ระบบตัวเลข

ระบบตั�วเลข

1

ระบบตั�วเลข• เลขฐาน n: จะมี�สมีาชิ�กคื�อ 0,1,…,n-1

เชิ�น• เลขฐาน 2: 0,1• เลขฐาน 8: 0,1,2,3,…,7• เลขฐาน 10: 0,1,2,…,9• เลขฐาน 16: 0,1,2,…,15 (คื�าตั้��งแตั้� 10 – 15 จะถู�กแทนด้�วย A, B, C, D, E, F)

2

การนั�บตั�วเลข

3

การแปลงเลขฐานั• เลขฐาน 10 แปลงเป!นเลขฐาน– 2, 8, 16• เลขฐาน 2 แปลงเป!นเลขฐาน– 8, 10, 16

• เลขฐาน 8 แปลงเป!นเลขฐาน– 2, 10, 16

• เลขฐาน 16 แปลงเป!นเลขฐาน– 2, 8, 10 4

การแปลงเลขฐานั 10 เป�นัฐานัอื่��นั

• ว�ธี�คิ�ด: สมีมีตั้�ว�าตั้�องการแปลงจากฐาน 10 เป!นฐาน x

ให้�น%าเลขฐาน 10 ด้�งกล�าวตั้��งแล�วห้ารด้�วยเลขฐาน x และน%าผลล�พธ์)ท�*ได้�ห้ารตั้�อด้�วย x เร�*อยๆ จนกว�าจะมี�คื�าเป!น 0 โด้ยเศษท�*ได้�จากการห้ารท��งห้มีด้คื�อผลล�พธ์) ซึ่1*งเศษตั้�วแรกมี�น�ยส%าคื�ญน�อยส3ด้ ละตั้�วส3ด้ท�ายมี�น�ยส%าคื�ญมีากส3ด้

5

การแปลงเลขฐานั 10 เป�นัฐานัอื่��นั

ตัย. จงแปลง 2510 เป!นฐาน 225/2 = 12 เศษ 112/2 = 6 เศษ 06/2 = 3 เศษ 03/2 = 1 เศษ 11/2 = 0 เศษ 1

เพราะฉะน��น 2510 = (11001)2

6

การแปลงเลขฐานั 10 เป�นัฐานัอื่��นั

ตัย. จงแปลง 2510 เป!นฐาน 825/8 = 3 เศษ 13/8 = 0 เศษ 3

เพราะฉะน��น 258 = (31)8

7

การแปลงเลขฐานั 10 เป�นัฐานัอื่��นั

ตัย. จงแปลง 2510 เป!นฐาน 1625/16 = 1 เศษ 91/16 = 0 เศษ 1

เพราะฉะน��น 2510 = (19)16

8

การแปลงเลขฐานั 10 เป�นัฐานัอื่��นั

กรณี�แปลงเลขฐาน 10 ท�*มี�ทศน�ยมี ให้�น%าเลขทศน�ยมีของเลขฐาน 10 คื�ณีด้�วยเลขฐาน x น%าผลล�พธ์)ท�*ได้�เฉพาะทศน�ยมีคื�ณี x ตั้�อเร�*อยๆ จนกระท�*งทศน�ยมีเป!น 0 คื�าจ%านวนเตั้6มีท�*ได้�เป!นคื%าตั้อบของทศน�ยมีเลขฐาน x

9

การแปลงเลขฐานั 10 เป�นัฐานัอื่��นั

ตัย. จงแปลง (0.6875)10 เป!นฐาน 20.6875 0.3750 0.7500 0.5000

2 x 2 x 2 x 2 x1.3750 0.7500 1.5000 1.0000

(0.6875)10 = (0.1011)2

10

การแปลงเลขฐานั 10 เป�นัฐานัอื่��นั

ตัย. จงแปลง (0.9375)10 เป!นฐาน 80.9375 0.5000

8 x 8 x7.5000 4.0000

(0.9375)10 = (0.74)8

11

การแปลงเลขฐานั 10 เป�นัฐานัอื่��นั

ตัย. จงแปลง (0.46875)10 เป!นฐาน 160.46875 0.50000

16 x 16 x7.50000 8.0000

(0.46875)10 = (0.78)1612

แบบฝึ�กหั�ดจงแปลงเลขฐานตั้�อไปน��1. (53)10 = (?)2

2. (137)10 = (?)8

3. (11.75)10 = (?)8

4. (2657)10 = (?)16

5. (415.65625)10 = (?)16

13

การแปลงเป�นัเลขฐานั 10• เป!นการแปลงจากเลขฐานใด้ๆ (เลขฐานท�*ไมี�ใชิ�เลขฐาน

10 ) ประกอบไปด้�วย เลขฐาน 2 เลขฐาน 8 และเลขฐาน 16 เป!นเลขฐาน 10

• N = dnRn+…+d3R3+d2R2+d1R1+d0R0 ห้ร�อ

• N = dnRn+…+d3R3+d2R2+d1R1+d0R0

+d(-1)R-1+d(-2)R-2

+…+d(-m)R-m (กรณี�ท�*มี�เลขทศน�ยมี)• dn คื�อ คื�าประจ%าตั้%าแห้น�ง, R คื�อ เลขฐานตั้��งตั้�น และ

n คื�อตั้%าแห้น�ง14

การแปลงเป�นัเลขฐานั 10• ตั้ย. จงแปลง 10112 เป!นฐาน 10

ว�ธี�ทำ า N =

(1x23)+(0x22)+(1x21)+(1x20) = 8+0+2+1 = 11

15

การแปลงเป�นัเลขฐานั 10• ตั้ย. จงแปลง 1011.112 เป!นฐาน 10

ว�ธี�ทำ า N =

(1x23)+(0x22)+(1x21)+(1x20)+(1x2-1)+(1x2-2)

= 8+0+2+1+0.5+0.25 = 11.75

16

แบบฝึ�กหั�ดจงแปลงเลขฐานตั้�อไปน��1. (71)8 = (?)10

2. (11101.101)2 = (?)10

3. (AE.2)16 = (?)10

4. (2657)8 = (?)10

5. (101101)16 = (?)10

17

การแปลงเลขฐานัใดๆ• คื�อการแปลงเลขฐานท�*ไมี�เก�*ยวก�บเลขฐาน 10 • เชิ�น การแปลงจากเลขฐาน 2 เป!น เลขฐาน 16• ว�ธ์�คื�ด้

แปลงเลขฐาน 2 เป!น เลขฐาน 10 ก�อนแปลงเลขฐาน 10 เป!นเลขฐาน 16

18

การแปลงเลขฐานัใดๆตัย. จงแปลง 258 เป!นฐาน 2ข�#นัตัอื่นัทำ�� 1: แปลงจากฐาน 8 เป!นฐาน 10

N = (2x81)+(5x80) = 16+5 = 21

19

การแปลงเลขฐานัใดๆตัย. จงแปลง 258 เป!นฐาน 2ข�#นัตัอื่นัทำ�� 2: แปลงจากฐาน 10 เป!นฐาน 2

21/2 = 10 เศษ 110/2 = 5 เศษ 0

5/2 = 2 เศษ 12/2 = 1 เศษ 01/2 = 0 เศษ 1

258 = (10101)2

20

แบบฝึ�กหั�ดจงแปลงเลขฐานตั้�อไปน��1. (100110)2 = (?)16

2. (EFC)16 = (?)8

3. (11.75)8 = (?)16

4. (2657)8 = (?)2

5. (1101)8 = (?)16

21

การแปลงเลขฐานัระหัว$างฐานั 2 และ ฐานั 8

(ว�ธี�ล�ด)• ว�ธ์�การแปลงเลขฐานจากเลขฐาน 8 เป!นเลข

ฐาน 2 และ จากเลขฐาน 2 เป!นเลขฐาน 8แบบง�ายสามีารถูท%าได้�โด้ยการแทนเลขฐาน 8 ห้น1*งห้ล�กด้�วยเลขฐาน 2 จ%านวน 3 bit ด้�งตั้�อตั้ารางไปน��

22

การแปลงเลขฐานัระหัว$างฐานั 2 และ ฐานั 8

(ว�ธี�ล�ด)เลขฐานั 8 เลขฐานั 2

0 000

1 001

2 010

3 011

4 100

5 101

6 110

7 11123

การแปลงเลขฐานัระหัว$างฐานั 2 และ ฐานั 8

(ว�ธี�ล�ด)ตัย. จงแปลง 258 เป!นฐาน 2

2 5 010 101

เพราะฉะน��น 258 = (10101)2

24

การแปลงเลขฐานัระหัว$างฐานั 2 และ ฐานั 16

(ว�ธี�ล�ด)• ว�ธ์�การแปลงเลขฐานจากเลขฐาน 16 เป!น

เลขฐาน 2 และ จากเลขฐาน 2 เป!นเลขฐาน 16 แบบง�ายสามีารถูท%าได้�โด้ยการแทนเลขฐาน 16 ห้น1*งห้ล�กด้�วยเลขฐาน 2 จ%านวน 4 bit ด้�งตั้�อตั้ารางไปน��

25

การแปลงเลขฐานัระหัว$างฐานั 2 และ ฐานั 16

(ว�ธี�ล�ด)เลขฐานั 16 เลขฐานั 2 เลขฐานั 16 เลขฐานั 2

0 0000 8 1000

1 0001 9 1001

2 0010 A 1010

3 0011 B 1011

4 0100 C 1100

5 0101 D 1101

6 0110 E 1110

7 0111 F 111126

การแปลงเลขฐานัระหัว$างฐานั 2 และ ฐานั 16

(ว�ธี�ล�ด)ตัย. จงแปลง A2716 เป!นฐาน 2

A 2 7 1010 0010

0111

เพราะฉะน��น A2716 = (101000100111)2

27

การแสดงเลขฐานัสอื่งเป�นัส�ญญาณทำางไฟฟ*า

เลขฐานสองสามีารถูแสด้งออกมีาได้�เป!นเลข 0 และ 1 ซึ่1*งมี�นง�ายตั้�อการคื%านวณีเท�าน��น แตั้�ในทางปฏิ�บ�ตั้�มี�ป9ญห้าอย��ว�าท%าอย�างไรจ1งจะใชิ�ข�อมี�ลของเลขฐานสองในวงจรลอจ�กของด้�จ�ตั้อลคือมีพ�วเตั้อร)ได้� ซึ่1*งในล�กษณีะน��ส�ญญาณีทางไฟฟ;า จะถู�กแสด้งออกมีาเป!น 2 ชิน�ด้ คื�อ 0 และ 1 โด้ยส�ญญาณีท�*ถู�กเล�อกให้�แสด้งคื�าเป!นลอจ�ก 1 และ 0 จะตั้�องมี�คื�าตั้ายตั้�ว เพราะว�าคืวามีเร6วและคืวามีแมี�นย%าคื�อส�*งส%าคื�ญอ�นด้�บแรกของวงจรด้�จ�ตั้อล

28

ส�ญญาณีทางไฟฟ;าจะตั้�องมี�คื3ณีสมีบ�ตั้� ด้�งน��

1. ตั้�องใชิ�ได้�ก�บวงจรท�*คืวามีเร6วอย�างเห้มีาะสมี2. ส�ญญาณีเห้ล�าน��จะตั้�องง�ายตั้�อการใชิ�งานก�บ

ส�วนอ�*น3. จะตั้�องยากท�*จะท%าให้�เก�ด้คืวามีส�บสนก�บ

ส�ญญาณีอ�*น ๆ ได้�ในร�ปท�* 1.1 จะแสด้งส�ญญาณีห้ลาย ๆ คื��ท�*มี�

คื3ณีสมีบ�ตั้�ตั้ามีตั้�องการ ซึ่1*งจะเห้6นได้�ว�าส�ญญาณีพ�ลซึ่)ซึ่1*งแทนลอจ�ก 1 จะไมี�มี�การบ�ด้เบ��ยวจนได้�ลอจ�กเป!น 0 ห้ร�อเป!นพ�ลซึ่)ลบห้ร�อไมี�เป!นพ�ลซึ่)ได้� ส�วนในร�ปท�* 1.2 จะแสด้งคื��ของส�ญญาณีท�*ใชิ�แทนเลขฐานสองในล�กษณีะตั้�าง ๆ ก�น

29

ร�ปท�* 1.1 คื��ของส�ญญาณีทางไฟฟ;าท�*เห้มีาะท�*จะใชิ�งานก�บวงจรด้�จ�ตั้อล

30

ร�ปท�* 1.2 การแสด้งคื��ของส�ญญาณีทางไฟฟ;าเป!นด้�จ�ตั้อล

31