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PROPAGACIN DE ONDAEN LNEA DE TRANSMISIN1www.coimbraweb.comEdison Coimbra G.ANTENAS Y PROPAGACIN DE ONDASTema 2 de:Manual de clasesObjetivoDescribir las caractersticas de las lneas de transmisin y su efecto sobre las ondas de radio que se propagan travs de ellas.ltima modificacin:11 de junio de 2014

1.- CONCEPTOS DE LNEAS DE TRANSMISIN2www.coimbraweb.comTipos de lneas de transmisin (Frenzel, 2003) (Blake, 2004)Cualquier par de conductores acta como una lnea de transmisin.

LNEAS DE TRANSMISINLas lneas de transmisin estn formadas por conductores metlicos con una disposicin geomtrica determinada para transportar energa.TipoDescripcinLnea de paresFormada por 2 conductores paralelos. Sus diversas variantes se utilizan en telefona y transmisin de datos, y para conectar generadores y antenas en las frecuencias de 300 kHz a 30 MHz (Bandas MF y HF).

CoaxialFormada por 2 conductores concntricos separados por un dielctrico slido. Se utilizan en sistemas de banda ancha como telefona multicanal, televisin y RF hasta frecuencias del orden de 1 GHz.

MicrocintaConstruida en una tarjeta de circuitos impresos, con 2 conductores, uno en un lado de la tarjeta y el otro el plano de Tierra. Se utilizan en sistemas de microondas.

Gua de ondasConstituida por 1 conductor; un tubo hueco de seccin rectangular, circular o elptica. Se utilizan en sistemas de microondas, como alternativa al coaxial.

Segn la conexinLnea balanceada. Los voltajes de los conductores son simtricos respecto a tierra. Por ejemplo: lneas de pares.Lnea no balanceada. Uno de los conductores est conectado a tierra, por donde retorna la corriente. Por ejemplo: coaxial y microcinta.

Lnea de paresCoaxialGua de ondasMicrocinta

Transporte de energa en la lnea3www.coimbraweb.comCmo se transporta la energa?LNEAS DE TRANSMISINTransporte de energaUna aplicacin de las lneas es el transporte de energa electromagntica del generador a la carga. La energa se propaga alrededor de los conductores de la lnea.Si se aplica un voltaje (VS) a una lnea de pares, se genera un campo E entre los conductores, ya que acumulan cargas opuestas. La direccin del campo se invierte en cada semiciclo del voltaje.El voltaje (VS) hace fluir una corriente elctrica I por los conductores de la lnea terminada en una impedancia de carga (ZL ). Esta corriente genera, a su vez, un campo H alrededor de los conductores. La direccin de la corriente y de los campos se invierte en cada semiciclo del voltaje.La energa se propaga, por tanto, en forma de campos E y H transversales entre s y, a su vez, transversales a la direccin de propagacin. Este modo de propagacin se denomina modo TEM.

(Kraus, 2000)TEM (Transverse Electro-Magnetic Wave).

Corte transversal

Transporte de energa (Frenzel, 2003)

Circuitos y lneas: una comparacin4www.coimbraweb.comEn altas frecuencias los circuitos se consideran lneasLa teora de lneas implica parmetros distribuidos.CIRCUITOS Y LNEASCircuitosLneasEn bajas frecuencias, el circuito tiene dimensiones pequeas comparadas con la longitud de onda, por lo que la corriente que circula por un cable en un instante dado, tiene la misma amplitud y fase en todos los puntos del cable.En altas frecuencias, el circuito tiene dimensiones comparables con la longitud de onda, por lo que la corriente que circula por un cable en un instante dado, no tiene la misma amplitud ni fase en otros puntos del cable.En bajas frecuencias, el circuito se analiza con la teora de circuitos, donde se usan conceptos como voltajes, corrientes y parmetros concentrados. En altas frecuencias, el circuito se considera lnea con parmetros distribuidos, y su anlisis requiere de la teora de lneas, derivada de la teora del campo electromagntico.Los parmetros concentrados son: resistencia, conductancia, inductancia y capacitancia. Estn concentrados en un solo elemento o componente bien localizado fsicamente.En una lnea, la resistencia, conductancia inductancia o capacitancia no estn concentradas en un punto de la lnea, sino distribuidas uniformemente a lo largo de ella. A pesar de ello, la teora de lneas permite aprovechar muchas de las leyes y propiedades que se estudian en electrnica de baja frecuencia.

Circuito en baja fCircuito en alta f = lnea

(Kraus, 2000)

2.- TEORA DE LNEAS DE TRANSMISIN5www.coimbraweb.comQu son los parmetros distribuidos? (Anguera, 2008) (Blake, 2004)Los parmetros distribuidos se distribuyen uniformemente a lo largo de la lnea.

Modelo circuital de la lnea de transmisin6www.coimbraweb.comCmo se puede modelar la lnea?Los 4 parmetros distribuidos se calculan para cada caso particular si se conocen las dimensiones de la lnea. MODELO CIRCUITAL DE LA LINEALnea de 2 conductoresEl comportamiento de la lnea a altas frecuencias se analiza con la teora de lneas y con una extensin de la teora de circuitos que implica parmetros distribuidos. Para ello, se la divide en secciones de longitud infinitesimal z.

El modelo considera las prdidas y el almacenamiento de energa en cada una de estas secciones. Uno adecuado es una red de cuadripolos, donde R, G, L, y C son los parmetros distribuidos de la lnea.

Este elemento infinitesimal se supone tan pequeo que los parmetros del circuito pueden considerarse concentrados.

Modelo de una seccin

CLCULO DE PARMETROS DISTRIBUIDOSLos parmetros distribuidos de las lneas dependen del grosor de los conductores, su separacin y de la permitividad del dielctrico que los separa. Se han desarrollado frmulas para calcularlos. Se resumen en tablas.

Anlisis del modelo circuital7www.coimbraweb.comEl anlisis genera ecuaciones de onda para el voltaje y la corrienteSe llaman tambin Ecuaciones de Helmholtz.ANLISIS DEL MODELO Suponiendo una variacin senoidal del voltaje y la corriente y usando notacin fasorial, se aplican las leyes de Kirchoff al cuadripolo. Se obtienen ecuaciones diferenciales cuyas soluciones son las ecuaciones de onda para el voltaje y la corriente en la lnea y la constante de propagacin.

Anlisis del cuadripoloOndas de voltaje y corrienteAtenuacin de la onda

(Kraus, 2000)INTERPRETACIN DE LA SOLUCINEcuacinde ondaUna superposicin de 2 ondas: una incidente que viaja del generador hacia la carga y otra reflejada que viaja en sentido contrario, para el voltaje y para la corriente.Constante de propagacinLa onda de voltaje, o corriente, se atena exponencialmente conforme se propaga a lo largo de la lnea.

Impedancia caracterstica de la lnea8www.coimbraweb.comQu es la impedancia caracterstica?Se la conoce como el modelo de alta frecuencia de la lnea.IMPEDANCIA CARACTERSTICAConceptosEn una lnea hipotticamente infinita, la onda incidente viaja a lo largo de ella por siempre, y nunca se refleja. En ausencia de ondas reflejadas, si las ondas incidentes de voltaje y de corriente se vinculan entre s, en cualquier punto de la lnea, se obtiene la impedancia caracterstica, parmetro con dimensiones de resistencia que caracteriza a la lnea.La impedancia caracterstica depende de los parmetros distribuidos de la lnea y la frecuencia. Es compleja, contiene elementos reactivos, lo que seala un desfase entre las ondas de voltaje y de corriente.En la prctica, se usan lneas de bajas prdidas, y si la frecuencia es suficientemente alta, la potencia de prdidas se ignora, pues es mucho menor que la potencia almacenada en el campo electromagntico que se propaga como una onda en la lnea. En tales condiciones, la impedancia caracterstica es real, puramente resistiva, y no depende de la frecuencia, nicamente de la inductancia y capacitancia.

Bajas prdidas y alta frecuencia

Impedancia caractersticaZ0 = impedancia caracterstica, en .V, I = voltaje y corriente en un punto.R, G, L, C= parmetros distribuidos. = 2f = frecuencia angular, en rad.

(Frenzel, 2003) (Blake, 2004)

Ejemplos con impedancia caracterstica9www.coimbraweb.comPara calcular la impedancia caracterstica se utilizan tablas (Blake, 2004)La impedancia caracterstica depende de las dimensiones fsicas de la lnea.Ejemplo 1.- Lnea de paresUna lnea telefnica de uso en interiores, tiene 2 conductores paralelos de cobre de 0.60 mm de dimetro. La separacin entre ellos es de 2.5 mm y el aislante entre ambos es polietileno con permitividad 2,26. Calcule la impedancia caracterstica del cable suponiendo su utilizacin a altas frecuencias.

Ejemplo 2.- Cable coaxialUn cable coaxial usado en sistemas VHF, UHF y microondas, tiene conductores de cobre aislados entre s con polietileno de permitividad 2,26. El dimetro del conductor interno es de 3 mm y del externo 9,6 mm. Calcule la impedancia caracterstica del cable.

De tabla

De tabla

3.- PROPAGACIN EN LINEA ACOPLADA10www.coimbraweb.comQu es una lnea acoplada? (Blake, 2004)La lnea acoplada no produce reflexiones.LNEA ACOPLADAConceptoPara no tratar con una lnea infinita, producto de la imaginacin, se utiliza una de longitud finita terminada con una impedancia de carga igual a la impedancia caracterstica.

El efecto visto desde el generador es que la onda incidente viaja hasta la carga donde es absorbida totalmente y no se refleja.

Una lnea de longitud finita que se termina en su impedancia caracterstica se llama lnea acoplada; no produce onda reflejada.

VALORES DE IMPEDANCIASAplicacinValorCoaxial transmisor y receptor de RF50 Coaxial televisin por cable75 Coaxial red de computadores93 Par trenzado UTP100 Par trenzado STP150 Lnea de cinta antena de televisin300

Lnea acopladaImpedanciasVALORES DE IMPEDANCIAEn la prctica, no es necesario calcular la impedancia caracterstica, puesto que es parte de las especificaciones de un cable, lo cual simplifica los criterios de acoplamiento.

Velocidad de propagacin en la lnea11www.coimbraweb.comA qu velocidad se propaga la onda en la lnea? (Blake, 2004)El factor de velocidad depende del dielctrico de la lnea.VELOCIDAD DE PROPAGACIN EN LA LNEADescripcinLa velocidad a la cual se propaga la onda en la lnea es menor que la velocidad de la luz en el vaco. Cerca del 66% de la velocidad de la luz en cable con dielctrico de polietileno slido. Cerca del 78% en cable con dielctrico de espuma de polietileno.Cerca del 95% en cable con aire como dielctrico.Adems de la velocidad de propagacin, es normal que los fabricantes especifiquen el factor de velocidad de los cables, el cual depende casi por completo del dielctrico utilizado en la lnea.

Factor de velocidad

Ejemplo 3.- Velocidad de propagacinPara un cable con un dielctrico de tefln (permitividad de 2,1), calcule: El factor de velocidad.La velocidad de propagacin en el cable.

Onda incidente en la lnea12www.coimbraweb.comCmo se propaga en la lnea? (Blake, 2004)Tambin se le llama onda progresiva.PROPAGACIN DE ONDA INCIDENTEDescripcinEn una lnea acoplada, la onda incidente viaja hasta la carga donde es absorbida totalmente y no se refleja. El proceso se lleva a cabo en cierto tiempo hasta que la primera parte de la onda llegue a la carga. Si fuera posible la instantnea del voltaje a lo largo de la lnea se vera como la onda seno en funcin de la distancia en lugar del tiempo; por lo que un ciclo completo de la onda ocupara una longitud de onda en lugar de un periodo. En cualquier punto de la lnea la onda es la misma que en el generador, excepto por un desfase.Desfase de la ondaLa longitud de una lnea que no es igual a la longitud de onda produce un desfase proporcional a su longitud. Una longitud de onda produce un desfase de 360.Las lneas de transmisin tambin se utilizan para introducir, de forma deliberada, desplazamientos de fase y retardos cuando se requieran.

Instantnea del voltaje

Longitud de onda en la lnea

Desfase que produce la lnea.

Ejemplos con fases de la onda en la lnea13www.coimbraweb.comCmo se mide el desfase de una onda? (Blake, 2004)Una longitud de onda produce un desfase de 360.Ejemplo 4.- Fases de la ondaLa fase describe la posicin relativa de la onda respecto a un punto de referencia. Si se piensa que la onda se desfasa hacia delante o hacia atrs a lo largo de la lnea, la fase describe la magnitud de ese desfase, indica el estado del primer ciclo.

Ejemplo 5.- Onda desfasadaUna onda se desplaza un /6. Cul es su fase en grados y radianes?

Ejemplo 6.- DesplazamientoQu longitud de cable coaxial se requiere para obtener un desplazamiento de fase de 45 a 200 MHz? El factor de velocidad del coaxial es 0.66.

Respuesta Ejemplo 6L = 0,124 m.

Diferentes fases (Forouzan, 2007)

4.- PROPAGACIN EN LNEA NO ACOPLADA14www.coimbraweb.comQu es una lnea no acoplada? (Blake, 2004)La lnea no acoplada produce reflexiones.LNEA NO ACOPLADAConceptoSi la onda viaja en un medio e incide sobre la frontera de un segundo medio de diferentes caractersticas, parte de su energa se transmite hacia el segundo medio y otra se refleja hacia el primero.

Un proceso anlogo ocurre en la lnea terminada en una impedancia de carga que no es igual a su impedancia caracterstica; el primer medio sera la propia lnea y el segundo la impedancia de carga.

En consecuencia, parte de la energa incidente es absorbida en la carga y otra se refleja hacia el generador. A esta lnea que produce onda reflejada se llama lnea no acoplada.La onda reflejada se agrega a la incidente y la suma de ambas se conoce como onda estacionaria, la cual queda confinada dentro de la lnea.

Onda incidente + onda reflejadaOnda estacionaria

Onda estacionaria15www.coimbraweb.comQu es la onda estacionaria? (Blake, 2004)La onda estacionaria es la suma de las ondas incidente y reflejada.ONDA ESTACIONARIADescripcinLa interaccin entre las ondas incidente y reflejada causa lo que parece ser un patrn estacionario de ondas en la lnea. Debido a su apariencia, a estas ondas se las conoce como ondas estacionarias. En cada punto de la lnea los valores instantneos del voltaje incidente y reflejado se suman en forma algebraica para obtener el voltaje total. Nodos. Hay puntos que son siempre 0, no vibran, esos puntos se denominan nodos, y son la causa de que la energa en lugar de transmitirse se almacene entre cada nodo.Antinodos. Hay otros puntos que vibran en el tiempo con una amplitud de vibracin mxima, igual al doble de las ondas que interfieren, y con una energa mxima, estos puntos se denominan antinodos.La distancia que separa dos nodos consecutivos es /2.

Onda estacionariaONDA ESTACIONARIAAdvertenciaLa onda estacionaria que se forma en la lnea no acoplada es energa que no se transmite y que puede calentar y daar dispositivos electrnicos. Es necesario controlar la porcin de onda que se refleja.

Ondas en lneas con terminaciones extremas extremasiones 16www.coimbraweb.comCmo vara el voltaje efectivo a lo largo de la lnea?La corriente responde al contrario que el voltaje.ONDA ESTACIONARIAEn lnea con terminaciones extremasSi se mueve un voltmetro desde el generador hasta la carga, se obtiene la variacin del voltaje efectivo (RMS) a lo largo de la lnea. TerminacinEventoLnea acoplada. El voltaje incidente es absorbido por la carga.Circuito abierto No hay carga que absorba al voltaje incidente, por lo que se refleja con la misma amplitud y polaridad y se suma al nuevo incidente, produciendo un voltaje efectivo mximo.

Corto circuitoNo hay carga que absorba al voltaje incidente, por lo que se refleja con la misma amplitud y polaridad opuesta y se suma al nuevo incidente, produciendo un voltaje cero.

AcopladaAbiertaCorto (Frenzel, 2003) (Blake, 2004)

Ondas en lneas con carga no extrema17www.coimbraweb.comLa SWR tiene que ver solo con magnitudes, es un nmero real.

ONDA ESTACIONARIAEn lnea con carga no extremaSi la lnea esta desacoplada, no en extremo, parte del voltaje es absorbido en la carga y otra se refleja hacia el generador. El voltaje reflejado tiene una amplitud menor que el incidente, por lo que no habr lugar sobre la lnea donde el voltaje sea 0.El voltaje mximo ocurre cuando los voltajes incidente y reflejado estn en fase, y el mnimo cuando tienen fases opuestas. CARACTERSTICAS DE LAS REFLEXIONESCoeficientede reflexin Relacin entre el voltaje reflejado y el incidente. En general es un nmero complejo.

Relacinde onda estacionariaROE (SWR Standing Wave Ratio). Relacin entre el voltaje mximo y el voltaje mnimo.

A travs de un anlisis circuital en la carga y un poco de lgebra, es posible expresar ambas caractersticas en funcin de las impedancias caracterstica y de carga.

Carga no extremaCoeficiente de reflexinRelacinde onda estacionariaCmo vara el voltaje efectivo a lo largo de la lnea? (Frenzel, 2003) (Blake, 2004)

Ejemplos con lneas con terminaciones extremas 18www.coimbraweb.comEjemplo 7.- Lnea acopladaCalcule el coeficiente de reflexin y la SWR en una lnea acoplada.

Ejemplo 8.- Circuito abiertoCalcule el coeficiente de reflexin y la SWR en una lnea terminada en circuito abierto.

Ejemplo 9.- Corto circuitoCalcule el coeficiente de reflexin y la SWR en una lnea terminada en corto circuito.

Cmo vara el voltaje efectivo a lo largo de la lnea? (Frenzel, 2003) (Blake, 2004)La SWR toma valores entre 1 e infinito.

Ejemplos con lneas con carga no extrema19www.coimbraweb.comEjemplo 10.- Onda estacionariaUn generador se conecta a una lnea en cortocircuito de 1,25 de largo. Dibuje el patrn de onda estacionaria de voltaje en la lnea.

Respuesta Ejemplo 10Ver figura.

Ejemplo 11.- Onda estacionariaUna lnea de circuito abierto tiene de largo 0.75. Dibuje un diagrama que muestre cmo vara el voltaje RMS con la posicin a lo largo de la lnea.

Respuesta Ejemplo 11Ver figura.

Ejemplo 12.- Coeficiente de reflexin y SWRUna lnea de 50 se termina en una resistencia de 25 . Calcule: El coeficiente de reflexin.La relacin de onda estacionaria.

Cmo vara el voltaje efectivo a lo largo de la lnea? (Frenzel, 2003) (Blake, 2004)La SWR tiene que ver solo con magnitudes, es un nmero real.

Ejemplos con lneas con carga no extrema20www.coimbraweb.comLa SWR se puede medir, esta es su ventaja sobre el coeficiente de reflexin que es ms til en clculos.

Ejemplo 14.- SWR y resistencia de cargaUna lnea ranurada de 50 y factor de velocidad de 0.95, se utiliza para llevar a cabo mediciones con un generador y una carga resistiva que se sabe es mayor que 50 (vea la figura). Se encuentra que el voltaje mximo en la lnea es de 10 V y el mnimo de 3 V. La distancia entre dos mnimos es de 75 cm. Calcule:

La longitud de onda de la lnea.La frecuencia del generador.La SWR.La resistencia de la carga.

Cmo vara el voltaje efectivo a lo largo de la lnea? (Frenzel, 2003) (Blake, 2004)Ejemplo 13.- SWR y coeficiente de reflexinUn cable coaxial de 75 tiene una onda estacionaria de 52 V mximo y 17 V mnimo. Calcule: La relacin de onda estacionaria.El valor de la carga resistiva.El coeficiente de reflexin.

Ejemplos con lneas con carga no extrema21www.coimbraweb.comRELACIN DE ONDA ESTACIONARIAImportancia prcticaEs un parmetro fcil de medir y da una indicacin de las condiciones de funcionamiento de la lnea y del acoplamiento de sta a la carga y al generador.

Sus valores son: 1 SWR < . Para una lnea acoplada (caso ideal) es igual que 1 (se expresa como 1:1 para enfatizar que es una razn), y mientras ms cerca est la lnea de ser acoplada, ms cerca de 1 es su SWR.

En una aplicacin de transmisin, la onda estacionaria pone voltaje adicional en la lnea y puede producir que falle la lnea o el generador. Por ejemplo, si sucede que el generador est conectado en o cerca de un voltaje mximo, su circuito de salida quedara sujeto a una condicin peligrosa de sobrevoltaje.

Es muy probable que el sobrevoltaje dae al generador, que por esta razn suele e equiparse con circuitos para reducir su potencia de salida en presencia de una SWR mayor que 2:1.

Cmo vara el voltaje efectivo a lo largo de la lnea? (Frenzel, 2003) (Blake, 2004)La SWR toma valores entre 1 e infinito.Ejemplo 15.- SWR e Impedancia caractersticaUna lnea de transmisin de impedancia desconocida se termina con dos resistencias distintas, y la SWR se mide en cada caso. Con una terminacin de 75 , la SWR mide 1,5. Con una terminacin de 300 , mide 2,67. Calcule la impedancia caracterstica de la lnea.

5.- MXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA22www.coimbraweb.comCunta potencia se transfiere a la carga? (Blake, 2004)La mxima transferencia de potencia se produce en lnea acoplada.TRANSFERENCIA DE POTENCIAConceptosLas reflexiones causan que la potencia absorbida en la carga sea menor de lo que sera con lnea acoplada, debido a que parte de la potencia se refleja hacia el generador.

La potencia es proporcional al voltaje al cuadrado, por tanto la fraccin de la potencia que se refleja es el coeficiente de reflexin al cuadrado.

La cantidad de potencia absorbida por la carga es la diferencia entre la potencia incidente y la potencia reflejada.

Coeficiente de reflexin de potencia

Potencia absorbida

Clculo rpido de la transferencia de potencia23www.coimbraweb.comTRANSFERENCIA DE POTENCIAClculo rpidoPara clculos rpidos en mediciones, se usa una curva que muestra la relacin entre el porcentaje de energa reflejada y la SWR.

Para SWR = 1, el porcentaje de energa reflejada es 0. Para SWR = 1.5 es de 4 %, esto no es problema, ya que el 96% de la energa va a la carga.

Para SWR 2, el porcentaje es menor que 10 %, lo que significa que el 90% llega a la carga. Para la mayor parte de las aplicaciones esto es aceptable.

Para SWR 2, el porcentaje aumenta de manera espectacular, y deben tomarse medidas para reducir la SWR con el fin de prevenir un dao potencial. Algunos sistemas de estado slido, cortan en forma automtica cuando la SWR sube a ms de 2.

La solucin ms comn para reducir la SWR es aadir una red de acoplamiento para producir un acoplamiento correcto.

Cunta potencia se transfiere a la carga? (Frenzel, 2003)La mxima transferencia de potencia se produce en lnea acoplada.

Ejemplos con transferencia de potencia24www.coimbraweb.comEjemplo 16.- Potencia reflejada y disipadaUn generador enva 50 mW por una lnea de 50 . El generador se acopla con la lnea, pero no con la carga. Si el coeficiente de reflexin es 0.5, cunta potencia se refleja y cunta se disipa en la carga?

Respuesta Ejemplo 16Pr = 12,5 mW. PL = 37,5 mW.

Ejemplo 17.- Coeficiente de reflexinUn transmisor entrega 50 W a una lnea sin prdida de 600 que se termina con una antena que tiene una impedancia de 275 , resistiva. Calcule:El coeficiente de reflexin.La potencia que en realidad llega a la antena (potencia radiada).

Respuesta Ejemplo 17a) = 0,371.b) PL = 43,1 W.

Ejemplo 18.- Potencia reflejada vs. SWRUn transmisor suministra 50 W a una carga a travs de una lnea con una SWR de 2:1. Determine la potencia absorbida por la carga. Utilice la grfica de % de potencia reflejada versus SWR.

Respuesta Ejemplo 18PL = 44,4 W.

(Frenzel, 2003) (Blake, 2004)Cunta potencia se transfiere a la carga?La mxima transferencia de potencia se produce en lnea acoplada.

6.- ACOPLAMIENTO DE IMPEDANCIA

25www.coimbraweb.comCmo se puede acoplar la carga a lnea?La red de acoplamiento sirve para producir un acoplamiento correcto.ACOPLAMIENTO DE IMPEDANCIASRed de acoplamientoLas reflexiones causan que la potencia absorbida en la carga sea menor de lo que sera con lnea acoplada, debido a que parte de la potencia se refleja hacia el generador.

Se obtienen mejores resultados si la carga est acoplada con la impedancia caracterstica; si ese no es el caso, se conecta una red de acoplamiento para corregir el desacoplamiento.

El reto consiste en dejar la carga como est y emplear algn truco, matemticamente bien fundamentado, para que la lnea est acoplada en la cercana a la carga.

DIAGRAMA DE SMITHSi la impedancia caracterstica y de carga tienen valores complejos, se utiliza el diagrama de Smith (Philip Smith, 1939) como ayuda para disear el acoplamiento de impedancias.

Es un diagrama que permite visualizar impedancias complejas y la forma en la que varan a lo largo de la lnea.

En la actualidad, es comn hacer clculos de lnea con la ayuda de una PC, pero muchos de los programas utilizan el diagrama de Smith para mostrar su resultado.

Red de acoplamientoDiagrama de Smith (Frenzel, 2003) (Blake, 2004)

Tipos de red de acoplamiento26www.coimbraweb.comEl balun es un acoplador de lnea balanceada a no balanceada.TIPOS DE RED DE ACOPLAMIENTODescripcinTransformadorLogra que la impedancia de carga resistiva se parezca a la caracterstica, al seleccionar el nmero correcto de vueltas de las bobinas.Lnea de /4Logra que la impedancia de carga resistiva se parezca a la caracterstica, al seleccionar el valor correcto de su impedancia caracterstica. Reactanciaen serieLogra que la parte reactiva de la impedancia de carga se cancele al sumar una reactancia en serie opuesta (inductiva o capacitiva). Reactanciaen paraleloLogra que la parte reactiva de la impedancia de carga se cancele al colocar un stub paralelo reactivo (inductivo o capacitivo) de lnea cortocircuitada. Esta solucin se aplica en frecuencias superiores a 30 MHz.

TransformadorLnea de /4Stub reactivoCmo se puede acoplar la carga a la lnea? (Frenzel, 2003) (Blake, 2004)

Ejemplos con redes de acoplamiento27www.coimbraweb.comEl diagrama de Smith ayuda a disear el acoplamiento de impedancias complejas.Ejemplo 19.- Acoplamiento con transformadorPor lo comn, los transformadores de RF son toroidales, con ncleo de ferrita o de hierro pulverizado. Encuentre la relacin de transformacin correcta de un transformador requerido para acoplar una lnea de 50 con una impedancia de carga de 88.38 , resistiva.

Ejemplo 20.- Acoplamiento con lnea de /4Encuentre la impedancia caracterstica de una lnea de /4 requerida para acoplar una lnea de 50 con una impedancia de carga de 88.38, resistiva.

Respuesta Ejemplo 19V.Primario/V.Secundario = 0.752.

Ejemplo 21.- Acoplamiento con reactancia en serieUtilice un capacitor o inductor en serie para acoplar una lnea de 50 con una impedancia de carga de 50 + j75 , a una frecuencia de 100 MHz.

Cmo se puede acoplar la carga a la lnea? (Frenzel, 2003) (Blake, 2004)

7.- PRDIDAS EN LA LNEA DE TRANSMISIN 28www.coimbraweb.comCules son los mecanismos de prdidas?Las prdidas aumentan con la frecuencia.PRDIDAS EN LAS LNEAS DE TRANSMISINNinguna lnea real es completamente sin prdidas, aunque es vlida la aproximacin cuando la lnea es corta.Mecanismos de prdidasResistencia de los conductoresLa prdida ms obvia en una lnea se debe a la resistencia de los conductores. Se le llama prdida de cobre porque este material es el comn para los conductores. La prdida aumenta con la frecuencia debido al efecto skin, que es la tendencia de la corriente a acumularse en la capa superficial de los conductores, aumentando su resistencia al aumentar la frecuencia.Conductancia del dielctricoEl dielctrico de una lnea no es perfecto y tiene resistividad finita, por lo que parte de la corriente se fuga entre los conductores, contribuyendo a la prdida. Esta conductancia del dielctrico aumenta con la frecuencia. Los coaxiales con dielctrico de espuma tienen menor prdida que los que utilizan polietileno slido.

Efecto SkinCorriente de fuga

(Anguera, 2008)

La historia de los Bel29www.coimbraweb.comPara qu sirve el decibel?La atenuacin en la lnea se mide en dB.ORIGEN DEL DECIBELEventoOriginado en los Laboratorios Bell, el decibel surgi debido a la necesidad de definir una unidad que diera una idea de la prdida de potencia (atenuacin) obtenida a la salida de una lnea telefnica con respecto a la entrada.Los primeros sistemas telefnicos usaban lneas abiertas (alambres de acero paralelos de 0.9 mm de dimetro). Se observ que, cuando se inyectaba una potencia a la entrada, a una frecuencia de 886 Hz, al cabo de 10 millas la potencia se reduca a 1/10 (a un 10%). Esta proporcin de 10:1 entre la potencia de entrada y de salida se volvi una unidad de medida: se llam Bel, en honor al inventor del telfono Alexander Graham Bell.Pero, debido a que la proporcin 10:1 es grande, se la dividi en unidades ms pequeas, es as que naci el decibel (dB).

A = atenuacin, en dB.P1 = potencia de entrada, en W.P2 = potencia de salida, en W.Frmula de la atenuacin

APLICACIN DEL DECIBELEl decibel queda definido como una relacin de dos potencias, luego se lo extiende para relacionar voltajes, corrientes o cualquier otro parmetro. El valor de A es negativo si se ha atenuado, y positivo si se ha amplificado.

Prdida de potencia o atenuacin

Ejemplos con atenuacin de lnea30www.coimbraweb.comEjemplo 22.- Atenuacin de lneaUna onda viaja a travs de una lnea de transmisin y su potencia se reduce a la mitad. Calcule la atenuacin de la onda en dB.

Respuesta Ejemplo 22A = 3dB.

Ejemplo 23.- Atenuacin y amplificacinUna razn por la que los ingenieros usan dB para medir cambios de potencia de una seal es que los dB se suman o restan cuando se miden varios puntos. La Figura muestra una seal que viaja desde el punto 1 al 4. Est atenuada al llegar al 2. Entre 2 y 3, se amplifica. De nuevo, entre 3 y 4, se atena. Se obtiene los dB resultantes sin ms que sumar los dB medidos entre cada par de puntos.

Respuesta Ejemplo 23A1-4 = +1dB.

La atenuacin de la lnea se mide en dBLos dB se pueden sumar y restar. (Forouzan, 2007)

Ejemplos con atenuacin de lnea31www.coimbraweb.com (Blake, 2004)Ejemplo 24.- Atenuacin de lneaLas prdidas de las lneas regularmente estn dadas en dB por 100 metros. Una lnea de transmisin acoplada tiene una prdida de 1.5 dB/100 m. Si se suministran 10 W a la entrada de la lnea, cuntos W llegan a la carga situada a 27 m?.

Respuesta Ejemplo 24PL = 9.1 W.

Ejemplo 25.- Atenuacin de lneaSe requiere que una fuente de RF entregue 100 W a una antena a travs de un cable coaxial de 45 m con una prdida de 4 dB/100 m. Cul debe ser la potencia de salida de la fuente, suponiendo que la lnea est acoplada?

Respuesta Ejemplo 25PG = 151 W.

La atenuacin de la lnea se mide en dBEl dB es una relacin de potencias.

Atenuacin vs. Frecuencia en lneas32www.coimbraweb.comCmo vara la atenuacin en funcin de la frecuencia? (Stallings, 2004)Los pares trenzados y coaxiales no se usan en frecuencias de microondas.ATENUACIN VS. FRECUENCIAEn lneas de transmisinAl elegir una lnea, debe ponerse atencin a las prdidas. Recuerde, por ejemplo, que una prdida de 3 dB en una lnea entre un transmisor y su antena significa que slo la mitad de la potencia del transmisor llega a la antena. El resto de la potencia circula como calor en la lnea.

A modo de comparacin, se muestran la atenuacin de algunos tipos de lneas en funcin de la frecuencia de operacin del sistema.

Atenuacin vs. Frecuencia en lneas

33www.coimbraweb.comBibliografaAnguera, J. & Perez, A. (2008). Teora de Antenas. Barcelona: La Salle OnLineAPC, Asociacin para el progreso de las comunicaciones (2007). Redes Inalmbricas en los Pases en Desarrollo. Mountain View, CA. USA: Limehouse Book Sprint Team.

Blake, Roy (2004). Sistemas electrnicos de comunicaciones . Mxico: Thomson.Forouzan, B. A. (2007). Transmisin de datos y redes de comunicaciones. Madrid: McGraw-Hill.

Frenzel (2003). Sistemas Electrnicos de Comunicaciones. Madrid: Alfaomega.

Kraus, J., & Fleisch, D. (2000). Electromagnetismo con Aplicaciones. Mxico: McGraw-Hill.Miranda, J. M. & otros (2002). Ingeniera de Microondas. Madrid: Prentice Hall.Stallings, W. (2004). Comunicaciones y Redes de Computadores. Madrid: Pearson - Prentice Hall.

FINEdison Coimbra G.ANTENAS YPROPAGACIN DE ONDASTema 2 de:BibliografaCules son las referencias bibliogrficas?