1 Estimación de productos y cocientes 20 Números decimales y números enteros 5º grado 5º grado 3er grado Números y sus operaciones Figuras Fracciones Múltiplos y divisores Múltiplos y múltiplos comunes 4 Divisores y divisores comunes 11 Un breve examen sobre múltiplos 18 3 23 Fracciones Comparación de fracciones 24 Suma y resta con fracciones 29 Operaciones con fracciones y decimales 34 Cajas rectangulares 4º grado Círculos y esferas 4 37 Tipos de sólidos Prismas rectangulares y cubos 37 Redes 39 Perpendicularidad y paralelismo de caras y aristas 43 Prismas y cilindros 47 ¿Cuál es la distancia más corta? 51 56 59 64 53 67 5 53 Volumen Volumen Fórmulas para calcular el volumen Volúmenes grandes Volumen de un prisma El volumen de distintos cuerpos 96 90 94 91 98 92 100 93 6 Medición con otro tipo de unidad 70 Media aritmética 71 74 Midamos usando otro tipo de unidad Velocidad 81 El promedio y la aglomeración en relación con el medio ambiente 88 Tamaño y medida Volumen 3er grado División de números decimales 5º grado 1 2 3 1 2 1 2 1 2 3 1 2 3 4 68 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ Repaso(1) 2 Multiplicación y división con fracciones (1) Multiplicación y división con fracciones (2) Área aproximada 7 8 9 Razones Variación proporcional directa Resumen 10 11 12 6 grado Vol. 1 Estructura del Contenido 6º grado vol. 2 o ¡Estudiemos temas que te interesarán! ・・・・・・・・・・・・・ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・・・・・・・・・・・・ ・・・・・・・・・・・・ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・・・・・・・・ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・・・・・・・・・・・・ ・・・・・・・・・・・・ ・・・・・・・・・・・・・・・・ ・・・・・・ ・・・・・・ ・・・・・・ ・・・・・・・・・・ ・・・・・・・・・・・・・・ ・・・・ ・・・・・ ・・・・・ ・・・ ・・・ ・・ ・ ・・ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 4
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6 Vol.1 Estructura del Contenido - Centro de Cómputoccbenv.org/antologiapensamiento/antologia/Volumenes 1-11/Tomo 6.1.pdf · 4 Tipos de sólidos 37 Prismas rectangulares y cubos
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Transcript
1
Estimación de productos y cocientes 20
Números decimales y números enteros
5º grado
5º grado
3er grado
Números y sus operaciones
Figuras
Fracciones
Múltiplos y divisores Múltiplos y múltiplos comunes 4 Divisores y divisores comunes 11 Un breve examen sobre múltiplos 118
3 23Fracciones Comparación de fracciones 24 Suma y resta con fracciones 29 Operaciones con fracciones y decimales 34
Cajas rectangulares
4º grado
Círculos y esferas
4 37Tipos de sólidos Prismas rectangulares y cubos 37 Redes 39 Perpendicularidad y paralelismo de caras y aristas 43 Prismas y cilindros 47 ¿Cuál es la distancia más corta? 51
56
5964
53
67
5 53Volumen Volumen Fórmulas para calcular el volumen Volúmenes grandes Volumen de un prisma El volumen de distintos cuerpos
96
90
94
91
98
92
100
93
6 Medición con otro tipo de unidad 70 Media aritmética 71
74 Midamos usando otro tipo de unidad Velocidad 81 El promedio y la aglomeración en relación con el medio ambiente 88
Tamaño y medida
Volumen
3er grado
División de números decimales
5º grado
1
2
3
1
2
1
2
1
2
3
1
2
3
4
668・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・Repaso(1)
2
Multiplicación y división con fracciones (1)
Multiplicación y división con fracciones (2)
Área aproximada
7
8
9
Razones
Variación proporcional directa
Resumen
10
11
12
6 grado Vol.1 Estructura del Contenido6º grado vol. 2o
¡Estudiemos temas que te interesarán!
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・・・
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・
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4
32
Haz equipo con uno de tus compañeros y acomoda cuadrados del
mismo tamaño como se muestra en la siguiente figura.Cómojugar
Configuraciones con cuadrados
▲El volumen de agua en la represa de Kurobe es doscientos millones de m3.
El volumen del molde
de pan es 5000 cm3.
▼El volumen de agua de la
piscina es 250 cm3.
▼El volumen de una
goma es 15 cm3.
▲
¡Piensa de manera inversa!
Inicia con el último cuadrado
que colocaste.
54
3 cm
2 cm
0
5 cm
5 cm
10 cm
15 cm
20 cm
10 cm
15 cm
0
Para resolver el problema utiliza tarjetas de 2 cm por
3 cm como se muestra en la página 5.
Alinea las tarjetas de izquierda a derecha y encuentra la relación entre
el número de tarjetas y el ancho del periódico mural.
Múltiplos y múltiplos comunes
Múltiplos
1
① Anota los datos del número de tarjetas y el ancho del periódico mural en
la siguiente tabla.
Número de tarjetas y ancho total
② Encuentra la relación que hay en los números que indican el
ancho de las tarjetas.
Identifica los números que son múltiplos de otro número, como lo hiciste
con la longitud y el número tarjetas.
Número de tarjetas 1 2 3 4 5 6 7 8
Ancho (cm) 3 6 9
Múltiplos y divisores
¿Cómo calculamos
el ancho y el largo
apropiado del
periódico mural?
Queremos hacer un periódico
mural rectangular para
mostrar unos dibujos que
hicimos. ¿Cómo debemos
construirlo para que no
queden huecos entre las
imágenes?
1
76
Acomoda las tarjetas de izquierda a derecha y de abajo para arriba para formar un cuadrado.
Los múltiplos de 3 son los números enteros que se obtienen
al multiplicar por 3, por ejemplo, 3×1, 3×2, 3×3, …
2 Alinea las tarjetas verticalmente, de arriba hacia abajo. Luego encuentra
la relación entre el número de tarjetas y la longitud correspondiente.
3① Completa la tabla y encuentra la relación entre el número de tarjetas y la
longitud.
② ¿De qué número son múltiplos esas longitudes?
① ¿Cuál es la altura de la torre formada
por 6 cajas?
② La altura de la torre cambia cada vez que
agregamos una caja. ¿De qué número son múltiplos las alturas de la torre?
Hagamos una torre con cajas de galletas
de 5 cm de altura.
1
① múltiplos de 8 ② múltiplos de 9
Escribe los primeros 5 múltiplos de los siguientes números.2
Múltiplos comunes
① ¿Cuántos cm miden los lados del cuadrado? Usa la cuadrícula de la pági-
na 5 para encontrar la respuesta.
② Marca con distintos colores los múltiplos de 2 y de 3 en la
siguiente recta numérica.
③ Se puede construir un cuadrado formado por rectángulos cuyo largo y
ancho sean múltiplos de 2 y de 3 respectivamente. Verifica eso usando la
cuadrícula de la página 5.
Si un número es múltiplo de 2 y de 3 se le llama múltiplo
común. El mínimo común múltiplo es el menor de los
Yo los pongo juntos y corto la parte extra para compararlos.
La idea de Yoko ▼
Yo corto secciones de 1 cm y cuento el número de cubos con aristas de 1 cm.
La idea de Mayumi ▼
Yo construí cuerpos de la misma forma con cubitos de 1 cm por lado.
Comparé su tamaño contando el número de bloques.
② Cuenta el número de cubos de gelatina de 1 cm por lado o cuenta el
número de bloques para comparar el volumen de cada cuerpo.
tiene cubos de gelatina
tiene cubos de gelatina
tiene cubos de gelatina
2 ¿Cuántos cubitos de 1 cm por lado se necesitan para construir el cubo y
el prisma rectangular que se muestran a continuación?
3 Construye diferentes cuerpos utilizando 12 cubitos de 1 cm por lado.
Nota que todos ellos tienen el mismo volumen.
La expresión numérica del tamaño de un cuerpo, como el
de la gelatina y el de los bloques, es la “medida del volumen”.
La idea de Satoshi ▼
2 cm2 cm
2 cm
2 cm2 cm
1 cm
2 cm3 cm
2 cm
① ② ③
3 cm3 cm
2 cm
4 cm4 cm
4 cm
5756
③ ¿Cuántos cubos de 1 cm3 hay? ¿Cuántos centímetros cúbicos son?
Nota que el número de cubos de 1 cm3 en el largo es igual al largo del cuerpo,
el número de cubos de 1 cm3 de ancho es equivalente al ancho del cuerpo y la
altura corresponde al número de cubos de 1 cm3 apilados.
Calcula el volumen de los siguientes prismas rectangulares.
Imagina cómo calcular el volumen de
un prisma rectangular.
Un cubo cuyas aristas miden 1 cm es una unidad de volumen. El volumen de un
cuerpo es el número de cubos que lo conforman.
Al volumen de un cubo con aristas de 1 cm se le llama
“un centímetro cúbico” y se escribe 1cm3.
El cm3 es una unidad de volumen.
4 Calcula el volumen de los siguientes cuerpos.
1
① ¿Cuántos cubos de 1 cm3 hay en la
primera capa?
② ¿Cuántas capas hay?
2 3 4× × = (cm3)
largo ancho altura volumen
2 3 4× × =
El volumen de un prisma rectangular se calcula con una
fórmula que relaciona el largo, el ancho y la altura.
Volumen de un prisma rectangular=largo×ancho×altura
2
Cubos de largo
Cubos deancho
Cubos de alto
Total de cubos
8 cm4 cm
5 cm10 cm3 cm
3 cm
8 cm
5.4 cm 2.5 cm
① ②
① ② ③2 cm3 cm
4 cm
capa 1
capa 2
capa 3
capa 4
Fórmulas para calcular el volumen
1 cm 1 cm
1 cm
¿Qué necesitamos
para calcular el volumen
de un cuerpo?
2
2 cm
4 cm8 cm
5 cm
5 cm5 cm
5958
Calcula el volumen de este cubo.3
① ¿Cuántos cubos de 1 cm3 caben en
este cubo?
② ¿Cuántos cm3 mide su volumen?
En un cubo, el largo, ancho y la altura son iguales, por
esto su volumen puede calcularse usando esta fórmula:
Volumen del cubo= (arista)x(arista)x(arista)
① ②
Encuentra el volumen del prisma rectangular y el cubo que se muestran a continuación.
Localiza a tu alrededor un prisma rectangular y un cubo y calcula su
volumen.
Construye una caja cuyo volumen sea igual a 200 cm3
1 Piensa cómo calcular el volumen del prisma
rectangular de la derecha.
① ¿Cuántos cubos de 1 metro por lado
hay en ese prisma?
② ¿Cuántos metros cúbicos hay en el prisma rectangular del inciso anterior?
Al volumen de un cubo con aristas
de 1 metro de largo se le llama metro
cúbico y se escribe 1 m3.
① Si alineamos cubos de 1 cm3 sobre
la base, ¿cuántos cubos hay a lo largo
y ancho?
② ¿Cuántas capas hay?
③ ¿Cuántos cubos de 1 cm3 hay en total?
¿Cuántos centímetros cúbicos son?
100 100 100× × =
2 Veamos cuántos centímetros cúbicos
equivalen a un metro cúbico.
3 cm3 cm
3 cm
2 m2 m 3 m
1 m
1 m1 m
1cm1cm1cm
capa 4capa 3capa 2capa 1
1 m
1 m
1 m
1m3=1,000 000cm3
�Diseña distintas cajas cuyo
volumen sea 200 cm3.
3 Volúmenes grandes
1 m=100 cm
largo volumenancho altura
1
2
6160
3 Calcula el volumen del
siguiente prisma rectangular.
① Imagina cómo calcular la
respuesta.
② ¿Cuántos metros cúbicos mide
el volumen de este prisma?
¿A cuántos centímetros cúbicos
equivale su volumen?
Calcula el volumen de este
prisma rectangular.
2
•¿Cuántos niños caben en una
caja de 1 m3 ?
La capacidad de 1m3
4 Observa la relación que hay entre cantidad de agua y el volumen.
① ¿Cuántos cm3 caben en un
recipiente de 1 l?
② 1 l = 1000 ml¿Cuántos cm3 es 1 ml?
③ ¿Cuántos litros de agua
caben en un tanque de 1 m3?
1 l cm3=
1 ml cm3=
1 m3 cm3=
l=
5 Imagina cómo calcular el volumen
del siguiente cuerpo.
¿Qué puedes hacer para
calcular el área del cuerpo
con esta forma ?
¿Cuántos metros cúbicos mide el
volumen de este prisma rectangular?
¿A cuántos centímetros cúbicos equivale
su volumen?
2 m
3 m50 cm
2 m20 cm20 cm
1 m3 m0.5 m
1 m1 m10 cm
1 cm 1 cm
1 cm 1 cm
10 cm10 cm
1 m
1 m
3
3
8 cm 5 cm
5 cm
3 cm7 cm
1
6cm
6cm6cm
5cm
2cm2cm
6362
Yo lo separé en 2 prismas
rectangulares.
5×3×7+5×5×4
=105+100
=205 Respuesta: 205 cm3
La idea de Yuko ▼
Yo resté el prisma rectangular pequeño
al prisma rectangular grande.
8×5×7-5×5×3
=280-75
=205 Respuesta: 205 cm3
6 Moldeamos un elefante con la plastilina de un prisma rectangular
y un cubo. Calcula el volumen del elefante.
Calcula el volumen de los siguientes cuerpos.
¿Cuál es el volumen en m3 del cubo y el prisma rectangular que se muestran
a continuación?
páginas 57~58
páginas 59~60
¿Cuál es el volumen en cm3 y m3 de 400l de agua?
Calcula el volumen del siguiente cuerpo.4
páginas 61~62
La idea de Akira ▼
página 61
12 cm
7cm6 cm
9 cm
9 cm9 cm
60 cm
6 cm
3 cm
4 m
4 m
4 m
6 cm 4 cm
3 cm6 cm8 cm
3 cm
5 cm
5 cm5 cm
4 cm
7 cm
5 cm
5 cm
3 cm5 cm
8 cm
7 cm
① ②
① ②
3
2
1
6564
Volumen de un prisma
1 Considera el prisma rectangular
que se muestra a continuación.
① Escribe la fórmula para calcular el
volumen de un prisma rectangular.
② La base de este prisma rectangular es un
rectángulo. ¿Qué parte del prisma se
expresa con la multiplicación largo x ancho
en la fórmula del inciso anterior?
× ×
largo ancho alto× ×
de base
El volumen de cualquier prisma puede calcularse con
la expresión:
2 Calcula el volumen del prisma que se
muestra a continuación. Considera que
la base es un triángulo rectángulo.
Como el volumen es la mitad del prisma
rectangular se tiene que:
(3×4×8)÷2
=96÷2
=48 Respuesta: 48cm3
La base del prisma triangular es un triángulo
rectángulo por lo que el volumen puede
calcularse así:
área de la base × altura
=(4×3÷2)×8
=6×8
=48 Respuesta: 48cm3
La idea de Mami ▼
3 Considera el siguiente cuerpo
como un prisma para calcular
su volumen.
La idea de Hisashi ▼
7cm 8 cm
5 cm
5 cm3 cm
altura
base
base
8 cm
3 cm4 cm
altura
base
base
8 cm
3 cm4 cm
Volumen de un prisma=área de la base × altura
largo ancho altura
Puedes hacer un
prisma rectangular
apilando hojas de
papel.
Puedes imaginar este
cuerpo como un prisma que
tiene una base formada
como esta: .
6766
Calcula el volumen de los siguientes cuerpos.
・Utilizar una fórmula para el cálculo del volumen.
Ir a la página 92
Calcula el volumen de los siguientes cuerpos.
・Encontrar distintas formas para calcular el volumen.
Calcula el volumen del prisma
rectangular que se forma a partir de
este desarrollo plano.
・Calcular el volumen a partir del desarrollo plano de un
cuerpo.
¿Con cuántas cubetas de agua
puedes llenar el depósito que
se muestra?
・Expresar el volumen con diferentes
unidades.
•Todos los cuerpos tienen volumen. ¿Cómo podemos encontrar el volumen de un
cuerpo que no sea un cubo o un prisma rectangular?
Podemos calcular el volumen de un objeto irregular, por ejemplo, una piedra.
La colocamos en agua, la altura del agua se incrementará debido al volumen de la
piedra. Veamos esto a continuación.
• Mide el volumen de tu cuerpo usando la tina de baño o un estanque.
12 cm
9 cm5 cm
5 m
5 m5 m
3 cm3 cm
4 cm 4 cm
9 cm 5 cm5 m5 m
2 m
1 m1 m
2 cm
2 cm
2 cm
① ②
③ ④1cmmás altomarca
1 litro
10cm10cm
60cm
20cm30cm
El volumen de
distintos cuerpos
4
3
2
1
Ir a la página 67 ■ Ir a la página 98
① ¿Qué caras son perpendiculares a la cara ⓐ?
¿Qué cara es paralela a la cara ⓐ?
② ¿Qué aristas son perpendiculares a la arista AB?
¿Qué aristas son paralelas a la arista AB?
6968
Encuentra los 3 primeros múltiplos comunes y el mínimo común múltiplo de los
siguientes pares de números.
① ( 9 , 12 ) ② ( 15 , 5 ) ③ ( 7 , 11 )
Encuentra todos los divisores y el máximo común divisor de las siguientes
parejas de números.
① ( 6 , 15 ) ② ( 14 , 28 ) ③ ( 16 , 9 )
Para una actividad es necesario dividir al grupo en equipos del mismo
tamaño. Si hacemos grupos de 6 o 7 alumnos, tres de ellos se quedan sin equipo.
Se sabe también que hay menos de 50 alumnos.
¿Cuántos alumnos hay?
Reduce las siguientes fracciones a su mínima expresión.
Transforma las parejas de fracciones en fracciones equivalentes con
común denominador.
Realiza las siguientes sumas y restas.
②①
①
③
②① ③
④ ⑤
Observa el siguiente prisma rectangular y responde a las preguntas.
Dibuja el desarrollo plano para el cubo que se muestra
a continuación.
Calcula el volumen de cada uno de los 4 cuerpos que se muestran a continuación.9 5
A
H
D
G
F
B
E
C
3cm
3cm3cm
3cm
4cm8cm
2cm
2cm2cm
8cm
6cm
9cm4cm
3cm 3cm
3cm3cm
3cm3cm
3cm9cm
9cm
10cm
①②
③ ④
1
3
3
7
4
9
2
3
8
12
5
12
7
15
12
16
5
12
30
45
20
48
36
60
( ), ② 5
8
2
7( ), ③ ( ),
+ 3
5
3
4+ 5
6+
⑤④ ⑥4
5
2
3
13
10- 5
6
7
9- 4
5-
6
5
4
3
2
1
7
8
1
1
1
3
3
3
4
4
7170
Cada mañana los alumnos de 6º grado leen un libro. Hiromi y Kenji escogieron el
mismo título, sin embargo, Hiromi leyó durante cinco días y Kenji cuatro días
porque faltó un día a la escuela. Compara el número de páginas que lee cada uno
de ellos por día.
Páginas leídas por Hiromi
Páginas leídas por Kenji
Día Primer día Segundo día Tercer día Cuarto día Quinto día Total
Número de páginas 5 7 3 4 6 25
Día Primer día Segundo día Tercer día Cuarto día Total
Número de páginas 8 5 5 6 24
Media aritmética
1 Si ambos hubieran leído el mismo número de páginas por día,
¿cuántas páginas leería cada uno por día?
① ¿Cuántas páginas leyó Hiromi por día?
② ¿Cuántas páginas leyó Kenji por día?
③ ¿Quién leyó más páginas por día?
(páginas)8
6
4
2
0 Primer día
Segundo día
Tercer día
Cuarto día
Quinto día
8
6
4
2
0
(páginas)Prim
er día
Segundo día
Tercer día
Cuarto día
Quinto día
8
6
4
2
0
(páginas)
Primer día
Segundo día
Tercer día
Cuarto día
8
6
4
2
0
(páginas)
Primer día
Segundo día
Tercer día
Cuarto día
Medición con otro tipo de unidad
El número de días de lectura y el
total de páginas son diferentes.
¿Cómo se puede calcular el número
de páginas que leen por día?
1
7372
La siguiente tabla muestra el número de libros que leyeron 5 alumnos
en el grupo de Tadashi durante agosto.
¿Cuántos libros en promedio lee cada alumno?
Al proceso en el cual se representan diferentes cantidades por una sola se
le llama “promediar”
② Reflexiona cómo calcular el promedio.
2 Observa los siguientes envases con jugo.
① Vamos a promediar la cantidad de jugo
para que cada uno de los envases contenga
la misma cantidad.2 1 5
( 4+2+1+5 ) ÷ 4 =
Para calcular el promedio dividimos la cantidad total de jugo entre
los 4 envases.
Al resultado que se obtiene al promediar números o canti-
dades se le llama media aritmética.
En el caso del jugo tenemos:
Puedes calcular el promedio si conoces la cantidad
total y el número de objetos.
La media aritmética puede incluir decimales. La parte decimal aparente-
mente no tiene sentido, como ocurre con el número de libros, pero da infor-
mación importante
Términos
平 均
Libros leídos por alumno
3 ¿Cuál de las siguientes gallinas pone los huevos más pesados?
Encuentra el peso promedio en cada caso y compáralos.
4
La idea de Kumiko ▼ La idea de Yasuo ▼
De los recipientes que contienen
mayor cantidad de jugo,
extraigo parte de éste y lo
paso a los que tienen menos.
Vierto todo el jugo en otro recipiente y
después reparto equitativamente el jugo
entre los recipientes pequeños.
número deenvases
Jugo en los 4 envases promedio de jugo por envase
Promedio=total de jugo÷número de envases
Nombre Tadashi Yutaka Kenta Sayaka Yuko
Número de libros 4 3 0 5 2
56g 58g 56g 61g 54g 57g
57g 53g 60g 58g 56g 53g 55g
Significa emparejarSignifica
plano
En japonés “media aritmética” es 平均..
① ¿En cuál de las fotografías hay más aglomeración?
•en o en →
• o →
• o →
7574
Cuando el número de tapetes es el mismo, la fotografía con
alumnos es la que tiene más aglomeración.
Cuando se tiene el mismo número de alumnos, la fotografía con
tapetes es la más aglomerada.
② Veamos cuántos alumnos están sobre cada tapete.
Midamos usando otro tipo de unidad
1 Las fotografías ⓐ, ⓑ y ⓒ muestran a un conjunto de alumnos parados sobre unostapetes. ¿En cuál de las ilustraciones ⓐ,ⓑy ⓒ se presenta la mayor aglomeración dealumnos por tapete?
2 tapetes, 12 alumnos
3 tapetes, 12 alumnos
3 tapetes, 15 alumnos
Piensa cómo medir la aglomeración de alumnos
2 tapetes, 12 alumnos
3 tapetes, 12 alumnos
3 tapetes, 15 alumnos
¿Qué tal si promediamos
respecto al número de
tapetes?
El número de tapetes y alumnos
es distinto en cada caso.
2
ⓐ
ⓐ
ⓑ ⓑ
ⓑ
ⓐ
ⓒ
ⓒ
ⓒ
ⓐ
ⓑ
ⓒ
ⓐ ⓑ ⓒ
7776
③ El área de cada tapete es 1m2. ¿Cuántos alumnos hay por metro cuadrado?
12 ÷ 2 =
12 ÷ 3 =
15 ÷ 3 =
La aglomeración se expresa mediante la razón de dos
cantidades: el número de alumnos y el área.
Para el área se utilizan unidades como el m2 o el Km2.
Cuando se agrupan personas de forma desordenada el
número de ellas por m2 permite medir la aglomeración.
En un arenero de 8 m2 se encuentran jugando 10 niños. En otro arenero de
13 m2, hay 13 niños jugando. ¿En cuál de ellos hay una aglomeración mayor?
En un tren de 7 vagones viajan 1,260 pasajeros mientras que en el de 8
vagones viajan 1,850 pasajeros.
¿En cuál hay mayor aglomeración?
1
2
Número deniños
Área Número de niños por m2
2 La tabla de la derecha muestra la
población y el área de las ciudades
del Este y el Centro Oeste.
Calcula cuántos habitantes
hay por Km2 para ver en cuál de
ellas está más aglomerada la
población.
Población y área
Población
(habitantes)Área (Km2)
Centro Oeste 22,100 17
Ciudad
del Este273,600 72
Al número de habitantes por Km2 se le llama densidad
de población y con ese valor se puede medir la
aglomeración en una ciudad o municipio.
Calcula la densidad de población de
cada una de las siguientes prefecturas,
redondea el resultado al primer
decimal.
Fukuoka4,971 Km2
5,001,592
Hiroshima8,477 Km2
2,870,542
Niigata12,582 Km2
2,463,740
Hokkaido83,453 Km2
5,662,856
Tokyo2,187 Km2
11,996,460
Kagoshima9,187 Km2
1,775,636
Kochi7,105 Km2
813,237
Kagawa1,876 Km2
1,031,185
Kumamoto7,404 Km2
1,866,553
Aomori9,606 Km2
1,487,451Osaka1,893 Km2
8,643,677
Shizuoka7,779 Km2
3,769,776
Okinawa2,271 Km2
1,353,212
Población en 2003
¿Cuál es la densidad
de población donde
tú vives?
ⓐ
ⓑ
ⓒ
7978
3 Los alumnos cultivaron papas
en el huerto escolar y lograron cosechar
43.2 Kg de la parcela de 6 m2 y
62.1 Kg de la parcela de 9 m2.
¿Cuál parcela es más productiva?
Compara con los valores del peso de
las papas por m2.
4
Peso (Kg) ? 43.2
Área (m2) 1 6
Peso (Kg) ? 62.1
Área (m2) 1 9
Peso (g) 20 ?
Longitud (m) 1 15
Peso (g) 20 340
Longitud (m) 1 ?
0
0
1
43.2 (Kg)
0
0
1
62.1 (Kg)
PesoÁrea
PesoÁrea
0
0
1 10 (cuadernos)
1200 (yenes)Costo
Número decuadernos
0
0
1 8 (cuadernos)
1040 (yenes)Costo
Número decuadernos
5 En la tlapalería hay dos tipos de rollos de alambre; uno de ellos mide
6 m y pesa 390 g y el otro mide
8 m y pesa 480 g.
¿Cuál de esos alambres es más
pesado?
Compara el peso por metro
de alambre.
0
0
1
PesoLongitud
0
0
1
PesoLongitud
A indicadores como la densidad de población, cosecha por m2,
costo por ejemplar, entro otros, se les llama medida por unidad.
6 Imagina un alambre que pesa 20 g por metro y responde a las
siguientes preguntas.
① ¿Cuánto pesa un rollo de ese alambre que mide 15 m de largo?
② Si recortamos un segmento de ese alambre y su peso es de 340g,
¿cuántos metros mide ese segmento?
Peso Total peso por 1m longitud= ×
0
0
1
20Peso
Longitud
0
0
1
20Peso
Longitud
En la papelería puedes comprar un paquete de 10 cuadernos
por 1,200 yenes o un paquete de
8 cuadernos por 1,040 yenes.
¿Cuál de los paquetes es más caro?
Compara el costo por cuaderno.
Un equipo de alumnos construyó modelos a escala de autos solares y quieren
conocer a qué velocidad pueden desplazarse.
Para investigarlo, se dividieron en dos grupos. Uno de ellos midió el tiempo que
necesita el vehículo para trasladarse cierta distancia y el otro registró la distancia
que recorrió el auto en un tiempo determinado.
8180
7 Una máquina puede bombear 240l de agua en 8 minutos y una segunda
máquina puede bombear 300 l de agua en 12 minutos.
¿Cuál de esas máquinas bombea más agua por minuto?
8 Las fotocopiadoras ⓐ de la papelería pueden
reproducir 300 hojas en 4 minutos y la ⓑ380 hojas en 5 minutos.
① ¿Cuál de las fotocopiadoras es más rápida?
② ¿Cuántas hojas puede reproducir la
copiadora ⓐ en 7 minutos?
③ ¿En cuántos minutos puede la
fotocopiadora ⓑ producir 1,140 copias?
Si un pequeño tractor puede arar 900m2 de tierra en 3 horas, ¿cuántos m2
puede arar en 8 horas?
0
0
1 8 (minutos)
Volumen deagua
Tiempo0
0
1 12 (minutos)
Volumen deagua
Tiempo
Número de hojas
Minutos
Número de hojas
Minutos
0
0
1
(hojas)
(minutos)
Número dehojas
Tiempo
3 Velocidad
Cómo medir la velocidad
Piensa cómo puedes decidir cuál de los autos es el más rápido.
Si la distancia es la misma,
el auto que la recorre en el
menor tiempo es el más
rápido.
Si el tiempo de recorrido es
el mismo, el auto que cubre
la mayor distancia es el
más rápido.
Si la distancia y tiempo son
diferentes para cada vehículo,
¿cómo puedo comparar su
velocidad?
¿Por qué no las comparamos
como lo hicimos para medir
la aglomeración en los
tapetes?
8382
En la siguiente tabla se registraron las distancias y el tiempo de
recorrido de los autos solares.
① ¿Qué auto es el más rápido?
Compara la velocidad de
los autos solares.
•Entre ⓐ y ⓑ. es más rapido.
•Entre ⓑ y ⓒ. es más rapido.
•Entre ⓐ y ⓒ. es más rapido.
La velocidad se puede comparar si el tiempo es el mismo o si la distancia es la misma.
1
Mismo tiempo Misma distancia
El tiempo que cada auto tardó en recorrer la distancia.
② Calcula cuántos metros por minuto recorrió cada auto y compara la velocidad.
③ Calcula cuánto tiempo tardan en recorrer 1 m y compara su velocidad.
Si comparamos la velocidad con los tiempos de recorrido de los autos por unidad de
distancia, el menor tiempo es el del más rápido.
Si comparamos la velocidad con las distancias que recorrieron por unidad de tiempo,
la mayor distancia es la del más rápido.
La velocidad se mide como la distancia recorrida por unidad
de tiempo.
2 El tren bala Hikari recorre los
553 Km entre Tokio y Shin-
Osaka en 3 horas.
El tren Toki recorre los 334 Km
entre Tokio y Niigata en
2 horas.
② ¿A cuántos Km por hora viaja el tren Toki?
① ¿Cuál de esos trenes es
más rápido?
La velocidad se puede expresar de distintas formas dependiendo
de la unidad de tiempo. La velocidad se mide por unidad:
Velocidad por hora: se expresa en términos de la distancia
recorrida en una hora.
Velocidad por minuto: se expresa en términos de la distancia
recorrida en un minuto.
Velocidad por segundo: se expresa en términos de la distancia
recorrida en un segundo.
Una persona recorrió 50 metros en 8 segundos y otra 60 metros en 10 segundos.
¿Quién es más rápido? Compara la velocidad expresándola en metros por segundo.
Una persona caminó 432 m en 6 minutos y otra 280 m en 4 minutos. ¿Quién es más
rápido? Compara su velocidad expresándola en metros por minuto.
1
2
Velocidad=distancia÷tiempoDistancia y tiempo
Auto Distancia (m) Tiempo(min)
30 4
30 5
40 5
La distancia que recorrió cada auto en 1 minuto.
8584
Si una bicicleta recorre 400 metros por segundo, ¿cuántos minutos
tarda en recorrer 2,400 metros?
3 Un maratonista recorrió
36 Km en 2 horas.
① ¿Cuántos Km por hora recorrió?
② ¿Cuántos metros por minuto
recorrió?
③ ¿Cuántos metros por segundo
recorrió?
Analiza los casos ⓐ, ⓑ y ⓒ para identificar cuál es el más rápido.
ⓐ Un auto que viaja a 30 Km por hora.
ⓑ Una bicicleta que recorre 510 metros por minuto.
ⓒ Un corredor de 100 m planos recorre 10 metros por segundo.
•Mide el tiempo que necesitas para caminar 50 m y calcula tu velocidad por
segundo, por minuto y por hora.
Velocidad al caminar
por segundopor 60 segundos
por minuto
por 60 minutos
por hora
Calculemos la distancia y el tiempo
4 Piensa en un auto que circula a 40 Km por hora.
① ¿Cuántos Km recorre en 2 horas?
② ¿Cuántos Km recorre en 3 horas?
0
0
1 2 (horas)
36 (Km)DistanciaTiempo
0
0
1 2 3 ( horas)
40DistanciaTiempo
Distancia=velocidad×tiempo
Tiempo=distancia÷velocidad
5
Si se tarda minutos en recorrer la distancia, podemos calcular la respuesta de esta manera:
Responde las siguientes preguntas acerca de una persona que
camina 80 metros por minuto.
① ¿Cuántos metros recorre en 5 minutos?
② ¿Cuántos minutos tarda en recorrer 2,000 metros?
Distancia velocidad tiempo= ×2400 400= ×
2400 400= ÷
0
0
1 (minutos)
2400(C)400DistanciaTiempo
velocidad por
segundo
velocidad por
minuto
velocidad por
hora
×60
÷60
Distancia (Km) 40 ? ?
Tiempo(horas) 1 2 3
Distancia (m) 400 2400
Tiempo (minutos) 1 ?
Maratón Oume (Ciudad de Oume, Tokio)
¡Haz un diagrama
para resolver
esto!
Es útil promediar
la velocidad a la
que caminas.
×60
÷60
(m)
8786
En la papelería hay dos tipos de cajas de lápices de colores, la primera tiene
12 lápices y cuesta 600 yenes; la segunda tiene 8 lápices y cuesta 440 yenes.
¿Qué caja es más cara?
Una huerta de 180 m2 produce 432 Kg de naranjas.
¿Cuántos Kg de naranjas produce por m2
Un automóvil que circula a una velocidad de 48 Km por hora demora
4 minutos en atravesar un túnel.
① ¿Cuántos metros por minuto
equivalen a 48 Km por hora?
② ¿Cuántos metros mide de
largo el túnel?
La siguiente tabla muestra el número de latas vacías que recolectó Masako en cinco
días. ¿Cuántas latas recolectó por día en promedio?
¿En cuál de los trenes ⓐ y ⓑ van más
aglomerados los pasajeros?
ⓐ 1,080 pasajeros en 6 vagones
ⓑ 1,640 pasajeros en 8 vagones
2
página 72
página 78
página 78
páginas 74~77
En la ciudad donde vive Yoshiko habitan alrededor de 39,000 personas en una
área de aproximadamente 50 Km2. Calcula la densidad de población de esa ciudad.
・Entender cómo calcular la densidad de población.
El tren ⓐ viaja a 1.8 Km por minuto y el tren ⓑ a 100 Km por hora. ¿Cuál
tren es más rápido? ・Entender el cambio de unidades, por minuto y por hora.
Un tifón se movió a una velocidad de 25 Km por hora.
① ¿Cuántos Km se desplaza en 12 horas?
② Considerando la misma velocidad,
¿cuántas horas tardará en trasladarse
400 Km?
Takashi se propuso leer 25 páginas de un libro por día. Leyó un promedio de
23 páginas durante 6 días, de domingo a viernes. ¿Cuántas páginas debe leer el
sábado para cumplir su propósito?
Se obtuvo la siguiente información de los alumnos del sexto grado durante un concurso
de barra fija en la escuela de Masao.
A partir de la tabla, calcula el promedio de dominadas que hizo un alumno considerando a
todos los alumnos del sexto grado.
5
Número de dominadas 0 1 8 9 10
Número de alumnos 3 0 4 6 1
2 3 4 5 6
2 4 5 16 9
7
10
Número de latas
Número de dominadas y número de alumnos de sexto grado
páginas 82~83
■ Ir a la página 93
Día Uno Dos Tres Cuatro Cinco
Número de latas 6 7 5 8 8
・Entender la expresión promedio = total : número de eventos
・Entender la media aritmética como unidad de medición.
・Entender la relación: distancia = velocidad x tiempo.
5
4
3
1
4
3
2
1
■ Ir a la página 88 ■ Ir a la página 100
En Japón la población no es ajena a los cambios que provoca el calentamiento
global, como la elevación del nivel del mar y la reducción en la producción de
alimentos. Una de las causas del calentamiento global son los altos índices de
bióxido de carbono en el ambiente.
Analicemos cuánto bióxido de carbono se genera
en Japón por persona.
1
Generación de bióxido de carbono anual y población
Producción de bióxido de carbono por habitante en diferentes países (1996)
AñoBióxido de carbono
(por diez mil Kg)
Población
(por diez mil)
Producción de bióxido
de carbono por persona
2000 36,610,000 12,693
1960 6,960,000 9,430
1970 22,200,000 10,467
1980 27,270,000 11,706
1990 30,860,000 12,361
Estados UnidosRusiaJapónFrancia
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000(M)
ChinaIndia
Secretos del mínimo común múltiplo y del máximo común divisor
Descifrando un código secreto
¿Cómo es una caja de 1,000 cm3?
El juego de la velocidad
Suma y resta con números mixtos
Construyamos cubos y rellenémoslos
Construyamos la caja con capacidad máxima
¿Cuántas monedas hay? 6
8988
El promedio y la
aglomeración en relación
con el medio ambiente.
La siguiente tabla muestra la producción de bióxido de carbono por habitante
en diferentes países. ¿Qué conclusiones obtienes de esto?
2
6
1
3
5
3
4
5
Secretos del mínimo común múltiplo
y del máximo común divisor
① Anota tus conclusiones.
② A partir de tus conclusiones calcula el mínimo común múltiplo y el máximo
común divisor para las siguientes parejas de números.
•Encuentra el mínimo común múltiplo ⓒ y el máximo común divisor de los
números ⓐ y ⓑ como se muestra en el ejemplo.
(18, 27) (21, 28) (18, 32)
Descifrando un código secreto
•Relaciona el resultado de las siguientes sumas y restas con el código en las tarjetas.
Debes completar todos los cuadros para ver el mensaje.
•Guarda tu código secreto y pídele a tus compañeros que intenten descifrarlo.
1 + =1
42
A
1 + =1
32
C
1 + =1
54
E
1 + =1
64
G
1 - =1
63
B
1 - =1
43
D
1 - =1
65
F
1 - =1
86
H
A B C D E F G H
8
15
1
6 i
x
1
30
512 i
1
12
9
20 e1
24 o4
9 r 5
6 s
3
4
× Mínimo comúnmúltiplo
Máximocomún divisor
6 9 54 18 3
4 8
7 14
5 20
12 16
4 6
3 5
9 12
10 30
8 24
9 36
14 28
13 11
28 30
32 42
Código secreto
¡Este es el mensaje!
Secreto
Tarjetas de respuestas
r t m
9190
Probablemente
necesites una
columna extra.
Si me desplazo horas a Km por hora, la distancia recorrida es .
La velocidad al desplazarse Km en hora (s) es Km por hora.
El tiempo de recorrido cuando se desplaza Km a una velocidad
de Km por hora es horas.
¿Cómo es una caja de 1,000 cm3?
① Calcula el volumen de los siguientes cuerpos.
② Busca a tu alrededor cuerpos cuyo volumen sea aproximadamente 1,000 cm3 y
registra sus medidas en una tabla como la que se muestra a continuación.
Comparte tu tabla con tus compañeros.
•Observa a tu alrededor e identifica
cajas cuya capacidad sea aproxi-
madamente de 1,000 cm3.
El juego de la velocidad
③ Calcula la distancia que te mueves usando la velocidad por hora
y el tiempo que obtuviste al tirar los dados.
④ Marca la distancia que recorres sobre el tablero de juego.
Gana el primer jugador que llega a la meta en el Km 40.
•¡A jugar!
10 cm
10 cm10 cm
1,000 cm3
0 10 20 30
SalidaMeta
B
B
B
B
B
B
BB
B
B
B
B
B
B
B
❶ ❷
❸
(Redondea al décimo más cercano)
① Decidan quién inicia con “piedra-papel-tijera”
② El jugador lanza el dado cuatro veces.
Calcula la velocidad usando los dígitos de los primeros dos lanzamientos
(❶, ❷) y el tiempo de recorrido con los dígitos de los siguientes
lanzamientos (❸, ❹).
Reglas
9392
❹
Largo Ancho Alto VolumenNombre
Diccionario 19 cm 14 cm 4 cm 1064 cm3
●
●
▲
▲
cm
cmcm cm
cm
cmcm
cm
cmcm
cm
cm
cm
cm
cm
La idea de Yoshie ▼
Cambié las fracciones mixtas a
fracciones impropias:
Después hice el cálculo:
Por último reduje la respuesta a los términos más simples:
① Escribe una expresión matemática para obtener la respuesta.
② Piensa cómo realizar los cálculos.
1 Si almacenamos Kg de papel en una caja que pesa Kg,
¿cuál es el peso del papel y la caja juntos?
112 1
2
3
La idea de Hisashi ▼
Cambié las fracciones mixtas a
fracciones impropias:
Después calculé la suma:
Por último cambié a fracción mixta .
11+1
2
2
3=
2+
3=
6+
6=
6
11
2= ,
21
2
3=
3
6 6=
11-2
2
5
6=
2-
6=
6-
6=
6
21
2= ,
21
5
6=
6
6=
2 Haz las siguientes sumas.
①
②
31+1
8
1
2
21+1
3
3
4
La idea de Masayo ▼
Sumé los números enteros y las
fracciones propias por separado.
11 =+1
2
2
31
61+
6
3 En casa de la familia Midori había un garrafón con litros de jugo naranja.
Durante la semana se consumió litros de jugo. ¿Cuánto jugo queda en el garrafón?
① Escribe una expresión matemática para encontrar el resultado.
② Piensa cómo hacer los cálculos.
21
2
15
6
La idea de Akira ▼
Hice las operaciones con números
enteros y las fracciones por separado.
por lo que expresé el 2 como 1+1 en la fracción:
Encontré que no puede restar de
11-2
2
5
6
5
6
3
6
31-2
6
5
6
31=2
6
9
6
91 =-1
6
5
6
=
4 Haz las siguientes restas.
①
②
31-2
4
1
6
11-3
3
3
4
6=
6= 6
=
9594
Intenta resolver las
operaciones que aún
no has logrado
hacer.
Marca con un ✔ las
operaciones que
puedes resolver.
Suma y resta con números mixtosSuma y resta con números mixtos
3 cm 7 cm
5 cm
Construyamos cubos y rellenémoslos
10 cm30 cm
10 cm
Apila prismas rectangulares del mismo
tamaño para construir un cubo.
¿Puedes hacerlo?
1 Apila bloques como los que se muestran a
continuación y construye un cubo.
① Completa la siguiente tabla con múltiplos del
largo, ancho y alto del bloque.
② Anota 3 múltiplos comunes del
largo, ancho y alto.
③ ¿Cuántos cm puede medir la arista más pequeña del cubo?
2 Construye un cubo usando los siguientes bloques.
¿Cuántos cmmide la arista del cubo más pequeño que se puede construir?
Este prisma rectangular está lleno de
cubos.
¿Puedes calcular qué tamaño deben tener los
cubos para rellenar por completo con ellos
cualquier prisma rectangular?
3 Vamos a llenar la caja que se
muestra a continuación con cubos,
sin dejar huecos.
¿Cuántos cm deben medir las
aristas del cubo?
① Encuentra los divisores del largo, ancho y alto de la caja.
② Anota todos los divisores comunes del largo, ancho y alto.
③ ¿Cuántos cm miden las aristas del cubo de mayor tamaño con el que
puedes rellenar la caja sin dejar huecos? ¿Cuántos cubos de este tamaño
se necesitan?
4 Intenta llenar con cubos los prismas rectangulares que se muestran a continuación
y encuentra el largo máximo que puede medir la arista de los cubos para rellenar cada
prisma sin dejar huecos. ¿Cuántos cubos de ese tamaño se necesitan?
Divisores de 12( )Divisores de 18( )Divisores de 6 ( )
2 cm6 cm
4 cm
5 cm 7 cm
3 cm
12 cm 18 cm6 cm
24 cm 36 cm
12 cm
10 cm 30 cm10 cm
Alto (cm)
2 4Largo (cm)
6 12Ancho (cm)
4 8
② ③①
9796
Los múltiplos comunes
representan posibles longi-
tudes de los lados del cubo.
②①
El divisor común
determina la longitud de
las aristas del cubo.
Construyamos cubos y rellenémoslos
Construyamos la caja con capacidad máxima
① Si la altura de la caja es 3 cm, ¿cuántos cm mide de largo y ancho?
¿De cuantos cm3 es el volumen de la caja?
② Si varía el alto de la caja de 0.5 cm a 1 cm, 1.5 cm, 2 cm y
así sucesivamente; ¿cuánto cambia su largo, su ancho y su
volumen? Completa la siguiente tabla.
③ Expresa la relación entre la altura de la caja y su volumen
en un gráfico de líneas.
④ ¿Cuántos cm mide el alto de la caja cuando la gráfica muestra el mayor
volumen?
Alto (cm) 0.5 1 4.5 5
Volumen (cm3) 60.5 100
1.5 2 2.5 3 3.5 4
Largo (cm) 11 10 9 8
Ancho (cm) 11 10 9
150
100
50
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
Volumen
Altura
Construye una caja sin tapa
a partir de un cuadrado cuyos
lados miden 12 cm.
Dibuja en una hoja de papel
los desarrollos planos que se
muestran en la siguiente figura
y arma dos cajas.
9998
¿Qué volumen se obtiene
cuando la altura es 1.99
cm y 2.01 cm?
Construyamos la caja con capacidad máxima
(cm2)
(cm)
¿Cuántas monedas hay?
El número de monedas en cada
celda de la tabla de multiplicar es
igual al resultado de la multiplicación
a que corresponde.
¿Cuál es el número total de monedas?
La idea de Koichi ▼
Total del renglón del 1: 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
Total del renglón del 2: 2+4+6+8+10+12+14+16+18=90
Total del renglón del 3: 3+6+9+12+15+18+21+24+27=135
Noté que la suma total de cada renglón es múltiplo de 45 .Tenemos 45 grupos de
45 monedas del renglón del 1 al del 9, entonces tenemos 45x45=2,025 monedas.
La idea de Masumi▼
La media aritmética del renglón del 1 es:
(1+2+3+4+5+6+7+8+9)÷9=5
Por lo anterior podemos reemplazar la respuesta con el valor de la media
aritmética, como se observa en la tabla de multiplicación del ①. Después podemos
calcular la media aritmética para las otras columnas como sigue:
(5+10+15+20+25+30+35+40+45)÷9=25
El resultado de la media aritmética para todos los productos de la tabla de
multiplicación es 25, como se indica en la tabla ②. Como hay 81 grupos de 25