6 Análise da estabilidade de poços hipotéticos Após comparar os resultados da simulação numérica com os ensaios triaxiais, procede-se à avaliação da condição de estabilidade de um poço vertical hipotético com a finalidade de se conhecer a zona de ruptura na sua vizinhança e os processos de produção de areia. Os materiais utilizados nesta análise foram o arenito Rio Bonito e o Calcário do Campo de Congro descritos no capítulo anterior. O caso estudado é um poço vertical hipotético submetido a um estado plano de deformação. O fluido de perfuração é considerado penetrante, ou seja, o fluido não contribui para a resistência mecânica da parede do poço. Os valores de carregamento no contorno e o drawdown aplicados são modificados através da análise, a fim de verificar qual etapa na vida de um poço tem maior influência na sua estabilidade. A rocha para ambos materiais é considerada um meio poroso, contínuo e isotrópico. Adicionalmente considerou-se no calcário a dependência da permeabilidade com o estado de tensão. A figura 6.01 mostra a representação esquemática do carregamento aplicado. O ângulo θ é medido no sentido anti– horário a partir da direção de h σ . r m r w 1 . 0 = H σ h σ θ Figura 6.01 – Representação esquemática poço vertical a ser estudado
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6 Análise da estabilidade de poços hipotéticos
Após comparar os resultados da simulação numérica com os ensaios
triaxiais, procede-se à avaliação da condição de estabilidade de um poço vertical
hipotético com a finalidade de se conhecer a zona de ruptura na sua vizinhança e
os processos de produção de areia.
Os materiais utilizados nesta análise foram o arenito Rio Bonito e o Calcário
do Campo de Congro descritos no capítulo anterior. O caso estudado é um poço
vertical hipotético submetido a um estado plano de deformação. O fluido de
perfuração é considerado penetrante, ou seja, o fluido não contribui para a
resistência mecânica da parede do poço. Os valores de carregamento no contorno
e o drawdown aplicados são modificados através da análise, a fim de verificar
qual etapa na vida de um poço tem maior influência na sua estabilidade.
A rocha para ambos materiais é considerada um meio poroso, contínuo e
isotrópico. Adicionalmente considerou-se no calcário a dependência da
permeabilidade com o estado de tensão. A figura 6.01 mostra a representação
esquemática do carregamento aplicado. O ângulo θ é medido no sentido anti–
horário a partir da direção de hσ .
r
mrw 1.0=
Hσ
hσθ
Figura 6.01 – Representação esquemát
ica poço vertical a ser estudado
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Os casos a serem analisados adotam a poro–pressão na formação de 20 MPa
e a pressão no poço terá os valores de 10, 15 e 18 MPa. Os valores de
permeabilidade foram obtidos dos trabalhos de Barroso (2001) e Soares (2001),
para o arenito Rio Bonito a permeabilidade tem o valor de 1534 mD e para o
calcário do Campo de Congro 1,5 mD.
Duas malhas foram utilizadas, a primeira malha com 1057 elementos e 1153
nós simula o comportamento do poço com o arenito Rio Bonito e a segunda malha
mais refinada para o calcário, possuindo 2379 nós e 2280 elementos (figura 6.02).
malha 1
malha 2
Figura 6.02 - Malhas utilizadas na simulação, a esquerda a malha 1 e a direita a malha 2.
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A malha 1 utilizada no arenito Rio Bonito, apesar de ter um refinamento
menor que a malha 2, mostrou obter resultados praticamente semelhantes a da
malha 2. Para o caso do calcário, o interesse em verificar a dependência da
permeabilidade com o estado de tensão exige um melhor conhecimento das
deformações em todo o reservatório, tornando necessária o uso de uma malha
mais refinada.
A simulação do poço é realizada em duas etapas, a primeira simula o
processo de escavação e a segunda a produção do poço. A escavação é feita
aplicando-se um carregamento na fronteira externa (contorno), enquanto, na
parede do poço não é aplicado qualquer carregamento ou restrição de
deslocamento. Na etapa de produção, o valor da diferença de pressão entre o poço
e a poro-pressão na formação, drawdown, é aplicado na fronteira interna (poço).
Por uma imposição do programa de elementos finitos o carregamento é aplicado
na forma de tensão efetiva e a pressão do fluido na forma de excesso de pressão.
6.1. Poço no arenito Rio Bonito
O objetivo deste caso é determinar sob que condições o poço vertical será
levado à ruptura. Para isto, plota–se os gráficos de isofaixa de tensão, deformação
volumétrica e a região em que ocorre a ruptura do material.
A plotagem da região do poço que sofreu ruptura foi possível através da
utilização da variável S (nível de tensão) do modelo Lade-Kim. S é definida como
a razão entre a função de ruptura (definida no tópico 4.2.2) e o parâmetro 1η . A
variável S pode assumir valores entre 0 e 1, onde valores abaixo de 1 indicam que
o material não atingiu a ruptura.
O carregamento no contorno e a pressão aplicada no poço para o arenito de
Rio Bonito estão descritos na tabela 6.01, o sinal de apostrofo indica tensão
efetiva.
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Carregamento no contorno (MPa) Pressão (MPa) Carregamento
Hσ 'Hσ hσ '
hσ wp op
1 40 20 30 10 18 20
2 45 25 30 10 18 20
3 48 28 30 10 18 20
4 48 28 30 10 10 20
Tabela 6.01 – Carregamento no contorno e pressão aplicada no poço e na formação
para o arenito Rio Bonito
Na figura 6.03 mostra-se o campo de tensões para os carregamentos 1, 2 e 3.
Nota–se que não há diferença significativa na tensão principal maior entre os
processos de escavação e produção do poço. O acréscimo do carregamento no
contorno induz a uma concentração de tensão na vizinhança do poço, mas não se
nota o avanço desta concentração para o interior da formação com o aumento do
carregamento.
A figura 6.04 descreve a tensão principal menor para os carregamentos 1, 2
e 3. A influência do drawdown (etapa de produção) é pequena como no caso da
figura 6.03. Diferente do que é descrito na solução elástica de Kirsch, nota–se
uma concentração de tensão radial na vizinhança do poço. Esta concentração,
provavelmente, deve-se ao módulo de Young ser dependente do estado de tensão.
Esta dependência aumentaria a rigidez do material próximo à região de ruptura, o
que é desconsiderado na teoria elástica.
Para a figura 6.05, os carregamentos 3 e 4 mostram um aumento da
concentração da tensão principal maior na vizinhança do poço na direção de
0=θ com a aplicação de drawdown maiores. Entretanto, não houve avanço da
concentração de tensão para o interior da formação. Nota–se um descarregamento
de tensão na parede do poço maior para o caso 4, provavelmente, uma
conseqüência do amolecimento do material.
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Os carregamentos 3 e 4 ilustrados na figura 6.06 mostram a tensão principal
menor tornando-se mais compressiva à medida que o drawdown aumenta. Isto
contraria a idéia de que o fluxo levaria a tensão radial para uma situação de baixa
tensão de compressão ou de tração na vizinhança do poço.
1σ
Carregamento 1: MPaddMPaMPa hH 2,10',20' === σσ
1σ
Carregamento 2: MPaddMPaMPa hH 2,10',25' === σσ
1σ
Carregamento 3: MPaddMPaMPa hH 2,10',28' === σσ
Figura 6.03 – Campos de tensão principal maior na vizinhança do poço para os casos 1,
2 e 3 com drawdown de 2 MPa. A esquerda representa – se a escavação e a direita a
utilização do poço.
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3σ
Carregamento 1: MPaddMPaMPa hH 2,10',20' === σσ
3σ
Carregamento 2: MPaddMPaMPa hH 2,10',25' === σσ
3σ
Carregamento 3: MPaddMPaMPa hH 2,10',28' === σσ
Figura 6.04 – Campos de tensão principal menor na vizinhança do poço para os casos 1,
2 e 3 e drawdown de 2 MPa. A esquerda representa –se a escavação e a direita a