel, d’un
panier d’actions, ou d’un indice (swap d’indice). Pour résumer les flux entre les deux
parties, le Tableau 1 issu de l’Encyclopédie des Marchés Financiers est très utile.
A reçoit A paie
Hausse du portefeuilleHausse du portefeuille
+ dividendes
Taux fixe
ou taux flottant
Baisse du portefeuille Dividendes Taux fixe ou flottant
+ baisse du portefeuille
Tableau 1 – Résumé des échanges d’un equity swap
Il existe trois types d’equity swaps. Le premier est l’equity swap standard,
qui consiste à créer un investissement synthétique sur un indice local. Le second est
l’equity swap composite. Il permet de créer un investissement synthétique sur un
indice étranger. Le troisième est l’equity swap non standard qui permet de répondre
aux besoins spécifiques d’un investisseur.
Nous allons maintenant analyser plus en détail les swaps d’indices standards.
Les propriétés de ces produits sont les suivantes :
• Le nominal du swap est exprimé en nombre d’indice (N)
• Les échanges d’intérêts entre la jambe flottante et la jambe indicielle sont
simultanés.
1 D’après YVES SIMON (1997) Encyclopédie des Marché Financiers Tome I, chapitre 21
Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs 23
LES PRODUITS DERIVES DE COUVERTURE
• Les taux utilisés pour valoriser la jambe flottante sont des taux flottants type
LIBOR.
• Au taux de variation de l’indice est ajouté le rendement des dividendes détachés
sur la période d’application.
A est payeur du taux variable et receveur de la performance de l’indice.
Soient N, le nominal du swap, rt le taux variable sur la période d’application n
exprimé sur 360 t. La valeur de l’indice en t est It . En fin de période sa valeur est
It+1. Quant aux dividendes de la période, ils sont notés dt. Les flux de chaque
période sont donc représentés de la façon suivante :
• A paie les intérêts ( ) sur le nominal qui est égal au nombre d’unités multiplié
par la valeur initiale de l’indice. C'est-à-dire :
tFv
360tt
ttnrINFv ×
××= (Eq 6)
• Et reçoit le flux ( ) égal à la performance de l’indice augmenté des
dividendes. Soit :
tFi
tttt dNIINFi *)( 1 +−×= + (Eq 7)
La valeur de ce type de contrat (V) est donc égale à la valeur actuelle nette
des flux futurs distribués. Pour un swap d’indice boursier receveur du taux flottant
et payeur du taux indiciel nous avons donc :
∑ ∑= =
−×−××−×=n
i
m
iiiiii FtNFtNtFvttV
1 11
'' )(ρρ (Eq 8)
'iFvt représente les intérêts sur la branche taux payés aux dates et '
it
)( 1−×−× ii FtNFtN , les intérêts de la branche indicielle payés aux dates ti. Cette
formule est appelée la valorisation par projection des taux forward.
Nous passons maintenant à l’analyse des options. Celles-ci sont les produits
dérivés qui seront utilisés dans notre expérimentation empirique.
2.3. Les options
Depuis l’apparition de la formule d’évaluation des options par Black &
Scholes (1973), le marché des options a connu une expansion constante. De ce fait,
Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs 24
LES PRODUITS DERIVES DE COUVERTURE
cet instrument nous semble d’intérêt optimal dans notre analyse. Nous allons donc
en présenter la définition, le mécanisme et l’évaluation.
2.3.1. Définition
t t
L’option est un contrat asymétrique qui donne à son détenteur le droit (et
non l’obligation) d’acheter ou de vendre une certaine quantité d’actifs, pendant une
période donnée, à un prix fixé, moyennant une prime payée au vendeur. Ces
instruments sont négociables sur les marchés OTC ou organisés (Ex : Eurex ou Liffe,
marchés européens des options).
Plusieurs caractéristiques sont propres aux options :
• L’option d’achat (call) donne le droit d’acheter l’actif sous-jacent et l’option de
vente (put) offre au détenteur de l’option la possibilité de vendre l’actif support.
• Le prix d’exercice est fixé au moment de l’élaboration du contrat sauf pour une
option dite look back. Ce prix est aussi appelé strike.
• La date maximale d’exercice de l’option est la date d’échéance.
• La quotité est le nombre de sous-jacents sur lequel porte un contrat.
• Une option peut être européenne (exerçable uniquement à l’échéance) ou
américaine (exerçable à tout moment pendant la vie du contrat).
2.3.2. Fonc ionnemen
Les options peuvent avoir différents sous-jacents : action, devise, climat, etc.
Nous verrons ici les caractéristiques majeures liées à leur fonctionnement.
2.3.2.a. Le call
L’acheteur d’un call à une possibilité de gain illimitée et une perte limitée. Le
vendeur se trouve quant à lui dans la situation inverse. L’investisseur qui achète un
call parie sur une tendance haussière du sous-jacent de l’option.
Pour démontrer cela, nous prendrons l’exemple de l’achat d’un call 3 900
Mars 05 sur le CAC 40. L’investisseur achète ce call le 18 janvier 2005 alors que
l’indice parisien cote aux alentours de 3 890 points.
Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs 25
LES PRODUITS DERIVES DE COUVERTURE
La prime à payer est de 74€ pour acheter cette option, soit la perte
maximale puisqu’en cas de baisse de l’actif sous-jacent, le détenteur de l’option
n’exercera pas son droit. En revanche, si son hypothèse de hausse se vérifie, celui-ci
s’enrichira en proportion de la hausse de l’indice. Afin de mieux comprendre ce
phénomène, nous allons construire le graphique (Figure 5) de cette opération.
Profil de risque (achat d'un call)
-200
0
200
400
600
800
1000
3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600 4800
Prix du CAC
P/L
Figure 5 – Profil de gain d’un call
Nous voyons bien ici que le gain est illimité en cas de hausse de l’indice et la
perte limitée au montant de la prime en cas de baisse.
2.3.2.b. Le put
Pour l’achat d’un put, le profil de gain est inversé. La perte sera limitée (voir
Figure 6) en cas de hausse du sous-jacent et le gain illimité en cas de baisse.
L’investisseur parie donc sur une baisse du sous-jacent.
Profil de risque (achat de put)
-200
0
200
400
600
800
1000
3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600 4800
Prix du CAC
P/L
Figure 6 – Profil de gain d’un put
Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs 26
LES PRODUITS DERIVES DE COUVERTURE
Nous avons pris ici l’exemple d’un achat de put 3 900 Mars 05 sur le CAC le
19 janvier 2005 alors que le CAC 40 est à 3 870 environ, pour justifier notre propos.
Ce put valait alors 78,10€.
Nous voyons dans cette figure que la perte de l’investisseur est limitée à
78,10€ quel que soit la hausse de l’indice. Les possibilités de gain sont quant à elles
illimitées.
2.3.3. Evaluation
2.3.3.a. Les grecques
Six facteurs influencent le prix des options. Ce sont : le cours de l’action, le
prix d’exercice de l’option, le temps restant à courir jusqu’à l’échéance (mesuré en
années), la volatilité du prix de l’action, le taux d’intérêt sans risque annuel pendant
la période considérée et les dividendes prévus durant la vie de l’option.
Afin de mesurer la sensibilité des options à ces différents facteurs, Nous
présenterons ici les « grecques1 » qui mesurent chacune une dimension différente
du risque d’une position optionnelle.
• Le delta : il est défini comme le taux de variation de la valeur de l’option par
rapport à celle de son sous-jacent. Imaginons que le delta d’un call sur action
soit de 0,3. Cela signifie que lorsque le cours de l’action varie d’une unité, le prix
du call varie de trois unités.
• Le gamma : il mesure le taux de variation du delta de l’option en fonction de la
valeur du sous-jacent. Si le gamma est faible, le delta varie lentement.
• Le thêta : il peut se définir comme le taux de variation de la valeur de l’option
par rapport à sa durée de vie. C'est-à-dire qu’il détermine la variation du prix de
l’option lorsque la maturité change d’une unité. Le thêta d’une option est
généralement négatif puisque le prix diminue avec la réduction du temps avant
l’échéance.
,1 D’après JOHN HULL (2004) Options futures et autres actifs dérivés
Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs 27
LES PRODUITS DERIVES DE COUVERTURE
• Le vega : il représente la variation de la valeur d’une option en fonction de la
variation de la volatilité du sous-jacent. En effet, celle-ci n’est pas constante
dans le temps et influence donc la valeur de l’option.
• Le rhô : c’est le taux de variation d’un portefeuille d’options en fonction des
variations des taux d’intérêt.
2.3.3.b. Le modèle de Black & Scholes
Deux modèles principaux cohabitent pour déterminer le prix des options,
celui de Cox, Ross et Rubinstein (1963) qui est le modèle des arbres binomiaux. Et
celui, non moins célèbre de Black et Scholes, apparu dans les années 70. Notre
analyse s’arrêtera sur ce dernier.
Selon Bachelier (1900), la valeur d’une action pouvait être négative. Mais,
Black & Scholes utilise le modèle d’évaluation de la rentabilité d’une action
uniquement pendant une période de temps déterminée. Ce modèle, issu de
Bachelier et initié par Samuelson (1965), prend la forme suivante :
SSδ
(Eq 9)
Où δS représente la variation du cours de l’action.
Ils supposent par ailleurs que les variations en pourcentage des cours des
actions sont distribuées selon une loi log-normale, dans un intervalle de temps
court. Elles suivent un mouvement brownien géométrique caractérisé par :
( )ttSS δσµδδ ,∅≈ (Eq 10)
Où µ est l’espérance de rentabilité de l’action, σ la volatilité de l’action. ∆t est
l’intervalle de temps et Φ(m,s) désigne une loi normale de moyenne m et d’écart
type s. Il est important de préciser cela puisque nous verrons dans les
démonstrations suivantes que la valeur d’une option sur action est fonction de la
valeur de son sous-jacent.
Black & Scholes ont donc proposé un modèle d’arbitrage en proposant un
portefeuille sans risque composé à la fois de n actifs risqués et d’une vente
d’options d’achat. Ce dernier se note :
nSCP +−=
Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs 28
LES PRODUITS DERIVES DE COUVERTURE
Le modèle d’arbitrage proposé par Black & Scholes est basé sur différentes
hypothèses :
• Possibilité d’arbitrer en temps continu sans frais de transaction.
• Taux d’intérêt constant (r).
• Volatilité (σ) du titre sous-jacent connue et constante.
• Loi de distribution log-normale du cours du titre sous-jacent.
• Options de type européen.
Selon ce modèle, la valeur d’un call est donc égale à :
Call = (Eq 11) FrTKeNdeltaV d ×−×−× )( 2
Où :
V = valeur du sous-jacent,
delta = variation du prix de l’option lorsque le cours du support varie de 1
N = loi normale
K = prix d’exercice de l’option
rF = taux de l’argent sans risque
T = durée restante jusqu’à échéance (en années)
Avec :
Delta = T
TKV rF
×
×++⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
σ
σ )2
(ln2
Eq (12)
Et d2 = Td ×−σ1
(Eq 13)
Quant à la valeur de l’option de vente, elle correspond à la formule suivante :
Put = (Eq 14) edd FrTKNVN ×−××−+×− )()(21
Dans cette méthode d’évaluation, nous voyons bien que l’ensemble des
facteurs influençant la valeur des options est pris en compte. En effet, la valeur de
l’option augmentera avec le cours du sous-jacent et diminuera en fonction de la
valeur actuelle du prix d’exercice (dépendant du taux sans risque et de la durée).
De plus, la volatilité du sous-jacent est prise en compte dans ce modèle comme le
delta de l’option qui mesure la sensibilité de l’option aux variations du sous-jacent.
La dérivation de ce modèle permet donc de déterminer les grecques dont il a été
question plus haut dans cette partie.
Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs 29
LES PRODUITS DERIVES DE COUVERTURE
Depuis son apparition en 1973, ce modèle a inspiré un grand nombre de
théoriciens qui ont tenté de l’améliorer. On peut ici citer Roll (1977), Geske (1979)
ou Whaley (1981,1986).
Nous allons maintenant aborder différentes stratégies optionnelles
permettant de couvrir un portefeuille en fonction de différents paramètres.
2.3.4. Exemples de stratégies1
2.3.4.a. Contexte théorique
L’investisseur a plusieurs possibilités pour assurer son portefeuille qui sont
apparues dès 1971 aux Etats-Unis2. Elles consistent à renoncer à une partie des
gains potentiels en contrepartie de pertes limitées. Rubinstein et Leland (1981) ont
d’ailleurs été les premiers à reprendre la théorie de Black & Scholes d’utilisation
d’options pour sécuriser le portefeuille. Plus tard Perold (1986) puis Black & Jones
(1987) initièrent la méthode du « coussin » qui consistait en l’achat et la vente des
sous-jacents.
Trois méthodes de base sont utilisées pour couvrir un portefeuille3. Il s’agit
du stop-loss, de la couverture à base d’options (analysée ci-dessous) et de la
méthode du coussin. Cependant, ces méthodes induisent des coûts de transactions
supplémentaires et nécessitent un réajustement constant du portefeuille.
Nous décrirons à titre d’exemple quatre stratégies combinées d’options
reflétant différentes anticipations de l’investisseur. Le but de cette partie n’est pas
d’acquérir une parfaite maîtrise des stratégies optionnelles mais d’en avoir un
premier aperçu afin de mieux comprendre leurs rôle et fonctionnement.
,
.
1 Les prix de cotation des options sont issus de Bloomberg et les stratégies de Options futures et autres actifs
dérivés de JOHN HULL 2 Mise en place par Harleysville Mutual Insurance Inc et Prudential Insurance Inc 3 D’après YVES SIMON (1997) Encyclopédie des Marchés Financiers Tome I
Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs 30
LES PRODUITS DERIVES DE COUVERTURE
2.3.4.b. Le straddle
Cette stratégie très répandue consiste en un achat de call et de put de
même strike et de même échéance.
Cette stratégie est très intéressante pour l’investisseur si celui-ci anticipe une
forte variation du cours de l’actif sous-jacent, dans un sens comme dans l’autre. Si
le cours reste atone, l’investisseur réalisera en revanche une perte puisque la
variation ne permettra pas de compenser les primes payées pour acheter les
options.
Nous prendrons l’exemple de l’achat d’un call CAC 3 900 Mars 05 à 74€ et
d’un put CAC 3 900 Mars 05 à 78,10€. L’investisseur dépense 152,10€ pour cette
stratégie. Le cours devra donc varier suffisamment pour combler le paiement de
cette prime. A partir du point mort, à la hausse ou à la baisse, il commencera alors
à gagner de l’argent. Le profil du gain est le suivant :
Strategie 1 (Hausse ou Baisse Forte) : STRADDLE
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600 4800
Prix du CAC
P/L
Figure 7 – Le Straddle
2.3.4.c. Le strip et le strap
Le strip et le strap sont deux stratégies opposées de construction similaire.
En effet, dans le cas du strip (Figure 8), l’investisseur parie sur une forte variation
du cours à la baisse, il achète donc deux puts pour un call.
A l’inverse, il achète deux calls pour un put dans le cas du strap (Figure 9)
puisqu’il anticipe une forte variation du cours à la hausse.
Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs 31
LES PRODUITS DERIVES DE COUVERTURE
Les profils de gains de ces deux stratégies apparaissent ci-dessous. Les
options utilisées sont les mêmes que dans la stratégie précédente.
Strategie 2 (Baisse Forte et Hausse Faible) : STRIP
-400
0
400
800
1200
1600
2000
3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600 4800
Prix du CAC
P/L
Strategie 3 (Baisse Faible et Hausse Forte) : STRAP
-500
0
500
1000
1500
2000
3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600 4800
Prix du CAC
P/L
Figure 8 – Le strip Figure 9 – Le strap
2.3.4.d. Le strangle
Cette stratégie est choisie par l’investisseur lorsque celui-ci parie sur une
forte variation du cours du sous-jacent, comme le straddle. Cependant la perte sera
inférieure si le cours du sous-jacent reste stable. Elle consiste en un achat de call et
de put de prix d’exercice différents pour le profil de gain suivant :
Strategie 4 (Hausse ou Baisse forte) : STRANGLE
-200
0
200
400
600
800
1000
3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600 4800
Prix du CAC
P/L
Figure 10 – Le strangle
Les options utilisées pour la démonstration était le call CAC 4 000 Mars 05 et
le put CAC 3 800 Mars 05 acheté le 18 janvier 2005.
Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs 32
LES PRODUITS DERIVES DE COUVERTURE
Il existe de nombreuses autres stratégies de combinaisons d’options1 tels
que les spreads ou les papillons mais le but de cette partie était d’appréhender les
stratégies optionnelles et non d’être exhaustif sur le sujet. Nous reviendrons par
ailleurs sur ces stratégies dans notre modélisation (chapitre 5) afin de mettre en
pratique le rôle des produits dérivés dans la gestion de portefeuille en réponse à
notre problématique.
Nous allons maintenant identifier les risques que ces produits dérivés
permettent de couvrir.
1 Voir Options, futures et autres actifs dérivés 5ème édition, JOHN HULL (2004)
Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs 33
LES RISQUES ET LEUR GESTION
3. LES RISQUES ET LEUR GESTION
Les risques sont des facteurs déterminants dans le choix des portefeuilles
financiers. En effet, suivant l’aversion que l’investisseur a face au risque, il alloue
ses ressources en fonction des actifs qu’ils souhaitent détenir. En France par
exemple, environ trois quarts des français jugent leur portefeuille peu risqué1. Il
s’agit en majorité de placements certains comme l’épargne ou l’assurance vie.
Seulement 54% d’entre eux assurent détenir des valeurs mobilières (même si la
proportion augmente avec le niveau de revenu). A travers ces quelques chiffres,
nous voyons bien l’impact du risque et de sa maîtrise sur l’investissement, qu’il soit
privé ou institutionnel.
Par ailleurs, d’après une étude publiée le 7 juillet 2004 par Invesco2, il
ressort que les investisseurs institutionnels souhaitent diversifier leur risque. Au côté
des actions et obligations qui composent leur portefeuille (pour environ 70%), ceux-
ci n’hésitent plus à investir dans les matières premières ou les fonds monétaires
dynamiques.
Les entreprises sont également soumises à différents risques. En effet, quel
que soit leur taille ou leur champ d’action, leur espérance de revenus est toujours
fonction des risques qui leur incombent. Ces risques sont des perturbations ou des
effets improbables qui peuvent impacter les résultats.
Dans le chapitre précédent, il était question des outils de gestion du risque,
nous allons maintenant voir les facteurs qu’ils permettent de couvrir afin de garantir
la rentabilité et la sécurité d’un placement ou d’une activité.
3.1. Le risque politique
3.1.1. L’impact du terrorisme
Depuis le 11 septembre 2001, les marchés souffrent de l’incertitude liée au
terrorisme3 (voir Figure 11). En effet, celui-ci implique une réduction des
investissements, financiers ou non au profit de l’épargne et de produits plus sûrs.
1 Sondage Ipsos pour les AGF, d’après La tribune, Deux tiers des épargnants renoncent aux risques (7 mai 2004) 2 D’après Les Echos (8 juillet 2004), les institutionnels partisans de la diversification du risque 3 PATRICK ARTUS, Etude CDC Ixis (5 novembre 2004), Terrorisme et économie
Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs 34
LES RISQUES ET LEUR GESTION
De plus, les récentes menaces qui ont pesé sur l’économie mondiale, avec
les attentats de Mars 04 en Espagne (voir Figure 12) ou les risques incessants en
Irak contribuent à augmenter les coûts de protection des Etats mais également les
coûts de réparation. Enfin, le terrorisme contribue à la dégradation de secteurs
sensibles, comme l’assurance, le tourisme ou le transport aérien qui subissent les
assauts des terroristes sans moyens de ripostes.
Figure 11 – Bourse et 11 sep 01 Figure 12 – Impact des attentats
Pour justifier ce phénomène, on peut prendre l’exemple de la prime de
risque, c'est-à-dire du surplus de valeur réclamé par l’investisseur pour choisir un
actif risqué plutôt qu’un autre. Celle-ci est, d’après La Tribune du 10 septembre
2004, à un niveau très élevé.
Cela montre bien l’aversion au risque des investisseurs et le trouble qu’a créé
la vague de terrorisme du début du siècle. La faiblesse du marché depuis septembre
2001 reflète les risques géopolitiques et c’est un phénomène nouveau, avec une
prime de risque de 5,5% actuellement1, contre une moyenne de 3,8% avant 2001
d’après Associés en Finance, cabinet d’analyse financière.
3.1.2. Les chiffres hebdomadaires, source de volatilité
Comme on peut le constater tous les jours, les marchés européens et
américains attendent les différentes publications pour dessiner une véritable
tendance. A ce titre, le risque politique qui pèse sur les marchés est donc important
puisqu’une envolée du taux de chômage ou une décision de la banque centrale
1 D’après La Tribune (10 septembre 2004), L’aversion au risque à un niveau élevé
Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs 35
LES RISQUES ET LEUR GESTION
américaine de remonter les taux d’intérêt directeurs influent sur la valeur des
indices boursiers et sur la confiance des investisseurs.
De plus, les réunions de la FED sont toujours très attendues, comme le sont
les réunions du G7 par exemple. Les décisions prises par la banque centrale
américaine ne contribuent-elles pas à la chute du dollar sur les marchés de change
internationaux ?
Enfin, une entreprise comme Carrefour qui fait de l’Asie l’un de ses
principaux moteurs de croissance n’encourent-elle pas un risque important en cas
de durcissement de la politique extérieure chinoise ou d’affaiblissement de la
croissance ? Il paraît donc nécessaire dans ces conditions de prendre ce risque en
considération et de se couvrir pour ne pas être trop dépendant de ce levier de
croissance.
Nous voyons à travers ces différents exemples l’impact des décisions
politiques et des évènements géopolitiques sur les marchés mondiaux et le risque
qu’ils font peser sur les investisseurs. C’est pour cela qu’il est nécessaire de prendre
en compte ces risques dans les décisions d’investissement, même si leur impact
direct est difficilement quantifiable. D’où l’absence de produits de couverture
satisfaisants pour le moment. Néanmoins, la tendance commence à s’inverser
puisqu’on voit, par exemple, se développer, aux Etats-Unis, des produits dérivés
ayant comme sous-jacent des sondages politiques.
3.2. Le risque d exploitation’
3.2.1. Ratio, prévisions et effet d’annonce
Lors de la publication des résultats des entreprises cotées, les investisseurs
sont toujours très attentifs aux chiffres qui paraissent mais surtout aux discours qui
les accompagnent. Les premiers à s’être intéressés au phénomène de l’effet
d’annonce sont Rendleman, Jones et Latané qui ont analysé en 1982 la réaction des
cours à l’annonce des résultats comptables des entreprises.
Les ratios (PER, BPA, taux de distribution de dividende, etc.) qui ressortent,
bien qu’anticipés par le consensus dans un marché efficient, peuvent réserver des
surprises aux analystes quant à leurs prévisions. Les cours s’ajustent donc en
fonction de ces données. Pour justifier ce propos, on voit fréquemment le cours
Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs 36
LES RISQUES ET LEUR GESTION
d’une entreprise annonçant un résultat en ligne avec les prévisions subir une
correction, ce résultat étant anticipé par le marché. A l’inverse, une entreprise
annonçant un résultat exceptionnel progressera en bourse quand une entreprise
annonçant un résultat moyen sera sanctionnée.
Mais les ratios ne sont pas seuls à affecter les cours de bourse puisqu’ils sont
tellement anticipés que les investisseurs s’attachent davantage aux perspectives qui
ressortent des assemblées générales au niveau de la croissance de l’entreprise ou
de celle du marché. A titre d’exemple, les perspectives d’Intel influent sur
l’ensemble des valeurs technologiques au moment de leur parution.
Par ailleurs selon la théorie de Modigliani et Miller, la valeur de l’entreprise
est indifférente de la structure de son capital. Or, cette théorie souffre de certaines
lacunes et nous voyons bien au travers de l’évolution du ratio d’endettement et du
cours de l’action qu’il influe directement sur la valeur de l’entreprise. L’un des
exemples récents est France Télécom qui a réduit drastiquement sa dette et qui
profite de cette amélioration pour voir son cours de bourse se bonifier.
Enfin, les entreprises peuvent changer de statut aux yeux des investisseurs
et passer de valeur de croissance à valeur de père de famille si elles sont jugées
matures ou si les entreprises distribuent d’importants dividendes. France Télécom
pourrait par exemple devenir une valeur plus défensive si la société continue la
restructuration de sa dette et sa politique de distribution de dividende puisqu’elle
serait alors assimilée à une valeur dite « utilities » comme le sont les compagnies de
distribution d’eau ou d’électricité1.
3.2.2. L’exemple du pro it warningf
Durant l’année écoulée, nous avons pu voir un exemple marquant de
l’impact de l’effet d’annonce sur le cours d’une action, voire d’un secteur. En effet,
le 6 avril 2004, Nokia, leader du marché de la téléphonie mobile, lançait un profit
warning pour ses résultats du second trimestre de l’exercice en cours. Aussitôt, le
titre dévissait pour finalement céder 17% en une journée, comme le montre le
graphique (Figure 13). Tout le secteur de la téléphonie mobile (notamment
Ericsson) fut entraîné dans ce sillage et cette journée fut noire pour les fabricants
de téléphones mobiles.
1 Voir l’article des Echos (14 mai 2004) de NATHALIE OLOF-ORS, Des valeurs qui changent
Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs 37
LES RISQUES ET LEUR GESTION
Le 15 avril, Nokia lança une seconde alerte au marché et le titre perdit de
nouveau 12%.
En moins d’un an, la valeur Nokia a perdu 41%. Nous voyons donc bien ici
l’importance des effets d’annonce et des résultats des entreprises sur leur cours
boursier. En effet, même si Nokia a redressé la situation au quatrième trimestre, les
cours continuent de porter les séquelles des deux profit warnings et la remontée
vers des niveaux plus acceptables est très difficile.
Figure 13 - Impact des profits warnings sur Nokia
Dans cette situation, il aurait été intéressant pour les investisseurs de se
couvrir contre un risque de chute inopinée des cours en achetant par exemple un
put de prix d’exercice 16 afin de se protéger contre une chute de cette envergure.
3.3. Le risque de change
Dans le contexte actuel, il paraît très important de commenter le risque de
change. Celui-ci intervient dès qu’une entreprise effectue une transaction
internationale. D’après Patrick Arthus1 la volatilité récente du dollar face à l’euro
annonce un retour de ce risque, même si celui-ci avait largement diminué avec le
passage à l’Euro comme le montre l’étude de Salma Mefteh (2004). En effet, si les
banques centrales se comportent davantage comme des investisseurs privés, alors
elles réclameront une prime de risque sur le dollar, fortement affecté par le déficit
jumeau (extérieur et budgétaire) des Etats-Unis. Il y aura alors élargissement du
1 PATRICK ARTHUS (23 novembre 2004), Le retour du risque de change sur le dollar
Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs 38
LES RISQUES ET LEUR GESTION
spread entre les taux longs euro et les taux longs dollar et une position en dollar
sera donc plus risqué qu’une position longue en euro.
Il existe différents risques de change1. Tout d’abord le risque de change de
transaction en cas de dettes ou de créances libellées en devise étrangère, ensuite le
risque de change économique qui représente l’incertitude de contrepartie en
monnaie nationale.
En France, 27% des entreprises présentent une sensibilité significative aux
fluctuations du taux de change sur la période janvier 1996 – décembre 20012. Avec
l’apparition de la monnaie unique européenne, cette proportion a diminué mais le
risque n’a pas disparu. En effet, mise à part l’exception anglaise, les principaux
partenaires commerciaux européens ont accepté la monnaie unique. C’est par
exemple le cas de la France, l’Allemagne, l’Espagne ou l’Italie. Importations et
exportations entre ces Etats sont donc assimilées à présent à de simples échanges
nationaux puisque le risque de change a totalement disparu. En revanche, la livre
sterling présente toujours un risque pour les pays européens exportant vers la
Grande Bretagne. Une couverture euro/livre sterling est donc toujours nécessaire.
Dans la majorité des cas, il existe un décalage dans le temps entre les
variations du taux de change et leur impact sur la valeur des actions (Bodnar et
Bartov (94)) des entreprises exportatrices. Adler et Dumas (1984) ont tenté de
mesurer la sensibilité des entreprises aux variations de change cependant plusieurs
facteurs influent sur cette sensibilité comme le ratio d’exportation (montant des
exportations rapporté au chiffre d’affaire) ou la politique de couverture du risque de
change de l’entreprise, notamment pour les grosses structures.
Si l’entreprise ou le gérant envisage une variation positive du taux de
change, alors il ne couvrira pas sa position. Sinon, il pourra utiliser des options (call
ou put) sur devise pour hedger sa position et limiter l’impact des variations de
change sur la valeur de son portefeuille.
t1 ALOIS KANYINDA KASANDA (Université Paris Dauphine), La gestion des risques in ernationaux 2 SALMA MEFTEH (2004), La sensibilité des entreprises exportatrices aux variations du taux de change et les
déterminants de la couverture, le cas français
Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs 39
LES RISQUES ET LEUR GESTION
3.4. Le risque de matières premières
t
3.4.1. Produc ion et variation de prix
Trois facteurs peuvent influer sur la volatilité du prix des matières premières.
Il s’agit des variations brutales de consommation ou de production, de la
saisonnalité et de l’irrégularité de la demande et enfin des guerres et incertitudes
géopolitiques comme la guerre en Irak actuellement.
Pour illustrer les variations de consommation en tant que déterminant du
prix des matières premières, on peut citer l’exemple de l’acier. Du fait de la
demande accrue de la Chine, la consommation d’acier a dépassé le milliard de
tonnes en 2004 et entraîné une pénurie de matière d’après La Tribune (22 février
2005). De ce fait, les prix du secteur s’envolent, comme le démontre l’augmentation
du prix du minerai de fer (+71,5%) à laquelle Nippon Steel, géant du secteur doit
faire face dans ses approvisionnements auprès du producteur brésilien de fer,
Companhia Vale do Rio Doce (CVRD). Cette augmentation des prix pourrait affecter
l’ensemble du secteur et l’annonce de la facture de Nippon Steel a donc tiré
l’ensemble des valeurs sidérurgiques vers le bas. Arcelor a, par exemple, chuté de
3% sur le marché français.
Les marchés de matières premières voient se succéder des phases
d’excédents et de pénuries qui déterminent les prix. Par exemple, les variations
climatiques influent sur les productions de blé ou d’autres produits agricoles et donc
directement sur leur prix. Il est d’ailleurs possible de se couvrir contre ce risque
climatique grâce aux produits dérivés climatiques1 proposés par le CME aux Etats-
Unis ou par Euronext.Liffe en Europe.
La forte volatilité des prix a conduit à la création des marchés de produits
dérivés. En 1850, les céréales ont été les premiers sous-jacents de produits avec
des contrats créés sur le CME, puis le sucre, le cacao et le café ont eu leurs contrats
sur les marchés new yorkais et londoniens.
Des entreprises du secteur de l’agro-alimentaire peuvent être très affectées
par ces phénomènes de fluctuation des prix. On peut ici citer Danone ou Nestlé,
deux des leaders mondiaux du secteur. Mais une entreprise comme Kronenbourg
sera également affectée par une hausse du cours du houblon, élément clé de la
l t
1 Voir DIDIER MARTEAU, JEAN CARLE, STEPHANE FOURNEAUX, RALPH HOLZ et MICHAEL MORENO (Janvier 2004),
La gestion du risque c ima ique pour plus de détails.
Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs 40
LES RISQUES ET LEUR GESTION
fabrication de bière. Quant à Axa, l’entreprise devra dédommager certains
producteurs en cas de production médiocre comme convenu dans les contrats
d’assurance. Nous voyons bien ici que le risque de matières premières peut influer
sur les politiques d’entreprises de natures très différentes et peut donc jouer sur la
valeur d’actions de plusieurs secteurs.
De plus la production s’ajuste en fonction des prix et des perspectives
d’avenir. Une récession peut donc entraîner des pénuries qui influeront alors sur le
consommateur final qui subira la hausse des cours des matières premières et
diminuera sa consommation. Ceci alimentera donc les difficultés des entreprises
productrices ou distributrices des produits. Les produits dérivés à terme sont ici très
intéressants puisqu’ils peuvent permettre de gérer les stocks de matière en fonction
des prix à différentes échéances.
Nous voyons bien ici que le risque de matière première est un élément non
négligeable à prendre en compte dans les stratégies de couverture des entreprises
puisqu’il impacte des secteurs très différents et influe directement sur la valeur des
actions. Pour se protéger contre ce risque, l’investisseur peut avoir recours aux
produits dérivés climatiques comme expliqué précédemment ou acheter et vendre
des contrats à terme, options ou swaps avec les matières premières qui composent
son risque comme sous-jacent, pour une couverture court ou long terme. Les prix
de ces contrats évoluent différemment selon leur maturité. En effet, d’après l’effet
Samuelson (1965) les prix des contrats à échéance courte sont plus instables que
ceux des contrats à plus longue maturité. Cela explique donc que les prix spot et les
prix à terme n’évoluent pas tout à fait symétriquement. En 2002, les transactions
sur les contrats à terme de matières premières représentaient 22% des échanges
du marché à terme américain1.
3.4.2. L’impact du pétrole sur l’économie mondiale
L’année 2004 aura été marquée par l’impact de l’évolution du prix du baril de
pétrole sur les marchés internationaux. En effet, le second semestre de cette année
aura vu une volatilité extraordinaire sur le prix du baril2 et une envolée vers des
sommets jamais atteints jusque-là, 51.45 $/baril en octobre (Figure 15) par
t1 D’après DELPHINE LAUTIER ET YVES SIMON, La vola ilité des prix des matières premières 2 Indice de référence : future sur le baril de pétrole en USD (Ticker CD1), sur la période Août 2004-Janvier 2005
Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs 41
LES RISQUES ET LEUR GESTION
exemple. Cette volatilité du prix du pétrole aura pesé sur les places boursières
mondiales dont les tendances allaient à l’inverse de celle du brent.
Certaines actions, comme Maurel et Prom (MAU) ou Total (FP), en ont par
exemple profité. Pour l’année 2004, Total a d’ailleurs annoncé des résultats
exceptionnels avec un bénéfice net atteignant plus de 9 milliards d’euros. Cela
s’explique par la hausse de la demande pétrolifère (+3,4%), la plus importante
depuis 15 ans, et par des marges de raffinage exceptionnelles. En effet, comme le
montre la Figure 14, la marge de raffinage du pétrole a atteint €30/tonne en 2004
contre une moyenne de €18,5 sur les quinze dernières années.
0
5
10
15
20
25
30
Euro
s
2000 2001 2002 2003 2004
Années Source : Direm et Ufip Figure 14 - Marge brute de raffinage (en €/tonne)
Cependant, la majorité des valeurs de référence a souffert. Le CAC 40 n’a
d’ailleurs poursuivi sa croissance que grâce à un léger tassement des cours du brut
en novembre, sans quoi il serait sans doute resté sous les 3 700 points à la fin de
l’année.
Figure 15 - Le choc pétrolier de 2004
Ces mouvements s’expliquent notamment par les tensions en Irak et par les
doutes qui subsistent concernant l’importance des réserves américaines. A l’heure
Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs 42
LES RISQUES ET LEUR GESTION
actuelle, les cours sont de nouveaux en croissance, notamment à cause des
tensions au Moyen Orient et de la relative faiblesse du dollar américain. Les
marchés restent donc instables et attentifs au moindre changement de tendance.
Afin de se protéger contre les risques de variations brutales du cours du
pétrole, des produits dérivés pétroliers sont apparus à la suite des chocs pétroliers
de 1978 et 1983. Les investisseurs disposent donc d’outils pour couvrir le risque
pétrole au même titre qu’il en existe pour le blé ou l’électricité. Néanmoins,
l’apparition de ces contrats a augmenté la volatilité du prix spot du baril comme
l’ont constaté Fleming et Ostdiek (1999). Par ailleurs, l’effet Samuelson est
également présent sur ces contrats avec une instabilité des prix qui diminue avec
l’augmentation de la maturité.
3.5. La volatilité
La volatilité d’une action est une « mesure de l’incertitude sur la rentabilité
du titre », d’après Futures, options et autres actifs dérivés de JOHN HULL. Elle est
notée σ et est généralement comprise entre 20% et 50% pour les actions. En
d’autres termes, la volatilité est l’écart-type des rentabilités sur une période donnée
quand celles-ci sont exprimées en taux composé continu. C’est une mesure du
risque total lié aux fluctuations aléatoires d’un actif financier démontrées en 1972
par Ball et Watts.
La fluctuation d’une action peut s’expliquer par une tendance globale du
marché appelée risque systématique ou par la diffusion d’une information spécifique
à la société qui influe directement sur son cours de bourse. Ce risque peut être
éliminé par le principe de diversification de Markowitz. Quant au risque général, il
peut être couvert par les produits dérivés appropriés, options ou contrats à terme
par exemple.
La volatilité d’un cours peut être calculé à différents horizons (Figure 16), à
10 ou 100 jours par exemple. On peut d’ailleurs constater des écarts importants
entre ces volatilités.
Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs 43
LES RISQUES ET LEUR GESTION
Figure 16 - CAC 40 et volatilité
La méthode de calcul de la volatilité d’un titre ne distribuant pas de
dividende permet de mesurer les variations du rendement des actions sur une
période donnée. Elle se décompose comme suit1 :
Notons :
n = le nombre d’observations
Si = le cours de l’action au terme du i-ième intervalle de temps
T = la durée des intervalles de temps en années
Soit : ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−=
1ln
SSui
ii
(Eq 15)
Pour i = 1, 2, 3, …, n
L’estimation (s) de l’écart type des u est alors : i
(2
111 ∑
=
−−
=n
ii u
ns u )
(Eq 16)
D’après nombre d’analystes, la variabilité des cours de bourse est
aujourd'hui insuffisante sur les marchés financiers. Cela peut s’expliquer par les
faibles volumes échangés ou par la prudence des investisseurs. Les prix les plus
volatiles à l’heure actuelle sont les prix du pétrole et de l’immobilier qui sont
témoins de l’instabilité financière de ces secteurs.
t1 D’après JOHN HULL, Options, futures e autres actifs dérivés
Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs 44
LES RISQUES ET LEUR GESTION
Néanmoins, le CAC 40 a varié de près de 10% entre juillet et août 2004. On
remarque que le risque de variabilité du prix des actions est encore très présent et
qu’il est nécessaire de se couvrir contre ce risque prix en couvrant son exposition
par l’achat de produits dérivés.
Cela peut notamment se justifier par la manière dont les individus gèrent
leurs informations et prévisions. En effet, ils surestiment celles-ci et cela contribue à
augmenter la volatilité des cours de bourse. Par ailleurs, la façon dont sont notés les
gestionnaires peut également jouer sur l’instabilité des marchés puisqu’ils sont
évalués sur leur performance relative et cela les incite à prendre des positions à
court terme, répliquant le marché qui amplifient artificiellement les mouvements des
prix. La volatilité des marchés peut donc en partie s’expliquer par le comportement
des investisseurs1.
Au final, les investisseurs peuvent maintenant évaluer la valeur des
entreprises par la méthode d’actualisation des cash flow (DCF) par exemple. Bien
que très efficace, cette méthode n’en reste pas moins aléatoire puisqu’il existe
toujours des risques liés à l’activité de l’entreprise. Néanmoins, celle-ci couvre ses
risques grâce aux produits dérivés que nous avons analysés dans le chapitre
précédent afin de minimiser son risque de faillite.
Les gestionnaires d’actifs font de même. En effet, leur portefeuille comporte
toujours un risque non diversifiable qu’ils peuvent couvrir par l’utilisation des
produits dérivés, à condition d’avoir préalablement analysé et identifié les enjeux de
leur portefeuille.
1 D’après JEAN-PAUL POLLIN Les Echos (18 octobre 2004), Repenser la volatilité financière
Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs 45
LA GESTION DE PORTEFEUILLE EN AVENIR INCERTAIN
4. LA GESTION DE PORTEFEUILLE EN AVENIR INCERTAIN
Nous analyserons dans ce chapitre le lien entre les risques précédemment
cités et la rentabilité attendue dans le cadre de la gestion de portefeuille. Nous
définirons tout d’abord la rentabilité avant d’étudier différents modèles permettant
de l’associer au risque en fonction des préférences de l’investisseur.
4.1. Rentabilité
4.1.1. Définition et contexte
La rentabilité mesure la différence entre le revenu d’un actif ou d’un panier
d’actifs et les capitaux mis en œuvre pour l’obtenir. Elle permet de déterminer
l’accroissement relatif de richesse entre deux dates1. Le taux de rentabilité,
modélisé par Bachelier (1900) pour la première fois et repris par Samuelson (1965)
ensuite correspond à :
( )I
IFi V
VDVR −+=
)( (Eq 17)
Où
VF = valeur finale
VI = valeur initiale
D = Dividendes versés pendant la période
Il est par ailleurs possible de faire correspondre une infinité de distributions
de rentabilités à chaque décision d’investissement. En effet, les espérances de gains
seront différentes suivant les états de nature anticipés par l’investisseur. La
rentabilité espérée d’un investissement pourra par exemple être de l’ordre de 50%
dans un cas optimiste, 15% en temps de guerre ou -30% dans un cas pessimiste
puisque la rentabilité espérée d’un investissement en avenir incertain nécessite des
estimations probabilistiques des flux futurs. Cette rentabilité espérée peut se
calculer de la manière suivante :
∑=
=n
iii RPRE
1)( (Eq 18)
1 D’après JACQUES HAMON (2004) Bourse et gestion de portefeuille
Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs 46
LA GESTION DE PORTEFEUILLE EN AVENIR INCERTAIN
Où représente les taux de rentabilité espérés, et les probabilités
correspondantes.
iR iP
Pour connaître la rentabilité espérée d’un portefeuille global, on pondère les
rentabilités espérées de l’ensemble des titres figurant en portefeuille.
Enfin, on peut noter que le rendement espéré par un investisseur varie selon
son horizon d’investissement1. En effet, la rentabilité attendue d’une action peut
être de 10% sur 5 ans après calcul d’une moyenne historique d’évolution des cours
mais bien différente pour un placement à horizon 1 an. Cela s’explique par la
volatilité du cours des actions, mais également par l’importance des facteurs
politiques ou sociaux des différentes périodes. Cette volatilité correspond au risque
associé à l’action.
La rentabilité n’est jamais prise de façon absolue en finance, elle est toujours
à rapprocher du risque. Nous analysons ces liens en nous inspirant notamment du
modèle de marché de Sharpe sur la perception du risque et de la frontière efficiente
de Markowitz.
4.2. Modèle de marché, risque systématique et diversi icationf
( )
Nous verrons ici le modèle de marché développé par Sharpe (1964) avant
d’analyser le risque systématique lié aux actions pour finir sur l’intérêt de la
diversification en avenir incertain.
4.2.1. Modèle de marché Sharpe
Le modèle de marché est un modèle purement théorique développé par
Sharpe en 1964 à partir des travaux de Markowitz (1959). Il détermine le
rendement d’une action selon deux facteurs :
• Le risque systématique ou risque marché
• Le risque spécifique à l’action.
1 Voir JEAN MATHIS (2002), Gestion d’actifs
Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs 47
LA GESTION DE PORTEFEUILLE EN AVENIR INCERTAIN
On voit bien ici le lien entre risque et rentabilité. En effet, d’après SOLNIK et
JACQUILLAT (2002)1, un investissement en valeur mobilière constitue le sacrifice
d’un avantage immédiat (liquidité disponible) en échange d’avantages futurs
incertains qui représentent un risque pour l’investisseur. La rentabilité réalisée (ex
post) sera donc plus ou moins différente de la rentabilité espérée (ex ante).
Droite de régression de France Télécom
y = 2,0487x - 0,0047
-10,00%
-5,00%
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
-3,00% -2,00% -1,00% 0,00% 1,00% 2,00% 3,00%Rm
Rft
e
Figure 17 – Courbe de régression de l’action France Télécom (année 2004)
Pour déterminer la droite de régression de la rentabilité d’un titre (Figure
17), nous utilisons l’expression mathématique suivante :
itmtiiit RR εβα ++= (Eq 19)
Où
itR = le taux de rentabilité de i pendant la période t
mtR = le taux de rentabilité du marché pendant la période t
iβ = la sensibilité de l’action aux variations du marché2
itε = la volatilité du titre
iα = un paramètre dont la valeur est telle que la valeur espérée itε est nulle (ou
valeur espérée de quand est nulle) itR mtR
Alpha représente l’intersection de la droite de régression avec l’axe des
ordonnées mais ce facteur n’est pas stable dans le temps. Son importance est donc
mineure.
t t1 BERTRAND JACQUILLAT & BRUNO SOLNIK (2002) Marchés financiers, Ges ion de portefeuille e des risques 2 Voir le paragraphe 4.2.2 pour plus de détails
Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs 48
LA GESTION DE PORTEFEUILLE EN AVENIR INCERTAIN
D’après MONDHER1, trois interprétations de cette droite sont possibles :
• Lorsque la pente de la droite est égale à l’unité : le taux de rentabilité excessif
du titre varie proportionnellement à celui du marché. Le titre a le même risque
systématique que le marché.
• Lorsque la pente de la droite est supérieure à l’unité : le titre a un risque
systématique supérieur à celui du marché (titre agressif).
• Lorsque la pente de la droite est inférieure à l’unité : le titre présente moins de
risque (titre défensif).
Quant au risque total lié à une action, il représente la variance des taux de
rentabilité et sa formulation peut être résumée par le tableau ci-dessous :
Carré du
risque total
(ou volatilité)
=
Carré du
risque systématique
(ou risque non
diversifiable)
+
Carré du
risque spécifique
(ou risque
diversifiable)
)²( ,tiRσ = )²(² ,tmi Rσβ + )²( ,tiεσ
Tableau 2 – Le triangle des risques2
Cette méthode a été la première approche quantifiée du risque pour
déterminer la rentabilité des actions. Elle permet de mesurer la variabilité totale de
la rentabilité d’une action. Cependant, on peut formuler plusieurs limites.
En premier lieu, celles-ci concernent le bêta des actions qui, comme nous le
verrons ci-dessous, est une variable instable et basée sur des prévisions passées
d’après Dumas et Allaz (1995).
Ensuite, nous notons que le modèle de Sharpe tente de résumer en deux
facteurs une situation bien plus complexe. En effet, la simple séparation entre
risque spécifique et risque de marché peut ici paraître exagérée puisque ceux-ci
n’expliquent que 30 à 40% des performances des titres.
A travers ces limites, nous voyons bien l’utilité d’utiliser des modèles à
plusieurs facteurs3 comme celui de Fama et French par exemple.
t
1 BELLALAH (2004) Gestion de portefeuille, Analyse quantitative de la ren abilité et des risques 2 D’après JACQUES HAMON (2004) Bourse et gestion de portefeuille3 Voir BERTRAND JACQUILLAT & BRUNO SOLNIK (2002) Marchés financiers, Gestion de portefeuille et des risques
Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs 49
LA GESTION DE PORTEFEUILLE EN AVENIR INCERTAIN
4.2.2. Bêta
Le coefficient bêta est apparu au début des années 60 et découle des
modèles de marché initiés par Markowitz (1959) et Sharpe (1964). Il permet de
mesurer la sensibilité d’un titre à un portefeuille de référence et donc au risque de
marché (risque systémique). Celui-ci est obtenu en régressant la rentabilité d’un
titre sur la rentabilité de l’ensemble du marché. Formalisé, nous obtenons donc :
)(),(
m
mjj rV
rrCov=β (Eq 20)
Où est la covariance de la rentabilité du titre j avec celle du marché et
la variance de la rentabilité du marché.
),( mj rrCov
)( mrV
D’après une étude réalisée par Blume (1971) sur les titres du NYSE, il
apparaît que le bêta d’une action n’est qu’exceptionnellement négatif. Celui-ci est
généralement compris entre 0,5 et 2. Un bêta inférieur à 1 indique que le titre est
moins volatile que son marché de référence tandis qu’un bêta supérieur à 1 indique
que le titre amplifiera les mouvements du marché. Avec le temps, le bêta tend à
s’approcher de 11.
Le bêta d’un portefeuille d’actions est représenté par la moyenne pondérée
des coefficients β des titres qui le composent2. La pondération étant la proportion
de titres détenus en portefeuille.
Altman, Jacquillat et Levasseur (1974) ont analysé la stabilité du bêta dans
le temps dans une étude portant sur plus de 300 sociétés du marché français sur la
période 1964-1971. Cela afin de déterminer si les gérants pouvaient apprécier
efficacement le risque systématique lié à leur portefeuille par ce biais. Il en résulte
que le bêta est relativement stable pour un portefeuille comprenant entre 10 et 50
valeurs. En deçà de 10 valeurs, les bêtas fluctuent pendant la période déterminée.
Plusieurs études ont tenté de déterminer les facteurs explicatifs du bêta.
Deux d’entre elles peuvent être citées ici : celle de Beaver, Kettler et Scholes (1970)
qui ont analysé le bêta de 307 sociétés cotées sur le marché américain, et celle de
t 1 Voir D’après JACQUES HAMON (2004) Bourse et ges ion de portefeuille2 D’après BROQUET, COBBAUT, GILLET et VAN DEN BERG (2004) Gestion de portefeuille 4ème édition
Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs 50
LA GESTION DE PORTEFEUILLE EN AVENIR INCERTAIN
Jacquillat, Levasseur et Pène (1976) qui ont effectué une étude de corrélation entre
le bêta de sociétés françaises cotées et certains facteurs explicatifs.
Parmi les facteurs qui sont positivement corrélés au risque systémique, on
peut citer le taux d’endettement qui augmente le risque de l’entreprise, de même
que la variabilité des gains puisque ceux-ci dépendent de la conjoncture et des flux
futurs. Enfin, la visibilité des performances de l’entreprise et sa transparence
influent sur le bêta. En effet, plus le marché dispose de lisibilité sur l’activité de
l’entreprise, moins le bêta sera élevé.
Pour exemple, France Télécom est la valeur la moins corrélée du CAC 40
avec un bêta de 0,504 sur la période 01/03/04 – 01/03/05 et EADS (bêta de 1,555),
la valeur qui amplifie le plus les variations du marché1.
4.2.3. Dive sifica ionr t
Différentes études ont prouvé une relation entre le nombre de titres en
portefeuille et le risque associé à ce portefeuille. Parmi celles-ci, on peut citer les
études de Evan et Archer (1968) ou Wagner et Lau (1971) qui portaient sur le
marché américain et l’étude de Pogue et Solnik (1974) concernant la diversification
d’un portefeuille sur le marché français.
Ces études ont prouvé qu’afin de diminuer le risque lié à la détention d’actifs
risqués, l’investisseur peut avoir recours à la diversification. Néanmoins, il doit se
poser la question du nombre de titres à détenir et de leurs caractéristiques. En
effet, l’investisseur ne doit pas entrer dans un processus de diversification naïve
consistant en une augmentation du nombre de titres en portefeuille choisis au
hasard.
La variabilité d’un portefeuille est systématique et traduit les incertitudes du
marché. En ce sens, il est impossible d’éliminer ce risque. En revanche, l’investisseur
peut réduire le risque de variabilité de son portefeuille grâce à une diversification
raisonnée qui dépendra non seulement du nombre de titres en portefeuille mais
également de leur secteur, de la taille de l’entreprise ou du marché de cotation. A
variance donnée, la diversification raisonnée verra l’investisseur préférer le
portefeuille dont l’espérance de rentabilité sera la plus élevée.
1 Données Bloomberg
Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs 51
LA GESTION DE PORTEFEUILLE EN AVENIR INCERTAIN
Le risque d’un portefeuille dépend de trois facteurs :
• Le risque associé à chaque action détenue en portefeuille ou bêta.
• Le degré d’indépendance des variations entre elles ou coefficient de corrélation.
• Le nombre de titres en portefeuille.
Soit un portefeuille de N titres, répartis en proportions égales. Le risque
associé à ce portefeuille peut être représenté par la fonction suivante :
pmpp εσσβσ ²²²² += (Eq 21)
Où ∑=i
ip Nββ 1
Et ∑= 22 1ip N εε σσ , risque spécifique du portefeuille
On constate au travers de cette formule que lorsque N augmente, le risque
du portefeuille diminue. Cependant, au-delà d’un certain nombre de titres, la
diversification devient inutile comme le démontre la Figure 18 extraite de Ma chés
financiers de JACQUILLAT & SOLNIK (2002) qui prouvent qu’en France, le risque ne
peut pas descendre en deçà de 32,67% malgré la diversification.
r
Figure 18 – Effet de la
diversification d’un portefeuille
en France
Le risque d’un portefeuille n’est généralement pas égal à la moyenne
pondérée des risques qui le composent. En effet, il est fréquent que la variance des
taux de rentabilité d’un portefeuille soit plus faible que celle de chacun des titres. Ce
résultat peut paraître surprenant mais il résulte du fait que le risque d’un
portefeuille dépend du risque de chacun des titres, pris isolement, mais aussi de la
Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs 52
LA GESTION DE PORTEFEUILLE EN AVENIR INCERTAIN
mesure avec laquelle leurs rentabilités sont affectées de manière similaire par les
évènements qui les font varier. Cela peut s’expliquer mathématiquement par le
coefficient de corrélation. Soit :
BAABAB σσρσ .= (Eq 22)
Où :
ABσ = covariance des taux de rentabilité des titres A et B
ABρ = coefficient de corrélation entre les taux de rentabilité des titres A et B
Aσ = écart type des taux de rentabilités de A
Bσ = écart types des taux de rentabilité de B
BAAB
BACovσσ
ρ×
=),(
(Eq 23)
De cette équation découlent plusieurs hypothèses :
• le coefficient de corrélation a une influence nulle s’il est égal à +1. La volatilité
des titres est alors indépendante.
• Le risque spécifique au portefeuille est totalement éliminé si le coefficient de
corrélation entre les titres qui le composent est égale à -1.
• Lorsque la covariance entre deux titres est faible, le risque de les posséder tous
les deux est inférieur au risque de les posséder séparément.
Pour conclure, nous pouvons dire que le modèle de marché trouve toute son
utilité dans la gestion de portefeuille puisqu’il permet de déterminer des
combinaisons de titres optimales permettant de réduire le risque total du
portefeuille. Il peut par exemple permettre de déterminer un couple
risque/rendement en fonction d’un benchmark, bien que le risque d’un portefeuille
ne soit pas parfaitement expliqué par ce modèle.
Nous allons maintenant aborder la théorie de la frontière efficiente qui se
propose d’étudier la relation entre risque et rendement et la création d’un
portefeuille d’équilibre.
Risque et rentabilité dans la gestion d’actifs 53
LA GESTION DE PORTEFEUILLE EN AVENIR INCERTAIN
4.3. La frontière efficiente
Cette partie est consacrée à l’approche moyenne/variance largement utilisée
en gestion de portefeuille. Nous verrons, dans un premier temps, une approche de
la frontière efficiente étudiée par Markowitz (1959,1987) en présence d’actifs
risqués avant d’analyser l’impact de l’incorporation d’un actif sans risque dans la
détermination de la frontière efficiente.
4.3.1. Portefeuille d’actifs risqués
Nous avons vu précédemment que l’espérance de rentabilité d’un portefeuille
pouvait être notée :
)()()( BBAAp RExRExRE += (Eq 24)
Où et représentent la pondération des titres en portefeuille, le tout étant égal
à 1.
Ax Bx
Quant à la variance du portefeuille, elle se note :
ABBBBAAp xxx σσσσ ×++= 2²²²²² (Eq 25)
Avec ABBAAB ρσσσ =
La méthode de la frontière efficiente se propose de déterminer pour chaque
niveau de rentabilité espérée le « meilleur » portefeuille (portefeuille efficient),
c'est-à-dire le moins risqué. On obtient alors un ensemble de portefeuilles optimaux
appelé frontière efficiente. Cette méthode fut la première incorporant le traitement
quantifié du risque.
Nous voyons à travers la Figure 19 une représentation graphique de la
frontière efficiente. Apparaît clairement le portefeuille de variance minimale (PVM)
qui détermine la combinaison d’actifs la moins risquée mais qui offre une rentabilité
inférieure aux autres portefeuilles. Les portefeuilles se trouvant sur cette ligne sont
les combinaisons optimales d’espérance de rentabilité (E(Rp)) et de risque (σ²(Rp))
parmi lesquels l’investisseur devra déterminer son portefeuille en fonction de son
Fidelity Investments 995,50State Street Corporation 901,24Barclays PLC 896,80Deutsche Bank 681,78The Vanguard Group 647,00Capital Group companies 646,44JP Morgan Chase & Company 511,62Citigroup 492,51Merril Lynch & Company Inc 470,98Morgan Stanley 433,00Crédit Agricole 200,06Société Générale 188,06BNP Paribas 187,63
Actifs en gestion, le classement des banques
Source : Les Echos Annexe 1– Le classement des banques par actifs en gestion
Performances du fond Agir Plus
Le fond Agir Plus (ISIN FR0007478938) est composé de grandes valeurs
européennes. Il a surperformé son indice de référence entre 1999 et 2005 grâce à
une bonne utilisation des produits dérivés dans le cadre de stratégies de couverture.
Annexe 2 – Performance d’Agir plus entre 1999 et 2005