6 CONTROLADORES 6.1 GENERALIDADES DE CONTROLADORES

6 CONTROLADORES

6.1 GENERALIDADES DE CONTROLADORES.

El objetivo de cualquier estrategia de control es mantener una variable llamada controlada próxima a un valor deseado conocido como punto de ajuste “set-point”.

El término regularización es usado para describir la acción de control de agentes de perturbación del estado de equilibrio de la variable controlada.

Un sistema de control, solamente puede llegar a la regulación, aplicando en oposición a las fuerzas perturbadoras llamadas cargas, correcciones equivalentes en una o más variables denominada manipuladas.

La variable controlada permanecerá estable, en el proceso mientras se encuentre en estado estacionario.Este equilibrio puede ser alcanzado usualmente por distintos sistemas de control.

Hay varias clasificaciones dentro de los sistemas de controladores:

Atendiendo a su naturaleza son analógicos, digitales o mixtos

Atendiendo a su estructura (número de entradas y salidas) puedeser control clásico o control moderno;Atendiendo a su diseño pueden ser por lógica difusa, redesneuronales...

Sistemas de Control Clásico

6.2 SISTEMAS DE CONTROL DE LAZO ABIERTO.

Se denominan sistemas de control de lazo abierto cuando la salida no tiene efecto sobre la acción de control, es decir no se compara la salida con la entrada de referencia.

Por lo tanto, para cada entrada de referencia corresponde unacondición de operación fija. Así, la precisión del sistema depende de la calibración y del operador cuya función será ladel controlador.

6.2 Sistema de Control de Lazo Cerrado

Se denomina sistema de control de lazo cerrado cuando frentea presencia de perturbaciones, tiende a reducir la diferenciaentre la salida del sistema y el valor deseado o “set point”;realizando el control de forma automática.

Los principales tipos de sistemas de control son:

Control Adaptativo: Es un método en el cual la respuesta deun controlador varía automáticamente basado en los cambios delas condiciones dentro del proceso y puede emplearse endiversas aplicaciones, como en el control del pH.Control Difuso: Este control utiliza la lógica difusa através de conceptos de inteligencia artificial capaz deconvertir una muestra de la señal real a números difusos,para tratarlos según las reglas de inferencia y las bases dedatos determinados en las unidades de decisión, lograndoestabilizar el sistema sin la necesidad de fijar un punto dereferencia. Redes Neuronales Artificiales: Están diseñadaspara actuar como lo hace el cerebro humano conectando la redentre los elementos de la forma más sencilla para poder serentrenados y realizar funciones complejas en diversos camposde aplicación

Sistemas de Control Moderno

Control Adaptativo: Es un método en el cual la respuesta de uncontrolador varía automáticamente basado en los cambios de lascondiciones dentro del proceso y puede emplearse en diversasaplicaciones, como en el control del pH. Control Difuso: Este control utiliza la lógica difusa a través deconceptos de inteligencia artificial capaz de convertir unamuestra de la señal real a números difusos, para tratarlos segúnlas reglas de inferencia y las bases de datos determinados en lasunidades de decisión, logrando estabilizar el sistema sin lanecesidad de fijar un punto de referencia. Redes Neuronales Artificiales: Están diseñadas para actuar como lohace el cerebro humano conectando la red entre los elementos de laforma más sencilla para poder ser entrenados y realizar funcionescomplejas en diversos campos de aplicación.

CONTROLADOR

El controlador es una componente del sistema de control quedetecta los desvíos existentes entre el valor medido por unsensor y el valor deseado “set point”, programado por un

operador; emitiendo una señal de corrección hacia elactuador.

Un controlador es un bloque electrónico encargado decontrolar uno o más procesos. Al principio los controladoresestaban formados exclusivamente por componentes discretos,conforme la tecnología fue desarrollándose se emplearonprocesadores rodeados de memorias, circuitos de entrada ysalida. Actualmente los controladores integran todos losdispositivos mencionados en circuitos integrados queconocemos con el nombre de micros controladores.

Los controladores son los instrumentos diseñados paradetectar y corregir los errores producidos al comparar ycomputar el valor de referencia o “Set point”, con el valormedido del parámetro más importante a controlar en unproceso.

La actuación puede ser de forma clásica de acuerdo al tamañoy tiempo de duración del error, así como la razón de cambioexistente entre ambos aplicando sistemas expertos a través dela lógica difusa y redes neuronales. Cada proceso tiene unadinámica propia, única, que lo diferencia de todos los demás;es como la personalidad, la huella digital de cada persona,como su ADN... Por lo tanto, cuando en un Lazo de Controlsintonizamos los algoritmos

P (Proporcional), I(Integral) y D(Derivativo) de unControlador, debemos investigar, probar, compenetrarnos conla ‘personalidad’ del proceso que deseamos controlar, debemosmedir calibrar y mantener todo tipo de variables de proceso,y sintonizar los parámetros de los algoritmos de control. Porconsiguiente, la sintonización de los parámetros P, I y Ddebe realizarse en tal forma que calce en la forma másperfecta posible con la dinámica propia del proceso en elcual hemos instalado un lazo de control, sea éste simple ocomplejo”. Los conceptos de “Tiempo Muerto”, “Constante deTiempo”, “Ganancia del Proceso”, “Ganancia Última” y “PeríodoÚltimo”, nos da la idea de la diferencia entre los procesos,aunque sean del mismo tipo, La figura muestra un Lazo deControl en el que se aplica la estrategia de “ControlRealimentado”. Como sabemos, el concepto central de estaestrategia es medir en forma continua el valor de aquellavariable del proceso que nos interesa controlar y compararlacon el Valor Deseado (“Set Point”) de esa variable que hemosajustado en el Controlador. Cualquier diferencia entre ambosvalores, el medido y el deseado, constituye un “error”, queserá utilizado por el controlador

El Control Realimentado es la propiedad de una sistema delazo cerrado que permite que la salida (o cualquier otravariable controlada del sistema) sea comparada con la entradaal sistema (o con una entrada de cualquier componente interno

del mismo o con un subsistema) de manera tal que se puedaestablecer una acción de control apropiada como función de ladiferencia entre la entrada y la salida.Más generalmente se dice que existe realimentación en unsistema cuando existe una secuencia cerrada de relaciones decausa y efecto entre las variables del sistema.

Los controladores pueden ser del tipo: manual, eléctrico,electrónico, neumático ó digitales; así como las computadorascon tarjetas de adquisición de datos y los PLC (ControladoresLógicos Programables).

Actualmente en la industria se utiliza para controlar lasvariables deoperación; sensores inteligentes, controladoreslógicos programables (PLC), supervisando y adquiriendo losdatos a través de las computadores personales e integrándolaspor una red y logrando un sistema de control distribuido(SOC).

6.3.1 Controladores abierto-cerrado

Los modos de controlar el proceso pueden ser:

Abierto-cerrado: actúa ante la “presencia de error”Proporcional: actúa sobre “la cantidad de error”Integral: actúa sobre “el promedio del error”Derivativa: actúa sobre “la velocidad de cambio del error”

On-Off. En este sistema el controlador enciende o apagala entrada y es utilizado, por ejemplo, en el alumbradopúblico, ya que éste se enciendo cuando la luz ambientales más baja que un pre-destinado nivel de luminosidad.

Proporcional (P). En este sistema la amplitud de laseñal de entrada al sistema afecta directamente lasalida, ya no es solamente un nivel pre-destinado sinotoda la gama de niveles de entrada. Algunos sistemasautomáticos de iluminación utilizan un sistema P paradeterminar con que intensidad encender lámparasdependiendo directamente de la luminosidad ambiental.

Proporcional derivativo (PD). En este sistema, lavelocidad de cambio de la señal de entrada se utilizapara determinar el factor de amplificación, calculandola derivada de la señal.

Proporcional integral (PI). Este sistema es similar alanterior, solo que la señal se integra en vez dederivarse.

Proporcional integral derivativo (PID). Este sistemacombina los dos anteriores tipos.

Redes neuronales. Este sistema modela el proceso deaprendizaje del cerebro humano para aprender a controlarla señal de salida.

CONTROL DE DOS POSICIONES

En un sistema de control de dos posiciones, el elemento deactuación solo tiene dos posiciones fijas que, en muchoscasos, son simplemente encendidos y apagados. El control de

dos posiciones o de encendido y apagado es simple y barato,razón por la cual su uso es extendido en sistemas de controltanto industriales como domésticos.

Supongamos que la señal de salida del controlador es u(t) yque la señal de error es e(t). En el control de dosposiciones, la señal u(t) permanece en un valor ya sea máximoo mínimo, dependiendo de si la señal de error es positiva onegativa.

Las figuras 5-3(a) y (b) muestran los diagramas de bloquespara dos controladores de dos posiciones. El rango en el que debe moverse la señal de error antes deque ocurra la conmutación se denomina brecha diferencial. Enla figura 5-3(b) se señala una brecha diferencial. Tal brechaprovoca que la salida del controlador u(t) conserve su valorpresente hasta que la señal de error se haya desplazadoligeramente más allá de cero. En algunos casos, la brechadiferencial es el resultado de una fricción no intencionada yde un movimiento perdido; sin embargo, con frecuencia seprovoca de manera intencional para evitar una operacióndemasiado frecuente del mecanismo de encendido y apagado.

La acción de control del modo de dos posiciones esdiscontinua, trayendo como consecuencias oscilaciones de lavariable controlada en torno a la condición requerida debidoa retrasos en la respuesta del controlador y del proceso. Seutiliza cuando los cambios son lentos. La salida es una señalde encendido o apagado sin importar la magnitud del error.

Considerando el sistema de control del nivel de líquido de lafigura 5-4(a), en donde se usa la válvula electromagnética dela figura W(b) para controlar el flujo de entrada. Estaválvula está abierta o cerrada.Con este control de dos posiciones, el flujo de entrada delagua es una constante positiva o cero. Como se aprecia en lafigura 5-5, la señal de salida se mueve continuamente entrelos dos límites requeridos y provoca que el elemento actuadorse mueva de una posición fija a la otra. Observe que la curvade salida sigue una de las dos curvas exponenciales, una delas cuales corresponde a la curva de llenado y la otra a lacurva de vaciado. Tal oscilación de salida entre dos límiteses una respuesta común característica de un sistema bajo uncontrol de dos posiciones.6.3.3 Control proporcional

En el modo proporcional la magnitud de la salida delcontrolador es proporcional a la magnitud del error, es decirsi el elemento de control es una válvula esta recibe unaseñal que es proporcional a la magnitud de la correcciónrequerida. Cualquiera que sea el mecanismo real y la forma deoperación, el controlador proporcional es, en esencia, unamplificador con una ganancia ajustable. En la figura 5-6 sepresenta un diagrama de bloques de tal controlador.

Para algunos controladores, la acción proporcional esajustada por medio del ajuste de ganancia, mientras que paraotros se usa una “banda proporcional”. Ambos tienen losmismos propósitos y efectos.

La figura 5.7 ilustra la respuesta de un controladorproporcional por medio de un indicador de entrada/salidapivotando en una de estas posiciones. Con el pívot en elcentro entre la entrada y la salida dentro del gráfico, un

cambio del 100% en la medición es requerido para obtener un100% de cambio en la salida, o un desplazamiento completo dela válvula.

Figura 5.7

Un controlador ajustado para responder de ésta manera se diceque tiene una banda proporcional del 100%. Cuando el pívot eshacia la mano derecha, la medición de la entrada deberíatener un cambio del 200% para poder obtener un cambio desalida completo desde el 0% al 100%, esto es una bandaproporcional del 200%.

Finalmente, si el pívot estuviera en la posición de la manoizquierda y si la medición se moviera sólo cerca del 50% dela escala, la salida cambiaría 100% en la escala.

Esto es un valor de banda proporcional del 50%. Por lo tanto,cuanto más chica sea la banda proporcional, menor será lacantidad que la medición debe cambiar para el mismo tamaño decambio en la medición O, en otras palabras, menor bandaproporcional implica mayor cambio de salida para el mismotamaño de medición.Este gráfico de la figura 5.8 muestra cómo la salida del controlador responderá a medida que la medición se desvía delvalor de consigna. Cada línea sobre el gráfico representa un ajuste particular de la banda proporciona.

Dos propiedades básicas del control proporcional pueden serobservadas a partir de éste gráfico:

Por cada valor de la banda proporcional toda vez que lamedición se iguala al valor de consigna, la salida es del50%.

Cada valor de la banda proporcional defina una relación únicaentre la medición y la salida. Por cada valor de medición existe un valor específicodesalida. De la misma manera, cuando la salida del controlador es del25%, la medición será del 25% por encima del valor deconsigna. En otras palabras, existe un valor específico desalida por cada valor de medición.

Para cualquier lazo de control de proceso sólo un valor de labanda proporcional es el mejor. A medida que la bandaproporcional es reducida, la respuesta del controlador acualquier cambio en la medición se hace mayor y mayor. Enalgún punto dependiendo de la característica de cada procesoparticular, la respuesta en el controlador será losuficientemente grande como para controlar que la variablemedida retorne nuevamente en dirección opuesta a tal punto decausar un ciclo constante de la medición.

Este valor de banda proporcional, conocido como la últimabanda proporcional, es un límite en el ajuste del controladorpara dicho lazo. Por otro lado, si se usa una bandaproporcional muy ancha, la respuesta del controlador acualquier cambio en la medición será muy pequeña y lamedición no será controlada en la forma suficientementeajustada.

La determinación del valor correcto de banda proporcionalpara cualquier aplicación es parte del procedimiento deajuste (tuning-procedure) para dicho lazo. El ajuste correctode la banda proporcional puede ser observado en la respuestade la medición a una alteración.

La figura 5.9 muestra varios ejemplos de bandasproporcionales variadas para el intercambiador de calor.

Idealmente, la banda proporcional correcta producirá unaamortiguación de amplitud de cuarto de ciclo en cada ciclo,en el cual cada medio ciclo es ½ de la amplitud de del mediociclo previo. La banda proporcional que causará unaamortiguación de onda de un cuarto de ciclo será menor, y porlo tanto alcanzará un control más ajustado sobre la variablemedida, a medida que el tiempo muerto en el proceso decrece yla capacidad se incrementa.

El tamaño de la señal de control para un error dado, dependede la amplificación de referencia del modo proporcional delcontrolador. Con una amplificación de referencia alta, unaseñal de error relativamente pequeña puede mover una válvula(u otro elemento final de control) hasta el final del rango,es decir completamente abierto o cerrado.

Un error de señal grande no tendrá efecto en la válvula decontrol. La posición de la válvula será proporcional a laseñal de error solo en un rango pequeño. En este caso labanda proporcional es delgada. En cambio, con unaamplificación de referencia baja, una señal de error puedeproducir sólo un pequeño ajuste de la válvula. Una señal deerror muy grande puede ser necesaria para mover a la válvula,y sin embargo ésta podría no cerrarse o abrirsecompletamente. En este caso hay una banda proporcional ancha.

Alta amplificación equivale a una banda proporcional delgada;baja amplificación equivale a una banda proporcional ancha.La banda proporcional es la cantidad de cambio en la entrada,requerida para obtener un cambio de 100% en la salida.Si la variable controlada, como la temperatura, se va lejosdel punto de referencia y se muestra lento su retorno, laamplificación es demasiado lenta, y la válvula de vapor no seestá abriendo lo suficiente para proveer la cantidadrequerida de vapor. Por otro lado, Si un cambio pequeño en lacantidad controlada mantiene la válvula de vapor demasiadoabierta, un exceso de calor puede ser entregado, y latemperatura puede “colapsar”. Esto indica una amplificaciónde referencia demasiado alto. En efecto, una referencia deamplificación muy alta puede hacer actuar al controlador comoun controlador ON/OFF.En este tipo de control se establece una relación proporcional entre la salida y la entrada: u(t) = Kp . e(t)

Transformando U(s) = Kp. E(s)

donde Kp=Ganancia proporcional (constante ajustable!). Elcontrolador proporcional es esencialmente un amplificadorcon ganancia ajustable,

Como ventajas se pueden mencionar:• La instantaneidad de aplicación• La facilidad de comprobar los resultados

Como desventajas:• La falta de inmunidad al ruido• La imposibilidad de corregir algunos errores en el régimen permanente.

El aumento de la ganancia proporcional en forma exageradapuede hacer que polos de la transferencia no modelados quepara ganancias bajas no influyen, adquieran importancia ytransformen al sistema en inestable.

6.3.4 CONTROL INTEGRALUn gran cambio en la carga de un sistema hará experimentar ungran cambio del punto de referencia, a la variablecontrolada. Por ejemplo, si es aumentado el flujo de unmaterial mientras atraviesa un intercambiador de calor, latemperatura del material caerá antes con respecto al sistemade control y este pueda ajustar la entrada de vapor a unanueva carga.

Como el cambio en el calor de la variable controladadisminuye, la señal de error comienza a ser más pequeña y laposición del elemento de control se va acercando al puntorequerido para mantener un valor constante. Sin embargo, elvalor constante no será un punto de referencia: tendrá undesfase (Offset).

El “offset” es una característica del control proporcional.Considere, por ejemplo, un tanque en el cual el nivel de aguaes controlado por un flotador (Figura 5.14). El sistema seestabiliza cuando el nivel de agua esté en la posición, laválvula se abra lo suficiente hasta compensar el flujo. Sinembargo, si la válvula de salida es abierta manualmente, elnivel en el tanque se estabilizará en una nueva posición.Este nivel más bajo abrirá la válvula otra vez para lacantidad de flujo necesaria para equilibrar el flujo deentrada con el de salida. La diferencia entre el antiguonivel (punto de referencia) y el nuevo nivel es el llamado“offset”.

La acción integral es añadida a la acción proporcional paravencer al offset producido por corregir el tamaño del errorsin considerar el tiempo; pero el tiempo de duración de laseñal de error es tan importante como su magnitud. En efecto,una unidad integral monitorea el error promedio en un períodode tiempo. Luego, en el caso de existir un offset, la unidadintegral detectará el tiempo del error activando la acción dela unidad proporcional, para corregir el error, o el desfasedurante el tiempo necesario.

En términos matemáticos, la unidad integral calcula el áreade la curva mostrando la cantidad de error de sobretiempo.Este cálculo envuelve conocimientos de operacionesmatemáticas, como la integración, y este proceso determina sila acción proporcional es afectada o no. En términos nomatemáticos, la unidad integral verifica el estado de trabajode la unidad proporcional. Si esta encuentra un offset,cambia, o reinicia la acción de control proporcional. Debidoa su habilidad de hacer volver un sistema a su punto dereferencia, la acción integral es también conocida como unaacción de “reset” (reinicio).

Los ajustes de este controlador se pueden denominar “reset”.Estos ajustes cambian la frecuencia con la cual la unidadintegral reinicia a la unidad proporcional, y esta frecuenciapuede ser expresada como“repeticiones por minuto”.Con estos ajustes, se mide un valor de tiempo el cualmultiplica a la integral del error para aumentar la gananciaefectiva del controlador. La salida del controlador continuaaumentando hasta eliminar el error y la variable medidaregrese al punto de referencia.

Una unidad integral es usualmente usada en conjunto con unaunidadproporcional, y las dos unidas son denominadas “controladoresPI”,también se le denomina “controlador de dos modos”.

6.3.5 CONTROL DERIVATIVO

Un controlador PI puede ayudar a eliminar el “offset”, peropuede aumentar el tiempo de respuesta y causar picos. Elcontrol integral es usado solo para eliminar los desfases,pero con frecuencia, los cambios en las cargas originarán lacaída o subida de la variable controlada sobre límitesaceptables antes desajustado.

Se requiere un modo de control de respuesta específica paracambios rápidos de la señal de error. Esta acción de controlesencialmente puede anticipar un error basado en la velocidadde la respuesta.

Figura 5.17 .- Resultado de procesos con y sin derivativos

Este tipo de acción de control es conocido como derivativa.La acción derivativa entrega una señal proporcional a lavelocidad de cambio de la señal de error. Debido a esto,cuando la variable controlada esta quieta, la señalderivativa es cero. Cuando el valor de la variable controladaestá cambiando rápidamente, la señal derivativa es grande.

La señal derivativa cambia la salida del controlador. En estesentido, una señal de control más grande es producida cuandohay un cambio rápido en la variable controlada, y durante elcambio, el elemento final de control recibe una señal deentrada más grande. El resultado es una respuesta más rápidaa los cambios de carga.En términos matemáticos, la acción derivativa está basada enla caída de una curva representando la cantidad de error desobre tiempo. La operación matemática para determinar esta

caída en cualquier instante particular de tiempo es conocidacomo encontrar la derivada. Esta operación le da a la acciónderivativa su nombre. Conocida también como acción develocidad (rate).

El ajuste de la acción derivativa es llamado la velocidad deajuste. Si estos están solucionando el problema muylentamente, el sistema de control no responderá losuficientemente rápido a los cambios de carga.Si la acción de control es demasiado alta, la respuesta acambios pequeños en la variable controlada será muy grande yel sistema de control se volverá inestable. La velocidad, poreste motivo, debe ser ajustada por cada sistema de controlpara responder correctamente a los cambios en la carga.

CONTROLADOR PID

Todos los modos descritos, tanto como el simple controladorOn/Off, usan la misma señal de error. Sin embargo, cada unode ellos usa diferentes caminos:

- El modo de control On/Off usa información sobre lapresencia del error.- El modo proporcional usa información sobre la magnitud delerror.- El modo integral usa información sobre el error promedio enun período de tiempo.- El modo derivativo usa información sobre la velocidad en elcambio del error.

En todos los casos, el objetivo es mantener a la variablecontrolada tan cerca al punto de referencia como sea posible.La acción derivativa es generalmente usada en conjunto conuna acción proporcional e integral. Este tipo de controladorresultante es llamado “controlador PID” denominadocontrolador trimodo.Si se puede obtener el modelo matemático del proceso, entonces es posible aplicar varias técnicas para determinar los parámetros de este cumpliendo con las especificaciones

transitorias y de estado estacionario del sistema de control de lazo cerrado. Sin embargo si el proceso es tan complicado no encontrando su modelo matemático, es imposible el método analítico de diseño de un controlador PID.Se debe recurrir a modelos experimentales para el diseño de controladores PID. Este proceso se conoce como calibración o sintonía del controlador. Zieger y Nichols sugirieron reglas para afinar controladores PID.

Consideremos un lazo de control de una entrada y una salidade un grado de libertad:

Los miembros de la familia de controladores PID, incluyentres acciones:

proporcional (P), integral (I) y derivativa (D). Estoscontroladores son los denominados P, I, PI, PD y PID.

P: Acción de control proporcional, da una salida delcontrolador que es proporcional al error, es decir:u(t)=KP.e(t),que describe desde su función transferenciaqueda:

Cp(s) = Kp

Donde Kp es una ganancia proporcional ajustable. Uncontrolador proporcional puede controlar cualquier plantaestable, pero posee desempeño limitado y error en régimenpermanente (off-set).

I: Acción de control integral: da una salida del controladorque es proporcional al error acumulado, lo que implica que esun modo de controlar lento.La señal de control u(t) tiene un valor diferente de cerocuando la señal de error e(t) es cero. Por lo que se concluyeque dada una referencia constante, o perturbaciones, el erroren régimen permanente es cero.

PI: acción de control proporcional-integral, se definemediante donde Ti se denomina tiempo integral y es quienajusta la acción integral.

Con un control proporcional, es necesario que exista errorpara tener una acción de control distinta de cero. Con acciónintegral, un error pequeño positivo siempre nos daría unaacción de control creciente, y si fuera negativo la señal decontrol seria decreciente. Este razonamiento sencillo nosmuestra que el error en régimen permanente será siempre cero.

Muchos controladores industriales tienen solo acción PI. Sepuede demostrar que un control PI es adecuado para todos losprocesos dondela dinámica es esencialmente de primer orden.Lo que puede demostrarse en forma sencilla, por ejemplo,mediante un ensayo al escalón.

PD: acción de control proporcional-derivativa, se define:

Donde Td es una constante de denominada tiempo derivativo.Esta acción tiene carácter de previsión, lo que hace másrápida la acción de control, aunque tiene la desventajaimportante que amplifica las señales de ruido y puedeprovocar saturación en el actuador. La acción de controlderivativa nunca se utiliza por sí sola, debido a que solo eseficaz durante periodos transitorios. La funcióntransferencia de un controlador PD resulta:

CPD(s) = Kp + s Kp Td

Cuando una acción de control derivativa se agrega a uncontrolador proporcional, permite obtener un controlador dealta sensibilidad, es decir que responde a la velocidad delcambio del error y produce una corrección significativa antesde que la magnitud del error se vuelva demasiado grande.Aunque el control derivativo no afecta en forma directa alerror en estado estacionario, añade amortiguamiento alsistema y, por tanto, permite un valor más grande que laganancia K, lo cual provoca una mejora en la precisión enestado estable.

PID: acción de control proporcional-integral-derivativa, estaacción combinada reúne las ventajas de cada una de las tresacciones de control individuales. La ecuación de uncontrolador con esta acción combinada se obtiene mediante:

6.4 SINTONIZACION DE CONTROLADORES

REGLAS DE ZIEGER & NICHOLSZieger & Nichols propusieron reglas para determinar lagananciaproporcional, del tiempo integral Ti y del tiempoderivativo Td basados en las características de la respuestatransitoria de un proceso dado.

A) Primer métodoEn este método se obtiene experimentalmente la respuesta delproceso a una perturbación cuya entrada es del tipo escalónunitario. Si el proceso no incluye integradores o polosdominantes complejos conjugados, la curva de respuesta al

escalón unitario puede tener el aspecto de una curva en formade S, si la respuesta no presenta la forma de S, no se puedeaplicar el método. Estas curvas de respuesta al escalón sepueden generar experimentalmente o a partir de una simulacióndinámica del proceso.

La Curva en forma de S se caracteriza por dos parámetros, eltiempo de atraso L y la constante de tiempo T. Ambos sedeterminan trazando una línea tangente a la curva en forma deS en el punto de inflexión y se harán las intersecciones deesta línea tangente con el eje del tiempo y con la líneac(t)=K, como se muestra en la Figura. Entonces la función detransferencia C(S)/U(S) se puede aproximar por un sistema deprimer orden con atraso de transporte.

= l, 2 (T / L) (1 + 1 / 2Ls+0,5Ls) = 0, 6 T (s+1 / L) 2 / s

Así el controlador PID tiene un polo en el origen y un cerodoble en s = -1/LB) Segundo método

Primero se hace Ti = ¥ y usando solamente la acción decontrol proporcional incremente Kp desde 0 hasta un valorcrítico Kcr en la cual exhiba por primera vez oscilacionessostenidas. Si no se presenta oscilaciones sostenidas paracualquier valor, entonces no se puede aplicar este método.Así, se determina experimentalmente la ganancia crítica Kcr yel período correspondiente. Zieger y Nichols sugirieron fijarlos valores de, Ti y Td de acuerdo a la fórmula de la Tabla4.2.

La sintonización del controlador PID mediante el segundométodo de Zieger y Nichols es:

G(s) = Kp ( 1 + 1 / Tis + Tds )Tabla 4.2.- Valores propuestos por Zieger Nichols

6.5 CALIBRACION Y SINTONIA DE CONTROLADORES

El término de calibración de controladores, instrumentos yválvulas automáticas, debe ser entendido como la demostraciónpráctica de dar una respuesta esperada frente aperturbaciones conocidas.

El hecho de calibrar un controlador significa verificar lacorrecta operación de alguna acción de control, seaproporcional, integral o derivativo.Frente a una señal de entrada simulada, debe observarse larespuesta correspondiente a un conjunto de valores adoptadospara las acciones proporcionales, integrales o derivativas.Cualquier desvío del comportamiento será debido a lacalibración del controlador. Los manuales de instrucción delfabricante determinarán en detalle las medidas correctivas.Esta operación será realizada independientemente del procesoa controlar.El término “sintonía de controladores”, se refiere al hechode encontrar un conjunto de valores para las acciones PI y PDlas cuales posibilitan a un controlador operar de maneraeficiente y armoniosa con un dato particular del proceso. Siel mismo controlador fuese removido para operar, otro proceso

diferente, su calibración podrá persistir, pero la sintoníadeberá hacerse nuevamente.La sintonía de controladores es un asunto de los menoscomprendidos y de los más pobremente practicados, aunque seaextremadamente importante en la aplicación de controladoresautomáticos.El objetivo a seguir es presentar diversos procedimientosnecesarios para el ajuste ideal de controladores. No existeun consenso unánime sobre el mejor método. Por otro lado, elasunto no debe ser tratado de manera puramente empírica comosuele acontecer.

Método Sintonía en Malla AbiertaA) Método de la Curva de Reacción del Proceso

Este método introduce una sola perturbación en el proceso. Enrealidad el controlador no está insertado en el lazo cuandoel proceso es perturbado.

El método permite conocer la reacción exclusiva del procesosin la actuación del controlador. A partir de los datosobtenidos, para caracterizar el proceso, son dados losparámetros para ajustes del controlador. En general seprovoca un pulso en la salida del controlador y se registrala curva de reacción del proceso.

La mayoría de las curvas de reacción del proceso puedengeneralmente ser aproximadas por la composición de una curvade sistema de primer orden más un atraso puro. Combinacionesde atraso puro con sistema de orden más elevado, aunqueteóricamente posibles, son difíciles de aproximar conrelativa exactitud. La aproximación por sistema de primerorden en general resulta suficientemente exacta para efectosprácticos.

Definición de Buen Control

Esta definición representa la primera dificultad sobre el término sintonía o buen control. Para dificultar aún más estadefinición puede variar de proceso a proceso.

La sintonía de controladores es realizada sobre observacionesen dominio tiempo. Varios criterios de evaluación pueden ser adoptados, conforme muestra la tabla 4.4.

Tabla 4.4.- Criterios de Evaluación

El primer criterio tiene la ventaja de ser fácilmenteobservable únicamente en dos puntos de la respuesta a unaperturbación salto. Los demás criterios integrales tienen laventaja de ser precisos.

Una sola combinación de parámetros puede producir una razónde decaimiento 1:4, más solamente una única combinaciónminimiza el respectivo criterio integral.La razón de decaimiento 1:4 es usual y representa uncompromiso adecuado entre rápida ascensión y cortaestabilización, como se muestra en la Figura.

Algunas diferencias pueden ser notadas entre los métodosintegrales. ISE es conveniente en los desvíos grandes;minimizar ISE favorecerá procesos con rápido ascenso(consecuentemente siendo menos amortiguados). ITAE esconveniente en pequeños desvíos ocurridos bastante tarde;

minimizar ITAE favorece procesos con corta estabilización(consecuentemente bastante amortiguados). IAE es intermedio yla respuesta correspondiente tiene razón de decaimientopróxima de 1:4.Los procedimientos de sintonía, se dividen en dos clases; losde lazo cerrado, donde los parámetros son obtenidos con elproceso bajo la acción del controlador en automático y los delazo abierto, donde los parámetros son obtenidos de larespuesta del proceso en lazo abierto o comúnmente llamadacurva de reacción del proceso. El controlador puede no estarinstalado para realizar los ajustes.

Método de Sintonía en Malla CerradaA) Método del Periodo Límite (Ultimate Method)Este fue uno de los primeros métodos propuestos para sintoníade controladores, relatados en 1942 por Zieger & Nichols. Sebasa en determinar características individuales y únicas delproceso a ser controlado pudiendo expresar su comportamientodinámico.

Estas características son denominadas periodo límite(ultimate period) y ganancia limite (Ultimate gain orsensibility). Por definición, la ganancia (Ku) es el mayorvalor admisible de un controlador con acción proporcionalsolamente, para lo cual el mismo sistema es estable. Elperiodo limite (Pu) es el correspondiente periodo derespuesta obtenido con la ganancia ajustada a su mayor valoradmisible.

Conforme demuestra la figura 4.20, existe un único valor deganancia (Ku) capaz de producir oscilaciones estables, segúnla curva B. Valores mayores de ganancia producen oscilacionesinestables y crecientes, curva A. Valores menores producenamortiguaciones, curva C. Obtenidos Ku y Pu se cuenta con lainformación suficiente para comparar el comportamientodinámico de diferentes procesos. Por esta razón el métodoconsigue establecer un valor numérico único para el

comportamiento dinámico del proceso, en lugar deobservaciones subjetivas.

Por otro lado, por sucesivos ensayos y pruebas, se verificaráempíricamente la correlación ideal entre la ganancia limite yla fracción del mismo aplicado al controlador para obteneroscilaciones amortiguadas 1:4.

Figura 5.30- Comportamiento dinámico de diferentes procesos

Por procedimiento de pruebas análogas fueron determinados losajustes para controladores dotados de otras acciones decontrol; (ver tabla 4.5).La inclusión de otras acciones modifica el ajuste para elcontrolador proporcional esto debido a la contribución de lasacciones integral y derivativa.Las ecuaciones mostradas en la tabla 4.5 son empíricas ypueden ocurrir excepciones.

http://es.scribd.com/doc/2634725/CONTROLADORES6.5 APLICACION DE LOS CONTROLADORES

CONTROLADORES LÓGICOS PROGRAMABLES (PLC)

PLC es un acrónimo cuyo significado es Controlador LógicoProgramable.Surge a finales de los 60s, por la necesidad de los grandesfabricantes de autos a contar con sistemas de control demanufactura para reemplazar los antiguos paneles de releeselectromecánicos; es más, el PLC evolucionó desde unaespecificación de la General Motors por un producto todavíano diseñado en ese entonces. Existe en realidad una gran gamade equipos llamados PLCs en el mercado: desde los llamadosmicro PLC, con capacidad de manejo de menos de 50 puntos,todos discretos, y sin ningún tipo de redundancia; hasta PLCscon capacidad de 500 o más puntos analógicos y discretos, deejecutar lazos (PID) proporcional integral derivativo,monitoreo de variables analógicas, matemáticas relativamentecomplejas, y alguna redundancia.

El Controlador Lógico Programable (PLC) es un dispositivoelectrónico con una memoria programable para almacenarinstrucciones e implementar funciones específicas, consta deun procesador de 4 elementos principales:a. Unidad central de procesamiento (CPU)b. Memoria

c. Suministro de energíad. Interfase de entrada y salida (I/O)

Un controlador lógico programable es una computadora cuyohardware y software ha sido diseñado, fabricado y adaptadopara la optimización del control de procesos industriales.El PLC como toda computadora esta basado en una UnidadCentral de Procesamiento.

Este aparato utiliza un modulo de memoria programable para elalmacenamiento interno de instrucciones empleadas paraimplementar funciones especificas tales como operacioneslógicas, aritméticas, temporizaciones, secuencias, conteo ycontrol de procesos a través de módulos de entrada y salidatipo digital o analógico.

Algunas características típicas son:- Permite controlar procesos en el campo (Planta).- Contiene funciones pre-programadas como parte de sulenguaje (listade instrucciones, escalera o “ladder”,lenguaje literal o bloques de función)- Permite el acceso a la memoria de entradas y salidas (I/O)- Permite la verificación y diagnóstico de errores- Puede ser supervisado- Empaquetado apropiado para ambientes industriales- Utilizable en una amplia variedad de necesidades de control

a) Unidad Central de Proceso (CPU)Es el componente principal de un PLC y contiene uno o másmicroprocesadores para el control del mismo. El CPU manejatambién la comunicación e interacción con otros componentesdel sistema.

b) MemoriaLa memoria de un PLC es básicamente de dos tipos: memoriapara operación del sistema y memoria de usuario.La memoria para operación del sistema está basada en unamemoria de solo lectura, no volátil (ROM o Read OnIy Memory).

En donde ha sido almacenada la operación del sistema por elfabricante del PLC.Esta controla funciones como el software del sistema paraprogramar el PLC, por el usuario.

La memoria de usuario de un PLC esta dividida en dos bloquescon funciones especificas. Algunas secciones son usadas paraalmacenar estados de entradas y salidas, generalmenteconstituyen las denominadas tablas de imágenes de I/O. Elestado de una entrada es almacenado como “1” ó "0" en un bitespecifico dentro de una dirección de memoria.

La comunicación interna en el PLC se muestra en la figura 4.2

c) Sistema de Alimentación de EnergíaEl PLC usa una fuente de alimentación la cual suministraenergía.Existen PLC's con una alimentación de red de 115 VAC ó 230VAC. La fuente de alimentación recibe la tensión y ladistribuye a los componentes del PLC.d) Sección de EntradaLa sección de entrada de un PLC realiza dos tareas vitales:tomar las señales y proteger al CPU. El modulo de entradaconvierte, las señales analógicas a digitales en niveleslógicos requeridos por el CPU.e) Sección de SalidaLa sección de salida del PLC provee de conexión a losactuadores y eventos. Los módulos de salida pueden ser

acondicionados para manejar voltajes DC o AC, permitiendo eluso de señales de salida analógicas o digitales. Soncomerciales los módulos con 8, 16 y 32 salidas.

En la actualidad las arquitecturas de los PLC's vieneaumentando su capacidad de procesamiento así como suvelocidad y disminuyendo su tamaño, permitiéndoles manejaretapas enteras de grandes procesos.

Estos adelantos en sus configuraciones nos permiten tenerPLC'sadecuados para distintas aplicaciones.

Software para PLCEl estándar internacional IEC-l131 define 5 lenguajes paraPLC, estos son:- La lista de instrucciones- El lenguaje escalera (ladder) o de contactos- El lenguaje literal- Los bloques de función y- El diagrama gráfico secuencial (sequential chart diagram).

Tradicionalmente, las mayorías de fabricantes han utilizadola lista deinstrucciones y el lenguaje escalera como loslenguajes preferidos.El lenguaje escalera o de contactos (ladder) consiste enmallas, análogas a los diagramas unifilares utilizados porlos ingenieros electricistas; constituyen pequeños bloques deinstrucciones combinando contactos (switches representandoentrada) se establece lógicas de control para comandar lasbobinas (salidas). Por ejemplo, la siguiente expresión:

Este diagrama quiere indica en los pasos las "n" operacionesen cualquier lenguaje antes descrito o inclusive él mismo semantiene en el paso 1 hasta llegar a la condición detransición Tr1. Generalmente, en el ejemplo se verificantodas las operaciones o secuencias se realicen en el paso 1;si se cumple esta condición se sigue al paso 2.COMPONENTES DE UN PLC

a) INPUT RELÉS (contactos).- Físicamente existen y recibenseñales de interruptores switch, sensores, etc. Típicamenteno son relés, son en algunas ocasiones transistores.b) INTERNAL UTILY RELES (contactos).- No reciben señales delexterior ni existen físicamente. Son relés simulados donde elPLC no necesita los relés externos; son programados mediantesoftware como bobinas de apertura y cierre de contactos,c) CONTADORES.- No existen físicamente. Son simulados ypueden ser programados para contar pulsos (ventanas de

tiempo, retardos, etc).Típicamente estos contadores pueden ser crecientes odecrecientes y tienen un límite de conteo el cual esprogramado; en algunos casos existen contadores de altavelocidad basados en un hardware externo.d) TIMERS.- Tampoco existen físicamente, vienen en muchasvariedades e incrementos de paso. Los más comunes son los deretardo de encendido (on – delay), otros incluyen retardo deapagado (off – delay); ambos tipos son de gran usoactualmente.e) OUTPUT RELAYS (bobinas).- Se conectan al exterior, existenfísicamente y envían señales encendido-apagado ( on/off ) a relés, interruptores, contactos, transistores, triacs, optocouplas; en fin, depende del diseño y salida escogida.f) DATA STORAGE.- Son registros asignados para almacenar, procesar y manipular datos temporalmente. Ellos pueden ser usados también para almacenar datos cuando la fuente del PLC es removida; es un sistema muy conveniente y necesario.

OPERACIÓN DEL PLCUn PLC trabaja continuamente siguiendo un programa, en esteciclo se observan 3 importantes pasos:

Paso 1: Comprobación del estado de las entradas.- el PLC leecada entrada y determina su estado (on/off) y las almacena enla memoria para ser usados en el siguiente paso.Paso 2: Ejecución del programa.- Luego el PLC ejecuta elprograma, instrucción por introducción. Pudiendo cambiar elestado de las salidas de acuerdo a las entradas. El resultadose guarda en la memoria para el siguiente paso.Paso 3: Actualización de los estados de salida.- Finalmenteel PLC actualiza los estados de las salidas, esto se basa enlas entradas leídas durante el primer paso y los resultadosde la ejecución del programa durante del segundo paso. Deesta manera tenemos una vista rápida de cómo trabaja un PLC.Repitiendo el ciclo continuamente.

FABRICANTES DE PLCPresentamos una lista de fabricantes de PLC:

- ABB Alfa Laval- Allen - Bradley Festo/Beckelectronic- Groupe Schneider Honeywell- Mitsuubishi Omron

- Rockwell Automation Schneider Automation- Siemens Telemecanique- Toshiba Triangle Research