6. Penyebaran Data

PENYEBARAN DATAOleh : Deddy Purnomo R.

Tujuan Pembelajaran

• Memahami Pengertian Ukuran Penyebaran Data

• Memahami Macam-macam Ukuran Penyebaran Data

PENDAHULUAN Dalam penyelidikan data seringkali dibutuhkan informasi yang lebih dari

sekedar mengetahui “ Tendensi Sentral” saja

• Contoh :71, 75, 79, 77, 73 mean = 7545, 60, 90, 85, 95 mean = 75

Meskipun mean dari data di atas adalah sama, tetapi pada kenyataannya kedua kelompok tersebut berbeda, sehingga perlu dilakukan analisis lanjutan yakni yang berkaitan dengan “penyebaran data”

Ukuran Penyebaran Data adalah “Suatu harga yang menunjukkan besar kecilnya variasi sekelompok data.”

Macam ukuran yang digunakan untuk mengetahui penyebaran data :- Luas Penyebaran Data- Variasi Data- Homoginitas Data

Macam ukuran penyebaran data yang umum digunakan dalam statistika adalah :- Range- Deviasi- Varian- Ukuran Penyebaran Data

MACAM-MACAM UKURAN PENYEBARAN DATA

Macam-macam ukuran penyebaran data :• Range• Deviasi Deviasi Kuartil, Deviasi Rata-Rata, Deviasi Standar• Varian• Ukuran penyebaran relatif

Range/ R

• Merupakan ukuran penyebaran data yang paling sederhana atau biasanya disebut dengan ukuran penyebaran data yang paling benar.

• “ Jarak antara nilai data yang tertinggi dengan nilai data yang terendah”

Rumus : R = H-L

R = RangeH = Highest Score (Nilai Tertinggi)L = Lowest Score (Nilai Terendah)

Contoh :

Klp KetuaHASIL UJIAN MHS

JML L H R=H-L MEANBETON BAJA MT1 Anton 55 75 90 220 55 90 35 732 Khaidir 55 80 85 220 55 85 30 733 Sefti 50 75 95 220 50 95 45 734 Roza 80 66 74 220 66 80 14 735 Zaidi 72 73 75 220 72 75 3 73

Kegunaan Range :Untuk mengetahui sebaran data dalam waktu yang sangat singkat dengan mengabaikan faktor ketelitian dari sebaran data.

Kelemahan Range :1. Sangat bergantung kepada nilai ekstrim (nilai tertinggi dan nilai

terendah2. Range tidak memperhatikan sebaran datanya (hanya

memperhatian nilai tertinggi dan terendah) sehingga jarang digunakan dalam penelitian lebih lanjut dalam analisis statistik

DEVIASIMenurut kamus : PenyimpanganMenurut statistik : simpangan/selisih dari masing-masing skor atau

interval dari nilai rata-rata hitung (Deviation from the Mean)

Pemberian tanda (+) jika deviasi berada di atas nilai Mean (disebut deviasi positif) dan memberi tanda (-) jika berada di bawah Mean (disebut deviasi negatif)

NILAI (X) fDeviasix = X-Mx

10 1 4deviasi +9 1 3deviasi +8 1 2deviasi +7 1 1deviasi +6 1 05 1 -1deviasi -4 1 -2deviasi -3 1 -3deviasi -2 1 -4deviasi -

Total = 54 9 0Mx = ΣX/N = 6

A. Deviasi Rata-Rata/Mean DeviationDalam penggunaan deviasi agar dapat digunakan sebagai ukuran variabilitas maka tanda-tanda aljabar (+/-) harus diabaikan. Hal ini bertujuan untuk mendapatkan harga mutlak dari deviasi tersebut sehingga di peroleh rata-ratanya.

Deviasi Rata-Rata :Jumlah harga mutlak deviasi dari tiap-tiap skor atau nilai yang dibagi dengan banyaknya individu atau frekuensi itu sendiri.

Rumus yang digunakan :

MD = Mean Deviation atau Deviasi Rata-RataΣx = Jumlah Deviasi Rata-RataN = Number of Cases (jumlah individu)

Cara mencari Mean Deviation / Deviasi Rata-Rata :1. Deviasi rata-rata tunggal2. Deviasi rata-rata data berkelompok

1. Mencari Deviasi Rata-Rata Data Tunggal* Mencari Deviasi Rata-Rata Data Tunggal yang Skornya Mempunyai Frekuensi Satu

TINGGI BADAN (X) f

Deviasi

x = X-Mx

150 1 -15,8155 1 -10,8157 1 -8,8160 1 -5,8163 1 -2,8167 1 1,2172 1 6,2176 1 10,2178 1 12,2180 1 14,2

Total = 1658 10 88Mx = ΣX/N = 165,8MD = Σx/N = 88/10 = 8,8

Catatan :Dalam penjumlahan deviasi rata-rata mengabaikan tanda aljabar (+ atau -). Yang dijumlahkan adalah harga mutlak dari masing-masing deviasi.

* Mencari Deviasi Rata-Rata Data Tunggal yang Skornya

Mempunyai Frekuensi Lebih Dari Satu

MD = Mean Deviation atau Deviasi Rata-RataΣfx = Jumlah perkalian frekuensi dengan Deviasi N = Number of Cases (jumlah individu)

USIA (X) f fX x = X-Mx fx45 2 90 5 1044 4 176 4 1643 5 215 3 1542 6 252 2 1241 8 328 1 840 10 400 0 039 8 312 -1 -838 6 228 -2 -1237 5 185 -3 -1536 4 144 -4 -1635 2 70 -5 -10

Total = 440 60 2400 122Mx = ΣfX/N = 40MD = Σfx/N = 2,03

2. Mencari Deviasi Rata-Rata Data Kelompok

MD = Mean Deviation atau Deviasi Rata-RataΣfx = Jumlah perkalian frekuansi dengan Deviasi N = Number of Cases (jumlah individu)

Langkah-langkah :

1. Menentukan Midpoint (nilai tengah masing-masing interval)2. Mengalikan masing-masing banyaknya frekuensi (f) dengan nilai

Midpoint, sehingga di dapatkan fX, kemudian menjumlahkan nilai fx menjadi ΣfX.

3. Mencari Mean dari data tunggal dengan rumus : Mx = ΣfX/N4. Mencari deviasi tiap-tiap interval dengan rumus : x = X – Mx5. Mengalikan masing-masing banyaknya frekuensi (f) dengan nilai deviasi

tiap-tiap interval fx menjadi Σfx6. Menghitung deviasi rata-rata atau Mean Deviation dengan rumus :

MD = Σfx/N

INTERVAL NILAI f X fX x = X-Mx fx70-74 2 72 144 20 4065-69 4 67 268 15 6060-64 9 62 558 10 9055-59 12 57 684 5 6050-54 16 52 832 0 045-49 12 47 564 -5 -6040-44 9 42 378 -10 -9035-39 4 37 148 -15 -6030-34 2 32 64 -20 -40

Total = 0 70 468 3640 0 500Mx = ΣfX/N = 52MD = Σfx/N = 7,14

Catatan :Dalam penerapannya deviasi rata-rata jarang digunakan karena dianggap kurang teliti. Hal ini didasarkan dari penjumlahan dari hasil deviasi yang sebenarnya bernilai minus tapi di sini dicari harga mutlaknya sehingga semua deviasi bernilai plus. Sehingga secara matematik ini dianggap kurang dapat dipertanggungjawabkan dengan melakukan interpretasi seperti itu.

B. Deviasi Standar/Standart Deviation Merupakan pengembangan dari “Deviasi Rata-Rata” Diperkenalkan oleh Karl Person, guna memberikan jalan keluar dari deviasi rata-rata yang kurang dapat dipertanggungjawabkan dengan tidak membedakan antara deviasi “+” dan deviasi “-”.

Langkah solusi :• Mengkuadratkan semua deviasi yang ada, baik yang bertanda “+”

maupun yang bertanda “-”, sehingga semua akan bernilai “+”• Hasil kuadrat dijumlahkan dan dicari rata-ratanya• Kemudian di akarkan dari rata-rata tersebut

Keterangan :SD = Deviasi standarΣx2 = Jumlah deviasi standar setelah dikuadratkan dari masing-

masing deviasiN = Number of cases

1. STANDAR DEVIASI DATA TUNGGAL Data berfrekuensi 1

LHR(X) f

Deviasi (x = X - Mx) x2

150 1 -15,80 249,64155 1 -10,80 116,64157 1 -8,80 77,44160 1 -5,80 33,64163 1 -2,80 7,84167 1 1,20 1,44172 1 6,20 38,44176 1 10,20 104,04178 1 12,20 148,84180 1 14,20 201,64

1658 10 0 979,60

Data berfrekuensi lebih dari 1

LHR (X) f fX x = X - Mx x2 fx2

45 2 90 5 25 5044 4 176 4 16 6443 5 215 3 9 4542 6 252 2 4 2441 8 328 1 1 840 10 400 0 0 039 8 312 -1 1 838 6 228 -2 4 2437 5 185 -3 9 4536 4 144 -4 16 6435 2 70 -5 25 50

TOTAL 60 2400 0 110 382

2. STANDAR DEVIASI DATA BERKELOMPOK

INTERVAL NILAI f X fX x = X - Mx x2 fx2

70-74 2 72 144 20 400 80065-69 4 67 268 15 225 90060-64 9 62 558 10 100 90055-59 12 57 684 5 25 30050-54 16 52 832 0 0 045-49 12 47 564 -5 25 30040-44 9 42 378 -10 100 90035-39 4 37 148 -15 225 90030-34 2 32 64 -20 400 800TOTAL 70 468 3640 0 1500 5800

KEGUNAAN DEVIASI RATA-RATA (MEAN DEVIATION) DAN DEVIASI STANDAR (STANDART DEVIATION)

• Untuk mengetahui variabilitas data dan homogenitas data.• Semakin besar deviasi maka semakin besar variabilitas datanya dan semakin berkurang homogenitas datanya.

KONSEP STATIKA DALAM DUNIA INDUSTRI/REKAYASA BIDANG TEKNIK SIPIL

• Statika secara luas telah digunakan dalam dunia industri/rekayasa. Hampir setiap segmen perindustrian memerlukan statistika sebagai alat bantu dalam pengambilan keputusannya.

Strategi pemasaran,

penentuan rencana produksi,

pengendalian dan rekayasa kualitas,

penentuan karakter produk yang akan diproduksi,

dan masih banyak lainnya.

• Dalam industri, kestabilan dan kejelasan suatu keadaan merupakan syarat mutlak ketahanan dan kemampuan untuk berkembang. Mengapa demikian? Hal ini dikarenakan konsep dan sistem kerja yang serba majemuk, melibatkan banyak sistem dan komponen kerja serta urutan produksi dan jumlah produksi yang banyak, serta konsep modal dan penggalian keuntungan yang kontinu dan jangka panjang.

• Kondisi dan informasi-informasi lain yang labil dan kabur itulah yang berusaha “dijernihkan” menggunakan statistika, sehingga dapat memudahkan dan membantu menghasilkan keputusan yang tepat sasaran.

KONSEP STATIKA DALAM DUNIA INDUSTRI/REKAYASA BIDANG TEKNIK SIPIL

• Dalam pembahasana statistika sebelumnya, disebutkan mengenai peran mean, median, modus, varian, dan standar deviasi dalam statistika. Secara garis besar, mean, median, modus, varian, dan standar deviasi berfungsi untuk memberi gambaran mengenai karakteristik populasi data yang ada

• Penggalian data mengenai suatu karakter seringkali memerlukan banyak sample untuk melihat konsistensi karakternya. Mean, median, modus, varian, dan standar deviasi berfungsi untuk mengukur dan memastikan apakah sample-sample yang ada sudah cukup konsisten untuk diambil suatu kesimpulan.

• Mean atau rata-rata berfungsi memberi informasi mengenai nilai tengahan (rata-rata) dari sebaran data yang ada, tetapi hal ini tidak cukup untuk dijadikan acuan karena dalam kasus tertentu, data yang stabil dan data yang memiliki gap yang lebar, dapat saja memiliki nilai rata-rata yang sama. Contoh: Data kerusakan 4,4,4,4 memiliki nilai rata-rata yang sama dengan data 1,3,5,7

• Median berfungsi menentukan nilai data yang berada di tengah populasi. Nilai tengah ini dipakai untuk mengetahui range antara data terkecil-median dan data terbesar-median.

• Modus dipakai untuk melihat berapa banyak data senilai yang keluar (konsistensi) dari sample. Ini dapat memberi gambaran mengenai konsistensi sample. Semakin besar frekuensi modus dibandingkan jumlah total sample, semakin konsisten data yang ada.

KONSEP STATIKA DALAM DUNIA INDUSTRI/REKAYASA BIDANG TEKNIK SIPIL

• Varian dipakai untuk melihat pola variasi yang ada di dalam sample. Semakin besar nilainya, semakin banyak variasi datanya yang mengakibatkan data menjadi tidak akurat.

• Standar deviasi merupakan fungsi langsung dari varian. Sama seperti varian, standar deviasi berfungsi memperlihatkan pola sebaran data, gap, dan variasi sebaran antar data.

• Keseluruhan alat uji di atas sebenarnya memiliki satu tujuan yaitu mengetahui pola sebaran data yang akan memberikan gambaran mengenai karakter sample, apakah cukup konsisten untuk dapat diterima sebagai karakter sample yang sebenar-benarnya (tidak bias) sehingga informasi ini dapat digunakan sebagai bahan atau pijakan untuk mengambil suatu keputusan dalam konteks industri/rekayasa, baik itu bidang marketing, quality assurance, rekayasa produk, perencanaan waktu/siklus dan lain sebagainya.