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Materiales dieléctricos y
capacitancia
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Propiedades eléctricas de los materiales
Desde el punto de vista eléctrico los materiales se puedenclasificar en:
Materiales conductores: caracterizados por una alta
conductividad eléctrica. p.ej. metales
Materiales aislantes: caracterizados por una conductividadeléctrica muy baja p.ej. cerámicos o polímeros
Materiales semiconductores: la conductividad eléctrica delmaterial se puede controlar por un factor externo: campoeléctrico, luz, deformación mecánica, etc.
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• La conductividad de un material está definida
por la disponibilidad de carga en el material y
por la movilidad de la misma.
• Estos factores dependen de tipo de enlace
químico existente entre los átomos del
material
Propiedades eléctricas de los materiales
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• Puede decirse que cada átomo trata de alcanzarun estado energético completo en su órbita másexterior (órbita de valencia), esto se logracompletando 2 u 8 electrones en la órbita de
valencia• Para esto el átomo puede ganar, perder o
compartir electrones de valencia con átomosvecinos
• Esto ocurre con todos los elementos, excepto conlos gases “nobles”
ex: He, Ne, Ar
Enlaces atómicos
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• Cuando dos o más átomos comparten electrones con susvecinos se forma un enlace que los mantiene unidos
• La asociación de átomos a través de este tipo de enlacesforma compuestos con propiedades que pueden ser
diferentes a los de los elementos originales• Los enlaces pueden ser:
– Iónico
– Covalente
– Metálico
• El tipo de enlace determina propiedades del compuestoformado, tales como: conductividad, punto de ebullición,etc.
Enlaces atómicos
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Enlace Iónico• En este tipo de enlace, átomos de un elemento transfieren
uno o mas electrones a átomos de otro elemento.
• El átomo que cede carga se convierte en un ion positivo, el
que la recibe queda cargado negativamente
• La diferencia de carga crea una fuerza de atracción
electrostática entre los dos átomos
• Este tipo de enlace ocurre generalmente entre metales y no
metales.
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Enlace Iónico
• En general los compuestos formados por este tipo de enlaces
son sólidos y no conductores
• Cuando se disuelven en agua se vuelven conductores
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Enlace Covalente• En este tipo de enlace, los elementos se unen y “comparten”
electrones de valencia electrones
• Se da entre no metales -o sea, elementos que tienenelectronegatividades similares- y entre no metales y elhidrógeno.
• En este tipo de enlace no se forman iones.
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Enlace Covalente• Los compuestos formados por este tipo de enlaces son
altamente estables y no son conductores
• Dependiendo de la orientación de los átomos la moléculaformada puede tener momento dipolar
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Enlace metálico• Los átomos de metales tienen pocos electrones de valencia y
son poco electronegativos.
• Pierden los electrones de valencia con facilidad y estosforman una nube que es compartida por otros átomos delmismo elemento metálico
• Esta interacción forma una red sólida
•
Los electrones de la nube responden fácilmente a un campoeléctrico externo
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MOMENTO DIPOLAR
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MOMENTO DIPOLAR
• Aunque la carga neta de una molécula estable es cero, puede
ocurrir que, debido al tipo de enlace, la molecula tenga una
distribución de cargas positivas y negativas no uniforme
• En condiciones normales estos arreglos de carga se
encuentran alineados de manera aleatoria
Molécula de C02
No polar
Molécula de H20,
Polar
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MOMENTO DIPOLAR
• Se denomina momento dipolar a la expresión
p qd
Hidruro de Litio
Ejemplo
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MOMENTO DIPOLAR
•
La aplicación de un campo eléctrico externopuede dar lugar a una orientación preferencial
de las moléculas, en dirección del campo
aplicado
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Polarización
• La polarización P, o momento dipolar porunidad de volumen se define como:
2( / )n Ql
P qd C mv v
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Cargas en dieléctricosDieléctrico
E
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
Placa
metálica
Placa
metálica
0 0 D E
0
0
d sP
d
D E
D E P
d D E
0d D E E P
0
P
E
Definición dePermitividad de un
Material
Cargas en
el dieléctrico
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Constantes dieléctricas de algunos materialesMaterial Dielectric constant Matter phase Other notes
air 1 gas
bakelite
4.4 to 5.4
solid
cellulose ascetate 3.3 to 3.9 solid "cellophane"
ethyl alcohol 24 liquid industerial - pure bipolar
formica 4.6 to 4.9 solid
glass 7.6 to 8 solid common/window
mica 5.4 solid
mylar®
3.2
solid
paper 3 solid no ink
paraffin 2.1 solid
plexiglass 2.8 solid
polyethylene 2.3 solid
polystyrene 2.6 solid styrofoam
porcelain
5.1 to 5.9
solid
quartz 3.8 solid
rubber 2.8 solid hard type
teflon 2.1 solid
vacuum
1
n/a
vinyl 2.8 to 4.5 solid
water
76.5 to 80
liquid
distilled - bipolar
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CAPACITANCIA
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CAPACITANCIA
Supongamos dos placas metálicas
paralelas de área A, separadas unadistancia d.El material entre las placas es vacio
Entre las placas se aplica una
diferencia de potencial V
El campo eléctrico entre
las placas será:
V E
d
Sobre las placas aparecerá carga superficial total Q ,de manera que se puede definir D en las placas como
Q D
A
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CAPACITANCIA
V E
d
La pendiente de la curva
Tensión aplicada vs. Carga sobre las
placas se denomina CAPACITANCIA
0
Q D E
A
0 EA Q
dE V
0 ( )Q A
C F V d
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Ejemplo, capacitancia conductor coaxial
Conductor
Interno
Conductor
Externo
L
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Ejemplo, capacitancia conductor coaxial
ˆ
( , , ) ( ) D z D
QCilindro
Q D dS
( )2Q D L
( ) 2
Q
D L
( )2
Q E
L
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Ejemplo, capacitancia conductor coaxial
Q
( )
2
Q E
L
out
in
r
r
V E dl
ln2
out
in
Q r V
L r
2
ln out
in
Q LC
V r
r
j l i i bl i l
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• Una línea de transmisión coaxial se comporta como una capacitancia en
DC
Ejemplo, capacitancia cable coaxial
Specifications:
Nominal Cable diameter outer core :
4.95mm
inner core : 1/0.8mm solid.
Capacitance : 100pF/m.
Nominal attenuation (100m) : 1.7dB at100mHz,
5.6dB at 1000mHz.
Maximum voltage : 15kV dc.
Maximum RF working voltage : 2.5kV peak.
RG58BU/CU - 50Ω
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Tipos de Capacitores
• Diversos tipos decondensadores estándisponibles en el mercado.
• Las diferencias radican enla técnica de fabricación yel tipo de dieléctrico usado
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Tipos de Capacitores• Diversos tipos de
condensadores están
disponibles en el mercado.• Las diferencias radican en
la técnica de fabricación yel tipo de dieléctrico usado
Film Capacitors
Radial Axial
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Tipos de Capacitores• Diversos tipos de
condensadores están
disponibles en el mercado.• Las diferencias radican en
la técnica de fabricación yel tipo de dieléctrico usado
Ceramic Electrolytic
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Capacitor electrolítico
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Energía en un condensador
Q CV
dW V
dq
dW Vdq q
dW dqC
0
Q qW dq
C
21
2
QW
C
Definición de
VoltajeCada vez que se adiciona una nueva
carga, la fuente realiza un trabajo
incremental
Energía total en
función de la
carga incremental
21
2W CV
Energía total en
función de la
carga total o del
voltaje
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Supercapacitors – Ultracapactiors
•
Condensadores hechos a partir de principioselectroquímicos mediante los cuales se
pueden alcanzar capacitancias miles de veces
más grandes que con las técnicas tradicionales
•
Dos técnicas principales existen: – Double Layer
– Pseudo capacitors
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Densidad energética comparativa
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Double Layer Capacitors
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EJEMPLOS
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Polarización
• [1, pag. 119] Un conductor coaxial tiene radios
a=0.8 mm y b=3 mm, y un dieléctrico de
poliestireno para el que . Si
en el dieléctrico, hallar D, E y .
56.2r 2nC/m2 aP
e
56.11 eer
aP
EEP
00
0 282.1e
e
aDED
282.3
0
r
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Capacitancia
• [2, pag. 307] Encontrar la capacitancia
asociada a un sistema de esferas concéntricas
como el de la figura, con cargas de +Q y -Q.
Por ley de Gauss:
Diferencia de potencial:
raESE
24·
r
QQd
S
baQ
dr r
Qd V
b
al
11
4·
4·
2 rr aalE
r
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Capacitancia
• Finalmente, hallamos la capacitancia del
sistema desde la definición
ba
Q
QC V
QC 11
4
ba
C 11
4
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EJERCICIOS RECOMENDADOS
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• Referencia [1]:
– Ejercicio 5.30 (pag. 119)
– Ejercicio 6.1 (pag. 147)
– Ejercicio 6.8 (pag. 148)
– Ejercicio 6.12 (pag. 148)
• Referencia [2]:
– Ejercicio 3.5 (a), (b) y (c) (pag. 218)
– Ejercicios 4.11, 4.12 y 4.13 (pag. 306)
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CONCLUSIONES
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• Las propiedades eléctricas de los materiales
dependen de su tipo de enlace atómico
• Hay tres tipos principales de materiales de
acuerdo a su interacción con un campo
eléctrico externo: conductores, aislantes,semiconductores.
• Una capacitancia es un dispositivo que
almacena energía eléctrica en forma de cargacuando se expone a una diferencia de
potencial
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BIBLIOGRAFÍA
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1. W. Hayt y J. Buck, Teoría electromagnética, 8vaed. McGraw-Hill, 2012.
2. C. T. Johnk, TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA.Campos y Ondas. John Wiley & Sons, 2004.
3. M. N. Sadiku, Elementos de electromagnetismo,
3ra ed. Alfaomega, 2003.
Lectura recomendada:
4. (Capacitancia y dieléctricos) http://web.mit.edu/viz/EM/visualizations/notes
/modules/guide05.pdf
http://web.mit.edu/viz/EM/visualizations/notes/modules/guide05.pdfhttp://web.mit.edu/viz/EM/visualizations/notes/modules/guide05.pdfhttp://web.mit.edu/viz/EM/visualizations/notes/modules/guide05.pdfhttp://web.mit.edu/viz/EM/visualizations/notes/modules/guide05.pdfhttp://web.mit.edu/viz/EM/visualizations/notes/modules/guide05.pdfhttp://web.mit.edu/viz/EM/visualizations/notes/modules/guide05.pdf