复习归纳

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BB CC

AA DD

我们学过平行四边形有哪些性质我们学过平行四边形有哪些性质 ??

5.3 5.3 平行四边形 平行四边形 的 性质的 性质 (2)(2)

已知：如图，在 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O.

求证 : OA=OC,OB=OD.

BB

AA

CC

DD3

4

1

2OO

∴ AD BC∥∴∠1= 2, 3= 4 .∠ ∠ ∠

又∵ AD=BC

∴⊿AOD COB.≌⊿

∴ OA=OC,OB=OD.

问题：平行四边形的对角线有什么关系？

证明∵ 四边形 ABCD 是平行四边形

几何语言：

定理 2：平行四边形的对角线互相平分

∵ 四边形 ABCD 是平行四边形∴ OA ＝ OC ， OB ＝ OD ．（平行四边形的对角线互相平分）在　 ABCD 中，

OA ＝ OC ， OB ＝ OD ．（平行四边形的对角线互相平分）

如图 , ABCD 的两条对角线相交于点 O. (1) 图中有多少对全等三角形 ? 请把它们写出来 ;

练习 1

(2) 图中有多少对面积相等的三角形 ?

BB

AA

CC

DD

OO

请你为张师傅弹一条墨线，将锯下的这块平行四边形木板分成面积相等的两部分。你有多少种方法？

无数种，这些墨线都过对角线的交点

练习 2

已知 O 是 ABCD 两条对角线的交点 ,

BB

AA

CC

DD

OO

若 AC=24mm,BD=38mm, Ｂ C=28mm, 则△ AOD 的周长为 _____59mm

练习 3

已知 O 是 ABCD 两条对角线的交点 ,

BB

AA

CC

DD

OO

若已知ＡＢ＝５，△ＯＡＢ的周长比△ＯＢＣ的周长短３，

则ＢＣ＝ _____ 8

BB

AA

CC

DD

OOEE

FF

已知：如图，　 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O ，Ｅ，Ｆ分别是 O Ａ，ＯＣ的中点

练习 4

求证：△ＯＢＥ≌△ＯＤＦ

∴ OB=OD ,OA=OC

∴OE=OF.

又∵ OE= OA, OF= OC2

1

2

1

又∵ ∠ BOE= DOF∠∴ △OBE ODF≌△

证明∵ 四边形 ABCD 是平行四边形

已知 : 如图 , ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O. 过点 O 作直线 EF, 分别交 AB,CD 于点 E,F.

求证 :OE=OF

D C

BA

O

31

24

F

E

例例 3:3: 如图，在 如图，在 ABCDABCD 中，对角线中，对角线 AC,BDAC,BD

交于点交于点 EE ，， AC⊥BCAC⊥BC ，， AC=4AC=4 ，， AB=5AB=5 ，，求求 BDBD 的长。的长。

AA

BB CC

DD

EE

你还有其他的做法吗？你还有其他的做法吗？1212 ABCDABCD 的面积为的面积为

______________

11 、已知、已知 OO 是 是 ABCDABCD 两条对角线的交两条对角线的交点点 ,AC=24mm,,AC=24mm,

BC=38mm,OD=28mm,BC=38mm,OD=28mm, 则△则△ OBCOBC 的周长的周长为为 __________

7878mmmm

练一练：练一练：

22 、有没有这样的平行四边形、有没有这样的平行四边形 ,, 它的两条对角线它的两条对角线长分别为长分别为 14cm14cm 和和 20cm20cm ，它的一边长为，它的一边长为18cm?18cm? 为什么为什么 ??若平边长为若平边长为 xcmxcm ，则，则 xx 的取值范围为多少？的取值范围为多少？

3cm3cm ＜＜ xx ＜＜17cm17cm

练一练：练一练：

33 、如图， 、如图， ABCDABCD 的对角线的对角线 ACAC ，， BDBD 相交相交于点于点 OO 。已知。已知 AB=5cmAB=5cm ，△，△ AOBAOB 的周长和的周长和△△ BOCBOC 的周长相差的周长相差 3cm3cm ，则，则 ADAD 的长为的长为____________________

2cm2cm 或或8cm8cm

A B

CD

OO

本节课你学到什么？