網形穩健度不同計算法之統計等值性檢定

2005/10/7 1

網形穩健度不同計算法之統計等值性檢定

學生：林雅婷指導教授：許榮欣 老師

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流程前言變形指標變形向量及穩健度計算等值性檢定實驗成果及分析結論

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前言 (1/2)

測量所得之觀測量中難免有粗差存在而未被偵測出來，傳統上以 Baarda 的可靠度理論來分析，未被偵測出來的粗差對測量網所造成之影響 (Baarda ， 1968) 。

可靠度理論未探討沒被偵測出的粗差如何影響個別網點位置的估計，因此必須藉由穩健度分析理論來進一步分析。

Vaníček 等 (1991 ， 2001) 、陶本藻 (1992) 、許榮欣 (2004 ， 2005) 皆有針對穩健度理論做過相關之研究。

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前言 (2/2)

本文將分別介紹 Vaníček (1991 ， 2001) 與陶本藻 (1992) 所提之穩健度理論。

因為採用的方法不同，分析出之各個網點的三種變形指標值亦不相同，文中以平面大地網為研究資料，利用 Vaníček 與陶本藻的方法進行穩健度分析，則每個網點都會有兩組不同的變形指標值，最後透過統計方法中的等值性檢定，檢驗這兩種方法所計算出的變形指標，對同一個測量網而言，在統計上是否具有等值性。

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變形指標 (1/4)

觀測量中所含之粗差將導致測量網內點位產生移位，透過點位之移位量梯度可用以衡量點位之變形。

之移位量為： (許榮欣等， 2005)

之變形矩陣為 (Vaníček et al. 1991 ， 2001) ：

),( iii yxP

iP

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變形指標 (2/4)

變形指標 (Vaníček et al. 1991 ， 2001) ：1. 平均應變 (Mean strain)

代表尺度變形 (Deformation in scale) 。

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變形指標 (3/4)

2. 總剪應變 (Total shear)

總剪應變代表形狀變形 (Deformation in shape) 。

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變形指標 (4/4)

3. 局部微旋轉 ( Local differential rotation)

研究點對 Z軸之微旋轉 (Differential rotation) 為

上式可再分解成區塊旋轉 (block rotation) 與局部微旋轉 (local differential rotation) 。

吾人常藉由局部微旋轉 ( Local differential rotation)來描述各個網點之局部扭轉 (Local twisting) 狀況。

0

m

iiwm 1

0

1 0

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變形向量及穩健度計算 變形向量之基本公式 Vaníček計算法 陶氏計算法 Vaníček計算法與陶氏計算法之比較

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變形向量之基本公式 (1/3)

點位之變形向量計算，除了考慮研究點 外，其周圍與之有連結或距離某半徑範圍內之 t個 點，都必須列入一起考慮。

令

ip

jp

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變形向量之基本公式 (2/3)

變形向量可表示為 (Hsu and Li ， 2004)

將移位向量 擴及全網，透過引入粗差向量 的概念，將變形矩陣改寫為： (Hsu and Li ， 2004)

Tii ][ vu k

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變形向量之基本公式 (3/3)

變形向量之基本公式

，代表因第 k 個觀測量中未被偵測出之粗差所造成之移位向量。

kT

k PANX 1

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Vaníček計算法 (1/1)

每一個網點皆存有一個變形向量 ，變形向量的組成受到所有觀測量之影響。

每一點位之變形向量皆不相同，計算時皆須重複執行n 次的迴圈 (Do-Loop) 來求解 ( 許榮欣等， 2005) 。

透過各點之變形向量可決定各點之三種變形指標，並選取其絕對值最大者 為該研究點之穩健度指標。

對於每個點位而言，每個觀測量都可產生一個 ，則共有 n 個變形矩陣，而 可以產生 3 個變形指標，所以每一點位上可得 3n 個變形指標，即 各有 n 個。

當絕對值愈小則表示點位愈穩健愈不易受粗差影響。

ie

ieie

,,

maxmaxmax ，，

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陶氏計算法 (1/1)

各網點之變形向量 由最大移位向量 組成 ie maxX

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Vaníček計算法與陶氏計算法之比較 (1/1)

都是計算變形指標。 Vaníček 計算法使用各點之變形向量 來計算每個點

之三種變形指標，變形指標受到所有觀測量之影響。 Tao’s計算法僅使用最大的變形向量 來計算變形

指標，所有的變形指標均來自 ，又稱為最大移位向量法 (Hsu， 2005) 。

計算效率上以陶氏法較為簡便，然 Vaníček 計算法考慮所有觀測量中未被偵測出之粗差對於點位估計之影響，而陶氏法僅認為點位估計只受到最大移位向量中之 2m個元素影響，因此就理論而言應以 Vaníček 計算法較為嚴謹。

ie

maxie

maxX

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等值性檢定 (1/2)

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等值性檢定 (2/2)

2 20 1 2ˆ ˆ:H

21

/ 2, 1, 122

ˆ

ˆ m mF F

接受 2 20 1 2ˆ ˆ:H

被拒絕2 20 1 2ˆ ˆ:H

具等值性

不具等值性

0 max max:H j j

/ 2,2 2 max max2 21 1

1 ( )ˆ ˆ

mt m t j j

接受 0 max max:H j j

被拒絕 0 max max:H j j

不具等值性是

否

是

否

F分配

t分配

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實驗成果及分析 (1/6)

本研究之實驗資料以台中市政府 2003 年建構之圖根點監測網為研究雛型。

監測網內共有 53個圖根點，是為穩健度分析時之未知點，並以 6 個 PTK基站 (TCBA中山所、 TCBB 中正所、 TCBC中興所、 TC11焚化廠、 TC12 都會公園、 TC13 二嵙山 )作為已知點；網形測線則保留原始網形之測線再施以加密基線設計，作為本次研究之測試網。

分析時採用高斯─馬可夫平差模式 (Gauss-Markov Model ) 以座標變分法列出邊觀測方程式，並選定 Type I 誤差 為 0.05 及 Type II 誤差 為 0.80 時之非中心化參數 。

80.20

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實驗成果及分析 (2/6)

圖 1 臺中市圖根點監測網 (李旭志等， 2005)

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實驗成果及分析 (3/6)

圖 2 各點位之平均應變值

-20246810121416

1 3 5 7 911131517192123252729313335373941434547495153點位編號

平均應變最大值

(ppm)

Vaní ček法陶氏法

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實驗成果及分析 (4/6)

圖 3 各點位之總剪應變值

0123456789

1 3 5 7 911131517192123252729313335373941434547495153點位編號

總剪應變最大值

(ppm

)

Vaní ček法陶氏法

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實驗成果及分析 (5/6)

圖 4 各點位之局部微旋轉值

-10

-5

0

5

10

15

20

1 3 5 7 9 11131517192123252729313335373941434547495153點位編號

局部微旋轉最大值

(ppm

)

Vaní ček法陶氏法

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實驗成果及分析 (6/6)

針對 Vaníček 法與陶氏法所求算之兩組各個網點之變形指標值，進行等值檢定。

選擇顯著水準 為 0.05 ，則

754.152,52,025.01,1,2/ FF mm985.1104,025.022,2/ tt m

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結論 (1/1)

Vaníček 法計算時每一點位之變形向量皆須重複執行n 次的迴圈 (Do-Loop) 來求解，計算效率低，考慮所有觀測量中未被偵測出之粗差對於點位估計之影響，理論較為嚴謹。

陶氏法對任一點位而言，其變形向量皆為唯一，所有的穩健度指標均來自同一向量，可簡化計算程序，但陶氏法僅認為點位估計只受到最大移位向量中之 2m個元素影響，理論較不嚴謹。

等值性檢定結果，除了平均應變 (Mean Strain) 外， Vaníček 法與陶氏法所計算出總剪應變 (Total Shear) 與局部微旋轉 (Local rotation) 在統計上具有等值性。

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參考文獻 (1/2)

1. 許榮欣、高書屏、李旭志、林雅婷， 2005 ，網形穩健度不同計算法之統計等值性檢定，第二十四屆測量學術及應用研討會，論文及 (一 )，第 601-609頁。

2. 李旭志、林雅婷、高書屏、許榮欣， 2005 ， 3D 網形穩健度分析研究 -以台中市圖根點監測網為例，地籍測量，第 24卷第 1期，第 57-77頁。

3. 陶本藻編著， 1992 ，測量數據統計分析，測繪出版社，第 175-183頁。

4. Hsu R, S.Li, 2004, “Decomposition of deformation primitives of horizontal geodetic networks: application to Taiwan’s GPS network”, Journal of Geodesy, vol. 78, Issue 4-5,pp 251-262.

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參考文獻 (2/2)

5. Vanicek P., Craymer M. R., Krakiwsky E.J. 2001, “Robustness analysis of geodetic horizontal networks”, Journal of Geodesy, vol.7375, Issue 4, pp19

6. Vanicek P , Krakiwsky EJ, Craymer MR,Geo Y, Ong P, 1991,” Robustness analysis” , Contract rep 91-002, Geodetic Survey Division, Geometics Canada, Ottawa.

7. Baarda W, 1968, “A testing procedure for use in geodetic networks”. Publ Geodesy( New Series) vol.2, No.5, Netherlands Geodetic Commission, Delft.