中四級電腦科

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二進制數

十進制與二進制之互換

二進制數之位值 1 1 1 1 1 1 1 1 1

12

48

1632

64128

256

二進制轉十進制 (加法 )將 10110101(2) 轉化為十進制數

考慮下列數字：128 64 32 16 8 4 2 1

1 0 1 1 0 1 0 1 128+ 32+16+ 4+ 1=181

答案 10110101(2) = 181(10)

注意留意二進制數的尾位，將可知道該數字為單數或是雙數。

尾位為０雙數

尾位為１單數

十進制轉二進制 (減法 )將 50(10) 轉化為二進制數考慮下列數字：

64 32 16 8 4 2 1 1 1 0 0 1 0 32+16 + 2 = 50

答案 50(10) = 110010(2)

十進制轉二進制 (除法 )將 50(10) 轉化為二進制數502

25 …….0212 …….12 6 …….0

21 ...….1

2 3 …….0

答案

50(10) =110010(2)

二進制算的缺點• 需用比較長的表示方式；• 數字變化過於單調致容易出錯；

解決方法引進八進制及十六進制數。

八進制數之位值 1 1 1 1 1 1 1 1 1

18

64512

409632768

262144

2097152

16777216

十六進制數之位值 1 1 1 1 1

1

16

2564096

65536

八進制與二進制之關係每三個二進制位可變為一個八進制位。

例如：1011101010(2) = 1352(8)

八進制與二進制之關係二進制 八進制 二進制 八進制

000 0 100 4001 1 101 5010 2 110 6011 3 111 7

十六進制與二進制之關係每四個二進制位可變為一個十六進制位。

例如：1011101010(2) = 2EA(16)

十六進制與二進制之關係二進制 十六進制 二進制 十六進制0000 0 1000 8

0001 1 1001 9

0010 2 1010 A

0011 3 1011 B

0100 4 1100 C

0101 5 1101 D

0110 6 1110 E

0111 7 1111 F

二、八及十六進制間之互換

例如：

7654 （ 8 ）

＝ 111110101100 （ 2 ）

＝ FAC （ 16 ）

例如：

2FA7 （ 16 ）

＝ 10111110100111 （ 2 ）

＝ 27647 （ 8 ）

練習：將下列數字化為二進制數：

a)６９ (10)

b)１１１ (10)

c)６５４ (8)

d)５Ａ７ (16)

１０００１０１ (2)

１１０１１１１ (2)

１１０１０１１００ (2)

１０１１０１００１１１ (2)

練習：將下列數字化為十六進制數：

a) 59(10)

b) 11010011(2)

c) 1110010101(2)

d) 7654(8)

3B(16)

D3(16)

395(16)

111110101100(2)

=FAC(16)

二進制小數

二進制小數位之定義• 小數後第一個位代表 2-1 = 0.5

• 小數後第二個位代表 2-2 = 0.25

• 小數後第三個位代表 2-3 = 0.125

• 如此類推• 例如 101.011

• = 4+1+0.25+0.125

• =5.375(10)

將十進制小數轉為二進制小數

• 因為二進制的小數位較為複雜，固不建議用減法計算。

• 建議先用乘法令小數變為整數，再以先前介紹的方法轉化；

• 最後再調整小數點的位置。

例子：•將 3.7 化為二進制小數（致小數後五位）• 3.7 x 25 = 118.4•刪去小數位，只考慮 118• 118(10) = 1110110(2)

•將小數點向左手邊移五步，得到• 3.7(10) = 11.10110(2)

•此答案只為一近似值，誤差稱為截尾誤差

例子：•將 5.625 化為二進制小數（致小數後五位）• 5.625 x 25 = 180.0•無需刪去小數位• 180(10) = 10110100(2)

•將小數點向左手邊移五步，得到• 5.625(10) = 101.10100(2)　（沒有誤差）•一般而言，截尾誤差是無法避免的！

練習：將下列數字化為二進制小數( 最多小數後五位）：

a) 1.5(10)

b) 2.75(10)

c) 0.8(10)

d) 1.3(10)

1.1(2)

10.11(2)

0.11001 (2)

1.01001(2)