5.Aplicaciones de la Ecuación de Bernoulli, Lucero Huerta Macìas

8/7/2019 5.Aplicaciones de la Ecuación de Bernoulli, Lucero Huerta Macìas

http://slidepdf.com/reader/full/5aplicaciones-de-la-ecuacion-de-bernoulli-lucero-huerta-macias 1/12

Universidad Nacional Autónoma de México

Colegio de Ciencias y Humanidades

Plantel Vallejo

Lucero Huerta Macías

8/7/2019 5.Aplicaciones de la Ecuación de Bernoulli, Lucero Huerta Macìas

http://slidepdf.com/reader/full/5aplicaciones-de-la-ecuacion-de-bernoulli-lucero-huerta-macias 2/12

Aplicaciones de la Ecuación deBernoulli

En gran número de situaciones físicas, la velocidad, laaltura o la presión de un fluido son constantes. En tales

casos, la ecuación de Bernoulli adquiere una forma

simple.

8/7/2019 5.Aplicaciones de la Ecuación de Bernoulli, Lucero Huerta Macìas

http://slidepdf.com/reader/full/5aplicaciones-de-la-ecuacion-de-bernoulli-lucero-huerta-macias 3/12

Por ejemplo, cuando un líquido es estacionario, tanto v 1

como v 2 valen cero. La ecuación de Bernoulli nos

mostrará que la diferencia de presiones es:

P  2 P  1 = g(h 1 h 2 )

Esta ecuación es idéntica a la relación estudiada parafluidos en reposo.

8/7/2019 5.Aplicaciones de la Ecuación de Bernoulli, Lucero Huerta Macìas

http://slidepdf.com/reader/full/5aplicaciones-de-la-ecuacion-de-bernoulli-lucero-huerta-macias 4/12

Otro resultado importante se presenta cuando no hay 

cambio en la presión (P  1 = P  2 ). En la siguiente figura unlíquido sale de un orificio situado cerca del fondo de

un tanque abierto.

8/7/2019 5.Aplicaciones de la Ecuación de Bernoulli, Lucero Huerta Macìas

http://slidepdf.com/reader/full/5aplicaciones-de-la-ecuacion-de-bernoulli-lucero-huerta-macias 5/12

Teorema de Torricelli.

8/7/2019 5.Aplicaciones de la Ecuación de Bernoulli, Lucero Huerta Macìas

http://slidepdf.com/reader/full/5aplicaciones-de-la-ecuacion-de-bernoulli-lucero-huerta-macias 6/12

Su velocidad cuando sale del orificio puede determinarse

a partir de la ecuación de Bernoulli. Debemos suponerque el nivel del líquido en el tanque desciende

lentamente en comparación con la velocidad de salida,de tal modo que la velocidad media en la parte

superior puede considerarse cero.

8/7/2019 5.Aplicaciones de la Ecuación de Bernoulli, Lucero Huerta Macìas

http://slidepdf.com/reader/full/5aplicaciones-de-la-ecuacion-de-bernoulli-lucero-huerta-macias 7/12

 Además, debe tomarse en cuenta que la presión del

líquido tanto en la parte superior puede considerarsecero. Además debe tomarse en cuenta que la presión

del líquido tanto en la parte superior como en elorificio es igual a la presión atmosférica.

8/7/2019 5.Aplicaciones de la Ecuación de Bernoulli, Lucero Huerta Macìas

http://slidepdf.com/reader/full/5aplicaciones-de-la-ecuacion-de-bernoulli-lucero-huerta-macias 8/12

Entonces, P  1 = P  2 y v 2 = 0, lo que reduce la ecuación deBernoulli a:

O bien:

2

2

1

2

1 ghv gh V V V !

 ghhh g v 2)(2 12

2

1 !!

8/7/2019 5.Aplicaciones de la Ecuación de Bernoulli, Lucero Huerta Macìas

http://slidepdf.com/reader/full/5aplicaciones-de-la-ecuacion-de-bernoulli-lucero-huerta-macias 9/12

Esta relación se conoce como teorema de Torricelli:

 ghv 2!

8/7/2019 5.Aplicaciones de la Ecuación de Bernoulli, Lucero Huerta Macìas

http://slidepdf.com/reader/full/5aplicaciones-de-la-ecuacion-de-bernoulli-lucero-huerta-macias 10/12

Note que la velocidad de salida de un líquido a laprofundidad h es la misma que la de un objeto que se

dejara caer del reposo desde una altura h.

8/7/2019 5.Aplicaciones de la Ecuación de Bernoulli, Lucero Huerta Macìas

http://slidepdf.com/reader/full/5aplicaciones-de-la-ecuacion-de-bernoulli-lucero-huerta-macias 11/12

La velocidad a la cual un líquido fluye desde un orificio

está dada por vA según la ecuación:

F B = Vg = mg

empuje = peso del fluido desalojado

8/7/2019 5.Aplicaciones de la Ecuación de Bernoulli, Lucero Huerta Macìas

http://slidepdf.com/reader/full/5aplicaciones-de-la-ecuacion-de-bernoulli-lucero-huerta-macias 12/12

La relación de Torricelli nos permite expresar el gasto entérminos de la altura del líquido sobre el orificio.

O sea,

 gh Av A R 2!!