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INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADA ARITMTICA - 5to SalesianoSAN JOS BIMESTRE - III

COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRELOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telfono 210401

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Concepto.-

Es la regla en la cual a una cantidad se reparte en otras que son directa o inversamente

proporcionales, con otras llamadas ndices o factores de proporcionales, de modo tal que

todas formen una serie de razones equivalentes

Notacin.-

Repartir N enpartes proporcionales a q; r; s; ; z

N = a + b + c + () a () q; b () r; c () s; ; () z

'Kzs

c

r

b

q

a

Donde:

N = Cantidad repartir

a; b; c; = partes de N que intervienen en el reparto

q; r; s; ; z = ndices o factores de proporcionalidad.

K = constante de proporcionalidad.

Clases del Reparto Proporcional.-

I) Reparto Proporcional Simple (RPS).-

1. RPS. Directo o Reparto Directamente Proporcional.- Cuando cada parte delnmero que se reparte es directamente proporcional, respectivamente, con cadandice de proporcionalidad.

Regla prctica:

(*) Se suman los ndices de proporcionalidad

(**) Se halla la constante K k = nmero a repartir / suma de ndices.

(***) Se hallan las partes proporcionales, multiplicando la constante k por los

ndices proporcionales. Ejm: Repartir 750 en nmeros (3) dp a 6; 7; 12

TEMA 01: REPARTO PROPORCIONAL

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360;210;180750departoRe

360)12(30;210)70(30;180)6(30*)*(*

30k25/750k(**)

251276(*)

2. R.P.S. Inverso o Reparto Inversamente Proporcional.- cuando cada parte del

nmero o cantidad a repartir es inversamente proporcional con cada ndice de

inversin (ndice de las magnitudes inversamente proporcionales).

Regla Prctica: Se invierten los ndices de inversin y se procede como el reparto

Proporcional Simple Directo. Ejm: Repartir 594 en partes IP a 2; 3; 6; 10

(*) las partes son DP a ; 1/3; 1/6; 1/10 DP a 3; 5 ; 10; 15 = 33

(**) 594 / 33 = 18

(***) 18 (10) = 180; 18(3) = 54; 18(5) = 90; 18(15) = 270

El reparto (594) = 54; 90; 180; 270

II) Reparto Proporcional Compuesto (RPC)

Es el tipo de reparto que combina las 2 formas del reparto proporcional simple, por lo

tanto, sus pasos de resolucin son los mismos segn cada caso. Ejm:

Repartir 128 partes DP a 1 y 4 e IP a 5 y 3

(*) 128(DP) 2; 4; 1/5; 1/3 30/15; 60/15; 75/15; 45/15; luego 30 + 60 + 75 + 45 =210

(**) 'k105

64

210

128

(***)7

192;

7

320;

7

256;

7

128128departoRe;

7

192

7

320

7

256

7

128128

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01) Se reparten 24 centavos en partesproporcionales a las edades de 3 nios de2; 4; 6 aos; respectivamente. Cuntotoca a cada uno?

a) 2; 4; 8 b) 12; 16; 20

c) 40; 18; 30 d) 3; 4; 5

e) 4; 8; 12

02) Dos obreros ajustan una obra por S/. 110.el jornal del 1 es de S/.3 y el segundo, S/.2,50. Cunto percibir cada uno de lacantidad total?

a) 80; 65 b) 30; 40

c) 100; 75 d) 60; 50

e) 70; 60

03) Tres hermanos adquiere una propiedad enS/. 85 000 y, algn tiempo despus, lavende en S/. 100 000. si las partes queimpusieran son proporcionales a losnmero 3; 4; 8. Cunto gano cada uno?

a) S/. 1000; S/. 2000; S/. 3000b) S/. 7000; S/. 8000; S/. 9000c) S/. 3000; S/. 4000; S/. 8000d) S/. 4000; S/. 6000; S/. 10000e) S/. 10000; S/. 12000; S/. 14000

04) Repartir 1100 en nmero inversamenteproporcionales a: S/. 10

10; 10

11; 10

12. la

mayor parte es:

a) 10 b) 1000

c) 100 d) 10 000

e) 100 000

05) Al dividir 36 partes que sean inversamenteproporcionales a los nmeros 6; 3 y 4 (enese orden); obtenindose 3 nmeros a; b y

c; entonces a b c es:

a) 1356 b) 1536

c) 1563 d) 1635

e) N.A.

06) Repartir 480 en 3 partes DP a 3; 4; 5 e IP a6; 12 y 18. hallar la menor de las 3 partes.

a) 216 b) 144

c) 126 d) 120

e) 210

07) Se reparte N en forma IP a 3 nmerossiendo el primero de ellos el triple deltercero. Siendo la segunda parte la mitadde las otras 2 juntas. Hallar el menor tro denmeros con los cuales se pudo efectuar elreparto.

a) 6; 4; 1 b) 6; 3; 2

c) 3; 2; 1 d) 4; 4; 3

e) 6; 5; 2

08) Se reparte una cantidad de dinero entre 3personas, en forma DP a sus edades, queson 3 nmeros enteros. La misma cantidadde dinero pero en forma IP proporcional adichas 3 edades. Luego, la segundapersona recibe en el segundo reparto.

a) Ms que en el primer repartob) Menos que en el primer repartoc) Igual que en el primer repartod) No se puede saber

e) Depende de la cantidad repartida

Practiquemos

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09) Al repartir 22050 DP a las races cuadradasde los nmeros 7,2; 9,8 y 12,8 se obtieneque la mayor parte excede a la menor parteen:

a) 1250 b) 1800

c) 2000 d) 2100

e) 2400

10) Se ha repartido una cantidad en 3 pares DPa 3 nmeros siendo la primera parte 13200;la segunda 33000 y la tercera 528000. si ladivisin se hace en forma IP a esos 3

nmeros. Cul sera la segunda parte?

a) 60 000 b) 24 000

c) 15 000 d) 33 000

e) 35 000

PRCTICA DOMICILIARIA1) Al descomponer el nmero 1134 en 4

sumandos cuyos cuadrados seanproporcionales a 12; 27; 48 y 75. Hallarel menor.

a) 100 b) 160

c) 162 d) 152

e) 173

2) Repartir S/. 1814 en 4 partesproporcionales a 8/11; 3/2; 5/6; 3/8. Darcomo respuesta la suma de la partemayor y menor

a) S/. 495 b) S/. 845

c) S/. 980 d) S/. 990

e) S/. 1010

3) La seora Carmen dej una herencia

de S/. 14400, para repartirlaproporcionalmente a las edades de sushijos: Miguel, Carlos y Jaime. Si laedad de Jaime es el doble de la Miguely Carlos obtuvo S/. 4200 y, adems, lasuma de las edades es de 72aos.Cul es la edad e Jaime?

a) 21 aos b) 11

c) 32 d) 33

e) 44

4) Se reparten S/. 2210 en 4 partes talesque la segunda es a la tercera como 7a 11, la 3 es a la cuarta como 4 es am y la primera es a la segunda como3 es a 5. si a la cuarta le toco S/. 1100.Cul es el valor de m?

a) 8 b) 11

c) 12 d) 33

e) 44

5) Tres vecinos quieren pintar lasfachadas de sus casas siendo el costototal 1369 soles. La extensin de lafachada del primero es los 3/5 de la deltercero y la del 2 es los 7/2 de la del1. Si el gasto se reparte en forma DPa la extensin de las fachadas.Cunto le toco abonar al 3?

a) S/. 222 b) S/. 228

c) S/. 370 d) S/. 725

e) S/. 777

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Concepto.-

Es un caso particular del reparto proporcional donde se reparten las ganancias o prdidas de

las transacciones, segn el capital invertido por cada socio en un periodo fijo de tiempo; dentro

de una sociedad mercantil.

En la Regla de Compaa se considera al capital y al tiempo como directamente proporcionales a la

ganancia o a la prdida de una transaccin comercial.

KTC

Clases.-

1) Regla de Compaa Simple, cuando existe un capital nicos para cada socio presentar 2casos:

i. Capital Constante: La variacin de la ganancia o prdida es DP al tiempo.ii. Tiempo constante: La variacin de la ganancia o perdida es DP al capital a derecho (de

cada socio)

2) Regla de Compaa Compuesta, cuando existen distintos capitales en distintos tiempospresenta 2 casos:

i. Capital Constante en tiempo variable: la ganancia o prdida es DP al capitalmultiplicndose con el tiempo de cada socio.

ii. Capital Variable: Ganancia o prdida es dp al producto del capital nico por el tiempototal.

OBS:

1) Capital nico: es la suma de todos los capitales (expresados en una misma unidad detiempo).

2) La Ganancia neta (Gn): es la ganancia, beneficio y/o utilidad Real, despus de la inversindel capital, que indica la cantidad recuperada respecto al capital inicial.

Ganancia neta =Inical

Ganancia-Invertido

Capital

TEMA 02: REGLA DE COMPAIA

T

C

Donde: () : Ganancia o prdida

(C) : Capital de cada socio

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01) Juan y Pedro ganaron en 1966 y 1967, 1200

soles cada ao en un negocio que tienen. En

1966, Juan era dueo de los del negocio y

su socio, del resto, y en 1967, Juan Garca

fue dueo de los 2/5 del negocio y su socio

del resto, por que el primero vendi al

segundo una parte. Hallar la ganancia total de

cada socio en los 2 aos.

02) A; B; C emprenden un negocio imponiendo

A = S/. 900; B = S/. 800 y C = S/. 750. al

cabo de un ao, A recibe como ganancia S/.

180. Cunto ha ganado B y C?

03) Tres socios que haban interesado S/. 25000 el

primero; S/. 24000, el segundo y S/. 16000 el

tercero, tienen que repartirse una prdida de S/.

19500. Cuntos quedan a cada uno?

04) Cuatro socios han ganado en los 3 aos que

explotaron una industria, lo siguiente: el

primero, S/. 5000; el segundo, los 2/5 de lo

que gano el primero; el tercero, los de lo

que gano el segundo, y el cuarto, los 5/8 de lo

que gano el tercero. Si el capital social era de

S/. 44000; Con cuanto contribuyo cada uno?

05) Tres comerciantes reunieron S/. 90000 para

la explotacin de un negocio y ganaron: el 1

1000; el 2 600 y 800 el 3. Cunto impuso

cada uno?

06) Tres individuos emprenden un negocio

imponiendo A = S/. 900; B = S/. 800 y C =

S/. 750 al cabo de una ao A recibe como

ganancia S/. 180. Cunto han ganado B y

C?

a) 120; 130 b) 130; 140

c) 140; 150 d) 170; 180

e) 160; 150

07) Se constituye entre 4 comerciantes una

sociedad por 4 aos, reuniendo 24 000

bolvares por partes iguales. El primero ha

estado en el negocio 3 aos; el segundo, 2 a

los y 7 meses; el tercero 14 meses y el

cuarto, ao y medio. Cunto tocara a cadauno de una ganancia de 6930 bolvares,

respectivamente?

A) 1999; 736; 456; 1879

B) 2750; 2000; 930; 712

C) 2520; 2170; 980; 1260

D) 2003; 1982; 727; 432

E) 602; 799; 1988; 1015

08) Luisa y Roxana inauguran un negocio, Luisa

aporta S/. 5020 y permanece en el negocio

durante 3 meses. Roxana aporto 700 soles y

estuvo durante 5 meses. Si al finalizar el

negocio hubo una ganancia de 5000; calcular

la ganancia de Luisa y Roxana.

a) 100 b) 200

Practiquemos

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c) 300 d) 400

e) 500

09) Cinco colonos han emprendido un negocio

imponiendo el primero S/. 500; el segundo;

S/. 200 ms que el segundo y as

sucesivamente los dems. Hay que hacer

frente a una prdida de S/. 600. Cunto

pierde cada uno? (respectivamente)

A) 70 1/2; 90 1/4; 200; 150; 188 1/9

B) 66 2/3; 93 1/3; 120; 146 2/3; 173 1/3

C) 70; 60; 50; 140; 208

D) 66 1/2; 92 1/5; 100; 107 2/3; 200 1/4

E) 70 1/5; 90 3/4; 208; 152; 188 7/9

10) Cuatro individuos explotan una industria por

4 aos y renen 10 000 soles, de los

cuales el primero pone 3500; el segundo

2500, el tercero, la mitad d lo que se puso el

primero y, el cuarto, lo restante. Hay que

repartir la ganancia de 5000. Cunto toca a

cada uno? (respectivamente)

A) 1982; 2001; 1946; 875

B) 1750; 1250; 875; 1125

C) 1740; 1230; 825; 1105

D) 1800; 1180; 912; 1179

E) N.A.

PRCTICA DOMICILIARIA01) Dos individuos emprenden un negocio

por 1 ao. El primero empieza con S/.

500 y 7 meses despus aade S/. 200; el

segundo empieza con S/. 600 y, 3 meses

despus aade S/. 300; Cunto

corresponde a cada uno de un beneficio

de S/. 338?

02) En la imprenta Willys se observa el siguiente

aviso:

# de tarjetas

impresasMedida Costo

500

1000

5 x 8 cm

5 x 8 cm2

S/. 7,50

S/. 14,00

Si hay 20% de descuento en la produccin

de tarjetas. Cunto se pagara por 1000

tarjetas de impresin de 8 x 18 cm2; si el

material para hacerlas viene en planchas de

1,5 x 2,4 m2?

a) 39,5 b) 40,8

c) 41 d) 41,3

e) 41,5

03) Andrade, Fujimori y Toledo forman una

sociedad. El capital de Andrade es al capital

de Fujimori como 1 es a 2 y el capital de

Fujimori es al de Toledo como 3 es a 2. a los

5 meses de iniciado el negocio, Andrade tuvo

que viajar y se retiro del negocio; 3 meses

despus Fujimori tambin se retiro del

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negocio 4 meses despus, Toledo liquidara

su negocio repartiendo las utilidades. Si

Andrade hubiese permanecido un mes en el

negocio habra recibido S/. 64 ms. Cul

fue la utilidad total obtenida en el negocio?

a) 2536 b) 2812

c) 2182 d) 2218

e) 2128

04) Tres socios imponen S/. 60 000 por partes

iguales en un negocio que dura 2 aos. El

primero, al terminar el primer ao aadiunos S/. 1500 y 4 meses despus, retiro S/.

5000; el segundo a los 8 meses aadi S/.

4000 y, 5 meses despus otros S/. 2000; el

tercero, a los 14 meses retiro 5600 soles. Si

hay una prdida total de 7240 soles. Cunto

pierde cada uno? Indicar la suma de las

cifras de cada valor.

a) 11; 9; 7 b) 8; 5; 9

c) 13; 13; 5 d) 5; 5; 13

e) 4; 13; 11

05) Se ha realizado un beneficio de 5610 soles

en un negocio en el que han intervenido dos

individuos. El negocio ha durado unos 3

aos. El primero empieza con 8000 soles, alos 7 meses retira la mitad de su capital y 2

meses ms tarde, agrega 2000. El segundo,

que empez con 6000, al ao doblo su

capital y 5 meses ms tarde retiro S/. 4000.

Cunto ganara cada uno? Indicar la suma

de cifras del mayor.

a) 20 b) 10

c) 18 d) 9

e) 6

06) Tres individuos se asocian en un negocio que

dura 2 aos. El primero impone S/. 2000 y al

cabo de 8 meses, S/. 1500 ms. El segundo

impone al principio S/. 5000 y despus

de un ao saca la mitad. El tercero, que

haba impuesto al principio S/. 2500, saca a

los 5 meses S/. 1000 y 2 meses ms tarde

agrega S/. 500. si hay una prdida de S/.500. Cunto corresponde perder a cada

uno?

a) 170 11/12; 212 1/3; 117 3/38

b) 170 7/9; 212 ; 117 15/17

c) 170 2/5; 212 34/35; 117

d) 170 1/6; 212 34/35; 117 2/3

e) 170 10/47; 212 36/47; 117 1/47

07) Cinco socios han impuesto: el primero S/.

2000 por 2 aos, 4 meses; el segundo S/.

2500 por los 3/7 del tiempo anterior el tercero

S/. 3000 por os 5/6 del tiempo del segundo;

el cuarto S/. 4000 por un ao y 8 meses y, el

quinto, S/. 500 menos que el cuarto por de

ao. Habiendo S/. 9100 soles de utilidad.

Cunto gana cada uno? Dar como

respuesta la suma de la suma de las cifras

de cada valor.

a) 25 b) 26

c) 27 d) 28

e) 29

08) De los tres individuos que contribuyeron una

sociedad, el primero permaneci en la misma

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durante un ao; el segundo, durante 7 meses

ms que el primero y el tercero durante 8

meses ms que el segundo. El primero

haba impuesto S/. 800, el segundo, 400

menos que le segundo. Si hay una prdida

de 224 soles. Cunto corresponde perder a

cada uno, respectivamente?

a) 16; 30; 48 b) 12; 15; 23

c) 27; 39; 51 d) 48; 85; 81

e) 30; 87; 96

09) Tres individuos se asocian para iniciar una

empresa. El primero impone S/. 2000 durante

3 aos; el 2 S/. 1800 durante 4 aos y el 3

S/. 3300 por 8 meses. Cunto corresponde

a cada uno si hay un beneficio de 2500

soles? Dar la aproximacin de la parte

entera.

a) 799; 276; 402

b) 612; 400; 10

c) 900; 1200; 300

d) 986; 1184; 328

e) 578; 1207; 610

10) A emprende un negocio con capital de S/.

2000 a los 4 meses toma como socio a B,

que aporta S/. 2000 y 3 meses ms tarde,

admiten como socio a C, que aporta otros S/.

2000. Cuando se cumple un ao a contar del

da en que A emprendi el negocio hay una

utilidad de S/. 1250. Cunto recibe cada

socio? (respectivamente)

a) 600; 400; 250

b) 300; 120

c) 460; 500; 300

d) 700; 600; 500

e) 250; 120; 212

TEMA: REGLA DE 3

Directa (R3SD)

- Simple (R3S)

Inversa (R3SI)

Regla de 3

Mtodo de Reduccin a 1

- Compuesta (R3C) Mtodo de signos

Mtodo de las proporciones

Concepto.-

La Regla de Tres es una operacin que tiene por objeto, dados dos o ms pares de cantidadesproporcionales enteras, hallar el valor de una tercera cantidad entera desconocida o incgnita.

La Regla de Tres simple puede ser:

TEMA 03: REGLA DE TRES

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- Simple: Cuando intervienen 2 pares de cantidades proporcionales.- Compuesta: cuando intervienen 2 o ms pares de cantidades proporcionales.

01) Se tiene 50 cuadernos de los cuales 15 son

rayados y el resto cuadriculados. Cuntos

cuadernos rayados se deben aadir para

que por cada 40 cuadernos rayados y

hayan 5 cuadernos cuadriculados?

a) 280 b) 265 c) 256

d) 275 e) 295

02) Un auto, a 60 km/h cubre la distancia de

Lima a Tumbes en 16 horas, A qu

velocidad debe recorrer para cubrir dicha

distancia en la mitad de tiempo?

a) 30 km/h b) 38 km/h c) 60 km/h

d) 120 km/h e) N.A.

03) Para recorrer un trayecto un excursionista que

camina 4,25 km/h ha empleado 6 horas.

Cunto tiempo habra empleado si hubiera

andado 850 metros ms por hora?

a) 5 horas b) 4 h c) 3 h

d) 8 h e) N.A.

04) Un obrero tarda en hacer un cubo compacto

de concreto de 30 cm. De arista unos 50

minutos. Qu tiempo tardar en hacer 9

cubos, cada uno con 50 cm. de arista?

a) 34 h b) 34 18/13 c) 34 13/18 h

d) 35 h e) N.A.

05) Un cao puede llenar un cilindro de agua de

120 litros en 30 min.; mientras que otro

llena el mismo cilindro en 5 minutos menos.

Qu capacidad tendr una tina que es

llenada por 2 caos en 3 horas, 30

minutos?

a) 1488 L b) 1500 L c) 1800 L

d) 1740 L e) 1848 L

06) Un burro atado a una cuerda de 10 m. de

longitud puede comer la hierba que est a su

alcance en 2 das. La hierba tiene una pareja

uniforme, y devorara todo lo que estuviese a

su alcance en, si la longitud de la cuerda

fuera de 25 metros y la altura de la hierba, de

0,6 m.

a) 14 das b) 15 das c) 16 das

d) 17 das e) 18 das

07) Se tiene 200 monedas, de las cuales 60

son de un nuevo sol y los restantes de 5

soles. Cuntas moneas de 5 soles se

pueden aadir para que por cada 20

monedas de 5 soles haya una de 1 sol? (1

de un sol)

a) 260 b) 250 c) 240

Practiquemos

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d) 200 e) 220

08) Una brigada de 30 obreros se comprometen

hacer 30 m. de una zanja en 30 das; a los 5

das de empezado el trabajo se aumenta 5

obreros y 10 das despus se aumenta 5

obreros mas. Cul es el tiempo empleado en

hacer la obra?

a) 10 b) 15 c) 20

d) 25 e) 30

09) Se sabe que 10 obreros producen 80

chompas en 5 das, se quiere producir con

dichos obreros 800 chompas, pero se les

da un plazo de 20 das para la entrega, por

lo que se decide contratar una cantidad

adicional de obreros que trabajaran desde

el noveno da hasta 2 das antes del da de

entrega. Calcular el nmero de obreros que

se contrataron.

a) 10 b) 20 c) 30

d) 40 e) 50

10) Dos albailes, de los cuales el segundo

comienza a trabajar un da despus que el

primero, terminan de construir una pared,

trabajando juntos 7 das despus que el

primero inicio el trabajo. Para hacer este

trabajo cada uno solo el primer albailrequiere 2 das ms que el segundo. Qu

tiempo demora cada albail en construir

una pared?

a) 8 y 10 b) 8 y 11 c) 9 y 12

d) 10 y 12 e) 12 y 14

PRCTICA DOMICILIARIA1. Para hacer mil tizas se necesitan 25 kg de

materia prima, perdindose 8% en la

fabricacin; en una tiza se desperdicia el

20% al utilizarse. Si reunimos los

desperdicios de 1000 tizas y las empleamos

como materia prima. Cuntas tizas

podremos hacer?

a) 184 b) 115 c) 125

d) 150 e) 160

2. Si el trabajo hecho por (x - 1) hombres en (x

+ 1) das es el trabajo hecho por (x + 2)

hombres en (x - 1) das, como a es a

(a + 1). Hallar x en funcin de A.

a) 2a - 1 b) a2 1 c) a + 1

d) 2a + 1 e) a - 1

3. Por 691500 soles se han comprado

cantidades iguales de 3 clases distintas de

ladrillos. La primera a razn de 655 soles el

ciento, la segunda a 7500 soles el millar y la

tercera a 90 mil soles los 10 millares.

Cuntos ladrillos se compraron?

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a) 120 millones b) 80

c) 100 d) 90 e) 150

4. 25 obreros hacen S/. 8 de una obra en 10

das. A partir de ese momento, se contratan

n obreros ms cada da, terminndose 2

das antes de la fecha en que terminaran

los 25 obreros si hubieran continuado ellos

solos. Hallar n

a) 3 b) 4 c) 5

d) 6 e) 8

5. 300 pantalones de doble costura puede ser

cocidos por 24 hombres o 32 mujeres en 20

das trabajando 9 horas diarias. Cuntas

mujeres deben reforzar a 21 hombres, que

van a coser 200 pantalones de triplecostura en 18 das trabajando 8 horas

diarias?

a) 10 b) 11 c) 12

d) 13 e) 14

6. Una obra fue realizada por 4 hombres; 6 mujeres y

3 nios trabajando 8; 6 y 5 horas diarias;

respectivamente, durante 20 das. Calcular en

Cuntos das ms terminar la obra, si trabajan

solo los hombres y estos disminuyen en 3 horas

diarias su trabajo; si las eficiencias entre hombres,

mujeres y nios son proporcionales a 30; 20 y 10

respectivamente?

7. Las 2/3 partes de una obra las realiza un grupo de

10 obreros que trabajan 3 horas diarias con otro

grupo de 15 obreros que trabajan 2 horas diarias

durante 20 das. Calcular Cuntos obreros del

grupo que trabajaba tres horas diarias se deben

unir al grupo a 10 obreros que trabajan 2 horas

diarias para terminar la obra en los 30 diarias

siguientes a lo que realizado parte de la obra?

8. Se desea construir un tramo de carretera

contratando 42 trabajadores que deben

finalizar la obra en 20 das. Sucede, sin

embargo, que al cabo de 9 das solo se han

hecho 3/11 del tramo; por lo que el capataz

decide reforzar con 60 obreros ms el

contingente, pero con una eficiencia que es la

mitad de los anteriores Se entrega la obra a

tiempo?

9. Un regimiento de 200 hombres tienen vveres

para 40 das a razn de 3 raciones diarias; al

cabo 20 das recibe 40 soldados con vveres

para 36 das a razn de 4 raciones diarias; si

se juntan los vveres y consumen a razn de

2 raciones diarias. Calcular para cuantos das

alcanza los vveres.

10. Si podemos hacer una obra en 30 das con

p maquinarias y con p + 4 se hace una

obra del doble de dificultad que la anterior en

40 das. En cunto tiempo harn p + 2

mquinas una obra de igual dificultad que la

inicial?

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APLICACIONES COMERCIALES

CONCEPTOS PREVIOS

I. P.v. : Precio de Venta

a) Pv = Pc + G P.c. : Precio de costo

G : Ganancia

b) Pv = Pc - P

P. : Prdida

II.

GN = GB G GN : Ganancia Neta

GB : Ganancia Bruta

G : Gastos

III.

PF = PL = PM PF : Precio fijado

PL : Precio de lista

PM : Precio de marca

Para el punto I en a, este precio de venta es cuando existe ganancia y en b cuando existeperdida.

Para el punto II la ganancia neta es el saldo neto descontando todos los gastos originados.

En el punto III generalmente el precio fijado, el precio de lista y el precio marcado son iguales.

1. Un comerciante compr una

bicicleta a 1200 soles y la vendi

ganando el 20% del costo. A

cunto la vendi?

a) S/. 1440 b) S/. 1400

c)S/. 1300

d) S/. 1700 e) N.A.

2. Un libro que cost 140 soles se

vende ganando el 20% del precio

de venta. En cunto se vendi?

a) S/. 150 b) S/. 180

c) S/.200

d) S/. 175 e) S/. 130

TEMA 04: TANTO POR CIENTO

Pract iquemos

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3. Un comerciante vende las dos

ltimas bicicletas que le quedan

en S/. 1200 cada una. En una

gan el 25% en la otra perdi el

25% qu afirmacin es

correcta?

A) no gano ni perdi

B) perdi S/. 200

C) gan S/. 160

D) N.A.

E) perdi S/. 160

4. Un comerciante posee 2

refrigeradoras iguales vende el

primero perdiendo el 20% del

precio de venta. Diga qu

porcentaje del precio de venta

debe ganar en la segunda para

recuperar su dinero.

a) 14,18% b) 14,28%

c) 13,18%

d) 15 e) 13,28

5. Un comerciante rebaja en 18% el

precio de su mercadera. Diga en

que porcentaje deber aumentar

el volumen de sus ventas para

que su ingreso bruto aumente en

un 23%.

a) 20% b) 30%

c) 50%

d) 40% e) 60%

6. Un objeto se ofrece con el 20%

de recargo y luego se descuenta

el 20% por factura. El descuento

es del:

a) 0% b) 5%

c) 6%

d) 4% e) 10%

7. Un artculo se ha vendido en S/.

5400 donde se est ganando el

35% del costo. A cmo se debi

vender el mismo artculo para

ganar el 20% del precio de

venta?

a) S/. 4000 b) S/. 3500

c) S/.4500 d) S/. 4800

e) S/. 5000

8. Si el precio de un objeto se le

recarga el 20% y resulta igual al

precio de otro descontado en un

30%. Si el primero cuesta S/.

17500. Cul es el precio del

segundo?

a) S/. 20 000 b) 24000

c) 25000

d) 30 000 e) 28 000

9. El precio de un objeto se recarga

en el 25%. Cul es el mayor

porcentaje de rebaja que se

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podr hacer sobre el precio de

venta para no perder?

a) 20% d) ms de 20%

b) entre 15% y 20%

e) 25%

c) 30%

10.A vende un objeto a B ganando el

20%. B vende el objeto a C ganando

el 25%. C vende el objeto a D

perdiendo el 10% y D vende el

objeto a E ganando el 40% si E pago

S/. 1134 por el objeto. Cunto gan

A en la venta de dicho objeto?

a) S/. 100 b) S/. 120

c) S/. 150

d) S/. 135 e) S/. 200

PRCTICA DOMICILIARIA1. Se compr un nintendo en S/. 600 y

luego se vendi perdiendo el 25%

del precio de costo. En cunto se

vendi?

a) S/. 520 b) 450

c) 380

d) 460 e) N.A.

2. Luego de hacer dos descuentos

sucesivos de 20% y 10% un artculo

costo S/. 288 cul era su precio?

a) S/. 600 b) 500

c) 400

d) 300 e) N.A.

3. Cul fue el precio fijado de un

artculo que se vendi en S/. 180

habindose hecho un descuento del

20%?

a) S/. 225 b) 226

c) 224

d) 220 e) N.A.

4. Alva compra 50 botellas de gaseosa

a S/. 1 cada una. Si decide venderlasganando el 40% en cada botella.

Cul es el monto obtenido por la

venta de las botellas?

a) S/. 1,4 b) 20

c) 70

d) 60 e) 120

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5. Mafalda vende una revista a S/. 28

ganando el 40% del precio de

compra Cunto le cost la revista a

Mafalda?

a) S/. 12 b) 18

c) 20

d) 21 e) 23

6. Un televisor me cost S/. 450 y lo

vend a S/. 600. Qu porcentaje del

precio de venta gane?

a) 100/3% b) 20%

c) 25%

d) 30% e) 15%

7. Un DVD es vendido a S/. 320

ganando el 25% del precio decompra. Cul fue la ganancia

obtenida?

a) S/. 220 b) 250

c) 54

d) 60 e) 64

8. Pamela vende un florero a S/. 80 conuna prdida del 30% de su precio deventa. Cul fue el precio de

compra?

a) S/. 56 b) 104

c) 100

d) 80 e) 98

9. El precio de costo de un artculo,representa el 60% del precio de

venta. Qu porcentaje del precio deventa es la ganancia?

a) 5% b) 10

c) 30

d) 40 e) 45

10. Se compra un artculo en S/. 120.Qu precio debe fijarse para laventa, para que teniendo undescuento del 25% todava se ganeel 20% del costo?

a) S/. 156 b) 172

c) 196

d) 192 e) 189

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MEZCLAS

Es la unin ntima de varias sustancias homogneas. Estos tipos de ejercicios lo

podemos dividir en tres casos:

PRIMER CASO:

Se tiene dos sustancias que se mezclan entre s, luego se retiran fracciones de la mezcla

y se rellena con cualquiera de las sustancias puras.

Ejem: Se tiene un barril en donde hay 30 litros de OH y 12 litros de agua, se saca latercera parte y se reemplaza con agua, luego la mitad y tambin se

reemplaza con H2O. Qu cantidad de OH queda?

Solucin:

Cantidad Precios Costo

(S/.) (S/.)

36 15 540

22 12 264

42 30 1260

100 kg. 2064

Si 100 kg. cuestan 2064 soles 1 kg. costar100

2064= S/. 20.64

En general:

Cantidades: C1, C2 Cn

Precios unitarios: P1, P2, Pn

Es decir: P =TotalCantidad

TotalCosto

TERCER CASO:

TEMA 05: REGLA DE MEZCLA

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Consiste en hallar las cantidades de cada ingrediente, conociendo el precio medio, los

precios unitarios y la cantidad total.

Ejemplo:

Se mezcla un vino de 43 soles el litro, con otro de 27 soles el litro, resultando en total

128 litros a 32 soles el litro. Qu cantidad se tom de cada uno?

Solucin:

a lts. de S/. 43

b lts, de S/. 27

Por dato: a + b = 128

Como: Pn =21

2211

CC

PxCPxC

Reemplazando: 32 =21 CC

27xb43xa

32a + 32b = 43a + 27b

5b = 11a

Pero: a + b = 128

a +5

a11= 128

5

a16= 128

a = 40 lts. b = 88 lts.

MTODO DEL ASPA:

a 43 32 27 = 5

32

b 27 43 32 = 11

Se cumple:11

5

b

a

5

115

a

ba

;

5

16

a

128

Finalmente: a = 40 lts. b = 88 lts.

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1. Una seora prepara el desayuno

mezclando2

11 tazas de leche

evaporada con4

32 tazas de agua

hervida. Sirve a su esposo media

taza de esta mezcla. Cunto de

leche evaporada hay disuelta en la

taza?

a) 3/17 b) 4/15 c) 2/11

d) 5/9 e) N.A.

2. En un depsito hay 18 lt. de agua y

12 lt. de leche. Se retiran 8 litros de

la mezcla. Cuntos litros de leche

salen?

a) 4,8 b) 4,2 c) 3,2

d) 3,6 e) 5,4

3. En un depsito que tiene 48 tazas de

agua se agregan 4 tazas de cloro

(leja). Qu parte de la mezcla

resultante es agua?

a) 1/25 b) 1/26 c) 2/25

d) 1/13 e) 12/13

4. Se mezclan en una jarra 5 tazas de

agua con 1/2 taza de zumo de limn.

Qu parte de la mezcla resultante es

agua?

a) 10/11 b) 1/11 c) 3/8

d) 1/9 e) 2/9

5. Un radiador de 16 litros se llena con

agua, luego se sacan 4 litros y se

reemplaza con lquido refrigerante

puro; despus se sacan 4 litros de la

mezcla y se reemplazan con el mismo

lquido. Esta operacin se repite por

tercera y cuarta vez; la fraccin de

agua que queda en la mezcla final es:

a) 1/4 b) 81/256 c) 27/64

d) 45/128 e) N.A.

6. En un costal se colocan 20 kg. dearroz tipo A de S/. 3 el kg. y 30 kg. de

arroz de tipo B de S/. 2 el kg.

Cunto costarn 25 kg. de dicha

mezcla de arroz?

a) S/. 30 b) 40 c) 50

d) 60 e) 20

7. Se han mezclado dos tipos de aceites

de precios S/. 5 y S/. 8 el litro,

resultando un precio medio de S/.

5,9. Hallar la proporcin de la

mezcla.

a) 2/3 b) 3/7 c) 5/7

d) 2/9 e) N.A.

Practiquemos

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8. Se mezclan 45 litros de vino de 40

soles el litro con vino de 24 y 36 soles

el litro. Resultando un precio medio

de 34 soles el litro. Hallar la cantidad

total de mezcla sabiendo que por

cada 5 litros del segundo hay 7 litros

del tercero.

a) 45 b) 90 c) 135

d) 150 e) N.A.

9. Se mezcla un vino de 43 soles el litro,

con otro de 27 soles el litro,

resultando en total 128 litros a 32

soles el litro. Qu cantidad se tomo

de cada uno?

a) 40 88 b) 40 68

c) 50 78

d) 20 52 e) N.A.

10.Cul es el precio de la mezcla que

resulta de combinar 25 kg. de trigo a

S/. 8 el kg. con 15 kg. de trigo a S/.

12 el kg. y con 10 kg. de trigo a S/. 10

el kg.?

a) 9,6 b) 7,5 c) 4,8

d) 6,3 e) N.A.

PRCTICA DOMICILIARIA1. Se tienen 80 litros de una solucin de

H2SO4 y H2O donde los 3/4 son

agua. Qu cantidad de agua debe

agregarse para que el H2SO4

represente los 2/9 de la mezcla?

a) 10 litros b) 40 c) 20

d) 30 e) 25

2. Se tienen 80 litros de una solucin de

HCL, donde los 3/5 son agua.

Cuntos litros de HCL debe

agregarse para que el agua solo

represente 1/5 de la mezcla?

a) 30 b) 120 c) 80

d) 160 e) N.A.

3. En una taza con caf, la esencia

representa 1/6 de la taza. Si la taza

tiene capacidad de 1/3 de litro.

Qu cantidad de esencia de caf

hay en la taza?

a) 1/20 litros b) 1/9

c) 4/5

d) 1/5 e) 1/18

4. En un recipiente se mezclan 45 litros

de un lquido A y 80 litros de un

lquido B. Se retira 3/5 de esta

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mezcla. Cuntos litros de lquido A

quedan en el recipiente?

a) 15 b) 18 c) 12

d) 9 e) 10

5. De un depsito de 64 litros de vino y

16 litros de agua; se extraen 20 litros

de la mezcla y se reemplazan con

agua y nuevamente se sacan 20 litros

de la mezcla y son reemplazados poragua. Cuntos litros de vino hay en

la ltima mezcla?

a) 36 litros b) 44 c) 50

d) 30 e) 27

6. Un depsito est lleno con leche seextrae la sexta parte, y se rellena con

agua, luego se saca la mitad y se

resuelve a reemplazar con agua.

Cunto de leche pura queda?

a) 2/11 b) 3/4 c) 5/7

d) 9/12 e) N.A.

7. De un tonel que contiene 100 litros

de vino se sacan 40 litros que se

reemplazan por agua. Se hace lo

mismo con la mezcla por 2da., 3era.

y 4ta. vez. Qu cantidad de vino

queda en el tonel despus de la

cuarta operacin?

a) 12 litros b) 13 c) 14

d)25

2412 e) 16

8. De un depsito que contiene aceite

se sacan las 2/3 partes de su

contenido menos 40 litros, en una

segunda operacin se sacan los 2/5

del resto y por ltimo se sacan los 84

litros restantes. Determinar la

capacidad del depsito.

a) 280 litros b) 260 c)

300

d) 250 e) 290

9. A cmo sale el litro de una mezcla

de 10 litros de vino de S/. 8,40, con 8

litros de S/. 9 y con 12 litros de S/.12?

a) 10 b) 15 c) 12

d) 18 e) N.A.

10.Un comerciante tiene 12 litros de

vino que cuesta S/. 5 el litro, se

agrega cierta cantidad de agua y se

obtiene un precio medio de S/. 4 el

litro. Calcular la cantidad de agua

que se agreg.

a) 5 litros b) 4 c) 3

d) 2 b) 8

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Conceptualmente hablando se llama mezcla a la unin ntima de varias sustancias, aunque

comercialmente se puede afirmar que mezcla es el procedimiento que tienen por finalidad

reunir artculos o sustancias de una especie, tratando de obtener de varios precios o

porcentajes diferentes, uno en comn para ellos.

Mezclas alcohlicas:

%alcohol = total

alcohol

x 100 %

1. En un recipiente se mezclan 20 dealcohol puro y 60 de agua.Determine la concentracin o pureza

alcohlica de la mezcla.

a) 20 b) 25 c) 32

d) 30 e) 28

2. Halle el grado de una mezcla de:

A. 9 litros de alcohol puro con 66

litros de agua.

B. 8 litros de alcohol puro con 32

litros de agua.

a) 12 y 15 b) 10 y 12

c) 12 y 20

d) 15 y 18 e) 26 y 30

3. Se mezclan 20 , 16, 14 de alcoholde 40, 25 y 50 respectivamente.Halle el grado de la mezcla.

a) 35 b) 38 c) 40

d) 42 e) 43

4. Se mezclan 15 litros de alcohol de 80

con 45 litros de alcohol de 60.

Cuntos grados tendr la mezcla?

a) 70 b) 65 c) 75

d) 72 e) 69

5. A 80 litros de una mezcla alcohlica al

60% se le agrega una cierta cantidad

de agua pura para reducir su pureza a

TEMA 06: MEZCLAS ALCOHLICAS

Pract iquemos

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Pgina 23

sus dos terceras partes. Hallar la

cantidad de agua aadida.

a) 20 b) 40 c) 60

d) 80 e) ms de 80

6. Cul es el grado de la mezcla

alcohlica que resulta de la

combinacin de alcohol de 80%,

alcohol puro y agua con volmenes de20, 40, 40 respectivamente?

a) 60 b) 56 c) 65

d) 62 e) 75

7. Un depsito con capacidad de 150

litros contiene alcohol y agua en la

relacin de 4 a 1. Cunto hay que

agregar de alcohol puro para que la

pureza aumente en 10?

a) 150 b) 200 c) 100

d) 80 e) 120

8. Se quiere obtener 100 de alcohol de74% mezclando 30 litros de alcohol el

80% con cantidades de alcohol puro yagua. Qu cantidad de agua se usa?

a) 20 b) 30 c) 40

d) 50 e) 60

9. Se mezcla alcohol de 54, alcohol de

90 y agua en la proporcin de 6, 6 y n.Hallar n si la mezcla es del mismo

grado de uno de los ingredientes.

a) 7 b) 3 c) 5

d) 4 e) 2

10. Se tienen 2 mezclas alcohlicas, una d

40 al 80% de alcohol puro y otra de60 al 75% de alcohol, Cuntos litrosse deben intercambiar para que

ambas mezclas tengan el mismo

porcentaje de alcohol?

a) 24 b) 40 c) 30

d) 38 e) 20

PRCTICA DOMICILIARIA

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1. Se tiene 25 litros de alcohol al 80%.

Cuntos litros de agua se debe

agregar para rebajarlo al 60%?

a) 8,3 b) 9 c) 7,5

d) 6 e) N.A.

2. La cantidad de onzas de agua que se

necesita para rebajar al 30% el

contenido de alcohol de un frasco de

locin de afeitar de 9 onzas que

contiene el 50% de alcohol es:

a) 6 onzas b) 7 onzas c) 8 onzas

d) 2 onzas e) 9 onzas

3. En un depsito que contiene una

mezcla de 90 litros de alcohol y 10

litros de agua. Qu cantidad de

alcohol debe aadirse para que la

mezcla sea del 95% de pureza de

alcohol?

a) 100 b) 85 c) 105

d) 95 e) 90

4. Un litro de mezcla est formado por

75% de alcohol y 25% de agua y pesa

960 gramos. Sabiendo que un litro de

agua pesa 1000 gr. determinar el peso

de un litro de mezcla que tiene 15% de

alcohol y 85% de agua.

a) 974 gr. b) 986 c) 992

d) 996 e) 982

5. Cuntos litros de agua debe aadirse

a 10 litros de alcohol que es 95% puro,

para obtener una solucin que sea

50% puro?

a) 8 b) 6 c) 7

d) 9 e) 19

6. Pepe mezcla 25 litros de alcohol al

40% con 15 litros de alcohol al 80%.

Cul es la concentracin de la mezcla

resultante?

a) 35% b) 40% c) 55%

d) 65% e) 45%

7. Maritza mezcla 60 litros de alcohol de

12 con 40 litros de alcohol de 26.

Hallar la pureza de la mezclaresultante.

a) 17,6 b) 18,6 c) 14,6

d) 12,1 e) 17,4

8. Qu volumen de agua hay que

agregar a 36 litros de alcohol al 25%

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para que la mezcla resultante sea de

18%?

a) 13 b) 14 c) 15

d) 16 e) 17

9. Se tiene 60 litros de alcohol al 40%.

Cunto de agua habr que agregarle

para que la concentracin disminuya

en 10%?

a) 10 litros b) 20 c) 30

d) 40 e) 25

10. El laboratorio CHIP necesita obtener

agua oxigenada de 55 si tiene agua

oxigenada de 75 y 45

respectivamente. En qu proporcin

deber mezclarlos para obtener dicha

concentracin?

a) 3 a 1 b) 1 a 2 c) 2 a 3

d) 2 a 5 e) 2 a 4

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