7/21/2019 6. Medidas de dispersion.pdf http://slidepdf.com/reader/full/6-medidas-de-dispersionpdf 1/17 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO PUNO FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA Y METALURGICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA GEOLOGICA CURSO DE GEOESTADISTICA I TEMA 6: MEDIDAS DE DISPERSION Por: Ing. MSc. Roger Gonzales Aliaga Puno, Marzo del 2012
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La dispersión se refiere a la extensión de los datos, es decir al grado en que lasobservaciones se distribuyen (o se separan).
La descripción de un conjunto de datos no es completa citando solamente las medidas detendencia central (media, mediana y moda). También es importante analizar las medidas dedispersión que nos permiten determinar el grado en que los datos numéricos tienden a
extenderse alrededor de un valor medio.
Cuando la medida de dispersión es alta con respecto a la escala en que se mide la variable,entonces, los datos no se encuentran tan cercanos unos a otros. Si la medida de dispersión esbaja entonces los datos están cercanos. Las principales medidas de dispersión son: el rango orecorrido de la variable, la varianza y la desviación estándar.
Son medidas que determinan en que forma se desvían o se dispersan los datos de unamuestra o población con respecto a una medida de tendencia central (generalmente es conrespecto a la media aritmética).
Las medidas de tendencia central proporcionan una descripción incompleta de unadistribución de datos. Puede haber dos distribuciones que tengan iguales uno o variospromedios y ser completamente diferentes.
Es la medida de dispersión más fácil de calcular. Para datos finitos o sin agrupar, el rango sedefine como la diferencia entre el valor más alto (Xmax.) y el mas bajo (Xmin) en un conjunto
de datos.
Rango para datos no agrupados;
R = Xmáx - Xmín
Ejemplo:
Se tienen los resultados geoquímicos de cinco muestras con contenido de Au en g/tn enuna veta de cuarzo: 18,23, 27,34 y 25. Para calcular el rango, se tiene que:
R = 34 -18 = 16 g/tn
Con datos agrupados no se saben los valores máximos y mínimos. Si no hay intervalosde clases abiertos podemos aproximar el rango mediante el uso de los limites de clases.Se aproxima el rango tomando el limite superior de la última clase menos el limite
inferior de la primera clase.
Rango para datos agrupados;
R= (limite superior de la clase n – limite inferior de la clase n)
Cuanto más grande es el rango, mayor será la dispersión de los datos de una distribución. Esadecuada para medir la variación de pequeños conjuntos de datos.
Es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones. Se denota por S2. Este valorcuantifica el grado de dispersión o separación de los valores de la distribución con
respecto a la media aritmética. A mayor dispersión mayor valor de la varianza, a menor
dispersión menor valor de la varianza. La idea de dispersión se relaciona con la mayor o
menor concentración de los datos en torno a un valor central, generalmente la media
aritmética.
- Para datos no agrupados: antes de aplicar la formula se calcula la media aritmética y
-Para datos agrupados: la varianza se basa en las diferencias entre la media aritmética ycada una de las puntuaciones. Es el promedio de los cuadrados de las distancias de las
observaciones a partir de la media (su valor nunca será negativo).
Cuando se tiene los datos en una tabla de frecuencia, el calculo de la varianza se hace a
través de la siguientes fórmulas.
La fórmula del cálculo dependerá si la distribución es de datos originales o agrupados,
así como de si se trabaja con poblaciones (se usa en el denominador N) o con una
Las medidas de dispersión que se han estudiado anteriormente son medidas absolutasy se expresan en las mismas unidades con las que se mide la variable. Si se necesita
comparar dos o más grupos de datos medidos con diferentes unidades, por lo general,
no es posible la comparación utilizando la dispersión absoluta. Por ejemplo, una serie
de precios en dólares con una serie de precios en soles.
En algunos casos se utiliza la dispersión relativa, que viene dado por:
Esta medida hace referencia a la variabilidad relativa y relaciona la media con la
desviación estándar. También nos indica el porcentaje de variación que existe con
respecto al valor promedio de la distribución. Su fórmula es igual para datos agrupadosy no agrupados.
Si en el caso particular de usar la desviación estándar (S) como
dispersión absoluta y la media aritmética ( X ), recibe el nombre
de coeficiente de variación y su formula es la siguiente:
Este coeficiente permite comparar la variabilidad de diferentes muestras en una misma
variable ó la variabilidad existente entre variables diferentes. Una investigaciónexperimental en el campo geológico que tenga un CV menor al 10 %, muestra que en
el experimento hubo un muy buen control del error experimental entre las diferentes
repeticiones, sin embargo en procesos productivos industriales éste valor de
variabilidad en una variables de salida, sería muy alto, en general se aceptan valores