查找和排序

查找和排序---- 动态查找，二叉树篇

二叉排序（查找）树 定义若二叉树不空，则1. 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值，且是一棵二叉树；2. 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值，且是一棵二叉树；

二叉排序树中查找的过程 查找 51 ， 33 与根结点进行比较，如果和根结点的值相等，则找到了；如果比根结点的值大，则到右子树中查找；否则，到左子树中查找

二叉排序树插入 将 31 插入到右边的二叉排序树中1. 先找到要插入的位置（查找过程）2. 将 31 插入到合适的位置

二叉排序树删除 将右边的二叉排序树中值为 45 删除1. 先找到要删除的结点（查找过程）2. 删除该节点，并保持二叉树仍然是一个二叉排序树

删除节点的一般处理1. 用左子树中最大的结点代替该结点；或者用右子树中最小的结点代替该结点

具体的处理 如果待删除结点是叶子 ,如 32,47 如果待删除结点只有左子树 , 如 51,34 如果待删除节点只有右子树 , 如 12 如果待删除结点左右子树均非空 , 如 45,54

平均查找长度 ASL ASL=(1+2+2+3+3

+3+4+4)/8=11/4=2.75<4

最好的情形 : 完全二叉树 最差的情形 : 单支树

ASL<=log2 n

ASL=(n+1)/2

二叉排序树进行排序 特征：中序遍历为有序1. 用给定数据构造二叉排序树2. 中序遍历二叉排序树

平衡二叉树 定义

或者是一个棵空树，或者具有下列性质：它的左右子树都是平衡二叉树，且左右子树的高度相差（的绝对值）不超过 1 结点的平衡因子：左子树高度减去右子树的高度 平衡二叉树上的结点平衡因子只能是 -1,0,1

Hash （哈希）表 Hash 表的定义由关键字直接确定存储位置 Hash 函数根据关键字计算存储位置的函数

Hash 函数的构造 直接定址取关键字或者关键字的线性函数值为 hash 地址 例如： H(key)= key 或者 H(key)=a*key+b 数字分析关键字都是事先可知的，则可取关键字的若干位作为 hash 地址例如： 学号 10062364 ..10062396

Hash 函数的构造 平方取中取关键字平方后的中间几位为 hash 地址例如：key key^2 H(key)1100 12100 2101160 137040 3702161 4734741 7342162 4741304 741

Hash 函数的构造 折叠将关键字分割成位数相同的几部分（最后一部分的位数可以不同），然后取这几位的叠加和（舍去进位）作为 hash 地址例如： 0-442-20586-4 5864 5864 4220 0224+ 04 + 04———— ----------10088 6092

Hash 函数的构造 除留余数取关键字被某个不大于 hash 表长的 m 的数 p除后所得余数为 hash 地址 H(key)= key mod p; p<=m通常应选取 p 为质数或者不包含小于 20 的质因数的合数

Hash 函数的构造 随机数选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的 hash 地址 H(key)= random (key) 其他

Hash 函数主要考虑因素 计算函数所需时间 关键字长度 Hash 表长度 关键字分布情况 记录的查找频率 Hash 函数导致地址冲突

处理冲突的方法1. 开放定址法 Hi=( H(key) + di ) mod mH(key) 是 hash 函数， m 为表长， di 为增量序列(1) di =1,2,3,..,m-1 线性探测再散列(2) di =1,-1,22,-22, 32,..,-k2 (k<=m/2) 二次探测再散列(3) di = 伪随机序列，伪随机探测再散列

处理冲突的方法2. 再 Hash Hi=RHi ( key )RHi 均是不同的 hash 函数，在同义词产生地址冲突的时候计算另一个 hash 函数地址，直到冲突不再产生

处理冲突的方法3. 双 Hash 函数提供两个 hash 函数，第一个确定地址，第二个函数在冲突的时候提供探测的步长例如：表长 11H1(key)= key mod 11H2(key)=7-(key mod 7)若 key=58 则探测序列为： 3 ， 8 ， 2

处理冲突的方法4. 链地址将所有关键字为同义词的记录存储在同一线性表中5. 公共溢出区一旦发生冲突，就将该数据放入溢出表

考虑下面的问题 现在用双函数法来计算 hash 地址。将数据放入 hash 表中时，1. 如何表示地址冲突？2. 需要将表中的一个数据删除时，应该怎么做？这对上面表示冲突的方法有影响吗？

平均查找长度 例 19 14 23 01 68 20 84 27 55 11 10

79 表长 16 Hash 函数 H(key)= key mod 13 冲突解决方法：线性探测再散列 画出 Hash 表，并求出 ASL

堆排序 锦标赛排序 什么是一个堆？（大、小顶堆）大顶堆例： 96,83,27,38,11,09小顶堆例： 12,36,24,85,47,30,53,91

如何构造一个堆 ( 以大顶堆为例 ) 例： 49 38 65 97 76 13 27 51 从上往下从只有一个元素的大顶堆开始，逐步增加数据仍保持是一个大顶堆 从下往上把孩子已经是大顶堆的结点调整成一个大顶堆

堆排序例 96,83,27,38,11,09,23,37,13 第一步 先构造一个堆 第二步 把构造好的堆按照顺序输出