系统辨识

系统辨识

王国利信息科学与技术学院

中山大学

2011-2012 学年第二学期第四讲

传递函数辨识的频域法频域响应的测量

G(j) 测量原理：利用稳态的特征，即 t 较大时

注意到，对应 U(t)=est 的输出为Y(t)=[0,t]g(τ)es(t-τ)dτ

=est[0,t]g(τ)e-sτdτ

≈G(s)est

同理取 U(t)=sin(t)=(ejt-e-jt)/2, 有Y(t)≈G(j)sin(t)

传递函数辨识的频域法进一步

G(j)=A(j)ej()

有Y(t)≈A(j)sin(t+)

一般地 , U(t)=au()sin(t+u), 且 Y(t)≈ay() sin(t+y)则

A(j)=ay() /au()()=y()-u()

传递函数辨识的频域法周期测试信号





传递函数辨识的频域法FRA5097 频率分析仪

传递函数辨识的频域法非周期测试信号

基本原理G(j)=Y(j)/U(j)

归结为如何获得 {Y(j), U(j)}注意到， Fourier 变换

F(j)=f(t)e-jtdt要求 f(t) 可积，即

|f(t)|e-jtdt

传递函数辨识的频域法付氏变换的离散数值计算给定 f(t) 的测量值 {f(k)}k=0,N-1, ∆=2π/NT

F(jn∆)=k=0,N-1f(k)e-j2πk/n

T 是采样周期， N 是采样长度对于不可积的函数，若微分可积，则计算差分的离散付氏变换即可

∆f(k)= f(k+1)-f(k)

传递函数辨识的频域法Bode 图确定传递函数的方法

放大环节G(s)=K,

频率特性G(j)=K

对数幅频特性L()=20log|K|

对数相频特性()=0/

传递函数辨识的频域法积分 / 微分环节

G(s)=1/s, G(s)=s频率特性

G(j)=1/j, G(j)=j对数幅频特性

L()=-20logL()=20log

对数相频特性()=-/2 ()=/2

传递函数辨识的频域法一阶环节

G(s)=1/(Ts+1), G(s)=Ts+1, 确定参数 T频率特性

G(j)=1/(jT+1), G(j)=jT+1对数幅频特性

L()=-20log(2T2+1)1/2 ,

L()=20log(2T2+1)1/2

对数相频特性()=-arctg(T), ()=arctg(T)

传递函数辨识的频域法一阶环节

低频段，当很小， T<<1 时， A()=20log1 [dB]

高频段，当很大， T>>1 时， A()=-20logT [dB]

K=1

传递函数辨识的频域法二阶震荡环节

G(s)=1/(T2s+Tξ s+1)频率特性

G(j)=1/[1-(/n)2+j2ξ(/n)], T=1/n

对数幅频特性

L()=-20log{[1-(/n)2]2+[2ξ(/n)2]2}

低频段，当 /n<<1 ， A()=0 [dB]

高频段，当 /n>>1 ， A()=-40logT [dB]

传递函数辨识的频域法

低频段和高频段的两条渐近线交于无阻尼自然频率

传递函数辨识的频域法相频特性

2

2

2arctan ( 1)

1( )

2arctan ( 1)

1

nn

n

nn

n

在低频段，很小， ϕ(ω) 约等于 0

高频段，很大， ϕ(ω) ＝ - ，转折频率处

n=, ()=-/2


传递函数辨识的频域法延迟环节

频率特性

对数幅频特性

对数相频特性

G(s)=es

G(j)=ej

L()=20log1=0[dB ]

()=, d/d=-延迟估计：选取若干个 k, 实际 (k)=k ，计算

k=(k- ’k)/k ， =k/n

传递函数辨识的频域法实例特征匹配的原则增益 K=10, ω=1 处特征微分环节，斜率 -20[dB] 一阶微分环节，递减一阶积分环节，递增二阶震荡环节，增减 T=1 ， 0.5 ， 0.125 ω=10 ， ∆ =-115 度 ω=20 ， ∆ =-240 度 =2/30≈0.2

传递函数辨识的频域法Levy 拟合法







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