复杂网络上交通过程的动态特性研究

复杂网络上交通过程的动态特性研究

凌翔

2012年 3月 10日

复杂网络上交通过程的动态特性研究 研究背景 基于局部信息的网络交通路由策略研究 基于全局信息的网络交通路由策略研究 网络交通迟滞现象研究 交通资源优化配置研究 网络资源有限情况下的路由策略研究 总结及展望

1.1 网络交通堵塞 如今某些网络系统的规模越来越大 ( 如因特网、

城市道路网 ) ，这些网络系统中会出现一系列的问题，最典型的就是网络交通堵塞问题。

解决这些网络系统中出现的堵塞问题 ：(1). 增加线路带宽、新修道路及拓宽道路等等 (2). 这些网络系统抽象成复杂网络模型，基于些

复杂网络模型：(a). 探索适应这些网络模型的新路由策略(b). 优化网络交通资源

1.2 几种常见的网络模型 小世界网络模型 （ Watts ， Strogatz ）

虽然网络规模很大，但是网络中节点之间的距离却往往很短。

无标度网络模型 （ Barabási ， Albert ）存在着少量的超级节点，其连边数目（度）非常的巨大，而其它的大部分节点中的连边数目非常的少。

1.3 小世界网络模型 (WS 模型 )

给定一个节点总数为 N，每个节点与它最近邻的 4个节点相连接的一个一维规则网。

对于每条连边，以概率 p进行随机重连边操作：连边的一个节点保持不变，随机选取另外一个节点进行重连边。重连边操作必须满足如下条件：两个节点之间最多只能有一条连边，而且每个节点都不能与自身相连接。

1.4 改进的小世界模型 (NW 模型 )

给定一个节点总数为 N ，每个节点与它最近邻的 4 个节点相连接的一个一维规则网。

对于规则网络中的个节点，以概率 p 选择任意两个不同节点，并在这两个节点之间加上连边，在该网络模型中不改变网络原始的连边，并且两个节点之间最多只能有一条连边，而且每个节点都不能与自身相连接。

1.5 无标度网络模型 (BA 模型 )

开始给定 个初始节点，该 个节点可以是孤立的，也可以是全连通的，一般情况我们给定个节点为全连通的。

每个时间步有一个具有 条边的新节点加入到网络中， 。每个增加的新节点连接到已有节点的概率正比例于节点的度：

时间步之后，网络中节点数目为 ，连边数为 。当演化时间足够大时，网络节点的度分布为：。

0m 0m

m 0m m

( ) ii

jj

kk

k

t 0N t m mt

3( )p k k

网络中的度分布 , , 。 0 5m m 150000t

2 基于局部信息的网络交通路由策略研究

局部信息 :指的是网络中每个节点只能获知周围一定范围邻居的信息。局域信息可能是其邻居节点数目、邻居节点中信息包排队长度及邻居节点的度等等。而整个网络的拓扑结构，每个节点中的信息包排队长度等是无法获知的。

信息包 :真实网络系统中传输或移动的介质和信息，如互联网中的数据包，城市道路网络中的汽车以及航空网络中的飞机等抽象成网络模型中的移动单元 ，统称为“信息包”。

2.1 局部信息路由策略简介 2006 年 Wang （王文旭）等人提出了基于局部拓扑信息的路由策略，称之为静态局部路由策略。

Wen-Xu Wang, Bing-Hong Wang, Chuan-Yang Yin, et al.

“Traffic dynamics based on local routing protocol on a scale-free network”

Physical Review E, 73, 026111(2006).

2.2 静态局部路由策略规则 在每个时间步，系统中有 R 个信息包产生，每个信息包的产生源

点和要传送到的目的地节点都是随机选择的。为了把信息包传送到目的地节点，每个节点对其邻居节点进行局部搜索。如果在搜索范围内发现了信息包的目的地节点，则该信息包将被直接传送至目的地节点；否则，就以如下概率传送到一个邻居节点去：

每个节点的信息包处理能力为 C(C=1) 。排在每个节点的等待发送的信息包队列都是按照先进先出 (first in first out ， FIFO) 的规则按次序发出，如果信息包到达了目的地节点，则该信息包将从网络中移出。

il i

jj

kP

k

在 BA 网络中，当信息包使用不同可调参数 的静态局部路由传输时，序参量 随信息包产生率 R 的变化情况， BA 网络： N=1000,<k>=10,C=10 。

( ) lim p

t

NCR

R t

2.3 信息素路由策略 蚁群信息素简介 ：

信息素是一个生物概念，蚂蚁在觅食的过程中会在行走的路径上留下一种化学物质。信息素的作用主要是为后续的蚂蚁提供导航作用，每一个蚂蚁在其行走的路径上留下信息素，并且路径上的信息素浓度和该路径经过的蚂蚁数量成正比，但由于蚁群的信息素具有挥发作用，留在路径上的信息素浓度会随时间逐渐减小。著名的蚁群算法就是根据蚁群信息素原理得出的。蚁群算法在解决许多经典问题中发挥着巨大的作用，如解决旅行商问题 (TSP) 、搜索最短路径问题等等。

2.4 信息素路由规则 在每个时间步，系统中有 R 个信息包产生，每个信息包的产生源

点和要传送到的目的地节点都是随机选择的。为了把信息包传送到目的地节点，每个节点对其邻居节点进行局部搜索。如果在搜索范围内发现了信息包的目的地节点，则该信息包将被直接传送至目的地节点；否则，就以如下概率传送到一个邻居节点去：

每个节点的信息包处理能力为 C(C=1) 。排在每个节点的等待发送的信息包队列都是按照先进先出 (first in first out ， FIFO) 的规则按次序发出，如果信息包到达了目的地节点，则该信息包将从网络中移出。

ijij

ijj

pP

p

2.5 连边上信息素浓度的更新规则

初始状态时每条连边上的信息素浓度为 ， 为单位信息素浓度。连边上信息素浓度更新是由连边两端节点中信息包排队长度决定的。其规则是，我们为每一个节点设定一个临界信息包排队长度 。当一个信息包从节点 i 传递到节点 j 时，如果节点 j 中的信息包排队长度 ， 为节点 j 中的信息包排队长度。边 上的信息素浓度将减少一个单位：

pp

cL

j cL LjL

ijl

max{ , }ij ijp p p p

ijl

如果 ，则边 上信息素浓度将增加一个单位：

这里我们设定单位信息素浓度为 。每个节点的临界信息包排队长度定义为： ，其中 为可调参数。

ij ijp p p

j cL Lijl

0.001p

cL C

BA 网络中信息包总数在不同信息包产生率中的变化情况。 BA 网络 :N=1000,<k>=10,C=1

(a). 在 BA 网络模型中，分别使用静态局部路由和信息 素路由，网络信息交通的连续相变。

(b). 信息素路由中不同 参数下的临界信息包产生率。

“Pheromone routing protocol on a scale-free network”

Xiang Ling, Mao-Bin Hu, Rui Jiang, Rui-Li Wang, Xian-Bin Cao, and Qing-Song Wu

Physical Review E. 80, 066110(2009).

3 基于全局信息的网络交通路由策略研究

全局信息：全局信息，顾名思义指的是整个网络的所有信息，包括网络的拓扑结构，每个节点中的信息包排队情况及每个节点的度等等。

3.1 有效路由策略

为节点 的度， 为可调参数 。

Gang Yan, Tao Zhou, Bo Hu, et al. “Efficient routing on complex networks” Physical Review E. 73, 046108( 2006)

1

0

min ( )n

i j ii

P k x

( )ik x ix

不同 参数下使用有效路由网络的临界信息包产生率

3.2 全局动态路由

这里 是节点 中信息包的队列长度

0

min [1 ( )]l

i j mm

P n x

( )mn xmx

3.3 数值模拟

信息包使用不同路由传输时，序参量 随信息包产生率 R 的变化情况。BA 网络 :N=500； <k>=4； C=1 。

(a) 三种路由在不同平均度的网络中临界信息包产生率 (b) 三种路由在不同网络规模中的临界信息包产生率

3.4 全局动态路由的延迟更新效应 使用全局动态路由对信息包进行传输，每个节点中的信息包排队长度随着时间会发生变化。在全局动态路由中要得到

就必须每个时间步更新一次路由。更新路由会占用很大的计算资源，尤其在规模比较大的网络中，更新路径列表是非常耗时的，这样会大大降低网络的传输效率。

0

min [1 ( )]l

mm

n x

全局动态路由的延迟更新效应，即每隔 时间步更新一次路径列表。

T

R=41 ，不同延迟时间网络交通中的总包数随时间的变化情况。 插图：不同的延迟时间，网络中的平均信息包总数

“Global dynamic routing for scale-free networks.”

Xiang Ling, Mao-Bin Hu, Rui Jiang, and Qing-Song Wu

Physical Review E. 81, 016113(2010).

3.5 全局信息素路由策略 全局信息素路由需要借助全局动态路由产生

全局信息素路由交通模型分成两个阶段：（ 1 ）测试和路径生成阶段（ 2 ）信息包传输阶段

3.6 测试和路径生成阶段 网络中加入 个测试信息包测试阶段的时间 每个测试信息包在传输过程中会在所经过的节

点中留下信息素。例如，一个测试信息包在一个节点中停留了 5 个时间步，那么该测试信息包将在该节点中留下 5 个单位信息素 5 。我们规定初始时每个节点中的信息素浓度为 0 ，单位的信息素浓度为 。

ptN

tT

p

0.0001p

节点中平均信息素浓度分布情况

3.7 全局信息素路由策略通过研究全局动态路由，当信息包传输路径为所有路径中信息包总数最少时，网络能获得较大的临界信息包产生率。显而易见，节点的信息素浓度大代表经过该节点的信息包多或者信息包在该节点中停留的时间长。所以参照全局动态路由我们可以得出，在所有路径中节点信息素浓度之和最小的路径是最合理的，所以全局信息素路由定义为：

0

min ( )l

ij kk

Path p x

在使用信息素路由时，网络的最大信息包产生率可以通过如下公式进行近似估计 ：

其中 为最大节点介数， 为网络的节点数。

节点介数：通过某个节点的路径条数称为该节点 的介数。

max

( 1)c

N NR

B

maxB N

不同 及 生成的全局信息素路由在 BA 网络中的临界信息包产生率。

tT ptN

3.8 三种路由策略比较 BA 网络模型： N=1000 ，

<k>=4, C=1.

全局动态路由临界信息包产生率 :

全局信息素路由临界信息包产生率 :

有效路由临界信息包产生率 :

73cR

67cR

38cR

3.9 联合路由策略 在现实交通系统中，像 Internet ，城市道路网

中信息包或车辆的目的地往往不是随机选择的，具有一定的偏好性。像城市道路网，早上 7-9点上班时间，车辆的目的地为写字楼，商业中心（ CBD ）的居多。而现在城市规划中往往写字楼和 CBD 会集中在一些地域。同样， Internet 上的一些著名网站的访问量远远大于普通的网站。

BA 网络中使用两种路由的网络临界信息包产生率

BA 网络中不同路由的临界信息包产生率

“Traffic of packets with non-homogeneously selected destinations in scale-free network”

Xiang Ling, Rui Jiang, Xiong Wang, Mao-Bin Hu, and Qing-Song Wu

Physica A. 387, 4709(2008).

4 网络交通迟滞现象研究 Hu （胡茂彬）等人在 2007 年发现了无标度网络上信息包使用局部路由传输时的交通迟滞现象。我们在此基础上，将对交通迟滞现象的研究推广到不同结构的网络上，并探讨了在不同结构的网络上，分别使用全局路由和局部路由时，迟滞现象和节点处理能力之间的关系。

Mao-Bin Hu, Wen-Xu Wang, Rui Jiang, et al.

“Phase transition and hysteresis in scale-free network traffic ”

Physical Review E, 2007, 75(3):036102.

4.1 基本参数 节点 的最大信息包排队长度 ：

其中 为节点的度， 为可调参数

节点 处理能力 ：

同样为可调参数

i iL k

ik

i

i iC L

i

4.2 流量 - 密度图流量：

每个时间步到达目的地节点的信息包数目

信息包密度 ：

其中 ，即为所有节点容量的和， 为网络中的信息包总数

pN L

iL L pN

4.3 交通模型 开始时在网络中加入 个信息包，每个信息包

随机地选择源点和目的地节点，当信息包到达目的地节点时重新选择另一节点作为目的地节点，也就是说，信息包到达目的地时不会从网络中移出。这样整个网络的信息包数始终保持不变。当一个节点中信息包数目达到该节点所能容纳的最大信息包排队长度时，将不能再接收其他信息包进入该节点。排在每个节点的等待发送的信息包队列都是按照先进先出 (first in first out ， FIFO) 的规则按次序发出。

pN

4.4 局部路由中的迟滞现象

BA 网络模型中的流量，信息包移动数及节点堵塞情况 BA 网络： N=1024； <k>=8； C=1

NW 网络模型中的流量，信息包移动数及节点堵塞情况

规则网络模型中的流量，信息包移动数及节点堵塞数随信息包密度的变化情况

4.5 迟滞现象与节点处理能力的关系

当 时 BA 网络中的交通流量 -密度图 C

不同 参数下 NW 网络及规则网络中的流量 -密度图

4.6 结论发现这三种不同结构网络中产生的交通迟滞与

节点处理能力的关系是不同的。在规则网络模型和 NW 网络模型中产生交通迟滞现象是由于节点的处理能力过小造成的，当节点处理能力增大的一定值时，迟滞现象消失。而在 BA 网络模型中产生交通迟滞现象与节点处理能力的大小没有关系，即使节点处理能力变的无限大，迟滞现象依然存在。

4.7 全局路由中的迟滞现象

BA 模型中的迟滞现象

NW 模型中的迟滞现象

规则模型中的迟滞现象

4.8 结论三种不同结构的网络中使用最短路径路由时都

会出现迟滞现象，并且发现，在这三种网络中，产生的迟滞现象与节点处理能力的大小没有关系，即使节点处理能力无限大，这三种网络中依然会出现迟滞现象。

Mao-Bin Hu, Xiang Ling, Rui Jiang, Yong-Hong Wu, and Qing-Song Wu,

“Dynamic hysteresis phenomena in complex network traffic”,

Physical Review E. 79, 047101(2009).

5 交通资源优化配置研究 重点研究节点处理能力资源 (C) 分配、连边的

带宽资源 (D) 分配和节点容量资源分配 (L) 。在前面研究研究路由策略时，我们假设了各个节点的处理能力是相同的，每条连边的带宽和节点可容纳信息包的容量是无限大，即每条连边在每个时间步可以传输无数个信息包，并且节点中信息包排队长度可以是无限长，显然这和现实情况并不一致。

5.1 节点处理能力资源的优化分配

2008 年 Carmi 等人指出，在 BA 网络中，当信息包使用最短路径传输时，节点处理能力资源按节点的介数来分配是最优的。他们通过理论分析，证明了当节点处理能力按介数分配时，网络的临界信息包产生率反比于路径的平均距离。

S. Carmi, Z. Wu, S. Havlin, et al.

Europhysics Letters, 2008, 84(2):28005.

5.2 带宽资源的优化分配 两种带宽分配方法 ：

（ 1 ）

（ 2 ）

1, 1,

( )

( )

i jij N

ij i ji j i j

k kD D

A k k

1, 1,

ijij N

ij iji j i j

BD D

A B

不同结构网络使用式 (1) 分配带宽网络临界信息包产生率。

不同结构及不同节点数的网络中，使用两种不同带宽

分配方法网络的临界信息包产生率

5.3 理论分析按照式 (2) 分配带宽，连边的有效介数可改写

为：

由于

1, 1,

1, 1,

N

ij ijij ij i j i jeff

ijijij

N

ij iji j i j

A BB B

BBD D

DA B

1, 1,

( 1)N

ij iji j i j

A B N N d

max

( 1)c eff

N N DR

B d

1, 1, ( 1)

N

ij iji j i jeff

ij

A BN N d

B constD D

Xiang Ling, Mao-Bin Hu, Wen-Bo Du, Rui Jiang, Yong-Hong Wu, and Qing-Song Wu,

“Bandwidth allocation strategy for traffic systems of scale-free network”,

Physics Letter A. 374, 4825(2010).

5.4 节点容量资源的优化分配 节点容量分配方法 ：

（ 1 ）

（ 2 ）

（ 3 ）

i

LL

N

1

ii N

jj

kL L

k

1

ii N

jj

BL L

B

BA 网络模型中使用最短路径时，三种节点资源分配方法的信息包流量 -密度图

BA 网络模型中使用有效路由时，三种节点容量资源分配方法的信息包流量 -密度图

ER 网络及 NW 网络中，使用不同的节点容量资源分配方法，网络中信息包流量 -密度图。

6 网络资源有限情况下的路由策略研究

2006 年 Danila 等人提出了在节点处理能力有限情况下的优化算法 。

Bogdan Danila, Yong Yu, John A. Marsh

Physical Review E, 2006, 74(4):046106.

6.1 节点容量有限的优化路由策略

6.2 连边带宽有限的优化路由策略

6.3 节点容量有限的优化路由策略

节点的最大有效介数随迭代次数的变化情况 BA 网络： N=1000； <k>=8； C=1

100iL

i iL k

优化路由

（ a ）

（ b ）

100iL

i iL k

在 NW 及 ER 网络模型中使用优化路由，网络的临界信息包产生率。

6.4 连边带宽有限的优化路由策略

连边的最大有效介数随迭代次数的变化情况

在 BA 网络中分别使用最短路径和优化路由，网络的临界信息包产生率。

总结

1. 研究了基于局部信息的网络交通路由策略，提出了非常有效的信息素路由新策略。

2. 研究了基于全局信息的网络交通路由策略，分别提出了全局动态路由策略、全局信息素路由策略及联合路由策略。

3. 研究了在无标度网络、小世界网络和规则网络上所出现的交通迟滞现象。分别通过使用局部路由和全局路由策略，探讨了不同结构的网络上产生的交通迟滞现象与节点处理能力的关系。

4. 探讨了网络交通中的资源优化问题。分别研究了连边带宽资源优化分配和节点容量资源优化分配。

5. 研究了带宽资源有限时的优化路由策略，以及节点容量资源有限时的优化路由策略。

研究展望 ：1. 路由策略研究。以往的研究使用的网络模型都太理想化，与真实的网络系统结构还有很大区别。今后研究中需要使用更真实的网络结构，这样就可以根据实际网络的结构特点去探索出适合不同结构网络的路由。

2. 基于局部信息和全局信息的路由策略研究，能否找到最优的路由策略，使网络的临界信息包产生率达到最大值？能否通过理论分析，证明最优路由的存在性等等。

1. Xiang Ling, Rui Jiang, Xiong Wang, Mao-Bin Hu, and Qing-Song Wu, “Traffic of packets with non-homogeneously selected destinations in scale-free network”, Physica A. 387, 4709(2008).

2. Xiang Ling, Mao-Bin Hu, Rui Jiang, Rui-Li Wang, Xian-Bin Cao, and Qing-Song Wu, “Pheromone routing protocol on a scale-free network”, Physical Review E. 80, 066110(2009).

3. Xiang Ling, Mao-Bin Hu, Rui Jiang, and Qing-Song Wu,“Global dynamic routing for scale-free networks.” Physical Review E. 81, 016113(2010).

4. Xiang Ling, Mao-Bin Hu, Wen-Bo Du, Rui Jiang, Yong-Hong Wu, and Qing-Song Wu, “Bandwidth allocation strategy for traffic systems of scale-free network”, Physics Letter A. 374, 4825(2010).

5. Mao-Bin Hu, Xiang Ling, Rui Jiang, Yong-Hong Wu, and Qing-Song Wu, “Dynamic hysteresis phenomena in complex network traffic”, Physical Review E. 79, 047101(2009).

谢谢！