Topik hari ini (minggu 6) Topik hari ini (minggu 6) Sistem Partikel Fisika Dasar I (FI-321) dan Kekekalan Momentum
Topik hari ini (minggu 6)Topik hari ini (minggu 6)
Sistem Partikel
Fisika Dasar I (FI-321)
Sistem Partikel
dan
Kekekalan Momentum
Persoalan DinamikaPersoalan Dinamika
Konsep GayaKonsep Gaya Konsep EnergiKonsep Energi
Gaya berkaitan dengan Gaya berkaitan dengan Lebih mudah pemecahannyaLebih mudah pemecahannya
Konsep Konsep
MomentumMomentum
DanDan
ImpulsImpulsGaya berkaitan dengan Gaya berkaitan dengan
perubahan gerak perubahan gerak
(Hukum Newton)(Hukum Newton)
Lebih mudah pemecahannyaLebih mudah pemecahannya
karena kita hanya bekerja karena kita hanya bekerja
dengan besarandengan besaran--besaran skalarbesaran skalar
Kehilangan informasiKehilangan informasi
tentang arahtentang arah
ImpulsImpuls
BesaranBesaran--besaran besaran
Vektor, jadi Vektor, jadi
Informasi tentang Informasi tentang
Arah tetap Arah tetap
dipertahankandipertahankan
BesaranBesaran--besaran besaran
Vektor, jadi Vektor, jadi
Informasi tentang Informasi tentang
Arah tetap Arah tetap
dipertahankandipertahankan
Hk II Newton dalam Bentuk Impuls dan Hk II Newton dalam Bentuk Impuls dan MomentumMomentum
dt
rr
=
∫ ∫t p
r
rrrrrr
Hk II Newton :Hk II Newton :
BilaBila diketahuidiketahui gayagaya sebagaisebagai fungsifungsi waktuwaktu, , makamaka HkHk II Newton II Newton menjadimenjadi ::
∫ ∫ −=−==t
0
p
p
00
0
vmvmpppddtFr
rrrrrr
∫ =t
0
IdtFrr
DikenalDikenal sebagaisebagai ImpulsImpuls dandan sebagaisebagai
momentum liniermomentum liniervmprr
=
pppI 0
rrrr∆=−=SehinggaSehingga bentukbentuk integral integral HkHk II Newton II Newton menjadimenjadi
Momentum Linier Momentum Linier
►► BesaranBesaran VektorVektor, , araharah momentum momentum samasama dengandengan araharahkecepatankecepatan
vmprr =
kecepatankecepatan
►► DiaplikasikanDiaplikasikan dalamdalam gerakgerak duadua dimensidimensi menjadimenjadi::
yyxx mvpdanmvp ========
ImpulsImpuls
►►UntukUntuk mengubahmengubah momentum momentum daridari sebuahsebuah bendabenda, , sebuahsebuah gayagaya harusharus dihadirkandihadirkan
►► LajuLaju perubahanperubahan momentum momentum sebuahsebuah bendabenda samasamadengandengan gayagaya netoneto yang yang bekerjabekerja padapada bendabenda tsbtsb
��
�� MemberikanMemberikan pernyataanpernyataan lain lain HukumHukum II NewtonII Newton
�� ((FFnetnet ∆t∆t) ) didefinisikandidefinisikan sebagaisebagai iimpulsmpuls
�� ImpulsImpuls adalahadalah besaranbesaran vektorvektor, , arahnyaarahnya samasama dengandenganaraharah gayagaya
∆tFp∆:atau∆t
)m(
∆t
p∆F netnet =
−== if vv
rrr
Interpretasi Grafik dari ImpulsInterpretasi Grafik dari Impuls
►► BiasanyaBiasanya gayagaya tidaktidak konstankonstan((bergantungbergantung waktuwaktu))
►► JikaJika gayagaya tidaktidak konstankonstan, ,
(((( ))))tFkurvabawahdiluas∆tFimpuls ii∆t
i ====∑∑∑∑====
►► JikaJika gayagaya tidaktidak konstankonstan, , gunakangunakan gayagaya ratarata--rata rata
►► Gaya rataGaya rata--rata rata dapatdapat dikatakandikatakansebagaisebagai gayagaya konstankonstan yang yang memberikanmemberikan impulsimpuls yang yang samasamapadapada bendabenda dalamdalam selangselang waktuwaktusepertiseperti padapada gayagaya sebenarnyasebenarnya((bergantungbergantung waktuwaktu))
Jika gaya konstan: impuls = F ∆t
LatihanLatihan 11
sm32v 0 /ji +=rSebuahSebuah bendabenda yang yang bermassabermassa 5 kg 5 kg mulamula--mulamula bergerakbergerak dengandengan kecepatankecepatan
, , kemudiankemudian mengalamimengalami gayagaya dengandengan komponenkomponen x x
berubahberubah terhadapterhadap waktuwaktu sepertiseperti padapada gambargambar, , dandan komponenkomponen y yang y yang
berubahberubah terhadapterhadap waktuwaktu menurutmenurut Nt4Fy =FFxx(N)(N)
1010
t (sekon)t (sekon)
554433
22
--1010
1010
Tentukanlah:Tentukanlah:
a.a. Impuls yang dialami benda antara t=0 dan t=5 s!Impuls yang dialami benda antara t=0 dan t=5 s!
b.b. Momentum linier dan kecepatannya saat t=5 s!Momentum linier dan kecepatannya saat t=5 s!
c.c. Gaya rataGaya rata--rata yang dialami benda selama 5 s tersebut!rata yang dialami benda selama 5 s tersebut!
Contoh: Impuls diaplikasikan Contoh: Impuls diaplikasikan pada Mobil pada Mobil
►► FaktorFaktor terpentingterpenting adalahadalah waktuwaktu benturanbenturan atauatauwaktuwaktu yang yang diperlukandiperlukan pengemudipengemudi//penumpangpenumpanguntukuntuk diamdiam�� IniIni akanakan mengurangimengurangi kemungkinankemungkinan kematiankematian padapada tabrakantabrakan mobilmobil
Cara Cara untukuntuk menambahmenambah waktuwaktu►►Cara Cara untukuntuk menambahmenambah waktuwaktu�� SabukSabuk pengamanpengaman�� KantungKantung udaraudara
�� kantungkantung udaraudara menambahmenambah waktuwaktu tumbukantumbukan dandan menyerapmenyerap energienergidaridari tubuhtubuh pengemudipengemudi//penumpangpenumpang
Sistem Banyak PartikelSistem Banyak Partikel
∑=
=+++=N
1iiN21 ppppPrrrrr
......
( ) ( ) ( )rrr
TinjauTinjau sistemsistem yang yang terdiriterdiri daridari N N buahbuah partikelpartikel, momentum total , momentum total sistemsistem
dituliskandituliskan
UntukUntuk melihatmelihat bagaimanabagaimana evolusievolusi momentum total momentum total iniini, ,
sebagaisebagai ilustrasiilustrasi kitakita tinjautinjau sistemsistem yang yang terdiriterdiri daridari 3 3 partikelpartikel (N=3)(N=3)
( ) ( ) ( )i13
i12
e1 FFF
rrr,,
( ) ( ) ( )i32
i31
e3 FFF
rrr,,
GayaGaya--gayagaya yang yang bekerjabekerja padapada partikelpartikel 1: 1:
GayaGaya--gayagaya yang yang bekerjabekerja padapada partikelpartikel 2: 2:
GayaGaya--gayagaya yang yang bekerjabekerja padapada partikelpartikel 3: 3:
( ) ( ) ( )i23
i21
e2 FFF
rrr,,
Hk II Newton partikel 1:Hk II Newton partikel 1:
( ) ( ) ( )i13
i12
e1
1 FFFdt
pd rrrr
++=
HkHk II Newton II Newton partikelpartikel 2:2: Hk II Newton partikel 3:Hk II Newton partikel 3:
( ) ( ) ( )i23
i21
e2
2 FFFdt
pd rrrr
++= ( ) ( ) ( )i32
i31
e3
3 FFFdt
pd rrrr
++=
Lanjutan Sistem Banyak PartikelLanjutan Sistem Banyak Partikel
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ))FF()FF()FF(FFFpppdt
d i32
i23
i31
i13
i21
i12
e3
e2
e1321
rrrrrrrrrrrr++++++++=++
Jumlahkan Hk II Newton pertikel 1, 2 dan 3:Jumlahkan Hk II Newton pertikel 1, 2 dan 3:
RuasRuas kirikiri adalahadalah lajulaju perubahanperubahan momentum total momentum total sistemsistem..
Di Di ruasruas kanankanan, , gayagaya--gayagaya didi dalamdalam kurungkurung adalahadalah pasanganpasangan aksiaksi--reaksireaksi..
AkhirnyaAkhirnya diperolehdiperoleh::
( ) ( ) ( ) ( ) ( )∑=++=++= ee3
e2
e1321 FFFFppp
dt
dP
dt
d rrrrrrrr
JadiJadi, , evolusievolusi daridari momentum total momentum total sistemsistem hanyahanya
dipengaruhidipengaruhi oleholeh gayagaya--gayagaya luarluar sajasaja
( )NNN
N
NN
N
iiN
rmrmrmdt
d
dt
rdm
dt
rdm
dt
rdm
vmvmvm
rrrrrr
rrrrrrrr
+++=+++=
+++==+++= ∑=
............
......pp......ppP
22112
21
1
22111
21
∑=+++=N
iN mmmmM 21 ......
Pusat Massa SistemPusat Massa SistemMomentum total Momentum total sistemsistem::
BilaBila Massa Total Massa Total SistemSistem MM,,∑
=
=+++=i
iN mmmmM1
21 ......
( )pmpm
NN VMRdt
dM
M
rmrmrm
dt
dM
rrrrr
r==+++= ......
P 2211
Momentum total Momentum total sistemsistem menjadimenjadi::
Momentum total Momentum total sistemsistem banyakbanyak partikelpartikel samasama dengandengan momentum momentum sebuahsebuah partikelpartikel bermassabermassa M M ((jumlahjumlah massamassa anggotaanggota sistemsistem)) yang yang
terletakterletak didi pusatpusat massanyamassanya
Lanjutan Pusat Massa SistemLanjutan Pusat Massa Sistem
PosisiPosisi pusatpusat massamassa sistemsistem adalahadalah::
SecaraSecara fisisfisis, , pusatpusat massamassa menunjukkanmenunjukkan ratarata--rata rata letakletak massamassa
sistemsistem dandan jugajuga menunjukkanmenunjukkan posisiposisi tempattempat seolahseolah--olaholah
∑
∑
=
==+++= N
ii
N
iii
NNpm
m
rm
M
rmrmrmR
1
12211 ...r
rrrr
Catt:Catt:
PersamaanPersamaan didi sampingsamping adalahadalah persamaanpersamaan
vektorvektor, , jadijadi kitakita dapatdapat menuliskannyamenuliskannya
dalamdalam bentukbentuk komponenkomponen..
Animasi 6-1
sistemsistem dandan jugajuga menunjukkanmenunjukkan posisiposisi tempattempat seolahseolah--olaholah
massamassa sistemsistem terkumpulterkumpul
UntukUntuk sistemsistem yang yang terdiriterdiri daridari bendabenda kontinukontinu, , pusatpusat massanyamassanya dapatdapat dihitungdihitung
dengandengan menganggapmenganggap bendabenda terdiriterdiri daridari elemenelemen--elemenelemen kecilkecil bermassabermassa dm dm dandan
notasinotasi sigma sigma didi atasatas digantidiganti dengandengan integrasiintegrasi
dmrMdm
dmrRpm ∫
∫∫ == rr
r 1Catt:Catt:
PersamaanPersamaan didi sampingsamping adalahadalah persamaanpersamaan
vektorvektor, , jadijadi kitakita dapatdapat menuliskannyamenuliskannya
dalamdalam bentukbentuk komponenkomponen..
Latihan 2Latihan 2
1.1. Empat buah partikel dengan massa dan posisi (x,y) masingEmpat buah partikel dengan massa dan posisi (x,y) masing--masing sebagai berikutmasing sebagai berikut
mm11= 1 kg posisi (0 m,0 m), m= 1 kg posisi (0 m,0 m), m22= 2 kg posisi (1 m,0 m), m= 2 kg posisi (1 m,0 m), m33= 3 kg posisi (1 m,1 m),= 3 kg posisi (1 m,1 m),
dan mdan m44= 4 kg posisi (0 m,1 m). Tentukan posisi pusat massa sistem!= 4 kg posisi (0 m,1 m). Tentukan posisi pusat massa sistem!
2.2. Sebuah batang yang panjangnya 10 m terletak pada sumbu x dengan pangkal Sebuah batang yang panjangnya 10 m terletak pada sumbu x dengan pangkal
batang pada posisi x = 0 dan ujung batang pada posisi x = 10 m. Anggap batang batang pada posisi x = 0 dan ujung batang pada posisi x = 10 m. Anggap batang
hanya berdimensi satu (x), tentukan posisi pusat massanya apabila!hanya berdimensi satu (x), tentukan posisi pusat massanya apabila!
a.a. Rapat massa batang homogenRapat massa batang homogena.a. Rapat massa batang homogenRapat massa batang homogen
b.b. Rapat massa batang merupakan fungsi posisi menurut Rapat massa batang merupakan fungsi posisi menurut λλ(x) = 6x kg/m(x) = 6x kg/m
3.3. Tentukan pusat massa sepotong kawat homogen (rapat massa konstan) yangTentukan pusat massa sepotong kawat homogen (rapat massa konstan) yang
berbentuk setengah lingkaran berjejari R!berbentuk setengah lingkaran berjejari R!
RR
( )pmpm
NN VMRdt
dM
M
rmrmrm
dt
dM
rrrrr
r==+++= ......
P 2211
Gerak Pusat MassaGerak Pusat Massa
Momentum total Momentum total sistemsistem::
HkHk II Newton:II Newton:
( ) ( )∑==== epm
pmpm FaM
dt
VdMVM
dt
d
dt
d rr
rrr
P
PusatPusat massamassa sebuahsebuah sistemsistem bergerakbergerak sepertiseperti sebuahsebuah partikelpartikel
bermassabermassa MM = ∑ = ∑ mmii didi bawahbawah pengaruhpengaruh gayagaya eksternaleksternal
yang yang bekerjabekerja padapada sistemsistem
Animasi 6.2
KekekalanKekekalan MomentumMomentum
( ) ( )
KonstanP0P
0P
==⇒=
===== ∑
pm
epm
pm
VMdt
d
FaMdt
VdM
dt
d
dt
d
rrr
rr
rr
Jika gaya eksternal neto yang bekerja pada sebuah sistem yang terdiri dari dua benda (atau lebih)
adalah nol, maka kecepatan pusat massa sistem dan momentum total sistem adalah konstan
►► JikaJika gayagaya eksternaleksternal netoneto samasama dengandengan nolnol, , makamaka kecepatankecepatan pusatpusat massamassa konstankonstan
►► DipilihDipilih sistemsistem koordinatkoordinat dengandengan titiktitik asalasal didi pusatpusat massamassa ((KerangkaKerangka acuanacuan pusatpusatmasamasa))
►► KerangkaKerangka acuanacuan pusatpusat massamassa dinamakandinamakan jugajuga kerangkakerangka acuanacuan momentum momentum nolnol
( ) ( )
KonstanP0P
0P
=⇒=
===== ∑rr
rr
rrr
dt
d
FaMdt
VdMVM
dt
d
dt
d epm
pmpm
Kerangka Acuan Pusat Massa
ContohContoh
SistemSistem duadua partikelpartikel, , dimanadimana bergerakbergerak dengandengan kecepatankecepatan dandan bergerakbergerak
dengandengan kecepatankecepatan ..
KecepatanKecepatan pusatpusat massamassa::
KecepatanKecepatan duadua partikelpartikel dalamdalam kerangkakerangka pusatpusat massamassa::
1m 1vr
2m
2vr
21
2211
mm
vmvmVpm +
+=rr
r
pm
pm
Vvu
Vvurrr
rrr
−=
−=
22
11
►► EnergiEnergi kinetikkinetik sistemsistem partikelpartikel adalahadalah jumlahjumlah energienergi kinetikkinetik masingmasing--masingmasingpartikelpartikel
Energi Kinetik Sistem Partikel
22
2
.11
)).((2
1).(
2
1
2
1
iipmiipmi
ipmipmii
iiii
iii
umVumVm
uVuVmvvmvmK
rrr
rrrrrrr
∑∑∑
∑∑∑
++=
++===
►► SukuSuku pertamapertama adalahadalah energienergi kinetikkinetik yang yang berhubunganberhubungan dengandengan gerakangerakanpusatpusat massamassa dandan sukusuku keduakedua adalahadalah energienergi kinetikkinetik sistemsistem partikelpartikel relatifrelatifterhadapterhadap pusatpusat massamassa
2222
2
1
2
1
2
1
2
1
.22
iii
pmiii
pmii
iiipmii
ipmi
i
umVMumVm
umVumVm
rrrr
∑∑∑
∑∑∑
+=+=
++=
TumbukanTumbukan
�� TumbukanTumbukan merupakanmerupakan kontakkontak fisikfisik antaraantara duadua bendabenda ((atauatau lebihlebih))
�� DalamDalam setiapsetiap tumbukantumbukan, , suatusuatu gayagaya yang yang relatifrelatif besarbesar bekerjabekerja padapadamasingmasing--masingmasing partikelpartikel yang yang bertumbukanbertumbukan dalamdalam waktuwaktu yang yang relatifrelatifsingkatsingkat
�� DiasumsikanDiasumsikan hanyahanya gayagaya internal yang internal yang bekerjabekerja selamaselama terjaditerjadi tumbukantumbukan
�� BerlakuBerlaku HukumHukum KekekalanKekekalan MomentumMomentum�� BerlakuBerlaku HukumHukum KekekalanKekekalan MomentumMomentum
�� UntukUntuk sistemsistem yang yang terdiriterdiri duadua partikelpartikel::
ffii
ffii
fsistemisistem
vmvmvmvm
pppp
pp
22112211
2121
rrrr
rrrr
rr
+=+
+=+
=
Animasi 6.3
JenisJenis TumbukanTumbukan
►► TumbukanTumbukan ElastikElastik ((LentingLenting SempurnaSempurna))
�� Momentum Momentum dandan EnergiEnergi kinetikkinetik kekalkekal
►► TumbukanTumbukan InelastikInelastik ((TidakTidak LentingLenting))
�� Momentum Momentum kekalkekal sedangkansedangkan EnergiEnergi kinetikkinetik tidaktidak kekalkekal
Animasi 6.4
�� Momentum Momentum kekalkekal sedangkansedangkan EnergiEnergi kinetikkinetik tidaktidak kekalkekal
►► DiubahDiubah menjadimenjadi jenisjenis energienergi yang lain yang lain sepertiseperti panaspanas, , suarasuara
�� TumbukanTumbukan inelastikinelastik sempurnasempurna ((tidaktidak lentinglenting samasama sekalisekali)) terjaditerjadiketikaketika setelahsetelah tumbukantumbukan bendabenda salingsaling menempelmenempel
►► TidakTidak semuasemua energienergi kinetikkinetik hilanghilang
�� TumbukanTumbukan inelastikinelastik sebagiansebagian ((tidaktidak lentinglenting sebagiansebagian),), terjaditerjadiantaraantara elastikelastik dandan inelastikinelastik sempurnasempurna ((tumbukantumbukan yang yang sebenarnyasebenarnya))
Animasi 6.5
hilangenergiEKEK fi ++++====
Tumbukan 1 DimensiTumbukan 1 Dimensi
TumbukanTumbukan elastikelastik sempurnasempurna, , inelastikinelastik sempurnasempurna, , inelastikinelastik sebagiansebagian
KoefisienKoefisien restitusirestitusi ee merupakanmerupakan ukuranukuran keelastikankeelastikan suatusuatu tumbukantumbukan, ,
didefinisikandidefinisikan sebagaisebagai rasiorasio antaraantara kelajuankelajuan salingsaling menjauhmenjauh relatifrelatif dandan kelajuankelajuan
salingsaling mendekatmendekat relatifrelatif
1i2i
1f2f
vv
vve
−−
−=
TumbukanTumbukan 2 2 dandan 3 3 DimensiDimensiTumbukanTumbukan elastikelastik sempurnasempurna, , inelastikinelastik sempurnasempurna, , inelastikinelastik sebagiansebagian
StrategiStrategi PemecahanPemecahan MasalahMasalah TumbukanTumbukan 2 & 3 2 & 3 DimensiDimensi
UraikanUraikan kekekalankekekalan momentum momentum dalamdalam tiaptiap komponenkomponen
TerapkanTerapkan hukumhukum kekekalankekekalan energienergi untukuntuk kasuskasus tumbukantumbukan elastikelastik sempurnasempurna
Latihan 3Latihan 3
Sebuah benda bermassa m1 = 2 kg bergerak dengan kecepatan v1 = (3 i) m/s.
Benda lain bermassa m2 = 4 kg bergerak dengan kecepatan v2 = (3 i + 6 j) m/s.
Kedua benda bertumbukan dan tetap bersatu setelah tumbukan. Hitunglah
a. Kecepatan kedua benda setelah bertumbukan!
b. Energi kinetik benda sebelum dan sesudah tumbukan!
1.
2. Sebuah bola bilyar bergerak dengan kecepatan u = (4 i) m/s. Bola menumbuk 2. Sebuah bola bilyar bergerak dengan kecepatan u1 = (4 i) m/s. Bola menumbuk
bola lain yang identik dalam keadaan diam. Setelah tumbukan, bola pertama
membentuk sudut 300 dengan arah semula. Bila tumbukan bersifat elastik sempurna,
tentukan kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan.
GerakGerak dengandengan Massa Massa BerubahBerubah
Dorongan RoketDorongan Roket
►►Prinsip roket berdasarkan pada Prinsip roket berdasarkan pada hukum hukum kekekalan momentumkekekalan momentum yang diaplikasikan yang diaplikasikan pada sebuah sistem, dimana sistemnya pada sebuah sistem, dimana sistemnya adalah roket sendiri ditambah bahan bakaradalah roket sendiri ditambah bahan bakar�� Berbeda dengan dorongan yang terjadi di Berbeda dengan dorongan yang terjadi di
permukaan bumi dimana dua benda saling permukaan bumi dimana dua benda saling mengerjakan gaya satu dengan yang lainmengerjakan gaya satu dengan yang lain►►Jalan pada mobilJalan pada mobil
►►Rel pada kereta apiRel pada kereta api
Dorongan Roket (lanjutan)Dorongan Roket (lanjutan)
►►Roket dipercepat sebagai hasil dari Roket dipercepat sebagai hasil dari hentakan buangan gashentakan buangan gas
►►Ini merepresentasikan kebalikan dari Ini merepresentasikan kebalikan dari tumbukan inelastiktumbukan inelastiktumbukan inelastiktumbukan inelastik
�� Momentum kekalMomentum kekal
�� Energi kinetik bertambahEnergi kinetik bertambah
Dorongan Roket (lanjutan)Dorongan Roket (lanjutan)
Pada saat t :
m
►►Massa awal roket (+ bahan bakar) adalah mMassa awal roket (+ bahan bakar) adalah m
►►Kecepatan awal roket adalah Kecepatan awal roket adalah vv
►►Momentum awal sistem Momentum awal sistem PPi i = m = m vv
m v
Dorongan Roket (lanjutan)Dorongan Roket (lanjutan)
Pada saat t + ∆t ∆t :
m ∆m∆m
u
►► Massa roket sekarang adalah adalah m Massa roket sekarang adalah adalah m ∆∆mm►► Massa gas yang keluar Massa gas yang keluar ∆∆mm►► Kecepatan roket bertambah menjadi Kecepatan roket bertambah menjadi v + ∆vv + ∆v
►► Momentum akhir sistem Momentum akhir sistem PPf f = momentum roket + momentum = momentum roket + momentum gas buanggas buang
PPff = (m= (m––∆∆m) (m) (v+∆vv+∆v) + ∆m ) + ∆m uu
Dorongan Roket (lanjutan)Dorongan Roket (lanjutan)
( )[ ]( )[ ]
dmm
-t
m
tm
t-mm-
eks
eksif
∆vvuv
F
F∆vvuvPP
−=∆→∆⇒→∆
+∆∆+
∆∆=
∆=+∆+∆=
[ ]
dt
dm-)(m
dt
d
dt
dm
dt
dm
dt
dm
dt
dm
dt
dm-
dt
dm
dt
dm
dt
dm
t
m00t
eks
eks
uvuvv
F
vv
vuv
F
v
=−+=
−=−=
−=∆∆→∆⇒→∆
relatif
danLimit
Dorongan Roket (lanjutan)Dorongan Roket (lanjutan)
relatifvv
Fdt
dm
dt
dmeks −=
=
Persamaan umum gerak roket :
roketterhadaprelatifkeluar yanggasKecepatan=relatifv
dorongGaya
gaspembakaranLaju
relatif =
=
vdt
dmdt
dm
LatihanLatihan 44
1. Sebuah roket bergerak dalam ruang bebas tanpa medan gravitasi dengan 1. Sebuah roket bergerak dalam ruang bebas tanpa medan gravitasi dengan kecepatan awal kecepatan awal vv00= 500 = 500 i i m/sm/s. . Roket menyemburkan gas dengan laju Roket menyemburkan gas dengan laju
relatif terhadap roket sebesar 1000 m/s dalam arah berlawanan gerak relatif terhadap roket sebesar 1000 m/s dalam arah berlawanan gerak roket.roket.
a. Berapa kecepatan akhir roket ketika massanya tinggal ½ kali semula!a. Berapa kecepatan akhir roket ketika massanya tinggal ½ kali semula!
b. Berapa besar gaya dorong selama perjalanan bila laju pembakaran gas b. Berapa besar gaya dorong selama perjalanan bila laju pembakaran gas
10 kg/s10 kg/s10 kg/s10 kg/s
2. 2. Roket bermassa 6000 kg disiapkan untuk peluncuran vertikal. Jika laju Roket bermassa 6000 kg disiapkan untuk peluncuran vertikal. Jika laju semburannya 1000 m/s, berapakah banyaknya gas yang harus semburannya 1000 m/s, berapakah banyaknya gas yang harus disemburkan tiap detik agar dapat diperoleh dorongan yang dibutuhkan disemburkan tiap detik agar dapat diperoleh dorongan yang dibutuhkan untuk:untuk:
a. mengatasi berat roket!a. mengatasi berat roket!
b. memberikan percepatan awal pada roket sebesar 20 m/sb. memberikan percepatan awal pada roket sebesar 20 m/s22! !
PRPRBukuBuku TiplerTipler
Hal 258Hal 258--259 no:259 no:Hal 260 no:Hal 260 no: