5º-seminario-de-trigonometria-PREUNIVERSITARIO-2007-II-Sara.doc

GEOMETRIA

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NUMPAGES 12CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIN 2007-II SEMINARIO N 05

TRIGONOMETRA01. Resuelva la ecuacin:sen(x) + cos(2x) = 1, x ( (0; 2((, e indique la suma de las soluciones.

A) 360

B) 270C) 100

D) 90

E) 60

02. Si x ( [0; (], entonces al resolver la ecuacin trigonomtrica

2sen(x) tan(x) = 0, se obtiene:

A)

B)

C)

D) {0; (}

E)

03. Si x ( [2(; 0(, cos(2x) = cos(x) sen(x), halle la suma de sus cuatro menores soluciones de dicha ecuacin.A) 8(

B) 7(C) 6(D) 5(

E) 4(04. Indique un conjunto solucin de la ecuacin: sen(3x) + sen(x) = cos(|x|).A)

B) 2k( + (1)k

C)

D)

E)

05. Al resolver: , ((x ( ), se obtiene A)

B)

C)

D)

E)

06. Resuelva la siguiente ecuacin , ( k ( , indique un conjunto solucinA)

B)

C)

D)

E)

07. Resuelva la ecuacin:

A)

B)

C)

D)

E)


, ( k( e indique un conjunto solucin.A)

B)

C)

D)

E)


. Dar como respuesta un conjunto solucin.

A) 6k( ( 2(

B) 2k( ( 3(C) 4k( ( 3(

D) 6k( ( 3(E) 2k( (

010. Al resolver:

tan((x) + cot((x) = 2, ( k (

se obtiene:A)

B)

C) x = k + 2

D) x = k 3

E) x = k + 3

011. Resuelva la ecuacin trigonomtrica:

A)

B)

C)

D)

E)

012. Si , entonces el nmero de races entre 0 y 2( es:A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5


.

A)

B)

C)

D)

E)

014. Un conjunto solucin de la ecuacin:

, ( k ( , es:

A)

B)

C)

D)

E)

015. Resuelva la ecuacin:sec2(x) 2tan(x) = 0, ( k (

A)

B)

C)

D) E) 2k(016. Si x es la menor solucin positiva que resuelve la ecuacin:

3cos(x) + 5sen(x) = 3, entoncesel valor de: 17sen(x), es:

A) 14

B) 15

C) 16

D) 17

E) 18


csc2(x) sec2(x) = , ( k ( .

A)

B)

C)

D)

E)

018. Resuelva la ecuacin:sec(x).sec(2x).sec(3x) = 4, ( k ( , e indique un conjunto solucin.

A)

B)

C)

D)

E)

019. Resuelva la ecuacin :

A)

B) k(

C)

D)

E)


A)

B)

C) x = k(

D)

E)


, ( k (

A)

B)

C)

D)

E)

022. Halle el nmero de veces que la grfica de f(x) = cos (3x) + cos(x), x ( [0; 3(] intersecta al eje de abscisas.A) 2

B) 4

C) 6

D) 9

E) 10

023. Resuelva la ecuacin trigonomtrica

A)

B)

C)

D)

E) 5(024. Determine un conjunto solucin de la ecuacin trigonomtrica.

, ( k ( .

A)

B)

C)

D)

E)

025. Indique el nmero de elementos que tiene el conjunto

A) 5

B) 4

C) 3

D) 2

E) 1

026. Resuelva el sistema:x + y = (sen2(x) + sen2(y) = 1 cos(()

A) x = k(

B) x = k( +

y = ( k( y = k(

C) x = 2k(

D) x = 2k(

y = ( 2k(

y = 2k( +

E) x = k( +

y = k( +

027. Resuelva el sistema:x + y = 120

cos2(x) + cos2(y) = 1

A) x = 110, y = 10

B) x = 75, y = 45

C) x = 100, y = 20

D) x = 60, y = 60

E) x = 105, y = 15

028. Resuelva el sistema:

cos(x).cos(y) = , ( k (

A)

B)

C)

D)

E)

029. Al resolver el sistema:sen(x) = sen(y)

x + y = , ( k ( , el conjunto solucin para y, es:A)

B)

C)

D) E)


cos(3() + cos(3() =

calcule la diferencia entre las menores soluciones positivas de ( y (.

A)

B) 0

C)

D)

E)

031. Resuelva el sistema:x + y =

tan(x) + tan(y) = 2 tan(x).tan(y), ( k ( .A) x = y = (3k + 1)

B) x = y = (6k 1)

C) x = y = (6k + 1)

D) x = y = (3k 1)

E) x = k( + , y = k(032. Resuelva el sistema:

, ( k (

A) x = k( (

B) x = k( ( (

y = 2k( (

y = 2k( (

C) x = 2k( (

D) x = k( (

y = 2k( (

y = k( (

E) x = 2k( (

y = k( (


, ( k (

A)

B)

C)

D)

E)


e indique ( k ( , los valores de y.

A)

B)

C)

D)

E)


Indique una solucin para x.

A)

B)

C)

D)

E)


(( k ( ), indique un conjunto solucin para x.

A)

B)

C)

D) E)


( k ( , sabiendo que cot(y) es diferente de la unidad.

A)

B)

C)

D)

E)


( k ( , dar como respuesta un conjunto solucin para x.

A)

B)

C)

D)

E)

039. Si x ( ((; 0(, resuelva la inecuacin:

A)

B)

C)

D)

E)

040. Resuelva la inecuacin:

A)

B)

C)

D)

E)

041. Si x ( , resuelva la inecuacin sen(|x|) cos(|x|) < 0A)

B)

C)

D)

E) (;(042. Para qu valores de x ( (0; 2((, se cumple que:

?

A)

B)

C)

D)

E)

043. Si x ((0; 2((; resuelva la inecuacin:

A) (0; ((

B) (0; ( ( (; ((

C) (0; 2((D) ((;( ( (; 2((

E) (; ((044. Resuelva la inecuacin:cos(2x) cos() ( 0, ( k (

A)

B)

C)

D)

E)

045. Si x ( ((; (; resuelva la inecuacin

cos(3x) cos(2x) < 1 cos(x)

A)

B)

C)

D)

E)

046. Si x ( (; 2((; resuelva la inecuacin:

A) {(}

B)

C)

D)

E)

047. Si x ( [0; 2(], entonces al resolver la inecuacin trigonomtrica

, se obtiene:

A)

B)

C)

D)

E) (0; ((048. Resuelva la inecuacin:

; x ( [0; 2(]

A)

B)

C)

D)

E)

049. Para qu valores de , se cumple que:

?

A)

B)

C)

D)

E)


, ( k ( .

A)

B)

C)

D)

E)

051. Si x ( (0; (; resuelva la inecuacin

A)

B)

C)

D)

E)


, ( k ( .

A)

B)

C)

D)

E)

053. Para que valores de x ( (0; ((, se cumple que:

A) (0; (( {}

B) (; (( {}

C) (; (( {}D) (; (( {}

E) (; ((

054. En un tringulo ABC cuyos lados miden: AB = c, BC = a y AC = b, si 4(a2 + b2 + c2) = 9R2, siendo R la longitud del circunradio. Calcule: F = cos(2A) + cos(2B) + cos(2C)A)

B) 2

C)

D)

E)

055. En un tringulo ABC, cuyos lados miden: AB = c, BC = a, AC = b, simplifique:

A) 4

B) 3

C) 2D) 1

E)

056. En un tringulo ABC (AB = c, BC = a, AC = b), si

b + c = a

B C = 90

Indique la medida del mayor ngulo del tringulo

A) 90

B) 105C) 120

D) 135

E) 150

057. En la figura mostrada se tiene el tringulo ABC, BD = 2u, DC = 3u. Calcule la medida de el ngulo B.

A) arcsen(3)B) arctan(3)

C) arctan(3)D) arcsec(3)

E) arctan(3)

058. En un tringulo ABC(AB = c, AC = b, BC = a), si m ( B m ( C = 90, entonces el equivalente de:

es:

A)

B)

C)

D)

E)

059. En un tringulo ABC (BC = a, AC = b, AB = c), se cumple; 3(a2 b2 c2) = 2bc, entonces el valor de es:A) 1

B)

C)

D) 2

E) 3

060. En un tringulo ABC cuyo permetro es 12u, si la suma de los productos de sus lados, tomados de dos en dos es 47u2 y el radio de la circunferencia circunscrita mide . Calcule

A) 1

B)

C) 2

D)

E) 5

061. En un triangulo ABC, en el lado AC, se ubica el punto D tal que: AC = BD, adems m(BAD = 3(, m(DBC = 2( y m(BCA = 4(. Halle la m(ABD.A) 12

B) 15C) 16

D) 18

E) 20

062. Los lados de un tringulo miden (2x + 1), (x2 1) y (x2 + x + 1) unidades, halle la medida del mayor ngulo del tringulo.A) 90

B) 105C) 120

D) 135

E) 150

063. En un tringulo ABC; donde BC = a, AC = b y AB = c se cumple que . Halle la medida del ngulo ABC.A) 15

B) 30C) 45

D) 60

E) 75

064. En que tringulo ABC, cuyos lados miden: AB = c; BC = a y AC = b; se cumple:

A) issceles

B) rectngulo

C) equiltero

D) escaleno

E) rectngulo issceles

065. En un tringulo ABC, (AB = c, BC = a, AC = b), si se cumple:

, calcule

A) 1

B) 0

C) 1

D) 2

E) 3

066. En un tringulo ABC (BC = a, AC = b, AB = c). Simplifique:

A) 2

B) 1

C) 0

D) 1

E) 2

067. En un tringulo ABC (AB = c, AC = b, BC = a), se cumple:

m(B m(C = 2m ( A, determine

A) sec(A)B) tan(A)C) 2tan(A)D) 2sec(A)E) 1068. En un tringulo ABC (AB = c, AC = b, BC = a), si a cot(A) = (2c a) cot(B), calcule .A)

B)

C) 1

D)

E) 3

069. En un tringulo ABC, (AB = c, AC = b, BC = a), simplifique:

A)

B)

C) 1

D) 2

E) 4

070. En un tringulo ABC cuyos lados miden: AB = c, BC = a, AC = b. Si . Calcule:

A) 0

B)

C) 1

D) 2

E) 3

071. En un tringulo ABC (AB = c, AC = b, AB = c) simplifique:

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 6

072. Desde el pie de un poste se observa la parte ms alta de una torre con un ngulo de elevacin de 75; el mismo punto es observado desde la parte ms alta del poste con un ngulo de elevacin de 15, si la distancia entre el poste y la torre es d unidades; entonces la longitud (en u) del poste es:A)

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

073. Desde el pie de un poste, el ngulo de elevacin de la parte ms alta de un campanario mide 45 y desde la parte superior del poste que tiene 9 m de altura, el ngulo de elevacin mide 30 cul es la altura del campanario?A)

B)

C) D)

E)

074. En un instante dado, desde un avin que se desplaza a 300 de altura se observa un punto en tierra con un ngulo de depresin cuya medida es 30 cunto debe recorrer (en m) el avin en lnea recta horizontal para que dicho ngulo mida 60?A) 100

B) 150C) 100

D) 200

E) 200

075. Un barco recorre 200 millas en la direccin S(75)O, luego cambia su direccin a SE recorriendo hasta un punto situado al sur del punto de partida. Halle la distancia entre el punto de partida y el punto de llegada.

A)

B)

C)

D)

E)

076. Un alumno se desplaza 36m en la direccin S60O y desde esta nueva ubicacin se desplaza 18m en la direccin N60O. Cul es la distancia entre el punto de salida y el punto de llegada?A)

B)

C)

D)

E) 3

077. Dos autos parten de un mismo punto, el primero en la direccin N3(E y segundo con rumbo S2(E. Cuando el primero recorre 20 km y el segundo 21km la distancia que los separa es 29km. Halle (.A) 5

B) 9

C) 12

D) 15

E) 18

078. Una persona recorre 60 km en la direccin N 53O, luego 60km en la direccin SO y finalmente 90km hacia el Este. A qu distancia se encuentra dicha persona de su posicin inicial (en km).A) 20

B) 25

C) 30

D) 35

E) 40

079. A, B y C son tres puntos que se encuentran al Oeste, SO y Sur de un punto P respectivamente, si desde B se observa a los puntos A y C en las direcciones N(O y S(E respectivamente. Adems, BC = 5 y BA = 6, calcule la tangente del ngulo CAP.A)

B)

C)

D)

E)

080. Dos mviles P y Q parten del mismo punto, el primero con direccin NEN y el segundo con direccin NOO, si ambos avanzan la misma distancia diga en que direccin se encuentra P respecto de Q.A) ENEB) ENEC) NE

D) NNOE) NNO

081. Un marino navega desde un punto A, 120 km en la direccin N 37O y luego hace el viaje de regreso; por un error, este viaje de vuelta lo hace en direccin S53E, con un recorrido de 120km cunto tiene que recorrer y en qu direccin tiene que navegar para llegar al punto A de partida?A) 24km, en direccin SO

B) 24 km, en direccin SO

C) 12km, en direccin SO

D) 24km, en direccin S(37)0E) 24 km, en direccin S(37)O

082. Un barco navega a 2km/hr, hacia el Este; a las 13:15 horas observa la cspide de un acantilado en la direccin NEE, con un ngulo de elevacin cuya medida es 30 a las 13:45 horas observa otra vez la misma cspide que se halla en direccin NON con un ngulo de elevacin cuya medida es 60. Calcule (en m) la longitud de la altura del acantilado. A)

B) 5

C) 3

D) 3

E)

083. En un tringulo ABC (AB = c, AC = b, BC = a), el rea de la regin triangular ABC es S unidades cuadradas.Si bc = 8S cos(A), calcule la m(BAC.

A) 15

B) 30C) 75

D) 60

E) A y C084. En un triangulo ABC (BC = a, AC = b, AB = c), si (2 ). bc = 4S tan(), donde S = rea la regin triangular ABC. Calcule la m(BAC.A) 15

B) 30C) 37

D) 45

E) 60

085. En un tringulo ABC(AB = c, AC = b, BC = a), el rea de la regin triangular ABC es S unidades cuadradas. Determine F = 2S[cot(B) + cot(C)]

A) a2

B) b2

C) c2D)

E)

086. Si el rea de un tringulo ABC (AB =c, AC = b, BC = a) es 12u2. Calcule en u2 la expresin:

A) 12

B) 16

C) 24

D) 34

E) 48

087. En un tringulo ABC, si a, b, c son las longitudes de los lados opuestos a los ngulos A, B, C. Determine en funcin de S(rea de la regin triangular ABC).

A)

B) S

C) 2SD) 4S

E) 6S

088. En la figura mostrada si : AM = 2MB, BN = 2NC y AP = 2PC, entonces el valor de , es:

A)

B)

C)

D)

E)

089. En un tringulo ABC (AB = c, AC = b, BC = a), el radio de la circunferencia circunscrita es igual al cudruple del radio de la circunferencia inscrita.Calcule:

A)

B)

C) 1

D) 2

E) 16

090. En un tringulo ABC (AB = c, BC = a, AC = b), si el rea del tringulo (S), el semipermetro (p) y el circunradio (R). Adems se cumple:

, calcule: tan(A).

A)

B) 1

C)

D)

E) 2

091. En un tringulo ABC, si ha, hb y hc son alturas relativas a los lados a, b y c respectivamente; R es circunradio y r inradio, simplifique:

A) R + r

B)

C)

D)

E)

092. Sean ra, rb y rc los radios de las circunferencias exiscritas al tringulo ABC y r el inradio del mismo tringulo. Si se cumple que:

. Halle k.

A) 1

B) 0

C) 1

D) ( 1

E) (

093. En un tringulo ABC, (AB = c, AC = b, BC = a), rb es el inradio relativo de lado b, determine:

.

A) a

B) b

C) c

D) 2a

E) 2b

094. Si ma es la longitud mediana relativa al lado a, de un tringulo ABC donde (BC = a, AC = B, AB = c)

. Calcule m(BAC.A) 30

B) 60C) 105

D) 120

E) 150

095. El semipermetro de un tringulo mide 30m y el lado mayor mide 26m. Si el radio de la circunferencia inscrita en el tringulo mide 4m. Cul es la medida del ngulo mayor?A) 90

B) 75C) 60

D) 45

E) 30

096. En un tringulo ABC (AB = c, BC = a, AC = b), si R es el circunradio, r el inradio y ra el exradio relativo al lado a. Simplifique:

A) sen(A)B) cos(A)C) sec(A)D) cot(A)E) tan(A)

097. En un tringulo ABC (BC = a, AC = b, AB = c), R es la longitud del circunradio y r es la longitud del inradio. Determine el equivalente a:

A) R + r

B) 2(R + r)C) 3(R + r)

D) R r

E) 2(R r)

098. El permetro de un polgono regular de 2n lados y de circunradio R es:

A)

B)

C)

D)

E)

C

D

B

30

30

A

N

C

B

M

S1

S

S3

S2

P

PAGE - 12 -CEPRE-UNI TRIGONOMETRA

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5º-seminario-de-trigonometria-PREUNIVERSITARIO-2007-II-Sara.doc

Documents

x cosx

cos a x

seny x

ecuacin trigonomtrica

dicha ecuacin

siguiente ecuacin

cosx senx

senx tanx